甘肃省兰州一中2013届高三第一次月考数学理试题
甘肃省兰州一中高三数学12月月考试题新人教A版(1)
河南省鹤壁市综合高中2013-2014学年高二物理下学期第二次段考试题（无答案）新人教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B I 等于 （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,1-C ．{}1D ．{}0,12．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=r r ,若a b ⊥r r ,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 （ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．34．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++L ，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．525．给出如下四个命题：①yz xy z y x >⇒>>； ②y x y a x a >⇒>22； ③d b c a abcd d c b a >⇒≠>>0,,； ④2011b ab ba <⇒<<． 其中正确命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知平面向量,m n u r r 的夹角为，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uuu r u r r，D 为BC 中点，则A .2 B .4 C .6 D .87．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ( ) A ．2(2442)cm +B ．212cm C ．2(2042)cm +D ．242cm8．下列说法错误．．的是 （ ） A ．已知函数()xxf x e e-=+，则()f x 是偶函数B ．若非零向量a r ，b r 的夹角为θ，则“0a b ⋅>r r”是“θ为锐角”的必要非充分条件C ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠D ．若0'()f x ＝0，则函数()y f x =在0x x =处取得极值9．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=L ( )A ． 2nB ．2(1)n +C ． (21)n n -D ． 2(1)n -10.设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 （ ） A ．256B ．83C ．113D ．411．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为 （ ） A ．24π B . 32π C . 48π D . 192π12.设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， （ ） A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.2俯视主视图 左视图 212二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角α的终边经过点()4,3,5p m m α-且cos =-，则等于_______________. 14．若1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰，则a 的值为 __________.15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为________.16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，//()f x 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。
2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷(理科数学)(解析版)
2013年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集{}1,2,3,4,5U =，已知U 的子集M 、N 满足集{}1,4M =，{}1M N ⋂，{}()3,5U N M C M ⋂=，则N =（ ）A. {}1,3B. {}3,5C. {}1,3,5D.{}1,2,3,52．（5分）设i 为虚数单位，复数12ai i+-为纯虚数，则实数a 为（ ） A. 1- B. 2- C. 1 D. 2 根据复数为纯虚数，可得==3．（5分）（2013•兰州一模）曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（ ）A. 75B. 75C. 27D. 27S=4．（5分）（2008•四川）若点(2,0)P 到双曲线22221x y a b-=则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.）到此渐近线的距离为α5．（5分）已知命题： 1:p 函数1()(1)1f x x x x =+>+的最小值为3 2:p 不等式11x>的解集是{}1x x < 3:p ,R αβ∃∈，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立4:p tan tan ,,tan()1tan tan R αβαβαβαβ+∀∈+=-⋅成立 其中的真命题是（ ） A. 1p B. 13,p p C. 24,p p D. 134,,p p p ，因为当且仅当时，，此时正切无意义，所以6．（5分）数列{}n a 满足11a =，223a =，且11112(2)n n n n a a a -++=≥，则n a =（ ） A. 2 B. 2 C. 2()n D. 12()n - =（{{（（}，=}=1+=（7．（5分）（2013•兰州一模）执行右面的程序框图，若输入的6,4n m ==那么输出的p 是（ ）A. 120B. 240C. 360D. 7208．（5分）（2013•兰州一模）有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.16B. 20C. 24D. 32××9．（5分）（2013•兰州一模）已知动点P到两定点,A B的距离和为8，且AB AB的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（）A.5条B. 6条C. 7条D. 8条．根据椭圆的几何性质，过点＜2c=4=210．（5分）将函数()2sin()(0)3f x x πωω=->的图象向左平移3πω个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1个单位，得到函数]≥））的图象向左平移个单位，，≥，即： 11．（5分）（2013•兰州一模）已知函数()f x 是R 上的偶函数，且满足(5)(5)f x f x +=-，在[]0,5上有且只有(1)0f =，则()f x 在[]2003,2003-上的零点个数为（ ）A. 808B. 806C. 805D. 80412．（5分）定义：{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩．在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则,x y 满足{}22min 2,42x x y x y x x y ++++=++的概率为（ ）A. 5B. 4C. 1D. 2 （x |=，P=．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2013•兰州一模）已知向量(,2),(2,2),a k b a b =-=+为非零向量，若()a a b ⊥+，则k = ． 可得，14．（5分）三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种．×=36 15．（5分）（2013•兰州一模）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在以O 为球心的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，若三棱锥S ABC -的体积为6，则球O 的表面积为 ． 【分析】×==，=2，××=16．（5分）已知各项为正的数列{}n a 中，122121,2,log log ()n n a a a a n n N ++==+=∈，则10081220132a a a +++-= ． ，得==2三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．17．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =++．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =2b =，求c 的值． cosA=∴）由正弦定理．可得．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2AB =，60BAD ∠=︒ （Ⅰ）求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）若PA AB =，求二面角A PD B --的余弦值．∴．19．（12分）某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．∈）的函（Ⅰ）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x N数解析式．（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率．（1）若售报亭一天购进270份报纸，ξ表示当天的利润（单位：元），求ξ的数学期望；（2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好？说明理由．20．（12分）已知点P 为y 轴上的动点，点M 为x 轴上的动点，点(1,0)F 为定点，且满足102PN NM +=，0PM PF ⋅=．（Ⅰ）求动点N 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）过点F 且斜率为k 的直线l 与曲线E 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点C ，使得222||||||CA CB AB +=成立，请说明理由．，得，由．，， ．的方程有解．21．（12分）已知函数22()2,()3ln (2f x x ex g x e x b x R +=+=+∈，e 为常数），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同．（Ⅰ）求实数b 的值；（Ⅱ）若1x e ≤≤时，222[()2][2()](2)a f x ex g x e a x -++≤+恒成立，求实数a 的取值范围． 与）知．．22．（10分）选修4﹣1：《几何证明选讲》∆的外接圆，直线l为O的切线，切点为B，直线AD l，交BC于D、交O于E，已知：如图，O为ABCF为AC上一点，且EDC FDC∠=∠，求证：（Ⅰ）2=⋅；AB BD BC（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．23．（2013•丰南区）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩． （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,)2π，判断点P 与直线l 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． ，，的极坐标为，4sin ）：24．（2013•贵阳二模）选修4﹣5：不等式选讲 已知函数()|2||5|f x x x =---．（1）证明：3()3f x -≤≤；（2）求不等式2()815f x x x ≥-+的解集． ﹣。
度兰州一中高三第一次月考(理)
2009-2010学年度兰州一中高三第一次月考数学试卷（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂连云港，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合B A x x x B x x y x A ⋂⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+==则,0312|,2)1(log |2= （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<-+32211x x x 或 B ．}32|{<<x xC ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221|x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211|x x2．函数)1(12-<-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(12>+-=x x yB ．)0(12>+=x x yC ．)1(12-<+-=x x yD ．)1(12-<+=x x y3．与直线34-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ）A ．04=-y xB ．044=--y xC ．024=--y xD ．04=-y x 或044=--y x4．"22"≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设随机变量ξ服从正态分布N （2，9），若)1()1(-<<=+>c P c P ξξ，则c=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．利用数学归纳法证明不等式)",2(,12131211"+∈≥<-+∧+++N n n n n 的过程中，由""k n =变到"1"+=k n 时，左边增加的项数是（ ）A ．1项B ．12-k 项C ．k 2项D ．12+k 项 7．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ）A ．64B ．31C ．30D ．158．各项都是正数的等比数列132,21,,1}{a a a q a n 且的公比≠成等差数列，则4354a a a a ++的值为（ ）A ．251- B ．251+ C ．215- D ．251+或251- 9．函数12)21()(2log )(-==x x g x x f 与在同一直角坐标系中的图象是（ ）10．已知函数)(x f y =是偶函数，且]2,0[)2(在-=x f y 上是单调减函数，则 （ ）A ．)0()2()1(f f f <<-B ．)2()0()1(f f f <<-C ．)2()1()0(f f f <-<D ．)0()1()2(f f f <-<11．设函数==⎪⎩⎪⎨⎧≤>---+=a x x ax x x x x f 则处连续在,2)2()2(,22423)(2（ ）A ．21-B ．41-C ．41 D ．31 12．若函数)0,21()1,0)((log )(3-≠>-=在区间a a ax x x f a 内单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41B ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,49 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛49,1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数a i R a iia 则实数是纯虚数为虚数单位,),(213∈++的值为 . 14．不等式212≥++x x 的解集是 .15．函数)41(42≤≤++=x xx x y 的值域是 . 16．数列的值等于则项的和为的前2lim ,,312,,2716,914,312nS S n K n K n n n n ∞→+ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知,},0)1(|{},2|2|1|{2φ≠⋂<++-<-<B A a x a x x B x x A 且试确定a 的取值范围. 18．（本小题12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是41,21,43，且各阶段通过与否相互独立. （I ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（II ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列、数学期望和方差. 19．（本小题12分）已知数列}{n a 的通项公式是)1)(1(),(,)1(1212a ab N n n a n n --=∈+=+记)1(n a -（I ）写出数列}{n b 的前三项；（II ）猜想数列}{n b 通项公式，并用数学归纳法加以证明； （III ）令)(lim ,211n n n n n p p p b b p +++-=∞→+ 求的值.20．（本小题满分12分）设函数011233)(23=-++-=y x bx ax x x f 的图象与直线相切于点（1，-11）. （I ）求a ，b 的值；（II ）若关于x 的方程k x f =)(有且只有三个根，求k 的取值范围. 21．（本小题满分12分）函数恒有时当，a a x a a ax x x f a ]3,2[,10),34(log )(22++∈<<+-=1|)(|≤x f 试确定a 的取值范围.22．（本小题共12分）已知：函数).0()(<-=a ax e x f x其中常数 （I ）求函数)(x f 的定义域及单调区间； （II ）若存在实数(]0,a x ∈，使得不等式2)(1≤x f 成立，求a 的取值范围.。
甘肃省兰州一中2013届高三9月月考数学(理)试题
甘肃省兰州一中2013届高三9月月考数学（理）试题参考公式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则)(A C B U =（ ）A .{}5B . {}125，，C . {}12345，，，，D .∅2. 已知随机变量 2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A ．0.16B ．0.32C ．0.68D . 0.843．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（ ） A ．60种B ．84种C ．120种D ．240种4. ”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（ ） A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5．若 B (2, p )，且49D η=，则(01)P η≤≤=（ ） A ． 59 B ． 49 C ．5499或 D ．5899或6．给出下列结论：在回归分析中可用（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好； （4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的是（ ）A ．（1）（3）（4）B ．（1）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）7. 已知命题p : m ∈R,sin m =，命题01,:2>++∈∀mx x R x q 恒成立.若q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A .2≥mB .2-≤mC .22≥-≤m m 或D .22≤≤-m8． 5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ）A ．-1B ．12C ． 1D ． 2 9．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x 成立，则a 的取值范围为（ ）A . ]41,0(B . (0,1)C . )1,41[ D . (0,3) 10．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤11.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ ） A ．a >b>cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a12．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．)1,41[B ． ),49(+∞C ．)1,43[ D ．)49,1( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．计算:021231)12()972()71()027.0(--+----= .14. 在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得51i i x =∑=25, 51ii y=∑=250,521ii x=∑=145,51i ii x y=∑=1380, 则该回归方程是 .15. 设定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +3)=-f (1-x )，若f (3)=2，则f (2013) = .·3·16. 关于函数)0(||1lg)(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多. （1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？ 18．（本小题满分12分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是⊙O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交直线AC 于点E ，交AD 于点F ，过G 作⊙O 的切线，切点为H .求证： (1)C ，D ，F ，E 四点共圆； (2)GH 2＝GE ·GF .19.（本小题满分12分）已知集合A ={x ∣x 2-3(a +1)x +2(3a +1)<0},B =2<0(1)2x -a x x -a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭, （1）当a =2时，求A ∩B ；（2）求使B A 的实数a 的取值范围. 20．(本小题满分12分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能地从袋中被取出.(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；(2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为ξ，求E ξ.21. (本小题满分12分)函数f (x )=log a (x 2－4ax +3a 2), 0<a <1, 当x ∈[a +2,a +3]时，恒有|f (x )|≤1，试确定a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知,],0(,ln 2)(2e x x ax x f ∈-=其中e 是自然对数的底 . (1)若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值； (2)求)(x f 的单调区间； (3)设a xx g e a ln 5)(,1+-=>，存在],0(,21e x x ∈，使得9|)()(|21<-x g x f 成立，求a 的取值范围.兰州一中2012-2013学年高三第一次月考数学试卷参考答案（理科）三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：…………4分（2）2222(10732)6.4181210139k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，5.024<6.418<6.635 …………8分∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. …………10分18．（本小题满分12分）证明：(1)连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC，∴∠ABC＝∠AEG.∵∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°，∴C，D，F，E四点共圆．…………6分(2)由C，D，F，E四点共圆，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，故GCGF＝GEGD，即GC·GD＝G E·GF.·5·∵GH 为圆的切线，GCD 为割线，∴GH 2＝GC ·GD ，∴GH 2＝GE ·GF . …………12分20．(本小题满分12分)解：（1）由15522+-n n >n 可得212300,n n -+>……………………1分66n n ><所以由于35,,13,12,11,10,9,3,2,1,*⋅⋅⋅∈可取所以n N n 共30个数，…………3分 故7635301==P ， ……………………4分 （2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为12,n n 和由222121515515,22n n n n -+=-+ 2212125(),2n n n n -=-得 ………5分 12n n ≠因为 所以1210,n n +=·7·19283746从而满足条件的球有（，），（，），（，），（，）…………7分 故概率为59542=P …………………………………8分 （3）1(1)7P ξ==(2)P ξ=＝6167749⨯=；(3)P ξ=＝66367749⨯=；∴E ξ.=11636127⨯+2⨯+3⨯=7494949. ……………………12分22．（本小题满分12分）解： (Ⅰ) 2222()2ax f x ax x x-'=-=.由已知(1)220f a '=-=, 解得1a =. 经检验, 1a =符合题意. ………… 3分 (Ⅱ) 2222()2ax f x ax x x-'=-=.1) 当0a ≤时，()0,()f x f x '<∴在(0,]e 上是减函数.2)当0a >时，2()()()a x x a a f x x'=.① e <，即21a e>，则()f x 在(0,上是减函数，在,]e 上是增函数；② e ≥ ，即210a e <≤，则()f x 在(0,]e 上是减函数. 综上所述，当21a e ≤时，()f x 的减区间是(0,]e ，当21a e >时，()f x 的减区间是(0,，增区间是,]e . ……… 7分。
甘肃省2013届高三第一次诊断考试数学(理)试题
甘肃省2013年第一次高考诊断测试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 是虚数单位，复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．-3－4iB ．-3 +4iC ．3－4iD ．3+4i【答案】A【解析】()()()22234338634121i i i i i i i i i i i --⋅--⎛⎫====-- ⎪+⋅⎝⎭+。
2．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=2x 2－x ，则f （1）=A ．3B ．-1C ．1D ．-3 【答案】D【解析】因为当x ≤0时，f （x ）=2x 2－x ，所以()13f -=，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以()13f =-。
3．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为 A ．k>4？ B ．k>5? C ．k>6？ D ．k>7？ 【答案】A【解析】第一次循环：12,24k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环；第二次循环：13,211k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环；第三次循环：14,226k k S S k =+==+=，此时应不满足条件，再次循环；第四次循环：15,257k k S S k =+==+=，此时应满足条件结束循环，输出S 的值为57，所以判断框里的条件应该是k>4？。
4．设sin （4πθ+）=13，sin2θ= A ．79- B ．19-D ．19 D ．79【答案】A【解析】因为sin （4πθ+）=131,sin cos 3θθθθ+=+所以2+sin cos =9θθ12，所以7sin 2=-9θ2。
5．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是A ．1564B ．15128C ．24125D ．48125【答案】A【解析】将5本不同的书全发给4名同学，共有54种分发。
甘肃省兰州一中2013届上学期高三期中考试数学(理)试题(附答案)
兰州一中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合M ＝{x |(x ＋3)(x －1)＜0}，N ＝{x |x ≤－3}，则C R (M ∪N )＝（ ） A ．{x |x ≤1} B ． {x |x ≥1} C ． {x |x ＞1} D ． {x |x ＜1} 【答案】B2．若复数12z =-+，则z 2=（ ）A ．12-B ．12-C 12i -D 12i【答案】B3．已知向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于（ ） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-【答案】A4. 条件甲“a ＞1”是条件乙“a ＞a ”成立的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 【答案】B5. 函数2()log f x x =与11()()2x g x -=在同一直角坐标系中的图象是( )【答案】D6．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16人参加一项活动，则一班和二班分别被抽取的人数是 ( )A 8，8B 9，7C 10，6D 12，4【答案】B7．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y = 的图象上所有点 ( ) A . 向左平移12π个单位长度 B . 向右平移12π个单位长度 C . 向左平移6π个单位长度 D . 向右平移6π个单位长度 【答案】D8.函数)(x f 在定义域R 上不是常数函数，且)(x f 满足条件：对任意x R ∈ ，都有)()1(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+,则)(x f 是( )A . 奇函数但非偶函数B . 偶函数但非奇函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 是非奇非偶函数【答案】B9．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中M 为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数依次为12,a a ，则一 定有 ( )A ．12a a >B ．21a a >C ．12a a =D ．12,a a 的大小不确定【答案】B10．设123log 2,ln 2,5a b c -===，则 ( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 【答案】C11. 设)0(25)(,12)(2>-+=+=a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是 ( )A ． ),4[+∞B ．]25,0(C ．]4,25[D ．),25[+∞ 【答案】C12. 设α是锐角，若3tan()64πα+=，则sin(2)12πα+的值为 ( )A B C D 【答案】B第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()2log ,0,3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则18f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ____ ____． 【答案】12714．函数()sin f x x x =在区间[,]63ππ-上的最大值是_______________．答案：215．若,,a b c 均为正数, 且346a b c ==, 则2c ca b+的值是_______________． 【答案】216．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 . 【答案】(](]2,11,2--．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 已知A ，B ，C 为ABC ∆三内角，其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积． 解：（Ⅰ）1cos cos sin sin 2B C B C -=，1cos()2B C ∴+=……………………………3分 又0B C π<+<，3B C π∴+=. A B C π++=，23A π∴=.…………………6分（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅，得 222()22cos3b c bc bc π=+--⋅ ，…………………………………………8分 即：1121622()2bc bc =--⋅-， 4bc ∴=. (10)分11sin 422ABC S bc A ∆∴=⋅=⋅=. …………………………………………12分18．（本小题共12分）已知向量(1,7)OA =，(5,1)OB =，(2,1)OP =，点Q 为直线OP 上一动点.（Ⅰ）当QA OP ⊥时，求OQ 的坐标； （Ⅱ）当QA QB ⋅取最小值时，求OQ 的坐标.所以OQ 的坐标是189(,).55……………………………………..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22520125(2)8QA QB t t t ⋅=-+=--, ………………………..9分,t ∈∴R 当2t =时, QA QB ⋅取得最小值.此时OQ 的坐标是(4, 2) . …………………… …..12分19. （本题满分12分）为迎接我校建校110周年，某班开展了一次“校史知识”竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数为均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（Ⅰ）求,,,a b c d 的值；（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P 的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X ，求X 的分布列以及X 的数学期望.解：(Ⅰ)15500.15,0.3,10,0.250a b c d =⨯===== ………………………4分 (Ⅱ)X 的可能取值为2，3，4. 12(2)0.20.20.04,(3)0.20.80.20.064,P X P X C ==⨯===⨯⨯=1233(4)0.20.80.80.896P X C ==⨯+=所以分布列为：()20.0430.06440.896 3.856E X =⨯+⨯+⨯= ……………………………12分 20. (本小题满分14分) 已知()sin f x =x+a x ． (Ⅰ) 若=2a ，求()f x 在[]0,π上的单调递减区间； （Ⅱ）当常数0a ≠时，设()()f xg x x =，求()g x 在566ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值.（Ⅱ）()sin ()1f x a x g x x x ==+， ∴2(cos sin )()a x x x g x x -'=，……………6分 记()cos sin (0)h x x x x x π=-∈，，，则()sin 0h x x x '=-<对(0)x π∈，恒成立，∴()h x 在(0)x π∈，上是减函数，∴()(0)0h x h <=，即()0g x '<， ……………………8分① 当0a >时，()()f x g x x =在()π0，上是减函数，得()g x 在5 66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数. ∴当6x π=时，()g x 取得最大值31a π+. ……13分② 当<0a 时，()()f x g x x =在()π0，上是增函数，得()g x 在5 66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数. ∴当6x π=时，()g x 取得最大值315a π+. …………………12分21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1af x x x=+-（a 是常数， 2.71828e ≈）.（Ⅰ）若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）当1a =时,方程()f x m =在∈x 21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两解，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）求证: 1ln1n n n>-1(>n ，且)*N n ∈． 解：（Ⅰ） 2()x af x x -'=．切线方程为10x y +-=． ………….4分 （Ⅱ）当1=a 时，211()lg 1,()x f x x f x xx -'=+-=，其中21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,1e x 时，0)(<'x f ；(21,x e ⎤∈⎦时，0)(>'x f ， ∴1=x 是)(x f 在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上唯一的极小值点，∴[]0)1()(min ==f x f ． 又2222111()2,()lg 11,f e f e e e e e=-=+-=+ 2211()210f f e e e e ⎛⎫-=---< ⎪⎝⎭，综上，所求实数m 的取值范围为{|02}m m e <≤-. …………8分（Ⅲ）若1=a 时，由（2）知x xxx f ln 1)(+-=在[)+∞,1上为增函数， 当1>n 时，令1-=n nx ，则1>x ，故0)1()(=>f x f ， 即01ln 11ln 1111>-+-=-+---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n n n n n n n n n n n f ，∴1ln n >．…….12分 四．选考题:（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.请在答题卷上注明题号；满分10分.）22. （本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》如图，在Rt △ABC 中，C 90∠=, BE 平分∠ABC 交AC 于点E ， 点D 在AB 上，DE EB ⊥．(Ⅰ)求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；(Ⅱ)若6AD AE ==，求EC 的长．解： （Ⅰ）设线段DB 的中点为O ，连接EO ，DE EB ⊥∴点O 是圆心，,OB OE OEB OBE ∴=∴∠=∠ (2)分又BE 平分,,//ABC CBE OBE OEB CBE OE BC ∠∴∠=∠∴∠=∠∴.又90,90C AEO ∠=︒∴∠=︒.AC ∴是△BDE 的外接圆的切线 (5)分(Ⅱ) 由（Ⅰ）知AC 是圆O 的切线,222,AE AE AD AB AB AD ∴=⋅∴===BD AB AD ∴=-==OB OD ∴==. ………………8分又由（Ⅰ）知//,AE AOOE BC EC OB∴=.3AE OB EC AO ⋅∴===. ………………10分 23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρc o s 2s i n :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：直线错误！未找到引用源。
【Word版解析】【名校试卷】甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a R ∈，且2()a i i +为正实数，则a =.A 2 .B 1 .C 0 .1D -【答案】D【解析】()()222()1221a i i a a i i a a i +=-+=-+-，因为2()a i i +为正实数，所以210120a a a ⎧-==-⎨->⎩，解得。
2.已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin ,f x x x x x x =+x R ∈,则()f x 是.A 最小正周期为π的奇函数 .B 最小正周期为π的偶函数.C 最小正周期为2π的奇函数 .D 最小正周期为2π的偶函数 【答案】A 【解析】3.命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b |>1是|a +b|>1的充分而不必要条件； 命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)，则A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真【答案】B 【解析】4.下列说法正确的是.A 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，.B 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，.C 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，.D 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.【答案】B【解析】选项A 不正确，如图：棱台是由棱锥截来的，故要求梯形的腰延长后要交与一点，故C 不正确；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故D 不正确。
5.函数)(x f 是奇函数,且在（+∞,0）内是增函数,0)3(=-f ,则不等式0)(<⋅x f x 的解集为A ．}303|{><<-x x x 或B ．}303|{<<-<x x x 或C ．}33|{>-<x x x 或D ．}3003|{<<<<-x x x 或【答案】D【解析】因为函数)(x f 是奇函数,且在（+∞,0）内是增函数,所以函数)(x f 在（,0-∞）内是增函数,又0)3(=-f ，所以(3)0f =，所以当303x x -<<>或时，()0f x >；当33x x <-<<或0时，()0f x <，所以不等式0)(<⋅x f x 的解集为}3003|{<<<<-x x x 或。
甘肃省兰州一中—度高三第一学期月考数学试题(理科)
甘肃省兰州一中2007—2008学年度高三第一学期月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．含有三个实数的集合可表示为200720072},0,,{},1,,{b a b a a aba ++则也可表示为的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1± 2．复数ii -+331等于（ ）A ．iB ．－iC ．i +3D ．i -33．设函数),(cos sin 00y x x x x y 的图象上的点+=处的切线的斜率为k ，若)(0x g k =，则函数)(0x g k =的图象大致为（ ）4．设命题),(12)(:23+∞-∞+++=在mx x x x f p 内单调递增，命题q p m q 是则,34:≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．已知⎩⎨⎧=≠+=1,21,32)(x x x x f ，下面结论正确的是（ ）A ．1)(=x x f 在处连续B ．2)(=x fC ．2)(lim 1=-→x f x D ．5)(lim 1=+→x f x6．函数)(x f 的定义域为开区间（a ，b ），导函数在（a ，b ）内的的图象如图所示，则函数)(x f 在 开区间（a ，b ）内有极小值点 （ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．若1sin log 1tan log 1tan 1sin i z +=，则表示复数z 的点Z 在复平面的 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如果随机变量)11(,1,3),,(~2≤<-==ξξξσμξP D E N 则且= （ ）A ．1)1(2-ϕB ．)2()4(ϕϕ-C ．)4()2(ϕϕ-D ．)2()4(---ϕϕ9．在凸n 边形有)(n f 条对角线，则凸)1(1++n f n 边形对角线的条数= （ ）A ．1)(++n n fB ．n n f +)(C ．1)(-+n n fD ．2)(-+n n f 10．若)24(2lim,12)2(lim22x f x x x f x x --=--→→则= （ ）A ．－1B ．21-C ．1D ．21 11．已知)(,)()2(lim )(00000x f A x x x f x x f x f x '=∆∆--∆+'→∆则存在并且（ ）A ．等于AB ．等于3A C ．等于3AD ．可能不存在12．设集合j i k A A A S A A A A S k j i +=⊕⊕=为其中为上定义运算在,:},,,,{3210被4除的余数，)()(.3,2,1,0,02S x x A A x x j i ∈=⊕⊕=的则满足关系式的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。
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兰州一中2012-2013学年度高三第一次月考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色中性笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效. 参考公式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4A =，{}2,5B =，则)(A C B U =（ ）A .{}5B . {}125，，C . {}12345，，，，D .∅2. 已知随机变量ξ~2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ） A ．0.16B ．0.32C ．0.68D . 0.843．9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（ ） A ．60种B ．84种C ．120种D ．240种4. ”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（ ） A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5．若η~B (2, p )，且49D η=，则(01)P η≤≤=（ ）A ．59 B ． 49 C ．5499或 D ．5899或 6．给出下列结论：在回归分析中可用（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的是（ ）A ．（1）（3）（4）B ．（1）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）7. 已知命题p :∃m ∈R,sin m ，命题01,:2>++∈∀mx x R x q 恒成立.若q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A .2≥mB .2-≤mC .22≥-≤m m 或D .22≤≤-m 8． 5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ） A ．-1 B ．12C ． 1D ． 2 9．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3()0()(x a x a x a x f x 满足对任意21x x ≠，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x 成立，则a 的取值范围为（ ）A . ]41,0( B . (0,1) C . )1,41[ D . (0,3)10．若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≤- B ．10m -≤< C ．1m ≥ D ．01m <≤11.若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ ） A ．a >b>cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a12．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．)1,41[B ． ),49(+∞C ．)1,43[ D ．)49,1(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．计算:021231)12()972()71()027.0(--+----= .14. 在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得51i i x =∑=25, 51ii y=∑=250,521ii x=∑=145,51i ii x y=∑=1380, 则该回归方程是 .15. 设定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +3)=-f (1-x )，若f (3)=2，则f (2013) = . 16. 关于函数)0(||1lg)(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？ 18．（本小题满分12分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是⊙O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交直线AC 于点E ，交AD 于点F ，过G 作⊙O 的切线，切点为H .求证： (1)C ，D ，F ，E 四点共圆； (2)GH 2＝GE ·GF .19.（本小题满分12分）已知集合A ={x ∣x 2-3(a +1)x +2(3a +1)<0},B =2<0(1)2x -ax x -a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭, （1）当a =2时，求A ∩B ；（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围. 20．(本小题满分12分)袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能地从袋中被取出.(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率； (2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为ξ，求E ξ.21. (本小题满分12分)函数f (x )=log a (x 2－4ax +3a 2), 0<a <1, 当x ∈[a +2,a +3]时，恒有|f (x )|≤1，试确定a 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知,],0(,ln 2)(2e x x ax x f ∈-=其中e 是自然对数的底 . (1)若)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值； (2)求)(x f 的单调区间； (3)设a xx g e a ln 5)(,12+-=>，存在],0(,21e x x ∈，使得9|)()(|21<-x g x f 成立，求a 的取值范围.兰州一中2012-2013学年高三第一次月考数学试卷参考答案（理科）一、选择题(每小题5，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．-45 14. y=6.5x+17.515. -2 16. ①③④三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：…………4分（2）2222(10732)6.4181210139k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，5.024<6.418<6.635 …………8分∴有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关. …………10分18．（本小题满分12分）证明：(1)连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC，∴∠ABC＝∠AEG.∵∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°，∴C，D，F，E四点共圆．…………6分(2)由C，D，F，E四点共圆，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，故GCGF＝GEGD，即GC·GD＝GE·GF. ∵GH为圆的切线，GCD为割线，∴GH 2＝GC ·GD ，∴GH 2＝GE ·GF . …………12分 19.（本小题满分12分）解：（1）当a =2时，A =（2，7）B =（4，5）∴(4,5)A B = …………4分 （2）∵B =（2a ,a 2+1）, …………5分 ①当a <13时，A =（3a +1,2） 要使B A ⊆必须 22311,12a a a a ≥+⎧=-⎨+≤⎩此时 …………7分 ②1,3a A B A a ==∅⊆当时使的不存在. …………9分 ③a >13时，A =（2，3a +1）要使B A ⊆， 必须22213131a a a a ≥⎧≤≤⎨+≤+⎩此时. …………11分综上可知，使B A ⊆的实数a 的范围为[1，3]∪{-1}. …………12分 20．(本小题满分12分)解：（1）由15522+-n n >n可得212300,n n -+>……………………1分66n n ><所以，由于35,,13,12,11,10,9,3,2,1,*⋅⋅⋅∈可取所以n N n 共30个数，…………3分 故7635301==P ， ……………………4分 （2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为12,n n 和由222121515515,22n n n n -+=-+ 2212125(),2n n n n -=-得 ………5分 12n n ≠因为 所以1210,n n +=19283746从而满足条件的球有（，），（，），（，），（，）…………7分故概率为59542=P …………………………………8分 （3）1(1)7P ξ==(2)P ξ=＝6167749⨯=； (3)P ξ=＝66367749⨯=； ∴E ξ.=11636127⨯+2⨯+3⨯=7494949. ……………………12分 21.(本小题满分12分)解：f (x )=log a (x 2－4ax +3a 2)= log a (x －3a )(x －a )∵|f (x )|≤1恒成立，∴ -1≤log a (x －3a )(x －a )≤1 ………………2分 ∵ 0＜a ＜1. ∴a ≤(x －3a )(x －a )≤1a对x ∈[a +2,a +3]恒成立. ………………5分 令h (x )= (x －3a )(x －a ), 其对称轴x =2a . 又 2a ＜2, 2＜a +2, ∴当x ∈［a +2,a +3］时，h (x )min =h (a +2),h (x )max =h (a +3). ……………8分∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤⇔⎪⎩⎪⎨⎧≥≤,691,44,)(1,)(max min a a a a x h ax h a 125790-≤<⇒a .………………12分22．（本小题满分12分）解： (Ⅰ) 2222()2ax f x ax x x-'=-=.由已知(1)220f a '=-=, 解得1a =. 经检验, 1a =符合题意. ………… 3分 (Ⅱ) 2222()2ax f x ax x x-'=-=.1) 当0a ≤时，()0,()f x f x '<∴在(0,]e 上是减函数.2)当0a >时，()f x '=.①e <，即21a e>， 则()f x在(0,上是减函数，在,]e 上是增函数； ②e ≥ ，即210a e <≤，则()f x 在(0,]e 上是减函数. 综上所述，当21a e≤时，()f x 的减区间是(0,]e ， 当21a e >时，()f x的减区间是(0,，增区间是,]e . ……… 7分 (III )当21a e >时,由(Ⅱ)知()f x的最小值是1ln f a =+； 易知()g x 在(0,]e 上的最大值是()4ln g e a =--； 注意到(1ln )(4ln )52ln 0a a a +---=+>,故由题设知2(1ln )(4ln )9,1.a a a e +---<⎧⎪⎨>⎪⎩解得221a e e <<.故a 的取值范围是221(,)e e. ……… 12分。