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2024年新华师大版数学七年级上册第1章综合素质评价 (含答案)

第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，负数是()A．－1 B．0 C．2 D．3 2．[母题教材P14例1]3的相反数是()A．13B．－13C．3 D．－33．[2024·天津和平区期中]有理数3，1，－2，4中，小于0的数是() A．3 B．1 C．－2 D．44．如图，小丽从原点O出发，第一次向东(右)走30米，第二次向西(左)走50米到达数轴上表示数a的点上，则a的值为()(第4题)A．50 B．30 C．20 D．－205．下列计算中，正确的是()A．－2－1＝－1 B．3÷(－13)×3＝－3C．(－3)2÷(－2)2＝32D．0－7－2×5＝－176．[情境题航空航天]2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约23 400秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．将23 400用科学记数法表示为() A．0．234×105 B．2．34×104 C．23．4×103 D．2．34×105 7．[2023·山东实验中学模拟]有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是()(第7题)A．｜a｜＞｜c｜B．a＋c＜0 C．abc＜0 D．ab＝18．下列说法中，正确的是()A．一个有理数不是正数就是负数B．｜a｜一定是正数C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D．两个数的差一定小于被减数9．已知｜a＋3｜＝5，b＝－3，则a＋b的值为()A．1或11 B．－1或－11 C．－1或11 D．1或－11 10．[新考向数学文化]小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a＋b的值为()A．－6或－3B．－8或1C．－1或－4D．1或－1二、填空题(每题3分，共24分)11．[新趋势跨学科]等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．吐鲁番盆地的等高线标注为－155 m，表示此处的高度海平面155 m(填“高于”或“低于”)．12．[2024·杭州公益中学月考]如果｜x－3｜＋(2＋y)2＝0，那么2x＋y的值等于．13．[母题教材P65例1]近似数2．30精确到位．14．绝对值不大于3．14的所有有理数之和等于；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于．15．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是．16．[母题教材P28例3]有5袋苹果，每袋以50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录如下(单位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是．17．[2024·清华附中月考]一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹遮盖住的整数个数是．18．[2023·随州]某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1－100的100盏灯，分别对应着编号为1－100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次……第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几名同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的讨论过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏．三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．[2024·河南周口阶段练习]给出下面六个数：2．5，1，－2，－2．5，0，－32．(1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来；(2)用“＜”号将上面的各数连接起来．20．[母题教材P78复习题T16]计算：(1)－(－1)＋32÷(1－4)×2；(2)(－1)1 000－2．45×8＋2．55×(－8)．21．已知m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数．(1)求m＋nm ＋2pq－mn的值．(2)爱思考的璐璐发现其中的条件m≠n是多余的，你认为璐璐的想法对吗？为什么？22．[新视角新定义题]若“ⓧ”表示一种新运算，规定aⓧb＝a×b＋a＋b，请计算下列各式的值．．(1)－6ⓧ2；(2)[(－4)ⓧ(－2)]ⓧ1223．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求｜a＋|＋｜a＋1｜的值．b｜＋|ab24．[情境题生活应用]体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“＋”号表示超过达标成绩的个数，“－”号表示不足达标成绩的个数．－5，0，＋7，＋12，－9，－1，＋6，＋14．(1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差个．(2)求第一组8名女生的平均成绩为多少？(3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．25．如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．(2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．(3)一天，妙妙问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？参考答案一、1. A2. D3. C4. D)×3＝3×（－3）×3＝－27，5. D 【点拨】－2－1＝－3，A错误；3÷(－13，C错误；0－7－2×5＝0－7－10＝B错误；（－3）2÷（－2）2＝9÷4＝94－17，D正确.故选D.6. B7. C8. C 【点拨】0是有理数，但0既不是正数也不是负数，故A错误；｜a｜不一定是正数，也可能为0，故B错误；若a＋b＞0，a≤b，则a≤0，b＞0或a＞0，b＞0，故C正确；2－（－1）＝3＞2，故D错误.故选C.9. B 【点拨】｜a＋3｜＝5，则a＋3＝±5，解得a＝－8或a＝2，则a＋b＝－8＋（－3）＝－11或a＋b＝2＋（－3）＝－1，故选B.10. A 【点拨】如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.因为（－1）＋2＋（－3）＋4＋（－5）＋6＋（－7）＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由－7＋6＋b＋8＝2，得b＝－5；由6＋4＋b＋c＝2，得c＝－3；由a＋c＋4＋d＝2，得a＋d＝1.由题意可知，a和d代表的数字为－1和2.当a＝－1时，d＝2，则a＋b＝－1＋（－5）＝－6；当a＝2时，d＝－1，则a＋b＝2＋（－5）＝－3.故选A.二、11.低于12.4 【点拨】根据绝对值以及偶次幂非负得出x－3＝0，2＋y＝0，进而求出x＝3，y＝－2，问题随之得解.13.百分14.0；－4 【点拨】设｜a｜≤3.14，其中正有理数有a1，a2，a3…则负有理数有－a1，－a2，－a3...还有0，则a1＋a2＋a3＋...＋0＋（－a1）＋（－a2）＋（－a3）＋ 0不小于－4而不大于3的整数有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，则所有整数加起来为－4.15.－3或1 【点拨】设这个数为a，当a＜－1时，－1－a＝2，解得a＝－3；当a＞－1时，a－（－1）＝2，解得a＝1.16.244千克【点拨】＋4＋（－5）＋（＋3）＋（－2）＋（－6）＝－6（千克），所以这5袋苹果的总质量为50×5－6＝244（千克）.17.120 【点拨】因为墨迹最左端的数是－109.2，最右端的数是10.5.根据数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是－109，最右侧的整数是10.所以遮盖住的整数共有120个.18.10 【点拨】因为1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次…所以n号开关被按的次数等于n的约数的个数.因为约数个数是奇数，所以n 一定是平方数.因为100＝102，所以100以内共有10个平方数，所以最终状态为“亮”的灯共有10盏.三、19.【解】（1）数轴表示如图所示.（2）由（1）得－2.5＜－2＜－32＜0＜1＜2.5.20.【解】（1）原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－3）×2＝1－6＝－5.（2）原式＝1＋（－2.45－2.55）×8＝－39.21.【解】（1）由m，n互为相反数且m≠n，得m＋n＝0，mn＝－1，由p，q互为倒数得pq＝1，所以原式＝0m＋2×1－（－1）＝3.（2）璐璐的想法不对，因为当m＝n时，定有m＝n＝0，则式子m＋nm 与mn都没有意义，所以m≠n这个条件不是多余的.22.【解】（1）－6ⓧ2＝－6×2＋（－6）＋2＝－16.（2）[（－4）ⓧ（－2）]ⓧ12＝[－4×（－2）＋（－4）＋（－2）]ⓧ12＝2ⓧ12＝2×12＋2＋12＝312.23.【解】因为OA ＝OB ，a ＜0＜b ，所以a ＋b ＝0，a ＝－b .由数轴知b ＞1，所以a ＜－1，所以a ＋1＜0.所以原式＝0＋1－a －1＝－a .24.【解】（1）23（2）（－5）＋0＋7＋12＋（－9）＋（－1）＋6＋14＝－15＋39＝24（个），24÷8＝3（个），35＋3＝38（个）.答：第一组8名女生的平均成绩为38个.（3）（－5）×1＋7×2＋12×2＋（－9）×1＋（－1）×1＋6×2＋14×2＝－5＋14＋24－9－1＋12＋28＝63（分），因为63＞60，所以第一组能得到优秀体育小组称号.25.【解】（1）8（2）14；22（3）由题意知奶奶与妙妙的年龄差为[119－（－37）]÷3＝52（岁），所以奶奶现在的年龄为119－52＝67（岁）.。

新课程标准数学必修1第一章课后习题解答[唐金制]

新课程标准数学必修1第一章课后习题解答第一章集合与函数概念1．1集合练习（P5）1.(1)中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A.(2)∵A={x |x 2=x }={0，1}，∴-1∉A. (3)∵B={x |x 2+x -6=0}={-3，2}，∴3∉A.(4)∵C={x ∈N|1≤x ≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∴8∈C ，9.1∉C.2.(1){x |x 2=9}或{-3，3}; (2){2，3，5，7};(3){(x ，y )|⎩⎨⎧+=+=6-2x y 3x y }或{(1，4)};(4){x ∈R |4x -5<3}或{x |x <2}. 练习（P7）1.∅，{a }，{b }，{c }，{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }.2.(1)a ∈{a ，b ，c }. (2)∵x 2=0，∴x =0.∴{x |x 2=0}={0}.∴0∈{0}.(3)∵x 2+1=0，∴x 2=-1.又∵x ∈R ，∴方程x 2=-1无解.∴{x ∈R |x 2+1=0}=∅.∴∅=∅. (4). (5)∵x 2=x ，∴x =0或x =1.∴{x |x 2=x }={0，1}.∴{0}{0，1}.(6)∵x 2-3x +2=0，∴x =1或x =2.∴{x |x 2-3x +2=0}={1，2}.∴{2，1}={1，2}.3.(1)由于1是任何正整数的公约数，任何正整数都是自身的公约数，所以8的公约数是1，2，4，8，即B={1，2，4，8}.∴AB.(2)显然B ⊆A ，又∵3∈A ，且3∉B ，∴B A. (3)4与10的最小公倍数是20，4与10的公倍数应是20的倍数，显然A=B.练习（P11）1.A∩B={5，8}，A ∪B={3，5，6，7，8}.2.∵x 2-4x -5=0，∴x =-1或x =5.∴A={x |x 2-4x -5=0}={-1，5}，同理，B={-1，1}.∴A ∪B={-1，5}∪{-1，1}={-1，1，5}，A∩B={-1，5}∩{-1，1}={-1}.3.A∩B={x |x 是等腰直角三角形}，A ∪B={x |x 是等腰三角形或直角三角形}.4.∵B={2，4，6}，A={1，3，6，7}，∴A∩(B)={2，4，5}∩{2，4，6}={2，4}， (A)∩(B)={1，3，6，7}∩{2，4，6}={6}.习题1.1 A 组（P11）1.(1)∈ (2)∈ (3)∉ (4)∈ (5)∈ (6)∈2.(1)∈ (2)∉ (3)∈3.(1){2，3，4，5}; (2){-2，1};(3){0，1，2}.(3)∵-3<2x -1≤3，∴-2<2x ≤4.∴-1<x ≤2.又∵x ∈Z ，∴x =0，1，2.∴B={x ∈Z |-3<2x -1≤3}={0，1，2}.4.(1){y |y ≥-4}; (2){x |x ≠0}; (3){x |x ≥54}. 5.(1)∵A={x |2x -3<3x }={x |x >-3}，B={x |x ≥2}，∴-4∉B ，-3∉A ，{2}B ，B A.(2)∵A={x |x 2-1=0}={-1，1}，∴1∈A ，{-1}A ，∅A ，{1，-1}=A. (3);. 6.∵B={x |3x -7≥8-2x }={x |x ≥3}，∴A ∪B={x |2≤x <4}∪{x |x ≥3}={x |x ≥2}，A∩B={x |2≤x <4}∩{x |x ≥3}={x |3≤x <4}.7.依题意，可知A={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以A∩B={1，2，3，4，5，6，7，8}∩{1，2，3}={1，2，3}=B ，A∩C={1，2，3，4，5，6，7，8}∩{3，4，5，6}={3，4，5，6}=C.又∵B ∪C={1，2，3}∪{3，4，5，6}={1，2，3，4，5，6}.∴A∩(B ∪C)={1，2，3，4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，5，6}={1，2，3，4，5，6}.又∵B∩C={1，2，3}∩{3，4，5，6}={3}，∴A ∪(B∩C)={1，2，3，4，5，6，7，8}∪{3}={1，2，3，4，5，6，7，8}=A.8.(1)A ∪B={x |x 是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学}.(2)A∩C={x |x 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}.9.B∩C={x |x 是正方形}， B={x |x 是邻边不相等的平行四边形}，A={x |x 是梯形}.10.∵A ∪B={x |3≤x <7}∪{x |2<x <10}={x |2<x <10}，∴(A ∪B)={x |x ≤2或x ≥10}.又∵A∩B={x |3≤x <7}∩{x |2<x <10}={x |3≤x <7}，∴(A∩B)={x |x <3或x ≥7}. (A)∩B={x |x <3或x ≥7}∩{x |2<x <10}={x |2<x <3或7≤x <10}，A ∪(B)={x |3≤x <7}∪{x |x ≤2或x ≥10}={x |x ≤2或3≤x <7或x ≥10}.习题1.2 A 组（P24）1.∵A={1，2}，A ∪B={1，2}，∴B ⊆A ，∴B=∅，{1}，{2}，{1，2}.2.集合D={(x ，y )|2x -y =1}∩{(x ，y )|x +4y =5}表示直线2x -y =1与直线x +4y =5的交点坐标;由于D={(x ，y )|⎩⎨⎧=+=54y x 1y -2x }={(1，1)}，所以点(1，1)在直线y =x 上，即D C. 3.B={1，4}，当a =3时，A={3}，则A ∪B={1，3，4}，A∩B=∅;当a ≠3时，A={3，a }，若a =1，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={1};若a =4，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={4};若a ≠1且a ≠4，则A ∪B={1，a ，3，4}，A∩B=∅.综上所得，当a =3时，A ∪B={1，3，4}，A∩B=∅;当a =1，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={1};当a =4，则A ∪B={1，3，4}，A∩B={4};当a ≠3且a ≠1且a ≠4时，A ∪B={1，a ，3，4}，A∩B=∅.4.作出韦恩图，如图1-1-3-16所示，图1-1-3-16由U=A ∪B={x ∈N|0≤x ≤10}，A∩(B)={1，3，5，7}，可知B={0，2，4，6，8，9，10}.1．2函数及其表示练习（P19）1.(1)要使分式741+x 有意义，需4x+7≠0，即x≠47-. 所以这个函数的定义域是(-∞，47-)∪(47-，+∞); (2)要使根式有意义，需1-x≥0，且x+3≥0，即-3≤x≤1.所以这个函数的定义域是［-3，1］.2.(1)f(2)=28，f(-2)=-28，f(2)+f(-2)=0;(2)f(a)=3a 3+2a ，f(-a)=-3a 3-2a ，f(a)+f(-a)=0.3.(1)两个函数的对应法则相同，而表示导弹飞行高度与时间关系的函数y=500x-5x 2是有实际背景的，这里x≥0;函数y=500x-5x 2，x ∈R ，这两个函数的定义域不同，故这两个函数不相等.(2)函数g(x)=x 0=1(x≠0)与函数f(x)=1，x ∈R 的对应法则相同，但定义域不同，所以不是相等的函数.已知函数解析式求函数值及不同变量的函数值的关系.练习（P23）1.设矩形一边长为xcm ，则另一边长为22x -50=22500x -.由题意，得y=x 22500x -，x ∈(0，50).2.图(A)与事件(2).图(B)与事件(3).图(D)与事件(1)吻合得最好.图(C)可叙述为:我出发后,为了赶时间,加速行驶,走了一段后,发现时间还早,于是放慢了速度.3.解析:由绝对值的知识，有f(x)=⎩⎨⎧<+-≥-.2,2,2,2x x x x 所以，f(x)=|x-2|的图象如下图所示.图1-2-2-234.与A 中元素60°对应的B 中的元素是23;与B 中元素22相对应的A 中的元素是45°. 习题1.2 A 组（P24）1.(1)(-∞，4)∪(4，+∞). (2)R .(3)要使分式有意义，只需x 2-3x+2≠0，即x≠1，且x≠2，所以这个函数的定义域是(-∞，1)∪(1，2)∪(2，+∞).(4)要使函数有意义，只需⎩⎨⎧≠≤⇒⎩⎨⎧≠-≥-,1,40104x x x x 即x≤4，且x≠1. 所以这个函数的定义域是(-∞，1)∪(1，4］. 2.(1)g(x)=xx 2-1=x-1，x≠0，该函数虽然与f(x)的对应关系相同，但是定义域不同，所以f(x)与g(x)不相等. (2)g(x)=(x )4=x 2，x≥0，该函数虽然与f(x)的对应关系相同，但是定义域不同，所以f(x)与g(x)不相等. (3)g(x)=36x =x 2，x ∈R ，该函数与f(x)的对应关系相同，定义域相同，所以f(x)与g(x)相等.3. (1) (2)x ∈R ，y ∈R . x ∈(-∞，0)∪(0，+∞)，y ∈(-∞，0)∪(0，+∞).图1-2-2-24 图1-2-2-25(3) (4)x ∈R ，y ∈R . x ∈R ，y ∈［-2，+∞).图1-2-2-26 图1-2-2-27 4.f(2-)=8+52，f(-a)=3a 2+5a+2，f(a+3)=3a 2+13a+14; f(a)+f(3)=3a 2-5a+16.5.(1)点(3，14)不在f(x)的图象上;(2)f(4)=-3;(3)x=14.6.解析:由韦达定理知1+3=-b ，1×3=c ，∴b=-4，c=3.∴f(x)=x 2-4x+3.∴f(-1)=(-1)2-4×(-1)+3=8. 答案：f(-1)=8.7. (1) (2)图1-2-2-28 图1-2-2-29 8.y=x 10 x ∈(0，+∞)，y=21l-x x ∈(0，21l)， y=22x d - x ∈(0，d)，l=2x+x 20(x>0)，l=2202+d . 9.由题意，可知容器内溶液高度为x 的体积等于注入的溶液的体积，即π(2d )2·x=vt ，整理得x=24d v π·t. 当容器注满时有π(2d )2h=vt ，得t=vh d 42π. 所以该函数的定义域是t ∈［0，v h d 42π］，值域是x ∈［0，h ］. 10.共8个映射.图1-2-2-30B 组1.(1)［-5，0］∪［2，6);(2)［0，+∞);(3)［0，2)∪(5，+∞).2.图1-2-2-31(1)点(x ，0)和(5，y)，即纵坐标为0或横坐标为5的点不能在图象上. (2)略.3.略.4.(1)t=512342x x -++，x ∈［0，12］;(2)t=58320+≈3小时. 1．3 函数的基本性质练习（P32）1.从生产效率与生产线上工人数量的关系看，在生产劳动力较少的情况下，随人数的增加效率随着增大，但是到了一定数量后，人数再增多效率反而降低了.这说明劳动力可能过剩，出现了怠工等现象.2.图象如图1-3-2-2所示，图1-3-2-2函数的单调增区间为［8,12)，［13,18)；函数的单调减区间为［12,13)，［18,20］.3.函数的单调区间是［-1,0),［0,2),［2,4),［4,5］.在区间［-1,0),［2,4)上是减函数；在区间［0,2),［4,5］上是增函数.4.证明：设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)-f (x 2)=(-2x 1+1)-(-2x 2+1)=2(x 2-x 1).∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0.∴f (x 1)>f (x 2).∴函数f (x )=-2x +1在R 上是减函数.5.如图1-3-2-3所示，图1-3-2-3从图象上可以发现f （－2）是函数的一个最小值.练习（P36）1.（1）对于函数f （x ）=2x 4+3x 2，其定义域为（－∞,+∞）.因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=2（－x ）4+3（－x ）2=2x 4+3x 2=f （x ）,所以函数f （x ）=2x 4+3x 2为偶函数.（2）对于函数f （x ）=x 3－2x ，其定义域为（－∞，+∞）.因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=（－x ）3－2（－x ）=－x 3+2x =－（x 3－2x ）=－f （x ）,所以函数f （x ）=x 3－2x 为奇函数.（3）对于函数f (x )=xx 12+，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）. 因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=x x -+-1)(2=xx 12+-=－f （x ）, 所以函数f (x )=xx 12+-为奇函数. （4）对于函数f (x )=x 2+1，其定义域为（－∞，+∞）.因为对定义域内的每一个x ，都有f （－x ）=(-x )2+1=x 2+1=f （x ）,所以函数f (x )=x 2+1为偶函数.2.f (x )的图象如图1-3-2-4所示，g (x )的图象如图1-3-2-5所示.图1-3-2-4 图1-3-2-5习题1.2 A 组（P39）1.（1）函数的单调区间是(-∞,25］,(25,+∞). 函数y =f (x )在区间(-∞,25］上是减函数，在区间(25,+∞)上是增函数. （2）函数的单调区间是(-∞,0］,(0,+∞).函数y =f (x )在区间(0,+∞)上是减函数，在区间(-∞,0］上是增函数. 图略.2.（1）设0<x 1<x 2，则有f (x 1)-f (x 2)=(x 12+1)-(x 22+1)=x 12-x 22=(x 1-x 2)(x 1+x 2).∵0<x 1<x 2，∴x 1-x 2<0，x 1+x 2<0. ∴f (x 1)>f (x 2). ∴函数f (x )在(-∞,0)上是减函数.（2）设0<x 1<x 2，则有f (x 1)-f (x 2)=(111x -)-(121x -)=21x 11x -=2121x x x x -. ∵0<x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,x 1x 2>0. ∴f (x 1)<f (x 2). ∴函数f (x )在(-∞,0)上是增函数.3.设x 1、x 2是（－∞，+∞）上任意两个实数，且x 1＜x 2.则y 1－y 2=（mx 1+b ）－（mx 2+b ）=m （x 1－x 2）.∵x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0.当m ＜0时，∴y 1－y 2＞0，即y 1＞y 2.∴此时一次函数y =mx +b （m ＜0）在（－∞，+∞）上是减函数.同理可证一次函数y =mx +b （m ＞0）在（－∞,+∞）上是增函数.综上所得，当m ＜0时，一次函数y =mx +b 是减函数；当m ＞0时，一次函数y =mx +b 是增函数.4.心率关于时间的一个可能的图象，如图1-3-2-6所示，图1-3-2-65.y =502x -+162x -2100=501-(x 2-8100x )-2100=501-(x -4050)2+307 050. 由二次函数的知识,可得当月租金为4 050元时，租赁公司的月收入最大，最大收益为307 050元.6.图略，函数f (x )的解析式为⎩⎨⎧<-≥+.0),1(,0),1(x x x x x x B 组1.（1）函数f (x )在(-∞,1)上为减函数，在［1,+∞)上为增函数；函数g (x )在［2,4］上为增函数.（2）函数f (x )的最小值为－1，函数g (x )的最小值为0.2.设矩形熊猫居室的宽为x m ，面积为y m 2，则长为2330x -m ，那么y =x 2330x -=21(30x -3x 2)=23-(x -5)2+275.所以当x =5时，y 有最大值275, 即宽x 为5 m 时才能使所建造的每间熊猫居室面积最大，最大面积是275m 2. 3.函数f (x )在(-∞,0)上是增函数.证明：设x 1<x 2<0，则-x 1>-x 2>0.∵函数f (x )在(0,+∞)上是减函数，∴f (-x 1)<f (-x 2).∵函数f (x )是偶函数，∴f (-x )=f (x ).∴f (x 1)<f (x 2).∴函数f (x )在(-∞,0)上是增函数.第一章复习参考题A 组（P44）1.（1）A={－3，3}；（2）B={1，2}；（3）C={1，2}.2.（1）线段AB 的垂直平分线；（2）以定点O 为原心，以3 cm 为半径的圆.3.属于集合的点是△ABC 的外接圆圆心.4.A={－1,1}，（1）若a =0，则B=∅，满足B ⊆A ；（2）若a =－1，则B={－1}，满足B ⊆A ；（3）若a =1，则B={1}，满足B ⊆A.综上所述，实数a 的值为0,-1,1.5.A∩B={（x ,y ）｜⎩⎨⎧=+=0y 3x 0y -2x }={（x ,y ）|⎩⎨⎧==0y 0x }={（0,0）}; A∩C={（x ,y ）|⎩⎨⎧==3y -2x 0y -2x }=∅； B∩C={（x ,y ）｜⎩⎨⎧==+3y -2x 0y 3x }={（x ,y ）｜⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==5953y x }={（53,59-）}; （A∩B ）∪（B∩C ）={(0,0),(53,59-)}. 6.(1)要使函数有意义,必须|x |-2≥0,即x ≤-2或x ≥2,所以函数的定义域为{x |x ≤-2或x ≥2};（2）要使函数有意义，必须⎩⎨⎧≥+≥-,05,02x x 即⎩⎨⎧-≥≥,5,2x x 得x ≥2.所以函数的定义域为{x ｜x ≥2}；（3）要使函数有意义，必须⎩⎨⎧≠-≥-,05||,04x x 即x ≥4，且x ≠5. 所以函数的定义域为{x ｜x ≥4，且x ≠5}.7.（1）f （a ）+1=111++-a a =12+a ; （2）f （a +1）=)1(1)1(1+++-a a =a a +-2. 8.（1）∵f （－x ）=22)(1)(1x x ---+=2211xx -+，∴f （－x ）=f （x ）. （2）∵f （x 1）=22)1(1)1(1x x -+=221111x x -+=222211x x x x -+=1122-+x x =2211x x -+-,∴f （x 1）=－f （x ）. 9.二次函数f (x )的对称轴是直线x =8k ，则有8k ≤5或8k ≥20.解得k ≤40或k ≥160，即实数k 的取值范围是(-∞,40］∪［160,+∞).10.（1）函数y =x -2是偶函数；（2）它的图象关于y 轴对称；（3）函数在（0，+∞）上是减函数；（4）函数在（－∞，0）上是增函数.B 组 1.同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人.提示：由题意知有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，所以15+8+14=37，知共有37人次参加比赛.由已知共有28名同学参赛，且没有人同时参加三项，而37－28=9，知共有9名同学参加两项比赛.已知同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，因此同时参加田径和球类的有3人；又已知有15人参加游泳比赛，因此只参加游泳一项的有9人.2.实数a 的取值范围为{a ｜a ≥0}.3.∵（A ∪B ）=（A ）∩（B ）={1，3}，A∩（B ）={2，4}，∴B={1,2,3,4}.∴B={5,6,7,8,9}.4.f （1）=1×（1+4）=5; f （－3）=－3×（－3－4）=21; f （a +1）=⎩⎨⎧-<++-≥++.1),3)(1(,1),5)(1(a a a a a a 5.证明：（1）f )2(21x x +=a ·221x x ++b =22221b ab b ax x +++=21（ax 1+b ）+21（ax 2+b ）=21［f （x 1）+f （x 2）］， ∴f （221x x +）=21［f （x 1）+f （x 2）］. （2）g （221x x +）=（221x x +）2+a ·221x x ++b =21（21x +ax 1+b ）+21（22x +ax 2+b ）－41（x 1－x 2）2 =21［g （x 1）+g （x 2）］－41（x 1－x 2）2, ∵－41（x 1－x 2）2≤0, ∴g （221x x +）≤21［g （x 1）+g （x 2）］. 6.（1）奇函数f （x ）在［－b ,－a ］上是减函数；（2）偶函数g （x ）在［－b ,－a ］上是减函数.7.若全月纳税所得额为500元，则应交纳税款为500×5%＝25（元）.此时月工资为800＋500＝1 300（元）；若全月纳税所得额为2000元，则应交纳税款为500×5%＋1500×10%＝175（元）.此时月工资为800＋500＋1500＝2800（元）.由于此人交纳税款为26.78元，则此人的工资在区间（1300，2800）内，所以他当月的工资、薪金所得是800＋500＋1.02578.26-≈1317.8（元）.奇、偶函数的性质(1)奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称.(2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立.(3)f (-x )=f (x )⇔f (x )是偶函数，f (-x )=-f (x )⇔f (x )是奇函数.(4)f (-x )=f (x )⇔f (x )-f (-x )=0,f (-x )=-f (x )⇔f (x )+f (-x )=0.(5)两个奇函数的和(差)仍是奇函数，两个偶函数的和(差)仍是偶函数.奇偶性相同的两个函数的积(商、分母不为零)为偶函数，奇偶性相反的两个函数的积(商、分母不为零)为奇函数；如果函数y =f (x )和y =g (x )的奇偶性相同，那么复合函数y =f ［g (x )］是偶函数，如果函数y =f (x )和y =g (x )的奇偶性相反，那么复合函数y =f ［g (x )］是奇函数，简称为“同偶异奇”.(6)如果函数y =f (x )是奇函数，那么f (x )在区间(a ,b )和(-b ,-a )上具有相同的单调性；如果函数y =f (x )是偶函数，那么f (x )在区间(a ,b )和(-b ,-a )上具有相反的单调性.(7)定义域关于原点对称的任意函数f (x )可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和，即f (x )=2)()(2)()(x f x f x f x f -++--.(8)若f (x )是(-a ,a )(a ＞0)上的奇函数，则f (0)＝0；若函数f (x )是偶函数，则f (x )=f (-x )=f (|x |)=f (-|x |).若函数y =f (x )既是奇函数又是偶函数，则有f (x )=0。

中国人民大学出版社(第四版)高等数学一第1章课后习题详解

中国人民大学出版社(第四版)高等数学一第1章课后习题详解第一章函数、极限与连续内容概要名称主要内容（1.1、1.2）函数邻域(){}δδ<-=axxaU,（即(){},U a x a x aδδδ=-<<+）(){}0,0U a x x aδδ=<-<（(){}0,,0U a x a x a xδδδ=-<<+≠）函数两个要素：对应法则f以及函数的定义域D由此，两函数相等⇔两要素相同；（与自变量用何字母表示无关）解析表示法的函数类型：显函数，隐函数，分段函数；特性局部有界性对集合DX⊂，若存在正数M，使对所有Xx∈，恒有()Mxf<，称函数()xf在X上有界，或()xf是X上的有界函数；反之无界，即任意正数M（无论M多大），总存在（能找到）Xx∈，使得()Mxf>局部单调性区间DI⊂，对区间上任意两点21xx，当21xx<时，恒有：()()21xfxf<，称函数在区间I上是单调增加函数；反之，若()()21xfxf>，则称函数在区间I上是单调减小函数；奇偶性设函数()xf的定义域D关于原点对称；若Dx∈∀，恒有()()xfxf=-，则称()xf是偶函数；若Dx∈∀，恒有()()xfxf-=-，则称()x f是奇函数；周期性若存在非零常数T，使得对Dx∈∀，有()DTx∈±，且()()x fTxf=+，则称()x f是周期函数；初等函数几类基本初等函数：幂函数；指数函数；对数函数；三角函数；反三角函数；反函数求法和性质；复合函数性质；初等函数课后习题全解习题1-1★1．求下列函数的定义域：知识点：自然定义域指实数范围内使函数表达式有意义的自变量x 的取值的集合；思路：常见的表达式有 ① alog□,（ □0>） ② /N □, （ □0≠） ③ (0)≥④ arcsin（[]1,1-∈）等解：（1）[)(]1,00,11100101122⋃-∈⇒⎩⎨⎧≤≤-≠⇒⎩⎨⎧≥-≠⇒--=x x x x x x x y ；（2）31121121arcsin ≤≤-⇒≤-≤-⇒-=x x x y ；（3）()()3,00,030031arctan 3⋃∞-∈⇒⎩⎨⎧≠≤⇒⎩⎨⎧≠≥-⇒+-=x x x x x x x y ；（4）()()3,11,1,,1310301lg 3⋃-∞-∈⇒⎩⎨⎧-<<<⇒⎩⎨⎧-<-<⇒-=-x x or x x x x x y x；（5）()()4,22,11601110)16(log 221⋃∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<-≠-<⇒-=-x x x x x y x ； ★2．下列各题中，函数是否相同？为什么？（1）2lg )(x x f =与x x g lg 2)(=；（2）12+=x y 与12+=y x知识点：函数相等的条件；思路：函数的两个要素是f （作用法则）及定义域D （作用范围），当两个函数作用法则f 相同（化简后代数表达式相同）且定义域相同时，两函数相同；解：（1）2lg )(x x f =的定义域D={}R x x x ∈≠,0，xx g lg )(=的定义域{},0R x x x D ∈>=，虽然作用法则相同x x lg 2lg 2=，但显然两者定义域不同，故不是同一函数；（2）12+=x y ，以x 为自变量，显然定义域为实数R ；12+=y x ，以x 为自变量，显然定义域也为实数R ；两者作用法则相同“2□1+”与自变量用何记号表示无关，故两者为同一函数；★3．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3,03,sin )(ππϕx x x x ，求)2()4()4()6(--ϕπϕπϕπϕ，，，，并做出函数)(x y ϕ=的图形知识点：分段函数；思路：注意自变量的不同范围；解：216sin )6(==ππϕ，224sin 4==⎪⎭⎫⎝⎛ππϕ，224sin 4=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππϕ()02=-ϕ；如图：★4．试证下列各函数在指定区间内的单调性：（1）()1,1∞--=xxy （2）x x y ln 2+=，()+∞,0 知识点：单调性定义。

人教版新课标高一物理必修1第一章练习题及参考答案之欧阳法创编

1．两辆汽车并排在平直的公路上，甲车内一个人看见窗外的树木向东移动．乙车内一个人发现甲车没有运动，如以大地为参照物，上述事实说明（）A．甲车向西运动乙车不动B．乙车向西运动甲车不动C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲乙两车以相同速度同时向西运动2．关于质点，下列说法是否正确（）A．质点是指一个很小的物体B．行驶中汽车的车轮在研究汽车的运动时C．无论物体的大小，在机械运动中都可以看作质点D．质点是对物体的科学抽象3．关于位移和路程，下列说法中正确的是（）A．物体位移大小不同，路程一定不同B．物体通过的路程不相等，但位移可能相同C．物体通过了一段路程，其位移不可能为零D．以上说法都不对4．一个小球从4m高处落下，被地面弹回，在1m高处被接住，则小球在整个过程中（）A．位移是5m B．路程是5m C．位移大小是3mD．以上均不对5．下列说法中正确的是（）A．匀速运动就是匀速直线运动B．对于匀速直线运动来说，路程就是位移C．物体的位移越大，平均速度一定越大D．物体在某段时间内的平均速度越大，在其间任一时刻的瞬时速度也一定越大6．关于速度的说法正确的是（）A．速度与位移成正比B．平均速率等于平均速度的大小C．匀速直线运动任何一段时间内的平均速度等于任一点的瞬时速度D．瞬时速度就是运动物体在一段较短时间内的平均速度7．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（）A．物体在某时刻的速度为3m/s，则物体在1s内一定走3mB．物体在某1s内的平均速度是3m/s，则物体在这1s内的位移一定是3mC．物体在某段时间内的平均速度是3m/s，则物体在1s内的位移一定是3mD．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s8．关于平均速度的下列说法中，物理含义正确的是（）A．汽车在出发后10s内的平均速度是5m/sB．汽车在某段时间内的平均速度是5m/s，表示汽车在这段时间的每1s内的位移都是5mC．汽车经过两路标之间的平均速度是5m/sD．汽车在某段时间内的平均速度都等于它的初速度与末速度之和的一半9．火车以76km/h的速度经过某一段路，子弹以600m ／s 的速度从枪口射出，则（）A ．76km/h 是平均速度B ．76km/h 是瞬时速度C ．600m/s 是瞬时速度D ．600m/s 是平均速度10．下列说法中正确的是（）A ．在匀速直线运动中，v 跟s 成正比，跟t 成反比B ．在匀速直线运动中，各段时间内的平均速度都相等C ．物体在1s 内通过的位移与1s 的比值叫做这1s 的即时速度D ．在直线运动中，某段时间内的位移的大小不一定等于这段时间通过的路程11．某人沿直线做单方向运动，由A 到B 的速度为1v ，由B 到C 的速度为2v ，若BCAB =，则这全过程的平均速度是（）A ．2/)(21v v -B ．2/)(21v v +C ．)/()(2121v v v v +-D ．)/(22121v v v v +12．如图是A 、B 两物体运动的速度图象，则下列说法正确的是（）A ．物体A 的运动是以10m/s 的速度匀速运动B ．物体B 的运动是先以5m ／s 的速度与A 同方向C ．物体B 在最初3s 内位移是10mD．物体B在最初3s内路程是10m13．做匀加速直线运动的物体，经过相等的时间，以下结论中不正确的是（）A．物体运动的速度相等 B．物体运动的速度变化量相等C．平均速度变化量相等 D．位移变化量相等14．有一质点从t＝0开始由原点出发，其运动的速度—时间图象如图所示，则（）A．1=t s时，质点离原点的距离最大B．2=t s时，质点离原点的距离最大C．2=t s时，质点回到原点D．4=t s时，质点回到原点15．如图所示，能正确表示物体做匀速直线运动的图象是（）16．质点做匀加速直线运动，加速度大小为22，在m/s质点做匀加速运动的过程中，下列说法正确的是（） A．质点的未速度一定比初速度大2m/sB．质点在第三秒米速度比第2s末速度大2m/sC．质点在任何一秒的未速度都比初速度大2m／s D．质点在任何一秒的末速度都比前一秒的初速度大2m／s17．关于加速度的概念，正确的是（）A．加速度反映速度变化的快慢B．加速度反映速度变化的大小C．加速度为正值，表示物体速度一定是越来越大 D．加速度为负值，表示速度一定是越来越小18．下列说法中正确的是（）A．物体的加速度不为零，速度可能为零B．物体的速度大小保持不变时，可能加速度不为零C．速度变化越快，加速度一定越大D．加速度越小，速度一定越小19．一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小，直至为零，那么该物体运动的情况可能是（）A．速度不断增大，加速度为零时，速度最大B．速度不断减小，加速度为零时，速度最小C．速度的变化率越来越小D．速度肯定是越来越小的20．如图所示，物体的运动分三段，第1、2s为第Ⅰ段，第3、4s为第Ⅱ段，第5s为第Ⅲ段，则下列说法中正确的是（）A．第1s与第5s的速度方向相反B．第1s的加速度大于第5s的加速度C．第Ⅰ段与第Ⅲ段平均速度相等D．第Ⅰ段和第Ⅲl段的加速度与速度的方向都相同二、填空题21．一物体前一半时间平均速度为4m/s，后一半时间平均速度为8m/s，则全程的平均速度为______。

2022-2023学年人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试(一)(含答案)

人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试（一）一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．−15的相反数是（）A ．−15B ．15C ．−5D ．52． 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为14.12亿，其中14.12亿用科学记数法表示为（） A ．14.12×108 B ．0.1412×1010 C ．1.412×109D ．1.412×1083．在 −(−5) ， −|−3| ，4， −4 这4个数中，最小的有理数是（）A ．−(−5)B ．−|−3|C ．4D ．−44．如果给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数5.2万精确到千位；那么（） A ．①②都正确 B ．①正确，②不正确 C ．①不正确，②正确D ．①②都不正确5．已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＞0，则x ﹣y 的值等于( )A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣16．数轴上点A 表示的数是-2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是（）A ．-7B ．3C ．-7或3D ．以上都不对7．下列说法中正确的个数是（）①|a| 一定是正数；②−a 一定是负数；③−(−a) 一定是正数；④a3 一定是分数.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知 a,b 表示两个非零的实数，则 |a|a +|b|b的值不可能是（）A ．2B ．–2C ．1D ．09．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（） A ．80元B ．120元C ．160元D ．200元10．若a=-2020，则式子 |a 2+2019a +1|+|a 2+2021a −1| 的值是（）A ．4036B ．4038C ．4040D ．4042二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是.12．观察图形，并用你发现的规律直接写出图4中的y的值是.13．用计算器计算并填空：112=，1112=，11112，你发现计算结果有什么规律？根据你发现的规律，不用计算器计算：1111112=14．若a，b都是不为零的有理数，那么|a|a+ |b|b的值是.15．若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝.三、计算题（24分）16（8分）．计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣8²+2×（﹣2）³﹣（﹣6）÷（﹣13）²﹣（−1）200817（8分）．阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.（ 1 ）计算：(−556)+(−923)+1734+(−312).解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−114)=−114.上面这种解题方法叫拆项法.（ 2 ）计算：(−201856)+(−201723)+403323+(−112)18（8分）．化简|x+5|+|2x−3|四、解答题（31分）19（9分）．为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）20（12分）．（1）已知|m|=5，|n|=2，且m<n，求m−n值．（2）已知|x+1|=4，（y+2）2=4，若x+y≥−5，求x−y的值．21（12分）．甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元；（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元；（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元.参考答案一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．【答案】B【解析】解：−15的相反数是15.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得出答案。

人教版初中数学七年级上册第一章有理数复习习题 (含答案解析)

人教版初中数学七年级上册第一章有理数复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列结论成立的是（）A．若|a|=a，则a＞0B．若|a|=|b|，则a=±bC．若|a|＞a，则a≤0D．若|a|＞|b|，则a＞b．2．计算+++++……+的值为（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是( )A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．零既是正数也是负数C．若a是正数，则－a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数4．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．化简|a﹣1|+a﹣1=（）A．2a﹣2 B．0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a6．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论正确的是（）A．|a|＞|c|B．a+c＜0C．abc＜0D．7．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-D．8．计算–（+1）+|–1|，结果为（）A．–2B．2C．1D．09．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A．在点A，B之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E之间10．如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点A C．点C和点B D．点D和点B 11．若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（）A．0B．1C．2D．313．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为A．0B．3C．5D．614．四个有理数a、b、c、d﹣1，（）A． 1 B． 2 C．3 D．415．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A．c+b＞a+b B．cb＜ab C．﹣c+a＞﹣b+a D．ac＞ab16．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③＞④a2＞b2．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 417．有理数m ，n 在数轴上分别对应的点为M ，N ，则下列式子结果为负数的个数是（）①m n +；②m n -；④22m n -；⑤33m n ．A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个 18．式子|x ﹣1|-3取最小值时，x 等于（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 419．如果a +b +c=0，且|a |＞|b |＞|c |．则下列说法中可能成立的是（） A ． b 为正数，c 为负数 B ． c 为正数，b 为负数 C ． c 为正数，a 为负数 D ． c 为负数，a 为负数 20．若|a|=3,|b|=2,且a ＋b ＞0,那么a-b 的值是（） A ． 5或1 B ． 1或-1 C ． 5或-5 D ． -5或-1二、填空题21．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a ﹣b|﹣|c+b|=______．22．已知|x|＝5，|y|＝4，且x>y ，则2x ＋y 的值为____________. 23．若|2x-3|=3-2x ，则x 的取值范围是______. 24．已知|a+4|和(b-3)2互为相反数,那么a+3b 等于____.25．按照如图的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）26．若，则 = _________.27．当n 为正整数时，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n 的值是_________.28．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.29．数轴上到1的距离是3的数有_________个，是______________.30．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=—1，则式子=_______.31．若“△”表示一种新运算，规定：a△b＝a×b－(a＋b)，则2△[(－4)△(－5)]＝__________．32．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是_____；按照这种规律移动下去，第2017次移动到点A2017时，A2017在数轴上对应的实数是_____.33．化简：|π－4|＋|3－π|＝________．34．计算1的结果是____．35．（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别是______，_____，______；（2）有一列数：…．那么接下来的第7个数是______________．36．把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正数有：______________________________________________________；分数有：______________________________________________________；负数有：______________________________________________________；正整数有：____________________________________________________；非正数有：_____________________________________________________；负整数有：_____________________________________________________；非负数有：_____________________________________________________；负分数有：_____________________________________________________；非负整数有：___________________________________________________．37．已知|a|＝3，|b|＝4，且a<b________．38．按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是________.39．观察下列等式：，，，以上三个等式两边分别相加得：，通过观察，用你发现的规律计算=______．40．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)．即当n为非负整数时，若n＜n(x)＝n.如(0.46)＝0，(3.67)＝4.给出下列关于(x)的结论：①(1.493)＝1；②(2x)＝2(x)；③若－1)＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有(m＋2 017x)＝m＋(2 017x)；⑤(x＋y)＝(x)＋(y)．其中，正确的结论有________(填写所有正确的序号)．41．若a≠0，b≠0，则的值为______三、解答题42．计算：43．计算：.44．计算：(1)－32－|(－5)3|×2－18÷|－(－3)2|；(2).45．计算：（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；（2）（-）×（-24）；（3）（-3）÷××（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．46．计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)3＋2＋－；(3)(－3)×6÷(－2)×；(4) ×÷.47．计算：；48．计算：（1）÷（）（2）（3）49．计算：50．计算：(1)|－3|－5×(－)＋(－4); (2)(－2)2－4÷(－)＋(－1)2017.51．计算：（1）﹣18×（）；（2）（﹣1）3﹣（1﹣）÷3×[2﹣（﹣3）2]．52．计算(1)(－2)2×5－(－2)3÷4;(2)－24×(－)．53．已知xy<0，x<y，且|x|＝1，|y|＝2.(1)求x和y的值；(2)求＋(xy－1)2的值．54．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB=4，CD=6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）（1）B，D两点所表示的数分别是、；（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC=2；（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？55．计算：56．已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．（1）已知a=–2.3，b=0.4，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值；（2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值．57．计算：(1)； (2) ；58．观察下列各式：（1）根据以上式子填空：①= ；②= （n是正整数）（2）根据以上式子及你所发现的规律计算：59．计算题：（1）23+17+（-7）+（-16）；（2）（-5）+（-3.5）；（3）（+）+（-）；（4）+（-）+（-1）+.60．计算，，，．61．计算：（1）；（2）.62．2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：18，﹣8，15，﹣7，11，﹣6，10，﹣5问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？63．计算：（能简便的用简便方法计算）（1）8+(-10)-(-5) （2）（3）（4）×（-30）（5）64．计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．65．运用运算律作较简便的计算：（1）﹣1.25×（﹣5）×3×（﹣8）；（2）（）×（﹣12）；（3）．66．计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5；（6）2.25+（+（-2.5）（（767．计算：（1）1﹣43×（）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．68．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？69．计算题：①-5；②. 70．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：．（2）直接写出下列各式的计算结果：；（3）探究并计算：．71．（1）23+（﹣36）﹣84+（﹣43）（2）+（﹣10）×（﹣）÷（﹣）（3）（﹣﹣+）÷（﹣）（4）（﹣5）3×（﹣）2+32÷（﹣22）×（﹣1）（5）﹣72×﹣49×（﹣）+49×（﹣）（6）（﹣1）2017﹣×[12+（﹣2）3÷]．72．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．73．同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=___________．(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为___________．(3)找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x-2|=7,这样的整数有___________个．(4)若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|＞6，则有理数x的取值范围是_________．74．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数．（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．（3）如果最多一天有出游人数5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？75．阅读下列材料：计算：÷（–+）．解：原式的倒数为（–+）÷=（–+）×12=×12–×12+×12=2．故原式=．请仿照上述方法计算：（–）÷（–+–）．76．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2 cm到达点A再向左移动3 cm到达点B，然后向右移动9 cm到达点C．(1)用1个单位长度表示1 cm，请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA＝____cm；(3)若点B以每秒2 cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1 cm、4 cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索：CA－AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．77．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．（1）A、B之间的距离为；（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…．，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．78．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．79．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.80．如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数为，经t秒后点P走过的路程为（用含t的式子表示）；（2）若在动点P 运动的同时另一动点Q 从点B 也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P 就能追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．81．若，，且a ＞b ，求a+b 的值82．已知|a ﹣2|与|b ﹣3|互为相反数，求3a+2b 的值.83．（1）3131.75613848⎛⎫⎛⎫+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()31122.525 2.5485⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭．（3）()()222017213313⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪⎝⎭．（413421245⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 84．A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，点A 对应的有理数为﹣4，点B 对应的有理数为6．（1）动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．①当t=1时，AP 的长为，点P 表示的有理数为；②当PB=2时，求t 的值；（2）如果动点P 以每秒6个单位长度的速度从O 点向右运动，点A 和B 分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB ．85．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？86．若a，b，c都是非零有理数，求＋＋的值．87．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是________．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是________；此时A，B两点间的距离是________．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？88．某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况(超产为正，减产为负，单位：辆)：(1)根据记录可知前4天共生产自行车______辆；(2)自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；(3)该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？89．已知有理数a，b，其中数a在下图的数轴上对应的点为M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5，（1）a=______，b=_______.（2）将-，，-，b所对应的点在上图的数轴上表示出来，并用“﹤”连接这些数．90．阅读理解，完成下列各题定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是[A，B]的2 倍点．例如：如图1，点C 是[A，B]的2 倍点，点D 不是[A，B]的2 倍点，但点D 是[B，A]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1 中，点A 是的2倍点，点B是的2 倍点；（选用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；（2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E 是[M，N]的2倍点，则点E 表示的数是；（3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H 恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m 的代数式表示）91．计算（1（2（3（492．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为_____．93．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把其中一个面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试观察图形来计算：1111.248256++++94．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（______，_____），B→C（______，_____），D→_____（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．95．观察下列等式将以上三个等式两边分别相加得：.⑴.猜想并写出：；⑵.直接写出下列各式的计算结果：①.；②. ；⑶.探究并计算：．96．已知|a|=2，|b|=4， ①0，求a ﹣b 的值； ②若|a ﹣b|=﹣（a ﹣b ），求a ﹣b 的值．97．若|a |=8，|b |=5，且a +b ＞0，那么a -b 的值是多少？98．计算： ()()2875+----99．计算： ()3411115224⎛⎫---÷⨯- ⎪⎝⎭ . 100．计算：（1）-2-（+10）；（2）0-（-3.6）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；（4）()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 101．请观察下列算式，找出规律并填空112⨯=1-12， 123⨯=12-13， 134⨯=13-14， 145⨯=14-15 则第10个算式是 _____________=_____________第n 个算式是 ___________=_____________根据以上规律解答以下三题：（1）1111 (12233499100)++++⨯⨯⨯⨯ （2）若有理数a 、b 满足|a-1|+3b -=0 ,试求：1ab +()()122a b +++()()144a b +++ …+()()1100100a b ++的值． 102．某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从 A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣ 5，+6．同时，乙小组也从 A 地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在 A 地的哪一边，分别距 A 地多远？（2）若每千米汽车耗油 a 升，求出发到收工时两组各耗油多少升？参考答案1．B【解析】【分析】若|a|=a，则a为正数或0；若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|＞a，则a为正数；若|a|＞|b|，若a，b均为正数，则a＞b；若a，b均为负数，则a＜b；若a，b为一正一负或有一个为0，则a，b的大小不能确定．【详解】A．若|a|=a，则a为正数或0，故结论不成立；B．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立．故选B．【点睛】本题考查了的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等．2．B【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式==，=1-=．故选：B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．3．D【解析】【分析】根据相反数的意义和零的性质逐一进行判断即可.【详解】如-2前加负号为-（-2）=2，为正数故A选项错误，如a=2，,则-a= -2，故C选项错误，零既不是正数也不是负数，说法正确，故B错误、D正确，故选D.【点睛】此题考查了相反数的意义及零的性质，熟练掌握是解题关键.4．A【解析】【分析】由a、b两数在数轴上对应的点可知，a<0,b>0,|a|>|b|.【详解】因为，a<0,b>0,|a|>|b|.所以，, .故选：A【点睛】本题考核知识点：数的大小比较.解题关键点：利用数轴比较数的大小.5．C【解析】【分析】根据绝对值的性质分情况进行化简后进行合并即可得.【详解】当a≥1时，|a﹣1|+a﹣1=a﹣1+a﹣1=2a﹣2，当a＜1时，|a﹣1|+a﹣1=1﹣a+a﹣1=0，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质并运用分类讨论思想是解题的关键. 6．C【解析】【分析】根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】∵a+b=0，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，=-1，故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．7．B【解析】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．8．D【解析】【分析】先利用相反数及绝对值的意义化简各数，然后再进行有理数加法运算即可.【详解】–（+1）+|–1|=-1+1=0，故选D.【点睛】本题考查了有理数的加法运算，涉及了相反数和绝对值，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键.9．B【解析】【分析】先求出AF的长度，再求出AC长度，得到点C表示的数，推出原点的位置.【详解】因为，AF=16，每小段16÷5=3.2，所以，AC=6.4,即C表示：6.4-5=1.4.所以，原点在在点B，C之间故选：B【点睛】本题考核知识点：数轴上的点. 解题关键点：理解数轴上的点表示的数.10．A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】由题意，得：点A表示的数为：2，点B表示的数为：1，点C表示的数为：-2，点D表示的数为：-3，则A与C互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可．11．A【解析】【分析】分①a＞0，b＞0，②a＞0，b＜0，③a＜0，b＜0，④a＜0，b＞0，4种情况分别讨论即可得.【详解】由分析知：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，所以bb bb=1+1+1=3；②a＞0，b＜0，此时ab＜0，所以bb bb=1﹣1﹣1=﹣1；③a＜0，b＜0，此时ab＞0，所以bb bb=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜0，b＞0，此时ab＜0，所以bb bb=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式bb bb的值为3或﹣1，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的运用，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键. 12．B【解析】【分析】根据圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，根据此规律即可解答．【详解】圆在滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是﹣2，﹣6，﹣10…，即﹣4n+2，同理与3重合的数是：﹣4n+1，与2重合的数是﹣4n，与1重合的数是﹣（1+4n），其中n是正整数．而﹣2017=﹣（1+4×504），∴数轴上的数﹣2017将与圆周上的数字1重合．故选B．【点睛】本题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．13．B【解析】【分析】根据题意找出规律即可求出答案．【详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为3，第五次输出为6，第六次输出为3，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：3．故选B．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．14．B【解析】解：∵四个有理数a、b、c、d∴a、b、c、d四个数中有1个负数或3个负数，①a、b、c、d四个数中有1个负数时：，②a、b、c、d四个数中有3个负数时：，最大值是2．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是确定a、b、c、d四个数中负数的个数．15．C【解析】【分析】结合数轴中a，b，c的位置，判断其正负性和绝对值的大小，以此判断各选项的对错．【详解】由数轴上各点的位置判断：c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，A．c+b＜0，a+b＞0，所以c+b＜a+b，故该选项错误；B．c，b同号，所以cb＞0，同理，ab＜0，所以cb＞ab，故该选项错误；C．﹣c＞0，﹣b＞0，a＞0，因为|c|＞|b|，所以﹣c＞﹣b，不等式两边同时加a，不等号方向不变，故该选项正确；D．c＜b，所以不等式两边同时乘以正数a，不等号的方向不变，故该选项错误．故选C．【点睛】本题考查了数轴、数形结合，利用数轴上点的位置判断各个选项中的结论是否正确是解答本题的关键．16．C【解析】由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，ab＜0，＞，∵|b|＞|a|，∴a2＜b2，所以①、②、③成立．故选：C．17．B【解析】解：∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴m+n＜0，∴①的结果为负数；∵m＜0＜n，∴m﹣n＜0，∴②的结果为负数；∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴|m|﹣n＞0，∴③的结果为正数；∵m＜0＜n，而且|m|＞|n|，∴m2﹣n2＞0，∴④的结果为正数；∵m＜0＜n，∴m3n3＜0，∴④的结果为负数，∴式子结果为负数的个数是3个：①、②、⑤．故选B．点睛：此题主要考查了数轴的特征和应用，以及正数、负数的特征和判断，要熟练掌握．18．A【解析】试题分析：根据绝对值非负数的性质解答即可．解：∵|x−1|⩾0，∴当|x−1|=0，即x=1时式子|x−1|-3取最小值.故选A.点睛：本题主要考查绝对值的性质.理解一个数的绝对值是非负数这一性质是解题的关键. 19．C【解析】分析：根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c=0，利用特殊值法，验证即得到正确答案．详解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c=0成立，则必是b＜0、c＜0、a＞0，否则a+b+c≠0，但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若a，b为正数，c为负数时，则：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，∴A被否定，若a，c为正数，b为负数时，则：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，∴B被否定，只有C符合题意．故选：C．点睛：本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲．20．A【解析】试题分析：根据绝对值的意义，得到a=±3，b=±2，然后由a+b＞0，可知a=3，b=2或a=3，b=-2，因此可求得a-b=1或a-b=3-（-2）=5.故选：A点睛：此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的关系分类讨论求解即可.21．0.【解析】【分析】由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】由数轴上点的位置得：，，∴，，，则故答案为：【点睛】考查整式的加减，数轴，绝对值等知识点，掌握绝对值的化简是解题的关键.22．6或14【解析】【分析】根据绝对值的性质可得x=±5，y=±4，再根据x＞y，可得①x=5，y=4，②x=5，y=﹣4，然后可得2x+y的值．【详解】∵|x|=5，|y|=4，∴x=±5，y=±4．∵x＞y，∴①x=5，y=4，2x+y=14；②x=5，y=﹣4，2x+y=6．故答案为：6或14．【点睛】本题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个．23．【解析】分析：由|2x-3|=3-2x，可知3-2x≤0，即可求解.详解：若|2x-3|=3-2x，则2x-3≤0,x≤故答案为：点睛：此题考查了绝对值的代数意义.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0.24．5【解析】根据相反数的定义可知|a+4|+（b-3）2=0，利用非负数的性质得出|a+4|=0，（b-3）2=0，求出a、b的值即可．【详解】解：∵|a+4|和（b-3）2互为相反数，∴|a+4|+（b-3）2=0，∴a+4=0，b-3=0，解得a=-4，b=3，∴a+3b=-4+3×3=5．故答案为：5．【点睛】此题考查了非负数的性质和相反数的定义，初中阶段的非负数主要有三种：偶次方、绝对值、平方根，要适时应用．25．2【解析】【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【详解】将x=2代入得：3×22﹣10=12﹣10=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．9【解析】【分析】根据非负数性质可得：a-4=0,b+5=0，求出a,b，可求出结果.【详解】因为，b，b所以，a-4=0,b+5=0所以，a=4,b=-5,所以，a-b=4-(-5)=9故答案为：9【点睛】本题考核知识点：非负数.解题关键点：运用非负数性质.27．0【解析】根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1解答即可．【详解】（﹣1）2n+1+（﹣1）2n=﹣1+1=0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，用到的知识点是：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．28．49.3【解析】根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.29．2，-2与4【解析】【分析】画出数轴，即可确定出结果．【详解】数轴上到1的距离是3的数有2个，它们是4或－2．故答案为：4或－2.故答案为：-2与 4.【点睛】本题考查了数轴，画出相应的图形是解本题的关键．30．3【解析】【分析】由a、b互为倒数，c、d互为相反数，得ab=1,c+d=0,再代入式子可求结果.【详解】因为，a、b互为倒数，c、d互为相反数，所以，ab=1,c+d=0,所以， b=2×1-0+|-1|=3.故答案为：3【点睛】本题考核知识点：倒数，相反数，绝对值.解题关键点：理解倒数，相反数，绝对值的意义.31．27【解析】【分析】根据新运算的规则进行列式运算即可.【详解】由题意得：2△[(-4)△（-5）]=2△{(-4)×(-5)-[(-4)+(-5)]}=2△[20-（-9）]=2△29=2×29-（2+29）=27故答案为：27【点睛】此题考查了新运算、有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.32．10﹣3026【解析】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；第6次从点A5向右移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为7﹣15=10；…；发现序号是奇数的点在负半轴上，A1：﹣2，A3：﹣5=﹣2+（﹣3）×1A5：﹣8=﹣2+（﹣3）×2，A2n+1：﹣2+（﹣3）×n则点A2017表示：﹣2﹣3×=﹣3026．故答案为：10，﹣3026．点睛：本题考查了数轴，解答此题的关键是先求出前五次这个点移动后在数轴上表示的数，再根据此数值找出规律即可解答．33．1【解析】∵π-4<0，3-π<0，∴|π－4|＋|3－π|=-(π-4)- (3-π)=-π+4-3+π=1，故答案为1.34【解析】解：则原式== 点睛：本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是巧设未知数，利用换元法求解．35． 9, -10, 11;【解析】(1) 这一列数可以看作是先将正整数从小到大逐个排列起来再从第二个数开始每隔一个数在原数前面添加负号而得到的. 根据这一规律，接下来的3个数分别为：9，-10，11.(2) 对这一列数的分子与分母的规律分别进行讨论.①这一列数的分子可以看作是将正整数从小到大逐个排列起来而得到的.②观察这列数的分母可以看出， 2111=⨯+， 5221=⨯+， 10331=⨯+， 17441=⨯+，…因此，这列数的分母可以看作是该分数的分子与其自身之积再加上1而得到的.根据上述规律，第7个数的分子应为7，第7个数的分母应为77150⨯+=，即第7个数应故本题应依次填写：9，-10，11；点睛：本题的难点在于第(2)小题，而第(2)小题的难点在于确定分数分母的变化规律. 在寻找这一规律时要特别注意这些分数的分母与相应的分数在整列数中的位置序数(在本题中相当于相应的分子的数值)的关系. 另外，在探索规律时，一般需要对各个数字进行一定的运算，要特别注意根据已知数的位置序数构造算式的形式，这常常是解决问题的突破口.。

【精品】新课程标准数学必修1第一章课后习题解答[唐金制].doc

勢谓終杉推数学弊僧1第一秦谓后习懸解答第一章集合与函数概念1. 1集合练习(P5)1.(1)中国WA,美国gA,印度WA,英国0A.(2)TA={xl?=x}={0, 1}, ...-IgA. (3)VB={Mr2+.r-6=0}={-3, 2}, /.3^A.(4)VC={xeNll<x<10}={l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, /.8ec, 9.1 EC.2.(1){X I?=9}或{_3, 3}; (2){2, 3, 5, 7};y = x + 3(3){(x, v)H }或{(1, 4)};(4){xWRI4x-5<3}或{xlr<2}.y = -2x + 6练习(P7)1.0, {a}, [b], {<?}, [a, b], {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.2.(l)aW{a, b, c}.(2)\\r=0, x=0. Z. {A-L?=0}={0}.0e {0}.(3)V?+l=0, ：.x2=-l.又TXWR, 方程x~=-l无解.A{xeRk2+l=O}=0.A 0 = 0.⑷筆. (5)•.•?=!■, ...x=0 或x=l..・.{xl?=x}={0, 1}..•.{()}筆{0, 1}.(6)TF-3x+2=0, ：.X=1或x =2..：.{x\x--3x+2.=Q} = [l, 2}.Z.{2, 1}={1, 2}.3.(1)由于1是任何正整数的公约数，任何正整数都是自身的公约数，所以8 的公约数是1, 2, 4, 8,即B={1, 2, 4, 8}.?.A^B.(2)显然BqA,又•.•3GA,且3gB, .'.B呈A.(3)4与10的最小公倍数是20, 4与10的公倍数应是20的倍数，显然A=B.练习(P11)1.ADB={5, 8}, AUB={3, 5, 6, 7, 8}.2.V.Y2-4A--5=0,：.X=-1或x=5..・.A={xl?-4x-5=0}={-l, 5},同理，B={-1, 1}..\AUB={-1, 5}U{-1, 1}={-1, 1, 5}, AHB={-1, 5}0{-1, 1}={-1}.3.AAB={A-I X是等腰直角三角形}, AUB={xk是等腰三角形或直角三角形}.4.vCuB={2, 4, 6}, CuA={l, 3, 6, 7], /.An(CuB)={2, 4, 5}A{2, 4, 6}={2, 4},(CuA)n(CuB)={l, 3, 6, 7}A{2, 4, 6}={6}.习题1.1 A组(Pll)1.d) e ⑵丘⑶纟⑷丘⑸丘(6)e2.(1) G⑵纟(3)G3.(1){2, 3, 4, 5}; (2){-2, l};(3){0, 1, 2}.(3)V-3<2r-l<3, ：.-2<2x<4. ：.-l<x<2.又TxeZ, ...x=0, 1, 2. .•.B={xGZI-3<2r-l<3}={0, 1, 2}.44.(l){yly>-4}; (2){x時0}; (3){A-|A->-}.5.(1) V A={x\2x-3<3x}={x\x>-3}, B={xk>2}, .\-4gB, -3gA, {2}筆B, B筆A.(2)VA={X L X2-1=0}={-1, 1}, A 1 eA, {-1 厚A, 0呈A, {1, -1}=A. ⑶呈;呈.6.VB={xl3x-7>8-2x}={xlx>3},/. A U B={.Y I2<Y<4} U {X L Y>3}={X L Y>2},ADB={xl2Sx：<4} Pl {.Y k>3}={A-I3<A_<4}.7.依题意，可知A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},由U=AUB={xGNKfetV10所以 AC!B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}C1{1, 2, 3}={1, 2, 3}=B,Anc={l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}A{3, 4, 5, 6}={3, 4, 5, 6}=C. 又•.•BUC={1, 2, 3}U{3, 4, 5, 6}={1, 2, 3, 4, 5, 6}..•.An (BUC)={l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}CI{1, 2, 3, 4, 5, 6}={1, 2, 3, 4, 5, XVBnC={l, 2, 3}A{3, 4, 5, 6}={3},.•.AU(BnC)={l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}U {3}={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}=A. &(l)AUB={xlr 是参加一百米跑的同学或参加二百米跑的同学}.⑵AnC={.rk 是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}.9. BnC={.rk 是正方形}, C 、B={xlx 是邻边不相等的平行卩L|边形}, CsA={.rk 是梯形}. 10. V A U B={xl3<x<7} u {xl2<x<10}={xl2<x<10}, /. C R (A U B)={xlx<2 或 x>10}. 又ADB={xl3Sx<7}ri {x\2<s< 10}={jrl3<r<7}, .°.*R(AriB)={xLx<3 或.r>7}.(C R A)ClB={xLr<3 或 ©7} Cl{xl2<r<10}={xl2<r<3 或 7<Y <10},AU(C R B)={A -|3<A -<7} U {X \X <2 或.Y>10} = {A'k<2 或 3<x<l 或 A >10}.习题1.2 A 组(P24)1. VA={1, 2}, AUB={1, 2}, .'.BeA, .\B=0, {1}, {2}, {1, 2}.2. 集合 D={(x, y)l2.r-y=l}n{(.r, y)l.r+4y=5}表示直线 2x-y=l 与直线.r+4y=5 的交点坐标;2x _ v ]由于D={(x, v)H}={(1, 1)},所以点(1, 1)在直线y=x 上，即D 筆C.x + 4y = 53. B={1, 4},当 a=3 时,A={3},则 AUB={1, 3, 4}, AAB=0; 当 af3 时，A={3, a},若 a=l,则 AUB={1, 3, 4}, AC!B={1}; 若 a=4,则 AUB={1, 3, 4}, APB={4};若 afl 且 a 护，贝lj AUB={1, a, 3, 4}, AC!B= 0. 综上所得，当 a=3 时，AUB={1, 3, 4}, AflB=0; 当 a=l,则 AUB={1, 3, 4}, AC!B={1}; 当 a=4,则 AUB={1, 3, 4}, AHB={4}; 当 a 托且且 <#4 时，AUB={1, a, 3, 4}, AD B=0.4. 作出韦恩图，女fl 图1 -1-3-16所示，可知 B={0, 2, 4, 6, 8, 9, 10}.4 —兀n o⑷要使函数有意义，只需% < 4< '即xS4,且xfl. 兀H 1,1. 2函数及其表示练习(P19)171.(1)要使分式 ---- 有意义，需4x+7#0,即洋-一.4x + 7 47 7所以这个函数的定义域是(-8,——)U(——,+00)；4 4(2)要使根式有意义,需l-x>0,且x+3>0,即-3<x<l.所以这个函数的定义域是[-3, 1].2.(l)f(2)=28, f(-2)=-28, f(2)+f(-2)=0; (2)f(a)=3a'+2a, f(-a)=-3a3-2a, f(a)+f(-a)=0.3.(1)两个函数的对应法则相同，而表示导弹飞行高度与时间关系的函数y=500x-5x2是有实际背景的，这里©0;函数y=500x-5x2, xGR,这两个函数的定义域不同，故这两个函数不相等.⑵函数g(x)=x°= l(x#O)与函数f(x)= 1, x£R的对应法则相同，但定义域不同，所以不是相等的函数.已知函数解析式求函数值及不同变量的函数值的关系.练习(P23)1.设矩形一边长为xcm, 则另一边长为A/502 -x2 = A/2500-X2.由题意，得y=x『2500 —X? , xG（O, 50）.2.图(A)与事件⑵.图(B)与事件(3).图(D)与事件(1)吻合得最好图(O可叙述为:我出发后.为了赶时间.加速行驶.走了一段后，发现时间还早，于是放慢了速度.3.解析:由绝对值的知识，有f(x)=< '-x + 2, x <2./? &4•与A中元素60。

2024～2025学年七年级数学上册第1章有理数(1)—考点考题点点通「含答案」

第1章有理数（1）-考点考题点点通知识范围：1.1~1.2.2知识点1 正数与负数考点1 用正数和负数表示相反意义的量考向1 表示其中一个量1．若盈余200元记作200+元，则200-元表示（）A ．盈余200元B ．亏损200元C ．亏损200-元D ．不盈余也不亏损2．如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作年．考点2 正数和负数在生产和生活中的应用考向1 理解标签中正负数的含义3．一包零食的质量标识为“702±克”，则下列质量合格的是（）A ．66克B ．67克C ．71克D ．74克4．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL 175180190185考向2 时差中的应用5．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时2+13-当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A ．10月10日1时；10月9日10时B ．10月10日1时；10月8日10时C ．10月9日21时；10月9日10时D ．10月9日21时；10月10日12时知识点2 有理数的概念考点1 识别有理数考向1 含有p6．在0，π2，1.3434434443…，225，3.14中，有理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列7个数中：74-，1.0010001，833，0，π， 2.62662666-¼，0.12 ，有理数的个数有个；考向2 循环小数化为分数8．阅读与探究：我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber ”，而“rational ”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational ”这个词的词根“ratio ”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．比如：整数5可以写成51，分数125就是整数12和整数5的比．(1)【探究】对于0.5g 是不是有理数呢？我们不妨设0.5x =g ，由0.50.5555=gL ，于是可得：0.5555x =L ；等式两边同乘以10，可得：10 5.5555x =L ；即：10 5.55550.5555x x -=-L L ；化简，得：95x =；解方程，得：59x =；所以0.559=g ，由此得：得0.5g _________有理数（填“是”或“不是”）；(2)【类比】请你把无限循环小数0.7g 写成两个整数之比的形式即分数的形式，即0.7=g _________；(3)【迁移】你能化无限循环小数0.23g g 为分数吗？请完成你的探究过程．(4)【拓展】请按照这个方法把无限循环小数1.8g 化为分数，即1.8=g_________(5)【应用】在221,,0,9,0.43,16.27ìü--íýîþg g 中，属于非负有理数的是__________________．知识点3 有理数的分类考点1 判断有理数的类型考向1 单一类型的判断9．下列各数中：553025.827---+，，，，，，负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在2-， 3.5+，0，23-，0.7-中分数有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4考向2 多种类型的综合判断11．下列四个数中，负整数是（）A ．2B ．0.3-C ．0D ．4-12．在下列数6.7，1+， 4.5-，15-，0， 2.12- ，722，1-，25%-中，属于负分数的是．考点2 有理数的概念和分类辩析考向1 综合判断13．下列关于“0”的说法正确的有（）①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．下列说法：①整数就是正整数和负整数；②有理数不是整数就是分数；③7-既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4考点2 数集的理解考向1 把数填入数集15．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里．1，0.0708，700-， 3.88-，0，3.14，723-，0.23 ．正有理数集合：{ …}，负整数集合：{ …}，正分数集合：{ …}，非负整数集合：{ …}．16．(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里：2-，227，0，0.314-，143－，25%，11，0.3-，325(2)图中A 区表示数集，B 区表示数集．知识点4 有理数的表示考点1 用数轴上的点表示有理数考向1 指出数轴上的点表示的有理数17．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A ． 3.3-B ． 4.4-C ．1.1D ． 2.2-18．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，表示负数的点是（）A ．点AB ．点BC ．点A 和BD ．点C 和D 考点2 数轴上两点间的距离考向1 求数轴上两点间的距离19．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离为．20．如图，A B C D ，，，四个点将数轴上6-与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D考向2 根据距离求点表示的理有理数21．数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为．22．如图，点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，2AC =，OA OB =．若点C 表示的数为4-，则点B 表示的数为多少？考向3 数轴上线段盖点问题23．数轴上表示整数的点叫整点，某数轴单位长度为1cm ，若在数轴上随意画一条长为100cm 线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数为( )A ．100B ．99C ．99或100D ．100或10124．数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在这条数轴上任意画出一条长度为2023cm 的线段，则线段盖住的整点个数为（）A ．2023个B ．2024个C ．2022个或2023个D ．2023个或2024个考向4 数轴图形的移动与滚动25．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1-的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数2023-的点对应圆周上的数字是．26．一只蚂蚁从原点O 出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达点B ，然后向左爬了9个单位长度到达点C ．(1)画数轴表示点、、A B C 所在的位置，并写出、、A B C 三点表示的数；(2)根据C 点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？考向5 数轴的对折27．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14-，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是（）A．1B．3-C．1或5-D．1或4-28．综合与探究数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：(1)平移运动一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是．(2)翻折变换①若折叠数轴所在纸条，表示1-的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示的点重合．②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示，E点表示．-、8，现以点P为折点，将③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是17数轴向右对折，若点M对应的点M¢落在点N的右边，并且线段M N¢的长度为3，请直接写出点P表示的数．考向6数轴上的动点问题29．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动t t>秒．时间为(0)(1)数轴上点B表示的数是_______，点P表示的数是_______(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？30．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t （秒）．(1)当0.5=t 时，求点Q 表示的数；(2)当 2.5t =时，求点Q 表示的数；(3)当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 表示的数．知识点5 有理数的大小比较考点1 在数轴上比较有理数的大小考向1 直接比较31．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0a <B ．0b >C ．0a >D ．a b<32．如图，比较大小：a b ．（填“＞”“＜”“＝”）考向2 先表示再比较33．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“＜”号排列起来．132-，0，4，2-，2.5．34．已知有理数a ，b ，其中数a 在如图所示的数轴上对应点M ，b 是负数，且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．(1)=a ，b = ．(2)写出大于b 的所有负整数．(3)在数轴上标出表示12-，0，2-，b 的点，并用“＜”连接起来．考点2 根据法则比较有理数的大小考向1 直接比较35．下列有理数中最小的数是（）A ．2-B ．0C ．2D ．436．比较大小：（填“>”或“<”）（1）3-0；（2）023 -；（3）5 3-；考向2特殊数的判断37．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是；最小的非负数是；最大的非正数是；38．点A、B、C是数轴上的三个点，点A表示最大的负整数，点B表示最小的正整数，点C表示最小的自然数．(1)求A、B之间的距离；(2)比较点A、B、C表示的数的大小；1．B【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负具有相对性，若盈余用“+”表示，那么亏损就用“-”表示，据此求解即可．【详解】解：若盈余200元记作200+元，则200-元表示亏损200元，故选：B ．2．2024+【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可．【详解】解：公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作2024+年；故答案为：2024+．3．C【分析】本题考查的是正负数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据正负数的定义求解即可．【详解】解：∵一包零食的质量标识为“702±克”，而70268-=(克)，70272+=(克)，∴一包零食的质量合格范围为：68~72克，∴71克在其合规范围内，故选：C ．4．香草味【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键．【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:()1805175ml -=，合格酸奶净含量的最大值为:()1805185ml +=，∴合格酸奶的重量范围为175ml 185ml ～，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．5．A【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早2小时，纽约比北京晚13小时，计算即可．【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时2+小时=10月10日1时；纽约的时间：10月9日23时13-小时=10月9日10时．故选A ．6．C【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，其中分数可以化为有限小数或无限循环小数，据此即可求解．【详解】解：在0，π2，1.3434434443…，225，3.14中，有理数有0，225，3.14三个．故选：C7．5【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，据此求解即可．【详解】解：在74-，1.0010001，833，0，π， 2.62662666-¼，0.12 中，有理数有74-，1.0010001，833，0，0.12 ，共5个．故答案为：50.12．8．(1)是(2)79(3)是，过程见解析(4)819(5)227，0，0.43g g ，16.2【详解】解：（1）是（2）79 设0.7x =g ，由0.70.777=g L ，得107.777x =L ．可知，107.7770.7777x x -=-=L L ，即107x x -=，解得：79x =，（3）设0.23x =g g ，由0.230.23232323==g g L ，可得：0.23232323x =L ，等式两边同乘以100，可得10023.232323x =，即：10023.2323230.23232323x x -=-L ，化简，得：9923x =解方程，得：2399x =．（4）819由（1）知：80.89=g 所以881.810.81199=+=+=g g ．（5）在221,,0,9,0.43,16.27ìü--íýîþg g 中，属于非负有理数的是227，0，0.43g g ，16.2，故答案为：227，0，0.43g g ，16.2．9．C【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．【详解】解：50>，是正数；507-<，是负数；30-<，是负数；0既不是正数，也不是负数；25.80-<，是负数；20+>，是正数；\负数有57-，3-，25.8-，共3个．故选：C ．10．C【分析】本题考查有理数，根据分数的定义进行判断即可．【详解】解：在2-， 3.5+，0，23-，0.7-中，分数有 3.5+， 23-，0.7-，共3个，故选：C ．11．D【分析】本题主要考查了负整数的定义，根据负整数是小于0的整数进行求解即可．【详解】解：由题意得，四个选项中只有4-是负整数，故选：D ．12． 4.5-， 2.12- ，25%-【分析】本题考查有理数的分类，小数、百分数均属于分数，据此求解即可．【详解】解：6.7，1+， 4.5-，15-，0， 2.12- ，722，1-，25%-中，属于负分数的有：4.5-， 2.12- ，25%-，故选答案为： 4.5-， 2.12- ，25%-．13．C【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键．【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确；0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确；0是自然数，故③正确；存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误；0既是整数也是偶数，故⑤正确；故选：C ．14．C【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法逐一判断即可．【详解】解：①整数包括正整数、负整数和0，故原说法错误，不符合题意；②有理数不是整数就是分数，故原说法正确，符合题意；③7-既是负数也是整数，但不是自然数，故原说法正确，符合题意；④0既不是正整数也不是负整数，故原说法错误，不符合题意；⑤非负分数就是正分数，故原说法正确，符合题意．∴正确的个数是3个．故选：C ．15．见解析．【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可．【详解】解：正有理数集合：{1，0.0708，3.14，0.23，}¼，负整数集合：{700-，}¼，正分数集合：{0.0708，3.14，0.23，}¼，非负整数集合：{1，0，}¼．故答案为：1，0.0708，3.14，0.23；700-；0.0708，3.14，0.23 ；1，0．16．(1)见详解；(2) 正整数，负整数；【分析】本题考查有理数的分类，根据几个定义直接逐个判断即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，（2）解：由（1）可得，A 是正整数集{}11，B 为负整数集，故答案为：正整数，负整数．17．D【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于3-，且小于1-，因此备选项中，只有选项D 符合题意，故选：D ．18．C【分析】此题考查了数轴，正数与负数，理解“原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数”是解本题的关键．找出位于原点左侧的点即可．【详解】解：根据数轴得：点A 和B 表示的数为负数．故选：C19．4【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A 、B 两点分别表示为13-，，再求出A 、B 两点之间的距离，即可作答．【详解】解：依题意，由数轴得出A 、B 两点分别表示为13-，，则()314--=，∴数轴上A 、B 两点之间的距离为4，故答案为：420．C【分析】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一应，根据题目中的条件，可以把A B C D ，，，四个点分别求出来，即可判断．【详解】解：数轴上6-与5两点间的线段的长度为()5611--=，平均每条线段的长度为：115 2.2¸=，所以，点A 表示的数是 3.8-，点B 表示的数是 1.6-，点C 表示的数是0.6，点D 表示的数是2.8，因此，位置最靠近原点的是点C ，故选：C ．21．8或2-##2-或8【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离且结合题意进行分类讨论是解题的关键．分两种情况分别求解即可．【详解】解：当另一个点在3的右边时，此时另一点表示的数为358+=；当另一个点在3的左边时，此时另一点表示的数为352-=-．故答案为：8或2-．22．6【分析】本题考查数轴，根据题意可得点A 表示的数为6-，又由OA OB =即可得到点B 表示的数．【详解】∵2AC =，点C 表示的数为4-，∴点A 表示的数为6-，∵OA OB =，∴点B 所表示的数为6．23．D【分析】本题主要考查了数轴的实际应用，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为100cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数可能正好是101个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是100个．【详解】解：依题意得：①当线段AB 起点在整点时覆盖101个数，②当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖100个数．故选：D ．24．D【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2023cm 的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是2024个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2023个．本题考查了数轴，利用了分类讨论的思想，做题时考虑问题要全面，注意不要遗漏．【详解】解：依题意得：当线段AB 起点在整点时覆盖2024个数，当线段AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2023个数，故选：D ．25．2【分析】本题考查了找到表示数2023-的点与圆周上起点处表示的数字重合，是解题的关键．由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【详解】解：∵()12023=2022---，202245052¸=LL ，∴数轴上表示数2023-的点与圆周上表示的数字2重合，即与2重合．故答案为：2．26．(1)数轴见解析；点A 表示2，点B 表示5，点C 表示4-(2)向左爬行了4个单位长度【分析】本题考查了在数轴上表示有理数；（1）将蚂蚁的运动过程在数轴上表示出来就能找出A ，B ，C 三点表示的数；（2）根据C 点表示的数即可得出结论．【详解】（1）解：如图所示，点A 表示2，点B 表示5，点C 表示4-（2）∵点C 表示4-，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．27．C【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A 落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C 点表示的数．【详解】设A ¢是点A 的对应点，由题意可知点C 是A 和A ¢的中点当点A 在B 的右侧，6BA ¢=，A ¢表示的数为10616+=，那么C 表示的数为：(1416)21-+¸=，当点A 在B 的左侧，6BA ¢=，A ¢表示的数为1064-=，那么C 表示的数为：(144)25-+¸=-，故选：C ．28．(1)3-；1012(2)①3-；②1011-；1013；③3-【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键．（1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题．（2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题．【详解】（1）解：根据机器人的运动方式可知，它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：1-；它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1；它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：2-；它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2；它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：3-；它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3；…，由此可见，它跳完第2n 次时，落在数轴上的点表示的数是n ，它跳完第()21n -次时，落在数轴上的点表示的数是n -；当215n -=，即3n = 时，3n -=-，所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是3-；当22024n =，即1012n =时，可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012；故答案为：3- ，1012．（2）①由表示1-的点与表示3的点重合可知，1312-+=，则折点所表示的数为1．因为()5113-=--，所以表示5的点与表示3-的点重合．故答案为：3-．②因为折痕与①的折痕相同，所以这次折叠的折点所表示的数也为1．又因为202421012110121013110121011¸=+=-=-，，，所以点D 表示的数为1011-，点E 表示的数为1013．故答案为：1011-，1013．③由折叠可知，MP M P ¢=，因为点M 、N 表示的数分别是17-、8，所以()81725MN =--= ．又因为点M ¢落在点N 的右边，并且线段M N ¢的长度为3，所以25328MM ¢=+=．因为28214¸=，17143-+=-，所以点P 表示的数为3-．故答案为：3-．29．(1)4-；66t -．(2)当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇．【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键．（1）由题意知6OA =，1064OB AB OA =-=-=，因为B 点在原点左边，从而得出数轴上点B 表示的数；动点P 从点A 出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点P 表示的数；（2）设P 点运动t 秒时追上点Q ，根据题意列方程6104t t =+，解得t 值．【详解】（1）解：∵数轴上点A 表示的数为6，∴6OA =，则1064OB AB OA =-=-=，又∵点B 在原点左边，∴数轴上点B 所表示的数为4-；点P 运动t 秒的长度为6t ，∵动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P 所表示的数为：66t -．（2）设点P 运动t 秒时追上点Q ，根据题意，得6104t t =+，解得：5t =，答：当点P 运动5秒时，点P 与点Q 相遇．30．(1)6(2)2(3)2-或6-【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．（1）计算出点Q 运动的路程，即可解答；（2）计算出点Q 的运动路程，即可解答；（3）分两种情况，点Q 在还没达到原点，点Q 到原点O 的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q 到原点O 的距离为4，计算时间，即可得到点P 运动的路程，即可解答。

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第一章操作系统引论
1．设计现代OS的主要目标是什么？
答：（1）有效性（2）方便性（3）可扩充性（4）开放性
2．OS的作用可表现在哪几个方面？
答：（1）OS作为用户与计算机硬件系统之间的接口；
（2）OS作为计算机系统资源的管理者；
（3）OS实现了对计算机资源的抽象
3．为什么说OS实现了对计算机资源的抽象？
答：OS首先在裸机上覆盖一层I/O设备管理软件，实现了对计算机硬件操作的第一层次抽象；在第一层软件上再覆盖文件管理软件，实现了对硬件资源操作的第二层次抽象。

OS 通过在计算机硬件上安装多层系统软件，增强了系统功能，隐藏了对硬件操作的细节，由它们共同实现了对计算机资源的抽象。

4．试说明推动多道批处理系统形成和发展的主要动力是什么？
答：主要动力来源于四个方面的社会需求与技术发展：
（1）不断提高计算机资源的利用率；
（2）方便用户；
（3）器件的不断更新换代；
（4）计算机体系结构的不断发展。

5．何谓脱机I/O和联机I/O？
答：脱机I/O 是指事先将装有用户程序和数据的纸带或卡片装入纸带输入机或卡片机，在外围机的控制下，把纸带或卡片上的数据或程序输入到磁带上。

该方式下的输入输出由外围机控制完成，是在脱离主机的情况下进行的。

而联机I/O方式是指程序和数据的输入输出都是在主机的直接控制下进行的。

6．试说明推动分时系统形成和发展的主要动力是什么？
答：推动分时系统形成和发展的主要动力是更好地满足用户的需要。

主要表现在：CPU 的分时使用缩短了作业的平均周转时间；人机交互能力使用户能直接控制自己的作业；主机的共享使多用户能同时使用同一台计算机，独立地处理自己的作业。

7．实现分时系统的关键问题是什么？应如何解决？
答：关键问题是当用户在自己的终端上键入命令时，系统应能及时接收并及时处理该命令，在用户能接受的时延内将结果返回给用户。

解决方法：针对及时接收问题，可以在系统中设置多路卡，使主机能同时接收用户从各个终端上输入的数据；为每个终端配置缓冲区，暂存用户键入的命令或数据。

针对及时处理问题，应使所有的用户作业都直接进入内存，并且为每个作业分配一个时间片，允许作业只在自己的时间片内运行，这样在不长的时间内，能使每个作业都运行一次。

8．为什么要引入实时OS？
答：实时操作系统是指系统能及时响应外部事件的请求，在规定的时间内完成对该事件的处理，并控制所有实时任务协调一致地运行。

引入实时OS 是为了满足应用的需求，更好地满足实时控制领域和实时信息处理领域的需要。

9．什么是硬实时任务和软实时任务？试举例说明。

答：硬实时任务是指系统必须满足任务对截止时间的要求，否则可能出现难以预测的结果。

举例来说，运载火箭的控制等。

软实时任务是指它的截止时间并不严格，偶尔错过了任务的截止时间，对系统产生的影响不大。

举例：网页内容的更新、火车售票系统。

10．在8位微机和16位微机中，占据了统治地位的是什么操作系统？
答：单用户单任务操作系统，其中最具代表性的是CP/M和MS-DOS.
11．试列出Windows OS 中五个主要版本，并说明它们分别较之前一个版本有何改进。

答：（1）Microsoft Windows 1.0是微软公司在个人电脑上开发图形界面的首次尝试。

（2）Windows 95是混合的16位/32位系统，第一个支持32位。

带来了更强大、更稳定、更实用的桌面图形用户界面，结束了桌面操作系统间的竞争。

（3）Windows 98是微软公司的混合16位/32位Windows 操作系统，改良了硬件标准的支持，革新了内存管理，是多进程操作系统。

（4）Windows XP是基于Windows 2000的产品，拥有新用户图形界面月神Luna。

简化了用户安全特性，整合了防火墙。

（5）Windows Vista 包含了上百种新功能；特别是新版图形用户界面和Windows Aero全新界面风格、加强的搜寻功能（Windows Indexing Service）、新媒体创作工具以及重新设计的网络、音频、输出（打印）和显示子系统。

12．试从交互性、及时性以及可靠性方面，将分时系统与实时系统进行比较。

答：（1）及时性：实时信息处理系统对实时性的要求与分时系统类似，都是以人所能接受的等待时间来确定；而实时控制系统的及时性，是以控制对象所要求的开始截止时间或完成截止时间来确定的，一般为秒级到毫秒级，甚至有的要低于100微妙。

（2）交互性：实时信息处理系统具有交互性，但人与系统的交互仅限于访问系统中某些特定的专用服务程序。

不像分时系统那样能向终端用户提供数据和资源共享等服务。

（3）可靠性：分时系统也要求系统可靠，但相比之下，实时系统则要求系统具有高度的可靠性。

因为任何差错都可能带来巨大的经济损失，甚至是灾难性后果，所以在实时系统中，往往都采取了多级容错措施保障系统的安全性及数据的安全性。

13．OS有哪几大特征？其最基本的特征是什么？
答：并发性、共享性、虚拟性和异步性四个基本特征；最基本的特征是并发性。

14．处理机管理有哪些主要功能？它们的主要任务是什么？
答：处理机管理的主要功能是：进程管理、进程同步、进程通信和处理机调度；
进程管理：为作业创建进程，撤销已结束进程，控制进程在运行过程中的状态转换。

进程同步：为多个进程（含线程）的运行进行协调。

通信：用来实现在相互合作的进程之间的信息交换。

处理机调度：
（1）作业调度。

从后备队里按照一定的算法，选出若干个作业，为他们分配运行所需的资源（首选是分配内存）。

（2）进程调度：从进程的就绪队列中，按照一定算法选出一个进程，把处理机分配给它，并设置运行现场，使进程投入执行。

15．内存管理有哪些主要功能?他们的主要任务是什么？
答：内存管理的主要功能有：内存分配、内存保护、地址映射和内存扩充。

内存分配：为每道程序分配内存。

内存保护：确保每道用户程序都只在自己的内存空间运行，彼此互不干扰。

地址映射：将地址空间的逻辑地址转换为内存空间与对应的物理地址。

内存扩充：用于实现请求调用功能，置换功能等。

16．设备管理有哪些主要功能？其主要任务是什么？
答：主要功能有: 缓冲管理、设备分配和设备处理以及虚拟设备等。

主要任务: 完成用户提出的I/O 请求，为用户分配I/O 设备；提高CPU 和I/O 设备的利用率；提高I/O速度；以及方便用户使用I/O设备.
17．文件管理有哪些主要功能？其主要任务是什么？
答：文件管理主要功能：文件存储空间的管理、目录管理、文件的读/写管理和保护。

文件管理的主要任务：管理用户文件和系统文件，方便用户使用，保证文件安全性。

18．是什么原因使操作系统具有异步性特征？
答：操作系统的异步性体现在三个方面：一是进程的异步性，进程以人们不可预知的速
度向前推进，二是程序的不可再现性，即程序执行的结果有时是不确定的，三是程序执行时间的不可预知性，即每个程序何时执行，执行顺序以及完成时间是不确定的。

19．模块接口法存在哪些问题？可通过什么样的途径来解决？
答：（1）模块接口法存在的问题：
①在OS设计时，各模块间的接口规定很难满足在模块完成后对接口的实际需求。

②在OS 设计阶段，设计者必须做出一系列的决定，每一个决定必须建立在上一个决定的基础上。

但模块化结构设计的各模块设计齐头并进，无法寻找可靠的顺序，造成各种决定的无序性，使程序设计人员很难做到设计中的每一步决定都建立在可靠的基础上，因此模块接口法被称为“无序模块法”。

（2）解决途径：将模块接口法的决定顺序无序变有序，引入有序分层法。

20．在微内核OS中，为什么要采用客户/服务器模式？
答：C/S 模式具有独特的优点：
⑴数据的分布处理和存储。

⑵便于集中管理。

⑶灵活性和可扩充性。

⑷易于改编应用软件。

21．试描述什么是微内核OS。

答：1）足够小的内核
2）基于客户/服务器模式
3）应用机制与策略分离原理
4）采用面向对象技术。

22．在基于微内核结构的OS中，应用了哪些新技术？
答：在基于微内核结构的OS 中，采用面向对象的程序设汁技术。

23．何谓微内核技术？在微内核中通常提供了哪些功能？
答：把操作系统中更多的成分和功能放到更高的层次（即用户模式）中去运行，而留下一个尽量小的内核，用它来完成操作系统最基本的核心功能，称这种技术为微内核技术。

在微内核中通常提供了进程（线程）管理、低级存储器管理、中断和陷入处理等功能。

24．微内核操作系统具有哪些优点？它为何能有这些优点？
答：1）提高了系统的可扩展性
2）增强了系统的可靠性
3）可移植性
4）提供了对分布式系统的支持
5）融入了面向对象技术。