巴蜀中学2019届高考适应性月考卷(二)文数-答案
（本小题满分 12 分） 18．
解： （1） x 4，y 4 ， b
(x
i 1 n
n
i
x)( yi y )
i
(x
i 1
x)2
ห้องสมุดไป่ตู้
8.5 0.85 ， 10
y bx 4 0.85 4 0.6 ，所以 y 关于 x 的回归直线方程为 a y 0.85 x 0.6 .
1 时，不等式恒成立； 2
1 x 1，x ， 1 1 3 (2 x 1)( x 1) 2 当 x 时，分参有 a ≤ 若 x ， a ≤ ( x 1) min ；若 | 2 x 1| 2 2 2 ( x 1)，x 1 ， 2
x
又 B1C 平面C1 AD ， DO 平面 C1AD， 所以 B1C∥平面 C1 AD .………………………………（6 分）
文科数学参考答案·第 2 页（共 5 页）
1 4 （2）解： VD ABC VB1 ABC BB1 S△ABC ， 3 3
设点 D 到平面 ACC1 的距离为 d，
1 3 3 ， a ≤ [( x 1)]min ，所以 a ≤ ，故选 D. 2 2 2
解法二：数形结合+导数切线应用. 12．由题有 即
2 2π 2π 3 1 2 ，sin ， ，原式变形为 sin sin cos sin 3 4 2 2 4 3
1 2 2d 4 所以 VC ADC1 VD ACC1 d S△ACC1 ， 3 3 3
所以 d 2 ，又点 B1 到平面 ACC1 距离为 2 ， 所以点 D 与点 B1 重合，故 A1 D A1 B1 2 .………………………………………………（12 分）
解得 a 2，c 1 ， ∴椭圆 C 的方程为
…………………………………………………………………………………………（8 分） （2）
yi yi 1月 2.5 2.3 2月 3 3.15 3月 4 4 4月 4.5 4.85 5月 6 5.7
所以利润率提高的月份为 1 月和 5 月. …………………………………………………… （12 分） （本小题满分 12 分） 19． （1）证明：如图，当 AD 5 ，在 Rt△AA1 D 中， AA1 2 ，则 A1 D 1 ， 所以点 D 为 A1 B1 的中点， 连接 A1C ，与 AC1 交于点 O，则点 O 为 A1C 的中点， 在 △A1 B1C 中，DO 为中位线，所以 DO∥B1C ，
20． （本小题满分 12 分）
解： （1）直线 x 2 y 15 0 与以 B1 B2 为直径的圆相切， ∴圆心 O 到直线的距离 d
15 5 3 b，
又e
c 1 ， a 2 b 2 c 2， a 2
x2 y 2 1 .……………………………………… （5 分） 4 3
巴蜀中学 2019 届高考适应性月考卷（二） 文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 【解析】 11．解法一： （分参） f ( x) 2 x 2 x 1 (2 x 1)( x 1) ≥ a | 2 x 1| ，当 x 1 B 2 C 3 A 4 C 5 A 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C 11 D 12 B
1 3 π 2 π 2π 2 ， 所 以 sin cos sin ， 又 2 2 3 4 3 3
π π 3 cos 2 1 2sin 2 ，故选 B. 3 3 4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号 答案
【解析】
13 1
14
15
16
4π
0
a
e 2
16． f ( x) ( x 1) e x 2a( x 1) ( x 1)(e x 2a ) ，若 a ≥ 0 ，有 e x 2a 0 恒成立，令 f ( x) 0 ， 1) ，增区间为 (1， ) ， 有 x 1 ；令 f ( x) 0 ，有 x 1 ，所以此时 f ( x) 的减区间为 (， 故 f ( x) 在 x 1 处取得极小值，矛盾；当 a 0 时， f ( x) 0 ，解得 x1 1，x2 ln(2a) ，
2
3 1 1 1 有 a1 1 a1 ，所以 a1 1 .…………………………………………………… （6 分） 2 4 4 2
1 （2）由 an 2
n 1
1 ， bn a2 n 2
2 n 1
n 1 q 2n 2 1 ， Tn b1 1 .………………（12 分） 1 q2 3 4
e 由 f ( x) 在 x 1 处取得极大值，则 ln(2a) 1 ，解得 a . 2
文科数学参考答案·第 1 页（共 5 页）
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． （本小题满分 12 分） 3 3 1 解： （1）由题意得 a2 a3 a4 ，则 q 2 q ， q 1 ， 4 4 2 1 由题意得 q 0 ，有 q ， 2 又 S3 1 3 1 3 S1 ，可知 a1 a2 a3 a1 ， 4 2 4 2
2019届巴蜀中学高三适应性月考文科试卷及解析
2019届重庆市巴蜀中学高三适应性月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|A x y ==，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ） A ．{0,1,2,3}B ．{}1,2,3C ．{0,1,3}D ．{0,2,1} 【答案】B【解析】先求解集合A ，再求交集即可.【详解】∵集合{|{|1}A x y x x ===≥，{}1,0,1,2,3B =-，∴{1,2,3}A B =I . 故选：B ．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2．若复数12z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面上对应的点为（ ） A ．1(,1)2B ．1(,)2iC ．1(,)2i -D ．1(,1)2- 【答案】D【解析】由共轭复数的定义得共轭复数，进而可得解.【详解】 ∵12z i =+，∴12z i =-，∴z 在复平面上对应的点为1(,1)2-． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了共轭复数的概念，考查了复数的几何意义，属于基础题. 3．某演绎推理的“三段”分解如下：①函数()lg f x x =是对数函数；②对数函数log (1)a y x a =>是增函数；③函数()lg f x x =是增函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ） A ．①→②→③B ．③→②→①C ．②→①→③D ．②→③→①【答案】C【解析】根据三段论的定义判断即可.【详解】①函数()lg f x x =是对数函数；②对数函数log (1)a y x a =>是增函数；③函数()lg f x x =是增函数，大前提是②，小前提是①，结论是③．故排列的次序应为：②→①→③，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三段论的定义，属于基础题.4．下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪个命题中的p 是q 的充分条件？（ ） A ．若两非重合直线的斜率相等，则两直线平行B ．若5x >，则10x >C ．若ac bc =，则a b =D ．若sin sin αβ=，则αβ=【答案】A【解析】判断由p 可推得q 成立即可得解.【详解】A 选项，若两直线的斜率相等，又因为两直线不重合，故两直线平行．B 选项，由5x >，无法推出10x >，如65>，但是610<．C 选项，由ac bc =，无法得到a b =，如0c =，1a =，2b =时有ac bc =，但是a b ≠，D 选项，若sin sin αβ=，则α，β可以互补，也可以终边相同．故选：A ．【点睛】本题主要考查了充分条件的判断，明确定义是关键，属于基础题.5．为了得到函数y 23=sin （π23x -+）的图象，只需把函数y 2πsin(33x =-+）上所有点( )A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 【答案】A【解析】根据三角函数的伸缩变换可直接得解.【详解】22sin sin 323323x x y ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22sin sin 3333y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则只需要将函数2sin()33y x π=-+上所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可.故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角函数的伸缩变换，属于基础题.6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．16πB ．12πC ．323πD ．163π 【答案】C 【解析】先还原几何体，再由圆柱和圆锥的体积公式求解即可.【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆柱挖去两个圆锥，圆柱的底面半径为2，高是4， 圆锥的底面半径为2，高分别为1和3．则该几何体的体积22132242(13)33V πππ=⨯⨯-⨯⨯+=. 故选：C ．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及组合体的体积的求解，属于基础题. 7．已知O 为四边形ABCD 所在的平面内的一点，且向量OA u u u v ，OB uuu r ，OC u u u r ，OD u u u v 满足等式OA OC OB OD +=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，若点E 为AC 的中点，则EAB BCD S S ∆∆=（ ） A ．14B ．12C ．13D ．23【答案】B【解析】由OA OC OB OD +=+u u u r u u u r u u u r u u u r 可得BA CD =u u u r u u u r ，再由平行四边形数形结合求解即可.【详解】∵向量OA u u u v ，OB uuu r ，OC u u u r ，OD u u u v 满足等式OA OC OB OD +=+u u u r u u u r u u u r u u u r， ∴OA OB OD OC -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，即BA CD =u u u r u u u r ，则四边形ABCD 为平行四边形，∵E 为AC 的中点，∴E 为对角线AC 与BD 的交点， 则EAB ECD ADE BCE S S S S ∆∆∆∆===，则12EAB BCD S S ∆∆=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算及数形结合的能力，属于中档题. 8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．5B ．9C ．11D ．13【答案】C【解析】模拟执行程序框图得21i n =+时，()521381422214n n S +-=+++=-L L ，进而结合循环结束条件即可得解.【详解】根据程序框图，当21i n =+时()521381422214n n S +-=+++=-L L 由()814201914n ->-且()1814201914n --≤-，得5n =，所以输出的25111i =⨯+=.故选：C ．【点睛】本题主要考查了计算循环结构的输出结果，属于中档题.9．已知数列{}n a 的通项公式sin 3n n a π=，则1245781011132829a a a a a a a a a a a +++++++++++=L （ ） A ．0BC．D【答案】A【解析】分析数列得周期性，进而利用数列的周期性可得解.【详解】 sin 3n n a π=的周期263T ππ==，则122sin sin 33a a ππ+=+==，4545sin sin 33a a ππ+=+==7812a a a a +=+，即12450a a a a +++=，即相邻四项之和为0，则1245781011132829a a a a a a a a a a a +++++++++++=L 0， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了数列的周期性，确定数列的项数是解题的关键，属于中档题. 10．已知1()44x f x x -=+-e ，若正实数a 满足3(log )14a f <，则a 的取值范围为。
重庆市巴蜀中学2019届高考适应性月考文科数学试卷及参考答案(11页)
重庆市巴蜀中学2019届高考适应性月考文科数学试卷文科数学注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.4. 考试结束后，请在教师指导下扫描二维码观看名师讲解.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U R =，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>-，则()U C A B =I （ ） A. (]1,0- B. ()1,1- C. ()1,-+∞D. [)0,12. 复数()211i i-+的模等于（ ）A. 1B.C.D. 23. 已知l 为直线，α，β为平面，下列条件中一定能判断出l α⊥的是（ ） A. a α⊂，b α⊂，l a ⊥，l b ⊥ B. l 垂直于α内的无数多条直线 C. //βα，l β⊥ D. βα⊥，//l β4. 函数()()2log 1f x ax =-在区间[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,+∞C. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()1,+∞5. 已知实数x ，y 满足02304120y x y x y <⎧⎪--<⎨⎪++>⎩，则43z x y =-的取值范围是（ ）A. ()6,6-B. ()6,12-C. ()12,6-D. ()12,12-6. 已知直线1x x =，2x x =分别是曲线()2cos 33x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与()sin3g x x =-的对称轴，则()12tan 33x x +=（ ）A. 3-B.3C. 3±D. 07. 现有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“游”、“记”、“西”三个字，随机地将这三个小球排成一排，恰好从左至右看是“西游记”的概率为（ ） A.14B.15C.16D.178. 为了得到函数sin 216y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，只要将22sin y x =的图象上所有点（ ） A. 向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度D. 向右平移6π个单位长度9. 程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值是（ ）A.43B.74C.117D.151110. 已知在锐角ABC ∆中，sin2A =，BD 为AC 边上的高（D 为垂足），若以B ，D 为焦点的双曲线经过A 点，则双曲线的离心率e =（ ）A.32B.C. 3D. 211. 若A ，B 分别是直线20x y --=与x 轴，y 轴的交点，圆C ：()()22448x y -++=上有任意一点M ，则AMB ∆的面积的最大值是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 1212. 已知在R 上的偶函数()y f x =，当0x ≥时，()2f x x x =-，则关于x 的不等式()()2f f x ≤的解集为（ ） A. []1,1-B. []2,2-C. []3,3-D. []4,4-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 小明同学把高中6次数学考试的分数制作成茎叶图如图，则小明6次数学成绩的中位数为______.14. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线11B D 和1BC 所成的角为______.15. 已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222a b c bc -=-，3BC =，4B π∠=，则AC =______.16. 在ABC ∆中，BC 边上的中线AM 的长度为4，点O 在线段AM 上运动，则()OA OB OC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是______.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足314S =，且2a ，13a a +，4a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求使得30n S ≥成立的最小整数n .18. 如图是某公司一种产品的日销售量y （单位：百件）关于日最高气温x （单位：C ︒）的散点图.数据：（1）请剔除一组数据，使得剩余数据的线性相关性最强，并用剩余数据求日销售量y关于日最高气温x的线性回归方程$$ y bx a =+$；（2）根据现行《重庆市防暑降温措施管理办法》.若气温超过36度，职工可享受高温补贴.已知某日该产品的销售量为53.1，请用（1）中求出的线性回归方程判断该公司员工当天是否可享受高温补贴？附：()()()121ni iiniix x y y bx x==--=-∑∑$，$a y bx=-$.19. 如图，已知在直三棱柱111ABC A B C-中，1AA AC=.（1）若AC BC⊥，求证：1AC⊥平面1A BC；（2）若在底面△ABC∆中，2AB BC AC===，点P为线段1A B上一点，满足三棱锥C ABP-的体积，求线段BP的长度.20. 已知椭圆C：()222210x ya ba b+=>>，且()10,1P，212P⎫⎪⎭这两点在该椭圆上.（1）求该椭圆方程；（2）过()1,0K 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，且2AK KB =u u u r u u u r，求直线l 的方程.21. 已知函数()()21ln 12f x x a x =+-. （1）当1a =-时，求()f x 的单调增区间；（2）若4a >，且()f x 在()0,1上有唯一的零点0x ，求证：210ex e --<<.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C ：4cos ρθ=，直线l 经过点()1,0M ，且倾斜角为θ.（1）求曲线1C 的直角坐标方程及直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线1C 相交于A ，B 两点，求证：MA MB ⋅为定值，并求该定值. 23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()12f x x x =++-. （1）解不等式()5f x ≥.（2）记()f x 的最小值是m ，若0x >，0y >且x y mxy +=，求2x y +的最小值.巴蜀中学2019届高考适应性月考卷文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-5：ABCDD 6-10：ACCBD11-12：CB【解析】1. {}|0A x x =>，{}|1B x x =>-，{}|0R C A x x =≤，则()(]1,0U C A B =-I ，故选A.2.()()()()()221111111i i i i ii i ---==--++-，故选B.3. A 选项需要a ，b 相交；B 选项若这无数多条直线均平行则无法推出垂直；D 选项有很多反例，如正四棱柱面对角线不垂直底面，故选C.4. 由题及对数函数性质知010a a >⎧⎨->⎩，解得1a >，故选D.5. 由题知02304120y x y x y <⎧⎪--<⎨⎪++>⎩对应的区域如图所示（不含边界），最值在()3,0-和()1.5,6--处取得，故选D.6. 由三角函数性质知1133x k ππ=+，2232x k ππ=+，所以()1212tan 33tan 32x x k k ππππ⎛⎫+=+++⎪⎝⎭tan 32ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭A. 7. 三个小球排成一排有（西，游，记）、（西，记，游），…，共有6种取法，其中恰好排成为（西，游，记）有一种，故16P =，故选C.8. 22sin cos 21sin 212y x x x π⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭sin 21sin 21626x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫→+-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C. 9. 该程序的功能是对()111112231n n+++⋅⋅⋅+⨯⨯-，n Z +∈进行求和，故选B. 10. 23cos 12sin 25A A =-=，不妨在Rt ABD ∆中，设5AB =，3AD =，4BD =，则双曲线定义有24c BD ==，22a AB AD =-=，所以离心率2ce a==，故选D.11.已知AB =M到直线的最大距离为=，所以最大面积为10，故选C. 12. 令()f x λ=，()2222x fλλ⇒≤⇒-≤≤≤，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 144 14. 60︒15. 16. -8【解析】13. 由茎叶图可得中位数为143和145的平均值. 14. 由11//B D BD ，且1DBC ∆为正三角形. 15. 由余弦定理得3A π∠=，三角形中由正弦定理得AC =.16. 因为M 是中点，所以2OB OC OM +=u u u r u u u r u u u u r ，则()()224OA OB OC OA OM OA OA ⋅+=⋅=-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r，当2OA =时，取得最小值-8.三、解答题〔共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（1）由()()23124131142S a q q a a a a ⎧=++=⎪⎨+=+⎪⎩得12a =，2q =，故2nn a =.（2）由()12212221n n n S +-==--，314S =；430S =，并且随着n 的增大，n S 在增大， 所以使得30n S ≥的最小整数4n =. 18. 解：（1）应剔除数据点()20,18，剩余5组数据中17x =，30y =，则()()()()()()2222442204644 1.1404224b-⨯-+-⨯-++⨯===-+-++$，$30 1.11711.3a=-⨯=， 则线性回归方程为$1.111.3y x =+. （2）当日销售量为53.1时，解出38x =，因为(]3836,39∈，于是该公司员工当天可以享受高温补贴. 19.（1）证明：已知1AA AC =，所以在正方形中，11AC AC ⊥， 由平面ABC ⊥平面11AAC C ，且AC BC ⊥， 所以BC ⊥平面11AAC C ，得1AC BC ⊥， 则有1AC ⊥平面1A BC . （2）解：法1：取AB 的中点M ，则CM 为三棱锥的高，且CM =，由13C ABP ABP V CM S -∆=⋅= 所以11sin 452ABP S AB BP ∆==⋅⋅︒，则有BP = 法2：有121223A ABCV -⎫=⨯=⎪⎪⎝⎭， 所以112C ABP P ABC A ABC V V V ---==，则点P 是1A B 的中点，所以BP = 20. 解：（1）由题可得()10,1P ，可得1b =， 由2P 带入得23114a +=，所以24a =， 则方程为2214x y +=.（2）若直线l 的斜率为0时，3AK KB =u u u r u u u r，不符合；设直线方程为l ：1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 由题2AK KB =u u u r u u u r，122y y =-，①联立直线方程与椭圆方程可得()224230t y ty ++-=，12224t y y t -+=+，12234y y t -=+，② 联立①②可得2125t =，所以直线l的方程为1x y =+或1x y =+. 21. 解：（1）定义域为0x >，当1a =-时，()()21ln 12f x x x =--，则()()2111'x x x x f x x -++=--=，令()'0f x ≥且0x >，则102x +<≤， 故()f x在⎛ ⎝⎦上单调递增. （2）由()()21ln 12f x x a x =+-，有()()2111'ax f x ax a x x x -+=+-=，记()21g x ax ax =-+，由4a >，有()011110242110a g a a g ⎧>⎪⎪⎛⎫=-+<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=>⎩，即()f x 在()0,1上有两个极值点1x ，2x ，不妨设12x x <，且1x ，2x 是210ax ax -+=的两个根，则121012x x <<<<， 又()f x 在()0,1上有唯一的零点0x ，且当0x +→时，()f x →-∞， 结合()f x 在()0,1上的图象，得0110,2x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，且()()()200020001ln 10210f x x a x g x ax ax ⎧=+-=⎪⎨⎪=-+=⎩两式结合消去a ，得0001ln 02x x x --=， 即0002ln 10x x x -+=，记()00002ln 1t x x x x =-+，010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 有()001'2ln 12ln102t x x =+<+<， 即()0t x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，又222212131015510e t e e e e e t e e e ⎧-⎛⎫=--+=< ⎪⎪⎝⎭⎪⎨-⎛⎫⎪=-=> ⎪⎪⎝⎭⎩，由零点存在定理，210x e e --<<. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）因为4cos ρθ=，所以24cos ρρθ=， 所以1C 的一般方程为2240x y x +-=；l 的参数方程为1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩. （2）将l 的参数方程代入曲线1C 的一般方程得22cos 30t t θ-⋅-=， 所以12123MA MB t t t t ⋅==⋅=， 所以MA MB ⋅为定值3. 23.【选修4-5：不等式选讲】解：（1）()21,23,1212,1x x x x x f x ->⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，因为()5f x ≥，所以{}|32x x x ≥≤-或.（2）()()12123f x x x x x =++-≥+--=， 所以3m =，即3x y xy +=，即113x y+=，所以()11221221333y x x y x y x y x y ⎛⎫+++++⎪⎝⎭+==≥+， 当且仅当222x y =，即13x =，163y =+时取得等号， 所以2x y +的最小值为1+。
巴蜀中学2019届高考适应性月考卷(二)理数-答案
直线 l 的一般方程为 2x y 2 0 .………………………………………………………（5 分）
（2）由参数方程设点 P 的坐标为 (1 2 cos，1 2 sin ) ，
则点
Q
的坐标为
1 2
2 2
cos，
1
2
sin
，
则点 Q 到直线 l 的距离为 d |1
2 cos 1
2 sin
f
(1)
1 e
，f
(0)
a 2
0 ，∴x0
(1，0)，使得f
(x0 )
0 ；………………（6
分）
当
x (，1)
时，
f
(x)
xex
1 2
a(x
1)2
x
1 2
a(x
1)2，
取
x1
a
1 a
2a 1 1，f (x1) 0 ，
∴x2 (x1，1)，使得f (x2 ) 0 ，故此时有两个零点；…………………………………（7 分）
解：（1）由题，在
△ABD
中，由正弦定理得
AB BD
sin sin
ADB BAD
，……………………（2
分）
在
△ACD
中，由正弦定理得
AC CD
sin sin
ADC CAD
，………………………………………（4
分）
又sin ADB
sin ADC，sin BAD
sin CAD
，∴ AB AC
BD CD
3 2
可知当 x (，1)，(1， ) 时， f (x) 0，f (x) 单调递增；………………………（2 分）
2019-2020巴蜀高三上文科适应性试题二-答案
文科数学参考答案·第1页（共9页）巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．24022x x ->-<<，，所以(2][2)U A=-∞-+∞，，ð，故选C . 2．因为4sin 5α=，π3π22α<<，则3cos 5α=-， 所以5π3sin cos 25αα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，故选B .3．由已知30B =︒，因为sin sin BC ACA B=，所以2AC =，故选B . 4．对B ，由已知//n n n P ααα⊂=，或，故选B . 5．()()f x f x -=-，故排除B ，D ，又32ln ()xf x x+=，当x 趋近于+∞时，()f x 趋近于0，故选A .6．由题图知A =因为82T =，所以π8ω=，又因为π62π||π8k ϕϕ⨯+=<，，所以3π4ϕ=-，则π3π()84g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴为6x =，故选C .7．平移后的函数π()sin 26g x x ϕ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦关于直线12x π=对称，则πππ2π1262k ϕ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭， 0πZ k ϕ∈<，≤，所以πϕ=，则π3s i n c o s 2425f θθθπ⎛⎫⎛⎫-=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2c o s 22c o s1θθ=-文科数学参考答案·第2页（共9页）725=-，故选C . 8．如图1，由题意可得12AB =，弧田面积12S =(弦×矢+矢2) 12=（12×矢+矢2）=14平方米．解得矢2=或矢14=-（舍）， 设半径为r ，圆心到弧田弦的距离为d ，则22236r d r d -==+⎧⎨⎩，，解 得810d r ==，，故选A.9．由已知()()f x f x -=-，所以(cos1)n f =，因为(2)(2)f x f x -=+，即4T =，所以m =(sin1)f ，(1)p f =，又因为任意不等实数12[01]x x ∈，，都有1212()()0f x f x x x ->-，所以()f x 在[01]，上单调递增，由于ππ142<<，cos1sin11<<，所以p m n >>，故选D . 10．ABC △的外接圆半径12sin AC r ABC ==∠，外接球半径2R =，则此三棱锥外接球的体积为34π32π=33R ，故选C . 11．令2()()g x f x x =-，∵()2()R f x x x '<∈，∴()()20g x f x x '='-<，∴2()()g x f x x =-为减函数，又(1)2f =，∴(1()1)11g f =-=，∴不等式2()1f x x <+的解集2()()1(1)g x f x x g ⇔=-<=的解集，∴1x >，故选A .12．因为Q 在直线AP 上存在实数m 使得A Q m A P =，34AP AB BP AB BC AB =+=+=+313()444AC AB AB AC -=+，所以1334444m m AQ m AB AC AB AC ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，∴434m m λμ⎧⎪⎪⎨⎪⎪==⎩，，原式22222211131113(1)2423484488mm m y m m λμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--=--+=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1m =-图1文科数学参考答案·第3页（共9页）时，函数取得最大值38，故选D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2(11)||AC AB AB AB =-=，，所以14．min min (||||)||||22AB CD AD BC p r +=-=-=15．满足*()a kb k =∈N 的基本事件有(11)(21)(22)(31)(33)(41)(42)(44)，，，，，，，，，，，，，，，，(51)(55)，，，，(61)(62)(63)(66)，，，，，，，，共14种，所以147().3618P A == 16．在ABC △中，222(s i n s i ns i n )(c o s c o s )s i n s i n c B C A B b C a B C +-+=，∴2cos (sin cos A B C +sin cos )sin C B A =，2cos sin(+)sin A B C A =，2cos sin sin A A A=.∵sin 0A ≠，∴1cos 2A =， 又∵(0A ∈π)，，∴3A =π，23B C π=-，∴由正弦定理2sin 3sin b c C C ==π⎛⎫- ⎪⎝⎭，又 ∵2b c +=，1sin sin sin 36a C C C ==⎛⎫+π-+ π⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵203C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，5666C ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝π⎭，，可 得1sin 162C ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝π⎦，，1[12).sin 6a C =∈⎛⎫+ ⎪⎝π⎭，三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）11π()cos cos 22cos 2sin 2226f x x x x x x x ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭， ……………………………………………………（3分）∵πππ2π22π262Z k x k k -+-+∈≤≤，，文科数学参考答案·第4页（共9页）∴ππππ63Z k x k k -++∈≤≤，，∴()f x 的单调递增区间为ππππ.63Z k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，， ………………………………（6分） （2）∵0πA <<，……………………………………………………（9分）24c b ==，，∴2222cos 28a b c bc A a =+-==，即 …………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：如图2，由题意得平面//ABC 平面111A B C ，又平面ABC 与平面ABD 的交线为AB ，平面111A B C I 平面ABD EF =， 故//.AB EF∵222AB AC BC +=，∴.AB AC ⊥ ……………………………………………………（3分） 又∵1AB AA AB AC ⊥⊥，， ∴AB ⊥平面11ACC A ， ∴11EF ACC A ⊥平面， ∴1.EF A C ⊥……………………………………………………（6分） （2）解：∵13tan 22DC DAC AC AA AC∠====，且， ∴113DC DE EF DC DA AB ===， ∴13EF =， ……………………………………………………（9分） ∴111222.3329E ACF F AEC V V --==⨯⨯⨯⨯=…………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）图 2文科数学参考答案·第5页（共9页）解：（1）由题意可知当HEPA 过滤网更换8、9、10、11个时，活性炭过滤网需要更换2个， 当HEPA 过滤网更换12个时，活性炭过滤网需要更换3个，所以}3{2A =，. ……………………………………………………（2分）（2）由题意可知活性炭过滤网更换2个，需600元，活性炭过滤网更换3个，需900元，……………………………………………………（3分） 在100台净水器中，HEPA 过滤网需要更换2个的净化器共90台，活性炭过滤网需要更换3个的净化器共10台， ……………………………………………………（5分） 所以一台净化器在使用期内更换活性炭过滤网的费用大于600元的概率100.1.100P == ……………………………………………………（6分） （3）因为12m n +=，n A ∈， （i ）若9m =，3n =，则这100台净化器在更换滤芯上所需费用的平均数为50930(509100)40(509200)20(509300)1015031001010100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.……………………………………………………（8分）（ii ）若10m =，2n =，则这100台净化器在更换滤芯上所需费用的平均数为501070(5010100)20150290(50102001502300)10870100⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯++⨯+⨯=，……………………………………………………（10分）所以如果客户购买每台净化器的同时购买备用滤芯的总数为12个，客户应该购买HEPA 过滤网10个，活性炭过滤网2个. ……………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）∵双曲线22221x y -=的焦点为(10)-，，(10)，， ∴椭圆E 有1c =， 又椭圆E，得a 2221b a c -==． 故椭圆E 的标准方程为2212x y +=． ………………………………………………（4分）文科数学参考答案·第6页（共9页）（2）设11()A x y ，，22()B x y ，，直线l 的方程为x ty m =+， 由2222x ty m x y =+⎧⎨+=⎩，，整理得222(2)220t y tmy m +++-=， 12222tm y y t -+=+，212222m y y t -=+. ……………………………………………（6分） 1154NA x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，uur ，2254NB x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，uu u r ，12125544NA NB x x y y ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭uur uu u r g2212125525(1)()4216t y y tm t y y m m ⎛⎫=++-++-+⎪⎝⎭2222252(2)52522216m m t m m m t ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=+-++． ………………………………………（8分） 要使NA NB uur uu u r g 为定值，则22522212m m m -+--=， …………………………………（10分） 解得1m =或23m =（舍），则(10)M ，．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）当0a <时，函数21()(1)ln 2f x ax a x x =-++-的导数为1(1)(1)()1.x ax f x ax a x x--'=-++-=- 当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>，函数()f x 在区间(1)+∞，上单调递增，在区间(01)，上单调递减. ……………………………………………………（4分） （2）当0a =时，设函数2()()ln g x xf x x x x ==-， 令()2ln 1g x x x '=--，121()2(0)x g x x x x-''=-=>； 当12x ≥时，()0g x ''≥，()g x '为增函数，1()ln 202g x g ⎛⎫''=> ⎪⎝⎭≥，()g x 为增函数，()g x文科数学参考答案·第7页（共9页）在区间1[]2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，，上递增. ………………………………………………（6分） ∵()g x 在[]m n ，上的值域是[(2)2(2)2]k m k n +-+-，，所以()(2)2g x k x =+-在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上至少有两个不同的正根12m n n m ⎛⎫> ⎪⎝⎭≥，，()22g x k x +=+，令2l n 2()2x x x F x x -+=+，………………………………………（8分） 求导得，2232ln 4()(2)x x x F x x +--'=+，令21()32ln 42G x x x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭≥， 则2(21)(2)1()232x x G x x x x x -+⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭≥，所以()G x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上递增，10(1)02G G ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，，当112x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()0G x <，∴()0F x '<；当[1)x ∈+∞，，()0G x >，∴()0F x '>，所以()F x 在112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在[1)+∞，上递增， ………………………………（10分）∴1(1)2F k F ⎛⎫< ⎪⎝⎭≤，∴9ln 4110k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，． …………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）l 的直角坐标方程为1x =-或(1)tan y x α=+，C 的直角坐标方程为22152x y +=. …………………………………………（5分） （2）将1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，，(t 为参数)代入22152x y +=，得222(2cos 5sin )4cos 80t t ααα+--=， ∴21222288(1tan )2cos 5sin 25tan t t αααα--+==++．文科数学参考答案·第8页（共9页）∵(10)P -，在l 上， ∴21228(1tan )||||=||325tan PA PB t t αα+==+，∴tan α=． …………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当2k =时，不等式化为12|||21|2x x -->， 110022111221221221222x x x x x x x x x ⎧⎧<<⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨-+->⎪⎪⎪+->-+>⎩⎪⎪⎩⎩≤，， ≥，或或，综上，原不等式的解集为38⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. …………………………………………（5分）（2）当(0)x ∈+∞，时，()0|||21|f x b k x b x +>+>-，，即|21|kx b x +>-. 法一：当102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，12kx b x +>-，即(2)1k x b +>-恒成立，所以201102k b b k +>⎧⎧⇒⎨⎨->-⎩⎩≥≤，，，当12x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，21kx b x +>-，即(2)1k x b ->--恒成立，所以201102k b b k ->-⎧⎧⇒⎨⎨--<⎩⎩≥≥，，，综上，2k ≥且1b ≥，即k b +的最小值为3，此时2k =，1b =.…………………………………………（10分）法二：当0k >时，由图知20|201|1k k b ⎧⎨⨯+⨯-=⎩≥，≥，即3k b +≥，当0k ≤时，由图知不符合题意，∴k b +的最小值为3，此时2k =，1b =. …………………………………………（10分）文科数学参考答案·第9页（共9页）。
重庆市巴蜀中学2019届高三第二次模拟数学试题(文)含解析
重庆市巴蜀中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题【试卷综述】试卷考查的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况.整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查. 【题文】一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.) 【题文】1.i 为虚数单位，若()i i z 431-=+，则=z （ ） A 、217+-i B 、217-i C 、217+i D 、271i-【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】A 解析：因为()i i z 431-=+，所以()()()()34134171112i i i iz i i i ---+===-++-， 故选A.【思路点拨】把已知条件变形，然后分子分母同时乘以分母的共轭复数，最后化简即可。
【题文】2.在等差数列{}n a 中，11=a ，1473-=+a a ，则=10a （ ） A 、16- B 、17- C 、18- D 、19-【知识点】等差数列的性质D3【答案】【解析】B 解析：因为1473-=+a a ，即5214a =-，则57a =-，51251a a d -==--，所以()()10110119217a a d =+-=+⨯-=-，故选B.【思路点拨】先利用等差数列的性质求出等差数列的公差，再利用通项公式求出10a 即可。
【题文】3.命题：“存在0x ，使得00sin x x <”的否定为（ ）A 、存在0x ，使得00sin x x >B 、存在0x ，使得00sin x x ≥C 、对任意R x ∈，都有x x >sinD 、对任意R x ∈，都有x x ≥sin 【知识点】全称命题；特称命题A2【答案】【解析】D 解析：命题：“存在0x ，使得00sin x x <”的否定为：任意R x ∈，都有x x ≥sin 。
巴蜀中学2019届高考适应性月考卷(二)语文-答案
巴蜀中学2019届高考适应性月考卷（二）语文参考答案1.（3分）C 【解析】A项，原文说的是开始产生“普遍的恐惧”；B项，以偏概全，文中有“大体来说”；D项，原文中有“越来越多”，去掉后与文意不符。
2.（3分）B 【解析】阐释的是人工智能是否给人类存在造成危机。
3.（3分）B 【解析】曲解文意，“只要……就……”表述太绝对。
4．（3分）C 【解析】“表现了作者对这一群体命运的关注、同情”，属于无中生有。
5．（4分）①喊我哥找我揽活，说明他机灵干练；②给我讲他的婚姻（或帮我家干活），表现他朴实能干；③干活之余哼歌，说明他乐观、有生活情趣；④给我开业随礼，表现他重情义；⑤为继子生病借钱，说明他有家庭责任感；⑥借钱给我，表现他慷慨仗义。
（每点1分，任答四点即可）6．（5分）体现：①用苏子的朴实直率对比我的世故圆滑；②用苏子的热情乐观对比我的防备淡薄；③用苏子的善良慷慨对比我的狭隘自私。
（每点1分，共3分）作用：①有利于突出苏子的优秀品质。
②有利于更好地突出主题，表现善意、乐观、慷慨等美好品质的巨大感化力量。
③通过对比，强化了矛盾冲突，增强了小说的艺术感染力。
（共2分，人物、主题、效果只要答到其中的两点就可以得到2分）7．（3分）D 【解析】“增加了小说的真实感和客观性”的说法有误，第一人称与“客观性”矛盾，“真实感”也非本篇小说的艺术追求。
8.（4分）①自私，一心惦记自己的生意，家人的健康与幸福；②势利，对不能“马上”支付煤款的老顾客视而不见；③冷酷，对行将冻死的乞者毫不同情，非但不予施舍，还试图用围裙将他扇走，得逞后又现出轻蔑与满足。
（每点2分，任答两点即可）9.（5分）①作者采用了“表面虚构”而“内在真实”的法则来处理“虚构”与“现实”的关系。
（1分）②表面虚构：作者虚构了一个“骑着空煤桶飞翔讨煤”的穷汉形象；（1分）小说采用了象征、夸张等艺术技巧，拉开了与现实生活的距离。
（1分）③内在真实：情节发展与穷人处境悲惨，富人为富不仁的社会现实高度吻合，（1分）作者对生活细节、场景语文参考答案·第1页（共4页）细节、心理活动等的细致描写，极其真实。
2019届重庆市巴蜀中学高三三月适应性月考数学(文)试题word版含解析
2019届重庆市巴蜀中学高三三月适应性月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得所以,故选C.2. 已知向量，，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题得，等价于.先考虑充分性，成立不能推出m=2成立,所以“”是“”的非充分条件.再考虑必要性，m=2成立可以推出成立，所以“”是“”的必要条件.所以“”是“”的必要非充分条件.故选B.3. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A. 3B.C. 1D. 2【答案】D【解析】由题得所以，故选D.4. 在区间上随机取两个数，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得事件的全部结果满足，构成的区域为图中的边长为4的正方形ABCD,它的面积为16. 事件A满足的条件为，构成的区域为图中的三角形EFC，它的面积为.所以,故选A.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】试题分析：第一次循环,时,,第二次循环,,第三次循环,,结束循环,输出,选B.考点：程序框图.6. 若实数满足不等式组，则的最大值是（）A. 1B.C. 4D.【答案】B【解析】由题得不等式组对应的可行域为图中的梯形OABC，令z=2x+y,所以y=-2x+z.当直线y=-2x+z经过点B(1，0.5)时，直线的纵截距最大，z最大，所以z的最大值为2×1+0.5=2.5.故选B.7. 某几何体的三视图如图所示，其外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得，几何体原图是长方体中的三棱锥A-BCD，所以球的直径，所以,故选C.8. 在平行四边形中，，，，若分别是边的中点，则的值是（）A. B. 2 C. 3 D.【答案】D【解析】由题得,故选D.9. 已知函数为偶函数，且时，，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】由题得，所以函数在单调递增，由于函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在上是减函数.因为不等式，所以，故选D.10. 已知双曲线，过双曲线左焦点且斜率为1的直线与其右支交于点，且以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为直线的斜率为1，所以. 因为以为直径的圆过右焦点，所以，所以，由双曲线的定义得，由直角三角函数得，故选A.点睛：本题在找关于离心率的方程时，要注意简洁.有的同学可能也可以得到离心率的方程，但是比较复杂，解题效率低，所以要辩证地思考,提高解题效率.11. 直线过抛物线：的焦点且交抛物线于两点，则的最小值为（）A. B. C. 6 D. 4【答案】A【解析】设直线AB的方程为，所以，所以所以所以=，故选A.点睛：解答圆锥曲线的问题，注意一个技巧，只要涉及到曲线上的点到焦点的距离（即焦半径），马上要联想到圆锥曲线的定义解题，本题就是例子.12. 若存在，满足，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,故选D.点睛：本题的难点有一个，就是对的化简变形，由于已知里只有的范围，所以要消掉y,，后面想到换元求导，就是比较自然了.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为_______.【答案】【解析】由题得，所以复数的虚部为.故填.14. 已知，，则_______.【答案】【解析】因为，，所以，所以，故填.15. 学校建议孩子们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓高三学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况.甲说：“我没去”；乙说：“丁去了”；丙说：“乙去了”；丁说：“我没去”.班主任了解到这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，但只有一位说了假话，则去了幸福广场的这位同学是_______.【答案】乙【解析】假设甲去过，则甲说了假话，乙说了假话，丙说了假话，丁说了真话，与只有一位说了假话矛盾.假设乙去过，则甲说了真话，乙说了假话，丙说了真话，丁说了真话，与只有一位说了假话一致.故填乙.16. 已知，，关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】,则所以g(x)在单调递减，在（1，）上单调递增，且g(1)=-1,因为不等式有且只有两个整数解，则只需满足g(0)<h(0),g(-1)≥h(-1)即可，所以.故填.点睛:本题的难点在于解题的思路,首先要想到重新整理构造,.其次是分析两个的图像，得到不等式有且只有两个整数解，则只需满足g(0)<h(0),g(-1)≥h(-1)即可三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角所对的边分别为，若.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为8，求边长的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用降幂公式，再使用差角的余弦和和角的余弦解答. （2）先利用余弦定理化简，得到b的值，再根据面积得到a的值.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴.（2）∵，∴∵，∴.18. 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？.【答案】（1）；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量的公式计算得到它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概率公式解答.试题解析：(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人（2）列联表如下：，∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以.19. 如图所示，在四棱锥中，已知平面平面，底面为梯形，，且，，，，在棱上且满足.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，过点作交于，把线面平行转化成线线平行.（2）第（2）问，把线面垂直转化成线线垂直，，.（3）第（3）问，利用等体积法求点到平面的距离.试题解析：（1）证明：过点作交于，可证四边形是平行四边形，∴，平面，平面，∴平面.（2）证明：∵，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴.∵∽，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴平面.（3）解：设点到平面的距离为，等体积法，∵，∴，∴∴.20. 过椭圆：的左焦点作其长轴的垂线与的一个交点为，右焦点为，若.（1）求椭圆的离心率；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若椭圆上存在点使得，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用直角三角函数化简，得到，从而得到离心率e的方程，解方程即可. （2）第（2）问，先把直线的方程和椭圆方程联立，得到韦达定理，再代入化简即可得到c的值，得到椭圆的方程.试题解析：(1)∵，∴，∴，∴，∴，∴.（2）∵，∴，不妨设椭圆的方程为，即.设，，，∵，∴，由于都在椭圆上，，∴，∴∴∴（*）得，则，∴，经检验（*），则所求椭圆方程为.点睛：本题的第（2）问，思路不难，主要是计算要认真仔细.涉及到韦达定理和向量的坐标运算，所以计算比较复杂，所以要仔细认真.21. 已知函数（）.（1）求在上的单调性及极值；（2）若，对任意的，不等式都在上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）在递减，递增，极小值，无极大值；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用求导求函数的单调性和极值. （2）转化成证明g(x)的最大值小于零，在上，有解，再证明，只需存在使得即可，试题解析：（1）当时，，，令，∴∴在递减，递增，∴极小值，无极大值.（2）因为，令，，则为关于的一次函数且为减函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在上，有解，令，只需存在使得即可，由于，令，∵，∴，∴在上单调递增，，①当，即时，，即，∴在上单调递增，∴，不符合题意.②当，即时，，，若，则，所以在上恒成立，即恒成立，∴在上单调递减，∴存在使得，符合题意.若，则，∴在上一定存在实数，使得，∴在上恒成立，即恒成立，∴在上单调递减，∴存在使得，符合题意.综上所述，当时，对任意的，都存在，使得成立.点睛：本题的第（2）问中，，.在这里，利用了反客为主的技巧.一般情况下，把x看作自变量，如果这样，这里的化简转化就比较复杂.由于已知b的范围，所以可以看作是b的一次函数，问题迎刃而解.大家要理解掌握这个技巧，并注意灵活运用.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把直线的参数方程化为普通方程，再解圆里的三角形得到弦长得到|AB|的值.（2）先写出的三角函数表达式，再利用三角函数求它的最大值. 试题解析：（1）消去得：，由得：，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴.（2）设点，则，，，又，∴的最大值为.选修4-5：不等式选讲23. 设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.【答案】(1) 或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用零点讨论法解（2）第（2）问，利用三角绝对值不等式证明.试题解析：（1）当时，,①当时，，∴；②当时，，∴无解；③当时，，∴，综上所述，或.（2）证明：，当且仅当时取等号.2019届重庆市巴蜀中学高三三月适应性月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得所以,故选C.2. 已知向量，，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题得，等价于.先考虑充分性，成立不能推出m=2成立,所以“”是“”的非充分条件.再考虑必要性，m=2成立可以推出成立，所以“”是“”的必要条件.所以“”是“”的必要非充分条件.故选B.3. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A. 3B.C. 1D. 2【答案】D【解析】由题得所以，故选D.4. 在区间上随机取两个数，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得事件的全部结果满足，构成的区域为图中的边长为4的正方形ABCD,它的面积为16. 事件A满足的条件为，构成的区域为图中的三角形EFC，它的面积为.所以,故选A.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】试题分析：第一次循环,时,,第二次循环,,第三次循环,,结束循环,输出,选B.考点：程序框图.6. 若实数满足不等式组，则的最大值是（）A. 1B.C. 4D.【答案】B【解析】由题得不等式组对应的可行域为图中的梯形OABC，令z=2x+y,所以y=-2x+z.当直线y=-2x+z经过点B(1，0.5)时，直线的纵截距最大，z最大，所以z的最大值为2×1+0.5=2.5.故选B.7. 某几何体的三视图如图所示，其外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得，几何体原图是长方体中的三棱锥A-BCD，所以球的直径，所以,故选C.8. 在平行四边形中，，，，若分别是边的中点，则的值是（）A. B. 2 C. 3 D.【答案】D【解析】由题得,故选D.9. 已知函数为偶函数，且时，，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】由题得，所以函数在单调递增，由于函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在上是减函数.因为不等式，所以，故选D.10. 已知双曲线，过双曲线左焦点且斜率为1的直线与其右支交于点，且以为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为直线的斜率为1，所以. 因为以为直径的圆过右焦点，所以，所以，由双曲线的定义得，由直角三角函数得，故选A.点睛：本题在找关于离心率的方程时，要注意简洁.有的同学可能也可以得到离心率的方程，但是比较复杂，解题效率低，所以要辩证地思考,提高解题效率.11. 直线过抛物线：的焦点且交抛物线于两点，则的最小值为（）A. B. C. 6 D. 4【答案】A【解析】设直线AB的方程为，所以，所以所以所以=，故选A.点睛：解答圆锥曲线的问题，注意一个技巧，只要涉及到曲线上的点到焦点的距离（即焦半径），马上要联想到圆锥曲线的定义解题，本题就是例子.12. 若存在，满足，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,故选D.点睛：本题的难点有一个，就是对的化简变形，由于已知里只有的范围，所以要消掉y,，后面想到换元求导，就是比较自然了.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为_______.【答案】【解析】由题得，所以复数的虚部为.故填.14. 已知，，则_______.【答案】【解析】因为，，所以，所以，故填.15. 学校建议孩子们周末去幸福广场看银杏叶，舒缓高三学习压力，返校后甲、乙、丙、丁四位同学被问及情况.甲说：“我没去”；乙说：“丁去了”；丙说：“乙去了”；丁说：“我没去”.班主任了解到这四位同学中只有一位同学去了幸福广场，但只有一位说了假话，则去了幸福广场的这位同学是_______.【答案】乙【解析】假设甲去过，则甲说了假话，乙说了假话，丙说了假话，丁说了真话，与只有一位说了假话矛盾.假设乙去过，则甲说了真话，乙说了假话，丙说了真话，丁说了真话，与只有一位说了假话一致.故填乙.16. 已知，，关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】,则所以g(x)在单调递减，在（1，）上单调递增，且g(1)=-1,因为不等式有且只有两个整数解，则只需满足g(0)<h(0),g(-1)≥h(-1)即可，所以.故填.点睛:本题的难点在于解题的思路,首先要想到重新整理构造,.其次是分析两个的图像，得到不等式有且只有两个整数解，则只需满足g(0)<h(0),g(-1)≥h(-1)即可三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角所对的边分别为，若.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为8，求边长的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用降幂公式，再使用差角的余弦和和角的余弦解答. （2）先利用余弦定理化简，得到b的值，再根据面积得到a的值.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴.（2）∵，∴∵，∴.18. 2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？.【答案】（1）；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量的公式计算得到它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概率公式解答.试题解析：(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人（2）列联表如下：，∴没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以.19. 如图所示，在四棱锥中，已知平面平面，底面为梯形，，且，，，，在棱上且满足.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，过点作交于，把线面平行转化成线线平行.（2）第（2）问，把线面垂直转化成线线垂直，，.（3）第（3）问，利用等体积法求点到平面的距离.（1）证明：过点作交于，可证四边形是平行四边形，∴，平面，平面，∴平面.（2）证明：∵，∴，∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴.∵∽，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴平面.（3）解：设点到平面的距离为，等体积法，∵，∴，∴∴.20. 过椭圆：的左焦点作其长轴的垂线与的一个交点为，右焦点为，若.（1）求椭圆的离心率；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若椭圆上存在点使得，求椭圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用直角三角函数化简，得到，从而得到离心率e的方程，解方程即可. （2）第（2）问，先把直线的方程和椭圆方程联立，得到韦达定理，再代入化简即可得到c的值，得到椭圆的方程.(1)∵，∴，∴，∴，∴，∴.（2）∵，∴，不妨设椭圆的方程为，即.设，，，∵，∴，由于都在椭圆上，，∴，∴∴∴（*）得，则，∴，经检验（*），则所求椭圆方程为.点睛：本题的第（2）问，思路不难，主要是计算要认真仔细.涉及到韦达定理和向量的坐标运算，所以计算比较复杂，所以要仔细认真.21. 已知函数（）.（1）求在上的单调性及极值；（2）若，对任意的，不等式都在上有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）在递减，递增，极小值，无极大值；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用求导求函数的单调性和极值. （2）转化成证明g(x)的最大值小于零，在上，有解，再证明，只需存在使得即可，试题解析：（1）当时，，，令，∴∴在递减，递增，∴极小值，无极大值.（2）因为，令，，则为关于的一次函数且为减函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在上，有解，令，只需存在使得即可，由于，令，∵，∴，∴在上单调递增，，①当，即时，，即，∴在上单调递增，∴，不符合题意.②当，即时，，，若，则，所以在上恒成立，即恒成立，∴在上单调递减，∴存在使得，符合题意.若，则，∴在上一定存在实数，使得，∴在上恒成立，即恒成立，∴在上单调递减，∴存在使得，符合题意.综上所述，当时，对任意的，都存在，使得成立.点睛：本题的第（2）问中，，.在这里，利用了反客为主的技巧.一般情况下，把x看作自变量，如果这样，这里的化简转化就比较复杂.由于已知b的范围，所以可以看作是b的一次函数，问题迎刃而解.大家要理解掌握这个技巧，并注意灵活运用.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）当时，交于两点，求；（2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把直线的参数方程化为普通方程，再解圆里的三角形得到弦长得到|AB|的值.（2）先写出的三角函数表达式，再利用三角函数求它的最大值. 试题解析：（1）消去得：，由得：，圆心为，半径，圆心到直线的距离，，∴.（2）设点，则，，，又，∴的最大值为.选修4-5：不等式选讲23. 设.（1）若，解关于的不等式；（2）求证：.【答案】(1) 或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用零点讨论法解（2）第（2）问，利用三角绝对值不等式证明.试题解析：（1）当时，,①当时，，∴；②当时，，∴无解；③当时，，∴，综上所述，或.（2）证明：，当且仅当时取等号.。
巴蜀中学2019届高考适应性月考卷(一)文数-答案
]
1 2
，2
，
所以
f
(x)
在 [x1，x2 ]
上单调递增，又
f
(x)
在 [x1，x2 ]
上的值域是
b x1
1 ，b 1 x2
1 1
，
知
f
( x1 )
b x1
11，f
(x2 )
b 1 x2 1
，其中
1 2
≤x1
x2≤2 ，
则
f
(x)
b x
1 1
在
1 2
，2
上至少有两个实数根，有 b
1
2x2
18．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ） x 556 ， y 600 ．…………………………………………………………（4 分）
n
（Ⅱ） bˆ
( xi
i 1
n
x)( yi (xi x)2
y)
11 3 5 (5) (3) 7 (1) (4) (2) (1)2 32 (5)2 72 (4)2
而
(1)
0
，∴当
x
1 2
，1
时，
(x)
0
；当
x
(1，2]
时， (
x)
0
，
∴
(
x)
在
12 ，1
上为减函数，在
(1，2]
上为增函数，
而
1 2
3 ln
2 2
9
，
(1)
4
，
(2)
3 ln
2
，
由
(2)
1 2
，结合函数图象有
(1)
b
1≤
1 2
重庆市巴蜀中学2019届高三上学期高考适应性月考(二)语文试题 (附答案)
重庆市巴蜀中学2019届高三上学期适应性月考（二）语文试题注意事项：1．考试时量为150分钟，满分为150分。
2．本试卷分为选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
4．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷和草稿纸上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
马克思与恩格斯那一代哲学家还大多惊叹于科学技术推动社会进步的巨大力量，将技术看作是人延长了的手臂，20世纪以后，两次世界大战催生出了技术的军事化用途，让诸如海德格尔这一代先贤大哲发现了技术与人的存在之间的内在悖论。
时至今日，技术早已不再是社会发展的“工具”和“手段”，而成为人类自己为自己制造出的一个强大对手。
自从Alpha Co与Alpha Zero相继诞生，人们开始对于技术的自我增长产生了普遍的恐惧。
人工智能——人的这个创造物战胜人的神话正在从科幻小说中走出来，变为现实。
其实，今天人工智能对人类存在造成的危机与二战期间原子弹爆炸所带来的恐慌并无二致。
它所表达的也是技术对于人类生存构成的威胁。
在哲学上，我们可以用知识论与存在论的对抗性关系来概括这一危机。
技术本质上是哲学知识论的必然后果，其基本的诉求是试图将世界上存在的一切都进行形式化的抽象，也就是说，将一切都还原为抽象的数字，从而适用于可计算性。
而存在论，则意味着对于人自身的关照，其中人的情绪、情感成为了关照的重心。
大体说来，那些对于人工智能充满信心者，以及那些对于人工智能所产生的威胁忧心忡忡者都不过是知识论的拥趸；而大部分的哲学家们都可能会立足于存在论，而对于人工智能所带来的威胁不以为然。
原因不难理解：人工智能能够完全替代人的玄想能否成立，关键在于你将如何看待人的属性，如果你认为人的本质可以被还原为一组组数字，如同一部巨大机器上的零部件，他每一时刻的行为都是被规定好的，他未来的每一种可能性都可以被计算出来，那么你当然会觉得人可以被人工智能所替代。