离散数学 树 知识点总结

（重点）
3.三叉链表存储结构
不仅找其左、右孩子很方便，而且找其双亲也方便
六、遍历的概念是什么？
七、二叉树的遍历有三种：前序（先序、先根）遍历、中序（中序、中根）遍历、后序（后序、后根）遍历
1.给出一棵二叉树，要会二叉树的三种遍历
2.给出两种遍历（必须有中序遍历），要求会画该二叉树。
八、了解引入线索（中序、先序、后序）二叉树的原因是什么？
void BTreeLeaf (BiTree BT)
{
if(BT)
{
if(BT-> LChild==NULL && BT->RChild==NULL) count++;
BTreeLeaf (BT->LChild); //访问左子树
BTreeLeaf (BT->RChild); //访问右子树
}
}
或下面算法均可
3)m个分支是由非叶子结点射出m=n1+2n2
性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度k为[log2n]+1
四、满二叉树和完全二叉树的区别是什么？
满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满二叉树。
深度为k的二叉树，最少有k个结点，最多有2k-1
深度为k的完全二叉树，最少有2k-1-1+1个结点,最多有2k-1
编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
int LeafCount_BiTree(Bitree T)//求二叉树中叶子结点的数目
{
if(!T) return 0; //空树没有叶子
else if(!T->lchild&amn 1; //叶子结点
else return Leaf_Count(T->lchild)+Leaf_Count(T->rchild);//左子树的叶子数加上右子树的叶子数
}
第六章树
一、掌握基本概念
树的子树是互不相交的，树可以为空（空树）
非空的树中，只有一个结点是没有前趋的，那就是根。
非空树只有一个树根，是一对多的关系。
叶子结点、结点的度、树的度、结点的层次、树的深度、树的四种表示方法
二、二叉树的定义、特点、五种基本形态
二叉树是有序树，左右子树不能互相颠倒
二叉树中结点的最大度为2，但不一定都是2。
五、二叉树的存储结构（可以通过下标找结点的左右孩子）
1.顺序存储结构适用于满二叉树和完全二叉树。（其缺点是必须把其他二叉树补成完全二叉树，从上到下，从左到右依次存储在顺序存储空间里，会造成空间浪费）
2.二叉链表存储结构（其优点是找左孩子和右孩子方便，但缺点是找父节点麻烦）
lchildDatarchild
Int BTreeHeight(BiTree BT){
if (BT==NULL) return 0;
else {
h1=BTreeHeight(BT->LChild);
h2=BTreeHeight(BT->RChild);
if (h1>h2) return(h1+1);
else return( h2+1);
int degree2nodenum(BiTree T)
{if (T){
if(T->lchild！=NULL &&T->child！=NULL)
count++;
leafnodenum(l->lchild);
leafnodenum(l->rchild);
}
return count;
}
3．已知二叉树中的结点类型用BiTNode表示，被定义描述为：
}//LeafCount_BiTree
4．PPT上的三种遍历递归算法和课本上P131先序递归创建二叉链表。
5.给定一棵二叉树，其根指针为root。试写出求二叉树结点数目的算法（递归算法或非递归算法）。
【提示】采用递归算法实现。
int count(BiTree t){
if (t==NULL)
return 0;
typedef struct link
{int data;
struct link * lchild;
struct link * rchild;
} bitnode , *bitree ;
void sum(bitree *bt,int &s)
{
if(bt!=0) {s=s+bt->data; sum(bt->lchild,s); sum(bt->rchild,s);}
else
return count(t->lchild)+count(t->rchild)+1;
}
6.以二叉链表为存储结构，写一算法交换各结点的左右子树。
【分析】
依题意，设t为一棵用二叉链表存储的二叉树，则交换各结点的左右子树的运算基于后序遍历实现：交换左子树上各结点的左右子树；交换右子树上各结点的左右子树；再交换根结点的左右子树。
三、二叉树的性质要掌握
性质1：二叉树的第i层上至多有2 i-1（i 1）个结点。
性质2：深度为k的二叉树中至多2k-1个结点。
性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0＝n2＋1。
证明：1)结点总数n=n0+n1+n2 (n1是度为1的结点数)
2)进入分支总数m(每个结点唯一分支进入) n=m+1
九、会在二叉树上画先序线索化、中序线索化、后序线索化。
在线索二叉树的格式中，可以找到任意结点的直接后继。（错）
在线索二叉树中，如果某结点的右孩子为空，那么可以找到该结点的直接后继。（对）
在线索二叉树中，如果某结点的左孩子为空，那么可以找到该结点的直接前趋。（对）
十、树.森林和二叉树的相互转换
树转换成二叉树后，转换后的二叉树根的右子树为空。
第6章算法设计题
1．已知二叉树中的结点类型用BiTNode表示，被定义描述为：
Typedef struct BiTNode {
TElemType data ;
struct BiTNode * LChild , *RChild;
} BiTNode,*BiTree;
其中data为结点值域，LChild和RChild分别为指向左、右孩子结点的指针域，编写出求一棵二叉树高度的算法。
【算法】
void Exchg(BiTree *t){
BinNode *p;
if (t){
P=(*t)->lchild;
(*t)->lchild=(*t)->rchild;
(*t)->rchild=p;
Exchg(&((*t)->lchild));
Exchg(&((*t)->rchild));
}
}
7.已知一棵二叉树采用二叉链表结构存储，每个结点的值为整数类型。要求：给出相应的语言描述，在此基础上设计计算二叉树中所有结点值之和的算法。
Typedef struct BiTNode {
TElemType data ;
struct BiTNode * LChild , *RChild;
} BiTNode,*BiTree;
BiTree T；
其中data为结点值域，LChild和RChild分别为指向左、右孩子结点的指针域，写一算法，求出二叉树中的叶子结点个数。
}
}
2．已知二叉树中的结点类型用BiTNode表示，被定义描述为：
Typedef struct BiTNode {
TElemType data ;
struct BiTNode * LChild , *Rchild；
} BiTNode,*BiTree；
BiTree T；
其中data为结点值域，LChild和RChild分别为指向左、右孩子结点的指针域，编写算法，求出二叉树中2度结点个数。
十一、森林的遍历（只有先序遍历和后序遍历）
先序遍历一棵树，相当于先序遍历该树所对应的二叉树。
后序遍历一棵树，相当于中序遍历该树所对应的二叉树。
十二、赫夫曼树（又称最优二叉树或哈夫曼树）、赫夫曼树编码
1.赫夫曼树中，权越大的叶子离根越近，其形态不唯一，但是WPL带权路径长度一定是最小。
2.一定要会构造哈夫曼树，在构造好的哈夫曼树上会构造哈夫曼编码。（认真看题目要求）