人教版八年级数学上平方差公式练习题
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)初中数学平方差完全平方公式练题一、单选题1.下列各式添括号正确的是(。
)A.x y(y x)B.x y(x y)C.10m5(2m)D.32a(2a3)2.(1y)(1y)(。
)A.1+y2B.1y2C.1y2D.1y23.下列计算结果为2ab a2b2的是(。
)A.(a b)2B.(a b)2C.(a b)2D.(a b)24.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。
)A.5a24b2B.5a24b2C.5a24b2D.5a24b25.下列计算正确的是(。
)A.(x y)2x22xy y2B.(m2n)2m24n2C.(3x y)2=9x2-6xy+y2D.x5x25x25/46.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。
)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn27.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。
)A.a2b 2B.5m220mnC.x2y2D.x298.化简(x3)2x(x6)的结果为(。
)A.6x9B.12x9C.9D.3x99.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。
)A.x2x 1B.12x x2C.a2a1/2D.a2b22ab10.计算(3a bc)(bc3a)的结果是(。
)A.b2c29a2B.b2c23a2C.b2c29a2D.9a2b2c211.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。
)A.7B.7C.5或7D.5或512.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a22bc c2b2的值(。
)A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：1）-3x2-5y/（x2-5y）；2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。
解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -3 - 5y/(x2-5y)。
2）9x2+1(1-3x)(-3x-1) = 9x2+1(9x2+3x-x-1) = (3x+1)(3x-1)。
八年级数学上册 因式分解 平方差公式专项练习(含答案)
2017-2018学年八年级数学上册因式分解平方差公式专项练习一、选择题：1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )A.﹣a2+b2B.﹣x2﹣y2C.49x2y2﹣z2D.16m4﹣25n2p22、已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )A.2B.3C.4D.63、下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )A.﹣x2+y2B.﹣x2﹣y2C.x2﹣2xy+y2D.x2+y24、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+95、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A.x2+4y2B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2D.﹣x2﹣4y26、分解因式：x2﹣4y2的结果是( )A.(x+4y)(x﹣4y)B.(x+2y)(x﹣2y)C.(x﹣4y)2D.(x﹣2y)27、因式分解x2﹣4的结果是( )A.x(x﹣4)B.x(x﹣2)2C.(x﹣2)(x+2)D.x(x+2)28、若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为09、(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( )A.2B.4C.6D.810、下面哪个式子的计算结果是9﹣x2( )A.(3﹣x)(3+x)B.(x﹣3)(x+3)C.(3﹣x)2D.(3+x)211、若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.－21B.21C.-10D.1012、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( )A.3B.4C.6D.1213、因式分解1-a2的结果是( )A.(1+a)(1-a)B.(1-a)2C.(a+1)(a-1)D.(1-a)a14、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A.a2+(﹣b)2B.5m2﹣20mnC.﹣x2﹣y2D.﹣x2+915、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )A.－x4－y4B.4m2＋n2C.1－x4D.(a＋b)2－8116、因式分解x2－9y2的正确结果是( )A.(x+9y)(x－9y)B.(x+3y)(x－3y)C.(x－3y)2D.(x－9y)2二、填空题17、因式分解：a2-9= .18、因式分解：(2a-1)2-a2= .19、因式分解：a2-1= .20、因式分解：x2-4= .21、因式分解：x2﹣36= .22、已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为 .23、因式分解：m4﹣16n4= .24、若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=______.25、因式分解：1-9y2=_____________26、因式分解：4-x2= .27、x﹣y=2，x+y=6，则x2﹣y2= .三、计算题:28、因式分解:4a2-16b2;29、因式分解 :(x-y)2-9(x+y)2;30、因式分解：(x2+x)2-(x+1)2;31、因式分解：(a2+b2)2﹣4a2b2.32、因式分解：m4﹣16n4；33、因式分解：4m2﹣9n2.34、因式分解：a2-9b2；35、因式分解：482-472参考答案1、答案为：B.2、答案为：D3、答案为：A4、答案为：D5、答案为：C6、答案为：B7、答案为：C8、答案为：B9、答案为：B10、答案为：A11、答案为：A12、答案为：B13、答案为：A.14、答案为：D15、答案为：A16、答案为：B17、答案为：(a+3)(a-3).18、答案为：(a-1)(3a-1).19、答案为：(a+1)(a-1).20、答案为：(x+2)(x-2).21、答案为：(x+6)(x﹣6).22、答案为：4.23、答案为：(m2+4m2)(m+2n)(n﹣2n).24、答案为：﹣6.25、答案为：(1+3y)(1-3y)；26、答案为：(2+x)(2-x)；27、答案为：12.28、答案为：4(a+2b)(a-2b).29、答案为：-4(2x+y)(x+2y).30、答案为：(x+1)3(x-1)3.31、答案为：(a+b)2(a﹣b)2.32、答案为：(m2+4n2)(m+2n)(m﹣2n)；33、答案为：(2m+3n)(2m﹣3n).34、答案为：( a+3b)( a-3b)35、原式=(48+47)(48-47)=95×1=95。
八年级数学上册《第十四章 公式法》练习题附答案-人教版
八年级数学上册《第十四章公式法》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )A.x2+4y2B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2D.﹣x2﹣4y22.计算：852﹣152=( )A.70B.700C.4900D.70003.因式分解的结果是(2x－y)(2x＋y)的是 ( )A.－4x2＋y2B.4x2＋y2C.－4x2－y2D.4x2－y24.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )A.2B.3C.4D.65.下列因式分解正确的是( )A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y)B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D.x2＋4＝(x＋2)26.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y27.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是( )A.4B.﹣4C.±2D.±48.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为( )A.-21B.21C.-10D.109.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有( )A.2种B.3种C.4种D.5种10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为( )A.255054B.255064C.250554D.255024二、填空题11.因式分解：m2﹣4= .12.因式分解：(2a+b)2﹣(a+2b)2= .13.计算：2 019×2 021-2 0202=__________.14填空根据题意填空：x2﹣6x+(______)=(x﹣______)215.已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为________.16.观察下列各式：(1)42－12=3×5；(2)52－22=3×7；(3)62－32=3×9；………则第n(n是正整数)个等式为_____________________________.三、解答题17.因式分解：5x2+10x+518.因式分解：x2(x﹣y)+(y﹣x)19.因式分解：2a3-12a2＋18a20.因式分解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)21.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？22.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.23.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值.24.两位数相乘：19×11=209,18×12=216,25×25=625,34×36=1 224，47×43=2 021，…(1)认真观察，分析上述各式中两因数的个位数字、十位数字分别有什么联系，找出因数与积之间的规律，并用字母表示出来；(2)验证你得到的规律.25.中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).(1)判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.参考答案1.C2.D3.D4.D5.B.6.D7.D8.A9.D10.D11.答案为：(m+2)(m﹣2).12.答案为：3(a+b)(a﹣b).13.答案为：-114.答案为：9，3；15.答案为：0.36.16.答案为：(n+3)2-n2=3(2n+3)17.解：原式=5(x2+2x+1)=5(x+1)2；18.解：原式=x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x2﹣1)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1)；19.解：原式=2a(a-3)220.解：原式=(x﹣y)(3a+2b)•(3a﹣2b).21.解：根据题意，得剩余部分的面积是：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2). 22.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4∴原式=(x＋z)(x－z)=16.23.解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=(x﹣2)2+(y+3)2=0∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3则原式=(x﹣3y)2=112=121.24.解：(1)上述等式的规律是：两因数的十位数字相等，个位数字相加等于10而积后两位是两因数个位数字相乘、前两位是十位数字相乘，乘积再加上这个十位数字之和；如果用m表示十位数字，n表示个位数字的话则第一个因数为10m＋n，第二个因数为10m＋(10－n)，积为100m(m＋1)＋n(10－n)；表示出来为：(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)；(2)∵左边=(10m＋n)(10m－n＋10)=(10m＋n)[10(m＋1)－n]=100m(m＋1)－10mn＋10n(m＋1)－n2=100m(m＋1)－10mn＋10mn＋10n－n2=100m(m＋1)＋n(10－n)=右边∴(10m＋n)[10m＋(10－n)]=100m(m＋1)＋n(10－n)，成立.25.解：(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；(2)设存在“7喜数”，设其个位数字为a十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)由定义可知：10b+a=7(a+b)化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.。
初中数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式
a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2 -ab +ab -b2 = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
刚才我们用多项式乘法验证了 规律的正确性，它还可以用几 何的方法加以说明呢。
Hale Waihona Puke aaba2-b2 a a-b (a+b)(a-b)
• 3. 公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式 或单项式。
• 重点：对于具有相同形式的多项式相乘，就可以 直接运用公式写出结果。
(a+b)(a-b)
ab
a2-b2
（相同） （相反） （平方差）
最后结果
(2x+2)(2x-2) 2x 2 (2x)2-22 4x2-4
(m+3n)(3n-m) 3n m (3n)2-m2 9n2-m2 (-a+4b)(-a-4b) -a 4b (-a)2- (4b)2 a2-16b2
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平 方差公式。
2. 理解平方差公式的几何意义。
3.掌握平方差公式的结构特征,灵活应用 平方差公式。
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
平方差公式
特征:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(相同项)2-(相反项)2
人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习
人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。
14.2.1 平方差公式【习题课件】八年级上册人教版数学
)
)
C. ( x ＋1)8
( −)( −)
若
＝8×10×12，则 k ＝(
D
素养达标
D. 7或－7
13. 计算( x4＋1)( x2＋1)( x ＋1)( x －1)的结果是(
A. x8＋1
能力突破
D. 6
12
13
14
15
16
17
18
平方差公式
14.2.1
基础通关
能力突破
素养达标
15. 【教材第108页例1(2)改编】已知(－ x ＋2 y )(－ x －2 y )＋ y2＝5，求3
素养达标
16. 先化简，再求值：2(3 x ＋1)(1－3 x )＋( x －2)(2＋ x )，其中 x ＝2.
解：2(3 x ＋1)(1－3 x )＋( x －2)(2＋ x )＝2(1＋3 x )(1－3 x )＋( x －2)( x ＋
2)＝2(1－9 x2)＋( x2－4)＝2－18 x2＋ x2－4＝－17 x2－2.
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.2
14.2.1
乘法公式
平方差公式
平方差公式
14.2.1
基础通关
能力突破
素养达标
平方差公式的几何意义
1. 如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 x 的小正方形，将余
下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，
可以得到一个关于 a ， x 的恒等式是( C )
B. + − ＝ a2－9
C. + − ＝ a2－36
D. ( a ＋3)2＝ a2＋6 a ＋9
1
初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)
初中数学平方差完全平方公式练习题一.单选题1•下列各式添括号正确的是()2. (l + y)d-y) = ()3•下列计算结果为Iab-Cr-Iy 的是(4.(-5√+4⅛2)( ) = 25/-16庆，括号内应填()6.多项式15∕7ΓH 2 +5〃,死一20〃円F 各项的公因式是()D. 5mn 2 7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是()&化简(—3)2 -X(X-6)的结果为()9 •下列多项式能用完全平方公式分解的是(10•计算(3"-址)(-加- ％)的结果是()11•如果X 2+(,H-I)X+ 9是一个完全平方式，那么m 的值是(12•若么处 是三角形的三边之长，贝IJ 代数式√÷2bc -c 2-∕r 的值(二.解答题13. 讣算：(1) (-3x 2-5y)(3x 2-5y):(2) (9X 2+1)(1-3Λ∙)(-3X -1)・14. 因式分解.(1 ) 2m(x 一 y) 一 3〃 (X - y) A. -A e — >= —(y -A) B.x-y = _(X + y)C. 10 一〃ι = 5(2 一加)D. 3 —2z∕ = —(2a — 3)A.l + y 2B.-ι-rC.1 -y 2D.-l + y 2A. ("-b)2B ∙(-α-∕√ C.-(" + b)2 D.-(α-Z√ A.5Λ2 ÷4∕?2 B. 5√-4∕?2 C. -5/-劲2 D. -5Π2+4/?25•下列计算正确的是()A. (-A - y)2 = -X 2 一 2Q - y 2B.G∏÷2∕?)2 =W 2÷4H 2C. (一3x + y)2 = 3Λ2 _ 6xy + y 2D.丄 x +5 = iχ2+5x + 25 A. 5/zz/zA .∏2+(→)2 B.5〃厂-20〃〃? C.-x D ∙-F+9A.6Λ-9B.-12x+9C.9D.3x + 9A. .v -x+1c ∙"2+"+l D.-σ2+ 庆-2ab A.∕22C 2 +9Λ2B.b 2c 2-3aC.-h 2c 2-9a 2D.-9α2+fe 2c 2 A.7B.-7C.-5或 7D.—5 或 5 A •小于0B •大于0C •等于0D •以上三种情况均有可能(2)-18√+12<r-2</15.用提公因式法将下列各式分解因式：(1 ) -4Π½2^∖2a2b-4ab :(2) (/ -") + C(U -b):(3 ) (3a一 4ft)(7" —Sb) + (Ila一 1 ”)(7“ 一Sb)・16.分解因式：(1)4Λ-2-4X+1:(2)4宀20肋+ 25几(3)9(α-b)2+42(α-b) + 49:(4)(x-2y)2 + 8ΛT ・17.分解因式：(1 ) a】(a_b) + b】(b_a)：(2)x2 -y2 ^2x-2y;(3)x4-16/•18.先化简,再求值:a(a-2) - (a+l) (a - 1)■其中G =-丄219•先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1 + .¥ + X(X +1) + X(X +1)2=(1+ X)[1+ X + X(Λ∙+Γ)J=(1+ X)2(1+Λ)= d + √.(1)±述分解因式的方法是________ ,共应用___________ 了次；(2)若分解1÷A∙÷Λ∙(X÷1)÷X(Λ÷1)2÷..→Λ∙(X÷1)201∖则需应用上述方法________ 次，结果是(3)分解因式：1 ÷A∙÷X(X + 1) + X(X÷I)2 + ∙∙∙ + x(Λ∙ + ∖)n ( H为正整数)・三、填空题20•已知=-3, x+y = 2,贝IJ代数式x2y÷√的值是_____________ ・21•若√7巨+ //_% + 1 = 0,贝IJa = ________ , b = __________ .22.____________________________________________________ 已知(/?? 一* = 40,(W ^n)2 = 4000 ,则m2 + n2的值是 _______________________________________ ・23.己知a-b = 4,ab = —2,则Cr + 4ub + Iy的值为_________ ・24.计算(4 + √7)(4-√7)的结果等于____________ .25.计算：("一b)(α + b)(/ +Z?2)= ________ .参考答案1.答案：D解析：-x-y = -(x+y),故A错误：x-y = -{-x + y)t故B错误；易知C错误.故选D.2.答案：C解析：本题考查平方差公式•由平方差公式可得(i+y)(i->')=ι2-r = ι-r.故选c∙3.答案：D解析：(a -by =cι2 -2ab + b~,{-a-by =(a + b)2 =a2 +2ah + b2 ,-(a + b)2 =-cι2 - 2ab - b~ ,-(a - bγ =-a2+2αZ?-"'.故选 D.4.答案：C解析：∙.∙(-5c, +4⅛2)(-5α2-4b2) = (5α2 -4/,)(5,, + 4h2) = 25α4-16fe4,.∖括号内应填-5a2 -Ab2 . 故选C.5.答案：D解析：(-V- y)2 = X2 + 2xy + y2 ,故 A 错误;(∕n + 2n)2≈m2 + 4mn+ 4zι2,故 B 错误;(-3 A + y)2 = 9X2-6xy, + y2» 故 C 错误：GX+ 5∣ =∙^F+5x + 25,故 Dl匸确.故选 D.6.答案：C解析：多项式15∕√7Γ+5AH2Π-2O∕H V中，各项系数的最大公约数是5,各项都含有的相同字母是加,”，字母m的最低次数是2,字母n的最低次数是1,所以各项的公因式是5m2n .故选C.7.答案：D解析：A选项，/与(_方)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误:B选项，5m2-20nu j=5m(m-4n),不能用平方差公式分解因式，故B选项错误;C选项，F与尸符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误:D选项，-X2+9=-A-2+32,两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确.故选D.8.答案：C解析:(X- 3)2 - X(X - 6) = x2 - 6.r + 9 - A2 + 6x = 9.故选 C.9.答案：B解析：A,C.D项不符合完全平方式的形式，故不能用完全平方公式分解因式：B项，1-2A + A∙2 =(x-l)2,能用完全平方公式分解因式.故选B.10.答案：D解析:(3a—bc)(-bc — 3a) = -(3a-bc)(3a+be) = -9a2 + b2c2 .故选 D.11.答案：C解析：TX2 +(Zn-I)X+ 9是一个完全平方式，伽—l)x = ±2 ∙ X - 3 ,.■-加一1 = ±6，.∙. m = 一5或7 ,故选：C.12.答案:B解析：a2 + TbC-C2— b2 =Cr - ^b I—2lκ' + c2) = Cr — (h — c)2 = [a + (b —c)][t∕ —(b — c)] = (a + h-C)(U + c-b) ,因为三角形的任意两边之和大于第三边，所+ h-c>0, a + c-b>O,因此原式大于0•故选B.13.答案：(1) (-3√ -5y)(3x2 -5y)=(-5>,- 3X2 ) (-5 V + 3Λ2)= (-5y)2-(3A-2)2=25V2-9Λ4.(2) (9∕+I)(1-3Λ)(-3Λ∙-T)=(-3X÷1)(-3X-1)(9Λ∙2+1)=[(-3X)2-12](9√+1)=(9X2-1)(9√+1)=(^)2-I2= 81√-L解析：14•答案:(I)(X-y)(2π∕+ 3/?)⑵略解析：15・答案：(1) -4a3b2 + ∖2a2b-4ab=-(Aah ∙ Crh - Aah ∙ Sa + 4")= -4πb(∕b-3d +1)・(2) (C -+ C(U-b)= a(a-b) + c(a-h)=(a - h)(a + c).(3 ) (3d - 4b)C7a一Sb) + (IkI 一 1 ”)(7“ 一 8/?) =(7 a—8b)(3“ — 4b+ Ila一∖2b)= (7α-8b)(14α-16b)=2(7"-8历(7“-8方)= 2(7d-8b)2.解析：16.答案：(1) 4f —4Λ÷ 1 = (2Λ*-1)-・(2 ) 4O2-20ah + 25b2 = (Ia -5b)2 .(3)9(α-b)2+42(α-b) + 49= [3(a-b) + l]2=(3a — 3b + 7)~・(4)(x-2>y+8小=X2 - 4xy + 4y2 + SXy=x2 +4x}* + 4y2= (x + 2y)1・解析：17.答案：(1) a2(a-b) + b2(b-a)=Cr (U - b) - b' (U — b)=(U _ b)^a2 _ ZΛ)=(U一b)(a一b)(a + b)=(U- b)2 (a + b).(2)x2-y2+2A∙-2y=(X2-√) + (2x-2y)= (x + y)(x-y) + 2(x-y)= (x-y)(x+y + 2).(3)Λ4-16∕=(-)2-(<√)2= (x2+4√)(x2-4y2)= (x2 + 4y2)(A∙ + 2y)U- 2y).解析：18.答案：化简得-2a+l ;2解析：19.答案：(1)提公因式法；2(2)2018：(l÷x)2°,9(3) 1 + X + X(X +1) + X(X +1)2÷・・・ + X(X + Ir= (l + x)[l + x + xα + l)+ x(x + Γ)2+-. + x(Λ∙ + l)^r=(1+ X)2[1+Λ∙+Λ∙(X +1)+ X(X+1)2+…+ x(x + iy,'2J• • ♦= (l + x)n+1.解析：20.答案：-6解析：因为x = -3, x + y = 2,所以X2y + x)2 = Xy(X + y) = -3×2 = -6 .21.答案：-2 1解析：∙.∙√<∕ + 2 + 0-l)2 =0 , /. α + 2 = O.1=0, α = -2,b = l22.答案：2020解析：(m-n)2 =m2 -2mn + n2= 40,(∕n + n)2 = m2 + 2tnn+n2 = 4000 ,两等式相加，得2(异 + “2 ) = 4040 ,所以m2 + I r = 2020 .23.答案：4解析：∙.t a-b = 4,Ub = -2, Cr +b' =(a_b)‘ +2ab =42+2×(-2) = 12, .,.a2 +4nb+b2= 12+4×(-2) = 4.故答案为4.24.答案：9解析：根据平方差公式得，原式=4? - (J7)2=16 - 7=9.25.答案：a -Z?4解析：原式= (Cr -Z>2)(α2+⅛2) = α4-^4.。
专题7 平方差与完全平方公式压轴题的四种考法(原卷版)-2024年常考压轴题攻略(8年级上册人教版)
专题07平方差与完全平方公式压轴题的四种考法类型一、平方差公式逆运算类型二、完全平方公式（换元法）类型三、完全平方公式变形类型四、完全平方公式与几何综合例．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a 、b 的代数式分别表示1S 、2S ；（2）若8a b -=，13ab =，求12S S +的值；（3）用a 、b 的代数式表示3S ；并当1234S S +=时，求出图③中阴影部分的面积3S ．课后训练(1)观察图2，请你写出()2a b +、()2a b -、ab 之间的等量关系是(2)利用（1）中的结论，若5x y +=，94xy =，求()2x y -的值；(3)如图3，点C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在正方形CBFG ，连接EG 、BG 、BE ，当1BC =时，BEG 的面积记为(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于．(2)观察图2你能写出下列三个代数式()()22m n m n mn +-，，之间的等量关系(3)运用你所得到的公式，计算若24mn m n =--=，，求：①()2m n +的值．②44m n +的值．(4)用完全平方公式和非负数的性质求代数式2224x x y y ++-（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______（2）观察图2你能写出下列三个代数式(m+n)2，(m-n)（3）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x 2+2x+y （5）试画出一个几何图形，使它的面积等于3m 2+4mn+n9．若（m ＋48）2=654421，求（m ＋38）（m ＋58）的值．10．已知()()22a b a b a b -+=-．(1)()()()2212121-++=______；(2)求()()()()()248162121212121+++++的值；(3)求()()()()()()24816322313131313131++++++结果的个位数字．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学试卷灿若寒星整理制作平方差公式练习题1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-105．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±26．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．117．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．3．已知x2－5x+1=0,则x2+21x=________.4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______．6．（12x+3）2-（12x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x-12y）2．①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．①2023×2113②2009×2007－20082 ③22007200720082006-⨯④22007200820061⨯+①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1）（3） (2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) （4） (-2x+3y)(-2x-3y)①(a －2b+3c)2－(a+2b －3c)2② ［ab(3－b)－2a(b －21b 2)］(－3a 2b 3); (3) (y+3x)(3x-y)1.若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x ≠0,则m 等于（ ）A.－1 B.0 C.1 D.22.(x+q)与(x+51)的积不含x 的一次项，q =（ ）A.5 B.51 C.－51D.－53.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy=xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c;③9x 8y 2÷3x 3y=3x 5y;④(12m 3+8m 2－4m)÷(－2m)=－6m 2+4m+2，其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.设(x m －1y n+2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为（ ）A.1 B.－1 C.3 D.－35.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ） A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 86.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是（ ）A.11 B.3 C.5 D.197.若x 2－7xy+M 是一个完全平方式，那么M 是（ ）A.27y 2B.249y 2C.449y 2D.49y 28.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m) 9.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x －5y)(－x+5y)C.(x －y)(x+25y)D.(x －5y)(5y －x)10.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x+4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x)(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 211.若x,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（ ）A.x n、y n一定是互为相反数 B.(x1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等 2.用平方差公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (4) (-2+ab)(2+ab)（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）)49)(23)(23(22b a b a b a ++- (3) (12m-3)(12m+3) (4) (13x+6y)2 (5) (a+2b-1)2 (6) (2x+y+z)(2x-y-z)（7）)132)(132(++--y x y x （8）8、 (a + b －c) (a －b + c)① a(a －5)－(a+6)(a －6) ②( x+y)( x －y)( x 2+y 2) ③125)2(3=+x④))(())(())((a c a c c b c b b a b a +-++-++- ⑤9982－4 ⑥2)3(b a --④ ［(x+2y)(x －2y)+4(x －y)2－6x ］÷6x. )213)(213)(1(22n m n m -+)46)(46)(2(n m n m ++- 2)21)(3(b a -22)331()331)(3(b a b a --+ 2)43)(4(--y x (5))7)(7()3(+---a a a a1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b+与2()a b -的值。
1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a 2+b 2及ab 的值5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
6.已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。
7.已知16x x-=，求221x x +的值。
8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +9、已知a+b=3，ab=2，求a 2+b 2；（2）若已知a+b=10，a 2+b 2=4，ab 的值呢？10、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.11、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值12：已知22124,10n m mn n m +==+），求（ 2))(2(n m -完全平方公式1.填空题(1)a2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2(3) (3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (4)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝(5)( )-24a2c2+( )＝( -4c2)2 （6）-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．2.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a2-ab+b2B.(a+3b)2＝a2+9b2C.(a+b)2＝a2+2ab+b2D.(x+9)(x-9)＝x2-92.(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b2-8a2 D.8a2-8b2(3)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).A.-25x4-16y4B.-25x4+40x2y2-16y2C.25x4-16y4D.25x4-40x2y2+16y2(4)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).A.9B.-9C.9或-9D.18或-18(5)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得小正方形的面积比原正方形面积减少了( ) A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n26.设a、b、c是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，则x、y、z( )A.都不小于0B.至少有一个小于0C.都不大于0D.至少有一个大于0 7．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（） A．8 B．4 C．±8 D．±4 8．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+19．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）210．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）23.化简或计算(1)(3y+2x)2 (2) (9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2 (3)(3a+2b)2-(3a-2b)2(4)(x2+x+6)(x2-x+6) (5)(a+b+c+d)2 (1)20012 (2)1.99924.先化简，再求值. (x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x= -14.解方程：(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x9．把下列各式分解因式：①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2 10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．12用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）。