人教版七年级数学上册-3.4-实际问题与一元一次方程-课件-(共47张PPT)(1)
解之得 X＝8
则零件总数为 10X－3＝77 答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。
问题：应用回顾的步骤解决以下问题.
整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一 部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这 项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少 人工作？
解得
x＝60. 不盈不亏
（7）、数字问题
要理解十进制整数的表示方法
例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。
分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
十位数字
个位数字
本数
原两位数
2X
X
2Xx10+X
新两位数
X
2X
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
（6）利率、销售盈亏问题
基本关系式 ： 利润＝售价－进价 （或 利息＝本息和－本金）
利润率＝
利润 进价×100%
售价＝进价×（1＋利润率） （或 本息和＝本金×（1＋利率））
例6 ：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为 1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6250元，问两种存款各为 多少元？
t 小于150
t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350
t 大于350
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t 等于350
58＋0.25(350－150) ＝108
问题3：两件衣服的成本各是多少元？ 亏损的一件
设：亏损 25%的衣服进价是 y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得：
y＝80
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其 中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是 盈利还是亏损，或是不盈不亏?
两件衣服总成本：48＋80＝128 元； 因为120－128＝－8元； 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
●进价、利润、利润率的关系：
利润率扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系 ：商品售价= 商品进价×(1+利润率)
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其 中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是 盈利还是亏损，或是不盈不亏?
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 22﹣x × 2 000
＝ 1 200 x ＝ 2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是螺 钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产 螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x，
88
t 大于350
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 划算 58 划算
去括号得：
58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得：
0.25t = 67.5
系数化1得：
t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 大于350
(X+2)+3
原长方形的面积＋45 ㎝ 2 ＝新长方形的面积
解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得
x(x 2) 45 (x 5)(x 3)
解之得 x=5 则原长方形的长为 x+2=7
答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。
（3） 行程问题
基本关系式 ：若两人自两地同时出发，速度分别为V1和V 2 ，所用时间为t,则
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
问题4：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
计费方式一
0
270
计费方式二
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。
（2）等积变换问题
注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面 寻找相等关系。
例2 ：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2， 求原长方形的长与宽。
分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下
x X+3
X+2 可知相等关系为 ：
3.归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？
4.巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法， 探 究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
解 ：设最快者的速度为10x 千米∕时，则 最慢者的速度为7x 千米∕时。
依题意得
2 10 x 2 7 x 9
3
3
解之得 X=4.5 则 10x=45, 7x=31.5 答：最快者的速度是45千米∕时，最慢者的速度为31.5千米∕时。
（4） 劳力调配问题
例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两 仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
10X+2X
可知相等关系为： 原两位数＋36＝新两位数
解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。 列出方程为
(10X+2X)+36=20X+X
解之得 X＝4 则原数的十位数字为 2X＝8
答 ：原两位数是84。
（8）、电话计费问题
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式
：
月使用 费(元)
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
问题：以上问题还有其他的解决方法吗？
例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产 螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
五、工程问题
注意若没有说明工作总量，则把总量视为单位1，此时的工作效率 是一个分数。
（1）和差倍分问题 ：
要注意弄清题中的数量关系及运算顺序
例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中
原有煤油多少公斤及桶重。
分析 ：相等关系为
用去的煤油的重量＋余下的油量及 桶重＝原来连桶带油的重量
解 ：设原有煤油x公斤
依题意得
1 2
x
4.5
8
解之得 x=7 则桶重为 8－x=1
(1)、若两人同向而行，则有
（V1+V2) t=S
(2) 、若两人同向而行，则有
（V1－V2) t=S
例3 ：某市举行环城自行车赛，开赛2∕3小时后，最快者追上最慢者，若两人速 度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？ 分析 ：由图示可知，相等关系应为
最快者走的路程－最慢者走的路程 ＝环城一周的路程
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1× 40
1× 40
x× 4 x＋2 ×8
4x 40 8(x 2) 40
工作量之和等于 总工作量1
解：设安排 依题意得：
x
人先做4 h.
4x ＋ 8( 40
x＋2) 40
＝1
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
58＋0.25(t－150)
108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
88
依题意得：
则零件总数为 10X－3＝77 答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。
问题：应用回顾的步骤解决以下问题.
整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一 部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这 项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少 人工作？
解得
x＝60. 不盈不亏
（7）、数字问题
要理解十进制整数的表示方法
例7 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字 对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。
分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）
十位数字
个位数字
本数
原两位数
2X
X
2Xx10+X
新两位数
X
2X
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
（6）利率、销售盈亏问题
基本关系式 ： 利润＝售价－进价 （或 利息＝本息和－本金）
利润率＝
利润 进价×100%
售价＝进价×（1＋利润率） （或 本息和＝本金×（1＋利率））
例6 ：某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为 1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，一年后该公司共得利息6250元，问两种存款各为 多少元？
t 小于150
t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350
t 大于350
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t 等于350
58＋0.25(350－150) ＝108
问题3：两件衣服的成本各是多少元？ 亏损的一件
设：亏损 25%的衣服进价是 y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得：
y＝80
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其 中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是 盈利还是亏损，或是不盈不亏?
两件衣服总成本：48＋80＝128 元； 因为120－128＝－8元； 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
●进价、利润、利润率的关系：
利润率扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系 ：商品售价= 商品进价×(1+利润率)
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其 中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是 盈利还是亏损，或是不盈不亏?
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 螺母
x × 1 200 22﹣x × 2 000
＝ 1 200 x ＝ 2 000(22－x)
人数和为22人
螺母总产量是螺 钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产 螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x，
88
t 大于350
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 划算 58 划算
去括号得：
58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得：
0.25t = 67.5
系数化1得：
t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t 大于350
(X+2)+3
原长方形的面积＋45 ㎝ 2 ＝新长方形的面积
解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得
x(x 2) 45 (x 5)(x 3)
解之得 x=5 则原长方形的长为 x+2=7
答 ：原长方形的长为7㎝，宽为5㎝。
（3） 行程问题
基本关系式 ：若两人自两地同时出发，速度分别为V1和V 2 ，所用时间为t,则
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
2.对问题的深入探究
问题4：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱．
计费方式一
0
270
计费方式二
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。
（2）等积变换问题
注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面 寻找相等关系。
例2 ：一个长方形的长比宽多2㎝，若把它的长和宽分别增加3㎝，则面积增加45㎝2， 求原长方形的长与宽。
分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下
x X+3
X+2 可知相等关系为 ：
3.归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？
4.巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法， 探 究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
解 ：设最快者的速度为10x 千米∕时，则 最慢者的速度为7x 千米∕时。
依题意得
2 10 x 2 7 x 9
3
3
解之得 X=4.5 则 10x=45, 7x=31.5 答：最快者的速度是45千米∕时，最慢者的速度为31.5千米∕时。
（4） 劳力调配问题
例4 ：甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两 仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
10X+2X
可知相等关系为： 原两位数＋36＝新两位数
解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。 列出方程为
(10X+2X)+36=20X+X
解之得 X＝4 则原数的十位数字为 2X＝8
答 ：原两位数是84。
（8）、电话计费问题
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式
：
月使用 费(元)
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
问题：以上问题还有其他的解决方法吗？
例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产 螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
五、工程问题
注意若没有说明工作总量，则把总量视为单位1，此时的工作效率 是一个分数。
（1）和差倍分问题 ：
要注意弄清题中的数量关系及运算顺序
例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中
原有煤油多少公斤及桶重。
分析 ：相等关系为
用去的煤油的重量＋余下的油量及 桶重＝原来连桶带油的重量
解 ：设原有煤油x公斤
依题意得
1 2
x
4.5
8
解之得 x=7 则桶重为 8－x=1
(1)、若两人同向而行，则有
（V1+V2) t=S
(2) 、若两人同向而行，则有
（V1－V2) t=S
例3 ：某市举行环城自行车赛，开赛2∕3小时后，最快者追上最慢者，若两人速 度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？ 分析 ：由图示可知，相等关系应为
最快者走的路程－最慢者走的路程 ＝环城一周的路程
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
1× 40
1× 40
x× 4 x＋2 ×8
4x 40 8(x 2) 40
工作量之和等于 总工作量1
解：设安排 依题意得：
x
人先做4 h.
4x ＋ 8( 40
x＋2) 40
＝1
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
58＋0.25(t－150)
108 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
88
依题意得：
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人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程课件(共56张PPT)
=商品的售价-商品的进价. 利润率：在销售商品的过程中，利润占进价的百分率，
即利润率=（利润/进价） × 100％.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
销售的盈亏取决于：
“总售价”与“总成本”的大小关系：
总售价 ＞ 总成本
盈利
总售价 ＜总成本 总售价＝ 总成本
亏损 不盈不亏
反过来也成立.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场. 根据题意，得 2x＝14－x. 解得x＝14 .
3
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际 其中， x (所胜的场数)的值必须是整数,所以 x＝14不符合实际.由此可
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一 部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
3.4 第1课时 配套、工程问题与一元一次方程
列表分析：
人均
效率
前一部
1
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
问题1：某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%,然后打出 “九折酬宾,外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣 机获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？
九折酬宾
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
解：设每台洗衣机的进价为x元. 根据题意，可列方程
x（1+35%）×90%-50-x=208. 解得x=1 200. 答：每台洗衣机的进价为1 200元.
即利润率=（利润/进价） × 100％.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
销售的盈亏取决于：
“总售价”与“总成本”的大小关系：
总售价 ＞ 总成本
盈利
总售价 ＜总成本 总售价＝ 总成本
亏损 不盈不亏
反过来也成立.
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 解：设一个队胜了x场，则负了(14－x)场. 根据题意，得 2x＝14－x. 解得x＝14 .
3
3.4 第3课时 比赛、分段计费问题与一元一次方程
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际 其中， x (所胜的场数)的值必须是整数,所以 x＝14不符合实际.由此可
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一 部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
3.4 第1课时 配套、工程问题与一元一次方程
列表分析：
人均
效率
前一部
1
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
问题1：某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%,然后打出 “九折酬宾,外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣 机获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？
九折酬宾
3.4 第2课时 销售问题与一元一次方程
解：设每台洗衣机的进价为x元. 根据题意，可列方程
x（1+35%）×90%-50-x=208. 解得x=1 200. 答：每台洗衣机的进价为1 200元.
人教版七年级上册数学课件：3.4 实际问题与一元一次方程 (共15张PPT)
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
2 你能进一步算出 胜一场积多少分吗？
3 用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 若一个队胜m场，则负(14 – m)场， 总积分为： 2m+(14 – m) = m+14 即胜m场的总积分为 m +14 分
x=23. 即他选对了23题.
（2）设选对了y道题，则选错了（25 – y） 道题. 由题意列出方程4y – (25 – y)=83，解得
y=21.6 而答对的题数必须为整数，故不合题意舍 去，不可能会有得83分的同学.
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收 获？现在你了解积分表了吗？你会算 胜负场数与总积分的关系吗？
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别
的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等， 但是你们了解它们的计分规则和如何计算积 分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球 赛积分问题.
（1）会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
（2）知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解 是否符合题意.
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
队名 比赛场次 胜场 负场
八一双鹿
22
18
4
北京首钢
22
14
8
浙江万马
22
7
15
沈部雄狮
22
0
22
人教版数学七年上册-3.4实际问题与一元一次方程(数字问题)课件(共20张PPT)
1
位数的 ，求这个两位数？
5
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为 （x-1） 。据题意列方程得:
5（ x+x-1）=10（x-1）+x
去括号，得 10x-5=10x-10+x
移项及合并同类项，得 x=5
这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45
答：这个两位数为45。
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是 15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位 上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
回顾与思考
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求”
在列方程解决实际问题的过程应注意 哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中 的数量关系，找出题中的已知条件和未 知数，一般采用直接设法，有些问题可 用间接设法，要注意未知数的单位，不 要漏写。
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2
3x=6
x+5=7
∴ 这个三位数是 726 答：这个三位数是726
4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大 1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位 数的百位上的数字9，求原来的三位数。
位数的 ，求这个两位数？
5
解:设这个两位数的个位数字为x,则它的十位数字为 （x-1） 。据题意列方程得:
5（ x+x-1）=10（x-1）+x
去括号，得 10x-5=10x-10+x
移项及合并同类项，得 x=5
这个两位数为 ：10 ×(5-1) +5 =45
答：这个两位数为45。
3、一个三位数，三个数位上的数字之和是 15，个位上的数是十位上的数的3倍，百位 上的数比十位上的数多5，求这个三位数。
回顾与思考
和、差、倍问题
数字问题
盈亏
方
商品销售问题
打折
程
储蓄利息
另调
应
调
配
用
抽调
题
工
程
相遇
行程问题
追击
决
策
航行
设未知数的技巧：
1、设直接未知数，即求什么设什么。 2、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即“设而不求”
在列方程解决实际问题的过程应注意 哪些问题？
（1）设未知数时，要仔细分析问题中 的数量关系，找出题中的已知条件和未 知数，一般采用直接设法，有些问题可 用间接设法，要注意未知数的单位，不 要漏写。
在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。
解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百 位上的数字为x+5。
等量关系：个位数字+十位数字+百位数字=15
依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2
3x=6
x+5=7
∴ 这个三位数是 726 答：这个三位数是726
4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大 1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位 数的百位上的数字9，求原来的三位数。
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(共34张PPT)
配套类问题
例题2 （1）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根
扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数 相配不多不少？若设有x人挑土，填写下表：
挑土 人数/人 扁担/根 抬土
x x
43－x
1 (43 x) 2
其他方法： 设挑土用x根扁担，则抬土用（30－x）根扁担，挑土用x人， 根据题意，得x+2(30－x)=43, 解得x=17 抬土用2(30－x)人， 因此，挑土人数为17，抬土人数为Leabharlann (30－17)=26.x x
即可知两个等量关系： 挑土人数+抬土人数=43人，挑土用扁担数 +抬土用扁担数=30根. 1 根据等量关系，列方程 x 2 (43 x) 30 ，解得x= 17 .因此挑土人 数为 17 ，抬土人数为 43-17=26 . 你能用其他方法计算这道题吗？
1 (43 x) 2
43-x
x x 72 - x 1 3;上述所列方程， ① ; ② 72 x ; ③ x 3x 72; ④ 72 x 3 x 3
正确的有（C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小 时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多 少人生产螺帽，才能使生产的螺栓、螺帽刚好配套？（每个 螺栓配两个螺帽） 解： 设分配x人生产螺栓，则生产螺帽的人数为（60－x)人， 根据题意，得15x×2=10(60－x) 解这个方程，得x=15 所以60－x=45 答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套.
列一元一次方程解决实际问题的步骤: （1）审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; （2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系 ； （3）设：设未知数； （4）列：列方程 ； （5）解：解方程 ； （6）答：检验所求解是否符合题意,写出答案（包括单位名称）. 一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成， 现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？ 若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ C ）
初中数学 人教版 七年级上3.4实际问题与一元一次方程课件(共16张PPT)
设胜场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如， 从第一行得方程
10x+1×4=24 用积分榜中其他可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场2分. （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分
为14-m，总积分为 2m+（14-m）=m+14
（2）设一胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等 于负场总积分，则得方程 2x=14-x
X+0.25x=60 由此得
X=48 类似地，可以设另一件衣服的进价为y元它的商品利润是-0.25y元， 列方程得
Y-0.25y=60 由此得
Y=80 两件衣服的进价是x+y=128,而两件衣服的售价是60+60=120元，进价 大于售价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元.
探究2：球赛积分表问题 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设安排x人先做4h.根据先后两个小时段的工作量之和应等于
总工作量，列出方程 解方程，得
4x+8（x+2）=40 4x+8x+16=40 12x=24
4x 8(x 2) 1 40 40
这类问题中常常把总工 作量看作1，并利用“ 工作量=人均效率×人 数×时间”的关系考虑 问题.
X=2
答：应安排2人先做4h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
实际问题的答 案
设未知数，列方程 检验
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程的解
课堂探究
新部编人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程【全套】》精品PPT优质课件
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
效率 时间
工作量
甲
1
20
x
1x 20
乙
பைடு நூலகம்
1
8
8
10
10
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
1 x 8 1. 20 10
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.
要点归纳
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
效率 时间
工作量
甲
1
20
x
1x 20
乙
பைடு நூலகம்
1
8
8
10
10
解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则 在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
1 x 8 1. 20 10
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可 正好按期完成任务.
要点归纳
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工 人生产螺母，怎
样列方程？
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
x × 1200 ＝ 1200 x
螺母 22－x × 2000 ＝ 2000(22－x)
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
初中数学人教版七年级上册《3.4 1实际问题与一元一次方程》课件
解：(1) 某用户5月份的用电量是200度时， 应交电费为 140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).
为了节俭能源，某市按以下规定收取每个月电费：如果用电量不超过140度， 每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度，则应交电费多少元？ (2) 若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？ (3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应交电费多少元？
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电 视机的方案中，为使销售获利最多，则该挑选哪种进货方案.
解：(2) 由于商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机 可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元， 所以方案一的利润为 150×25+200×25=8750(元)， 方案二的利润为 150×35+250×15=9000(元). 由于8750<9000，所以挑选方案二获利最多. 答：为使销售获利最多，应当挑选购进甲种电视机35台，丙种电视机15台 的进货方案.
数
未 知 数
表 示
列 方 程
费
用
费 用 相 同
更 优 待
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成 酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每 吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加 工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同 时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为 此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售. 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成. 请你通过运算判定采取哪种方案获利更多.
为了节俭能源，某市按以下规定收取每个月电费：如果用电量不超过140度， 每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度，则应交电费多少元？ (2) 若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？ (3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应交电费多少元？
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电 视机的方案中，为使销售获利最多，则该挑选哪种进货方案.
解：(2) 由于商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机 可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元， 所以方案一的利润为 150×25+200×25=8750(元)， 方案二的利润为 150×35+250×15=9000(元). 由于8750<9000，所以挑选方案二获利最多. 答：为使销售获利最多，应当挑选购进甲种电视机35台，丙种电视机15台 的进货方案.
数
未 知 数
表 示
列 方 程
费
用
费 用 相 同
更 优 待
某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成 酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每 吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加 工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同 时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为 此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售. 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成. 请你通过运算判定采取哪种方案获利更多.
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程，发现规律
重点、难点知识▲
点评：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈 不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件 进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏 损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了 80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏 损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总 的是亏损，反之才是盈利．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益，讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
解决销售中的利润问题，一定掌握进价、售价、标价、利
润、利润率、打折等概念和它们之间的基本数量关系：
利润=售价－进价；
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
折数
售价=标价 × 10 =进价×（1+利润率）
问题3 这里的盈利率、亏损率指的是什么？
这里盈利 25%= 进利价润，亏损25%就是盈利-25%．
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益，讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
第一件 第二件
售价 60 60
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程，发现规律
重点、难点知识▲
总结：有关销售盈亏问题的应用题中：
（1）当利润值为正数时是盈利，当利润值为负数时为亏损；
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(追及问题)课件22精选优质 PPT
（1） 客车 实际问题与一元一次方程
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
货车
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
A 设经过x小时甲车追上乙车,
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了她。
B
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
两爸匹爸马 走赛的跑路，程黄=1色80马x 的速度慢是6m者/s，先棕走色马的的速路度程是7+m慢/s，者如果后让黄走马的先跑路5m程，棕=色快马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 者走的路程 爸爸走的路程=180x
求甲、乙二人的速度各是多少？ 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。 （1）设爸爸追上小明用了x分钟, 小明前5分钟走的路程=80×5
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
从爸爸出发到追上小
小明前5分钟走的路程=80×明5，这段时间内小明 走的路程=80x
爸爸走的路程 =180x
等量关系：80×5＋80x＝180x
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/ 分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即 以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（答2：）棕两色辆马汽5车秒同后向可而以行追则，上货黄甲车色车先马开。x3小h,客时车从跑A站的经路B站程多少为小时7可0x追千上货米车？，乙车x小时跑 （1）设爸爸追上小明用路了x程分钟为, 55x千米。 根据题意 45+55x=70 A、B两站间的路程为45千米．甲、乙两车同时分别从A、B两站出发，速度分别是每小时70千米和每小时55千米，两车同向而行。
人教版七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程课件
甲 乙 丙 丁 总分
甲
3
11
5
乙 －1
－1 －1 －3
丙1
3
－1 3
丁
1
3
3
7
四、课堂训练
甲 乙 丙 丁 总分
甲
3
11
答：大书包的进价为 30 元，小书包的进价为 20 元．
五、作业
必做题： （1）教科书第 106页 练习第 1 题； （2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其 中一个盈利 20%，另一个亏本 20%．求这次交易中的盈亏 情况． 选做题： 某商店在某一时间以相同的价格卖出两件衣服，其中一 件盈利 20%，另一件亏损 20%，卖这两件衣服总的是盈利 还是亏损，或是不盈不亏？
钢铁
14
0 14 14
二、探究
队名
比赛 场次
胜负积
问题 4 某队的胜场总积分
场 场 分 能等于它的负场总积分吗？
前进
14 10 4 24
解：设一个队胜 x 场，则负
东方
14 10 4 24 (14－x)场.
光明
14
9 5 23
依题意，得
蓝天
14
9 5 23
2x＝14－x．
雄鹰
14
7 7 21
远大
14
二、探究
（3）某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
思考： ① 将每件 60 元改为每件 75 元； ② 将每件 60 元改为每件 a 元； ③ 将另一件亏损 25%改为亏损 20%； ④ 将另一件亏损 25%改为亏损 10%．