完全平方和与完全平方差公式教案
《完全平方公式》教案【通用七篇】
《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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完全平方公式和平方差公式教学文案
完全平方公式和平方差公式乘法公式1. 平方差公式(1)平方差公式的推导：因为(a+ b)(a- b)= a2—ab+ ab—b2= a2—b2,所以(a+ b)(a —b)= a2—b2.【例1】利用平方差公式计算.(1)(2a + 3b)( —2a+ 3b); (2)503 x 497.2. 完全平方公式(1)两数和的完全平方公式：(a + b)2= a2+ 2ab+ b2;两数差的完全平方公式：(a—b)2= a2—2ab+ b2.析规律完全平方公式的特征完全平方公式总结口诀为：首平方，尾平方，首尾二倍积，加减在中央.【例2】计算：1 1(1)(4m + n)2; (2)( y—刁2；(3)( —a—b)2; (4)( —2a+ 尹)23. 添括号法则法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.警误区添括号法则的易错点添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号，不可只改变部分项的符号，如： a —b+ c = a —(b + c)，这样添括号时只是改变了第一项的符号，而第二项的符号没有改变，所以这样添括号是错误的.【例3】填空：(1)(x —y+ z)(x+ y—z)=[x —( )][x+ ()];(2)(x+ y+ z)(x—y—z)=[X + ( )][X- ( )] •【例4】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式________________ .【例6】观察下列各式的规律：12+ (1 X 2)2+ 22= (1 X 2+ 1)2；2 + (2 X 3)2+ 32= (2 X 3+ 1)2;32+ (3 X 4)2+ 42= (3 X 4+ 1)2;写出第n行的式子，并证明你的结论.类型一：巧用乘法公式式混用计算：4x2—丄4x22 2类型二：平方差与完全平方公计算：a b c a b c类型三：完全平方公式在三角形中的运用例3、已知△ ABC 勺三边长a,b,c 满足a 2 b 2 c 2 ab be ac 0 ,试判断△ ABC 的形状类型四：利用乘法公式解方程（组）类型五：多项式的证明类型六：灵活运用乘法公式解题例4:解方程组2y 4x 3y例5:证明无论a,b 为何值，多项式a 2b 2 2a 6b 12的值恒为正例6、计算1-右HI 92i 102拓展： 三项完全平方公式：a b c 2a 2b 2c 2 2ab 2ac 2bcx a x+ba b x ab立方和公式：a 3 b 3 立方差公式：a 3-b 31、若 x 3 x 4a b a 2 ab b 2 a b a 2+ab b 2x 2 px+q,那么p,q 的值分别是A.4B.2a+4C.4a+4D.4a4•下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是()A.(a+1)(2a - 2)B.(2x - 3)(-2x+3)1 1 C.(2y — — )(-+2y) D.(3m - 2n)(— 3m - 2n)3 32、若 ax b x 2 4,则 ab3、 女口 x m 与x 3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为4、 已知a 2 a 5 0,则a 3 a+2的值是5、 已知实数a, b 满足a b 1, a b 25,则a 2 b 2 ab6、 将代数式x 2 6x 2化成x p $ q 的形式为7、若x 2+2 ax 16是一个完全平方展开式，则a 的值是 ________ -&已知x 2 16x k 是个完全平方式，则常数 k 的值为 ________________29、若 |x y 5 xy 6 0,则x 2 y 2 =21 1 110、已知x - 4,求x 2 —2和x - 的值x x x 11、知实数a,b 满足a1, a b 225,则a 2 b 2 ab课后练习1•下列各式中，相等关系一定成立的是（A. (x - y)2= (y - x)2 C.(x+y)2=x 2+y 22•下列运算正确的是()A.(a+3)2= a 2+9 C.(1- m)2= 1 - 2m+m 23•将面积为a 2的正方形边长增加B. (x+6)(x - 6) = x 2- 62 2 2 2D.x +2xy — y = (x+y)1 21 22 2B.( x — y) = x 2- xy+y 2363D.(x 2- /)(x+y)(x - y) = x 4- y 42, 则5.不等式(2x — 1)2 — (1— 3x)2v 5(1 — x)(x+1)的解集是()A.x > — 2.5B.x v — 2.5C.x >2.5D.x v 2.55 5 2 1 6•计算：(1)(1.2x — y)( — y — 1.2x);(2)15— >(— 14-);7733⑶[2x 2— (x+y)(x — y) (z — x)(x+z)+(y — z)(y+z) ] ;(4)(a — 2b+3c)(a+2b —3c).7. (1)已知 x+y = 6, xy = 4,求①x 2+y 2，②(x — y)2,③x 2+xy+y 2 的值.a 2b 2⑵已知 a(a-3)— (a 2 — 3b) = 9,求-—-—ab 的值. 21•计算:(2)(2a — b)(2a+b) — (— 3a — b)( — 3a+b);(4)(3x — 2y)2 — 4(2x — y)(x — y).2.已知(a+b)2= 7, (a — b)2= 4,求 a 2+b 2和 ab 的值.(1)(a 2+1)(a 2— 1)— (— a 2)孑;(3)x 2— (4 — x)2 ;3. 已知△ ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2—ab—bc—ac= 0,试判断△ ABC的形状.4•解方程：(1)9x(4x —7) —(6x+5)(6x —5)+38= 0; (2)(y2—3y+2)(y2+3y —2) = y2(y+3)(y —3).。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案章节一：完全平方公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式的概念，例如求(x + 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x + 2)²= x²+ 4x + 4，发现完全平方公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。
章节二：平方差公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入平方差公式的概念，例如求(x 2)²的值。
2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x 2)²= x²4x + 4，发现平方差公式的规律。
4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式进行计算。
章节三：完全平方公式与平方差公式的应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的应用，例如求(x +1)(x 1) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 1)(x 1) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
章节四：完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展，例如求(x + 2)(x 2) 的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 2)(x 2) 进行展开和简化。
4. 练习：布置一些更复杂的实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。
1. 回顾：引导学生回顾本节课学习的完全平方公式与平方差公式。
3. 评价：对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
4. 布置作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
章节六：完全平方公式与平方差公式的综合应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的综合应用，例如求(x + y)²(x y)²的值。
2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + y)²(x y)²进行展开和简化。
完全平方公式与平方差公式教案
完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式介绍1.1 理解完全平方公式的概念解释完全平方公式的定义和意义强调完全平方公式的构成和特点1.2 探索完全平方公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索完全平方公式的推导过程强调完全平方公式的推导方法和思路1.3 完全平方公式的应用提供一些应用题，让学生运用完全平方公式进行解答第二章：平方差公式的介绍2.1 理解平方差公式的概念解释平方差公式的定义和意义强调平方差公式的构成和特点2.2 探索平方差公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索平方差公式的推导过程强调平方差公式的推导方法和思路2.3 平方差公式的应用提供一些应用题，让学生运用平方差公式进行解答第三章：完全平方公式与平方差公式的异同3.1 比较完全平方公式和平方差公式的形式引导学生观察和比较两个公式的形式和结构强调两个公式的相似之处和不同之处3.2 探索完全平方公式和平方差公式的转化关系通过具体例子，引导学生探索两个公式的转化关系强调两个公式的转化方法和思路3.3 完全平方公式和平方差公式的综合应用提供一些综合应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答第四章：完全平方公式和平方差公式的巩固练习4.1 提供一些练习题，让学生巩固完全平方公式和平方差公式的理解和应用设计一些填空题、选择题和解答题，考察学生对两个公式的理解和掌握程度提供一些综合练习题，让学生运用两个公式解决实际问题4.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，巩固对两个公式的理解和应用能力组织学生进行合作交流，分享解题思路和方法第五章：完全平方公式和平方差公式的拓展应用5.1 探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质引导学生探索两个公式的拓展性质和规律强调两个公式的拓展方法和思路5.2 提供一些拓展应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答设计一些具有挑战性的题目，让学生运用两个公式解决实际问题鼓励学生自主探索，发现两个公式的更多应用和拓展性质第六章：完全平方公式与平方差公式的实际应用6.1 引入实际应用场景通过生活实例引入完全平方公式和平方差公式的实际应用场景强调数学与实际生活的联系6.2 运用公式解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第七章：完全平方公式与平方差公式的几何意义7.1 引入几何概念解释完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何概念与代数公式的联系7.2 运用几何图形解释公式通过几何图形，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何图形在理解公式中的应用方法和技巧7.3 运用公式解决几何问题提供一些几何问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第八章：完全平方公式与平方差公式的变形应用8.1 介绍公式的变形方法解释完全平方公式和平方差公式的变形方法强调变形方法在解决不同问题时的应用8.2 运用变形公式解决问题提供一些问题，让学生运用变形后的完全平方公式和平方差公式进行解决鼓励学生自主练习，巩固对公式变形方法和应用的理解第九章：完全平方公式与平方差公式的综合练习9.1 提供综合练习题设计一些综合练习题，涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景强调综合练习题在巩固知识和提高解题能力的重要性9.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，提高解题能力组织学生进行合作交流，分享解题经验和解决问题的方法第十章：完全平方公式与平方差公式的拓展研究10.1 探索公式的拓展性质引导学生探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质和规律强调拓展研究在提高数学素养和解决问题能力的重要性10.2 开展拓展研究项目组织学生开展完全平方公式和平方差公式的拓展研究项目强调团队合作和研究成果的分享强调拓展研究对于培养学生的创新能力和发展数学思维的重要性重点和难点解析一、完全平方公式介绍难点解析：理解完全平方公式中各项的来源和含义，以及如何识别完全平方公式的特征。
初中数学初一数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（1）(x+3)^2
（2）(y-4)^2
（3）(2a+b)(2a-b)
（4）(3m-n)(3m+n)
2.变式练习题：通过一些变式题目，让学生学会将公式应用于不同场景，提高解决问题的能力。
例题：已知x+y=5，xy=6，求(x-y)^2的值。
3.综合应用题：设计一些综合应用题目，让学生将所学知识应用于解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
5.生活实践题：让学生将所学知识联系到生活实际，感受数学在生活中的应用。
例题：某班组织一次郊游活动，共有45人参加。如果每组多安排1人，可以多分5组。请问原来每组有多少人？
在作业布置过程中，教师要关注以下几点：
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的掌握，又要适当提高学生的思维能力。
2.作业量要适当，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行自主学习和休息。
讨论过程中，教师要关注以下几点：
1.激发学生的讨论热情，鼓励学生积极发表自己的观点。
2.引导学生互相交流解题方法，分享学习心得。
3.注意观察学生的讨论情况，适时给予指导和帮助。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，教师设计不同难度的练习题，让学生进行巩固练习。练习题要涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景，包括基本题、变式题和综合应用题。
接着，教师可以引导学生回顾已学的平方运算知识，如（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，让学生尝试推导出完全平方公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a-b)^2 + 4ab。在此基础上，引出本节课将要学习的完全平方公式和平方差公式。
七年级数学下册《完全平方公式与平方差公式》教案、教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如土地面积的测量、房屋面积的估算等，引出完全平方公式与平方差公式的概念。
-通过实际问题的解决，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾整式乘法和因式分解的知识，为新课的学习搭建知识框架。
-设计有针对性的课后作业，巩固学生对完全平方公式与平方差公式的掌握。
-采用多元化的评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能。
7.教学反思
-教学结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
-注重教学方法的创新，提高课堂教学的趣味性和实效性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.总结完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.举例说明这两个公式在实际问题中的应用。
3.分析这两个公式在解题过程中的优势和局限性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。我在这个过程中，适时给予指导和引导，帮助学生深入理解公式。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我会设计不同难度的题目，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解题。练习题包括以下类型：
在本章节的学习中，学生需要在已有知识的基础上，进一步探究完全平方公式与平方差公式的规律，并将其应用于解决实际问题。此时，学生可能面临以下挑战：
1.对完全平方公式与平方差公用公式解题时，可能会出现符号错误、计算失误等问题，需要教师耐心指导，帮助学生提高运算准确性和解题技巧。
-选择两道课后习题，运用完全平方公式与平方差公式进行因式分解，并解释每一步的推导过程。
完全平方公式与平方差公式的教案
完全平方公式与平方差公式的教案完全平方公式与平方差公式的教案「篇一」平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。
在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。
三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。
本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”。
过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。
【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】讲练结合、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、flash。
【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。
完全平方公式与平方差公式教案
8.3完全平方公式与平方差公式一、教学目标：（一）知识与能力：①学会推导完全平方公式：( a±b)2=a2±2ab+b2.②了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.（二）过程与方法：在观察交流、归纳总结中培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力.（三）情感态度与价值观：培养学生积极思考，敢于表达自己观点；进一步体会数形结合的数学思想和方法.二、教学重点：对公式( a±b)2=a2±2ab+b2的理解三、教学难点：①对完全平方公式的运用；②对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.四、教学方法：讲授法五、课型：新授六、课时：1课时七、教学过程：（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：①(a+b)2=②(a-b)2=说明：①乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.②多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗?语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.说明：由学生自己总结乘法公式的特点，并用自己的语言叙述出来，让学生记忆深刻.学生看黑板，教师在黑板上用割补法演示完全平方公式几何意义.说明：利用图形的变换直观的说明乘法公式的几何意义，加深对乘法公式的理解，并体会了数形结合的数学思想方法.应用举例：例1：利用乘法公式计算：（1）(2x+y)2（2）(3a-2b) 2说明：此例题强化完全平方公式的应用，利用课件用“↓”符号比较直观的指出公式中字母a、b分别表示什么.※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）(3x+1)2 (2)(a-3b) 2(3)(2x+y/2)2(4)(-2x+3y) 2（四）课堂小结：这节课我们复习了多项式乘法法则，学习完全平方的两个公式；同学们不仅要记住这两个公式，还要会灵活运用；需要强调的是公式中字母a、b既可以表示数，又可以表示单项式多项式.要符合特征才能用公式.有些题目需要变形后才能用公式.（五）作业布置：P71 第1题（六）板书设计8.3完全平方公式与平方差公式一、计算①（a+b）2=② (a-b) 2=二、完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a-b)2=a2-2ab+b2内容：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.注意：⑴公式中的a和b不仅可以是数字，还可以是单项式和多项式。
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课
题
15.2.2 完全平方公式
教学目标1.了解完全平方公式；
2.熟练运用完全平方公式；
重点：推导完全平方公式；
难点：推导完全平方公式；理解2
()
a b
-推导过程中用-b代替b的方法。
时间分配教师的教学行为教
学
技
能
学生学习行为教学媒
体
复习导入部分3分钟同学们好，上节课我们学了什么？
对，平方差公式。
大家还能够想起来吗？
平方差公式是如何表示？大家一起回答。
用文字怎么叙述？
【写】22
a b
+这又是什么呢？怎么叫？
导
入
技
能
平方差公式
()()22
a b a b a b
+-=-
两数之和乘以两数之差等
于两数的平方差。
两数的平方和
分组讨论部分4老师出道题，考考你们。
这是道思考题，请同学们看一看，
想一想。
【问】老师有个问题，图15.2.2中大正方形的面积怎么表
示。
图15.2.3小正方形（阴影部分）的面积又等于多少呢？
前后桌4个人为一组，进行讨论。
【注】老师启发学生，学生依次解答问题。
依次得出大正
方形的面积为2
22
()2
a b a ab b
+=++；小正方形（阴影部
分）的面积为2
22
()2
a b a ab b
-=-+。
通过解答这两个问题，我们得出了这两个等式。
那么这两
个等号是对的呢？或者说它是对的，我们可不可以找到另
外的方法来推导出来呢。
课
堂
组
织
技
能
分
组
讨
论
学生分组讨论
【生】略
画好的
两个图
2
2
+=
)
a b a
讲
解
例
题
7
分
钟
计算
思考题
讲
解
技
能
总
结
，
布
置
作
业
布置作业
作业155页
1.（1）
2.（2）
板
书
15.2.2 完全平方公式
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