2011广东中考数学试卷(word版,有答案)
2011年广东省中山市中考试卷(数学)(word版,有答案)
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2011 年广东省中山市中考试卷（数学）一、选择题（本大题 5 小题，每题 3 分，共 15 分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（ 2011 广东中山， 1,3分）－ 2的倒数是（）A． 2B．－ 2 C ．1D ．1 22【答案】 D2．（ 2011 广东中山， 2,3分）据中新社北京2010 年 l2月 8 日电 2010 年中国粮食总产量达到 546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464107吨B．5.464 108吨 C ．5.464 109吨 D ．5.464 1010吨【答案】 B3．（ 2011 广东中山， 3,3 分）将左以下图中的箭头减小到本来的1，获得的图形是（）2【答案】Ａ4．（ 2011 广东中山， 4,3分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都同样，从中随意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．1B ．1C．5D ．3 5388【答案】Ｃ5．（ 2011 广东中山， 5,3分）正八边形的每个内角为（）A．120° B ．135°C．140° D ．144°【答案】Ｂ新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网二、填空（本大 5 小，每小 4 分，共 20 分）将以下各的正确答案填写在答卡相的地点上．6．（2011 广中山， 6,4 分）已知反比率函数y k的象（1，－2）．k．x【答案】－ 27．（ 2011 广中山， 7,4分）因式分解 a2b2ac bc．【答案】 (a b)(a b c)8．（ 2011 广中山， 8,4分）算 (3 48 2 27) 3【答案】 69．（ 2011 广中山， 9,4 分）如，AB与⊙O相切于点B， AO的延交⊙ O于点，BC.若∠A＝40°，∠C＝°【答案】 25010．（ 2011 广中山， 10,4 分）如 (1)，将一个正六形各延，构成一个正六角星形 AFBDCE，它的面1，取△ABC和△DEF各中点，接成正六角星形A1F1B1 D1C1E1，如(2) 中暗影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各中点，接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F2，如(3)中暗影部分；这样下去⋯，正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面.新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网【答案】1256三、解答题（一）（本大题 5 小题，每题 6 分，共 30 分）11．（ 2011 广东中山， 11,6 分）计算：( 2011 1)018sin45 022【解】原式 =1+ 3 22-4 2=012．（ 2011 广东中山， 12,6y x3分）解方程组：xy．x2 6 0【解】把①代入②，得x2x( x 3) 6 0解得， x=2把 x=2 代入①，得 y=－ 1x 2因此，原方程组的解为．y113．（ 2011 广东中山， 13,6 分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证： AE=CF.【证明】∵ AD∥CB∴∠ A=∠ C又∵ AD=CB，∠ D=∠ B∴△ ADF≌△ CBE∴AF=CE即 AE=CF14．（ 2011 广东中山， 14,6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为 2，将⊙P 沿着x轴向右安稳 4 个长度单位得⊙1.P（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙ P1的地点关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A， B，求劣弧 AB 与弦 AB围成的图形的面积（结果保存）【解】（ 1）以下图，⊙P 与⊙ P1的地点关系是外切；（ 2）劣弧的长度902 l180劣弧和弦围成的图形的面积为1412 S 2 24215．（ 2011 广东中山， 15,6 分）已知抛物线y 1 x2x c与x轴有两个不一样的交点．2(1)求 c 的取值范围；(2) 抛物线y1x2x c 与 x 轴两交点的距离为2，求 c 的值．2【解】（ 1）∵抛物线与x 轴有两个不一样的交点∴⊿＞ 0，即 1－ 2c＞0解得 c＜12(2) 设抛物线y 1 x2x c 与 x 轴的两交点的横坐标为x1, x2，2∵两交点间的距离为2，∴x1 x2 2 ，由题意，得x1x22解得 x0, x221∴c= x1x20即 c 的值为 0．四、解答题（二）（本大题 4 小题，每题7 分，共 28 分）16．（ 2011 广东中山， 16,7 分）某品牌瓶装饮料每箱价钱26 元，某商铺对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购置，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价廉价了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x 瓶，由题意，得26260.6x x3解这个方程，得x113,x2 10经查验， x113, x210 都是原方程的根，但 x113 不切合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10 瓶．17．（ 2011 广东中山， 17,7 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ， AB 是 A 到l的小路。
广东省2011年中考数学试卷(含答案)创新1
2011年广东省初中毕业生学业考试一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）A ．B ．D ．题3图题9图 B C O A11．计算：（1）20245sin 18)12011(-︒+-． （2）()22()()14a b a b a b +--+-12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？1.732 1.414）题13图 B D A F EA第15题图BF E P45°30°数学试题 第 3 页 （共 11 页）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度． 19．（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。
广东中考数学真题试卷及答案
2011年广东省初中毕业生学业考试数学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（）A．2B．－2C．12D．122．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）7吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨A．5.464×103．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（）题3图A．B．C．D．4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．15B．13C．58D．385．正八边形的每个内角为（）A．120oB．135oC．140oD．144o二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数ky的图象经过(1，－2)，则k____________．x7．使x2在实数范围内有意义的x的取值范围是___________．8．按下面程序计算：输入x3，则输出的答案是_______________．输入x立方－x÷2答案9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40o，则∠C=_____．BCAO题9图10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形A F BDC E，它为1；取△ABC 和△ DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边 中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去⋯，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4 的面积为_________________． AAA FE A 1 FE F1E 1 A 1 FE A2 F1E1F 2E 2 BCB 1C1 BCD 1B2C 2 B 1C 1D2 BC D 1D DD 题10图（1）题10图（2）题10图（3） 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：018sin4522(20111)． 12．解不等式组：2x 8 1 2x 3, x ，并把解集在数轴上表示出来． 1 y 13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD//CB 且AD=CB ，∠D=∠B ．3 求证：AE=CF ． AD2 1FE－6－ －4－2 －O123－ －x－2BC题13图－3 题14图14．如图，在平面直角坐标系中，个单位⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，果保留π）．12 15．已知抛物线yxxc2 （1）求c的取值范围；与x轴没有交点．（2）试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：21.414，31.732）.DBClA第17题图18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？E频数(学生人数)24DAF13810 1020304050 时间(分钟) BC题18图题19图19．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90o，∠C=30o．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1 234 5678910111213141516 171819202122232425 2627282930313233343536⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有 ____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o ， 固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结 束时重合的情况，设DE ，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G ，H 点，如图(2)A （D ）A （D ）FFBGCHC （E ）B题21图(1)E 题21图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及；（2）设CG=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.521722．如图，抛物线yx1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 44作BC ⊥x 轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P O C上从原点出发以每秒一个单位C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N. 设点P 关系 N（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况）， CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？ 问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由. M A OPCx题22图2011年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、 1-5、DBACB 二、6、-27、___x ≥2__8、___12__9、__25o__10、 1 256三、11、原式=-612、x ≥313、由△ADF ≌△CBE ，得AF=CE ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
2011年广东深圳中考数学试题(含答案)
一、选择题：（本大题12个小题，共36分）1.12-的相反数是（）A.12-B.12C.2-D.22.如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（）图1 A B C D3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054.下列运算正确的是（）A.235x x x+=B.222()x y x y+=+C.236x x x⋅=D.236()x x=5.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数2,3,2,2,6,7,5,5，则这组数据的中位数是（）A.4B.4.5C.3D.26.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是（）A.100元B.105元C.108元D.118元7.如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）2011年广东深圳中考数学试题（满分100分，考试时间90分钟）A B C D8. 如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向数字之和为偶数的是（ ）A .12 B . 29 C . 49 D . 139. 已知a 、b 、c 均为实数，且a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是（ ）A .a +c ＞b +cB .c -a ＜c -bC .2a c ＞2b c D .a ²＞ab ＞b ² 10. 对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴交点坐标是(0，3)D .顶点坐标是(1，-2)11. 下列命题是真命题的有（ ）①垂直于半径的直线是圆的切线；②平分弦的直径垂直于弦；③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x－ay =3的解，则a =－1；④若反比例函数3y x =-的图象上有两点(12，y 1)(1，y 2)，则y 1 ＜y 2.A .1个B .2个C .3个D .4个12. 如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为（ ）A .3:1B .2:1C .5：3D .不确定二、填空题：（本大题4个小题，共12分）13. 分解因式：a 3－a = .14. 如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB =120°，弦AB =23cm ，则OA = cm .15. 如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为 .16. 如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tan A 的值是 .三、解答题：（本大题7个小题，共52分）17. （5分）1o 02+3cos30|5|(2011)π-+---18. （6分）解分式方程：23211x x x +=+-19.（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了名学生.（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为度.（3）补全条形统计图（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有人.20.（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CD=AC，连接DB.并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留π与根号)21.（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，折痕为EN，EN交AD于M，求EM的长.22.（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：表1表2（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？23.（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M 作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.广东深圳卷参考答案一、选择题二、填空题13.(1)(1)a a a +- 14.4 15.2n + 16.13三、解答题17.6.18. x ＝－5.19. （1）200;（2）36 ;（3）图略;（4）180.20.（1）证明略;（2）252-π. 21.（1）证明略;（2）76cm. 22.（1）y ＝200x ＋19300（3≤x ≤17）;（2）设备台数能取3或4，该公司的调配方案共有两种; （3）当x 为3时，总运费最小，最小值是19900 元.23．解：（1）设抛物线的解析式为：y =a （x ﹣1）2+4， ∵点B 的坐标为（3，0）． ∴4a +4=0， ∴a =﹣1，∴此抛物线的解析式为： y =－（x ﹣1）2+4=－x 2+2x +3； （2）存在．抛物线的对称轴方程为：x =1， ∵点E 的横坐标为2， ∴y =﹣4+4+3=3， ∴点E （2，3），∴设直线AE 的解析式为：y =kx +b ， ∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴11 kb=⎧⎨=⎩.∴直线AE的解析式为：y=x+1，∴点F（0，1），∵D（0，3），∴D与E关于x=1对称，作F关于x轴的对称点F′（0，﹣1），连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G，四边形DFHG的周长即为最小，设直线EF′的解析式为：y=kx+b，∴123bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：21kb=⎧⎨=⎩﹣，∴直线EF′的解析式为：y=2x﹣1，∴当y=0时，2x﹣1=0，得x=12，即H（12，0），当x=1时，y=1，∴G（1，1）；∴DF=2，FH=GH=，DG==∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG+（3）存在．∵BD=，设m（a，0），∵MN∥BD，∴MN AM BD AB=，14a+=，∴MN（1+a），DM要使△DNM∽△BMD，需DM MNBD DM=，即DM2=BD•MN，可得：9+a2=)a+，解得：a=32或a=3（舍去）．当x=32时，y=﹣（32﹣1）2+4=154．∴存在，点T的坐标为（32，154）．。
2011年广东中考数学试卷及答案
数学试题全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元， 8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：11222---+-y x y xy x =_______________________。
8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=54，则AC=____________。
9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________。
10．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。
2011广东广州中考数学(word)
2011年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，第小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．（2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C. １２D. ３【答案】D2．（2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）. A.4 B.12 C.24 D.28【答案】B3．（2011广东广州市，3，3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）.A.4B.5C.6D.10【答案】B4．（2011广东广州市，4，3分）将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（0，1） B.（2，－１） C.（4，1） D.(2，3)【答案】A5．（2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（）．A．y = x2B．y = x－１C．y = 34x D．y =1x【答案】D6．（2011广东广州市，6，3分）若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（）．A．abc < 0 B．abc = 0 C．abc > 0 D．无法确定【答案】C7．（2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（）．A．3x2·4x2=12x2B．x3·x5=x15C．x4÷x=x3D．(x5)2=x7【答案】C8．（2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D9．（2011广东广州市，9，3分）当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）． A ．y ≥－7 B ．y ≥9 C ．y ＞9 D ．y ≤9 【答案】B10．（2011广东广州市，10，3分）如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图2 【答案】A第二部分 非选择题(共120分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．（2011广东广州市，11，3分）9的相反数是 ． 【答案】－9 12．（2011广东广州市，12，3分）已知∠α=26°，则∠α的补角是 度． 【答案】15413．（2011广东广州市，13，3分）方程1x = 3x+2的解是 ．【答案】x =1 14．（2011广东广州市，14，3分）如图3，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA =10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形B 图1A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．【答案】1215．（2011广东广州市，15，3分）已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 【答案】①②④16．（2011广东广州市，16，3分）定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝ ． 【答案】8三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（2011广东广州市，17，9分）解不等式组⎩⎨⎧x －1<32x +1>0.【答案】解不等式①得x ＜4 解不等式②得x ＞－12所以原不等式组的解集为－12＜x ＜4.18．（2011广东广州市，18，9分）如图4，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．图3′图4【答案】∵四边形ABCD 为菱形 ∴∠BAC=∠DAC 又∵AE=AF ，AC=AC∴△ACE ≌△ACF （SAS ） 19．（2011广东广州市，19，10分） 分解因式8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy ．【答案】8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy =8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy =x 2－16y 2=(x ＋4y )(x －4y )20．（2011广东广州市，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】（1）5，22（2主视图左视图 21．（2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）120×0.95=114（元） 所以实际应支付114元．（2）设购买商品的价格为x 元，由题意得：0.8x +168＜0.95x 解得x>1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算． 22．（2011广东广州市，22，12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数正面图5分布直方图（图6），根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8~10小时．图6 【答案】（1）a =50―6―25―3―2=14（2）设上网时间为6~8小时的三个学生为A 1，A 2，A 3，上网时间为8~10个小时的2名学生为B 1，B 2，则共有A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2 A 3B 1，A 3B 2 B 1B 210种可能，其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能，故 P （至少1人的上网时间在8~10小时）=0.7 23．（2011广东广州市，23，12分） 已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x 的图象上，且sin ∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．【答案】（1）把C （1，3）代入y = kx 得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则 sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3）∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254频数∴OB=AB －AO=254－3=134此时B 点坐标为（134，0）图1 图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．24．（2011广东广州市，24，14分）已知关于x 的二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象经过点C （0，1），且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0）． （1）求c 的值；（2）求a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△P AB 的面积为S 2，当0＜a ＜1时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数． 【答案】（1）c =1 （2）将C （0，1），A （1，0）得 a ＋b ＋1=0 故b=―a ―1由b 2－4ac ＞0，可得 (－a －1)2－4a ＞0 即(a －1)2＞0 故a ≠1，又a ＞0所以a 的取值范围是a ＞0且a ≠1． （3）由题意0＜a ＜1，b=―a ―1可得－b 2a＞1，故B 在A 的右边，B 点坐标为(－ba －1，0)C （0，1），D （－ba ，1）|AB|=－b a －1－1=－ba －2 |CD|=－baS 1－S 2＝S △CDA －S ABC =12×|CD|×1－12×|AB|×1=12×（－b a ）×1－12×（－b a －2）×1=1所以S 1－S 2为常数，该常数为1． 25．（2011广东广州市，25，14分）如图7，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC =45°，等腰直角三角形DCE 中 ∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上． （1）证明：B 、C 、E 三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN=2OM ； （3）将△DCE 绕点C 逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D 1CE 1（图8），若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，M 1N 1=2OM 1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ACB=90°∵△DCE 为等腰直角三角形 ∴∠ACE=90°∴∠BCE=90°+90°=180° ∴B 、C 、E 三点共线． （2）连接BD ，AE ，ON ． ∵∠ACB=90°，∠ABC =45° ∴AB=AC ∵DC=DE∠ACB=∠ACE=90°1图8图7∴△BCD ≌△ACE∴AE=BD ，∠DBE=∠EAC ∴∠DBE+∠BEA=90° ∴BD ⊥AE ∵O ，N 为中点 ∴ON ∥BD ，ON=12BD同理OM ∥AE ，OM=12AE∴OM ⊥ON ，OM=ON∴MN=2OM （3）成立证明：同（2）旋转后∠BCD 1=∠BCE 1=90°－∠ACD 1 所以仍有△BCD 1≌△ACE 1，所以△ACE 1是由△BCD 1绕点C 顺时针旋转90°而得到的，故BD 1⊥AE 1 其余证明过程与（2）完全相同．。
2011年广东省东莞市中考数学试卷及答案详解
2011年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2017•达州）2-的倒数是()A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）（2011•东莞）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为()A．75.46410⨯吨B．85.46410⨯吨C．95.46410⨯吨D．105.46410⨯吨3．（3分）（2011•东莞）将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是()A．B．C．D．4．（3分）（2011•东莞）在一个不透明的口袋中，装有5 个红球3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()A ．15B ．13C ．58D ．385．（3分）（2011•东莞）正八边形的每个内角为()A．120︒B．135︒C．140︒D．144︒二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）（2011•东莞）已知反比例函数解析式kyx=的图象经过(1,2)-，则k=．7．（4分）（2013•徐州）要使x应满足的条件是．8．（4分）（2011•东莞）按下面程序计算：输入3x =，则输出的答案是 ．9．（4分）（2011•东莞）如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连接BC ，若40A ∠=︒，则C ∠= ．10．（4分）（2011•东莞）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取ABC ∆和DEF ∆各边中点，连接成正六角星形111111A F B DC E ，如图（2）中阴影部分，取△111A B C 和△111D E F 各边中点，连接成正六角星形222222A F B D C E ，如图（3）中阴影部分，如此下去⋯，则正六角星形444444A F B D C E 的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2011•东莞）计算：021)452︒-．12．（6分）（2011•东莞）解不等式组213821x x x +>-⎧⎨--⎩…，并把解集在数轴上表示出来．13．（6分）（2011•东莞）已知：如图，E 、F 在AC 上，//AD CB 且AD CB =，D B ∠=∠．求证：AE CF =．14．（6分）（2011•东莞）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(4,0)-，P 的半径为2，将P 沿x 轴向右平移4个单位长度得1P （1）画出1P ，并直接判断P 与1P 的位置关系； （2）设1P 与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A 、B ．求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留)π15．（6分）（2011•东莞）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围； （2）试确定直线1y cx =+经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）（2011•东莞）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．（7分）（2011•东莞）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出30ACD ∠=︒，45ABD ∠=︒，50BC m =，请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m 1.414≈ 1.732)≈18．（7分）（2011•东莞）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．（7分）（2011•东莞）如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，30C ∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==．（1）求BDF ∠的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2011•东莞）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成， 观察规律并完成各题的解答 ．（1） 表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方， 第 8行共有 个数；（2） 用含n 的代数式表示： 第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3） 求第n 行各数之和 ．21．（9分）（2011•东莞）如图（1），ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，9AB AC EF ===，90BAC DEF ∠=∠=︒，固定ABC ∆，将DEF ∆绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF （或它们的延长线）分别交BC （或它们的延长线）所在的直线于G ，H 点，如图（2）．（1）问：始终与AGC ∆相似的三角形有 及 ；（2）设CG x =，BH y =，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x 为何值时，AGH ∆是等腰三角形．22．（9分）（2011•东莞）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点(3,0)C（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，PN xMN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．2011年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）2-的倒数是()A ．2B ．2-C ．12D ．12-【考点】17 ：倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1 ，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：12()12-⨯-=，2∴-的倒数是12 -．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1 ，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为()A．75.46410⨯吨B．85.46410⨯吨C．95.46410⨯吨D．105.46410⨯吨【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<…，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：将546400000用科学记数法表示为85.46410⨯．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<…，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是()A．B．C．D．【考点】5S：相似图形【专题】12：应用题【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：图中的箭头要缩小到原来的12，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的12；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选：A．【点评】本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5 个红球3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()A ．15B ．13C ．58D ．38【考点】4X：概率公式【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8 球在袋中，其中 5 个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =，难度适中．5．（3分）正八边形的每个内角为()A．120︒B．135︒C．140︒D．144︒【考点】3L：多边形内角与外角【专题】16：压轴题【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[(2)180][(82)180]8135n n-⨯÷=-⨯÷=︒．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）已知反比例函数解析式kyx=的图象经过(1,2)-，则k=2-．【考点】7G：待定系数法求反比例函数解析式【专题】11：计算题【分析】将(1,2)-代入式kyx=即可得出k的值．【解答】解：反比例函数解析式kyx=的图象经过(1,2)-，2k xy∴==-，故答案为：2-．【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．7．（4x应满足的条件是2x…．【考点】72 ：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0 ，列不等式求解．【解答】解：x 应满足的条件20x -…，即2x …．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质 ． 概念： 0)a …叫二次根式 ． 性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数， 否则二次根式无意义 ．8．（4分）按下面程序计算：输入3x =，则输出的答案是 12 ．【考点】33：代数式求值【专题】27：图表型【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x 的值输入计算即可．【解答】解：根据题意得：3()2x x -÷3x =，∴原式(273)224212=-÷=÷=．故答案为：12．【点评】本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x 的值代入，按程序一步一步计算．9．（4分）如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连接BC ，若40A ∠=︒，则C ∠= 25︒ ．【考点】5M ：圆周角定理；MC ：切线的性质【专题】11：计算题【分析】连接OB ，AB 与O 相切于点B ，得到90OBA ∠=︒，根据三角形内角和得到AOB ∠的度数，然后用三角形外角的性质求出C ∠的度数．【解答】解：如图：连接OB ， AB 与O 相切于点B ，90OBA ∴∠=︒， 40A ∠=︒， 50AOB ∴∠=︒， OB OC =， C OBC ∴∠=∠，2AOB C OBC C ∠=∠+∠=∠， 25C ∴∠=︒．故答案是：25︒．【点评】本题考查的是切线的性质，根据求出的性质得到OBA ∠的度数，然后在三角形中求出C ∠的度数．10．（4分）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取ABC ∆和DEF ∆各边中点，连接成正六角星形111111A F B DC E ，如图（2）中阴影部分，取△111A B C 和△111D E F 各边中点，连接成正六角星形222222A F B D C E ，如图（3）中阴影部分，如此下去⋯，则正六角星形444444A F B D C E 的面积为1256．【考点】KX ：三角形中位线定理；6S ：相似多边形的性质 【专题】16：压轴题；2A ：规律型【分析】先分别求出第一个正六角星形AFBDCE 与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答． 【解答】解：1A 、1F 、1B 、1D 、1C 、1E 分别是ABC ∆和DEF ∆各边中点，∴正六角星形AFBDCE ∽正六角星形111111A F B DC E ，且相似比为2:1， 正六角星形AFBDCE 的面积为1，∴正六角星形111111A F B DC E 的面积为14， 同理可得，第三个六角形的面积为：311464=，第四个六角形的面积为：4114256=，故答案为：1256．【点评】本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：021)452︒-． 【考点】6E ：零指数幂；5T ：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式14=+， 134=+-， 0=．【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算．12．（6分）解不等式组213821x x x +>-⎧⎨--⎩…，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB ：解一元一次不等式组；4C ：在数轴上表示不等式的解集【专题】31：数形结合【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：213821x x x +>-⎧⎨-≤-⎩①②，由①得，2x >-，由②得，3x …， 故原不等式组的解集为：3x …， 在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．13．（6分）已知：如图，E 、F 在AC 上，//AD CB 且AD CB =，D B ∠=∠．求证：AE CF =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质 【专题】14：证明题【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出A C ∠=∠，再根据全等三角形的判定即可判断出ADF CBE ∆≅∆，得出AF CE =，进而得出AE CF =． 【解答】证明：//AD CB ，A C ∴∠=∠，在ADF ∆和CBE ∆中，A CAD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADF CBE ASA ∴∆≅∆，AF CE ∴=，AF EF CE EF ∴+=+，即AE CF =．【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中． 14．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(4,0)-，P 的半径为2，将P 沿x 轴向右平移4个单位长度得1P（1）画出1P ，并直接判断P 与1P 的位置关系；（2）设1P 与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A 、B ．求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留)π【考点】MJ ：圆与圆的位置关系；MO ：扇形面积的计算；5D ：坐标与图形性质【分析】（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；（2）首先根据题意求得扇形1BP A 与1BP A ∆的面积，再作差即可求得劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积． 【解答】解：（1）如图：P ∴与1P 的位置关系是外切；（2）如图：190BPA ∠=︒，112PA PB ==，21902360BP AS π⨯⨯∴=扇形，π=，112222AP B S ∆=⨯⨯=， ∴劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积为：2π-．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法．题目难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 15．（6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1y cx =+经过的象限，并说明理由．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；5F ：一次函数的性质 【专题】151：代数综合题【分析】（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c 的取值范围即可； （2）根据c 的值，判断直线所经过的象限即可． 【解答】解：（1）抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． 1141202c c ∴∆=-⨯=-<，解得12c >；（2）12c >， ∴直线过一、三象限， 10b =>，∴直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴， ∴直线1y cx =+经过第一、二、三象限．【点评】本题考查了抛物线和x 轴的交点问题以及一次函数的性质，是基础知识要熟练掌握．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 【考点】7B ：分式方程的应用 【专题】12：应用题【分析】根据等量关系：不赠送时每瓶的价格-赠送3瓶时每瓶的平均价格0.6=，依此列出方程求解即可．【解答】解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26260.63x x -=+， 化简，得231300x x +-=，解得113x =-（不合题意，舍去），210x =，经检验：10x =符合题意， 答：该品牌饮料一箱有10瓶．【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意“买一送三”的含义．17．（7分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出30ACD ∠=︒，45ABD ∠=︒，50BC m =，请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m 1.414≈ 1.732)≈【考点】8T ：解直角三角形的应用【分析】根据AD xm =，得出BD xm =，进而利用解直角三角形的知识解决，注意运算的正确性．【解答】解：假设AD xm =，AD xm =， BD xm ∴=，30ACD ∠=︒，45ABD ∠=︒，50BC m =， tan 3050AD xBD BC x ∴︒==++，50xx =+，1)68.3AD m ∴=≈．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出AD 的长度，进而表示出tan 30ADBD BC︒=+是解决问题的关键．18．（7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？V：频数（率)分布直方图【考点】8【专题】27：图表型；31：数形结合【分析】（1）总体所调查对象的全体，由此确定调查的总体；-分（2）由于已知总人数，利用总人数减去其他四个小组的人数即可得到3040钟小组的人数，然后即可补全频数分布直方图；（3）用30分钟以上的人数除以总人数50即可得到在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比．【解答】解：（1）总体所调查对象的全体，∴“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体；（2）如图所示：（3）依题意得在30分钟以上（含30分钟）的人数为5人，∴+÷=，(41)5010%∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是10%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（7分）如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，30C ∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==． （1）求BDF ∠的度数； （2）求AB 的长．【考点】LI ：直角梯形；PB ：翻折变换（折叠问题）；7T ：解直角三角形 【专题】152：几何综合题【分析】（1）利用等边对等角可以得到30FBC C ∠=∠=︒，再利用折叠的性质可以得到30EBF CBF ∠=∠=︒，从而可以求得所求角的度数．（2）利用上题得到的结论可以求得线段BD ，然后在直角三角形ABD 中求得AB 即可．【解答】解：（1）8BF CF ==，30FBC C ∴∠=∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，30EBF CBF ∴∠=∠=︒， 60EBC ∴∠=︒， 90BDF ∴∠=︒；（2）60EBC ∠=︒60ADB ∴∠=︒， 8BF CF ==．sin60BD BF ∴=︒=∴在Rt BAD ∆中， sin 606AB BD =⨯︒=．【点评】本题考查梯形，直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成， 观察规律并完成各题的解答 ．（1） 表中第 8 行的最后一个数是 64 ，它是自然数 的平方， 第 8 行共有 个数；（2） 用含n 的代数式表示： 第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （3） 求第n 行各数之和 ．【考点】37 ：规律型： 数字的变化类；4I ：整式的混合运算【分析】（1） 数为自然数， 每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列， 很容易得到所求之数；（2） 知第n 行最后一数为2n ，则第一个数为222n n -+，每行数由题意知每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列， 故个数为21n -； （3） 通过以上两步列公式从而解得 ．【解答】解： （1） 每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列， 由题意最后一个数是该行数的平方即得 64 ，其他也随之解得： 8 ， 15 ；（2） 由 （1） 知第n 行最后一数为2n ，且每行个数为(21)n -，则第一个数为22(21)122n n n n --+=-+，每行数由题意知每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列，故个数为21n -；（3） 第n 行各数之和：22222(21)(1)(21)2n n n n n n n -++⨯-=-+-． 【点评】本题考查了整式的混合运算， （1） 看数的规律， 自然数的排列， 每排个数 1 ， 3 ， 5 ，⋯从而求得； （2） 最后一数是行数的平方， 则第一个数即求得； （3） 通过以上两步列公式从而解得 ． 本题看规律为关键， 横看， 纵看 ．21．（9分）如图（1），ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，9AB AC EF ===，90BAC DEF ∠=∠=︒，固定ABC ∆，将DEF ∆绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF （或它们的延长线）分别交BC （或它们的延长线）所在的直线于G ，H 点，如图（2）．（1）问：始终与AGC ∆相似的三角形有 HAB ∆ 及 ；（2）设CG x =，BH y =，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x 为何值时，AGH ∆是等腰三角形．【考点】KW ：等腰直角三角形；KH ：等腰三角形的性质；2R ：旋转的性质；9S ：相似三角形的判定与性质【专题】16：压轴题；153：代数几何综合题【分析】（1）根据ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．（2）由A G C H A B ∆∆∽，利用其对应边成比例列出关于x 、y 的关系式：9::9y x =即可．（3）此题要采用分类讨论的思想，当12CG BC <时，当12CG BC =时，当12CG BC >时分别得出即可．【解答】解：（1）ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合， 45H HAC ∠+∠=︒，45HAC CAG ∠+∠=︒，H CAG ∴∠=∠，45ACG B ∠=∠=︒，AGC HAB ∴∆∆∽，∴同理可得出：始终与AGC ∆相似的三角形有HAB ∆和HGA ∆；故答案为：HAB ∆和HGA ∆．（2）AGC HAB ∆∆∽，::AC HB GC AB ∴=，即9::9y x =，81y x ∴=，9AB AC ==，90BAC ∠=︒，BC ∴===答：y 关于x 的函数关系式为81(0)y x x =>．（3）①当12CG BC <时，GAC H HAG ∠=∠<∠，AG GH ∴<，GH AH <，AG CH GH ∴<<，又AH AG >，AH GH >，此时，AGH ∆不可能是等腰三角形， ②当12CG BC =时，G 为BC 的中点，H 与C 重合，AGH ∆是等腰三角形，此时，GC =x = ③当12CG BC >时，由（1）AGC HGA ∆∆∽， 所以，若AGH ∆必是等腰三角形，只可能存在GH AH =，若GH AH =，则AC CG =，此时9x =，如图（3），当CG BC =时，注意：DF 才旋转到与BC 垂直的位置，此时B ，E ，G 重合，45AGH GAH ∠=∠=︒，所以AGH ∆为等腰三角形，所以CG =综上所述，当9x =或x =时，AGH ∆是等腰三角形．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，难易程度适中，是一道很典型的题目．22．（9分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点(3,0)C（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【专题】16：压轴题【分析】（1）由题意易求得A 与B 的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s M N N P M P ==-，即可得251711(1)442s t t t =-++-+，化简即可求得答案；（3）若四边形B C M N 为平行四边形，则有M N B C =，即可得方程：25155442t t -+=，解方程即可求得t 的值，再分别分析t 取何值时四边形BCMN 为菱形即可．【解答】解：（1）当0x =时，1y =，(0,1)A ∴，当3x =时，2517331 2.544y =-⨯+⨯+=， (3,2.5)B ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则：13 2.5b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为112y x =+； （2）根据题意得：2251715151(1)(03)44244s MN NP MP t t t t t t ==-=-++-+=-+剟；（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN BC =，此时，有25155442t t -+=， 解得11t =，22t =，∴当1t =或2时，四边形BCMN 为平行四边形．①当1t =时，32MP =，4NP =，故52MN NP MP =-=， 又在Rt MPC ∆中，52MC ==，故MN MC =，此时四边形BCMN 为菱形，②当2t =时，2MP =，92NP =，故52MN NP MP =-=， 又在Rt MPC ∆中，MC ==故M N M C ≠，此时四边形BCMN 不是菱形．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．。
2011年广东省中考数学试卷及答案(WORD版)
2011 年广东省初中毕业生学业考试数学考试用时 100 分钟，满分为 120 分一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．A ． 5. 464× 170吨 B ．5. 464×108吨 C ．5. 464×109吨 D ．5. 464×1010吨红球的概率为（10．如图 （1），将一个正六边形各边延长题，构9成图一个正六角星形 A FBDCE ，它的面积为 1；取△ ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形 A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图 （2）中阴影部分；取△ A 1B 1 C 1 和△ D 1E 1F 1 各边中点，连1．－ 2 的倒数是（ ） 2．11C ．D ．22A ．2B ．－ 24．3 个白球，它们除颜色外都相同， 从中任意摸出一个球，摸到5．1A ． 5B ．5C ．8D ．A ． 120oB ． 135oC ．140oD ． 144o二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置 上．6．已知反比例函数 ky 的图象经过 （1，－ 2），则 k x7．使 x 2 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 8．3．在一个不透明的口袋中，装 5 个红球 D ．按下面程序计算：输入 x 3 ，则输出的答案是若∠ A=40o ，则∠ C=9．如图，接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去⋯，则正六角星形A4F4B4D4C4E4 的面积为三、解答题（一） （本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30分）11．计( 2011 1)0 18sin 45 22． 12 15．已知抛物线 y x 2x c 与 x 轴没有交点． 2（1）求 c 的取值范围； （ 2）试确定直线 y cx 1经过的象限，并说明理由．四、解答题（二） （本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则A ，B ，求劣弧 AB 与弦 AB 围成的图形的面积（结果D 题 10 图（ 1 ）A 1F 1 E 1 B 1C 1D 1题 10 图（ 2 ） B 1D 1C2C 1A 1F 1A2E 1F 2E 2EC题 10 图（ 3 ）4个单位长度得⊙ P 1．（1）画出⊙ P 1，并直接判断⊙ P 与⊙ P 1的位置关系； （2）设⊙ P 1与 x 轴正半轴， y 轴正半轴的交点分别为 保留 π ）．买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0. 6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是 A 到 l 的小路 . 现新修一条路AC 到公路 l. 小明测量出∠ ACD=30o ，∠ ABD=45o ，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m ；参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ）18 ．李老师为了解 班里学生的作息时间 表，调查了班上 50 名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花 时间都少于 50 分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含 最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （ 2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片 ABCD 中， AD// BC ，∠ A=90o ，∠ C=30o ．折叠纸片使 BC 经过点 D ，点 C 落在点 E 处， BF 是折痕，且 BF=CF=8． （ 1）求∠ BDF 的度数； （2）求 AB 的长．五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）20 ．如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．1 2 3 456 7 8 91011 12 13 14 15 161718 19 20 21 22 23 24 2526 2728293031323334 3536（ 1）表中第 8 行的最后一个数是 _____________________ ，它是自然数 _________________ 的平方，第 8 行共有 ______________ 个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 _________________________ ，最后一个数是___________________ ，第 n 行共有 __________________ 个数；第 17 题图频数 （学生人数24 13 810 10 20 30 40 50 时间 （分钟 ）题 18 图 题 19 图（ 3）求第 n 行各数之和．21．如图（ 1），△ ABC 与△ EFD 为等腰直角三角形， AC 与 DE 重合， AB=AC=EF=9，∠ BAC=∠ DEF=90o ，固定△ ABC ，将△ DEF 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时 重合的情况，设 DE ， DF （或它们的延长线12、x ≥3 13、由△ ADF ≌△ CBE ，得 AF =CE ，故得： AE=CF ⊙ P 与⊙ P 1 外切。
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2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．A ．B ．D ．C ．题3图输入x立方－x÷2答案题9图BCOA10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-． 12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．题13图 B CD A FE y x －3 O 1 2 3 12 3－3 －2－1 －1 －2 －4 －5 －6 题14图题10图（1） A 1B C D A F E C D AF E B CD A F EB 1C 1F 1 D 1 E 1A 1B 1C 1 F 1D 1E 1 A 2 B 2 C 2F 2 D 2 E 2 题10图（2） 题10图（3）15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8． （1）求∠BDF 的度数；第17题图 B C l D A 时间(分钟) 题19图 B C E D AF 0 题18图 10 20 30 40 50 18 13 24 频数(学生人数)（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形. 22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.题21图(1) BHF A （D ）G C EC （E ） B F A （D ） 题21图(2) A M NB2011年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、1-5、DBACB 二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
（2）∏-2 15、（1）c ＞21 （2）顺次经过三、二、一象限。
因为：k ＞0，b=1＞0 四、16、解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得6.032626=+-x x 化简，得013032=-+x x解得 131-=x (不合，舍去)，102=x 经检验：10=x 符合题意 答：略.17、略解：AD=25(3+1)≈68.3m18、（1）“班里学生的作息时间”是总体 （2）略 （3）10%19、略解：（1）∠BDF =90º；（2）AB=BD ×sin60°=6. 五、20、略解：(1)64，8，15；（2）n 2-2n+2，n 2，(2n-1);（3）第n 行各数之和：)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n 21、略解：（1）、△HAB △HGA ；（2）、由△AGC ∽△HAB ，得AC/HB=GC/AB ，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<29)（3）因为：∠GAH = 45°①当∠GAH = 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG =x =29/2 ②当∠GAH = 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA ∽△HAB 知：HB= AB=9，也可知BG=HC ，可得：CG =x =18-29图（1）图（2）22、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y =121+x （2） )30(41545)121(14174522≤≤+-=+-++-=-==t t t t t t MP NP MN s （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN =BC ，此时，有25415452=+-t t ，解得11=t ，22=t 所以当t =1或2时，四边形BCMN 为平行四边形.①当t =1时，23=MP ，4=NP ，故25=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，2522=+=PC MP MC ，故MN =MC ，此时四边形BCMN 为菱形②当t =2时，2=MP ，29=NP ，故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC 中，522=+=PC MP MC ，故MN ≠MC ，此时四边形BCMN 不是菱形.B（D ）A FEGH CB（D ）A FEG （H ） C。