云南省曲靖市第一中学16—17学年上学期高一期中考试数学试题(扫描版)(附答案)
2016-2017学年云南省曲靖市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年云南省曲靖市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（ ） A. 243 B. 125 C. 60 D. 10 【答案】B【解析】∵共3名同学，每班从5个风景点中选择一处游览，∴每班都有5种选择， ∴不同的选法共有35125= ，故选B. 2．如果复数21z i=-+，则（ ）A. z 的虚部为1-B. z 的实部为1C. 2z =D. z 的共轭复数为1i + 【答案】A 【解析】由()()()2121111i z i ii i --===---+-+--，故其虚部为1-，故选A.3．()131x -的展开式中，系数最小的项为（ ） A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项 【答案】C【解析】由题设可知展开式中的通项公式为()()113131rrr r r r T C x C x +=-=-，其系数为()131rrC -，当r 为奇数时展开式中项的系数()131rrC -最小，则7r =，即第8项的系数最小，应选答案C 。
4．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.8 C. 0.4 D. 0.3 【答案】D【解析】由相互独立事件同时发生的概率可知问题由乙答对的概率为0.60.50.3P =⨯=，故选D.5．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为,,a b c ，当且仅当,a b b c ><时称为“凹数”（如213），若{},,1,2,3,4a b c ∈，且,,a b c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个A. 8B. 7C. 6D. 9 【答案】A【解析】根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为,,a b c ，有344C =种情况；②、由于“凹数”要求,a b b c ><，将取出的3个数中最小的作为b ，剩余2个数全排列，作为a 、c ，有222A =种情况，则一共有428⨯=种情况，即有8个“凹数”，故选A.6．若()()627012712x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a +++⋯+的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 6 【答案】B【解析】由题设令1x =可得01272a a a a +++⋅⋅⋅+=，由于展开式中含7x 的项的系数是()62x -中的含6x 的项的系数与()1x +中含x 的项的系数之积，由于()()66166212rrrr rr r r T C x C x --+=-=-，所以6r =，其系数是()6666616211T C -+=-=，所以7111a =⨯=，即0126211a a a a +++⋅⋅⋅+=-=，应选答案B 。
山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列结论中，正确的是（ ）A ．函数12x y -=是指数函数B ．函数21(1)y ax a =+>的值域是[1,)+¥C ．若(0,1)m n a a a a >>¹，则m n>D ．函数2()3(0,1)x f x a a a -=->¹的图像必过定点(2,2)-10．已知0a >，0b >，且2a b ab +=，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a >B ．3ab ³()=的值域．y h x1．B【分析】利用集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}{}1,3,5,7,1,2,3A B ==，所以{}1,3A B =I ，故选：B 2．B【分析】根据充分性、必要性的概念求解即可.【详解】因为当“0x >”时不一定满足“14x <<”，当“14x <<”时一定满足“0x >”，所以“0x >”是“14x <<”的必要不充分条件，故选：B 3．A【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】“(2,)x "Î+¥，220x x ->”的否定是：(2,)x $Î+¥，220x x -£.故选：A 4．C【解析】根据幂函数的定义,形如()f x x a =的函数时幂函数,幂函数过定点(1,1).偶函数定义域关于原点对称,且()()f x f x -=.【详解】解:幂函数的图象都经过点(1,1)，排除A ；【分析】选项A ，列出集合A 的子集，然后得到集合()P A ，然后利用元素与集合关系判断即可；选项B ，利用集合元素的个数和子集个数的关系得到()P A 的元素个数判断即可；选项C ，利用集合的运算得出集合A 与集合B 无相同元素，然后再判断()(),P A P B 的交集即可；选项D ，利用集合元素个数和集合子集个数的关系判断即可.【详解】若{}1,2,3A =，所以(){}{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3P A =Æ，，，，，，，故{}()1P A Î，选项A 正确；若一个集合A 有()n n N Î个元素，则其子集个数为2n 个，即()2n n P A éù=ëû，显然当Nn Î时，()15n P A éù=ëû无解，故选项B 错误；若已知A B =ÆI ，则集合A 与集合B 无相同元素，故集合A 与集合B 只有唯一相同子集Æ，所以()(){}P A P B Ç=Æ，故选项C 正确；若()()3n A n B -=，假设集合B 有()N n n Î个元素，则集合A 有()3N n n +Î个元素，所以集合A 与集合B 的子集个数分别为32,2n n +个，即()()32,2n n n P A n P B +éùéù==ëûëû故()()8n P A n P B éùéù=´ëûëû，所以选项D 正确.故选：ACD 12．[3,)+¥。
云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题(word版含答案)
曲靖一中2019届高一下学期期中考试数 学 试 题2017年4月第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tan a 的值为 （ ）A ．0B ．33 C ．1D ．32．下列函数中，周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin πx yB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos πx yC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22sin πx yD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22cos πx y3．下列四种变换方式，其中能将x y sin =的图象变为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin πx y 的图象的是（ ）①向左平移4π，再将横坐标缩短为原来的21； ②横坐标缩短为原来的21，再向左平移8π； ③横坐标缩短为原来的21，再向左平移4π； ④向左平移8π，再将横坐标缩短为原来的21．A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④ 4．已知点),(b a M 在直线02043=-+y x 上，则22b a +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．两直线21,l l 的方程分别为0cos 1=+-+b y x θ和0cos 1sin =-++a y x θθ（b a ,为实常数），θ为第三象限角，则两直线21,l l 的位置关系是（ ） A ．相交且垂直 B ．相交但不垂直 C ．平行 D ．不确定6．集合{}{}0),(,4),(2=+-=-==m y x y x N x y y x M ，若N M 的子集恰有4个，则m的取值范围是（ ）A ．(﹣22, 22)B ．[﹣2，22）C ．(﹣22, ﹣2]D ．[2，22）7．右图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m ，圆上最低点与地面距离为0.8m ，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ(0>θ)角到OB ，设B 点与地面距离为h ，则h 与θ的关系式为（ ） A ．θsin 8.46.5+=h B ．θcos 8.46.5+=hC ．)2cos(8.46.5πθ++=h D ．)2sin(8.46.5πθ-+=h8．如果圆222x y n += 至少覆盖曲线()()xf x x R nπ=∈的一个最高点和一个最低点，则正整数n 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．直线012=-+y nmx 在y 轴上的截距是1-，且它的倾斜角是直线0333=--y x 的倾斜角的2倍，则（ ） A ．2,3==n m B ．2,3-=-=n m C ．2,3-==n mD ．2,3=-=n m10．设D 为ABC ∆所在平面内一点，CD BC 3=，则（ ）A ．AC AB AD 3431+-= B ．AC AB AD 3431-= C ．AC AB AD 3134+= D ．3134-=11．下列结论中错误的是（ ）A ．若20πα<<，则ααtan sin <B ．若α是第二象限角，则2α为第一象限或第三象限角C ．若角α的终边过点)4,3(k k P （0≠k ），则54sin =α D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度12．设函数)(x f ，R x ∈满足x x f x f sin )()(+=-π，当π≤≤x 0时1)(=x f ，则⎪⎭⎫⎝⎛-613πf =（ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．给出下列四个命题：①若ba=，则b a=； ②向量不可以比较大小；③若b a =，c b =，则c a =； ④b a b a =⇔=，b a//．其中正确的命题为___________．（填正确命题的序号）14．在空间直角坐标系中，已知点)1,2,1(A ，)0,1,1(B ，)0,2,0(C ，则以三点为顶点构成的三角形的形状是 ．15．设光线从点)2,2(-A 出发，经过x 轴反射后经过点)1,0(B ，则光线与x 轴的交点坐标为． 16．函数12cos 21log 13---=x x y 的定义域是 ．（用区间表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分） （Ⅰ）已知75sin 3cos 5cos 2sin 4=+-αααα，求ααcos sin ⋅的值；（Ⅱ）求170cos 110cos 10cos 10sin 212---的值．18．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点坐标为)5,1(-A ，)1,2(--B ，)3,4(C ． （Ⅰ）求AB 边上的高线所在的直线方程； （Ⅱ）求ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）如下图为函数c x A y ++=)sin(ϕω（0>A ，0>ω，20πϕ<<）图像的一部分．（Ⅰ）求此函数的解析式；（Ⅱ）求此函数的单调增区间及对称中心．20．（本小题满分12分）已知圆0342:22=+-++y x y x C ．（Ⅰ）设不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（Ⅱ）从圆C 外一点),(y x P 向圆C 引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，OP MP =，求点P 的轨迹方程．21．（本小题满分12分）已知圆C 过两点)3,3(-M ，)5,1(-N ，且圆心C 在直线022=--y x 上． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点)5,2(-且与圆C 有两个不同的交点A ，B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点)1,3(-P ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数b x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 3)(πω（0>ω），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，)(x f 的最大值为1． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位长度得到函数)(x g 的图象，若3)(3)(+≤-x g x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 上恒成立，求实数m 的取值范围．曲靖一中2019届高一下学期期中考试数学试卷答案一、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6. D7. D8.B9.B 10.A 11.C 12. C 二、填空题13.②③ 14.等边三角形 15.)0,32(-16.]3,65()6,0(ππ三、解答题 17.解：（Ⅰ）∵75tan 352tan 4sin 3cos 5cos 2sin 4=+-=+-αααααα，∴3tan =α．∴1031331tan tan cos sin cos sin cos sin 2222=+=+=+⋅=⋅αααααααα； （II）==1．18.解：（I）由题意可得，∴AB 边高线斜率k=61-，∴AB 边上的高线的点斜式方程为)4(613--=-x y ， 化为一般式可得x+6y ﹣22=0；（II ）由（Ⅰ）知直线AB 的方程为y ﹣5=6（x+1），即6x ﹣y+11=0， ∴C 到直线AB 的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC 的面积S=19.11(42)3(42)12233223124=431633sin() 1.1639=3sin(12)1sin()=10164299119103==;3sin()144444416:4A c T T T y x y x ππωωπϕπππϕϕϕππππππππϕϕϕπ=+==-==-∴==∴=++∙++∴+<<⎛⎫∴+∈∴+=++ ⎪⎝⎭；；，，又，；（1）解由图可把（12,4）代人得 4，，又，，，，故（知2）令-；33243222,4,216423333243243333164164=,=,1.1643333k kk x k x k k k Z k k x k x k Z ππππππππ+≤+≤++≤≤+⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦+--∈得-故此函数的单调递增区间是-，令则故此函数的对称中心为（，） 20.解： （I ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零， 设直线方程x+y=a ，∵由圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y+3=0，得：（x+1）2+（y ﹣2）2=2， ∴圆心坐标C （﹣1，2），半径r=，∴圆心C （﹣1，2）到切线的距离等于圆半径，即：∴a=﹣1或a=3，所求切线方程为：x+y+1=0或x+y ﹣3=0； （II ）∵切线PM 与半径CM 垂直， ∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2=|OP|2 ∴（x+1）2+（y ﹣2）2﹣2=x 2+y 2 所以点P 的轨迹方程为2x ﹣4y+3=0． 21.解：（I ）MN 的垂直平分线方程为：x ﹣2y ﹣1=0与2x ﹣y ﹣2=0联立解得圆心坐标为C （1，0）R 2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=25（II）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0∴k＜0或k＞又因为k＞0∴k的取值范围是（，+∞）（III）设符合条件的直线l存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2∵k=2＞故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=022.解：（I）∵函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b，∵当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上单调递增，可得当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到的图象的函数解析式为：g（x）=sin[2（x﹣）﹣]﹣=sin（2x﹣）﹣，∵当x∈[0，]时，可得：2x﹣∈[﹣，]，g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，∴g（x）﹣3∈[﹣5，﹣2]，g（x）+3∈[1，4]，∵g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，∴m∈[﹣2，1]．。
【云南省曲靖市第一中学】2017届高三上学期第四次月考数学(文科)试卷-答案
∴ 0 x 20 或 x 60 ， 3
即要使 S 不小于1600m2 ，则 DQ 的取值范围是 0 DQ 20 或 DQ 60 ． 3
20．
（1）证明：取 BC 的中点 G ，连接 AG ， EG ，
因为 E 是 B1C 的中点，
所以
EG∥BB1 ，且
EG
1 2
BB1 ，
由直棱柱知， AA1∥BB1 ，且 AA1 BB1 ，而 D 是 AA1 的中点，
DC AP 30 AP
x
则 S 1 AP AQ 15(x 20)2 15(x 400 40) 1200 ，当且仅当 x 20 时取等号，
2
x
x
∴ DQ 长为 20m 时， S 取最小值 1200 m2 ．
（2）∵ S 1600 ，∴ 3x2 200x 1200 0 ，
当 cos 1时，| a c | 2 ，| a c | 的最大值为 2．
（2）若 π ，则 b ( 2 , 2 ) ， a c (cos 1,sin ) ，
4
22
∵向量 b 与向量 a c 垂直， 2 (cos 1) 2 sin 0 ，
2
2
（2）要使得 f (x) 1恒成立，即 x 0 时， 1 x2 (a 1)x alnx 0 恒成立， 2
设 g(x) 1 x2 (a 1)x alnx ， 2
则 g(x) x (a 1) a (x 1)(x a) ．
x
x
①当 a 0 时，由 g '(x) 0 得单调减区间为 (0,1) ，由 g(x) 0 得单调增区间为 (1, ) ，
∴ f (3) 3 (a 1) a 0 ，解得 a 3 ， 3
2016-2017年云南省曲靖一中高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年云南省曲靖一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若点（4，a）在y=的图象上，则tanπ的值为（）A．0B．C．1D．2．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列四种变换方式，其中能将y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（）①向左平移，再将横坐标缩短为原来的；②横坐标缩短为原来的，再向左平移；③横坐标缩短为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标缩短为原来的．A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④4．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．65．（5分）两直线l1，l2的方程分别为x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l1，l2的位置关系是（）A．相交且垂直B．相交但不垂直C．平行D．不确定6．（5分）集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N 的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，﹣2]D．[2，2）7．（5分）如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（）A．h=5.6+4.8sinθB．h=5.6+4.8cosθC．h=5.6+4.8cos（θ+）D．h=5.6+4.8sin（θ﹣）8．（5分）如果圆x2+y2=n2至少覆盖曲线（x∈R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2B．m=，n=2C．m=，n=﹣2D．m=﹣，n=210．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．11．（5分）下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度12．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）给出下列四个命题：①若，则；②向量不可以比较大小；③若，，则；④，．其中正确的命题为．（填正确命题的序号）14．（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，1），B（1，1，0），C（0，2，0），则以三点为顶点构成的三角形的形状是．15．（5分）设光线从点A（﹣2，2）出发，经过x轴反射后经过点B（0，1），则光线与x轴的交点坐标为．16．（5分）函数y=﹣的定义域是（用区间表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）已知=，求sinα•cosα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．19．（12分）如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象的一部分．（1）求此函数的解析式．（2）求此函数的单调增区间及对称中心．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅰ）设不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（Ⅱ）从圆C外一点P（x，y）向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，|MP|=|OP|，求点P的轨迹方程．21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A，B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当时，f（x）的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在上恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年云南省曲靖一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若点（4，a）在y=的图象上，则tanπ的值为（）A．0B．C．1D．【解答】解：∵点（4，a）在y=的图象上，∴=a，解得a=2；∴tanπ=tan=．故选：D．2．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选：A．3．（5分）下列四种变换方式，其中能将y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（）①向左平移，再将横坐标缩短为原来的；②横坐标缩短为原来的，再向左平移；③横坐标缩短为原来的，再向左平移；④向左平移，再将横坐标缩短为原来的．A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④【解答】解：将y=sinx的图象向左平移，可得函数y=sin（x+）的图象，再将横坐标缩短为原来的，可得y=sin（2x+）的图象，故①正确．或者是：将y=sinx的图象横坐标缩短为原来的，可得y=sin2x的图象，再向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，故②正确，故选：A．4．（5分）已知点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵点M（a，b）在直线3x+4y﹣20=0上，则的几何意义是点M（a，b）到原点的距离，而原点到直线的距离d==4，则的最小值为：4．故选：B．5．（5分）两直线l1，l2的方程分别为x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b为实常数），θ为第三象限角，则两直线l1，l2的位置关系是（）A．相交且垂直B．相交但不垂直C．平行D．不确定【解答】解：∵θ是第三象限，∴1×sinθ+1+=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴两直线相交垂直；故选：A．6．（5分）集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N 的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，﹣2]D．[2，2）【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，为直线x﹣y+m=0上的点，若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2≤m＜2，故选：D．7．（5分）如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ（θ＞0）角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为（）A．h=5.6+4.8sinθB．h=5.6+4.8cosθC．h=5.6+4.8cos（θ+）D．h=5.6+4.8sin（θ﹣）【解答】解：过点O作平行于地面的直线l，再过点B作l的垂线，垂足为P，则∠BOP=θ﹣，根据三角函数的定义得：BP=OBsin（θ﹣）=4.8sin（θ﹣）h=4.8+0.8+BP=5.6+4.8sin（θ﹣）故选：D．8．（5分）如果圆x2+y2=n2至少覆盖曲线（x∈R）的一个最高点和一个最低点，则正整数n的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵x2+y2=n2，∴x∈[﹣n，n]．∵函数f（x）的最小正周期为2n，∴最大值点为（），相邻的最小值点为（），∵圆x2+y2=n2至少覆盖函数的一个最大值点和一个最小值点，∴，解得n≥2∵n∈N，∴n=2．故选：B．9．（5分）直线mx+y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A．m=﹣，n=﹣2B．m=，n=2C．m=，n=﹣2D．m=﹣，n=2【解答】解：根据题意，设直线mx+y﹣1=0为直线l，另一直线的方程为=0，变形可得y=（x﹣3），其斜率k=，则其倾斜角为60°，而直线l的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120°，且斜率k=tan120°=﹣，又由l在y轴上的截距是﹣1，则其方程为y=﹣x﹣1；又由其一般式方程为mx+y﹣1=0，分析可得：m=﹣，n=﹣2；故选：A．10．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．11．（5分）下列结论中错误的是（）A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则s inα=D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．12．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x﹣π）=f（x）+sinx，当0≤x≤π，f（x）=1时，则=f（﹣﹣π）=f（﹣）+sin（﹣）=f（﹣﹣π）+sin（﹣）=f（﹣）+sin（﹣）+sin（﹣）=f（﹣π）+sin（﹣）﹣sin=f（）+sin+sin（﹣）+sin=1+﹣+=，故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）给出下列四个命题：①若，则；②向量不可以比较大小；③若，，则；④，．其中正确的命题为②③．（填正确命题的序号）【解答】解：①若，只能说明向量的长度一样，但方向未定，故错误；②根据向量的定义可知，向量不可以比较大小，故正确；③根据相等向量的定义可知，若，，则，故正确；④，，且方向相同，故错误．故答案为②③14．（5分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，2，1），B（1，1，0），C（0，2，0），则以三点为顶点构成的三角形的形状是等边三角形．【解答】解：因为：A（1，2，1），B（1，1，0），C（0，2，0），所以：AB==，BC==，AC==．所以：AB=BC=AC，所以：该三角形是等边三角形．故答案是：等边三角形．15．（5分）设光线从点A（﹣2，2）出发，经过x轴反射后经过点B（0，1），则光线与x轴的交点坐标为．【解答】解：设光线与x轴的交点坐标为C（a，0），则由题意可得，直线AC和直线BC关于直线x=a对称，它们的倾斜角互补，斜率互为相反数，即K AC=﹣K BC，即，解得a=﹣，故答案为：（﹣，0）．16．（5分）函数y=﹣的定义域是（0，）∪（，3] （用区间表示）【解答】解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）已知=，求sinα•cosα的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵==，∴tanα=3，∴sinα•cosα====．（II）==1．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=19．（12分）如图为函数y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象的一部分．（1）求此函数的解析式．（2）求此函数的单调增区间及对称中心．【解答】解：（1）由图可知，A=，c=，，T=．∴．则．把（12，4）代入得：，∴，又，∴，∴，解得：φ=．故．（2）令，得．故此函数的单调递增区间是．令，则．故此函数的对称中心为．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（Ⅰ）设不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（Ⅱ）从圆C外一点P（x，y）向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，|MP|=|OP|，求点P的轨迹方程．【解答】解：（I）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设直线方程x+y=a，∵由圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（﹣1，2），半径r=，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆半径，即：∴a=﹣1或a=3，所求切线方程为：x+y+1=0或x+y﹣3=0；（II）设点P（x，y），∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2=|OP|2∴（x+1）2+（y﹣2）2﹣2=x2+y2所以点P的轨迹方程为2x﹣4y+3=0．21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A，B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由M（﹣3，3），N（1，﹣5），得MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0，联立，解得圆心坐标为C（1，0），R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25．∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=25；（Ⅱ）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=，由题意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0，∴k＜0或k＞，又∵k＞0，∴k的取值范围是（，+∞）；（III）设符合条件的直线l存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0，∵弦的垂直平分线过圆心（1，0），∴k﹣2=0，即k=2．∵k=2＞，故符合条件的直线存在，l的方程为：x+2y﹣1=0．22．（12分）已知函数（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当时，f（x）的最大值为1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b．∵当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上单调递增，可得当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为：g（x）=sin[2（x﹣）﹣]﹣=sin（2x ﹣）﹣，∵当x∈[0，]时，可得：2x﹣∈[﹣，]，g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，∴g（x）﹣3∈[﹣5，﹣2]，g（x）+3∈[1，4]，∵g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，∴m∈[﹣2，1]．。
【20套试卷合集】曲靖市第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10小题，每小题5分）1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则U C A =( )A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,7 2、函数)1lg()(-=x x f 的定义域是( )A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞ 3、下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是（ ）A.2y x =- B.1y x= C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.2log y x =4、已知指数函数xy a =的图象过点(2,9)，则a 的值为（ ） A. 3 B. 3- C.2log 9 D.135、函数2(13)y x x x =+-≤≤的值域是( ) A. [0,12] B.]12,41[- C. 1[,12]2- D . ]12,43[ 6、函数x xx f -=1)(的图像关于( ) A ．y 轴对称 B. 直线y x =对称 C. 坐标原点对称 D. 直线y x =-对称7、方程330x x --=的实数解落在的区间是( )A. [1,0]-B. [0,1]C. [1,2]D. [2,3] 8、三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）A ．a < c < bB ．a < b < cC ． b < a < cD ． b < c < a 9、若132log <a，则a 的取值范围是（ ） A. )1,32( B. ),32(+∞ C. ),1()32,0(+∞ D. ),32()32,0(+∞10、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是( )A.()(3)(2)f f f π>->-B.()(2)(3)f f f π>->-C.()(3)(2)f f f π<-<-D.()(2)(3)f f f π<-<- 二、填空题（共4小题，每小题5分）11、幂函数()f x 的图象过点(3，则()f x 的解析式是_____________ 12、已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .13、21,02(),2,2x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩已知函数若00()8,f x x ==则 ．14、已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，则实数a 的值为 .(答卷)一.选择题(答案填涂在答题卡上,在试卷上作答无效)二.填空题（满分20分,共4题，每题5分）11 12 13 14 Array三、解答题（满分80分，共6题）第20题图17、解：（1）2220()20x x x f x x x x ⎧->=⎨+≤⎩（2）图像略 单调增区间为：()1,0-和()1,+∞；值域为：[1,)-+∞。
云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第一次周考数学试题 含解析
云南省曲靖市第一中学2017届高三上学期第一次周考数学试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A．B．C． D【答案】C考点：分式不等式，集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零。
元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍.分式不等式转化为一元二次不等式求解,要注意分母不等于零.2。
若点在角的终边上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：已知点为，故.考点：三角函数概念．3.已知函数则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：时，周期为, .考点：分段函数求值．4。
幂函数的图象不过原点,且关于原点对称,则的取值是( )A．B．C．或D．【答案】A考点:幂函数．5.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（）A．在区间上是增函数B．当时，取极大值C．在上是减函数D．在上是增函数【答案】D【解析】试题分析：由导函数与单调性的关系可知D选项正确.考点：函数导数与图象．6.函数的导函数，则数列的前项和是（) A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析: ，,利用裂项求和法，求得前项和为.考点:待定系数法、裂项求和法．7.若函数的定义域为，值域为,则的取值范围是（）A．B．C ．D．【答案】C考点：二次函数图象与性质．8.在区间上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为区间上的“弱增”函数。
则下列函数中,在区间上不是“弱增"函数的为( ）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：对于C选项在区间为增函数，故不是“弱增"函数.考点：函数的单调性．9。
北京市师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
北京师大二附中2024—2025学年高一年级第一学期数学期中测试题本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，只收答题纸，不收试卷.一､单选题1.下列说法不正确的是（ ） A.B.C.D.2.已知集合，则集合中元素的个数是（ ）A.1B.3C.5D.93.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A.60件B.80件C.100件D.120件4.“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A ､径赛项目B ､其他健身项目C .该班有25名同学选择球类项目A ，20名同学选择径赛项目B ，18名同学选择其他健身项目C ；其中有6名同学同时选择A 和名同学同时选择A 和C ，3名同学同时选择B 和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ）A.51B.50C.49D.485.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间内，当（为精确度）时，函数零点的近似值与真实零点的误差的取值范围为（ ）A. B. C. D.6.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①；②；③；具*0∈N 0∈N 0.1∉Z 2∈Q{}0,1,2A ={},B x yx A y A =-∈∈∣x 8x,4B C (),a b a b ε-<ε02a bx +=0,4ε⎡⎫⎪⎢⎣⎭0,2ε⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)0,ε[)0,2εx 210mx mx +->∅m ()(),40,∞∞--⋃+[)4,0-][(),40,∞∞--⋃+[]4,0-()f x R 12,x x ∈R ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭()f x P ()1,00,0x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩()2f x x =()21f x x =-有性质的函数的个数为（ ）A.0B.1C.2D.38.已知“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列四个命题：①中的元素不都是的元素；②的元素都不是的元素；③存在且；④存在且；这四个命题中，真命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知函数，则的定义域为（ ）A. B. C. D.10.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､填空题11.下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为__________.12.若集合只含一个元素，则__________.13.若二次函数图象关于对称，且，则实数的取值范围是__________.14.若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为__________.15.若关于的方程的两个实数根是，则的最小值是__________.三､解答题16.设集合中的三个元素分别为，集合中的三个元素分别为.已知，求的值.17.已知集合，其中至少有一个集合不是空集，求实数的取值范围.P M P M P M P x P ∈x M ∈x M ∈x P ∉()f x =()()1212g x f x x =-+-3,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭()3,22,2∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()3,22,4∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()(),22,∞∞-⋃+()f x m =+[](),1a b b a >≥-()f x [],a b []2,2a b m 178m >-102m <≤2m ≤-1728m -<≤-{}0{}21,0,M xx n x n ==+<∈R ∣{}∅∅(){}0,0210x+={}2210M xax x =++=∣a =()y f x =2x =()()()01f a f f <<a x 212kx x k ≤++≤k m 2260m am a -++=,x y 22(1)(1)x y -+-A ,0,1a -B 1,,1c b a b++A B =,,a b c {}(){}{}22224430,10,220A xx ax a B x x a x a C x x ax a =+-+==+-+==+-=∣∣∣a18.已知关于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的范围.19.已知函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求函数在上的最值.20.定义在区间上的函数满足，且对任意的都有.（1）证明：对任意的都有；（2）求的值；（3）计算.21.已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.答案一､单选题1.A2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.D二､填空题11.②④⑥12.0或113.14.15.8x ()221x x a a -->∈R 1a =R a ()2a f x x x =-()922f =a ()f x ()1,∞+()f x []2,3[]0,1()f x ()()010f f ==[]12,0,1x x ∈()()12122x x f f x f x +⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭[]0,1x ∈()0f x ≥34f ⎛⎫ ⎪⎝⎭202411112422k ff f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2f x x x a x a =-+∈R ()f x R a []0,4a ∈x ()()0f x tf a -=t ()(),04,∞∞-⋃+三､解答题16.因为，所以，解得，所以的值分别为.17.当三个集合全是空集时，所对应的三个方程都没有实数解，即解此不等式组，得.所以所求实数的取值范围为.18.（1）时，原不等式为，整理，得，对于方程，因为，所以它有两个不等的实数根，解得结合函数的图象得不等式的解集为或.（2）原不等式可化为，由于不等式解集为，结合函数图象可知，方程无实数根，所以，所以的范围是.19.（1）因为，且，所以，所以.（2）函数在上单调递增.证明如下：1,0AB a b =≠+10,1,1c b a a b+==-=+1,2,2a b c ==-=,,a b c 1,2,2-()2122223Δ164430,Δ(1)40,Δ480.a a a a a a ⎧=--+<⎪=--<⎨⎪=+<⎩312a -<<-a [)3,1,2∞∞⎛⎤--⋃-+ ⎥⎝⎦1a =2211x x -->2220x x -->2220x x --=Δ120=>1211x x ==+222y x x =--{1x x <-∣1x >+2210x x a --->R 221y x x a =---2210x x a ---=()Δ441840a a =++=+<a {2}aa <-∣()2a f x x x =-()922f =9422a -=1a =-()f x ()1,∞+由（1）可得，，任取，不妨设，则因为且，所以，所以，即，所以在上单调递增.（3）由（2）知，函数在上单调递增，则当时，有最小值；当时，有最大值.20.（1）任取，则有，即，于是，所以，对任意的都有.（2）由，得，于是，但由（1）的结果知，所以，()12f x x x=+()12,1,x x ∞∈+12x x <()()2121211122f x f x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()2121112x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()1221122x x x x x x -=-+()211212x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()()21121221x x x x x x --=()12,1,x x ∞∈+12x x <2112120,210,0x x x x x x ->->>()()210f x f x ->()()21f x f x >()f x ()1,∞+()f x []2,32x =()f x ()922f =3x =()f x ()1933f =[]120,1x x x ==∈()()22x f f x f x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭()()2f x f x ≤()0f x ≥[]0,1x ∈()0f x ≥()()010f f ==()()01010002f f f +⎛⎫≤+=+=⎪⎝⎭102f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭102f ⎛⎫≥⎪⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭由，则，于是，由（1）的结果知，所以.（3）由，得，于是，但由（1）的结果知，所以，继续求下去，可得，因此，.21.（1）.由在上是增函数，则即，则范围为.（2）当时，在上是增函数，则关于的方程不可能有三个不等的实数根.当时，由，得时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为；时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，在为减函数，此时的值域为；()10,102f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭()1112100022f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫≤+=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭304f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭304f ⎛⎫≥⎪⎝⎭304f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()100,02f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭()1012000022f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫≤+=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭104f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭104f ⎛⎫≥⎪⎝⎭211042f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10,1,2,3,,20242k f k ⎛⎫== ⎪⎝⎭2024111102422k f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()222,22,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-≥⎪=-+=⎨-++<⎪⎩()f x R 2,22,2a a a a -⎧≥-⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩22a -≤≤a 22a -≤≤22a -≤≤()f x R x ()()0f x tf a -=(]2,4a ∈()()()222,2,x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩x a ≥()()22f x x a x =+-22a x -=()f x [),x a ∞∈+()f x ())[),2,f a a ∞∞⎡+=+⎣x a <()()22f x x a x =-++22a x +=()f x 2,2a x ∞+⎛⎤∈- ⎥⎝⎦()f x 2(2),4a ∞⎛⎤+- ⎥⎝⎦()f x 2,2a x ∞+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭()f x 2(2)2,4a a ⎛⎤+ ⎥⎝⎦由存在，方程有三个不相等的实根，则，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函数，，故实数的取值范围为.综上所述，实数的取值范围为.(]2,4a ∈()()2f x tf a ta ==2(2)22,4a ta a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(]2,4a ∈2(2)1,8a t a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()2(2)8a g a a +=()max ()t g a <()g a (]2,4a ∈()max 9()48g a g ==t 91,8⎛⎫⎪⎝⎭t 91,8⎛⎫⎪⎝⎭。