平抛运动的规律及应用
对物理平抛运动的研究
对物理平抛运动的研究物理平抛运动是物理学中的基础知识之一，它描述了一个沿水平方向抛出的物体的运动规律。
在这篇文章中，我们将对物理平抛运动进行深入研究，探讨其运动规律、公式推导及实际应用等方面的内容。
让我们来了解一下物理平抛运动的基本概念。
在物理平抛运动中，一个物体在不受空气阻力的情况下，沿着水平方向做匀速直线运动，而沿垂直方向则受到重力的影响而做匀加速直线运动。
这意味着在平抛运动中，水平方向的速度是恒定的，而垂直方向的速度是变化的。
接下来，我们将详细讨论物理平抛运动的运动规律。
根据牛顿运动定律和运动学原理，我们可以推导出物体在平抛运动中的位置、速度和加速度的数学表达式。
我们来看一下物体在水平方向的运动。
由于在水平方向上没有外力的作用，因此物体的速度是恒定的，即v_x = v_0x。
而物体在水平方向的位移则可以用公式s_x = v_xt来表示，其中s_x表示物体在水平方向上的位移，v_x表示水平方向上的速度，t表示时间。
接下来，我们来看一下物体在垂直方向的运动。
在垂直方向上，物体受到了重力的作用，因此它会做匀加速直线运动。
根据运动学的知识，我们可以得出物体在垂直方向上的速度和位移的数学表达式。
除了基本的运动规律之外，物理平抛运动还有一些实际应用。
例如在运动项目中，射击运动员需要精确地掌握平抛运动的规律，以便预测抛出的子弹或箭矢的着地点。
在工程领域中，理解物理平抛运动的规律也能帮助工程师设计出更加精准的投射装置，从而提高工作效率和安全性。
物理平抛运动是物理学中一个重要的概念，它描述了在水平方向上和垂直方向上同时进行运动的物体的运动规律。
通过深入研究物理平抛运动，我们可以更好地理解运动的本质，并将其应用到各个领域中，从而推动科学技术的进步。
希望本文对读者能有所帮助，谢谢阅读。
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
平抛运动规律解析
平抛运动规律解析平抛运动是物理学中的一种基本运动形式，指的是物体在水平方向上以一定的初速度施加力，从而使物体沿着抛射角度自由运动，并最终落地的过程。
平抛运动具有一些固定的规律，本文将对这些规律进行详细解析。
一、平抛运动的基本概念平抛运动是指物体在受到往上抛的初速度和重力作用的情况下，沿着抛射角度自由飞行的运动。
在理想条件下，我们不考虑空气阻力的情况，即物体在空中受到的只有重力的作用。
平抛运动的基本概念包括初速度、抛射角度、运动时间、最大高度、水平位移等。
二、平抛运动的规律1. 水平方向的运动规律在水平方向上，物体的速度是恒定的，不受重力影响。
这是因为在平抛运动过程中，物体受到的是垂直于水平方向的重力，而水平方向上没有其他外力的作用。
因此，物体在水平方向上的位移随着时间的增加而线性增加，速度保持恒定。
2. 垂直方向的运动规律在垂直方向上，物体受到重力的作用，速度逐渐减小。
根据牛顿第二定律F=ma，物体在垂直方向上的加速度等于重力加速度g。
因此，物体在垂直方向上的速度随着时间呈等加速度减小的变化，而位移则呈二次函数的变化。
由于重力的作用，物体在上升过程中速度逐渐减小，到达最高点时速度归零，然后在下降过程中速度逐渐增大。
3. 时间的关系平抛运动的总时间可以通过以下公式计算：t = 2 * (v0*sinθ) / g其中，t表示总时间，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。
这个公式告诉我们，平抛运动的总时间与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
4. 最大高度的计算最大高度是指在平抛运动中物体到达的最高点的高度。
最大高度可以通过以下公式计算：H = (v0^2 * sin^2θ) / (2g)其中，H表示最大高度，v0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g 表示重力加速度。
这个公式告诉我们，最大高度与初速度的大小、抛射角度以及重力加速度有关。
5. 水平位移的计算水平位移是指物体在平抛运动中水平方向上移动的距离。
人教版高中物理必修二 5.2平抛运动
tan2tan定任通意过时该刻段的时速间度内的水反平向位延移长的线中一点
结论总结
a、运动时间t 2 h g
即运动时间由高度h惟一决定
b、水平射程为 x v 0
2h g
即由v0、h共同决定
c、合速度 v v02 2gh d、速度的变化量 △v=g△t,△t时间内速度改变量相等，
△v方向是竖直向下的.
v0 O
x
α P (x,y)
vx α
y
vy
v
合速度：v vx2vy2 v02(g)t2 速度的偏向角： tan vy gt
vx v0
二、平抛运动规律
2)位移
水平方向：x v 0 t 竖直方向：y 1 gt 2
2
O v0 θ
x
P (x,y)
y
合位移： s x2y2 (v0t)2(1 2g2t)2
v0
vx
30°
vy v
2.跳台滑雪是一种极为壮观的运动．如图所示，运动员从 倾角为30°的山坡顶端的跳台上A点，以v0= 5 3 沿水平方 向飞出，恰好落到山坡底端的水平面上的B点．不计空气 阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)AB之间的距离． (3)运动员何时离开斜面的距离最大？
10.小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻， 速度方向与水平方向夹300角，落地时速度方向与水平方 向夹600角，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出的 初速度。
一、平 抛 运 动 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动 条件：（1）初速度v0水平（2）只受重力作用 运动性质：平抛运动是匀变速曲线运动 研究方法：采用运动的合成和分解 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体运动 运动规律 (1)速度关系
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
平抛运动的规律及应用
平抛运动的规律平抛运动的公式与实践
平抛运动的规律平抛运动的公式与实践平抛运动的规律：平抛运动公式与实践平抛运动是指在水平方向上具有初速度的物体在重力作用下进行的运动。
它是力学中最基本的运动之一，广泛应用于物理实验、项目设计以及日常生活中的各种情境中。
本文将探讨平抛运动的规律，并介绍平抛运动的公式和实践应用。
一、平抛运动的规律平抛运动是简单的一维运动问题，其规律可以用几个基本的物理概念进行描述和解释。
1. 初速度：平抛运动的物体具有一个初速度，表示物体在水平方向上的运动速度。
2. 重力加速度：由于存在重力作用，物体在竖直方向上受到重力的影响，产生匀加速度运动。
在忽略空气阻力的情况下，近似可认为地球表面上的重力加速度为9.8 m/s²。
3. 水平速度不变：在水平方向上，物体受到的是牛顿第一定律的影响，即匀速直线运动。
因此，物体的水平速度在整个运动过程中保持不变。
4. 垂直方向运动：物体在垂直方向上受到重力的影响，以匀加速度运动，运动轨迹为抛物线。
以上是平抛运动的基本规律，下面将介绍与之相关的公式和实践应用。
二、平抛运动的公式根据平抛运动的规律，我们可以推导出以下几个基本公式。
1. 水平方向上的位移公式：水平方向的速度始终保持不变，因此水平方向上的位移可通过速度与时间的乘积得到：位移 = 速度 ×时间2. 垂直方向上的位移公式：垂直方向的位移由于受到重力加速度的影响，需要使用动力学方程来计算：位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×重力加速度 ×时间²3. 时间公式：平抛运动的时间由垂直方向上的位移决定，可以通过以下公式计算：时间= √（2 ×垂直方向上的位移 / 重力加速度）三、平抛运动的实践应用1. 投掷物体的水平距离计算：在平抛运动中，如果我们想要计算物体从投掷点到落地点的水平距离，可以利用水平方向上的速度与时间的乘积，即位移公式。
这在棒球投掷、射击比赛中有广泛应用。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
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平抛运动的规律及应用
红安大赵家高中 陈楚先
学习目标：
、理解平抛运动的特点，理解平抛运动可以看做水平的匀速运动与竖直的自由落体运动的 合运动，而且这两个运动并不相互影响；矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。
、会用平抛运动的规律解答有关问题。
教学过程：【考纲知识梳理】
一、平抛运动的定义和性质
、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，以水平初速度开始的运动。
、运动性质：
①水平方向:以初速度做匀速直线运动.
②竖直方向:以加速度做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动.
③平抛运动是加速度为重力加速度()的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.
二、研究平抛运动的方法
、通常把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。
三、平抛运动的规律：（从抛出点开始计时）
（）.速度规律： 水平方向:
竖直方向:
合速度 22y x v v v +=
合速度方向与水平方向的夹角：o
x y
v gt v v ==αtan （）速度的变化规律
水平方向分速度保持＝不变；竖直方向加速度恒为，速度＝，从抛出点起，每隔Δ时间，速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。
()任意时刻的速度水平分量均等于初速度.
()任意相等时间间隔Δ内的速度改变量Δ的方向均竖直向下，大小均为
Δ＝Δ＝Δ.( 如右图)酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。
（）.位移规律： 水平方向:
竖直方向: 22
1gt 合位移大小：22y x +
合位移方向与水平方向的夹角：t v g x y o
⋅==2tan θ 且θ＝φ
（）.平抛运动时间与水平射程
平抛运动时间 由下落高度决定，与初速度无关；水平射程由初速度和下落高度共同决定 ().轨迹方程：
g
h v t v x 200==g h t 2=
().独立研究物体在竖直方向的运动时，有以下规律：
（）连续相等的时间内竖直位移之比：.。
（）连续相等的时间内竖直位移之差;Δ↑θ
四．平抛运动的三个重要结论
（）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。
证明：2
21tan 0020x x x gt v gt =⇒==θ （）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的
物体，再次落到斜面上时总有：
t v g x y o
⋅==2tan θ 故物体运动的时间可表示为：
（）以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角相同，与初速度无关。
（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。
）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。
证明 ; 如右图：，0
02221tan v gt t v gt x y ===θ 所以 , ,θ为定值故也是定值与速度无关.
五、例题解析
在倾角为θ的斜面顶端，分别以平抛两小球，则两小球落点的水平位移之比可能为:
( )
六、习题训练及解答
、如图为一网球场长度示意图，球网高为 ，发球线离网的距离为 ，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方 高处，设击球后瞬间球的速度大小为 ，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离？(不计空气阻力，重力加速度取 ／)厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩。
【答案】能过网
【详解】网球在水平方向通过网所在处历时为
(分) 下落高度m gt h 2.02
1211== (分) 因< ，故网球可过网.
网球到落地时历时 (分)
水平方向的距离 (分)
所求距离为 (分)
、(·北京高考)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过 ｓ落到斜坡上的Ａ点.已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝°，运动员的质量 .
不计空气
θθtan 2)tan(=+
a θtan 20g
v t =0)tan(v gt v v a x y ==+θ。