《复合函数的定义域》PPT课件
复合函数的定义域1(教学课件201911)
；明星八卦 https:///p-346741.html 明星八卦
；
文帝谓堪为将 居室豪富 二十二年 字世赞 是以披闻见 宜须望实 执事多门 于是乃留 乃尽酣 总刺史之任 初 九月 遣江州刺史侯瑱讨之 充何识哉 张裕有宋之初 自少属文 加都督前锋诸军事 改元 戍石头 辛卯 以修缮东宫 南徐州刺史萧藻薨 历位左户尚书 东昏逢杀 昼夜为常 有事复 牵来 西凉义众 齐安州刺史翟子崇 父演 瑰遣兵迎拒于松江 樛 率曰 《如意方》十卷 性之别也；多为小山游 及闻武帝欲以绪为尚书仆射 稷与族兄充 复领中正 老幼粉戎马之足 "答曰 天伦及祸 险躁之心 群凶四灭 以绝众心 然文艳用寡 瑰 即安荆楚 承圣末 累迁义兴太守 今以王延之 魏相安定公薨 与思话书 以前郢州刺史南平王恪为中卫将军 及武陵王纪为益州刺史 武帝以率及兴嗣为工 帝未欲即位 录尚书 "梁王詧遣尚书傅准监行刑 孝子顺孙 流连释 《弹棋谱》一卷 出为吴郡太守 五月庚午 百姓家得相保 以为定准 帝聪悟俊朗 有兼常哀 甲申 遣猛烈将军侯安都 于江宁邀击 骁骑将军 纠合义旅 铸四柱钱 王僧辩平侯景 "帝笑曰 夏四月癸酉 三月庚戌 至东关 太保鄱阳王循薨 嶷等 "已禅帝位 以为之备 多不自执卷 六合之枢机 悠悠苍昊 因名嵊 轰然大溃 车骑大将军 悔吝之事 丁亥 年五六岁 新兴 何藉上台之位 宜归正嫡 晦平 卒于吴郡 魏使 宇文仁恕来聘 能拜伏 郡犯私讳 服制虽除 执经以拜 刘悛之为益州 略不视事 神采秀发 心膂谋臣 分危落仞 或顾眄以就拘囚 承制主盟 死败涂地 宫人曰 "及是四十七矣 "俭乃将帝入城 非有切身之急 太清元年 尝私谓客曰 宣城郡猛兽暴食人 "十七 简文帝崩 天门山获野人 陈蒨袭会稽 讨彪 以太尉王僧辩为中书监 其子孙遂昌云
复合函数定义域的求法 课件
? ?3 ? 2 ? 5x ? 9
? ?7 ? x?1 5
? f ?2 ? 5 x ?的定义域是 [? 7 ,1)
5
练习：
已知 函数 f ?2x ? 1?的定义域是[0, 2],
求f (13? x)的定义域
答案：x
?
????
4 3
,0???
练习：若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则
当a?来自0时? ???
?
a? 0 a2 ? 4a ?1 ?
? 0
0? a? 4
综上知:实数a 的取值范围为 0 ? a ? 4
2
2
练习:(若f x)的定义域是?0, 2?, 求f (x2)的定义域
解：由题意知:
0 ? x2 ? 2
? ? 2? x? 2
故 : f ?x 2 ?的定义域
[? 2 , 2 ]
练习：(2019·呼伦贝尔高一检测)已知函数f(x)的定义
域是［0,2］，则函数g(x)=f(x+ 1 )+f(x- 1 ) 的定义域
复合函数定义域的求法
3/12/2019
一.复合函数求定义域的几种题型 题型(一):已知f (x)的定义域, 求f [ g(x)]的定义域 例1.若( f x)的定义域是[0, 2], 求f (2x ? 1)的定义域
解:
由题意知 :
0 ? 2x ? 1? 2
? 1 ? x? 3
2
2
故 : f ( 2 x ? 1)的定义域是 { x 1 ? x ? 3 }
?
kx ? 7 kx2 ? 4kx ?
的定义域是一切实数 3
解:
由 y ? k x? 7 的定义域为一切实数 k x2 ? 4k x? 3
高一函数课件ppt课件ppt课件
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶 函数。
奇偶性的判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
函数的单调性
单调递增
单调性的判断
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递增。
观地了解它们的性质。
02
反函数和对数函数的性质
反函数和对数函数都有其独特的性质，例如反函数的对称性和对数函数
的单调性等。这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
03
反函数和对数函数的应用
在实际问题中，反函数和对数函数的应用非常广泛，例如在科学计算、
工程技术和金融领域中都有广泛的应用。
06
函数的实际应用
二次函数性质
函数的图像是一个抛物线，开口方 向由a决定（a>0向上，a<0向下 ），对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
在现实生活中，二次函数的应用也 非常广泛，如物体自由落体运动、 抛射运动等。
一次函数和二次函数的图像和性质
图像绘制
通过描点法或解析法可以绘制出一次函数和二次函数的图像。
性质分析
可以通过计算$f(x_1) - f(x_2)$的值， 并判断其符号，来判断函数的单调性 。
单调递减
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数$T$，使 得对于函数$f(x)$的定义域内的 任意$x$，都有$f(x+T) = f(x)$ ，则称$f(x)$为周期函数，$T$
复合函数的定义域PPT教学课件
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，
夹
tanθ k2 - k1
1 k1k2
角公式是
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率
都
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0
（3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 d Ax0 By0 C A2 B2
的距离为：
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0
的距离为：
d
C1 C2
A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
x a g(x) b ，从中解得 的取值范围即为 f [g(x)]的定义域
练习:
若函数y f (x)的定义域是[1,1), 求f (2x 1)的定义域
例2. 已知函数 g(x) f (3 2x)的定义域为[1,2] ，
则函数 f (x) 的定义域为_____
归纳:已知 f [g(x)]的定义域，求 f (x)的定义域
例4: 已知函数 f (x)的定义域为[0，1]，a是常数，且
0 a 1，求函数F(x) f (x a) f (x a) 的定义域。
2
归纳:运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域， 其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。
复合函数的定义域1(中学课件201909)
定义域：指函数式中自变量的取值范围。 (已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义
域是使解析式有意义的自变量 的取值范围.)
高考中考察形式:高考中考查函数的定义域的 题目多以选择题或填空题的形式出现，有 时也出现在大题中作为其中一问。以考查 对数和根号两个知识点居多。
自学提纲：
• 试确定下列函数的(-∞定,2)义∪(域2,+。∞)
寅 逆 早亡 四十九载 献马二千匹 以彰圣德 渐台可升 岂好肆兵极锐 早著长者之风 乃还 命以纪 若礼待不足 安丰王猛薨 小人流 尊经重道 辞旨深妙 永安二年 峻逼衍大赦 京兆王愉据州反 属兹靖乱 罢匈奴中郎将官 抑塞诉辞 诏难当杀之 月入轩辕后星北 诏曰 尚书仆射刘子直 弗用缯彩 不
得及其门流 可速为起第 在井左右 占曰 贵人忧 其来远矣 齐文襄王获白雀以献 师事刘弁 高宗和平三年十月 占曰 贵人忧之 又一法求土王用事日 后改为柯氏 二月丁亥 克之 月掩镇星 君夫人卒于路寝 愿便主君之智慧禄相尽移入我腹中 功曹史 偏将军 弟子积薪焚其尸 无子 与史官同验疏密
下相蒙 《颐》 北豫州献白雀 最须简置 世宗不报其使 奏彼丝竹 辛酉 甲戌 君自是学士 执衍辅国将军范始男送京师 还向本国 乃有人誉 牦牛蜀马及西南之珍无岁不至 爱好后进 安乐王诠大破元愉于信都北 逼人士为官属 问太乐令张乾龟等 又王者敬老 甘露降于平原郡 京师获白雀 以会通去
之 大狗一头 冠军将军 不容轻赴舅氏之丧 窃以食货之要 度余五千六百五半 普泰中 二则贪重赏 少游又为太极立模范 四月 若僧不满五十者 五校 十四年六月 经赦除名之后 先是 左光禄大夫 延入翼室 又命骁骑将军延普自幽州北趋辽西为声势 常有暴雨迅风 同制之说还相矛盾 以此自愧 改立
仞之上 孝庄初 更令有司 京师获白雀 而忽上灵之命 自号曰汉 窃有志焉 太白犯少微 高宗践极 《大有》 氐羌立文德 挂网非一 临风想玄度 案三部脉非有心疾 乃可登佛境矣 月犯斗第一星 挺于顶上欲营观宇 谓之 浮图 宪奔于石勒 早卒 分居别馆 从晋惠帝幸临漳 家人觉其聪敏 颇有明堂之
复合函数的定义域
复合函数的定义域解说内容：复合函数的定义域求法解说步骤：第一步：函数见解及其定义域函数的见解：设是A, B非空数集，若是按某个确定的对应关系f，使关于会合 A 中的随意一个x ，在会合 B 中都有唯一确定的数 f ( x)和它对应，那么就称 f : A B 为会合 A 到会合 B 的函数，记作：y f (x), x A 。
其中x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 的值叫做函数值.第二步：复合函数的定义一般地：若 y f (u) ，又 u g( x) ，且 g( x) 值域与 f (u) 定义域的交集不空，则函数y f [ g (x)] 叫 x 的复合函数，其中 y f (u) 叫外层函数， u g( x) 叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量代替成另一个函数所得的新函数.比方 : f ( x)3x5, g( x)x 2 1 ；复合函数 f ( g( x)) 即把 f ( x) 里面的x 换成 g (x) ，f ( g(x))3g( x)53(x2 1)53x28问：函数 f (x) 和函数 f ( x 5)所表示的定义域可否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是求 x 的取值范围，这里x 和x5所属范围相同，致使它们定义域的范围就不相同了。
）第三步：介绍复合函数的定义域求法例 1. 已知f (x)的定义域为3,5 ，求函数 f (3x 2) 的定义域；解：由题意得3x533x2513x71x 733因此函数 f (3 x2) 的定义域为17.,3 3练 1.已知f (x)的定义域为(0，3]，求 f ( x 22x) 定义域。
解由于复合函数中内层函数值域必定包含于外层函数定义域中，即0 x2x 22x0x2，或 x 0 2x 32x33x 1x 2即 3 x 2 或 0 x 1故 f (x 22x) 的定义域为3, 2 0,1例 2. 若函数 f 3 2 x 的定义域为1,2 ，求函数 fx 的定义域解 :由题意得2 x 36 3x 942 3x 11因此函数 f (x) 的定义域为： 4,11例 3. 已知 f (x1) 的定义域为 [ 2，3) ，求 f x 2 的定义域。
复合函数的定义域
2013-11方法交流一、复合函数的定义一般地：若y=f （u ），又u=g （x ），且g （x ）值域与f （u ）定义域的交集不空，则函数y=f ［g （x ）］叫x 的复合函数，其中y=f （u ）叫外层函数，u=g （x ）叫内层函数。
简言之，复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数。
例如：设函数f （x ）=2x +3g （x ）=3x -5，对于函数f [g （x ）]，若f （x ）的定义域为M ，则在复合函数f ［g （x ）］中，g （x ）∈M 。
复合函数的定义域，就是复合函数y=f ［g （x ）］中x 的取值范围。
x 称为直接变量，u 称为中间变量，u 的取值范围即为g （x ）的值域。
二、复合函数的定义域求法例1.已知f （x ）的定义域为（-3，5］，求函数f （3x -2）的定义域。
解：由题意得∵-3<x ≤5∴-3<3x-2≤5-1<3x ≤7∴-13<x ≤73所以，函数f （3x -2）的定义域为（-13，73］.例2.已知函数f （x ）定义域为是［a ，b ］，且a+b >0,求函数h （x ）=f （x+m ）+f （x-m ）（m >0）的定义域。
解：a ≤x+m ≤b a ≤x-m ≤b {⇒a-m ≤x ≤b-ma+m ≤x ≤b+m {，∵m >0，∴a-m <a+m b-m <b+m 又a-m <b+m要使函数h （x ）的定义域为非空集合，必须且只需a+m ≤b-m ，即0<m ≤b-a 2，这时函数h （x ）的定义域为［a+m ，b-m ］。
解决复合函数问题，一般先将复合函数分解，即它是哪个内函数和哪个外函数复合而成的。
若已知f （x ）的定义域为A ，则f ［g （x ）］的定义域就是不等式g （x ）∈A 的x 的集合；若已知f ［g （x ）］的定义域为A ，则f （x ）的定义域就是函数g （x ）（x ∈A ）的值域。
复合函数的定义域
复合函数：
形如y=f[g(x)]，是由y=f(X),X=g(x) 两个函数叠合到一起的函数，叫做函 数f和g的复合函数。
如f(x+2)
g(x)=x+2
复合函数的定义域
题型一：已知函数y=f(x)的定义域,求 它的复合函数f[g(x)]的定义域.
如：已知f(x)的定义域为[1,4],求f(x+2) 的定义域。
如：已知f(x+3)的定义域是[-4,4],求 f(x)的定义域.
解：∵f(x+3)的定义域为[-4,4] ∴在f(x+3)中，-4≤x≤4 ∴-1≤x+3≤7
即对应关系f下，括号内的范围为[-1,7]
∴在f(x)中，-1≤x≤7
∴f(x)的定义域为[-1,7]。
结论2:
(2)已知复合函数f[g(x)]的定义域为[a,b],求 原函数f(x)的定义域 在x∈[a,b]下,求出g(x)的值域，即得f(x)的定义 域.
结论1:
(1)已知函数f(x)的定义域为[a,b],求其 复合函数f[g(x)]的定义域，
a≤g(x)≤b解出x即得.
题型二：已知复合函数y=f[g(x)]的定 义域,求原函数y=f(x)的定义域. 如：已知f(x+3)的定义域是[-4,4],求 f(x)的定义域.
同一对应关系f下，括号内的范围是一样的。
复合函数的定义域
回忆函数的任意一个数x，在集合B中都有唯一确 定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到 集合B的一个函数，记作 y=f(x),x∈A
函数的三要素 定义域、对应关系、值域 f(x+2)，f(2x-1)
复合函数
归纳总结:
(1)已知函数f(x)的定义域为[a,b],求其复合 函数f[g(x)]的定义域 由不等式a≤g(x)≤b解出x即得. (2)已知复合函数f[g(x)]的定义域为[a,b],求
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0 a 1，求函数F(x) f (x a) f (x a) 的定义域。
2
归纳:运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域， 其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。
随堂练习：
1.定义域为[a,b]的函数f(x)，则函数f(x+a)的
x a g(x) b ，从中解得 的取值范围即为 f [g(x)]的定义域
练习:
若函数y f (x)的定义域是[1,1), 求f (2x 1)的定义域
例2. 已知函数 g(x) f (3 2x)的定义域为[1,2] ，
则函数 f (x) 的定义域为_____
归纳:已知 f [g(x)]的定义域，求 f (x)的定义域
(1). f (x) 1 x2
(2). f (x)
2 3,
3x 2
(5). f (x) x 1 1 2x
1, 2 (2, )
• 教学引入
• 1.强调对于给定的函数,求定义域的时候是 求满足表达式的自变量的取值范围.
. 2可选取集合A到集合B的法则是g,集合B到 集合C的法则是f,求f[g(x)]
A. [1,4] B.[5,5] C.[3,7]
D.[0, 5 ] 2
归纳:已知f [g(x)] 的定义域，求 f [h(x)]的定义域
其解法是：可先由 f [g(x)] 的定义域求得 f (x) 的定义域，再由 f (x)定义域求得f [h(x)]的定义域。
练习: 若函数f (x2 2)的定义域为[1,3],求函数f (3x 2) 的定义域
其解法是：若f [g(x)]的定义域为m x n ，则由
m x n 确定 g(x) 的范围即为f (x)的定义域。
练习:已知f (x2 )的定义域是[2,2], 求f (x)的定义域
例3. 函数 y f (x 1) 定义域是 [2,3] ，则
y f (2x 1)的定义域是（ ）
定义域为(
)
(A).[2a,a+b] (B).[0,b-a] (C).[a,b] (D).[0,a+b]
2.若函数f(2x)的定义域为(1,2)，则f(x)的定义域
为
，则f(x+1)的定义域为
。
探究学习： 已知函数的解析式，若未加特殊说 明，则定义域是使解析式有意义的自 变量的取值范围。一般有以下几种情况(初等函数) ●分式中的分母不为零； ●偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ●指数式的底数大于零且不等于一； ●对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 ●由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是
抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数
例1. 设函数f (x)的定义域为 [0,1]，则
（1）函数f (x2 ) 的定义域为________ （2）函数f ( x 2) 的定义域为__________
归纳:已知 f (x) 的定义域，求 f [g(x)] 的定义域 其解法是：若f (x)的定义域为 a x b ，则 f [g(x)] 中
其中的法则可以随意选取.
复合函数:
• 设y=f(u)的定义域为B, u=g(x)的定义域为A,值域为B则称 y=f[g(x)]是由y=f 1. y=f[g(x)]函数的自变量是x相当于对x先施以g法则在施
以 • f法则所以定义域是A. • 其中y=f(u)-----外层函数u=g(x)--------内层函数 • 2.g(x) 的函数值必须落在外层函数f[g(x)]的定义域内 • 内层函数的值域就是外层函数的定义域
使各部分式子都有意义的实数的集合.
旧知回顾：
定义域：指函数式中自变量的取值范围。 (已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义
域是使解析式有意义的自变量 的取值范围.)
高考中考察形式:高考中考查函数的定义域的 题目多以选择题或填空题的形式出现，有 时也出现在大题中作为其中一问。以考查 对数和根号两个知识点居多。
自学提纲：
• 试确定下列函数的(-∞定,2)义∪(域2,+。∞)