最新初中数学命题技巧之“改编”复习课程
《初中数学改编题》课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 改编题的常见类型 • 改编题的解题技巧 • 改编题的教学实践 • 改编题的案例分析
01
引言
改编题的定义与重要性
01
改编题是指基于原有题目进行修 改或调整的题目，通常用于教学 和测试中。
02
改编题的重要性在于能够更好地 适应不同学生的需求，提高教学 的针对性和有效性。
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综合改编案例
总结词
将条件、结论和背景的改编综合运用，设计出具有挑 战性和综合性的题目，提高学生的数学综合素质。
详细描述
在改编题目时，将条件、结论和背景的改编有机地结合 起来，设计出具有挑战性和综合性的题目，如一题多解 、一题多变等，让学生在解题过程中全面运用数学知识 ，提高其数学综合素质。
THANKS
详细描述
将数学问题放置在不同的实际背景或情境中，如物理、化学、经济等，使得数学 问题更具有实际意义和应用价值，同时增强学生对跨学科知识的理解和应用能力 。
综合改编
总结词
将上述几种改编方式综合运用，设计 出更加复杂多变的数学问题。
详细描述
结合条件改编、结论改编和背景改编 等多种方式，设计出综合性更强、难 度更大的数学问题，考察学生对数学 知识的综合运用能力和解题技巧。
详细描述
首先，根据题目的描述，尝试将其转 化为图形。然后，利用图形的性质和 特点，寻找解题的线索。最后，结合 数学基础知识，得出最终的答案。
特殊值代入法
总结词
当题目中存在不确定的变量或关系时，可以尝试代入一些特殊的值来找到规律或验证结 论。
详细描述
首先，确定题目中不确定的变量或关系。然后，选择一些特殊的值进行代入。通过观察 代入后的结果，找到规律或验证结论。最后，利用这些规律或结论，找到解题的方法。
2024年新华师大版八年级数学上册《命题》精彩教案
2024年新华师大版八年级数学上册《命题》精彩教案一、教学内容1. 命题的定义与分类：简单命题、复合命题、否定命题、逆命题、对顶命题等；2. 命题的联结词：与、或、非、如果……那么……、且、至少、至多等。
二、教学目标1. 理解并掌握命题的定义与分类，能够识别各种类型的命题；2. 学会使用命题的联结词，能够正确构造复合命题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：命题的联结词理解和运用，特别是“如果……那么……”这种条件命题的构造和理解；2. 教学重点：命题的定义与分类，以及各种命题之间的转化。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的一些例子，如“如果今天下雨，那么我们就取消户外活动”，让学生感受命题的存在，引发学生对命题的兴趣；2. 知识讲解：a. 命题的定义与分类：介绍命题的基本概念，通过实例讲解各种类型的命题；b. 命题的联结词：讲解各种联结词的含义和使用方法，结合实例进行分析；3. 例题讲解：选取典型例题，引导学生运用所学知识解决问题；4. 随堂练习：布置相关练习题，巩固学生对命题的理解和运用；六、板书设计1. 命题的定义与分类；2. 命题的联结词及其含义；3. 典型例题及解题步骤；4. 随堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：b. 构造一个复合命题，并判断其真假；c. 下列命题中，哪些是条件命题？如果……那么……的格式；2. 答案：见课后附答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对命题的定义与分类掌握较好，但对命题的联结词运用还不够熟练，需要在课后加强练习；2. 拓展延伸：引导学生思考生活中的命题，将所学知识运用到实际中，提高学生的逻辑思维能力。
同时，可以引入一些趣味性的命题游戏，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 命题的联结词理解和运用，特别是“如果……那么……”这种条件命题的构造和理解；2. 实践情景引入的设计，以确保学生能够将理论与实际相结合；3. 例题讲解和随堂练习的选取，要确保具有代表性和针对性；4. 作业设计，需要包含不同类型的命题判断和构造，以及答案的详细解析。
八年级数学下册 第四章命题与证明复习教案 浙教版
第四章证明与命题复习课一、教学目标：1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2、会在简单情况下判断一个命题的真假。
理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。
3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。
4、会根据一些基本事实证明简单命题。
5、通过实例，体会反证法的含义。
了解反证法的基本步骤。
6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。
二、本章知识结构框架图：三、教学过程：（一）知识回顾1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题分为真命题与假命题。
2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
（二）说一说1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题？（１）有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形；（２）有两条边对应相等的两个三角形全等；（３）作∠Ａ的平分线；（４）若ａ＝ｂ 则 a 2= b 2（5） 同位角相等吗?2.说出一个已学过定理:说出一个已学过公理:3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。
并判断下列命题的真假.（1）不相等的角不可能是对顶角.（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）两个无理数的乘积一定是无理数.（三）练一练1. 用反例证明下列命题是假命题：(1) 若x(５-x)=0，则x=0；(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高；(3) 相等的角是内错角；（4）若x ≠2,则分式 有意义.（四）例题分析例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.证明命题的一般步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;(3)分析证明思路;(4) 写出证明过程;例2已知：如图，△ABC 中,∠C=2∠B ，∠BAD=∠DAC.求证：AB=AC+CD42 x x还有其他方法吗？AAEB DC BD C(第三题) (第二题)例3已知：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△ABC的面积的一半.求证： BE=3AE例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，求证：AB ∥ CD。
如何进行原创或改编试题(数学)
如何进行原创或改编试题(数学)如何进行原创或改编试题（数学）试题是教育教学过程中起到关键作用的一种教学工具。
合理设计试题不仅能够有效评估学生的学习情况，还能激发学生的学习兴趣和创造力。
本文将就如何进行原创或改编数学试题进行探讨。
一、确定试题类型在进行试题设计之前，首先需要明确试题的类型。
数学试题主要包括选择题、填空题、计算题和解答题等。
根据教学目标和学生的学习需求，选择合适的试题类型。
二、把握试题难度试题难度的确定与学生的能力水平息息相关。
设计试题时，要综合考虑学生的认知水平、解题能力和学科的知识体系。
试题的难度应该适当挑战学生，但也不能过于超出他们的能力范围。
三、运用创意设计试题1. 创新思维题鼓励学生运用创新思维方式进行问题解决。
可以设计一些开放性问题，鼓励学生自由发挥，充分展示他们的思维能力和创造力。
2. 情境问题设计一些与现实生活相关的情境问题，让学生将数学知识应用于实际生活中。
这样的题目能够增强学生的兴趣，并培养他们将数学知识与实际问题结合的能力。
3. 多元化题型除了传统的选择题、填空题、计算题等，还可以设计一些多元化的题型，如拼图题、实物拼装题、证明题等。
这样的题目不仅能锻炼学生的动手操作能力，还能激发他们的思考和创造力。
四、合理安排试题顺序试题的顺序安排也很重要。
通常可以从易到难、由浅入深的方式进行。
这样能够逐步引导学生掌握知识，在解题过程中逐步提高难度，有助于学生的思维发展。
五、充分利用资源在进行试题设计时，可以充分利用各种教学资源。
可以参考教材、习题集以及相关的学术论文，借鉴已有的试题和解题思路，结合自身的教学实践进行新的改编和创新。
六、反思和修改完成试题设计后，需要进行反思和修改。
在教学过程中应不断重视学生对试题的反馈。
根据学生的理解情况和解题过程中可能出现的困惑，及时对试题进行修正和调整，确保试题的质量和有效性。
七、尊重知识产权在进行试题设计时，应尊重知识产权。
使用他人的试题或参考资料时，应注明出处，并征得相关权利人的许可。
人教版中考数学复习：第36讲 课本题改编型问题
【答案】(1)如图 1 中，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，OD ＝OC，∴∠DOG＝∠COE＝90°，∴∠OEC＋∠OCE＝90°，∵DF⊥CE， ∴∠OEC＋∠ODG＝90°，∴∠ODG＝∠OCE，∴△DOG≌△COE(ASA)， ∴OE＝OG. (2)①证明：如图 2 中，∵OG＝OE，∠DOG＝∠COE＝90°，OD＝OC， ∴△ODG≌△OCE，∴∠ODG＝∠OCE. ②设 CH＝x，∵四边形 ABCD 是正方形，AB＝1，∴BH＝1－x，∠DBC ＝∠BDC＝∠ACB＝45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH＝∠EBH＝45°，∴EH ＝BH＝1－x，∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC－∠ODG＝∠ACB－∠OCE， ∴∠HDC＝∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC＝∠HCD＝90°，∴△CHE∽
∴选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是：y＝－19(x＋6)2＋4.
故答案为：y＝－19(x＋6)2＋4. 【解后感悟】本题的母题在浙教版教材九上第 17 页探究活动．此 题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题 关键．
(浙教版教材九上，第 35 页第 17 题) 3．(2018·衢州)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷 水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物 线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各 方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如 图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直 角坐标系． (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水， 为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水 池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改 进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩 大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的 原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池 水柱的最大高度．
2021年中考数学二轮专题复习讲义：第41讲 课本题改编型问题
第41讲课本题改编型问题内容特性课本中例题、习题是针对教材内容而设置，具有示范性、典型性和代表性，例题、习题是学业考试试题和模拟试题编制的题源，这种“源于课本，又高于课本”的考题，既立足教材，又迁移了教材中解决问题的基本思想和方法，对教材中问题的适当拓展或延伸，改变题目的原有呈现形式，实现问题的推陈出新.解题策略通过课本中例题、习题的基本解题思路和改编后问题的结构去进一步探索，结合纵向、横向思考，特殊到一般等数学方法.基本思想类比思想、特殊到一般、运动变换思想体现较多.类型一以题改题－情景不变，内容改变例1课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)(2)△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E 在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；(3)如图3，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠C＝2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八上第63页探究活动．问题通过课本题再赋予新的定义，进行了类比探究，丰富问题内含．考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道体现能力的题目．(浙教版教材八上，第86页第16题)1．已知△ABC中，AB＝AC，点E、F分别是直线BC，AC上的点，直线AE、BF 相交于点P，且CF＝k·BE，∠BAC＝α.(1)若点E、F分别是边BC，CA上的点．①如图1，k＝1，α＝60°，求∠APF的度数；②如图2，k＝3，α＝120°，求∠APF的度数；(2)如图3，若点E在边BC上，点F在CA的延长线上，k＝3，α＝120°，求∠APF 的度数．类型二以题生题－借助习题，拓展问题例2(2015·温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G .Pick ，1859～1942)证明了格点多边形的面积公式：S ＝a ＋12b －1，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．如图，a ＝4，b ＝6，S ＝4＋12×6－1＝6.(1)请在图1中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积； (2)请在图2中画一个格点三角形，使它的面积为72，且每条边上除顶点外无其他格．．．．点．．【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八下第103页课题学习．本题是应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a 、b 的值．(浙教版教材八下，第132页第11题)2．(2017·湖州)已知正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.(1)如图1，E ，G 分别是OB ，OC 上的点，CE 与DG 的延长线相交于点F.若DF ⊥CE ，求证：OE ＝OG ；(2)如图2，H 是BC 上的点，过点H 作EH ⊥BC ，交线段OB 于点E ，连结DH 交CE 于点F ，交OC 于点G .若OE ＝OG ，①求证：∠ODG ＝∠OCE ； ②当AB ＝1时，求HC 的长．类型三 借景编题－利用材料，设置问题例3 如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是________________________________________________________________________．【解后感悟】本题的母题在浙教版教材九上第17页探究活动．此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键．(浙教版教材九下，第10页第5题)3．(2015·衢州)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间．．．处有一条60cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( )A ．144cmB ．180cmC ．240cmD ．360cm类型四 多题联题－利用习题，组合编题例4 已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s(km )与时间t(h )的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．(1)A 比B 后出发几个小时？B 的速度是多少？ (2)在B 出发后几小时，两人相遇？【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八上第166页第2题和第165页例2.本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键．(浙教版教材九上，第149页第5题和第136页第6题)4．锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC 公共部分的面积为y(y ＞0)，当x ＝，公共部分面积y最大，y最大值＝.类型五以题换题－结构不变，情景改变例5(2016·绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．【解后感悟】本题的母题在浙教版教材九上第24页例1.此题主要通过例题的方法去解决新问题，正确表示出函数解析式是解题关键．(浙教版教材九下，第23页第5题；浙教版教材九上，第148页第2题)5．如图是一只球沿着斜面向下运动的截面图，球的半径为0.24m，接触点为B，BC＝6m，斜面坡角为α＝20°，求球最高点A离地面的距离AH. (精确到0.1m) (参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)【课本改变题】教材母题－－浙教版教材八下，第127页第4题提出问题：(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH；类比探究：(2)如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE＝EC＝2，EO＝2FO，求图中阴影部分的面积．【方法与对策】本题通过课本题逐步深化，借助课本题模型联系前后知识和方法设置问题，绍兴市中考对该课本题也改编过．本题考查了三角形的综合知识．用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大．这是中考课本题改编题的常用题型．【求最值时，忽视自变量的取值范围】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x＞40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价(元) x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元；(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？第41讲 课本题改编型问题【例题精析】例1 (1)如图2作图． (2)如图3 ①、②作△ABC.①当AD ＝AE 时，∵2x ＋x ＝30＋30，∴x ＝20.②当AD ＝DE 时，∵30＋30＋2x ＋x ＝180，∴x ＝40. (3)如图4，CD 、AE 就是所求的三分线．设∠B ＝α，则∠DCB ＝∠DCA ＝∠EAC ＝α，∠ADE ＝∠AED ＝2α，此时△AEC ∽△BDC ，△ACD ∽△ABC ，设AE ＝AD ＝x ，BD ＝CD ＝y ，∵△AEC ∽△BDC ，∴x ∶y ＝2∶3，∵△ACD ∽△ABC ，∴2∶x ＝(x ＋y)∶2，所以联立得方程组⎩⎨⎧x ∶y ＝2∶3，2∶x ＝（x ＋y ）∶2，解得⎩⎨⎧x ＝2510，y ＝3510，即三分线长分别是2510和3510.例2 (1)画法不唯一，如答图1或2. (2)画法不唯一，如答图3或4.例3 由题意可得出：y ＝a(x ＋6)2＋4，将(－12，0)代入得出，0＝a(－12＋6)2＋4，解得：a ＝－19，∴选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是：y ＝－19(x ＋6)2＋4.故答案为：y ＝－19(x ＋6)2＋4.例4 (1)由图可知，A 比B 后出发1小时；B 的速度：60÷3＝20(km /h )；(2)由图可知点D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)，设OC 的解析式为s ＝kt ，则3k ＝60，解得k ＝20，所以s ＝20t ，设DE 的解析式为s ＝mt ＋n ，则⎩⎨⎧m ＋n ＝0，3m ＋n ＝90，解得⎩⎨⎧m ＝45，n ＝－45，所以s ＝45t －45，由题意得⎩⎨⎧s ＝20t ，s ＝45t －45，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝95，s ＝36，所以，B 出发95小时后两人相遇．例5 (1)由已知可得：AD ＝6－1－1－1－122＝54m ，则S ＝1×54＝54m 2， (2)设AB＝x m ，则AD ＝⎝⎛⎭⎫3－74x m ，∵3－74x>0，∴0<x<127，设窗户面积为S ，由已知得：S ＝AB·AD＝x ⎝⎛⎭⎫3－74x ＝－74x 2＋3x ＝－74⎝⎛⎭⎫x －672＋97，当x ＝67m 时，且x ＝67m 在0<x<127的范围内，S 最大值＝97m 2>1.05m 2，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．【变式拓展】1．(1)①∵AB ＝AC ，α＝60°，∴△ABC 为等边三角形．∵k ＝1，∴CF ＝BE ，∵⎩⎨⎧BC ＝AB ，∠BCF ＝∠ABE ，CF ＝BE ，∴△ABE ≌△BCF ，∴∠CBF ＝∠BAE ，∴∠APF ＝∠BAE ＋∠ABP ＝∠CBF ＋∠ABP ＝60°；②∵CF ＝3·BE ，∴CFBE ＝3，∵AB ＝AC ，α＝120°，∴BCAB＝ 3.∵⎩⎪⎨⎪⎧CF BE ＝BC AB ，∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ∽△BCF ，∴∠CBF ＝∠BAE ，∴∠APF ＝∠BAE ＋∠ABP ＝∠CBF ＋∠ABP ＝30°. (2)∵⎩⎪⎨⎪⎧CF BE ＝BC AB ，∠BCF ＝∠ABE ，∴△ABE ∽△BCF ，∴∠CFB ＝∠AEB ，又∵∠CAE ＝∠ FAP ，∴∠APF ＝∠C ＝30°.2. (1)如题图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OD ＝OC ，∴∠DOG ＝∠COE ＝90°，∴∠OEC ＋∠OCE ＝90°，∵DF ⊥CE ，∴∠OEC ＋∠ODG ＝90°，∴∠ODG ＝∠OCE ，∴△DOG ≌△COE(ASA)，∴OE ＝OG . (2)①证明：如题图2中，∵OG ＝OE ，∠DOG ＝∠COE ＝90°，OD ＝OC ，∴△ODG ≌△OCE ，∴∠ODG ＝∠OCE.②设CH ＝x ，∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝1，∴BH ＝1－x ，∠DBC ＝∠BDC ＝∠ACB ＝45°，∵EH ⊥BC ，∴∠BEH ＝∠EBH ＝45°，∴EH ＝BH ＝1－x ，∵∠ODG ＝∠OCE ，∴∠BDC －∠ODG ＝∠ACB －∠OCE ，∴∠HDC ＝∠ECH ，∵EH ⊥BC ，∴∠EHC ＝∠HCD ＝90°，∴△CHE ∽△DCH ，∴EH HC ＝HCCD ，∴HC 2＝EH·CD ，∴x 2＝(1－x)·1，解得x ＝5－12或－5－12(负值舍弃)，∴HC ＝5－12.3. B4.3 65.过点B 作BE ⊥AH ，BF ⊥CH ，在Rt △OBE 中，cos 20°＝OE OB ＝OE0.24，∴OE ＝0.24×cos 20°≈0.23.在Rt △BCF 中，sin 20°＝BF BC ＝BF6，∴BF ＝6×sin 20°≈2.04，∴AH ＝AO ＋OE ＋EH ＝0.24＋0.23＋2.04＝2.51≈2.5m .【热点题型】【分析与解】(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝DA ，∠ABE ＝90°＝∠DAH.∴∠HAO ＋∠OAD ＝90°.∵AE ⊥DH ，∴∠ADO ＋∠OAD ＝90°.∴∠HAO ＝∠ADO.∴△ABE ≌△DAH(ASA)，∴AE ＝DH.(2)EF ＝GH.将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM ＝EF.将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN ＝GH.∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ，根据(1)的结论得AM ＝DN ，所以EF ＝GH ；(3)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠AHO ＝∠CGO ，∵FH ∥EG ，∴∠FHO ＝∠EGO ，∴∠AHF ＝∠CGE ，∵∠A ＝∠C ＝90°，∴△AHF ∽△CGE ，∴AF CE ＝FHEG ＝FO OE ＝12，∵EC ＝2，∴AF ＝1，过F 作FP ⊥BC 于P ，根据勾股定理得EF ＝17，∵FH ∥EG ，∴FO FE ＝HO HG ，根据(2)知EF ＝GH ，∴FO ＝HO.∴S △FOH ＝12FO 2＝12×(13EF)2＝1718，S △EOG ＝12EO 2＝12×(23EF)2＝6818，∴阴影部分面积为8518.【错误警示】(1)销售量y(件)：1000－10x ；销售玩具获得利润w(元)：－10x 2＋1300x －30000； (2)－10x 2＋1300x －30000＝10000，解之得：x 1＝50，x 2＝80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润． (3)根据题意得⎩⎨⎧1000－10x ≥540，x ≥44，解之得：44≤x ≤46，w ＝－10x 2＋1300x －30000＝－10(x －65)2＋12250，∵a ＝－10＜0，对称轴x ＝65，∴当44≤x ≤46时，y 随x 增大而增大．∴当x ＝46时，W 最大值＝8640(元)．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．赠送励志修身名言警句可怕的敌人，就是没有坚强的信念。
七年级数学下册 5.3.2 命题教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学教案
问题：
符号语言有可能书写的不规X
策略：
教师板书规X符号语言Fra bibliotek精习2、完成教材练习：P24 11
梳理总结证明边相等的方法有哪些对照课标要求进一步明确、落实重要概念。
完成学案中的反馈问题，梳理总结，落实知识，查漏补缺。
问题：
隐含没有挖掘彻底
时习
书后习题
命题、定理
导学目标
1、了解命题、真命题、假命题、定理的含义。
2、学会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础。
教学重点
命题、真命题、假命题、定理的含义
教学难点
学会区分命题的条件（题设）和结论
课 型
新授课
课 时
1课时
教 学 过 程
环 节
教学内容
教学任务
教师活动
学生活动
预见性问题及对策
复习
1、阅读教材 P21-22 ，举例说明什么是命题？
（4）两直线平行，同位角相等。
（5）同旁内角互补，两直线平行。
（6）同角的补角相等。
（7）等角的余角相等。
（8）相等的角是对顶角
板书课题
深入各组和同学们一起探讨尤其要帮助学困生或组，辅助他们学习在操作中他们有可能会比学优生动手能力强，由此可以表扬他们激发他们的学习兴趣，也可以此来鞭策学优生
初步感知学习目标。
2、命题由哪些部分构成？常见的命题可以写成什么形式？
巡视指导，抽查复习习情况。总结，引出新课。
独立复习思考然后举手发言，
问题：
学生回答的可能不够准确
预习
命题
1、下列句子哪些是命题？并说出命题的题设和结论。
命题转换——命题变式的九种方法
五、语气转换
（南通田家炳中学2014-2015第二学期期末考第28题）如图 ，过直A、线BA两B:点y， 12且x 和3与x 轴x 轴交交于于C(2A,0点) ，与y轴交于B点，抛物线经 （1）求抛物线的解析式。 （2）若 D 为抛物线在第二象限图象上的一点，是否存在这 样的点 D ，使得 ABD 面积最大？若存在，求出 D点的坐标 和ABD面积的最大值。
（问题9看似是一个动态问题，实际上 是一个静态问题，下面问题9的变式是 一个动态问题）
（变式）如图Rt△ABC中,∠BAC＝90°，AD为BC边的 高。以BC所在直线为X轴，以AD所在直线为y轴，建 立直角坐标系。若AB 5 AC 2 5，一抛物线经过A、B 、C三点。在此抛物线上，是否存在点T,使得△BCT 的面积为a？当a有怎样不同取值时，这样的点T会有 2个，3个，4个？
二、擦除法
（2013•南通）如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A （相x交1，于y点1）C，，设B（△xO2C，Dy的2）面两积点为，S，与且x轴kS正+3半2=轴0．相交于点D，与y轴 （1）求b的值； （2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上； （3）求证：x1•OB+y2•OA=0．
八、弱化条件
（2015年南通中考28题）已知抛物线 y x2 2mx m2 m （1 m 是常数）的顶点P,直线 l : y பைடு நூலகம் 1
（1）求证点P 在直线l 上； （2）当m 3时，抛物线与x轴交于A、B 两点，与 y 轴交于
点C ，与直线l 的另一个交点为Q ，M 是x 轴下方抛物线上的
不变。M求 点坐标。
九、动静结合
问题9、如图，Rt△ABC中,∠BAC＝90°，AD为BC边 的高。以BC所在直线为X轴，以AD所在直线为y轴， 建立直角坐标系。A若B 5 AC 2 5 ，一抛物线经过A 、B、C三点。在X轴上方的抛物线上，是否存在点Q ，使得△BCQ的面积为10？若存在，求出这样的Q点 坐标，若不存在，请说明理由。
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初中数学命题技巧之“改编”
命题思维本身就是一种创造性思维，无论是挑选试题还是新编试题，都凝结了他人或自己的创造性劳
动。
作为一种命题模式，往往具有一定的连续性、稳定性和灵活性。
因此创新性主要体现在试题的新颖性
上。
而试题的新颖性主要反映在取材的新颖性、创设情景的新颖性和灵活性、设问的创新性以及考查知识、能力所占角度的独到性等方面。
严格来讲，从大型考试的命题情况来看，在一份试卷中，至少应有20-30%的试题是新命题，才算较好地体现了创新性原则。
那么怎样体现创新性原则？我们通常的做法是将原有试题进行改编。
改编试题是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题，具体做法如下：
1．转换题型：
把问答题改为选择题，很多问答题的命题材料是很好的，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典
题型，出现较早，各种资料上都有，显得陈旧而往往被忽视。
如将其压缩、升华或从其他角度设问，辅以
选择项的巧妙设计，就可以成为一道新颖的选择题。
其难度可升可降，因材而异。
相反也可把经典的选择
题用于简答题的设问之中。
2．重组整合：
形式多样，结构复杂。
既可实现同一题型间的重组，也可实现不同题型的重新组合。
通常是根据考查
目标、考查内容确定命题材料的重组，然后设问。
3．改变考查目标：
如把对某一概念的考查侧重于文字表达那能力的考查改为图形转换能力的考查或计算能力的考查、实
验能力的考查等。
上述方法也是大家普遍采用的编试题方法。
其实除了这些做法外，还有几种做法也是大家值得借鉴的。
﹙一﹚改换：改换图形，改换数式，结构不变。
【例1】原题：如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的三角形中，边长为无理数的边数有﹙﹚
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
改编思路1：沿用正方形网格，变长度为角度。
新题1：如图2，在正方形网格中，∠AOB的正切值是。
说明：也可编成选择题。
改编思路2：沿用正方形网格，通过涂画与变换设置问题。
新题2：观察下图3所示的图形变化规律，画出第五个图形。
图3
改编思路3：改变背景,将正方形网格换成正三角形网格。
新题3：请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格（图4）中，画出一个顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．
改编思路4：沿用正三角形网格，提出更深入的问题。
新题4：如图5所示的网格中不与网格线重合的任意两点间的线段
是否都为无理数？请说明理由。
【例2】原题：如图6，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，
将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的
点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′Ｅ．
（1）求证：四边形CDC′Ｅ是菱形；
（2）若BC=CD+AD，判断四边形ABED的形状并证明．
改编思路3：改换成正方形纸片与折纸方式等。
新题3：如图，边长为1的正方形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，
将点C折至MN上的点P位置，折痕为BQ，连结PQ，求MP的长。
﹙二﹚改进：结论价值更高，思维含量更高。
【例3】原题：如图10，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的x值为144时，求输出的y值；
（2）是否存在输入x的值后，始终输不出y值？
如果存在，则写出所有满足要求的x值；
如果不存在，则说明理由．
（1）①化简以上各式其结果依次为：﹣1，﹣2，，；
②以上各式及对应的结果存在一定规律，请你按照这个规律写出第5个式子及结果：
（2）用含n（n ≥１的整数）的式子写出第n个式子和它的结果并给出化简过程。
﹙三﹚改变结构：线条等有所增减，结论与结构有所变化。
【例5】原题：如图11,AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于 .
﹙四﹚改变因素：改变问题模型中的因素。
【例6】原题：如图15小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=300，若牵引线底端离地面 1.5米，求此时风筝离地面的高度．（计算结果精确到0.1米）基本问题模型：“高度＝f（风筝，地面，测量工具，测量值）”。
更一般模型：“高度＝F（物体，测量方式，测量值）”。
改编思路1：改变地面因素。
新题1：（浙江绍兴）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面
上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3
米，如图16所示，若此时落在地面上的影长为 4.4米，则树高为（）
A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米
改编思路2：改变地面因素与测量方式。
新题2：如图17，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华
的身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影
子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）
A．24m B．22m C．20 m D．18 m
思考：题型的选择是否恰当？
改编思路3：改变地面因素与测量位置。
新题3：（湖北天门）如图18，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为 1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的
，
，sin15°≈0.26高．（精确到0.1米）（已知sin10°≈0.17
，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18
．）
，tan15°≈0.27
cos15°≈0.97
改编思路4：改变测量对象与测量方式等。
新题4（Ⅰ）（四川巴中）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为
乙：我站在此处看塔顶仰角为
甲：我们的身高都是 1.5m
乙：我们相距20m
请你根据两位同学的对话及图19，计算白塔的高度（精确到1米）．
站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为300；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为450．（计算结果保留一位小数）
（１）求这幢大楼的高DH；
（２）求这块广告牌CD的高度．
说明：新题5属于改变变量的编题方法。