机械优化设计课后程序考核题
机械优化设计试卷试题包括答案.docx
计算题1．试用牛顿法求 f X8x125x22的最优解，设 X 010 10T 。
初始点为 X 01010T，则初始点处的函数值和梯度分别为f X 01700f X 016x1 4 x2200 ，沿梯度方向进行一维搜索，有4x110 x2140X 1Xf X10200102000 0100 140101400为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件f X 1min f X 0f X 0min 81020024102001014051014020000 min1060000 0596000，59600从而算出一维搜索最佳步长0 0.05622641060000则第一次迭代设计点位置和函数值X 1102001014001.24528302.1283019f X 124.4528302 ，从而完成第一次迭代。
按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。
2、试用黄金分割法求函数f 20的极小点和极小值，设搜索区间a, b0.2,1 （迭代一次即可）解：显然此时，搜索区间a,b0.2,1 ，首先插入两点1和 2 ，由式1b(b a) 1 0.618 1 0.20.50562a(b a) 0.2 0.618 1 0.20.6944计算相应插入点的函数值f140.0626, f229.4962 。
因为 f1f 2 。
所以消去区间a, 1，得到新的搜索区间1 ,b ，即1 ,b a,b0.5056,1。
第一次迭代：插入点10.6944 ，2 0.50560.618(1 0.5056) 0.8111相应插入点的函数值f129.4962, f225.4690，由于 f 1f2，故消去所以消去区间 a, 1，得到新的搜索区间1 ,b ，则形成新的搜索区间1 ,b a,b0.6944,1 。
至此完成第一次迭代，继续重复迭代过程，最终可得到极小点。
3．用牛顿法求目标函数 f X16x1225x22 +5 的极小点，设X022T 。
机械优化设计习题及答案1
机械优化设计习题及参考答案1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。
答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。
在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。
求设计变量向量[]12Tn x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件()0(1,2,)k h x k l ==L ()0(1,2,)j g x j m ≤=L2-1.何谓函数的梯度梯度对优化设计有何意义答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂+∂∂=∂∂2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d fρ令xo Tx f x f x f x fx f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂∂∂=∇21]21[)0(， 则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。
（1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。
（2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。
梯度)0(x f ∇方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。
负梯度-)0(x f ∇方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。
2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最大的方向和数值。
解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ∇。
求f （x1，x2）在x0点处的梯度方向和数值，计算如下：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂=∇120122214210x x x x fx f x f 2221)0(⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∇x f x f x f =5⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∇∇=5152512)0()0(x f x f p ϖ2-3.试求目标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降方向，并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。
机械优化设计试题包括答案
计算题1．试用牛顿法求 f X8x125x22的最优解，设 X 010 10T 。
初始点为 X 01010T，则初始点处的函数值和梯度分别为f X 01700f X 016x1 4 x2200 ，沿梯度方向进行一维找寻，有4x110 x2140X 1Xf X10200102000 0100 140101400为一维找寻最正确步长，应满足极值必要条件f X 1min f X 0f X 0min 81020024102001014051014020000 min1060000 0596000，59600从而算出一维找寻最正确步长0 1060000则第一次迭代设计点地址和函数值X 110200101400 0f X 124.4528302 ，从而完成第一次迭代。
按上面的过程依次进行下去，即可求得最优解。
2、试用黄金切割法求函数f 20的极小点和极小值，设找寻区间a, b0.2,1 （迭代一次即可）解：显然此时，找寻区间a,b0.2,1 ，第一插入两点1和 2 ，由式1b2a计算相应插入点的函数值f140.0626, f229.4962 。
由于 f1f 2 。
因此消去区间a, 1，获取新的找寻区间1 ,b ，即1 ,b a,b0.5056,1。
第一次迭代：插入点10.6944 ，2相应插入点的函数值f129.4962, f2，由于 f 1f2，故消去因此消去区间 a, 1，获取新的找寻区间1 ,b ，则形成新的找寻区间1 ,b a,b0.6944,1 。
至此完成第一次迭代，连续重复迭代过程，最后可获取极小点。
3．用牛顿法求目标函数 f X16x1225x22 +5 的极小点，设X022T 。
f解：由X 022Tf Xx132x164，则f50x2100x22 f 2 f2 f X 0x12x1 x2320，其逆矩阵为2 f 2 f050x2x1x22120132f X1501102010232640因此可得： X X f X Xf21100050f X 1 5 ，从而经过一次迭代即求得极小点X0T5 0 ， f X4.下表是用黄金切割法求目标函数f 20的极小值的计算过程，请完成下表。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案### 机械优化设计试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 机械优化设计的最基本目标是什么？- A. 最小化成本- B. 最大化效率- C. 确保安全性- D. 以上都是2. 以下哪个是优化设计中常用的数学方法？- A. 线性代数- B. 微积分- C. 概率论- D. 几何学3. 在进行机械优化设计时，以下哪个因素通常不是设计变量？ - A. 材料选择- B. 尺寸参数- C. 工作温度- D. 制造工艺4. 机械优化设计中，约束条件通常包括哪些类型？- A. 应力约束- B. 位移约束- C. 速度约束- D. 所有上述5. 以下哪个软件不是用于机械优化设计的？- A. ANSYS- B. MATLAB- C. AutoCAD- D. SolidWorks#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述机械优化设计的基本步骤。
2. 解释什么是多目标优化，并举例说明其在机械设计中的应用。
#### 三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有一个机械臂设计问题，需要优化其长度以获得最大的工作范围。
如果机械臂的长度 \( L \) 与工作范围 \( R \) 的关系为 \( R = L \times \sin(\theta) \)，其中 \( \theta \) 是机械臂与水平面的夹角，\( 0 \leq \theta \leq 90^\circ \)，求当 \( \theta = 45^\circ \) 时，机械臂的最佳长度 \( L \)。
2. 考虑一个简单的梁结构，其长度为 \( 10 \) 米，承受均布载荷\( q = 10 \) kN/m。
若梁的弯曲刚度 \( EI \) 为 \( 1 \times10^7 \) Nm²，求梁的最大挠度 \( \delta \)。
#### 四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述机械优化设计在现代制造业中的重要性。
机械优化设计课后程序考核题
机械优化设计课后程序考核题(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除机械优化设计程序考核题1、一维搜索方法程序考核题()3610min 2+-=t t t f最优解：()0.11,0.5**==t f tto =fo =112、无约束优化方法程序考核题()()()2221654min -+-=x x x f 初始点：()45,]9,8[00==x f x T最优解：()0,]6,5[**==x f x T运行结果：Warning: Gradient must be provided for trust-region method;using line-search method instead.> In fminunc at 241Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than .Computing finite-difference Hessian using user-supplied objective function. x =fval =exitflag =1output =iterations: 7funcCount: 24stepsize: 1firstorderopt:algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'message: 'Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than .'grad =*hessian =3、约束优化方法的程序考核题()()()222112min -+-=x x x f . ()()0202122211≤-+=≤-=x x x g x x x g初始点：()5,]3,3[00==x f x T最优解：()1,]1,1[**==x f x T运行结果 ：Warning: Large-scale (trust region) method does not currently solve this type of problem,switching to medium-scale (line search).> In fmincon at 260c =6c =c =c =c =c =c =c =c =Optimization terminated: first-order optimality measure less thanand maximum constraint violation is less than .Active inequalities (to within = 1e-006):lower upper ineqlin ineqnonlin1 1x =fval =exitflag =1output =iterations: 2funcCount: 11stepsize: 1algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt:cgiterations: []message: [1x143 char]lambda =lower: [2x1 double]upper: [2x1 double]eqlin: [0x1 double]eqnonlin: [0x1 double]ineqlin:ineqnonlin:grad =hessian =。
机械产品结构优化设计考核试卷
B.分布式算法
C.超启发式算法
D.线性规划
（以下为空白答题区域，供考生填写答案）
三、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分，请将正确答案填到题目空白处）
1.在结构优化设计中，设计变量是指那些在优化过程中可以改变的_______。（）
2.结构优化设计的目标函数通常用来描述结构的_______。（）
C.模态分析
D.线性规划
18.以下哪些软件工具具有结构优化设计功能？（）
A. AutoCAD
B. CATIA
C. Abaqus
D. Adobe Illustrator
19.在优化设计中，以下哪些方法可以用来减少计算时间？（）
A.简化模型
B.使用近似方法
C.并行计算
D.增加迭代次数
20.以下哪些优化算法适用于大规模优化问题？（）
A.静力优化
B.动力优化
C.热力优化
D.流体优化
20.以下哪种优化方法在处理大型优化问题时通常具有较高的计算效率？（）
A.粒子群优化
B.遗传算法
C.模拟退火法
D.人工神经网络
（以下为空白答题区域，供考生填写答案）
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）
C.结构的应力分布
D.结构的疲劳寿命
7.在进行结构优化设计时，以下哪种方法通常用于提高计算效率？（）
A.网格细化法
B.线性化方法
C.非线性化方法
D.增量法
8.关于结构优化设计的说法，以下哪个是错误的？（）
A.可以提高产品的性能
B.可以降低产品的成本
C.不会影响产品的生产周期
机械优化设计试卷与答案
《机械优化设计》复习问答1. 填空1.使用最速下降法求f(X)=100(x 2 - x 1 2 ) 2 +(1- x 1 ) 2的最优解时，设X (0) = [-0.5, 0.5] T ，第一次迭代的搜索方向是[-47;-50] 。
2.机械优化设计采用数学规划方法，其核心是确定搜索方向，其次是计算最优步长因子。
3.当优化问题是__凸规划__时，任何局部最优解都是全局最优解。
4 、应用进退法确定搜索区间时，最终得到的三个点分别为搜索区间的起点、中点和终点，其函数值形成高-低-高趋势。
5. 涉及 n 个设计变量的优化问题称为n 维优化问题。
6.C X B HX X T T ++21函数的梯度是HX+B 。
n 维空间中存在两个非零向量d 0和d 1 ，满足(d 0 ) T Gd 1 =0，则有_之间d 0和 d 1共轭_____ 关系。
8.设计变量、约束和目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。
9.对于一个无约束的二元函数),(21x x f ，如果),(x 20100x x 在某一点处得到最小值，则必要条件是梯度为零，充分条件是Hessian 矩阵是正定的。
10. Kuhn-Tucker 条件可以描述为目标函数在极值点的梯度是每个起作用的约束函数的梯度的非负线性组合。
1 1.用黄金分割法求一元函数的最小点]10,10[],[-=b a ，初始搜索区间3610)(2+-=x x x f ，第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36,2.36] 。
的基本要素是设计变量、约束的目标函数、牛顿法的搜索方向为d k =，计算量大，需要初始点逼近最小值点的位置。
14、函数f(X)=x 1 2 + x 22 -x 1 x 2 -10x 1 -4x 2 +60 表示C X B HX X T T ++21为形式。
15.有一个矩阵 H 、一个向量 d 1 和一个向量 d 2 。
当满足(d 1 )TGd 2 =0时，向量d 1和向量d 2关于H 是共轭的。
机械优化设计课后习题答案(可编辑修改word版)
3 1 2 32第一章习题答案1-1某厂每日（8h 制）产量不低于 1800 件。
计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为 25 件／h，正确率为 98％，计时工资为 4 元／h；二级检验员标准为：速度为 15 件／h，正确率为 95％，计时工资 3 元／h。
检验员每错检一件，工厂损失 2 元。
现有可供聘请检验人数为：一级 8 人和二级 10 人。
为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：（1）确定设计变量；根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎡x1⎤=⎡一级检验员⎤；⎢x ⎥⎢⎥（2）建立数学模型的目标函数；取检验费用为目标函数，即：⎣2 ⎦ ⎣二级检验员⎦f(X) = 8*4*x1+ 8*3*x2+ 2（8*25*0.02x1+8*15*0.05x2）=40x1+ 36x2（3）本问题的最优化设计数学模型：min f(X) = 40x1+ 36x2X∈R3·s.t. g1(X) =1800-8*25x1+8*15x2≤0g2(X) =x1-8≤0 g3(X)=x2-10≤0g4(X) = -x1≤0g5(X) = -x2≤01-2已知一拉伸弹簧受拉力F，剪切弹性模量G，材料重度r，许用剪切应力[]，许用最大变形量[] 。
欲选择一组设计变量X = [x1x2x ]T= [d D n]T使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数n ≥ 3 ，簧丝直径d ≥ 0.5 ，弹簧中径10 ≤D2≤ 50 。
试建立该优化问题的数学模型。
注：弹簧的应力与变形计算公式如下8FD 1 D 8F D3=k 2,k=1+,c=2(旋绕比），=n2解：（1）确定设计变量；s d 3s2c d Gd 4⎡x1 ⎤⎡d ⎤根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ⎢x ⎥=⎢D ⎥；⎢ 2 ⎥⎢2 ⎥（2）建立数学模型的目标函数；取弹簧重量为目标函数，即：⎢⎣x3⎥⎦ ⎢⎣n ⎥⎦f(X) = 2rx 2x x1 2 34（3） 本问题的最优化设计数学模型：min f (X ) =2 rx 2 x x4X ∈R 3·1 1 8Fx 3x x 高h s.t. g 1(X ) =0.5-x 1 ≤0 g 2(X ) =10-x 2 ≤0 g 3(X )=x 2-50 ≤0g 4(X ) =3-x 3 ≤0g 5(X ) =(1+x 1 2x 2 ) 8Fx 2 - []≤0 x 3g 6(X ) = 2 3 - []≤0 Gx 41-3 某厂生产一个容积为 8000 cm 3 的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型。
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机械优化设计程序考核题
1、一维搜索方法程序考核题
()3610min 2+-=t t t f
最优解：()0.11,0.5*
*==t f t to =
fo =
11
2、无约束优化方法程序考核题
()()()2
221654min -+-=x x x f 初始点：()45,]9,8[00==x
f x T 最优解：()0,]6,5[**==x f x T
运行结果：
Warning: Gradient must be provided for trust-region method;
using line-search method instead.
> In fminunc at 241
Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than .
Computing finite-difference Hessian using user-supplied objective function.
x =
fval =
exitflag =
1
output =
iterations: 7
funcCount: 24
stepsize: 1
firstorderopt:
algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search'
message: 'Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than .'
grad =
*
hessian =
3、约束优化方法的程序考核题
()()()2
22112min -+-=x x x f . ()()0
20
2122211≤-+=≤-=x x x g x x x g 初始点：()5,]3,3[00==x
f x T 最优解：()1,]1,1[**==x f x T
运行结果 ：
Warning: Large-scale (trust region) method does not currently solve this type of problem,
switching to medium-scale (line search).
> In fmincon at 260
c =
6
c =
c =
c =
c =
c =
c =
c =
c =
Optimization terminated: first-order optimality measure less than and maximum constraint violation is less than .
Active inequalities (to within = 1e-006):
lower upper ineqlin ineqnonlin
1 1
x =
fval =
exitflag =
1
output =
iterations: 2
funcCount: 11
stepsize: 1
algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt:
cgiterations: []
message: [1x143 char]
lambda =
lower: [2x1 double]
upper: [2x1 double]
eqlin: [0x1 double]
eqnonlin: [0x1 double]
ineqlin:
ineqnonlin:
grad =
hessian =。