平抛运动模型的应用与拓展
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
研究平抛运动实验的创新与拓展
研究平抛运动实验的创新与拓展研究平抛运动实验的创新与拓展平抛运动是物理学中最为经典的运动之一。
平抛运动是指在水平方向上以一定速度投掷物体，物体在竖直方向上受到自由落体的影响，同时在水平方向上受到空气阻力的影响，整个运动过程形成一个抛体的轨迹。
平抛运动在物理学教学中有着重要的地位，不仅帮助学生深刻理解自由落体和运动学的基本概念，还能够练习和培养学生的实验技能和数据处理能力。
然而，传统平抛运动实验已经无法满足学生和教师的需求，需要进行创新和拓展。
以下就是平抛运动实验的创新与拓展方向：一、借助模拟技术进行实验传统的平抛运动实验需要师生到实验室进行操作，耗费大量时间和人力。
而现代科技的发展，特别是计算机技术的快速发展，使得模拟技术得到了广泛应用。
模拟技术可以通过计算机模拟物体的运动，直观地呈现平抛运动的运动规律。
同时，模拟实验还可以让学生自由选择投掷角度、初速度等变量，不仅增强了实验的趣味性，同时也更贴近现实。
二、增加运动参数的测量结果传统的平抛运动实验只测量时间和位移等基本参数，无法直观地展示平抛运动的量变过程。
现代化的平抛运动实验需要在测量的基础上，增加物体的速度、加速度、动能和势能等参数的测量结果，增强实验的科学性和准确性。
此外，还可以利用多种测量设备，例如高速摄像头、惯性导航仪、压力传感器等，进一步确定物体在平抛运动过程中的各种物理参数。
三、引入交互式实验平台现代化的教学实验需要更加注重学生体验，引入交互式实验平台可以让学生在实验前、实验中、实验后都能够体验到交互式的学习过程，轻松掌握知识点和实验内容。
实验平台可以引入VR/AR技术或者移动互联网技术实现在线体验，同时可以将虚拟实验与现实的平抛运动实验相结合，使得学生能够更深刻地理解实验和知识点。
总之，平抛运动实验作为物理学教学的重要组成部分，需要在创新和拓展中不断提高实验的教学价值。
现代科技的快速发展使得平抛运动实验的创新和拓展成为可能，师生可以借助模拟技术、增加运动参数的测量结果以及引入交互式实验平台等手段，实现更加全面、科学、有趣的实验过程。
高中物理之平抛运动与斜面组合模型与应用
平抛运动和斜面组合模型及其应用平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨迹和规律如图1所示，会应用速度和位移两个矢量三角形反映的规律灵活的处理问题。
设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。
在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。
为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。
一．斜面上的平抛运动问题例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O=0.6，cos370=0.8，g＝10 m/s2）A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3sB．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2sC．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3sD ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ，由平抛运动规律得 t v x 0=，221gt y =由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得gv t θtan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移gv y θ220tan 2= 将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。
将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，yA s ==75m ，B s =v 2t ＝60m ，15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。
通过物理模型培养高中生科学思维——以《平抛运动》为例
772018年第12期摘要：在高中物理学习中，需要解决较为复杂的物理问题时，构建物理模型是一种较为科学有效的方法，但是高中阶段物理模型种类繁多，学生在实际应用中存在诸多问题。
此文以平抛运动模型的运用为实例，探讨如何通过物理模型的构建培养学生科学思维的教学方法。
关键词：物理模型 平抛运动 科学思维通过物理模型培养高中生科学思维——以《平抛运动》为例顾永晋（云南省昭通市教育科学研究所 657000）《普通高中物理课程标准（2017年版）》指出：学科核心素养是学科育人价值的集中体现，是学生通过学科学习逐步形成的正确价值观念的关键能力。
科学思维是物理学科核心素养的重要组成部分，将实际问题中的物理对象和物理过程转化为物理模型，是培养学生科学思维的重要途径。
但高中阶段，物理模型种类繁多，在解决实际问题时，学生会遇到很多问题。
本人通过对平抛运动模型的教学研究，探讨如何运用物理模型提高学生科学思维。
一、对物理模型教学的理解物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。
在物理教学中，物理概念和规律的形成源于现实情境，而现实中的物理情境较为复杂，比如在研究列车的运动时，如果要计算列车运动的速度，列车的长度是否需要考虑？为了便于研究，需要引入构建物理模型的思想来辅助教学，比如在研究地球的公转时，地球虽然体积很大，但在宇宙的尺度内，地球的体积显得非常小，可以把它看作一个有质量的点，即“质点”，类似的轻质弹簧、点电荷等称为物质模型。
在研究石块下落的运动时，空气阻力对其所受的合外力影响很小，这时石块的运动就可以视为匀变速直线运动，类似理想化的匀速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动等称为过程模型等。
二、学生在学习物理模型过程中存在的问题学生学习模型时容易理解某个物理模型的构建，但在运用中却普遍存在不能很好总结和掌握常用的有效的解题方法，虽然积累了很多方法，但是常常不清楚在什么情况下适用，更不知如何运用。
三、平抛运动模型例析平抛运动模型是一种重要的匀变速曲线运动模型，它的基本特征是物体以一定的水平初速度抛出，且只受重力作用。
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
《平抛运动轨迹》课件
其中，x表示水平 位移，y表示垂直 位移，v0表示初速 度，g表示重力加 速度，t表示时间
平抛运动轨迹是一 条抛物线
平抛运动轨迹方程 的物理意义：描述 了物体在重力作用 下的运动规律
平抛运动轨迹的图象
轨迹是一条抛物线
轨迹的顶点坐标：(0,c)
添加标题
添加标题
抛物线方程：y=ax^2+bx+c
添加标题
验证平抛运动规律：通过实验观察平抛运动轨迹，验证平抛运动规律
测量初速度：通过测量平抛运动轨迹，可以计算出物体的初速度
测量加速度：通过测量平抛运动轨迹，可以计算出物体的加速度
测量抛射角度：通过测量平抛运动轨迹，可以计算出物体的抛射角度
测量空气阻力：通过测量平抛运动轨迹，可以计算出空气阻力对物体 的影响
其中，g为重力 加速度，v0为初 速度
平抛运动轨迹的推导结论
平抛运动轨迹是一条抛物线 抛物线的方程为y=ax^2+bx+c a、b、c的值可以通过实验测量得到 抛物线的顶点坐标为(x0,y0)，其中x0=v0*t/2，y0=v0^2*t^2/2
05
平抛运动轨迹的应用
平抛运动轨迹在物理实验中的应用
04
平抛运动轨迹的推导
平抛运动轨迹的推导方法
假设物体在竖直方 向上做自由落体运 动，在水平方向上 做匀速直线运动
建立坐标系，将物 体初始位置设为原 点，水平方向为x轴， 竖直方向为y轴
利用自由落体运动 公式和匀速直线运 动公式，分别推导 出物体在x轴和y轴 上的运动方程
结合两个运动方程 ，得到物体在空间 中的运动轨迹方程 ，即平抛运动轨迹 方程
物体在垂直方向上的位 移与水平方向上的位移
相等
《平抛运动》的教学设计公开课教案教学设计
《平抛运动》的教学设计公开课教案教学设计第一章：平抛运动的概述1.1 教学目标让学生了解平抛运动的概念。
让学生理解平抛运动的特点。
让学生掌握平抛运动的公式。
1.2 教学内容介绍平抛运动的概念。
分析平抛运动的特点。
讲解平抛运动的公式。
1.3 教学方法采用讲解法，让学生了解平抛运动的概念和特点。
采用公式推导法，让学生掌握平抛运动的公式。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对平抛运动概念的理解。
通过公式填空练习，检查学生对平抛运动公式的掌握。
第二章：平抛运动的图形分析2.1 教学目标让学生能够画出平抛运动的轨迹图。
让学生能够分析平抛运动轨迹的特点。
2.2 教学内容讲解平抛运动轨迹的画法。
分析平抛运动轨迹的特点。
2.3 教学方法采用图解法，让学生掌握平抛运动轨迹的画法。
采用观察法，让学生分析平抛运动轨迹的特点。
2.4 教学评估通过课堂练习，检查学生对平抛运动轨迹的画法。
通过观察报告，检查学生对平抛运动轨迹特点的分析。
第三章：平抛运动的公式推导3.1 教学目标让学生能够推导出平抛运动的基本公式。
让学生能够理解公式中各物理量的含义。
3.2 教学内容讲解平抛运动的基本公式。
解释公式中各物理量的含义。
3.3 教学方法采用公式推导法，让学生掌握平抛运动的基本公式。
采用讲解法，让学生理解公式中各物理量的含义。
3.4 教学评估通过课堂练习，检查学生对平抛运动基本公式的掌握。
通过填空练习，检查学生对公式中各物理量的理解。
第四章：平抛运动的实际应用4.1 教学目标让学生能够运用平抛运动的公式解决实际问题。
让学生能够分析实际问题中的平抛运动情况。
4.2 教学内容讲解平抛运动公式的实际应用。
分析实际问题中的平抛运动情况。
4.3 教学方法采用案例分析法，让学生掌握平抛运动公式的实际应用。
采用问题解决法，让学生分析实际问题中的平抛运动情况。
4.4 教学评估通过课堂练习，检查学生对平抛运动公式的应用能力。
通过问题解决练习，检查学生对实际问题中的平抛运动情况的分析能力。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
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平抛运动模型的应用与拓展
【摘要】合理的物理模型是解决物理问题的一种行之有效的方法。
本文以平抛运动为例探索复习课堂的模型教学。
笔者在实践中探索出用物理模型复习的步骤：建立模型，模型应用，模型拓展。
在应用模型解决具体的问题时，步骤分为三步：审题（分析运动过程和特定条件）、构建模型、选择物理规律。
【关键词】物理模型平抛运动类平抛运动
近几年高考改革总趋势是由知识立意转向能力立意，试题内容大多源于生产、生活实际，面对这一类物理问题，学生不知道如何建立合理的物理模型，找到解决问题的切入点，于是就只能乱套公式，盲目作为。
合理的物理模型是解决物理问题的一种行之有效的方法。
本文以平抛运动为例探索复习课堂的模型教学。
物理模型复习的步骤有：建立模型，模型应用，模型拓展。
一、建立模型
建立物理模型的思维过程是，分析物理问题的条件、研究对象、物理过程的特征，抓住其主要因素、排除次要因素，建立与之适应的物理模型，通过模型思维进行推理。
平抛运动是一类重要的匀变速曲线运动，它的特点是物体以一定的初速度水平抛出，只受重力作用。
该模型的解题工具有：运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理。
具体思路如下：
1．当涉及时间（或水平分位移）时用运动的合成与分解和牛顿运动定律。
水平方向不受力，做匀速运动，有
2．当不涉及时间（或水平分位移）可用动能定理（在此不举例详解）。
在此例中，把平抛运动分解为两个特殊的分运动模型，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
这两种模型都是典型的物理模型。
二、模型应用
在应用模型解决具体的问题时，步骤分为三步：审题（分析运动过程和特定条件）、构建模型、选择物理规律。
例1 （2012年课标全国理综卷第15题）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a，b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
不计空气阻力，则（）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
【分析】小球的初速度沿x轴正向抛出，即水平抛出，且只受重力作用，因而小球做平抛运动，属于平抛运动模型。
因为涉及时间，解题工具可以选择运动的合成与分解和牛顿运动定律。
解因
所以b和c飞行时间相等且比a的飞行时间长，A错误，B正确；
因x＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，
故va＞vb＞vc，C错误，D正确。
例2 （2012年全国理综卷第26题）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。
此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。
如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。
已知，山沟竖直一侧的高度为2h，
坡面的抛物线方程为；探险队员的质量为m，人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
【分析】队员沿水平方向跳向另一侧坡面，即初速度水平，忽略空气阻力，即只受重力，所以可用平抛运动模型解该题。
由于涉及水平分位移，所以可用运动分解在水平、竖直列位移方程，由分速度合成求出落到坡面时的速度来求动能，也可以用动能定理求动能。
解（1）设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y。
由运动学公式和已知条件得
也可以用动能定理来求动能，把上面解法中的④⑤⑥式替换为动能定理方程
即可，这种解法更简洁。
三、模型拓展
将总结的模型进行拓展，既可以提高学生的思维能力，又可以达到举一反三的效果。
如果把平抛运动中的重力替换为其他恒力，得到的运动规律和平抛运动是相似的，它可分解为沿初速度方向上的匀速直线运动和垂直于初速度方向上的初速度为0的匀加速直线运动，不过此时加速度就不再是重力加速度了。
这种运动模型就是类平抛运动。
由此我们可以归纳出只要满足以下两个条件，物体的运动就属于类平抛运动：物体受恒力作用；初速度方向与恒力方向垂直。
类平抛运动的解题工具和平抛运动的解题工具是一样的，不过此时的加速度就不再是重力加速度，而是要用牛顿第二定律来求。
带电粒子在匀强电场中的偏转就是一个典型的类平抛运动，其总体思路为运动的分解。
垂直电场线方向粒子做匀速，，，沿电场线方向粒子做匀加速，有
在交变电场中带电粒子的运动：常见的产生变电场的电压波形有方行波，锯齿波和正弦波，对方行波我们可以采用上述方法分段处理，对于后两者一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，这样就可以转化为类平抛运动。
例3 示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图1（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A，B间的中心线射入板中。
板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图1（乙）所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。
在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。
在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。
当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。
（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：
（1）电子进入AB板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图1（丙）所示的x-y坐标系中画出这个波形。