【精选】八年级数学上册轴对称解答题专题练习(word版

【精选】八年级数学上册轴对称解答题专题练习（word 版

一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）

1．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=20 cm ．动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P ，点Q 的速度都是2 cm/s ，当点P 第一次到达B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．

（1）∠A=______度；

（2）当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，求t 的值；

（3）当△APQ 为等边三角形时，直接写出t 的值．

【答案】（1）60；（2）

103或203；（3）5或20 【解析】

【分析】

(1)根据等边三角形的性质即可解答；

（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；

（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形；②当P 于B 重合，Q 与C 重合时，△APQ 为等边三角形.

【详解】

解：（1）60°．

（2）∵∠A=60°，

当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．

∴QA=2PA ．

即2022 2.t t -=⨯

解得 10.3

t = 当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．

∴PA=2QA ．

即2(202)2.t t -=

解得 20.3

t = ∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为

102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t

∴当AQ=AP时，△APQ为等边三角形

∴2t=20-2t，解得t=5

②当P于B重合，Q与C重合，则所用时间为：4÷2=20

综上，当△APQ为等边三角形时，t=5或20．

【点睛】

本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.

2．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.

（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；

（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到

∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明

△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.

（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.

【详解】

（1）∵△ADC≌△EDB，

∵AB=12，

∴12-8＜AE＜12+8，

即4＜AE＜20，

∵D为AE中点

∴2＜AD＜10；

（2）延长AF到H，使AF=HF，

由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，

∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAE+∠CAD=180°，

又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，

∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，

∴∠ACH+∠CAD=180°，

故∠BAE= ACH，

又AB=AC，AD=AE

∴△BAE≌△ACH（SAS），

故BE=AH,又AH=2AF

∴BE= 2AF.

（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，

由题意得△DBF≌△ADG，

∴FD=GD，BF=AG,

∵DE⊥DF，

∴DE垂直平分GF,

∴EF=EG,

∵∠C=90°，

∴∠B+∠CAB=90°，

又∠B=∠DAG，

∴∠DAG +∠CAB=90°

∴∠EAG=90°，

故EG2=AE2+AG2，

∵EF=EG, BF=AG

∴EF2=AE2+BF2，

则以线段AE 、BF 、EF 为边的三角形为直角三角形.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.

3．如图，ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD AE =，连接DE ．

（1）如图①，若35B C ∠=∠=︒，80BAD ∠=︒，求CDE ∠的度数；

（2）如图②，若75ABC ACB ∠=∠=︒，18CDE ∠=︒，求BAD ∠的度数；

（3）当点D 在直线BC 上(不与点B 、C 重合)运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．

【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．

【解析】

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；

（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；

（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D 在线段BC 上时，

∠ADC=y°+α，③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．

【详解】

(1)∵∠B=∠C=35°，

∴∠BAC=110°，

∵∠BAD=80°,

∴∠DAE=30°，