二年级奥数：平面图形计数(进阶)
第一讲 平面图形计数进阶
第一讲 平面图形计数进阶一、 单层规则图形1、 特点：基本图形手拉手肩并肩，站成一排2、 方法：开火车基本图形依次倒数加到“1” 二、 多层规则图形1、 数长方形（三步走）（1）普通：长边线段总数×宽边线段总数 （2）变形：先去掉，再添回来，后算增加的 2、 数三角形（1）普通：每层个数×层数 （2）变形：先分层，后补漏 三、 不规则图形分类法：①按大小 ②按方向——朴虹老师1.数一数，下图中共有多少条线段？解析：（1）这个图形中，每个基本线段都连在一起，并且在一个方向上，属于规则图形，可以用开火车的方法。
开火车法首先要确定火车头，即基本图形的数量。
通过观察我们知道图中最长的线段由4个基本线段组成，所以“火车头”为4。
最后我们从4开始倒数依次加到“1”，即4+3+2+1=10（条）。
所以一共有10条线段。
2. 数一数下图中共有多少个长方形？解析：我们可以把多层的规则图形转化成单层的我们熟悉的规则图形。
这个图形我们先分成两个部分，上面一层，下面一层。
上面是三个长方形连在一起排成一排，可以按照开火车的方法算出上面一层共有长方形：3+2+1=6（个）。
下面一层和上面一层的情况相同，也是6个。
最后我们在将上面和下面合在一起，发现会产生新的长方形。
竖着每一列，都有一个大的长方形。
我们可以把中间的横线忽略掉，看到下图：所以我们还是可以按照开火车的方法来算，合在一起后，产生的新的长方形，共10个。
一共有3个10，所以我们用乘法，10×3=30（个）这道题我们可以用更简单的方法。
当我们计算每层有多少个的时候，可以计算长边线段总数。
当我们算每列有几个长方形时，计算宽的线段总数。
最后将两个结果乘在一起就可以。
3. 数一数，下图中共有多少个三角形？解析：这是不规则图形，我们需要用分类的方法来数。
可以按照大小来分类。
图中三角形有单个的，也有两个、三个等组成的三角形。
为了能够不重复不遗漏，我们可以把每个部分都用序号标上去。
奥数2年级图形计数
图形计数：计算某一图形的个数。
要求： 1、计数时不重复，即不能 把同一图
形计数两次。 2、不遗漏。 3、要按一定的顺序或按一某一个标
准统一分类去计算，即有规律地 计数。
图形计数方法： 1、线段端点法 2、基本图形数量法 3、分式法 4、分类法
典型例题 例1：下图中有多少条线段？
AB C
D
练习： 下图中有多少条线段？
练习： 下图中有多少条线段？
……
A C1 C2
C20 B
典型例题 例2：下图中有多少个三角形？
练习 下图中有多少个三角形？
典型例题 例3：下图中有多少个三角形？
A
D NM
BF E
CHale Waihona Puke 练习 下图中有多少个三角形？
典型例题 例4：下图中有多少个长方形？
练习 下图中有多少个长方形？
典型例题 例4：下图中有多少个正方形？
练习 下图中有多少个正方形？
从武汉到上海的客船，中途要停靠5 站，航运公司要为这艘客船准备多 少种不同的船票价？
有10个小朋友，每个小朋友都要和 其他小朋友拍手，这些小朋友一共 要拍多少次手？
二年级上册数学讲义第十六讲,简单图形计数进阶,无答案全国通用
二年级上册数学讲义第十六讲,简单图形计数进阶,无答案全国通用第十六讲简单图形计数进阶【知识要点】数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为1+2+3+⋯+（n−1）.数角规律：角的个数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减1，同时也是基本角的个数。
数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。
数长方形规律：一个规则的长方形图形（由m行、n列构成），它的长方形总数为（1+2+3+⋯+m）×（1+2+3+⋯+n）.数正方形规律：对于n行n列（n×n）的大正方形来说，正方形的总数为1×1+2×2+3×3+⋯+n×n. 例题1、数一数，图中共有多少条线段？练习1、数一数，图中共有多少条线段？例题2、数一数，下图中有多少个角？练习2、数一数，图中共有几个角？例题3、数一数，图中共有（）个三角形。
练习3、数一数，图中共有（）个三角形。
例题4、数一数，下图中有多少个长方形？练习4、数一数，图中共有多少个长方形？例题5、含有☆的正方形有（）个。
练习5、含有☆的正方形有（）个。
例题6、在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。
练习6、下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到（）个正方形。
例题7、右图中共有多少个长方形？练习7、右图中共有多少个长方形？【课堂练习】 1、下图中一共有多少条线段？ 2、下图中有多少个三角形？ 3、数一数，一共有多少个长方形？ 4、在下图中,带“★”的正方形的个数是______. 5、下面有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。
用这样的方法，你可以得到多少个正方形？ 6、在下图中,长方形的个数有多少个？反复拜读。
二年级 专题四 平面图形计数进阶
专题四 平面图形计数进阶练习1数一数，下面的图形一共有多少个三角形？练习2数一数，右图中有多少个正方形？练习3下图，共有多少个三角形？下图含有多少个三角形？练习5下图有多少个三角形？练习6只含有一个○的正方形的个数为________?乐乐老师今天要在数学课上教大家认识图形，大家都觉的很简单，可乐乐老师笑着说：“没那么简单哦”！请同学们看下图有多少个三角形？练习8大家被刚才的题目难住了，乐乐老师接着说下面的这个会简单一些，下图中长方形的个数是多少个？练习9乐乐老师看大家都答出了题目，然后在地上画了几个长方形，中间放了一个草莓，包含草莓的长方形的个数为________？牛牛说，我也给大家出一道这样的题目吧，数数看，这幅图一共有多少个三角形？练习11大家很快的答出了丁丁的题目，田田说我也来一道吧。
下图中三角形的个数为________？练习12最后丁丁也加入了进来，说这一道题不简单，谁可以解答出来呢？数数下图一共有多少个三角形？小朋友们来数数下图中一共有多少个正方形？练习1：15个。
【解析】找到基本三角形，按顺序，标序号，添“+”号。
列式：1234515++++=（个）。
练习2：90个。
【解析】10493827190⨯+⨯+⨯+⨯=（个）。
练习3：9个。
【解析】独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，由7个三角形组成的三角形有1个。
因此共有7119++=个三角形。
练习4：8个。
【解析】如图：标上序号后，按图形大小分类，由1个三角形组成的有4个，由2个组成的有（1，2），（2，3），（3，4），（4，1）4个，共有8个。
练习5：8个。
【解析】6个小三角形，2个大三角形，一共有8个三角形。
练习6：10个。
【解析】分类枚举，由11⨯的正方形有2个，22⨯的正方形有6个，33⨯的正方形有2个，一共有26210++=（个）。
练习7：28个。
【解析】由一个三角形组成的：12个；由两个三角形组成的：6个；由三个三角形组成的：8个；由六个三角形组成的：2个；共有1268228+++=个。
二上奥数 第1讲 平面图形计数(附答案)
第1讲平面图形计数【例题1】数一数，图中有多少条线段？A B C D E F【练习1】数一数，图中有多少条线段？A B C D E F G【例题2】数一数，图中有多少个角？A BCO D【练习2】数一数，图中有多少个角？【例题3】数一数，图中有多少个三角形？B C D E【练习3】数一数，图中有多少个三角形？【例题4】数一数，图中共有多少个长方形？（1）（2【练习4】下图中共有多少个长方形？【例题5】数一数，图中共有多少个正方形？【练习5】数一数图中含有@的正方形有几个？自我能力提升1.下图中共有多少条线段？2.数一数，每个图形中共有多少个三角形？图（1）图（2）3.下图中共有多少个三角形？4.数一数图中共有多少个三角形？5.数一数图中共有多少个正方形？学霸挑战1.下面各图中各有多少个正方形？（1）2.图中有几个含★的正方形？几个含★的三角形？3.图中共有多少个三角形？4.图中共有多少个三角形？答案：【例题1】5+4+3+2+1=15（条）解析：按左端点有序地数。
（1）以A为左端点：AB,AC,AD,AE,AF 共5条。
（2）以B为左端点：BC,BD,BE,BF 共4条。
（3）以C为左端点：CD,CE,CF 共3条。
（4）以D为左端点：DE,DF 共2条。
（5）以E为左端点：EF 共1条。
【练习1】6+5+4+3+2+1=21(条）【例题2】3+2+1=6(个）解析：（1）以OA为一边的角：∠AOB,∠AOC,∠AOD, 共3个（2）以OB为一边的角(∠AOB除外）：∠BOC,∠BOD, 共2个(3)以OC为一边的角（∠AOC,∠BOC除外）：∠COD, 共1个【练习2】5+4+3+2+1=15（个）【例题3】3+2+1=6(个）解析：以BC,BD,BE,CD,CE,DE为一边的三角形各有1个。
【练习3】4+3+2+1=10（个）【例题4】（1）4+3+2+1=10（个）（2）（4+3+2+1）×（2+1）=30（个）【练习4】（3+2+1）×（3+2+1）=36（个）【例题5】16+9+4+1=30（个）解析：边长为1的：4×4=16（个）；边长为2的：3×3=9（个）边长为3的：2×2=4（个）；边长为4的：1（个）【练习5】1+4+2=7（个）解析：边长为1的：1（个）；边长为2的：4（个）边长为3的：2（个）；1.（3+2+1）+（4+3+2+1）=16（条）2.（1）20 （2）24解析：（1）将大三角形分层：上面一层小三角形里有10个，整个大三角形里有10个，总共有20个。
二年级第一讲平面图形计数进阶
二年级第一讲平面图形计数进阶
姓名：________ 得分：__________
1.数一数，图（1）中有（）条线段，图（2）中有( ）个角？
2.数一数，下面有多少个三角形？
（）个三角形
3.数一数，下面有多少个长方形？
（）个长方形
答案与解析
1. 数一数，图（1）中有（6）条线段，图（2）中有( 6）个角？
[解析]数线段时，从左往右一个端点一个端点的出发，从A 点出发有3 条线段，从B点出发有2 条线段，从C 点出发有1 条线段，一共有6条线段。
数角时，从最上面的一条射线出发，从OA出发能画出3个角，从OB出发能画出2个角，从OC出发能画出1个角，一共有6个角。
2.数一数，下面有多少个三角形？
[解析]数“伞”状三角形时，可以类比数线段，底边有多少条线段就有多少个三角形。
所以可以知道底边有6+5+4+3+2+1=21条线段，所以一共有21个三角形。
3.数一数，下面有多少个长方形？
[解析]数2层的长方形，需要进行分层数，先数1层的长方形，再数2层的长方形。
上面一层有4+3+2+1=10个长方形，下面一层也有4+3+2+1=10个长方形，另外把第一层和第二层合在一起还有大的长方形，也有4+3+2+1=10个，所以一个有10+10+10=30个长方形。
高斯小学奥数含答案二年级第10讲-平面图形认知
高斯小学奥数含答案二年级(下)第10讲-平面图形认知(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十讲 平面图形认知前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲只需换风格就行，与其它的风格相符．长方形家族的 成员集合！菱形家族的成员集合！长方形，一定菱形，必胜！咦？我是正方形，我该去哪边呢？你是长方形家族的！你属于菱形，快归队！啊！！！ 救命！说一说，正方形到底该去哪边呢？在我们的周围有许多的几何图形：教室的墙、天花板都是长方形的，人民币是长方形的，我们现在正在看的这页纸也是长方形的，尼泊尔的国旗是三角形的，乐器中的三角铁也是三角形的．这些都是最基本的平面图形．在本讲中，我们就来认识一些基本的几何图形．例题1下图中哪些是三角形？哪些是长方形哪些是平行四边形哪些是菱形【提示】正方形既属于长方形也属于菱形．练习1数一数下面这幅画中的各种图形，并分别在横线上写出相应的个数．如果没有，在横线上打“×”．（不包括几个图形拼成的新图形）圆形___________ 平行四边形__________ 正方形_________ 菱形________________ 长方形_________ 梯形________________ 三角形_________ 五边形______________下面我们来了解一下图形的周长．周长是指围绕一个图形一周的长度．实际上，一般图形的周长都可以用所有边长相加得出．例题2如图，用4个完全相同的边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形拼成了一个“风车”．那么这个风车的周长是多少厘米？【提示】周长就是图形外围一周边的长度之和．练习2用4个完全相同的长和宽分别为10厘米、4厘米的长方形拼成如下图形．那么这个图形的周长是多少厘米例题3现有两个完全相同的各边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形纸片．（1）能拼成几个不同的等腰三角形几个不同的平行四边形（2）画出拼成后的每个图形，它们的周长分别是多少厘米【提示】动手拼拼看．练习3用两个完全相同的各边长分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形纸片，可以拼成几个不同的等腰三角形几个不同的平行四边形三角形是由三条线段首尾顺次相连得到的，是几何图案的基本图形．那么任意三条线段都能拼成一个三角形吗？动手试一试吧！例题4下面每组线段都可以拼接成一个三角形吗？可以的，在这组线段后面的括号中打“√”，不可以的，则在对应的括号中打“×”．【提示】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．练习4下面每组线段都可以拼接成一个三角形吗可以的，在这组线段后面的括号中打“√”，不可以的，则在对应的括号中打“×”．（1）1厘米，3厘米，7厘米． （ ） （2）2厘米，5厘米，7厘米． （ ） （3）2厘米，6厘米，4厘米． （ ） （4）5厘米，8厘米，9厘米． （ ） （5）4厘米，4厘米，8厘米． （ ） （6）6厘米，7厘米，7厘米． （ ）例题5（1）一个等腰三角形的两条边的长度分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长可能是多少？（2）一个等腰三角形的两条边的长度分别是4厘米和9厘米，那么这个三角形的周长可能是多少【提示】利用三角形的组成条件，先判断三角形第三边是多少，再求周长．例题6周长是12厘米，各边长都是整数的等腰三角形有几种？（1）（2）（3）（ ） （ ） （ ）【提示】等边三角形属于等腰三角形吗？课堂内外错觉一般说来，两个相等的图形，如果一个在内部包含某个图形，而一个被包含在某个图形的内部，那么被包含的图就会显得比较大．下图就说明了这种错觉，右边的内圆显得比左边的外圆更大些，尽管它们实际上是一样大的．下面这个图更突出了这种错觉，两个本来相等的圆，右边的显得比左边的更大．作业1.下图中共有几个三角形几个长方形几个菱形几个平行四边形2.用四个完全相同的长和宽分别是5厘米和1厘米的长方形拼成如下图形，这个图形的周长为多少厘米3. 用3个完全相同的长和宽分别是3厘米和2厘米的长方形，可以拼成几个不同的长方形它们的周长分别是多少厘米4. 判断下面每组线段是否可以拼接成一个三角形．可以的，在对应的横线上打“√”；不可以的，在对应的横线上打“×”． （1）3厘米，6厘米，2厘米．________ （2）8厘米，8厘米，8厘米．________ （3）5厘米，1厘米，4厘米．________ （4）9厘米，5厘米，9厘米．________5. （1）一个等腰三角形的两条边长度分别是6厘米和10厘米，那么这个三角形的周长可能是多少厘米（2）等腰三角形的两条边长度分别为3厘米和8厘米，那么这个三角形的周长可能是多少厘米．15。
小学奥数第五讲：图形的计数
小学奥林匹克数学第一集：第五讲：图形的计数一、数一数小朋友，你知道中有多少个三角形吗？我们可以这样想，图中的小三角形一共有4个，大三角形有1个，所以一共有5个三角形。
在数数时，要做到有次序，有条理，不遗漏也不重复，这样才能正确地数数。
例1：数一数下图各有几条线段？分析：我们可以照下面的方法数：解：共有线段4+3+2+1=10（条）例2：图中有多少个小正方体？分析：这个图形是由小正方体组成的。
可以采用数数的方法，按顺序数。
也可以根据图形的组成规律进行计算，如果每2个一摞，一共有4摞。
解：方法一：一个一个地数出8个正方体。
方法二：2×4=8（个）答：共有8个小正方体。
例3：将9个小正方体组成如图所示的“十”字形，再将表面涂成红色，然后将小正方体分开。
问（1）2面涂成红色的有几个？（2）4面涂成红色的有几个？（3）5面涂成红色的有几个？分析：整个图形表面涂成红色。
只有“粘在一起的”面没有涂色。
中间的一个小正方体2面涂色，四端的4个小正方体都是5面涂色，剩下的四个小正方体都是4面涂色。
解：（1）2面涂成红色的小正方体只有1个。
（2）4面涂成红色的小正方体有4个。
（3）5面涂成红色的小正方体有4个。
例4：亮亮从1写到100，他一共写了多少数字“1”？分析：在1到100这100个数中，“1”可能出现在个位、十位或百位上。
应分三种情况计数：“1”在个位上的数有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91共10个；“1”在十位上的数有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10个；“1”在百位上的数有：100 只有1个。
解：10+10+1=21（个）答：共写21个。
例5：27个小方块堆成一个正方体。
如果将表面涂成黄色，求：（1）3面涂成黄色的小方块有几块？（2）1面涂成黄色的小方块有几块？（3）2面涂成黄色的小方块有几块？分析：涂色的有26个小方块。
3面涂色的只有顶点上的8个小方块；1面涂色的只有六个面上中间的小方块；其余的必然是2面涂色的小方块。
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二年级奥数：平面图形计数（进阶）
快来帮忙数一数，下图中一共有多少条线段？数一数，每个图中有多少个角。
数线段、数角——常用方法：打枪法
步骤：从第一个点（线）开始，逐一往后打枪
渣渣兔正在读古诗，你也来读一读，并数一数这首诗一共有多少个字。
（不算标点符号）
数图形，巧用乘法，变加为乘更快速哦！
渣渣兔玩起了火柴棒，快来数数它用了多少根火柴棒呢！
数图形
①分类数，比如方向：横、竖、斜
②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定
注意：特殊的部分要别漏算了
如果火柴棒变成了这样的造型，你再数数一共有多少根。
微微老师也用火柴棒摆了一些图形，你来数一数。
①观察下图，第 7 个三角形数是多少？
②观察下图，第 8 个正方形数是多少？
特殊数
①三角形数——第几个数，就是从 1 加到几的和
②正方形数——第几个数，就是几乘几的积
一、数图形
①分类数，比如方向：横、竖、斜
②找出相同的部分，数一数，用乘法轻松搞定二、特殊数：三角形数、正方形数
（1）这是（）。
（打一动物）
（2）罗网中心有一个点。
织到第一层，一共有（）个点；织到第
二层一共有（）个
点……
（3）现在这个网上一共有多少个点？
（4）如果织到第八层，一共有多少个点？
【练习 1】小朋友们看下面这首古诗，去掉标点，这首诗共有几个字？
敕勒川，阴山下。
天似穹庐，笼盖四野。
天苍苍，野茫茫。
风吹草低见牛羊。
【练习 2】下图这样摆出一个长方形，一共多了多少根小棒？
【练习 3】下面的木板上，摆着一些火柴棒，小朋友请你数一数，这些火柴棒一共有多少根？
【练习 4】数一数，下图中共有几个正方形。
【练习 5】你知道跳棋棋盘上有多少个囿洞吗？数一数。