教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案

、选择题（本题共

10小题，每小题 3分，共30分）在每小题给出的四个选项中,

A . -15

B . 15

C . -20

D . 20

4 . 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示, 时速在［50,60）的汽车大约有（

）

A . 30 辆

B . 40 辆

C . 60 辆

D . 80 辆

0.04 0.03

0.02 0.01

40 50 W) 70 S0 时速

5.某市在一次降雨过程中

，降雨量y （mm ）与时间t （min ）的函数关系可

近似

教师招聘考试真题［中学数学科目］

（满分为120分）

第一部分

数学教育理论与实践

一、简答题（10分）

教育改革已经紧锣密鼓， 教学中应确立这样的思想 “以促进学生的全面发展为本， 以提

高全体学生的数学素质为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师 的要求。

、论述题（10分）

如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性?

第二部分

数学专业基础知识

只有一项是符合题目要求的。

1. 复数(1+i)(1-i)=( )

A . 2

B. -2

C. 2i

D. -2i

2

2

2.

(3x+k)dx=10,则 k=(

)

B. 2

C. 3

3. 在二项式（x-1）6的展开式中，含x 3的项的系数是（

地表示为

f（t）=匚则在时刻

100 t=10 min的降雨强度为（1

A . 一mm/min

5

1

B . — mm/min

4

1

C . — mm/min

2

D . 1 mm/min

(x, y€ R), f(1)=2，则f(-3)等于

6. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy

B .

如图，

a 丄3 ,

a n 3 =l ,A € a

,B € 3所成的角分别是

0和$ , AB 在 a , 3 A . 0 >$ , m>n B . 0 >$ , m

D . 0 <$ , m>n

3 , A , B 到I 的距离分别是a 和b , AB 与a ,

内的射影分别是 m 和n ,若a>b ,则( )

10.已知实数x , y 满足 y <2x-1如果目标函数 z=x-y 的最小

值为-1，则实数 m 等于()

二、填空题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共15分)把答案填在题中横线上。

2 2

11. x +4y =16的离心率等于

，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线

是

A . 2 B. 3

C. 6

D. 9

x+3

-i

-i

-i

7. 已知函数 f(x)=2 , f (x)是 f(x)的反函数，若 mn=16 ( m, n € R+),贝U f

(m)+f (n) 的值为(

)

A . -2

B. 1

C. 4

D. 10

2 2

&双曲线—2 - 2 =1 (a>0, b>0)的左、右焦点分别是

F i , F 2，过F i 作倾斜角为

a b

30°的直线交双曲线右支于

M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为(

)

D .仝

3

B. 5

x+ 3y=0的双曲线方程是

12. 不等式 |x+1|+|x-2| >5 的解集为 _________________ 。「y=sin 0 +1

w

13. 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是I x=cos 0 ( 0

9.

是参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线 C的极坐标方程可写为。

14. 已知函数f(x)=2 x,等差数列｛a x｝的公差为2,若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,

贝卩log2 [f(a1)• f(a2)• f(a3)............... f(a10)] = ___________________ 。

15. 已知：如右图，PT切O O于点T , PA交O O于A、B两点且与直径 CT交于点D,

CD = 2, AD = 3, BD = 6,贝U PB = ___________________ 。

三、解答题(本大题共5小题，共45分。)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (本小题满分8分)

在厶 ABC 中，/ B= — ,AC=2、、5 ,cos C=2^5。

4 5

(I )求 sin A;

(n )记BC的中点为D,求中线AD的长。

17. (本小题满分8分)

在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做

1

•题。设4名考生选做这两题的可能性均为一。

2

(I )其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；

(n )设这4名考生中选做第15题的学生数为E个，求的分布列及数学期望。