《对称分量法》PPT课件
供电技术课件ch3_不对称短路电流计算
路，即磁阻很小，因而励磁电流很小，在此条件下可以认 为 X μ ，对于YN，d联结法的双绕组变压器，显然也可以 认为 X 0 X1 X 2 。
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X
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四、不对称短路的计算方法 应用对称分量法分析供电系统不对称短路时，总共
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不对称短路电流的计算方法
一 、对称分量法
和 FC对，称可分分量解法为指对出称，的任正意序一、组负不序对和称零的序相三量个F分A 量、F之B
和：即
FA FB
FA1 FB1
FA2 FB2
FA0 FB0
FC
FC1
FC2
FC0
k1 k2 k0
jX 1.....0.........0. 0........jX 2......0. 0.........0.......jX 0
I
I
I
k1 k2 k0
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X
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式中的电源电动势 E 为已知量，U k1 、U k2 、U k0可根 据网即短络可Ik0路的求点序出的阻，三抗并相值根不据X∑对式1、称(3X-电∑524和压)合X分成∑解0短各得路相出处短，的路故电电只流流需的求I周k1出、期各分I和序k2 量值。为此，用对称分量法的一个关键是求从电源点至 短路点的各序网络阻抗值。
1 1
2
对称分量法
如存在另外的中性点，则变压器零序等值如图所示（除
了有外接电抗外类似于 YN、d 连接）。
零序电抗为： x ≈ x + x （非三相三柱式变压器）
(0)
I
II
总结：双绕组变压器提供零序电流一侧必须为 YN 连
接，另外一侧的接线方式有三种：
（1）delta连接：零序电抗为 x ≈ x ＋x = x = x 。
第一节 对称分量法
对称分量法：在三相对称网络中出现局部不对称情 况（短路）时，分析计算其三相不对称电气量（电 压或电流等）。（即将不对称量分解变换为对称分量）
对于任何三相不对称相量均可分解为：
•
•
•
•
F = F + F + F ⎫ a
a (1)
a(2)
a(0)
⎪ •
•
•
•
F = F + F + F ⎪⎬ b
相”的 3 个序电压和序电流；
4) 求得各相电压和电流
关键在于元件序网的建立。
下面首先介绍各个元件的正、负、零序电抗。最后再
介绍各个序网的生成。
序参数归类说明：
1)旋转元件（发电机、电动机、调相机）：x(1)
≠
x (2)
≠
x (0)
2)静止磁耦合元件（输电线、变压器）：
x =x ≠x
(1)
(2)
(0)
在中性点接地时： x =（0.15～0.6)x "
(0)
d
在中性点不接地时： x = ∞ (0)
第四节 异步电动机的负序和零序电抗
1、正序电抗：扰动瞬时的正序电抗为 x″； 2、负序电抗：异步电动机的负序参数可以按负序转差 率 2-s 来确定， x ≈ x"
对称分量法
第一节对称分量法图4—1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。
第一组相量Fa(1)、相量F b(1). 相量Fc(1)，幅值相等。
相位为“a 超前b 120度，b超前c 120度，称为正序；第二组相量Fa(2). 相量F b(2)相量.Fc(2)，幅值相等，相序与正序相反，称为负序；第三组相量Fa(0)、相量.F b(0)、相量Fc(0)，幅值和相位均相同，称为零序。
在图4—1(d)中将每一组的带下标a的三个相量合成为Fa,，带下标b的合成为Fb，,带下标c的合成为F是三个小对称的相量，即三组对称的相量合成得相量Fa、Fb、Fc是三个不对称的相量。
写成数学表达式为：由于每一组是对称的，固有下列关系：将式（4-2）代入式（4-1）可得：此式表示上述三个不对称相量和三个对称相量中a相量的关系。
其矩阵形式为：或简写为式（4-4）和式（4-5）说明三相对称相量合成得三个不对称相量。
其逆关系为：或简写为式(4—6)和(4—7)说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相量(即对称分量)；正序分量、负序分员和不序分量。
实际上，式(4—4)和(4—6)表示三个对称相量Fa、Fb、Fc和另外三个相量Fa(1)、 Fa(2)、 Fa(0)之间的线性变换关系。
如果电力系统某处发生不对称短路，尽管除短路点外三相系统的元件参数都是对称的，三相电路的电流和电压的基频分量都变成不对称的相量。
将式(4—6)的变换关系应用于基频电流（或电压），则有即将三相不对称电流(以后略去“基频”二字)Ia、Ib、Ic经过线性变换后，可分解成三组对称的电流。
即a相电流Ia分解成Ia(1)、Ia(2)、Ia(0)，b相电流Ib分解成Ib(1)、Ib(2)、Ib(0),c相电流Ic分解成Ic(1)、Ic(2)、Ic(0)。
其中Ia(1)、Ib(1)、Ic(1)一组对称的相量，称为正序分量电流；Ia(2)、Ib(2)、Ic(2)也是一组对称的相量。
对称分量法(正序、负序、零序)
对称分量法正序:A相领先B相120度，B相领先C相120度,C相领先A相120度。
负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。
零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。
三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序.单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量。
两相短路故障时候，系统有正序和负序分量.两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统,三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性)，电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。
图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理.在三相电路中,对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流)，可以分解为3组三相对称的分量.图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）当选择A相作为基准相时,三相相量与其对称分量之间的关系（如电流)为：IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2Ia2+Ia0―――――――――――○3对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0式中，α为运算子，α=1∠120°有α2＝1∠240°, α3＝1，α+α2+1=0由各相电流求电流序分量：I1=Ia1= 1/3（IA +αIB +α2 IC）I2=Ia2= 1/3(IA +α2IB +αIC)I0=Ia0= 1/3(IA +IB +IC）以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
第一讲：对称分量法的基本原理
2。对称分量法应用 2.1 椭圆形磁场分析
当电流为不对称三相电流时，将其分解为正弦、 负序和零序三个对称分量，它们分别产生各自 的磁场。它们幅值一般不相同。
正序分量产生正向圆形同步旋转磁场F+ 负序分量产生反向圆形同步旋转磁场F－ 零序分量不产生磁场 任一瞬间的合成磁势可看成由正向磁势F+和反 向磁势F-两个分量叠加而成，其在空间仍按正 弦分布。 用旋转矢量表示为空间矢量和，不同时刻， 有不同的振幅，其端点轨迹为一椭圆，
rm
jxm ||
r2' s
jx'2
正序电压，产生正序电流，建立正向旋转磁场，产生正向转矩，拖动转子
同方向旋转。 正序转差率
s
Page
21
ns n ns
s
2。对称分量法应用 2.2 单相感应电动机原理分析
负序等效电路:
Z
r1
jx1 rm
jxm
||
r2' s
jx'2
负序电压，产生负序电流，建立负向旋转磁场，产生反向转矩，与转子旋
！！！！！
Page 3
1。对称分量法的基本原理(汤书p258)
1.1 三相对称系统的概念、表达，不对称问题引入
不对称三相系统的瞬态表达式：
多种原因引起
B
U U
A B
2Ua cos(t) 2Ub cos(t )
大小不相同 相差不是120度
A
UC 2Uc cos(t ) 但频率是相同的
C
不对称三相系统的向量表达式：
Page 12
U
1 3
(U
A
aU B
a2UC )
1。对称分量法的基本原理 U－
对称分量法
) ---------------- 5 //J PostNS teajsnfce 'biZero Sequence 对称分量法正序：A相领先B相120度，B相领先C相120度，C相领先A相120度。
负序：A相落后B相120度，B相落后C相120度，C相落后A相120度。
零序：ABC三相相位相同，哪一相也不领先，也不落后。
三相短路故障和正常运行时，系统里面是正序。
单相接地故障时候，系统有正序、负序和零序分量。
两相短路故障时候，系统有正序和负序分量。
两相短路接地故障时，系统有正序、负序和零序分量称分量法基本概念和简单计算正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性）图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。
在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。
图2:正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：IA=la1+la2+laO ------------------------------------------------------------------------------- O1IB=lb1+lb2+lbO= 2d a1+ a Ia2 + laO ---------------------------------- 02IC=lc1+lc2+lcO= a la1+la2+la0 ------------------------------------- 03对于正序分量：lb仁a 2 lai, Ic1= a Ia1 对于负序分量：Ib2= a Ia2, Ic2= a 2la2 对于零序分量：IaO= IbO = IcO 式中，a为运算子，a =亿12O°有a = 1Z 24O°由各相电流求电流序分量：I1 = la1= 1/3（IA + a lB IC）a I2=la2= 1/3（IA + 2 IBc+ a IC） IO=IaO= 1/3（IA +IB +IC）以上3个等式可以通过代数方法或物理意义（方法）求解。
对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z1 Z2
Va1/ Ia1 Va2 / Ia2
Z 0 Va0 / Ia0
8
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
• 一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗 Zn接地。
• a相发生单相接地
Va 0 Vb 0 Vc 0
• 有阻尼绕组发电机 X d ~ X q • 无阻尼绕组发电机 X d ~ X q
18
1 同步发电机的负序电抗
• 实用计算中发电机负序电抗计算
有阻尼绕组
X2
1 2
(
X
d
X q)
无阻尼绕组 X2 Xd Xq
• 发电机负序电抗近似估算值
有阻尼绕组 X 2 1.22 X d 无阻尼绕组 X2 1.45 Xd
0 Ia0 Z 0 Va0
16
4.2 电力系统各序网络
• 静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序 阻抗。如：变压器、输电线路等。
• 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电 动机等元件。
17
一、同步发电机的负序和零序电抗
1 同步发电机的负序电抗
• 负序旋转磁场与转子旋转 方向相反，因而在不同的 位置会遇到不同的磁阻 （因转子不是任意对称 的），负序电抗会发生周 期性变化。
此其零序电抗仅由定子线圈的漏磁通确定。 • 同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结
构形式不同）： X 0 (0.15 ~ 0.6) X d • 零序电抗典型值
20
二、异步电动机和综合负荷的序阻抗
• 异步电机和综合负荷的正序阻抗： Z1=0.8+j0.6或X1=1.2；
§第 13 讲 《对称分量法》
§第13讲 《对称分量法》
一、教学目标 对称分量法原理，它是分析、计算不对称短路的基础。
相量的旋转因子及由旋转因子组成的变换矩阵，它是具体进行对称量与不对称量之间互换的计算因子。
二、教学重点
对称概念；对称分量法；不对称量；对称分量；正序量概念、负序量概念、零序量概念；旋转因子；不对称量与对称分量之间的变换矩阵；不对称量与对称分量之间α=e j 1200的互换计算；变换矩阵表示了不对称量与对称分量之间的关系。
三、教学难点
对称分量法的数学意义和物理意义
四、教学内容和要点 ⑴ 首先以电压或电流为例搞清什么是正序、负序、零序对称量。
对称是三相量数值相等，相位差相同。
正序量相量的顺序是a 、b 、c 按顺时针方向排序。
负序是a 、b 、c 按逆时针方向排序。
零序，a 、b 、c 相位差是00（或3600）。
旋转因子表示相量按正方向旋转120α=e j 12000，
和其关系 ，10
α31=2++=αα⑵ 三相不对称量可以唯一地用一组对称分量合成，反之，三相不对称量可以唯一地 分解成一组对称分量，合成和分解通过变换矩阵T 及其逆矩阵T −1
来实现。
他们既适用于电压变换也适用于电流变换。
记住变换矩阵
五、采用的教学方法和手段
教学方法（如：讲述法、讨论法、实验法等）：讲述法
教学手段（如：挂图、模型、仪器、投影、幻灯等）：板书。
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即：
U a(1) (zs zm )Ia(1) z I (1) a(1)
U a(2) (zs zm )Ia(2) z I (2) a(2)
U a(0)
(zs
2zm )Ia(0)
z
(
0
)
Ia
(
0
)
式中 z(1) z(2) z(0) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
（4）若三个单相变压器组成一个三相变压器，xm(0)
若三相五柱式， xm(0) 三相三柱式， xm(0) (1)xm
2020年11月28日星期六
4-4 序网络的构成
引例：作出如下系统的序网
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正序网：
xd
xT1
DC
负序网：
xd
xT1
xT1
零序网：
xL1
xT 2
u f (1)
xG 2
xT 2
xG0
xT 0
xG 2
xT 2
+
xG0
xT 0
Ika2
Ikb2
Ikc2
Ika0
Ikb0
Ikc0
Zn
U U U
ka2
kb 2
kc 2
Zn
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U U
ka0
kb0
U kc0
序网络：
Ea U ka(1) Ika(1) (zG(1) U ka(2) Ika(2) (zG(2)
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
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a2 5.78 150
I I I I
b1
a
b2
a1
5.78150
a2
I I
b0
0
a0
a 5.7890
I I I I
ka1
kb1
U U
ka 2
kb 2
U ka 0
U kb0
U kc1
U kc 2
U kc 0
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分解
E a + xG1
xT1
E b
xG1
+
xT1
E c x + G1
xT1
Ika1
Ikb1
Ikc1
+
Zn
U U U
ka1
kb1
kc1
x x G2
T2
xG0
xT 0
等效电路如下：
zm
(z(0) zm ) I(0) I (0)
(z(0) zm )
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对如下电路
zm
l1
l2
则有
l l 1 (z(0) zm ) 2 (z(0) zm )
l1Z m
l2 zm
l l 1 (z(0) zm ) 2 (z(0) zm )
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aFa (1)
Fb ( 2 )
e F j1200 a(2)
aFa ( 2 )
Fc ( 2 )
e F j 2400 a(2)
a
2
Fa
(
2
)
Fb(0) Fc(0) Fa(0)
（4－2）
a e j1200 1 j 3 22
a2 e j2400 1 j 3 22
将式（4－2）代入（4－1）可得：
负序阻抗： x(2) xd
定义：机端负序电压基频分量与流入定子绕组负序电流基频分量的比值。
零序阻抗： x(0) (0.15 ~ 0.16)xd
定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。
㈡ 输电线路的序阻抗
正序: x x 1 L 负序=正序 x x 1 2
零序＝（3～4）倍正序电抗 2020年11月28日星期六
电压、电流、阻抗是可以分别解耦为正序、 负序和零序的。
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下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,
介绍用对称分量法 分析其短路电流及短路点电压的方法。
故障点k发生的不对称短路:
k点的三相对地电压
U ka U kb U kc
和由k点流出的三相电流(即短路电流) 均为三相不对称.
㈢ 变压器的序阻抗
正序阻抗：ZT RT jX T 负序阻抗等于正序阻抗 零序参数和等值电路有关：
1.双绕组变压器
①
x
x
xm(0)
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②
x
x
xm0
③
x
x
xm(0)
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x
x
3Z n
④
Zn
xm(0)
2．三绕组变压器
①
x1
x2
x3
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xL1
xT 2
u f (2)
xL0
xT 2
u f (0)
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画出下图的零序网络：
k (1,1) x p1
xp2
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零序网如下：
3x p1
3x p2
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作图规则总结：
（1）电源只在正序网络中。 （2）中性点接地阻抗只在零序网络中作用。 （3）零序网络从故障点开始作。
电压只与正序电流有关,负序零序也是如此. 下面以一回三相对称的线路为例子说明之。
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设该线路每相的自感阻抗为 zs 相间的互感阻抗为 zm
三相电压降与三相电流有如下关系：
U U U
a b c
zs
z
m
z m
zm zs zm
zm zm zs
Ia Ib Ic
b c
Ia 100
Ib 10180
Ic 0
请分解成对称相量。
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解：
Ia (1) Ia ( 2 )
Ia ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Ia Ib Ic
I
1 100 10180 120 0 5.78 30 a1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Fa Fb Fc
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（4－6）
或写为：
FS T 1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。 将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压）， 则有：
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Ia (1) Ia ( 2 )
Ia ( 0 )
1 3
1 1
a
a a2 1
a2 a 1
Ia Ib Ic
则
Ia(0)
1 3
(
Ia
Ib
Ic )
（4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
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有零序
无零序
无零序
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例： a
②
x1
x2
x3
③
x1
x2
x3
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④
Zn
x1 3Z n
x3
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由此可以总结出： （1）当外电路施加零序电压，如果能在该侧产生零序电 流，变压器与外电路接通，否则断开。 （2）二次零序电势若能施加到外电路，并能提供零序电 流通路,变压器于外电路接通，否则断开。 （3）通路取决于外电路是否有接地中性点。
可简写为：
U P Z P I P
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则：
TU S Z PTI S
即
U S T 1Z PTI S ZS IS
式中：
zs zm
ZS
T 1Z PT
0
0
0 zs zm
0
0
0
zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
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第四章 • 对称分量法在电力系统不对称
故障中的应用
4-1 对称分量法 4-2 对称分量法在不对称故障中的应用 4-3 各元件的序阻抗 4-4 序网络的构成
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4-1对称分量法
图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 Fa(1) Fb(1) Fc(1) 幅值相等，相序相差120度，称为正序； Fa(2) Fb(2) Fc(2) 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序； Fa(0) Fb(0) Fc(0) 幅值和相位均相同,称零序;
Ika Ikb Ikc
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如图:
E a + xG E b + xG E c + xG
Zn
xT
xT
xT Ika Ikb Ikc
U ka U kb U kc
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分解
E a + xG
E b + xG
E c + xG
Zn
xT
xT
xT
Ika
Ikb
Ikc
U U
c1
a1
a2 5.78 90
c2
a2
I I
c0
0
a0
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