数据结构 罗吴蔓 电子科大 PPT 考研chapt10'

第十章 内部排序
• • • • • • 基本概念 插入排序 快速排序 选择排序 归并排序 基数排序
10.1
基本概念
将一个数据元素(或记录)的任意序列，重新排 列成一个按关键字有序的序列，称为排序。
设含有n个记录的文件{R1,R2,...,Rn}，其相应的 关键字为{K1,K2,...,Kn}，需确定1,2, „, n的一种排 列p1,p2, „, pn,使其相应的关键字满足如下的非递 减(或非递增)关系Kp1<=Kp2<=„<=Kpn, 从而使序列 {Rp1,Rp2,...,Rpn}按关键字有序, 该过程称为排序。
13 04 49‘ 38 27 49 55 65 97 76 04 13 27 38 49‘ 49 55 65 76 97
10.3
快速排序
快速排序是目前内部排序中最快的方法。
⒈ 基本思想：选取某个记录，（通常选文件的第一个记
录），将所有关键字不大于它的记录放在它的前面，将所
有关键字不小于它的记录放在它的后面，这样遍历一趟文
∑ i=(n+2)(n-1)/2次比较(最多)；
i=2
n
b. 移动记录次数：每个记录都要进行r[i]移动到r[0]和r[0]移动到 r[j+1]两次移动，另外当r[i].key＜r[j].key时，还将r[j]移动
到r[j+1]，所以，当初始文件为逆序时移动记录次数最多, 为
∑ (i-1)+2(n-1)=(n+4)(n-1)/2次(最多)。
插入排序
FOR i：=2 TO n DO
[ s：=1； j：=i-1 ； r[0]：=r[i]； WHILE s≤j DO
[ m：=（s+j）/2 ；
IF r[i]．key＜r[m]．key {＜确保稳定，若改为≤，则不稳定} THEN j：＝ｍ-1 ELSE s：=m+1；]
FOR k：=i-1 DOWNTO j+1 DO r[k+1]：=r[k]；
件后，将文件以该记录为界分为两部分，然后对各部分重
复上述过程，直到每一部分仅剩一个记录为止。
10.3
⒉ 具体步骤
快速排序
(1) 置变量i，j初值分别为文件的首、尾记录位置；
选取文件首记录r[i]，并将其关键字赋给变量x； (2) 从j 位置开始向前搜索，
(3) 直到遇到第一个关键字小于x的记录，
(4) 并将r[j]移至r[i]； (5) 从i 位置开始向后搜索， (6) 直到遇到第一个关键字大于x的记录， (7) 并将r[i]移至r[j]； (8) 重复(2) (9) 直到i=j， (10) 并将x移至r[i]，以r[i]为中枢将文件分为r[1..i-1]和r[i+1..n]两 部分，完成一趟排序； (11) 重复(1)至(10)，直到每一部分只剩上一个记录，整个文件已 有序，快速排序算法结束。
38 first 38 first
．
10.2
插入排序
PROC twowaysort(VAR r：listtype）; d[1].key:=r[1].key；first:=final:=1； FOR i:=2 TO n DO [ IF r[i].key＜d[1].key THEN IF first=1 THEN [ first:=n；d[n].key:=r[i].key ] ELSE [j:=first； WHILE j≤n CAND r[i].key≥d[j].key DO j:=j+1； FOR k:=first TO j-1 DO d[k-1].key:= d[k].key ； d[j-1].key:= r[i].key ；first:=first-1 ] ELSE [j:=1； WHILE j≤final CAND r[i].key≥d[j].key DO j:=j+1； FOR k=final DOWNTO j DO d[k+1].key:= d[k].key； d[j].key:= r[i].key；final:=final+1 ]; j:=first; FOR i:=1 TO n DO [ r[i]:=d[j]; j:=j+1; IF j>n THEN j:=1 ] ENDP； {twowaysort}
注意r[0]的作用
10.2
⒊ 算法分析
插入排序
⑴ 空间上，只需i，j两个整型变量和一个记录的辅助空间r[0], r[0]作为"监视哨"，控制待插入元素相对于有序子文件为最小时 WHILE循环的结束，同时也用于暂存待插入元素。
⑵ 时间上，只包含比较关键字和移动记录两种操作。
1/. 当待排序初始文件按关键字非递减有序(正序)时： a. 对每个记录只进行一次比较，整个排序过程共
r[j+1]：=r[0] ]
ENDP；{binsort} { 移动次数未变，故时间复杂度仍为O(n2) }
10.2
三. 2-路插入排序
插入排序
目的：减少移动记录次数（约为n2/8) 使用DS：辅助向量：d[1．．n], 指针：first 和final(当前最小和最大值位置） 思想：将d[1]视为有序文件的中间记录，并将待插入记录 r[ｉ]．key与d[1] ．key进行比较 若r[ｉ]．key＜d[1] ．key:则将r[ｉ]插入到d[first]~d[n]之间。 若r[ｉ]．key≥d[1] ．key:则将r[ｉ]插入到d[1]~d[final]之间。
04 13 27 38 49' 49 55 65 76 97
10.2
4．希尔排序的特点
插入排序
⑴ 子文件（子序列）的构成不是简单地“逐段分割”， 而是将相隔某个“增量”的记录组成一个子文件。 ⑵ 增量序列应是递减，且最后一个必须为1。 ⑶ 希尔排序法是不稳定的。
5. 希尔排序算法的实现
PROC shellsort(VAR r:ARRAY[-d[1]:n] OF rcdtype； d:ARRAY[1..t] OF integer)；
n
进行了∑1=n-1次比较(最少)； i=2 b.每个记录都要进行r[i]移到r[0]和r[0]移到r[j+1]两次移动， 因此共移动2(n-1)次(最少)。
10.2
插入排序
2/. 当待排序文件按关键字非递增有序(逆序)时 a. 记录r[i](i=2,3,...n)均要和前i-1个记录及r[0]进行比较，整个排 序过程共进行了
10.1
基本概念
对所有的Ki=Kj (i≠j), 若排序前Ri领先于Rj, 排 序后Ri仍领先于Rj, 则称该排序方法是 稳定的；反 之，若可能使排序后的序列中Rj领先于Ri, 则称所 用的排序方法为不稳定的。 稳定性是对序列中的两个相同关键字的记录在 初始序列和最终有序序列中相对位置(即领先关系) 是否变化的描述。
{d[1]...d[t]为增量序列，r[-d[1]..n]中,-d[1]..0为各趟监视哨位， 1..n为记录} k:=1; REPEAT [ dh:=d[k]; s:=-dh+1; {s为哨兵位,dh为增量值} FOR i:=dh+1 TO n DO [ r[s]:=r[i]; j:=i-dh; WHILE r[s].key＜r[j].key DO [ r[j+dh]:=r[j]; j:=j-dh ]; r[j+dh]:=r[s]; s:=s+1; IF s＞0 THEN s:=-dh+1 ]; k:=k+1 ] UNTIL dh=1 ENDP; {shellsort}
第一次：low=1，high=11，mid=6
第二次：low＝7，high＝11，mid＝9 第三次：low＝7，high＝10，mid＝8 第四次：low＝7，high＝7，mid＝7 下一次：low＝8，high＝7
结论：查找不成功时，low>high，且low=high+1
10.2
PROC binsort(VAR r：listtype )；
i=2 n
10.2
插入排序
⑶ 结论
1/. 直接插入排序的效率与待排文件的关键字排列有关；
2/. 直接插入排序的时间复杂度为O(n2)；
3/. 直接插入排序是稳定的(这一点由过程中WHILE语句 的条件“＜”保证的)。
10.2
二. 折半插入排序
插入排序
由于是在有序子文件中确定插入的位置，因此 可用折半查找来代替直接插入排序法中的顺序查找， 从而可减少比较次数。
基数排序 O(d．n)
10.1
基本概念
待排记录的数据类型
TYPE rcdtype=RECORD
key: integer;
otheritem: anytype
END;
listtype=ARRAY[0..n] OF rcdtype;
10.2
插入排序
一. 直接插入排序 (最简单的排序方法）
⒈ 基本思想：依次将每个待排序的记录插入到一个有
序子文件的合适位置(有序子文件记录数增1)
例如：已有待排序文件为：38，65，49，76，97 首先将文件的第一个记录，视为有序文件，然后 从第二个记录开始，直到最后一个记录，依次将它 们插入到有序文件的合适位置。
10.2
若：假设r[1..i-1]有序，
插入排序
将r[i]插入其中，使r[1..i]有序， 即，找j使其满足 r[j].key<=r[i].key<r[j+1].key 于是，关键问题——找j——查找问题
10.1
基本概念
内部排序 ：待排序文件的全部记录存放在内存
进行的排序，称为内部排序。
外部排序：待排序记录的数量很大, 以致内存一
次不能容纳全部记录, 排序过程中需要进行内外存 数据交换的排序，称为外部排序。