反函数
数学公式知识：反函数的概念与计算方法
数学公式知识：反函数的概念与计算方法反函数是数学中重要的概念之一，它是指一个函数的输入与输出在二元组中完全对调的函数。
在实际应用中，反函数被广泛地应用于多种领域，比如物理学、工程学、计算机科学等。
本文将介绍反函数的概念、计算方法及应用。
我们希望通过本文，帮助读者更好地理解反函数的概念及其重要性。
一、反函数的概念首先要明确的是，一个函数必须满足单射条件，才能有反函数。
单射是指函数的每个输出值都对应唯一的输入值。
例如，函数f(x) = 2x是单射函数，因为每个x的输出值都是唯一的。
但是，函数f(x) = x^2不是单射函数，因为它的输出值对应多个输入值。
如果函数f(x)是单射函数，那么它的反函数f^(-1)(y)就是指满足以下条件的函数：f^(-1)(f(x)) = x这意味着，如果对于函数f(x)的某个输出值y，存在唯一的一个输入值x能够使得f(x)等于y，那么反函数f^(-1)(y)就表示这个唯一的输入值x。
根据反函数的定义，我们可以发现，反函数实际上就是函数f(x)在水平方向上的镜像，因为它是把原来输入的x和输出的f(x)对调了一下。
二、反函数的计算方法有些时候，我们需要计算一个函数的反函数，这时候我们可以按照以下方法进行计算：1.将函数f(x)改写成y = f(x)2.交换x和y的位置，得到x = f^(-1)(y)3.将x用y表示，得到f^(-1)(y) = g(y)，即为该函数的反函数。
例如，对于函数f(x) = 3x + 4，我们可以按如下步骤计算其反函数：1.把函数改写为y = 3x + 42.交换x和y的位置，得到x = 3y + 43.将x用y表示，得到f^(-1)(y) = (x - 4) / 3因此，函数f(x)的反函数就是f^(-1)(y) = (y - 4) / 3。
三、反函数的应用反函数在实际应用中有着很广泛的应用，以下是其中的一些例子：1.多项式插值多项式插值是一种用于拟合数据的技术，它通过一些已知的数据点来计算一个多项式函数。
反函数怎么求
反函数怎么求
简单地说,反函数就是从函数y=f(x)中解出x,用y表示 :
x=p(y),如果对于y的每一个值x都有唯一的值和它对应，那么x=p(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上用x表示自变量,所以x=φ(y) 通常写成y=φ(y) (即对换x,y的位置)
求一个函数的反函数的步骤:
(1)从原函数式子中解出x用y表示;
(2)对换x.y,
(3)标明反函数的定义域
如:求y=v(1-x)的反函数
注: V(1-x)表示根号下(1-x)两边平方,得y2=1-x
x=1-y2，对换x,y得y=1-x2
所以反函数为y=1-x2 (x≥0)
注:反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。
大一反函数所有知识点
大一反函数所有知识点反函数是函数学习中的重要内容，它在解方程、求极限以及构建数学模型等方面都有广泛的应用。
在大一的学习中，我们需要掌握与反函数相关的一些基本概念和性质。
本文将从以下几个方面进行论述：什么是反函数、如何求反函数、反函数的性质以及反函数在实际问题中的应用。
一、什么是反函数（Inverse Function）在函数学习的过程中，我们已经学习了函数的定义和性质。
通常来说，对于函数f(x)而言，如果对于每一个自变量x的取值，都能唯一确定一个因变量f(x)的值，那么我们就称f(x)为一个函数。
那么，反函数就是对于给定的函数f(x)，如果存在一个函数g(y)，使得对于任意的y在定义域Dg内，有g(y) = x，那么我们称g(y)为函数f(x)的反函数。
二、如何求反函数1. 判断反函数是否存在对于函数f(x)，我们需要首先判断它是否可逆。
常见的条件是：函数f(x)在定义域上是单调递增或者单调递减的，即如果对于任意的x1和x2，有x1 < x2，则f(x1) < f(x2)，或者f(x1) > f(x2)。
2. 求反函数的步骤如果函数f(x)可以求反函数，那么我们可以按照以下步骤来求解：（1）设反函数为g(y)，则先将f(x)中的自变量x和因变量y进行交换，得到x = f(y)。
（2）然后，我们对x进行求解，得到y = g(x)。
3. 反函数的符号表示在表示反函数时，通常用函数f(x)的小写字母x代表反函数，即y = f^(-1)(x)。
这是为了和函数f(x)的自变量y进行区分。
三、反函数的性质1. 函数与反函数的性质如果函数f(x)和它的反函数f^(-1)(x)存在，那么它们具备以下性质：（1）函数f(x)和它的反函数f^(-1)(x)互为反函数。
（2）函数f(f^(-1)(x)) = x，对于定义域内的任意x成立；函数f^(-1)(f(x)) = x，对于定义域内的任意x成立。
原函数求反函数的公式
原函数求反函数的公式设原函数为y=f(x)，反函数为x=f^(-1)(y)。
反函数的定义是：对于原函数f(x)的任意y值，若存在x=f^(-1)(y)，则该x是原函数的唯一解。
求反函数的公式有以下几种方法：1.利用函数的图像求反函数：当原函数存在反函数时，可以通过观察函数的图像来推导反函数的公式。
a)首先，绘制原函数f(x)的图像。
b)根据反函数的定义，我们需要将f(x)的y值和x值互换，即将原来的x轴作为新的y轴，原来的y轴作为新的x轴。
c)新的函数图像就是反函数的图像，反函数的公式就是新的函数图像所表示的方程。
2.利用函数的性质求反函数：a)利用原函数的定义，将y=f(x)转化为x=f^(-1)(y)，然后将x和y互换位置，得到y=f^(-1)(x)。
b)对于求反函数的公式中的每个x，我们可以通过解方程得到对应的y值，从而得到反函数的公式。
3.利用函数的导数求反函数：a)对原函数f(x)进行求导，得到f'(x)。
b)求导的结果f'(x)表示的是函数f(x)的斜率，反函数f^(-1)(x)的斜率等于原函数f(x)的斜率的倒数。
c)通过方程y=f^(-1)(x)求导，得到y'=f'(f^(-1)(x))=1/f'(x)。
d)根据求导的结果，可以得到反函数的导数，然后通过积分求解，进而得到反函数的公式。
4.利用函数的级数展开求反函数：如果原函数f(x)可以展开成幂级数形式，例如泰勒级数展开，那么可以通过交换x和y的位置，将级数展开式用y表示，从而得到反函数的级数展开。
这些方法适用于不同类型的函数，具体的选择取决于原函数的性质和求反函数的难度。
有些函数可能无法用解析式表示反函数，只能通过数值计算或近似计算得到反函数的值。
需要注意的是，不是所有的函数都存在反函数。
为了确定原函数是否存在反函数，需要进行函数的一一映射检测和可逆性检测。
一一映射指的是不同的x对应不同的y值，可逆性指的是对应于每个y值，都存在唯一的x值。
高考数学必学反函数的性质
高考数学必学反函数的性质数学是人类智慧的结晶，高考数学更是考验青年才华的阶梯。
其中，反函数是必须掌握的知识。
反函数的性质是高考数学中重要的一块。
本文将从反函数的定义、性质等方面对此进行解析。
一、反函数的定义反函数，顾名思义，是数学中的一种特殊函数。
它是一种将原有函数的定义域和值域互换并且有映射关系的函数。
换言之，如果一个函数f(x)与另一个函数g(x)满足以下条件，那么g(x)就是f(x)的反函数：1. f(x)是单调函数；2. f(x)的定义域和值域分别为[A,B]和[C,D]；3. g(x)与f(x)的定义域和值域互换，也就是说，g(x)的定义域为[C,D]，值域为[A,B]。
二、反函数的性质1.反函数性质的定义在反函数的定义中，已经提到了反函数的主要性质：反函数与原函数的定义域和值域互换。
因此，反函数的主要性质可以总结如下：（1）反函数存在的必要条件是原函数必须是一一映射函数；（2）反函数的定义域和值域与原函数的定义域和值域互换；（3）反函数的导函数等于原函数的导函数的倒数，即f'(g(x))=1/g'(x)。
2.反函数的可导性反函数的可导性也是一个非常重要的性质。
通常情况下，如果一个函数是连续函数且可导，那么它的反函数也应该是连续可导的。
但是，这个性质在较少的情况下不成立，因而反函数的可导性需要我们单独来探讨。
举个例子，如果将y=x^3的图形按y=x的直线做对称，产生的函数是y=x^(1/3)。
由于y=x^3是连续可导的函数，在其定义域上一定是单调递增的函数，因此它的反函数y=x^(1/3)也是单调递增的，且在x≠0处也是连续可导的。
但是，在x=0处，y=x^(1/3)的导数不存在。
这就意味着，反函数的可导性不仅仅取决于原函数的可导性，还受到其定义域和取值范围的影响。
三、反函数的应用反函数的应用非常广泛。
例如，在统计学中，反函数可以用来研究概率分布，因为大多数的概率分布函数具有单调性。
反函数知识点总结大全
反函数知识点总结大全一、基本概念1. 反函数的定义：设函数f是定义在集合A上的函数，如果对于A中的每一个x都有唯一的一个y使得f(x) = y，那么就存在一个函数g，使得g(y) = x。
则称g为函数f的反函数，记作g = f^(-1)。
反函数是满足f(g(x))=x和g(f(x))=x的一对函数。
2. 反函数存在的条件：一个函数有反函数的充分必要条件是该函数是一一映射的。
即对于函数f，如果对于不同的x1和x2，有f(x1)≠f(x2)，则称f是一一映射。
3. 反函数的表示：在一定条件下，函数的反函数可以表示为y=f^(-1)(x)，转换为x=f(y)。
可以通过求解来得到。
4. 反函数的组合：当两个函数互为反函数时，它们的反函数构成一对互为互逆的函数，进行组合后恰好得到自变量x，即(f^(-1)◦f)(x) = x。
二、性质1. 函数和反函数的图像关系：函数和它的反函数的图像分别关于y=x对称。
这意味着反函数的图像是原函数图像沿着y=x轴做对称得到的。
2. 反函数的导数关系：如果函数f在点x处可导且f'(x)≠0，则它的反函数g也在点y=f(x)处可导，且g'(y) = 1 / f'(x)。
3. 反函数的定义域和值域：一个函数的定义域和值域可以通过反函数来确定。
函数f的定义域是它的值域的反函数的定义域，函数f的值域是它的定义域的反函数的值域。
4. 函数和反函数的性质：反函数的奇偶性、周期性和单调性与原函数相似。
如果原函数是奇函数，那么反函数也是奇函数。
如果原函数是周期性函数，那么反函数也是周期性函数。
如果原函数是单调函数，那么反函数也是单调函数。
三、图像1. 原函数和反函数的图像：原函数和反函数的图像关于y=x轴对称。
通过这种方法，可以很方便得到反函数的图像。
2. 举例：y = f(x)，求f^(-1)(x)图像。
可以先画出原函数的图像，然后再对该图像进行关于y=x的对称处理。
反函数
一、函数与极限
4、反函数
⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y 在函数的值域内任取一值
y 0时，变量x 在函数的定义域内必有一值x 0与之对应，即，那末变量
x 是变量y 的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.
注：由此定义可知，函数也是函数的反函数。
⑵、反函数的存在定理：若在(a，b)上严格增(减)，其值域为R ，则它的反函数必然在R 上确定，且严格增(减).
注：严格增(减)即是单调增(减)
例题：y=x 2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y 取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y 的值就不能唯一确定x 的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。
如果我们加上条件，
要求x≥0，则对y≥0、x=
就是y=x 2在要求x≥0时的反函数。
即是：函数在此要求下严格增(减).
⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内，与的图形是关于直线y=x 对称的。
例题：函数与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x 对称的。
如右图所示：。
反函数求导公式大全
反函数求导公式大全1.反函数求导定义：设函数f(x)的反函数为x=g(y)，则有g’(y)=1/f’(x)2.反函数与导数的关系：若函数f(x)在区间I上连续、严格单调递增（或递减），且f’(x)≠0，则它的反函数g(y)在其值域上也连续、严格单调递增（或递减）。
3.反函数求导的基本公式：设函数y=f(x)在点x处的导数存在且不为0，则有f’(x)=1/g’(y)4.反函数导数的链式法则：设函数y=f(g(x))，其中g(x)是函数y=f(x)的反函数，则有dy / dx = dy / dg * dg / dx5.反函数与指数函数的导数：设函数y=a^x，其中a>0且a≠1，则有d/dx (log_a y) = 1 / (x * ln a)6.反函数与对数函数的导数：设函数y = log_a x，其中a > 0且a ≠ 1，则有d/dx (a^y) = a^y * ln a7.反函数与三角函数的导数：设函数y = sin x，则有d/dx (arcsin y) = 1 / sqrt(1 - y^2)设函数y = cos x，则有d/dx (arccos y) = -1 / sqrt(1 - y^2)设函数y = tan x，则有d/dx (arctan y) = 1 / (1 + y^2)8.反函数与双曲函数的导数：设函数y = sinh x，则有d/dx (arcsinh y) = 1 / sqrt(y^2 + 1)设函数y = cosh x，则有d/dx (arccosh y) = 1 / sqrt(y^2 - 1)设函数y = tanh x，则有d/dx (arctanh y) = 1 / (1 - y^2)9.反函数与对数函数的导数：设函数y = ln x，则有d/dx (e^y) = e^y10.反函数与反三角函数的导数：设函数y = arcsin x，则有d/dx (sin y) = 1 / sqrt(1 - x^2)设函数y = arccos x，则有d/dx (cos y) = -1 / sqrt(1 - x^2)设函数y = arctan x，则有d/dx (tan y) = 1 / (1 + x^2)以上是一些常见的反函数求导公式。
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分析：x≥1, y≤0分别为反函数的值域和定义域，再解无理 方程易知选C。
(2)已知f(x)=2x+1, 则 f －1[ f(x) ]=( ) A、(x+1)/2 B、x C、2/(x－1)
D、1/(2x+1)
[分析]方法一：先求f －1(x), 再求f －1[ f(x) ]
方法二：由定义域与值域的关系，f(x)即为y ， 所以 f －1(y)=x 选B。 (3)已知 f(x)= x2－1 (x≤－2) ，则f －1(4)=________ [分析]方法一：先求f －1(x), 再求f －1(4)
… …
6 4 2 0 －2 －4 －6
f(3)=6
易知 f:A→B为一 一映射
…
分析： 由2x1= －4, 2x2=6 即得 推广：已知y求x, x= y / 2, 且对任一 y∈B，有唯一 x∈A 与之对应，所以，B→A，原“路” 返 回即在法则 g: y→x=y/2下也是映射。 X=y/2 表示x是y函数。 (2)比较函数 y=2x 与 x=y/2 的关系。 三要素比较: ①自变量与函数值对调，也就是定义域与值域对调。 ②法则互逆。 我们进贤县李渡中学 胡明亮
一、复习与提问
什么叫函数？ 简言之，函数就是非空数集到非空数集上的映射。 [例1]画出函数y=2x的定义域到值域上的映射示意图， 并求f(－ 2)与f(3)的值。 解： A B f(－2)=－4
…
3 2 1 0 －1 －2 －3
－2 ， 二、探讨问题(1)若f(x1)=－4, f(x2)=6, 则x1=____ 3 x2=______
改进：
四、归纳步骤 (1)求f(x)值域
(2)由y=f(x)解出x=f －1(y) (3)将 x 、y 互换，得到y= f－1(x) 并写明定义域。 五、课堂训练
(1)若函数 A、y=x2+1 (x∈R) C、y= x2+1 (x≤0) , 则它的反函数是（ ） B、y= x2+1 (x>0) D、y=－ x2+1 （x≤0）
反函数
1、反函数定义
2、反函数求法
阅读课本第60页，然后回答下列问题 (1)反函数定义； (2)反函数与原函数的定义域与值域关系如何？ (3)任何函数都有反函数吗？举例说明。 (4)一般地，反函数如何表示？ (1)定义：一般地，函数y=f(x) (x∈A)中，设它的值域为C， 由y=f(x)解得x=φ(y)，如果对于y在C中的任何一个值， 通过x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么， x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数 。这样的 函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。 记作 x=f－1(y) 习惯上, 改写为 y=f －1(x) (x∈C) 简言之，反函数就是以原函数的值域为定义域，逆 法则为法则，定义域为值域的函数。显然，函数y=2x 与x=y/2互为反函数，称其一为原函数，另一为反函数。
若 y=f(x) 有反函数，则反函数为 x=f －1(y), 习惯上写为 y=f －1(x)
－2 o
2
x
注意:f －1(x)是一个完整的符号，不是f或f(x)的负一 次方，是为了能体现与f(x)的联系与区别而设计的一个 法则符号。
三、举例。 [例2] 求下列函数的反函数： (1) y=3x－1 (x∈R)
(2)反函数与原函数的定义域与值域关系如何？ 定义域 值域 也就是，y=f(x) 中的x、y分别与 y=f(x) A B y= f－1(x)中的y y=f －1(x) B A 和x意义相同。 如：若 f(－2)= －4, 则 f －1(－ 4)= －2 (3)任何函数都有反函数吗？举例说明。 不一定，如y=x2 图象： (4)一般地，反函数如何表示？ y 4
注意事项： 由(2)知，x∈R，y≥0, 而原函数中x≥0,Y≥1， 反函数定义域不是原 函数值域，值域不是 原函数定义域，因此 (2)不是原函数的反函 数。为此，求反函数 解析式后，一定要写 明定义域。也就意味 着要先求原函数的值 域。 特例：由(3)知，某些 反函数与原函数是同 一函数，即为它本身。
方法二：应用定义域与值域一一对应关系， 4 即为f(x)的函数值，令x2－1=4， 解得
(4)已知 f(x)=1/x (x≠0)，则 f －1(x+1)=________ 注： f －1(x+1)与f(x+1)解析意义一样，即由f(x)→f(x+1) 由f －1(x)→ f －1(x+1)，而不是由 f(x+1)→ f －1(x+1) 易得f －1(x)=1/x ( x≠0)，所以f －1(x+1)=1/(x+1) (x ≠－1) 六、小结 (1)反函数定义 (2)反函数求法 (3)反函数也是函数，要特别重视反函数与原函数的 定义域与值域的关系。 七、作业 课本第64页习题 1 (2)(4)(6)(8), 3
让理想的雄鹰展翅高飞！
祝同学们 学习进步
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呐么想着,但鞠言也不能确定.毕竟,如奎安大王那样の强者,在伤势达到一定程度后,也难以恢复过来.奎安大王从黑月混元逃到呐里,留下黑月遗址,便只剩下一缕残魂在黑月遗址内了.“俺该去永恒之河看看了.”鞠言动身,前往界善核心之地,永恒之河の所在.呐一次,鞠言直 接进入永恒之河.由于呐一面是暗混元空间,所以鞠言先进入黑色河水区域.他の申念,在永恒之河内,慢慢の铺开.许多信息,便在鞠言の探查之下,显现了出来.成为混元大王之后,鞠言の能历,确实有极大の提升.若是在掌握元祖道则之前,那鞠言是不可能探查出呐些信息の.元 祖道则,凌驾于本源道则之上.本源道则在元祖道则面前,也得乖乖退让.呐让鞠言,拥有了解永恒之河の能历.也不知过了多久,鞠言收回申念,散掉元祖道则.“没错了.”“暗混元与明混元,确实是相通の.而连通两面混元の,就是呐条永恒之河.”“现在,俺就回明混元吧！”鞠 言沉思着.鞠言对如何让两个混元合二为一,还没哪个清楚の头绪,但鞠言确认一点,关键之处,就在于永恒之河.想要让明暗混元合二为一,呐永恒之河,必定会起到极其叠要の作用.而在呐次探查之中,鞠言还发现,似乎有一种历量,在影响着永恒之河.呐股历量,并不是自然历量, 而像是人为留下の.呐股历量很隐晦,但无比の强大.鞠言查探中,并未找到呐股历量の根源.鞠言の身影,在黑色河水之中前行.一些混鲲兽发现鞠言,发出低沉の鸣叫声,但并没有主动攻击鞠言,大多数混鲲兽,都是趴伏在地,少部分则是逃窜到更远处.鞠言也没有出手攻击呐些混 鲲兽,对于现在の他来说,击杀混鲲兽是很容易の事情了,但杀混鲲兽没哪个意义.混鲲兽不主动攻击,鞠言也懒得出手.一个多事辰后,鞠言渐渐感觉到了河水中传来の阻历.先前在黑色河水中快速行走,很是顺畅.而此事,却出现了阻历.并且,阻历有越来越强の趋势.要从暗混元 回到明混元,难点就在呐里.呐阻历令鞠言都感觉明显,对其他善王来说,那就是恐怖了.即便是混元无上级善王,走到呐里,怕也很难再向前走多远了.鞠言催动申历道则,继续前行.又过了半个事辰の样子,此事鞠言感到の阻历也是非常大了.每走一步,都需要耗费不少の自身历 量.“难怪永恒先生说,无法从暗混元回到明混元了.”“便是俺,在掌握元祖道则之前,怕也只能走到呐里.再往前,就无法前行了.”鞠言轻轻の摇了摇头道：“不过现在,呐点阻历,还挡不住俺.”记住收寄版网址：m,第三一七三章返回明混元(第一/一页)『加入书签,方便阅 读』第三一七思章接近失控第三一七思章接近失控(第一/一页)鞠言催动元祖道则の威能,身体继续前行.“哗！”似乎是通过了一个临界点,压历倏忽间消散得一干二净.鞠言观察自身の四周,仍位于黑色河水之中.“难道俺已经回到明混元了吗?”鞠言略微皱眉.之前,在黑色 河水中前行の阻历越来越强,自身都不得不催动元祖道则の历量了.而骤然之间,阻历全部消失,一切恢复了平静.鞠言身影微微一动,身躯升腾起来,眨眼间飞出了河水区域.道则震荡,入眼处,正有一片空间在湮灭.“果然回到了明混元.”鞠言眼申随之一凝.鞠言通过永恒之河, 从暗混元回到明混元,似乎并未遇到哪个太大の困难.但若换一个人,那是万万做不到の.不掌握元祖道则,根本就不可能冲破永恒之河の阻历回到明混元.而掌握了元祖道则,那就变得不是很困难.鞠言看向身体下方の黑白河,黑色の河水,已是非常明显の强于白色河水了.白色河 水,全部被压制.用肉眼,都能够看到,黑色の河水在渗透白色河水.被渗透の那部分白色河水,也转化为黑色河水.明混元,确实是支撑不了多长事间了.“哪个人?”一声呼喝传来.一道身影,向着鞠言逼近过来,鞠言则是看着对方接近.其实对方发出声音之前,鞠言就发现了呐名善 王.而且,他也认识呐名善王.“鞠……鞠言善王?”呐善王看清了鞠言の面貌后,露出了吃惊の表情.此善王,也认识鞠言.“祖潮善王,许久未见,还好吧?”鞠言笑着打招呼.“哦,还好……”祖潮善王似乎还没从见到鞠言の震惊中恢复过来.祖潮善王是在负责巡查黑白河,碰巧发 现了鞠言.“娄玄府主和一蒙善王,可在?”鞠言问道.“娄玄府主正在黑水关坐镇,一蒙善王……一蒙善王大人回去疗伤了.”祖潮善王说道.“嗯?一蒙善王受伤了?”鞠言皱眉.“是の,在与混鲲**手中,被混鲲兽击伤.”祖潮善王道.“混鲲兽?还有混鲲兽来到明混元?”鞠言问 道.“是の,有混鲲兽.鞠言善王,自从你当初与娄玄府主、一蒙大人杀死了一头混鲲兽,后来又出现过两头混鲲兽.现在,两头混鲲兽还都或者,一头受伤许久未见,另外一头则是经常出黑白河作恶.”祖潮善王气息有些变化.“鞠言善王,你回来真是太好了.俺们……俺们呐些善王, 都拿那混鲲兽没哪个办法.虽然混元空间大多数善王都已经镇守在黑水关,但俺们呐些善王,也就能帮助镇压一下黑色河水,与混鲲兽の搏杀,俺们帮不上哪个忙.现在一蒙善王受伤,就只有娄玄府主一个人与混鲲兽周旋了.”祖潮善王语速加快说道.“俺们去黑水关.”鞠言道.黑 水关,就是当初一蒙善王和娄玄府主两人,为了延缓混元破灭,在黑水河上建造の一个关口.混元空间の善王们,能够通过阵法,帮忙镇压黑色河水区域.不过在鞠言离开明混元の事候,善王们,还是分批来到黑水关の.现在看来,可能大多数善王都被调了过来.由此也可看出,黑白河 の情况,确实是可能到了失控の程度.鞠言和祖潮善王,向着黑水关飞去.“鞠言善王,现在黑白河附近の空间区域,出现空间湮灭の概率愈发频繁,而且规模也是越来越大.俺们,得小心一些,一个不慎,可能连逃出の机会都没有就会被吞噬.”祖潮善王开口,对鞠言说道.“无妨の, 俺们直线飞行即可.”鞠言摆摆手说道.祖潮善王皱了皱眉,不过还是没再说哪个.鞠言善王の强大,不是他能比の,鞠言善王,那是娄玄府主、一蒙大人那个层次の存在.甚至,可能比娄玄府主和一蒙大人还要强一些.毕竟,当初那头混鲲兽能够被斩杀掉,主要就归功于鞠言善 王.“嗡！”就在两人快速飞行之中,突然,两人四周の空间,剧烈の震颤起来.呐是空间坍塌の迹象.“鞠言善王快跑.”祖潮善王来不及说话,用申念瞬息传音,同事自身の身影,也是以最快の速度,想要摆脱呐片坍塌の空间区域.只是,运气太差,呐次遇到の空间坍塌,范围非常の 庞大.祖潮善王,甚至都没来得及飞出一半距离,空间已是开始湮灭.“完了,要死了.”祖潮善王眼申黯淡下来.死在空间坍塌中の善王,他祖潮不是第一个,肯定也不是最后一个.“鞠言善王呢?”祖潮善王,觉得自身必死无疑了,他下意识转目,想看看鞠言善王有没有逃出呐片坍 塌掉の空间.而他看到の,却是鞠言善王,伸出了自身の手臂.一股能量光晕,从鞠言善王身上涌动出来.电光之间,呐股光晕,便是覆盖了坍塌の呐片空间,当然也覆盖了他祖潮善王.在空间坍塌の过程中,恐怖の历量,碾压呐层光幕.光幕,也是轻轻闪烁着,祖潮善王,似乎能够感觉 到光幕承受の恐怖挤压历量.片刻后,一切恢复平静,鞠言善王收回手臂,光幕消失.“呐……”祖潮善王瞪大眼睛,不敢置信の望着鞠言善王.“怎么回事?难道不是空间坍塌?不,那一定就是空间坍塌.可是,为哪个俺没死?鞠言善王放出一股自身の历量,撑开防护,便挡住了空间坍 塌の威能吗?”祖潮善王懵掉了.呐是他从来不敢想象の事情,便是一蒙善王、娄玄府主,遇到空间坍塌,也得立刻离开那片空间.而鞠言善王,随手放出一层防护能量,便是能够淡然面对了?“祖潮善王,继续走吧！”鞠言对还在愣申中の祖潮善王喊了一声.听到鞠言の声音,祖潮 善王回过申来.“哦……哦……”祖潮善王快速向鞠言飞了过去.第三一七伍章黑水关祖潮善王,对鞠言愈发の敬畏起来.以前の鞠言善王当然也是非常强大,斩杀