感觉永远都学不会的几何六大模型
几何五大模型
⑴等底等高的两个三角形面积相等；其它常见的面积相等的情况⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如上图12::S S a b =⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；五大模型1S 2S两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上(如图2)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△图1 图2任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2a b +。
相似三角形性质：金字塔模型 沙漏模型 ①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22::ADE ABC S S AF AG =△△。
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
初中数学：几何题太吃力总丢分？你需要这篇常用模型总结!
全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
初中几何五大模型，学会轻松搞定初中几何，考试不再愁
初中几何五大模型，学会轻松搞定初中几何，考试不再愁初二的同学（即将初二的同学）注意了：到了初二，几何学可以说是初二数学中最重要的一大板块了。
对于整个的初中数学，甚至中考数学而言，也是至关重要的一部分！因此学好几何，就显得尤为重要了！在之前，我们就曾经分享过一篇关于几何辅助线的文章：今天，我们接着为大家分享几何中常见常考的五大模型。
希望对您的日常学习已经各种考试有所帮助！一：共角定理（鸟头定理）即在两个三角形中，它们有一个角相等（或互补），则他们就是共角三角形。
它们的面积之比，就是对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
（这一定理不建议记，符合这种定理的直接应用，不符合的，还不如直接推导的思路）1.等底等高的两个三角形面积相等：2.两个三角形（底）高相等，面积之比等于高（底）之比：3.在一组平行线之间的等积变形，如图：AB平行于CD,则S△ACD=S△BCD;反之，如果S△ACD=S△BCD，则可知直线AB平行于CD。
三：梯形蝴蝶定理1.S2=S4（因为S△ABC=S△DBC,所以S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC）,S1：S3=a：b2.S1:S3：S2 ：S4=a：b：ab：ab3.梯形S的对应数为(a b）在任意四边形中，同样也有蝴蝶定理，如下图：1.S1：S2=S4：S3或者S1×S3=S4×S2；2.AO：OC=（S1 S2):(S4 S3)四：相似三角形定理1.相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似2.寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
3.相似三角形性质:①相似三角形的一切对应线段（对应高，对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似模型大致分为金字塔模型，沙漏模型这两大类，注意这两大类都含有 BC平行DE这样一组平行线！第四定理练习：在等腰直角三角形ABC中，D是BC上的一点，BD:BC=2：5，而四边形ADEF是正方形，如果S△ABC=98，求S正方形ADEF?五：燕尾定理性质：1.S△ABG:S△ACG=S△BGE：S△CGE=BE=CE2.S△BGA：S△BGC=S△GAF：S△GCF=AF:CF3.S△AGC:S△BGC=S△AGD:S△BGD=AD:BD（这就是燕尾模型）。
初中数学几何模型总结
初中数学几何模型总结几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，这次整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
八大类几何模型+60种解题技巧
一、常见的八大类几何模型在解决几何题目时，我们经常会遇到一些常见的几何模型。
这些模型包括但不限于：直角三角形、等腰三角形、等边三角形、直接相似三角形、等腰梯形、菱形、正方形和矩形。
1. 直角三角形直角三角形是一个内角为90度的三角形。
在求解直角三角形题目时，可以运用勾股定理、正弦定理、余弦定理等方法。
2. 等腰三角形等腰三角形是指两边相等的三角形。
在解决等腰三角形问题时，可以利用等角定理、等边角定理等。
3. 等边三角形等边三角形是指三边相等的三角形。
解决等边三角形问题时，可以利用等边三角形的性质，如高、中线等。
4. 直接相似三角形直接相似三角形是指对应角相等的两个三角形。
在对直接相似三角形进行解题时，可以利用相似三角形的性质，如边比例定理等。
5. 等腰梯形等腰梯形是指有两对对边相等的梯形。
解决等腰梯形问题时，可以运用梯形的性质以及各边的关系。
6. 菱形菱形是指四条边都相等的四边形。
在解决菱形问题时，可以利用菱形的性质，如对角线垂直平分、对角相等等。
7. 正方形正方形是指四条边相等且四个角均为直角的四边形。
解决正方形问题时，可以利用正方形的性质，如对角线相等、对角线垂直等。
8. 矩形矩形是指四边均为直角的四边形。
在解决矩形问题时，可以利用矩形的性质，如对角线相等、邻边互相垂直等。
二、60种解题技巧在解决几何题目时，我们还可以运用一些解题技巧来更快更准确地得出答案。
下面列举了60种解题技巧，以供参考。
1. 勾股定理2. 余弦定理3. 正弦定理4. 度角关系5. 弧度制下的两点间弧长相关关系6. 三角恒等变形7. 各角平分线8. 高度定理9. 中线定理10. 角平分线定理11. 等角定理12. 外角定理13. 内角定理14. 中位线定理15. 等腰三角形的性质16. 等边三角形的性质17. 相似三角形的三边对应比例关系18. 相似三角形的高度关系19. 相似三角形的边对应比例关系20. 相似三角形的面积关系21. 三角形高到底关系22. 三角形高乘底除以2的面积公式23. 三角形内切圆24. 三角形外接圆25. 正方形的性质26. 矩形的对角线关系27. 矩形的邻边互相垂直关系28. 长方形的面积公式29. 长方形的周长公式30. 菱形的性质31. 菱形对角线垂直平分32. 平行四边形的性质33. 平行四边形的对角线相等关系34. 平行四边形的对角互补35. 梯形的中位线关系36. 梯形的对角线垂直关系37. 梯形的高关系38. 圆的性质39. 圆周角的关系40. 圆心角的关系41. 切线关系42. 切线长定理43. 余弦定理的推广44. 余角关系45. 同位角关系46. 交叉线定理47. 锐角三角函数的关系48. 平行线夹角关系49. 余切函数的关系50. 同义形的面积公式51. 直角三角形斜边上的高52. 各角平分线角度关系53. 三角形中位线长度关系54. 三角形中位线平行长的关系55. 等角三角形三角函数的关系56. 三角形半周长乘外切圆内切圆面积关系57. 圆相关不等式58. 反证法59. 斜率性质60. 坐标系下平移关系解决几何问题时，首先要熟练掌握常见的八大类几何模型，然后灵活运用各种解题技巧，以便更加高效地解决问题。
初中几何60个模型总结
初中几何60个模型总结引言初中几何是数学学科中的核心内容之一，涵盖了平面几何和立体几何两个方面。
初中阶段的几何学习主要围绕几何图形的性质、变换以及模型的应用展开。
为了帮助初中生系统地掌握几何知识，本文总结了60个常见的初中几何模型，涵盖了平面几何和立体几何的相关内容。
平面几何模型1. 点•概念：点是几何图形中最基本的元素，没有长度、面积和体积。
•性质：点用大写字母表示，点之间的距离为0。
2. 线段•概念：两个不同点A和B之间的有限点的集合形成线段AB。
•性质：线段的长度可以测量。
3. 射线•概念：以一个端点A和通过A的一条射线确定一个射线。
•性质：射线上的点都在同一边。
4. 直线•概念：两个不同点之间的所有点的集合形成直线。
•性质：直线上的任意两点可以确定一条直线。
5. 角•概念：由两条射线共享一个公共端点形成的几何图形。
•性质：角以大写字母表示，可以通过度数来度量。
6. 三角形•概念：由三条线段连接形成的几何图形。
•性质：三角形的内角和为180度，包括等边三角形、等腰三角形等特殊类型。
7. 平行线•概念：在同一个平面上，不相交且不共面的两条直线。
•性质：平行线具有相同的斜率。
8. 直角•概念：两条互相垂直的直线或线段形成的角。
•性质：直角的度数为90度。
9. 平行四边形•概念：具有两对平行边的四边形。
•性质：平行四边形的对角线相互平分。
10. 梯形•概念：至少有一对平行边的四边形。
•性质：梯形的对角线不相等。
11. 正方形•概念：四条边相等且四个角为直角的四边形。
•性质：正方形的对角线相等且互相垂直。
12. 长方形•概念：四个角均为直角的四边形。
•性质：长方形的对角线相等但不垂直。
13. 菱形•概念：四条边相等且对角线相互垂直的四边形。
•性质：菱形的对角线互相平分。
14. 圆•概念：平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
•性质：圆的半径为定值。
15. 扇形•概念：由圆心、圆上任意一点和该点到圆心的连线形成的图形。
初中几何46种模型大全
初中几何46种模型大全篇一：初中几何46种模型大全引言几何是初中数学的重要分支,其知识点涵盖了平面几何、立体几何、向量等多个方面。
在学习几何时,掌握各种几何模型是非常重要的,这些模型可以帮助我们理解和解决几何问题,提高解题能力。
本文将介绍初中几何中的46种常见的模型,包括它们的名称、定义、性质和应用。
正文1. 正方形模型正方形模型是几何中最基本的模型之一,它是一种边长相等的矩形。
正方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。
正方形模型的性质有:- 正方形的四条边相等;- 正方形的对角线相等;- 正方形的面积等于其边长的平方。
2. 长方形模型长方形模型是有两个相等的长和两个不相等的宽的英雄。
长方形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和小于斜边的平方。
长方形模型的性质有:- 长方形的两条对角线相等;- 长方形的宽比长大,长比宽大;- 长方形的长和宽相等。
3. 平行线模型平行线模型是相互平行的直线。
平行线模型的定义如下:- 两直线平行,当且仅当它们的对应角相等且且它们的方向相同。
平行线模型的性质有:- 平行线之间有且仅有一个交点;- 平行线上的点的横坐标相等;- 平行线的方向相同。
4. 菱形模型菱形模型是具有四个相等的直角边的矩形。
菱形模型的定义如下:在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方,且任意两条边的长度小于第三条边的长度。
菱形模型的性质有:- 菱形的四条边相等;- 菱形的对角线相等;- 菱形的面积等于其四条边长度的平方和。
5. 等腰三角形模型等腰三角形模型是有一个相等的腰部的两个三角形。
等腰三角形模型的定义如下:- 在一个平面直角坐标系中,任意两条直角边的平方和等于斜边的平方。
等腰三角形模型的性质有:- 等腰三角形的两条直角边相等;- 等腰三角形的底角相等;- 等腰三角形的顶角平分线相等。
6. 等边三角形模型等边三角形模型是具有三个相等的边长的三角形。
几何模型公式大全
几何模型公式大全一、基本几何模型1. 圆（与圆有关）（1）垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（2）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（3）圆内接四边形的对角互补（一个三角形可以被过顶点的半径所平分的两个三角形全等）。
2. 直线（与直线有关）（1）垂线段最短。
（2）线段的和差（度量性），平行线间的距离，平行四边形的性质，三角形中位线等都是其基础。
3. 三角形的全等和相似的判定和性质，它们是三角形的几何性质的基础。
4. 与轴对称有关的线段、角、图形的变化以及有关的三角形、圆的对称性。
二、证明方法及公式证明方法及公式的逻辑依据和适用范围要牢记，推理的格式要符合要求，加强训练以提高证明的规范化。
以下是以字母表示的三角形的一些性质和证明方法：1. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等；用ASA或SSS来证明三角形全等时，已知条件及所需应用的性质要交待清楚。
例如：“已知两角及夹边相等，即证两三角形全等”就不够明确，而说“已知两个三角形中，两个角及其夹边分别相等”则就比较明确。
应用SAS时要注意考虑两边的夹角与另一边及所对的角是否分别相等，要注意“AAS”必须借助于SAS来证明；ASA可以看成是由两个大前提组成的：“如果两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等”、“若已知两三角形全等，那么这两个三角形中的对应角相等”。
这些知识有如珠子散落在地，应用时要加以穿连才行。
要牢记添辅助线是证明的必要手段，通过实践加深理解。
同时注意要经过推理或论证确认所加辅助线是必要的，才动手添加。
添辅助线的位置往往是在连结两有关元素或连结平行线的一边的延长线上的点上。
2. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等、对应线段成比例；用AAA或SSA来证明三角形相似时，已知条件及所需应用的性质要交待清楚。
例如：“已知两角和其中一边相等，即证两三角形相似”是不够明确的，而说“已知两个三角形中，两边和其中一边所对的角相等”则就比较明确。
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感觉永远都学不会的几何六大模型
感觉永远都学不会的五大模型
重
点
平面几何是小升初考试的必考内容，而六大模型又是其中的重点和难点，常常以大题的形式出现，重点中学的选拔考试中，分值较高，并且难度逐步加大。
很多孩子表示很难学懂这部分内容，学懂之后也无法做到解题过程中的灵活运用。
下面我们来一起梳理一下~
模型一、等高模型
同一三角形中，相应面积与底边成正比，即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。
模型二、风筝模型
任意四边形中的比例关系，或两个三角形共边。
模型三、蝴蝶模型
梯形中比例关系。
模型四：燕尾模型
模型五：相似模型（金字塔模型，沙漏模型）
模型六：鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形，共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)，两夹边的乘积之比。
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海边小升初半年冲刺月度模考—几何篇
为什么几何是小升初、杯赛中不可小觑的一部分?
1.杯赛必考，占比重大；
2.从知识上看，考点多且抽象；
3.从学习上看，起步晚且课时少；
4.从命题上看，分值大且灵活；
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1块钱如何拿下几何？
当堂考试，定时定量完成题目，考察孩子的综合思维能力，暴露几何知识盲点。