高等数学知识在生物化学工程中的应用举例
高等数学知识在生物化学工程中的应用举例
高等数学知识在生物化学工程中的应用举例高等数学是生命科学学院校开设的重要基础课程，数学方法为生物化学的深入研究发展提供了强有力的工具。
下面仅举一些用高等数学基础知识解决生物化学工程中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。
例1 在化工原理中常用的柏努利方程式中的应用化工生产过程中常于密闭管道内输送液体，使液体流动的主要因素有（1）流体本身的位差；（2）两截面间的压强差；（3）输送机械向流体外作的外功。
流动系统的能量衡量常用柏努利方程式，下面来介绍柏努利方程式。
定态流动时液体的机械能衡量式为∑⎰-=+∆+∆f e p p h W v d p u z g 2122（1） 该式队可压缩液体和不可压缩液体均适用。
对不可压缩液体，（1）式中⎰2p pvdp 项应视过程性质（等温、绝热或多变过程）按热力学原则处理，对不可压缩液体，其比容v 或者密度ρ为常数，故ρρρpp p dp vdp p pp p∆=-==⎰⎰21221，代入（1）式有：∑-=∆+∆+∆f e h W pu z g ρ22或 ∑+++=+++f e h pu gz W p u gz ρρ2222121122 （2）（2）式称为柏努利方程式。
需要注明的是，22u 为动能，gz 为位能，ρp为静态能，e W 为有效能，∑f h 为能量损耗，z ∆为高度差。
例2 混合气体粘度的计算常温下混合气体的计算式为∑∑===ni ii ni iiim My My 121121μμ （3）其中m μ为常温下混合气体的粘合度（Pa.s ）；i y 为纯组分i 的摩尔分率；i μ为混合气体的温度下，纯组分i 的粘度（Pa.s ）；i M 为组分i 的分子量（Kg/kmol ）。
例如：空气组分约为01.0,78.0,21.022Ar N O （均为体积积分率），试利用Ar N O ,,22的粘度数量，计算常温下C 020时空气的粘度？解：常温下空气可视为理想气体，故各组分的体积积分率等于摩尔分率，Ar N O ,,22的分子量分别为32，28及39.9，经查表知道常温下C 020时各组分的粘度为sPa Ar s Pa N sPa O ⋅⨯⋅⨯⋅⨯---552521009.2107.11003.2 代入（3）式计算空气的粘度，即sPa My My ni ii ni iiim ⋅⨯=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==----==∑∑52121212152152151211211078.19.3901.02878.03221.09.391009.201.028107.178.0321003.221.0μμ例3. 在细胞生长计算中的应用随着细胞的生成繁殖，培养基中的营养物质被消耗，一些有害的代谢产物在培养液中累积起来，细胞的生长速度开始下降，最终细胞浓度不再增加，进入静止期，在静止期细胞的浓度达到最大值。
高等数学在制药工程中的应用
高等数学在制药工程中的应用高等数学在制药工程中的应用概述制药工程是一门综合性非常强的学科，其中涵盖了很多数学知识，如微积分、线性代数、概率论与数理统计等。
高等数学在制药工程中的应用非常广泛。
微积分的应用微积分是制药工程中最为重要的数学分支之一。
它主要用于研究药品的生产、加工和质量控制等问题。
例如，在计算反应速率时，需要用到微积分中的导数和偏导数。
同时，在模拟化学反应时，微积分中的积分也起到了很重要的作用。
线性代数的应用线性代数在制药工程中的应用主要体现在系统模型的建立与求解。
例如，在分析反应动力学和药品产量等问题时，需要用到矩阵和向量的运算。
线性代数在药物运输、分析化学等领域中也有着广泛的应用。
概率论与数理统计的应用概率论与数理统计在制药工程中的应用非常广泛。
制药企业需要借助统计方法来分析实验数据，评估药品的质量和稳定性等问题。
在进行药品性质测试时，概率论的基础知识还可以用于计算概率密度、置信区间、假设检验以及方差分析等。
结论可以看出，高等数学在制药工程中具有非常重要的地位，能够为药品研发和生产提供强有力的支持。
因此，在学习高等数学的时候，学生们需要认真对待，并将其应用于实际生产中。
实例应用下面举一个实例来说明高等数学在制药工程中的应用。
假设我们要研制一种新型药品，其中一个关键参数是药品的溶解度。
如何确定药品的溶解度？一种常用的方法就是通过激光仪器测定溶解度曲线。
我们可以将X轴作为温度，Y轴作为溶解度，然后绘制出一条曲线。
这样，我们就得到了实验数据，但是如何得到药品在不同温度下的溶解度？这就需要用到高等数学中的插值法。
通过插值法，我们可以用已知数据点（温度-溶解度对）来估算未知的溶解度数据。
插值法有很多种方法，其中最常用的是拉格朗日插值法和牛顿插值法。
这两种方法都需要用到高等数学中的数学公式和定理，例如多项式、微分和积分等。
通过插值法，我们可以估算出药品在任何温度下的溶解度。
这样，在药品研制的过程中，我们就能够更好地掌握其性质和特性，并对其进行优化和改进。
高等数学的应用
高等数学的应用
高等数学是大学课程中的一门重要学科，它涉及到微积分、线性代数、微分方程、概率论等多个方面，这些内容不仅仅是数学专业学生的必修课，也是许多其他专业学生需要掌握的数学基础知识。
以下是一些高等数学的应用：
一、自然科学
在自然科学中，高等数学有着广泛的应用。
例如，物理学中的力学、电磁学、量子力学等领域，都离不开微积分和线性代数的知识。
化学和生物学中的统计分析、图像处理等也需要用到高等数学的知识。
二、社会科学
社会科学中也有很多问题需要用到高等数学的知识。
例如，经济学中的边际分析、最优化问题等，社会学中的数据分析和模型建立等，都需要用到微积分、线性代数和概率论的知识。
三、工程和技术
在工程和技术领域，高等数学也有着广泛的应用。
例如，机械工程中的振动分析、热力学等领域，电子工程中的信号处理、数字电路等领域，都需要用到微积分、线性代数和概率论的知识。
四、金融和投资
金融和投资领域中，高等数学的应用也是必不可少的。
例如，在股票和债券投资中，需要用到随机过程和期权定价的知识；在风险管理领域，需要用到统计分析和模型建立的知识。
五、计算机科学
计算机科学中也有很多问题需要用到高等数学的知识。
例如，机器学习中的线性回归、逻辑回归等领域，需要用到线性代数和概率论的知识；数据挖掘中的聚类分析、关联规则等领域，需要用到微积分和概率论的知识。
高等数学是一门非常重要的学科，它的应用范围非常广泛。
无论是自然科学、社会科学、工程和技术，还是金融和投资、计算机科学，都离不开高等数学的支持和应用。
因此，对于所有专业的学生来说，掌握高等数学的基础知识都是非常重要的。
《高等数学》教学课件：第三节 微分方程在生物医学中的应用实例
数学与生物信息学教研室 Mathematics & Bioinformatics
6
把M(t)=V·C(t)代入上式，得一阶线性微分方程
dC(t) dt
kAC(t) V
kA V
c0
初始条件是 C(t) |t0 C(0) ,解该线性微分方程，得特解
kAt
C(t) c0(c0 C(0))e V
从特解可以看出，当初始时刻细胞的浓度C(0)高于细胞
细胞c0内的浓度是随时间变化的，记为C(t)，又假
设细胞体积不变，记为V，细胞膜面积为A，那 么细胞内的浓度C(t)与质量M(t)的关系是 M(t)=V·C(t).细胞内的质量随时间的变化率与细
胞膜的面积和细胞膜内外的浓度差的乘积成正
比，比例系数为k，得微分方程
dM (t) dt
kA(c0
C(t))
(1)静脉注射给药
在快速静脉注射给药时，血药浓度C(t)下降率 与浓度成正比，比例系数k为消除速率常数， C(t)满足下面一阶微分方程和初始条件
数学与生物信息学教研室 Mathematics & Bioinformatics
11
dC (t )
kC(t)
dt
C(0) C0
它是一阶可分离变量的微分方程，求特解得：
数学与生物信息学教研室 Mathematics & Bioinformatics
14
注：使用微分方程描述生理过程时，有两种提法，一是解
正问题，另一是解反问题.解正问题指：用微分方程和初始 值求出问题的解，研究解随时间的变化，预言生理指标在 不同时刻的值.在解正问题时，必须要知道微分方程中各种 参数，可是，有时某些参数是不能事先知道的，而是要靠 实验数据决定的.因此，求解正问题有时是受到限制的，不 能实现.解反问题指：用实验数据决定微分方程中的参数， 所用的方法是拟合方法(关于拟合方法参见 ).拟合出微分 方程中的参数，就回到了解正问题.因为，微分方程是驱动 过程的本质，如果从专业知识知道了生理过程所满足的微 分方程，那么，根据微分方程的解的形式，选择拟合函数 就容易了. 总之，这里介绍的是最简单的一阶常微分方程在生理学和 医学中的部分应用，描述更复杂的问题时，还要用到诸如 常微分方程组(如肾透析问题)和高阶常微分方程，甚至用 到偏微分方程.请参考有关书籍.
数学在化学中的应用
数学在化学中的应用化学作为一门基础学科，在实际应用中与量、质、能、结构等有着密切关系，而数学则是各学科之间共通的语言。
因此，数学在化学中的应用也日趋广泛。
本文将从化学中几个具体的应用入手，阐述数学在化学中的重要性。
一、化学反应速率化学反应速率是化学反应中特别重要的参数之一。
一般情况下，它可以通过实验方法来确定。
但是，在某种情况下，实验数据不够准确或者难以获得，就需要引入数学方法来解决这个问题。
例如，通过微积分理论，可以推导出一些反应动力学方程式，从而得到化学反应速率的数学表达式，推导这个数学方程的推导过程中离不开微积分的辅助。
同样，利用衰变定律和指数函数的数学关系，可计算放射性物质在不同时间内的剩余量，具体包括自发核转变和放射性衰变等过程。
二、化合物浓度化学反应中，化合物的浓度也是极为重要的参数之一。
而在分析中化合物浓度的测量可通过吸光度法、电位滴定法来实现，在计算中也需要使用到一些数学方法。
比如根据比色定律，可以通过计算吸光度和物质浓度的线性关系来求出浓度；在电位滴定法中，从曲线分析中，可以估算需要消耗的滴定溶液酸度，而这个滴定量则可以利用中和反应的定量计算公式来计算。
三、化学平衡常数化学平衡常数是化学反应达到平衡状态时反应物和产物的浓度之比的定值。
化学平衡常数的值越大，反应偏向产物；而平衡常数值越小则反应越偏向反应物。
化学平衡常数可通过理论分析和实验来确定。
在反应的一定实验条件下，平衡常数是一定的。
根据热力学第一定律和热力学公式，可以推导出化学平衡常数的数学公式。
这个公式表征了化学反应的变化过程，以及反应物与产物之间的比例关系。
在实际应用中，可通过测量反应物和产物的浓度（或者压力）来计算出平衡常数。
四、物质传递物质在物理空间中的传递也是化学中一个重要的问题。
例如，溶液中物质的扩散、催化反应中物质的传递、气体混合物中物质的扩散等，在这些例子中涉及到了物质传递及其速度的问题。
在物质传递问题的计算中，数学公式起到了重要的作用。
高等数学微积分在实际生活中的应用研究
高等数学微积分在实际生活中的应用研究引言：高等数学中的微积分是一门研究函数的变化率和积分的学科，它是数学的重要分支之一。
微积分的应用广泛涉及到物理、工程、经济学等领域。
本文将重点探讨高等数学微积分在实际生活中的应用研究。
1. 物理学中的应用：微积分在物理学中有广泛的应用，例如在运动学中，通过微积分可以求解物体的速度、加速度和位移。
在动力学中，微积分可以用来描述物体的运动和力的作用。
微积分还可以应用于电磁学中的电场和磁场的计算，以及光学中的光的传播和折射等现象的研究。
2. 工程学中的应用：微积分在工程学中也有广泛的应用，例如在结构力学中，通过微积分可以求解材料的应力分布和变形情况。
在电路分析中，微积分可以用来计算电流、电压和功率。
在控制系统中，微积分可以应用于系统的建模和优化控制。
3. 经济学中的应用：微积分在经济学中的应用主要体现在微观经济学和宏观经济学中。
在微观经济学中，微积分可以用来计算边际效用、边际成本和边际收益。
在宏观经济学中，微积分可以用来研究经济增长、通货膨胀和失业等宏观经济问题。
4. 生物学中的应用：微积分在生物学中也有重要的应用，例如在遗传学中，微积分可以用来建立遗传模型和计算基因的分布。
在生物化学中，微积分可以用来计算化学反应的速率和平衡常数。
在生态学中，微积分可以用来研究种群的增长和生态系统的稳定性。
5. 金融学中的应用：微积分在金融学中的应用主要体现在金融工程和风险管理中。
在金融工程中，微积分可以用来建立期权定价模型和衍生品的风险管理模型。
在风险管理中，微积分可以用来计算投资组合的价值和风险。
结论：高等数学微积分在实际生活中的应用研究非常广泛，涵盖了物理学、工程学、经济学、生物学和金融学等多个领域。
微积分的应用不仅在理论研究中起到重要作用，也在实际问题的解决中发挥着不可替代的作用。
因此，对微积分的深入理解和应用研究具有重要的意义。
数学在化学中的应用
数学在化学中的应用在化学学科中，我们经常使用各种数学工具和技巧来描述和解决各种化学现象和问题。
尽管数学和化学是两个不同的学科，但它们之间存在着紧密的联系和相互依赖。
数学不仅为化学提供了理论基础，还赋予了化学实验和计算分析以强大的力量。
一、化学中的计算分析化学实验通常使用各种仪器设备来进行定量和定性的分析。
这些仪器设备会产生大量的数据，需要通过数学的方法进行处理和分析。
例如，我们常常使用统计学中的均值、标准差和相关系数等指标来描述和分析实验数据。
此外，还有各种图表和曲线图用于可视化数据的变化和趋势。
化学实验中还涉及到浓度、摩尔、百分比、摩尔比等概念，这些都是数学的概念。
例如，在溶液的配制和稀释过程中，我们需要计算出所需溶质的摩尔质量和摩尔比。
数学提供了计算浓度和摩尔质量的工具和方法，使实验过程更加准确和可靠。
二、化学反应的数学模型化学反应是化学中的核心概念之一。
数学对于理解和描述化学反应非常重要。
通过数学，我们可以建立化学反应的动力学模型，并计算出反应速率、平衡常数和反应热等相关参数。
这些模型可以用于预测反应的进程和结果，指导实验的设计和操作。
化学反应中的平衡常数是一个非常重要的概念。
它描述了反应物和生成物之间的平衡状态。
数学提供了解决平衡常数的方法，在反应的温度、压力和浓度等条件变化时，能够预测出平衡常数的变化。
这对于理解和控制化学反应的平衡性质非常有帮助。
三、化学领域中的微积分微积分是数学中的一个重要分支，也是化学中的一个重要工具。
在化学动力学、热力学和量子力学等领域，微积分的概念和方法被广泛应用。
在化学动力学中，微积分被用来描述反应速率的变化和趋势。
通过微积分的方法，我们可以计算出反应速率的变化率和反应物和生成物浓度的关系。
这有助于我们理解和预测反应速率的变化规律。
在热力学中，微积分被用来描述能量的变化和传递。
例如，在理想气体的状态方程中，微积分可以帮助我们计算出压力、体积和温度之间的关系。
数学模型在生物学中的应用
数学模型在生物学中的应用生物学是研究生命现象的科学，而数学是一门能够描述和解释现象的学科，因此数学模型在生物学中扮演着重要的角色。
数学模型可以帮助我们理解生物系统的运行机制、预测生物现象的发展趋势、设计和优化生物工艺过程等。
本文将介绍数学模型在生物学中的应用，并分析其在不同领域的实际案例。
一、基础生物学中的数学模型应用1. 基因表达调控基因表达调控是生物体内基因信息转录成蛋白质的过程。
数学模型可以帮助我们建立基因网络的动力学模型，预测基因表达的动态变化。
例如，利用微分方程模型可以预测基因调控网络的稳定性、噪声对基因表达的影响等。
2. 生物传感器生物传感器是利用生物介体对外界刺激做出反应的装置，常见于医学诊断、环境监测等领域。
数学模型可以帮助我们理解生物传感器的工作原理，并优化传感器的设计。
例如，使用方程模型可以模拟生物传感器对特定物质的检测过程，预测灵敏度和响应时间。
3. 细胞生长和分裂细胞生长和分裂是生物体细胞增殖和繁衍的过程。
数学模型可以揭示细胞生长和分裂的机制，并分析细胞数量随时间的变化规律。
例如，使用差分方程模型可以预测细胞群体中个体数量的增长趋势，从而帮助我们理解细胞生物学过程。
二、生物工程中的数学模型应用1. 生物反应器设计生物反应器是用于进行微生物、细胞培养等生物过程的装置。
数学模型可以帮助我们预测和优化反应器中物质传质和反应过程，提高生产效率。
例如，使用数值模拟模型可以预测培养物中溶氧浓度和物质浓度的分布，并优化反应器结构和工艺参数。
2. 遗传算法优化遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来求解优化问题的方法。
在生物工程中，遗传算法可以用于优化生物过程中的参数选择、反应条件、培养基配方等。
例如，通过建立包括目标函数和约束条件的数学模型，利用遗传算法搜索最优解，实现生物工程过程的高效设计。
三、生态学中的数学模型应用1. 种群动力学种群动力学研究不同物种在时间和空间上的数量变化趋势。
数学模型可以帮助我们理解不同因素对物种数量的影响，并预测种群的持续发展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学知识在生物化学工程中的应用举例————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2高等数学知识在生物化学工程中的应用举例高等数学是生命科学学院校开设的重要基础课程，数学方法为生物化学的深入研究发展提供了强有力的工具。
下面仅举一些用高等数学基础知识解决生物化学工程中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。
例1 在化工原理中常用的柏努利方程式中的应用化工生产过程中常于密闭管道内输送液体，使液体流动的主要因素有（1）流体本身的位差；（2）两截面间的压强差；（3）输送机械向流体外作的外功。
流动系统的能量衡量常用柏努利方程式，下面来介绍柏努利方程式。
定态流动时液体的机械能衡量式为∑⎰-=+∆+∆f e p p h W vdp u z g 2122（1） 该式队可压缩液体和不可压缩液体均适用。
对不可压缩液体，（1）式中⎰2p pvdp 项应视过程性质（等温、绝热或多变过程）按热力学原则处理，对不可压缩液体，其比容v 或者密度ρ为常数，故ρρρpp p dp vdp p pp p∆=-==⎰⎰21221，代入（1）式有：∑-=∆+∆+∆f e h W pu z g ρ22或 ∑+++=+++f e h p u gz W p u gz ρρ2222121122 （2） （2）式称为柏努利方程式。
需要注明的是，22u 为动能，gz 为位能，ρp为静态能，e W 为有效能，∑f h 为能量损耗，z ∆为高度差。
例2 混合气体粘度的计算常温下混合气体的计算式为∑∑===ni ii ni iiim My My 121121μμ （3）其中m μ为常温下混合气体的粘合度（Pa.s ）；i y 为纯组分i 的摩尔分率；i μ为混合气体的温度下，纯组分i 的粘度（Pa.s ）；i M 为组分i 的分子量（Kg/kmol ）。
例如：空气组分约为01.0,78.0,21.0Ar N O （均为体积积分率），试利用Ar N O ,,的粘度数量，计算常温下C 020时空气的粘度？解：常温下空气可视为理想气体，故各组分的体积积分率等于摩尔分率，Ar N O ,,22的分子量分别为32，28及39.9，经查表知道常温下C 020时各组分的粘度为sPa Ars Pa N s Pa O ⋅⨯⋅⨯⋅⨯---552521009.2107.11003.2代入（3）式计算空气的粘度，即sPa My My ni ii ni iiim ⋅⨯=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==----==∑∑52121212152152151211211078.19.3901.02878.03221.09.391009.201.028107.178.0321003.221.0μμ例3. 在细胞生长计算中的应用随着细胞的生成繁殖，培养基中的营养物质被消耗，一些有害的代谢产物在培养液中累积起来，细胞的生长速度开始下降，最终细胞浓度不再增加，进入静止期，在静止期细胞的浓度达到最大值。
如果细胞的生长速率的下降是由于营养物质的消耗造成的，可以通过以下的分析来统计分批培养可能达到的最大细胞浓度。
设限制性基质为A ，其浓度为a ，且A 的消耗速度与细胞浓度成正比：X K dtdaa =-（4） （4）式中a K 为常数，假定接种后培养液中细胞浓度为0X ，且立即进入指数生长阶段，且一直保持到静止期，则)ex p(0t X X m m μ= （5）其中m X 为分批培养达到的最大细胞浓度，即A 完全耗尽时细胞浓度，由（3）式和（4）式可得)(00X X K a m ma-=μ整理得 00a K X X mam μ+=也就是说分批培养过程中获得的最大细胞浓度与限制性基质的厨师浓度存在着线性关系。
如果细胞及生长速度的下降是由于有害物质的积累，可以认为KX dtdX=[1-f(有害物质浓度)] 为方便起见，假定细胞生长速率与有害物质浓度有线性关系dX其中k, b 为常数，t C 为有害物质浓度。
由于有害物质有细胞产生，可以认为 qX dtdC t= t=0时，t C =0 （6） 式中q 为常数，由（6）式可得⎰=tt qXdt C 0，代入（5）式有：⎰-=t qXdt b KX dtdX01(因此有效生长速度为)1(10⎰-=⋅=t Xdt bq K dtdXX μ随着时间急剧下降，当⎰=t Xdt bq 01时，细胞的生长停止。
例4 细胞团内的氧传递细胞集成团时，氧在细胞团中边扩散边备细胞消耗，为方便起见，把细胞团看作一个均匀的耗氧球体，设它的半径为R ，密度为ρ，取其半径为r ，厚度为dr 的一层球壳进行稳态时的物料衡量dr r Q r drdC D r dr dC Do dr r r 2224|)4(|)4(2πρππ⋅=⋅--⋅-+ 其中D 为氧在细胞内的扩散系数，C 为半径r 处的氧浓度，将上式整理，可得到ρ2222)||(o r dr r Q r drdr dCr dr dC r D =-+当0→dr 时，ρ222)(o Q r drdC r dr d D= 因此ρ2)2(22o Q dr dCr drC dD =+（7） 细胞的比耗氧速率与耗氧浓度的关系适用米氏方程CK C Q Q m m o o +=)(22式中m o Q )(2为最大耗氧速率，m K 为米氏常数，代入（7）式中，有ρC K C Q dr dCr drC dD m m o +=+)()2(222 （8）边界条件为 r=R 时，L C C = R=0时，0=drdC取m K rX C y ===β,,代入（8）式，有yaydx dy x dx y d +=⋅+β222 （9） 其中mo L Q DC R a )(662ρ=。
边界条件则改为 x=1时，y=1 x=0时，1=dxdy。
设细胞团的表现比耗氧速率为Q ，dr CK CQ r dr r Q R m m o R +⋅-+=⎰)(])[(343420333ρπρπ，整理得 ⎰+=1023)(2dx yy x Q Qm o β，（9）式可写作 yy ax dx dy x dx d +=β22)(， 因此有1102|3)(3)(2===x m o dxdya dx dy x a Q Q 若取细胞团表面的比耗氧速率1)()(22'+=+=βm o L m Lm o Q C K C Q Q 作为比较，则细胞元的耗氧有效因子为1'|)1(3=+==x dx dya QQ βη，a 则反映了细胞团中最大反应速率与最大传输速率之比，反应速率越大，传递速率越小，细胞团内部缺氧就越重，有效因子也就越低。
例5 在中心导体模型中的应用长柱状细胞，如神经轴突和肌纤维细胞，其长度尺寸远大于细胞直径，电流横跨细胞膜的电阻往往比朱庄方向流经一段细胞内介质所代表的中心电阻高出很多，从而细胞流内流动的电流在溢出膜以前在柱轴方向内部导体中流过相当长距离，这种中心导体概念成为用电缆理论分析长纤维状细胞中电流、电位分布的基础。
若设m r 为单位长膜电阻，m C 为单位长膜电容，e i r r ,分别为胞内、外液单位长介质电阻。
令胞内、外电位分别为e i V V ,，于是膜两侧电位差e i m V V V -=。
经推导可得：tV C r V x V r r r mm m m m e i m ∂∂+=∂∂⋅+22 令 m m m ei mC r r r r =+=τλ,2t V V xV mm m m ∂∂+=∂∂τλ222若细胞膜处于电绝缘状态，单位长度膜面积上的电流0=m i ，即22x V m∂∂=0，上式成为一阶常微分方程：0=+dtdV V mmm τ 解得：m t m e V V τ/0-=，其中0V 为t=0时的m V 值。
显然时间常数m τ表征均匀膜电位差的自然衰减性质。
对非均匀性质莫而言，m V 的被动衰减较为复杂，m τ仅是一个主要衰减因子。
当输入为直流稳态电压时，上式简化为m mV dxV d =222λ。
如果在x=0处维持0V V m =，其余地方均不加任何电压，即∞→x 处m V 为有限值，则方程的解为λ/0x m e V V -=。
λ描述了中心导体中电压稳态分布将随距离而自然衰减。
对于-∞=x 到+∞=x 的双无限长电缆，x=0处维持0V V m =稳定值要求外加电流加倍。
无限与半无限长电缆上的稳态分布，为实验确定细胞参数提供了依据。
例6 在动力学猝灭与静态猝死中的应用激发态分子或荧光团由于加入像I 与2O 等猝死剂，彼此发生碰撞而造成荧光的猝死，又叫做动力学猝死或动态猝灭。
这种猝死服从Stern-V olmer 方程。
此方程从荧光量子效率或从激发衰变率都可导出。
若r 为衰变率，则其与有猝灭剂时的总衰变率的比值即][0Q K r r F F q += 或者写成][1][100Q K Q K FF d q +=+=τ (10) 式中F F ,0分别为没有和有猝死时的荧光，[Q]为猝灭剂的浓度，q K 为双分子猝死常数，0τ是荧光团在无猝灭剂时的荧光寿命，d K 就是Stern-V olmer 猝灭常数，这说明荧光团的寿命愈长，它与猝灭剂碰撞的几率。
此几率则决定于它们的扩散速率、分子大小与浓度等：310/4aAD K q π=D 为荧光团与猝灭剂扩散系数之和，a 为分子半径之和，A 为亚氏常数，测定q K 可以给出扩散系数的情况。
测定q K 最好用荧光寿命而不用荧光强度，因为后者可能被其他因素干扰，其中一种就是下面要叙述的静态猝灭。
碰撞猝灭可使激发态去布局(depopulation)，若激发态在有和无猝灭剂时的寿命分别为0ττ和，则1-=r τ因此， ][1/00Q K q τττ+= (11)此式与(10)式相似。
它说明动态猝死的一个重要特性，即荧光强度的降低与荧光寿命的减少是等价的。
因为F F /0的测定较方便，通常还是常用此参量。
又因为F F /0的猝灭剂浓度呈线性关系，所以F F /0对[Q]左图可得到一条直线，其斜率就等于d K 或0τq K ，从而可得到猝灭常数的数值。
Stern-V olmer 的线性关系只适用于溶液中只有一类荧光团的情况，并且它们对猝灭剂易感性是相同的。
若细筒中含有两类荧光团，并且其中只有一类对猝灭剂易感，则用Stern-V olmer 方程得到的是像X 轴弯曲的曲线。
静态猝死是荧光团与猝灭剂在基态时就形成的不发荧光的络合物，当此络合物种荧光团吸收光能激发时，即刻回到基态而不发光，所以此时荧光强度与猝灭剂浓度的关系可从络合物形成时的络合常数（q K ）推导出来。