2019届广西柳州市高三1月模拟考试数学(文科)试卷
计算该三棱锥的高，计算 BE 的长，结合
计算面积，利用
，即可。
【详解】（1）证明：在等腰梯形
，
，
易得：
在 中，
则有
又
即
.
平面 丄平面
（2）在梯形
中，设
，
，而 即
而
故三棱锥
的体积为
【点睛】本道题考查了平面与平面垂直判定，考查了三棱锥体积计算公式，难度中等。
20.已知点
，直线
为平面内的动点，过点 作直线的垂线，垂足为点 ，且
【详解】当
时，
， 定义域为
当
，即
得
或
当
，即
得
的单调递增区间是
，
的单调递减区间是
（2）
存在不动点， 方程
即
有解.
令
有实数根.
令
，
.
当
时，
， 递减；
当
时，
， 递增；
当
时， 有不动点，
范围 【点睛】本道题考查了利用导函数判定原函数的单调性，利用导函数计算最值，难度偏难。
22.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
D.
【答案】D
7.如图记录了一种叫万年松的树生长时间 (年)与树高 之间的散点图.请你据此判断，拟合这种树生长
的年数与树高的关系式，选择的函数模型最好的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
8.执行如图所示的程序框图，则输出的 T=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
9.某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种。已知 台大型货车与 台小
，
.
【点睛】本题考查了直角坐标方程，参数方程，及极坐标方程间的转化，考查了点到直线的距离公式的应
用，考查了利用三角函数求最值，属于基础题。
23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数
(1)解关于 的不等式
(2) 若
,
的解集非空，求实数 的取值范围.
【答案】（1） 【解析】
（2）
试题分析：第一步根据
解含绝对值不等式，化为两个一元二次不等式分别解出，找出
，
；第二种不等式两边均有一个绝对值符号的，可采用两边平方；第
三种含有两个绝对值符号的一般采用零点分区间讨论，利用定义讨论去掉绝对值符号是一种解决绝对值问
题的通法，必须灵活会用，分离参数，利用“极值原理”求参数的取值范围是常见题型常用方法.
15.已知双曲线
的左焦点为 ，顶点
， 是双曲线 右支上的动点，则
的最小值
等于__________. 【答案】6
16.已知点
在函数
的图象上（
）.数列 的前 项和为 ，设
，数列
的前 项和为 .则 的最小值为____
【答案】
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
B.
C.
D.
【答案】B
12.关于 的方程
在区间 上唯一实数解，则实数 的取值范围是（ ）
A.
或
B.
或
C.
D.
【答案】A
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量 与 是互相垂直的单位向量，设
，若
，则实数的值为_____.
【答案】 14.若一个圆锥的轴截面是面积为 的正三角形，则这个圆锥的表面积为__________. 【答案】
市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行.满分
分，将分数按照
分成 5 组，得如下频率分布直方图.
（1）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有 户满意度得分不少于 分，把得分不少于 分为满意.根据提供的条件数据，完成下面的列联表.
.
（1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过点 作直线 （与 轴不重合）交 轨迹于 ， 两点，求三角形面积 点）
的取值范围.（ 为坐标原
【答案】（1）
；（2）
【解析】
【分析】
（1）处理向量等式，代入向量坐标，计算方程，即可。（2）分直线斜率是否存在考虑，设出直线 l 的方程，
代入椭圆方程，用 m 表示三角形面积，换元，结合函数性质，计算范围，即可。
，
利用点到直线的距离公式可得到 的表达式，利用三角函数求最值即可得到 的最小值，即 的最小值，
进而可以得到 点的直角坐标。
【详解】（1）由曲线 的参数方程为
（为参数），
消去，得
，
由
，
即
，
，即
，
的参数方程为
（ 为参数）.
（2）设曲线 上动点为 Q
，则点 到直线 的距离：
d=
,
当
时，即 时， 取得最小值 ，即 的最小值为 ，
中利用余弦定理
，
即
，
因为
，所以
，
又，.源自（2）在 中，，即 或
， ， （舍去），故 ，
在 中，
在
中，
，
.
【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，利用正弦定理进行边角转化与与余弦定理
进行求值计算是本题的关键点，属于中档题。
18.我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少
数，计算概率，即可，难度中等。
19.已知四棱锥
中，底面
为等腰梯形，如
，
，
， 丄底
面
.
（1）证明：平面
平面 ；
（2）过 的平面交 于点 ，若平面
积.
把四棱锥
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】 【分析】
分成体积相等的两部分，求三棱锥
的体
（1）分别证明
，结合直线与平面垂直判定和平面与平面垂直判定，即可证明结论。（2）
不等式的解集，第二步写出关于 的不等式
，得到不等式等价于
的解集非空，根据
“极值原理”，只需 大于
的最小值，根据绝对值三角不等式求出最值，得到 的取值范围.
试题解析：
（1）原不等式可化为：
即：
或
由
得或
由
得或
综上原不等式的解为 或
（2）原不等式等价于
的解集非空，
令
，即
，
由
，所以
，
所以 .
【点睛】解含有绝对值的不等式有三种方法，第一种只含有一个绝对值符号，一般使用公式：
柳州市 2019 届高三毕业班 1 月模拟考试
高三数学（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1.已知集合
A.
B.
C.
【答案】A
，则
（）
D.
2.已知复数
与
为共轭复数，其中
，为虚数单位，则 （ ）
A. 1 B.
【答案】D
【详解】（1）设动点
，则
由
即
化简得
（2）由(1)知轨迹 的方程为
，当直线 斜率不存在时
，
当直线 斜率存在时，设直线方程为
由
得
.
则
，
，
，设 ，
令
，则
令
，则
，当 时，
，
在
上单调递增，
，
综上所述，三角形 面积的取值范围是
【点睛】本道题考查了曲线轨迹方程计算，考查了直线与椭圆位置关系，考查了函数的性质，属于综合性 问题，难度偏难。
（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极
轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为
.
（1）求曲线 的普通方程，曲线 的参数方程； （2）若 分别为曲线 ， 上的动点，求 的最小值，并求 取得最小值时， 点的直角坐标.
【答案】(1)
, 的参数方程为
（ 为参数）. (2)
【解析】
【分析】
(1)由参数方程、普通直角坐标方程及极坐标方程间的关系转化即可；(2)结合(1)的结论，设
型货车的运费之和少于 万元，而 台大型货车与 台小型货车的运费之和多于 万元.则 台大型货车的运
费与 台小型货车的运费比较（ ）
A. 台大型货车运费贵 B. 台小型货车运费贵
C. 二者运费相同 D. 无法确定
【答案】A
11.已知
三点都在表面积为 的球 的表面上，若
.则球心 到平面 的
距离等于（ ）
A.
21.已知函数
，
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）定义：对于函数 ，若存在 ，使
成立，则称 为函数 的不动点.如果函数
存在不动点，求实数的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）将 代入，结合导函数，判定单调区间，即可。（2）用 x 表示 a，构造函数 ，求导，判定原函
数的单调性，计算最值，计算 a 的范围，即可。
3.函数
A.
B.
【答案】B
C.
D.
，则函数 的最大值为（ ）
C.
D.
4.已知
，
，
，则， ，的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
5.已知函数
，则函数 的零点所在的区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
6.已知数列 的首项为 ，第 项为 ，前 项和为 ，当整数 时，
恒成立，则
等于（ ）
A.
B.
C.
广西柳州市2019版高考数学一模试卷(理科)B卷
广西柳州市2019版高考数学一模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·集宁期中) 化简的结果为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 已知复数，则“ ”是“ 为纯虚数”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件3. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为（）A . 8B .C .D . 44. （2分）(2017·泸州模拟) 过抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与C相交于A，B两点，与C的准线交于点D，若|AB|=|BD|，则直线l的斜率k=（）A .B . ±3C .D .5. （2分） (2017高二下·赣州期中) 设（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6 ，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6等于（）A . 4B . ﹣71C . 64D . 1996. （2分） (2017高一下·桃江期末) 有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A . 5，10，15，20B . 2，6，10，14C . 2，4，6，8D . 5，8，11，147. （2分）是虚数单位，复数，若的虚部为，则（）A .B .C .D .8. （2分）函数在区间的简图是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·四川模拟) 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A . 45B . 55C . 66D . 11010. （2分） (2018高二下·长春期末) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，有一直径为40cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形铁皮ABC，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（）A .B . 20cmC .D .12. （2分） (2015高二上·东莞期末) 在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状一定是（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰或直角三角形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知||=2，||=2，与的夹角为45°，且λ﹣与垂直，则实数λ=________14. （1分）(2014·福建理) 若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为________15. （1分） (2016高三上·赣州期中) 已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围________．16. （1分）(2017·惠东模拟) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高二下·湘东期末) 已知数列{an}的前n项的和为Sn ，且Sn+ an=1（n∈N*）（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=﹣log3（1﹣Sn），设Cn= ，求数列{Cn}的前n项的和Tn．18. （10分） (2016高二上·青海期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．19. （5分） (2018高三上·南宁月考) 质检部门从某超市销售的甲、乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取100颗糖果检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)求出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两个公司各抽取的100颗糖果的质量指标方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)用样本情况估计甲乙另个公司的产品情况，估计在甲、乙两个公司的糖果中各随机抽取1颗，恰有一颗的质量指标大于20，且另一颗糖果的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙公司生产的糖果质量指标值服从正态分布 .其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗，其品质指标值位于（14.55， 38.45)的颗数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则， .20. （5分） (2018高二上·河北月考) 已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（ 1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．21. （15分） (2015高二下·忻州期中) 已知函数f（x）=alnx+ ，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．（1）求f（x）的最小值；（2）比较f（x）与的大小；（3）证明：x＞0时，xexlnx+ex＞x3．22. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点是M，N，O为坐标原点，求△OMN的面积．23. （10分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)．（1）当a＝4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学试卷(文科)
2019届全国新高考原创仿真试卷（三）数学（文科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，若是复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则有：.本题选择A选项.2. 已知集合，则的真子集个数为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】联立解得，则有两个元素，真子集个数为故选3. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：则（）A. 0.8B. 1.8C. 0.6D. 1.6【答案】B【解析】由题意，，代入线性回归方程为，可得故选4. 下列说法中，错误的是（）A. 若平面平面，平面平面，平面平面，则B. 若平面平面，平面平面，则C. 若直线，平面平面，则D. 若直线平面，平面平面平面，则【答案】C【解析】选项C中，若直线，平面平面，则有可能直线在平面内，该说法存在问题，由面面平行的性质定理可得选项A正确；由面面垂直的性质定理可得选项B正确；由线面平行的性质定理可得选项D正确；本题选择C选项.5. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于由抛物线的定义可得：，结合可知：，即，据此可知抛物线的方程为：.本题选择D选项.点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．6. 运行如图所示的程序框图，输出的（）A. 4B.C.D.【答案】C【解析】循环依次为 ;,结束循环,输出选C.7. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】A【解析】代入，，则直线单调递减，又函数存在最小值则且，解得故选8. 已知，则（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知：，则：，结合诱导公式有：，，据此可得：.本题选择C选项.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 27B. 36C. 48D. 54【答案】D【解析】该几何体为一个边长为3的正方体与两个边长为3的一半正方体的组合体,体积为,选D.10. 现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了3场，各踢了4场，踢了2场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】依据题意：踢了场，队与队未踢过，则C队参加的比赛为：；D踢了场，队与队也未踢过，则D队参加的比赛为：；以上八场比赛中，包含了队参加的两场比赛，分析至此，三队参加的比赛均已经确定，余下的比赛在中进行，已经得到的八场比赛中，A,B各包含一场，则在中进行的比赛中，，各踢了2场，即余下的比赛为：，综上可得，第一周的比赛共11场：，，则队踢的比赛的场数是.本题选择D选项.11. 已知双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率为（）A. 3B.C.D. 2【答案】A【解析】由题意得选A.12. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为和都是偶函数,问题可以转化为当时，恒成立，在同一坐标系中画出及的图像如图所示，易知，当时，，，又，在上，恒成立，故恒成立，故，故选C.点睛：解答本题的技巧在于借助于数形结合增强了解题的直观性，利用函数的奇偶性，将解不等式的问题转化为两函数图象在上的相对位置关系来处理，然后根据函数图象的交点情况，通过先猜后证的方式得到结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知向量满足，若，则__________．【答案】-2或3【解析】由向量平行的充要条件可得：，即：，求解关于的方程可得：或.14. 已知实数满足，则的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示：目标函数表示点与可行域内的点连线的斜率，很明显，在坐标原点处，目标函数取得最小值：，联立方程：可得：在点处取得最大值：，综上可得：的取值范围为.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15. 如图所示，长方形中，分别是的中点，图中5个圆分别为以及四边形的内切圆，若往长方形中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为__________．【答案】【解析】概率为几何概型，分母为矩形面积8 .分子为4个小圆面积加一个大圆面积，所以落在阴影区域内的概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．16. 已知函数的部分图象如图所示，______．【答案】2【解析】依题意，因为函数的图像关于原点对称对称，故，因为，所以，故，结合图像可知的周期为2，所以，所以，故. 故答案为：2.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角所对的边分别是，且．（1）求的大小；（2）若，求的面积．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：⑴利用正弦定理化简已知等式，再由余弦定理列出关系式，将得出的等式变形后代入求出的值，利用特殊角的三角函数值即可求出的大小；⑵由题意及余弦定理可得出，的值，然后由三角形面积公式即可求解；解析：（1）由，可得，∴，∴，又∵，∴；（2）若，则，由题意，，由余弦定理得，∴，∴，∴．18. 已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(Ⅰ)结合递推关系可得是以为首项，公比为的等比数列，据此可得通项公式为.(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论有，分钟求和可得.试题解析：（Ⅰ）因为，故，得；设，所以，，，又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，故，故.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故.19. 已知多面体中，四边形为正方形，为的中点，．（1）求证：平面；（2）求六面体的体积．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:(1) 取中点，根据正方形性质得. 再根据勾股定理计算得；因为，所以根据线面垂直判定定理得结果(2)分割成,再根据锥体体积公式求体积即可..................试题解析:（Ⅰ）取中点，链接，.根据题意可知，四边形是边长为的正方形，所以.易求得，所以，于是；而，所以平面.又因为，所以平面.（Ⅱ）连接，则由（Ⅰ）可知平面，平面.所以，，所以.20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率．参考公式：．临界值表：【答案】(1) 可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；(2)【解析】试题分析：（1）根据题中数据，利用参考公式计算的观测值，对应查表下结论即可；（2）从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，写出所有的基本事件，即可得到恰有1人是女性的概率.试题解析：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，其中满足条件的为共8种情况，故所求概率．21. 已知椭圆，过点，且离心率为．过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中，分别是直线的斜率）．【答案】(1) (2) 为定值1【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意得到关于a,b,c的方程组，求解方程组有，，故椭圆的标准方程为.(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可知.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程可得，则综上所述，为定值.试题解析：（Ⅰ）依题意，解得，，故椭圆的标准方程为.（Ⅱ）依题意，.易知当直线的斜率不存在时，不合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，，由,得，，，故综上所述，为定值.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22. 已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1) ，则函数在上单调递增，在上单调递减；，则函数在上单调递减，在上单调递增；(2)【解析】试题分析:(1)先求导数,根据a的正负讨论确定导函数符号，进而确定对应单调性(2)分离变量转化为对应函数最值问题，再利用导数求对应函数最值即得实数的取值范围.试题解析:（Ⅰ）依题意，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）因为，故，①当时，显然①不成立；当时，①化为：；②当时，①化为：；③令，则，当时，时，，，故在是增函数，在是减函数，，因此②不成立，要③成立，只要，，所求的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.。
广西柳州市数学高三文数1月月考试卷
广西柳州市数学高三文数1月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·成都月考) 已知向量，且，则的值为（）A . 6B . －6C .D .3. （2分） (2017高二下·蕲春期中) 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1 ， x2 ，…，x10 ，其均值和方差分别为和s2 ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A . ，s2+1002B . +100，s2+1002C . ，s2D . +100，s24. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 设，满足，则（）A . 有最小值，最大值B . 有最小值，无最大值C . 有最小值，无最大值D . 既无最小值，也无最大值6. （2分）已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则a2=（）A . -4B . -6C . -8D . -107. （2分） (2020高一下·怀仁期中) 设向量，，若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）在各项均为正数的等比数列中,公比．若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（）A . 8B . 9C . 8或9D . 179. （2分）函数y=cos2（x﹣）+sin2（x+ ）﹣1是（）A . 周期为2π的奇函数B . 周期为π的偶函数C . 周期为π的奇函数D . 周期为2π的偶函数10. （2分）已知P是圆上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为 ,若 ,则函数的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·海淀期末) 下列函数中，对于任意的x∈R，满足条件f（x）+f（﹣x）=0的函数是（）A . f（x）=xB . f（x）=sinxC . f（x）=cosxD . f（x）=log2（x2+1）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知α为锐角，且tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是________．14. （2分）(2019·金华模拟) 某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是________，体积是________．15. （1分）(2020·淮南模拟) 已知函数，满足（a，b均为正实数），则ab的最大值为________．16. （1分）在数列中，，则数列的前10项的和等于________。
广西柳州市2019届高三1月模拟考试数学(文科)试题(解析版)
柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.函数，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B化简,计算最值即可.【详解】,故最大值为,故选B.【点睛】本道题考查了三角函数的化简,关键掌握好正弦两角差公式,即可,难度较容易.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。
【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。
5.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，结合图像，得出结论。
【详解】转化，得到，构造新函数，绘制图形，可得：结合图像可知，这两个函数的交点介于区间内，故零点所在区间也是，故选C。
【点睛】本道题考查了函数零点所在区间的判定，难度中等。
6.已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（）A. B. C. D.【解析】【分析】结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前n项和公式，计算结果，即可。
【详解】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前n项和计算方法，难度中等。
2019届高三上学期第四次月考文科数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.已知A={|}，B={|}，则A∪B =A. {|或}B. {|}C. {|}D. {|}【答案】D【解析】【分析】根据二次不等式的解法得到B={|}=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B={|}=,A={|},则A∪B ={|}.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.设，则（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】直接把代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由，得.故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点为，则双曲线的一个焦点为，即，设双曲线的方程为，则，由，，则双曲线的方程为，选B.4.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线与直线平行，∴直线化为：.∴它们的距离为.本题选择A选项.5.已知双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为双曲线的实轴长为，所以，解得舍去），，该双曲线的渐近线的斜率为，故选C.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先验证函数是否满足奇偶性，由f(－x)＝ln|－x|－(－x)2＝ln |x|－x2＝f(x)，故函数f（x）为偶函数，，排除B,D ，再由函数的特殊值确定答案．【详解】令f(x)＝y＝ln|x|－x2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝ln|－x|－(－x)2＝ln |x|－x2＝f(x)，故函数y＝ln|x|－x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x>0时，y＝ln x－x2，则y′＝－2x，当x∈时，y′＝－2x>0，y＝ln x－x2单调递增，排除C，A项满足.【点睛】本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法．7.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】结合三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个底面是等腰直角三角形的三棱锥组成的组合体，其体积为：.本题选择D选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．8.在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则使成立的正整数的最大值是（）A. 15B. 16C. 17D. 14【答案】C【解析】【分析】由题意可得，，且，由等差数列的性质和求和公式可得结论．【详解】∵等差数列的前项和有最大值，∴等差数列为递减数列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整数的最大值是17，故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．9.半径为1的圆内切于正方形，正六边形内接于圆，当绕圆心旋转时，的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】以为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得，设与的反向延长线成角，即有，，，运用向量的坐标和向量的数量积的坐标表示，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求范围．【详解】以为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得，设与的反向延长线成角，即有，，，则，当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值．即有的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查向量的数量积的范围，考查坐标法的运用，同时考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
广西柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学(理科)试题(精品解析)
柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（理科）注意：1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。
2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.关于函数，下列叙述正确的是（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 最小正周期D. 图象可由的图像向左平移个单位得到【答案】C【解析】【分析】由辅助角公式可得，然后将代入可排除A、B，由可判断C正确，将的图像进行平移变换即可判断D错误。
【详解】由题意，，当时，，不等于最值，也不等于0，故A、B都不正确，，选项C正确，的图像向左平移个单位得到,故选项D不正确。
答案为C.【点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了三角函数的对称轴、对称中心、周期，以及三角函数的平移变换，属于基础题。
4.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：给出两个回归方程：（1）（2）通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是（）A. B.C. 两个一样好D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，比较、，即可得到答案。
精品推荐2019届广西柳州市高三1月模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届广西柳州市高三1月模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2．已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A．1 B．C．D．【答案】D【解析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3．关于函数，下列叙述正确的是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．最小正周期D．图象可由的图像向左平移个单位得到【解析】由辅助角公式可得，然后将代入可排除A、B，由可判断C正确，将的图像进行平移变换即可判断D错误。
【详解】由题意，，当时，，不等于最值，也不等于0，故A、B都不正确，，选项C正确，的图像向左平移个单位得到,故选项D不正确。
答案为C.【点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了三角函数的对称轴、对称中心、周期，以及三角函数的平移变换，属于基础题。
4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：给出两个回归方程：（1）（2）通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是（）A．B．C．两个一样好D．无法判断【答案】A【解析】两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，比较、，即可得到答案。
因为两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，所以更好。
【点睛】本题考查了相关指数的知识，根据所给的相关指数判断模型的模拟效果，属于基础题。
5．设方程的根为表示不超过的最大整数，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数，则它的零点为，结合的单调性即可判断的取值范围，从而得到答案。
【详解】构造函数，由于函数与在定义域上都是单调递增函数，故在定义域上单调递增，由，，则函数的零点在（2，3）之间，故，，故选B.【点睛】本题考查了函数零点问题，考查了函数的单调性，考查了对数函数的性质，属于基础题。
2019届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A. B. C. D.3. 甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如下表：p4. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲95 87 92 93 87 94 乙 88 80 85 78 86 72 丙 69 63 71 71 74 74 全班 88 82 81 8075 77下列说法错误的是（）A. 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B. 乙同学的数学成绩平均值是C. 丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D. 在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三5. 已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.6. 《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的等于（）A. 0B. 2C. 4D. 148. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.9. 在中，，边上的高等于，则（）A. B. C. D.10. 若，，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.11. 过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知函数，若且，则的取值范围为（）A. B. C. D.13. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）A. 48B. 16C. 32D.二、填空题14. 已知实数满足条件，则的最小值为 __________ ．15. 已知，则 __________ ．16. 已知，则在的展开式中，所有项的系数和为__________ ．17. 已知圆的方程为，圆的方程为，过上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最大值为 __________ ．三、解答题18. 设数列的前项和为，且，其中且 .（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求 .19. 某市公租房的房源位于四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：（1）求恰有1人申请片区房源的概率；（2）用表示选择片区的人数，求的分布列和数学期望.20. 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为 .（1）求证：是中点；（2）证明：；（3）求二面角的余弦值.21. 已知椭圆经过点且离心率等于，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆上非顶点的两点，满足，求证：三角形的面积是定值.22. 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.23. 已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程及极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长.24. 已知关于的不等式有解，记实数的最大值为 . （1）求的值；（2）正数满足，求证： .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
广西柳州市2025届高三第一次模拟考试数学试题(柳州一模)(含答案)
广西柳州市2025届高三第一次模拟考试数学试题（柳州一模）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z =1+i ，则1z 的虚部为( )．A. −12B. 12C. −i2D. 12−i22.对于非零向量a ，b ，“a +b =0”是“a //b ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知双曲线C:y 24−x 2m =1的一条渐近线方程为y =−2x ，则m =( )．A. 1B. 2C. 8D. 164.若过点(23,0)与圆x 2+y 2=4相切的两条直线的夹角为α，则cos α=( )．A.55B. 255C. 13D. 235.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(−5,0)，(5,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49，则点M 的轨迹方程为( )．A. x 225−9y 2100=1(x ≠±5)B. x 225−3y 2100=1(x ≠±5)C. y 225−3x 2100=1(x ≠±5) D. y 225−9x 2100=1(x ≠±5)6.设函数f(x)=cos (ωx +π6)(ω>0)，已知f(x 1)=−1，f(x 2)=1，且|x 1−x 2|的最小值为π4，则ω=( )．A. 1B. 2C. 3D. 47.已知正四棱台ABCD−A 1B 1C 1D 1的体积为763，AB =2，A 1B 1=1，则AA 1与底面ABCD 所成角的正切值为( )．A.32B.3 C. 23 D. 48.设函数f(x)=x ln x−(a +b)ln x ，若f(x)≥0，则5a +5b 的最小值为( )．A. 1B. 2C.5D. 25二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
广西柳州市、贵港市、钦州市、河池市高三数学1月份模拟文试题旧人教版
2013届高中毕业班一月份模拟考试数学（文）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共12小题，满分60分） 1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},U U M C M ==则=A ．UB ．{1，3，5}C ．{2，4，6}D ．{3，4，5}2．已知4sin 5θ=，且sin cos 1θθ->，则sin 2θ= A ． 2425- B ．1225- C ．45-D ．24253．已知等差数列{a }n 满足：11231010,...0,a a a a a >++++=则使前n 项和n s 取得最大值的n 值为 A ．50B ．51C ．50或51D ．51或524．直线223(2)(3)4y kx x y =+-+-=与相交于A 、B 两点，若||AB k =则的值是A ．3-B ．3±C ．3D ．5．已知平面向量(1,2),(2,)a b m ==-，且//a b ，则m 的值为 A ．1B ．-1C ．4D ．-46．若曲线22(,)(0)y x a a a =>在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2，则a 等于AB ．2C ．4D7．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线α，在平面α内一定存在一条直线b ，使得a 与b A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．垂直 8．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有一名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种9．函数2sin cos y x x x =的图像的一条对称轴是A ．3x π=B ．6x π=C ．12x π=D ．4x π=10．将长、宽分别为3和4的长方形ABCD 沿对角线AC 折起成直二面角，得到四面体A —BCD ，则四面体A —BCD 的外接球的表面积为A ．25πB ．50πC ．5πD ．10π11．函数()1log (01)a f x x a a =+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-=上，其中110,mn m n>+则的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>,O 为原点，F 为右焦点，点M 是椭圆右准线l 上（除去与x 轴的交点）的动点，过F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆相较于点N ，则线段ON 的长为 A ．c B ．b C ．a D ．不确定第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．函数1()ln(1)1f x x =--的定义域是 。