高中数学必修一、必修二综合练习卷041019123619

分 SO 所成的比是 1 ：2，则过 P 点且平行于底面的截面面积是 （ ）
3 A． 3 (l2－h2)
33 B． 4 (l2－h2)
C． 3 (l2－h2)
33 D． 2 (l2－h2)
9.设函数 f (x) 满足 f ( x) f (x)，且在 上递1,增2 2，, 则1 f (x) 在 上的最小值是（
②
①式两
b2h 2 解得h

2
b2 4 来自abh边把入2 2平②得 方代：，



a 2 (2b 2 a 2 ) 4a(a 2b)
所以h
2a
b

2

1 a2(2b
2 a
2

a2) 2b
显然，由于 a 0，b 0，所以此题当且仅当 a 2b 时才
高中数学必修一、必修二综合练习卷
一、选择题（本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
目要求） 1．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体
2．．将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 D—ABC 的体积为（ ）
）
A. f (1)
B. f (2)
C. f (1) D. f (2)
10．已知集合 A {1, 2}，集合 B 满足 A B {1, 2}，则集合 B 有( )个
A．1
B．2 C．3
D．4
11．已知二次函数y x 2
mx (m 3)
）
A．[2, 6]
B． (2, 6)
a3 A． 6
a3 B． 12
C．
3 12
a3
D．
2 12
a3
3．下列四个（图 ） 象中，是函数 图象的是
A．（1）
B．（1）、 C．（1）、（2）、（3） D．（3）、（4）
4．与 y | x | 为同一函数的是（ （3）、（4）
A． y ( x)2
）
B． y x2
C． y
x,(x 0) x,(x 0)
3 B． 3
3 D． 2
7．如图，在三棱柱 ABC—A′B′C′中，点 E、F、H、 K 分别为
AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G 为△ABC 的 重心. 从
K、H、G、B′中取一点作为 P， 使得该棱柱恰有 2 条棱与平面 PEF 平行，则 P 为（ ）
A．K
B．H
C．G
D．B′
8．正三棱锥 S－ABC 的高 SO＝h，斜高 SM＝l, 点 P 在 SO 上且
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
13．在直三棱柱 ABC—A B1 C1中1，AB=BC= 2 ，BB =2，1 ABC 90 ，
E、F 分别为 AA 、1 C B1的1 中点，沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度为
.
2
14．有两个相同的直三棱柱，高为 ，a底面三角形的
由图可知，图象过点（0.1,1）
1 0.1k k 10
当
t
[1,) 时，
y

( )1ta (a为常数) 16
由图可知，图象过点（0.1,1）
1 ( )10.1a t 0.1 16
y 10t (t [ 0.1,1]
……3 分
综上：
y

10t (1)16
t [0,0.1] t0.1 t (0.1,)
2
1 2

(4) 0 2

1 2

1
(1

5)
0
（2） log 225 log
3
1 16

log5
1 9
．
18．（12 分）如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边 长为 b，大底面边长为 a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出
为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的
含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系
式为
y

( 1 ta （a 16 )
为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（ 小时）
（Ⅱ） = log 25 2 log3254 log 32
=
2lg5 lg2
(4)llgg32
(2)
lg3 lg5
16 （6 分）

Q 2
2
；16．（1）（3）
18．解：如图，过高1 OO 和AD的中点 E 作棱锥和棱台的截面，得棱台1的斜高 EE 和棱锥的斜1 高为 EO ，1 设 OO h ，
(1) f : x y 12x, (2) f : x y x 2, (3) f : x y x, (4) f : x y x 2
其中能构成一
．
一映射的是
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（ 12 分）计算：（1）
之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的 含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进
教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
22.（14 分）设函数 f (x) a
2 2x1
.
（1）求证：不论 a 为何实数 f (x) 总为增函数；
（2）确定 a 的值，使 f (x) 为奇函数及此时 f (x) 的值域．
,
所以 f (x) 的值
域为
(1,1).……14
分
参考答案
一 选择题：DDBBB,BCCAD,CD
二 填空题：13．
3 2
2 ． 14． 0 a
15 3
．；15．2
Q2 1
三 解答题
1
17．解： （Ⅰ） = 2

2
1

2
1
1


=2
2
2 1
2
2 11

= 2 2 2 2
1 1 2 1
= 2 2 2 2 （6 分）
有解的条件．
19．（ 12 分）已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,两条侧棱长为 范围．
13 2
,
试求第三条侧棱长的取值
D
C
A
B
2x 1, x 0
20.（12 分）设函数 f x

1
x2, x 0

，如果 f (x ) 1，求 x 的取值范
围．
00
21.（12 分）
(2)
f (x)为奇函数, f (x) f (x),即 a
2 2 x 1

a

2 2x1
,
解得:
a
1.

f
(x)
1
.2 1 2x
由以上知 f (x) 1
2 2x 1 ,
2x 11,0
2 2x 1
2


2 2x 1

0,1
f
(x)
1
2
3
BD
2
3 23.
20．解：由题意得
当 x0 0时， 2 1x0 1……（3分）
即 2x 0 2得 x1，0 得 x0
1……（2分）
1
当 x0 0 时， x 20 1……（3分）
解得 x 0 1……（2分）
综上得 x 0的取值范围为 ,1 1,……（2 分21．）解：（1）依题意： 当t [0, 0.1]时,设y kt (t为常数) ，
有两个不同的零点，则
C． (,2)
m(的6,取值) 范围是（
D．{2,
6}
12. 已知函数 f(x)是 R上的增函数，A（0，－3），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式
－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是（
）
A．（－1，2） B．（1，4）
C．（―∞，－1）∪［4，+∞）
D．（―∞，－1］∪［2，+∞）
……………….8 分
（2）依题意
t
[0.1,)
(
1 16
t0.1
)
0.25
(
)2
1 16
1
y (116)x 在 R 上是减函数
t 0.1 0.5 t 0.6
至少需要0.6经小过时后，学生才能回到教室……………..12 分
22．解： (1) f (x)的定义域为 R, 1x 2 x ,
三边长分别为3a,4a,5a(a 0)。用它们拼成一个
三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最
小的是一个四棱柱，则 a 的取值范围是__________． 15．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q1，Q 2，直平行六面体
的侧面积为_____________．
16. 已知 A {x | 0 x 4}, B {y | 0 y 2}，从 A 到 B 的对应法则分别是：
所以
S锥侧

1 2

4b

EO1

2bEO1
S台侧

1 2
(4a

4b)

EE1
2(a

b)