华中科技大学流体力学复习详解
华中科技大学流体力学第四章_2全解
0.85
对应尼古拉兹曲线的区域 IV。
将水力光滑管的计算公式与水力粗糙管的计算公式 相结合得到
1
2.51 2 lg 3 . 7 d Re
科尔布鲁克公式
1
2.51 2lg Re 1 2lg 3.7 d
V u* 2.5ln Re u 2V
1.75
1
2.035lg Re 0.9129
1
根据实验数据对系数进行修正后，得到 Re 5 104 ~ 3 106
2.035lg Re 0.9129
1
或
2lg Re 0.8
在湍流核心区为对数分布， 速度梯度很小。
湍流
水力光滑管的沿程损失系数 平均速度：
u uy 2.5ln * 5.5 u*
1 V R2
R
u 2 rdr 2
0
R
0
y y u 1 d R R
y
R r
由于粘性底层的流量很小， 只在湍流核心区积分。
80 Re 4160 (4) 水力光滑到水力粗糙的过渡区（IV）： 2 与 Re 和 都有关 0.85 d Re 4160 (5) 水力粗糙区（V）（平方阻力区）： 2 与 Re 无关，仅与 相关。 d d
0.85
层流 层流到湍流的过渡
w -- 壁面切应力
w u y
w u y
定义
w u
-- 摩擦速度
w y 2 y u u*
u u y u
华中科技大学流体力学课后习题答案完整版
解： v |(1,2) =
v
2 x
+
v
2 y
|(1,2) = 30.41m / s ；
a=
a
2 x
+
a
2 y
|(1,2) =
(∂vx / ∂x ⋅ vx )2 + (∂vy / ∂x ⋅ vx + ∂vy / ∂y ⋅ vy )2 = 167.71m / s2 。
2.4 （1） ax = 35, a y = 15 ；（2）260。
直立部分： P2
=
ρg⎜⎛ h ⎝
+
h ⎟⎞ ⋅ hB 2⎠
=
3 2
ρgh 2 B
方向向左；作用点距离水平面为
yD
=
3 2
h+
Bh3 12 3h 2 ⋅ Bh
=
14 h 9
⇒ L2 = 2h −14h 9 = 4h 9 M 2 = P2 ⋅ L2 = 2ρgh3 B 3
于是关闭闸门所需的力 P 由力矩平衡方程
H2
− h2
设此合力的作用点距底部 x 处，则
( ) R ⋅ x = P1 ⋅ H 3 − P2 ⋅ h 3 = ρgB H 3 − h3 6
将 H = 7.5m
⇒
x
=
H
2 + Hh + h2
3(H + h)
h = 3m B = 5m 代入得 R = 1160KN
x = 2.79m
1.29 解：闸门自动开启，此时压力中心 D 应与 O 点重合；水位超过 H，则压力中心 D 高
解：（1） ax |(2,1) = (∂vx / ∂x ⋅ vx + ∂vx / ∂y ⋅ v y ) |(2,1) = 35 ，
(完整版)流体力学知识点总结汇总
流体力学知识点总结 第一章 绪论1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
作用于A 上的平均压应力作用于A 上的平均剪应力应力法向应力切向应力（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水20℃时的空气（2） 粘性ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力周围流体作用的表面力切向应力A P p ∆∆=A T ∆∆=τAF A ∆∆=→∆lim 0δAPp A A ∆∆=→∆lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 ATA ∆∆=→∆lim 0τ 为A 点的剪应力应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
B Ff m =2m s 3/1000mkg =ρ3/2.1mkg =ρ牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知—— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
流体力学 大学考试复习资料 知识点总结
第一章流体及流场的基本特性1、流体定义——受任何微小剪切力作用都会连续变形的物质。
2、流体的特性——流动性、连续性3、流体的主要物理性质【惯性：密度（单位体积流体内所具有的质量）、比容（单位质量的流体所占有的体积）、重度（单位体积的流体所具有的重量）、关系（流体的密度与比体积之间互为倒数）、密度影响因素（流体种类、温度、压力）】【压缩性（流体的体积随压力增大而缩小的性质）、膨胀性（流体的体积随温度升高而增大的性质）、不可压缩流体（当压力与温度变化时，体积变化不大，密度可以看作是常数的流体）】【粘性定义（流体流动时在流体层与层之间产生内摩擦力的特性）、影响因素（流体的种类、温度、压力）、粘度（动力黏度，运动黏度）、理想流体粘性】（理想流体——假想的没有黏性的流体、实际流体——自然界中存在的具有黏性的流体）（表面张力——液体自由表面存在的力、毛细现象——表面张力可以引起相当显著的液面上升或下降，形成上凸或下凹的曲面）4、水力要素（有效截面面积、湿周——有效截面上液体与固体壁接触线的长度、水力半径——有效截面面积与断面湿周的比值、当量直径——在非圆形的有效截面中，水力半径的四倍）（工程圆管——原因：1.在有效截面面积相等的条件下，湿周愈小，流体与管壁的接触线长度愈小，所引起的流动阻力损失也愈小。
2.节省材料.）5、运动要素（动压力——作用在运动液体内部单位面积上的压力、流速——该质点在空间中移动的速度、流量——单位时间内通过有效截面的流体数量、平均流速——假设在有效截面上的各点均以相同的假象速度流过时，通过的流量与实际力量相等，那么这个假想的流速为平均流速.）第二章流体静力学1、作用在流体上的力表面力：作用在流体表面上的力，与面积成正比。
（包括：压力、内摩擦力）质量力：作用在流体质点上的力，与质量成正比。
（包括：重力、惯性力、离心力）2、静压力概念：静压力（作用在质点上，流体力学）平均静压力（作用在面上，物理学）3、静压力特性：①静压力方向总是垂直并且指向作用面。
华中科技大学 流体力学第三章_1解析
z z ,, ,t
，， -- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标，
称为拉格朗日变量，用来指定质点。
t -- 时间变量。
质点位置是 t 的函数，对 t 求导可得速度和加速度：
速度:
u
, ,
,t
x t
v ,,
,t
y t
w ,,
,t
z t
加速度:
ax
,, ,t
u t
d u v w
dt t x y z
dT T u T v T w T dt t x y z
定常流动 -- 流动参数不随时间变化的流动。
u u x, y, z , v vx, y, z , w wx, y, z ,
p p x, y, z , x, y, z
所有物理参数的局部导数等于零 0
t0 t
t0 t
v v1 x x, y y, z z,t t v 0 x, y, z,t
v t v x v y v z
t x y z
v v t v x v y v z
t x y z
a lim v
t0 t
lim
t 0
v
t
v
x
x v
t y
y v
t z
z
t
欧拉法是常用的方法。
本课程均采用欧拉法。
拉格朗日法的表达式与欧拉法的表达式可以相 互转换。
（3）质点加速度与质点导数
质点加速度 -- 质点速度矢量v 对时间的变化率。
v1 x x, y y, z z,t t
v 0 (x, y, z,t)
质点加速度 a lim v1 v 0 lim v
ax
华中科技大学 流体力学第四章_1
3-9， 3-13，3-22，3-23
第 4 章 粘性流体动力学基础
4.1 水头损失及流动状态
1. 水头损失及分类 沿着流线 有：
p1 u p2 u z1 z2 hw g 2g g 2g
-- 从“1”到“2”所损失的机械能 hw
2 1Байду номын сангаас
2 2
2 p1 u12 p2 u2 z1 z2 hw g 2g g 2g
Q 1 平均速度：V 2 R R2
R
0
p R 2 umax u 2 rdr l 8 2
8 lV 32 lV p 2 R d2
p1 V12 p2 V22 1 z2 2 动能修正系数： z1 g 2g g 2g
1 A
2300
工程中通常用 2300 作为临界雷诺数。 层流 切应力只与剪切变形率相关(
du )； dy
湍流 微团的无规则脉动也产生应力(由动量交换引起) 。
两种办法判别流动状态： (1) 测量流量(平均速度) ，并计算雷诺数 Re ， 当 Re < 2300，层流；
当 Re > 2300，湍流。
(2) 测量流量(平均速度)和水头损失 hf ，
水银密度 13550 kg/m3, 水银压差计读值 h = 30 cm， 油密度 = 900 kg/m3 。求油的运动粘度。
l
d
解
4Q V 2 2.73 m/s d
V
h
p 13550 hf 1 h 1 0.3 m 4.22 m g 900
u dA 2 A V
流体力学期末复习,计算部分讲解
三计算题一、粘性1．一平板在油面上作水平运动，如图所示。
已知平板运动速度V=1.0m/s ，板与固定边界的距离δ＝1mm ，油的粘度μ＝0.09807Pa ·s 。
试求作用在平板单位面积上的切向力。
2. 一底面积为2cm 5045⨯， 质量为6kg 的木块，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动， 木 块运动速度s m 2.1=u，油层厚度m m 1=δ，斜面角C 02 =θ（如图所示），求油的动 力粘度μ。
δuθ二静力学1．设有一盛水的密闭容器，如图所示。
已知容器内点A 的相对压强为4.9×104Pa 。
若在该点左侧壁上安装一玻璃测压管，已知水的密度ρ＝1000kg/m 3,试问需要多长的玻璃测压管？若在该点的右侧壁上安装一水银压差计，已知水银的密度ρHg ＝13.6×103kg/m 3,h 1=0.2m,试问水银柱高度差h 2是多大？2．如图所示的半园AB 曲面，宽度m 1=b ，直径m 3=D ，试求曲AB 所受的静水总压力。
D/2AB水水DαO B O A Hp a3. 如下图，水从水箱经管路流出，管路上设阀门K ，已知L=6m,α=30°,H=5m, B 点位于出口断面形心点。
假设不考虑能量损失，以O-O 面为基准面，试问：阀门K 关闭时，A 点的位置水头、压强水头、测压管水头各是多少？4. 位于不同高度的两球形容器，分别贮有 2m kN 9.8=gA ρ的 油 和2m kN 00.10=gB ρ的盐水，差压计内工作液体为水银。
m 21=h ，m 32=h ，m 8.03=h ，若B 点压强2cm N 20=B p ，求A 点压强A p 的大小。
∙∙M MA B 汞h h h γγAB1235. 球形容器由两个半球面铆接而成，有8个铆钉，球的半径m 1=R ，内盛有水，玻璃管中液面至球顶的垂直距离2m . 1=H ，求每个铆钉所受的拉力。
RH6．设有一盛静水的密闭容器，如图所示。
华中科技大学 流体力学第五章_2讲解
③ 声速流动 Ma = 1：
Ma2 1 0
必有 dA = 0
Ma2 1 du dA uA
声速流动只有可能出现在管截面积的极小处。
Ma < 1
Ma = 1 Ma > 1 Ma < 1
Ma = 1
亚声速气流在收缩管中作加速运动，但其极限值是 声速，在扩散管中作减速运动。这与不可压缩流体 管道流动的变化趋势相同。
Ma
当 Ma ， 1 1
对于亚声速流动：Ma 1 ， 1 ； 对于声速流动： Ma 1 ， 1； 对于超声速流动：Ma 1 ， 1 。
3．最大速度状态
最大速度状态 -- 气体流动达到最大值的状态
动能达到最大值，焓为零，此时气体的动能 就是流体的总能量。它是相对于滞止状态的 另一极端状态。
T0
T
1
1 2
Ma2
216.7
1
1.4 2
1
2.5 2
K
487.6
K
高超声飞行器表面会产生严重的烧蚀问题， 这里只涉及压缩产生的温度，不涉及摩擦。
伯努利方程 z p u2 C
g 2g
是在忽略压缩性的前提下推导的。
不考虑质量力，伯努利方程为
习题
5-8，5-10，5-15
过热蒸汽： =1.33，R = 462 J/(kgK)
5.3 一元等熵流动的基本关系
沿着流线，各流动参数是变化的，但在等熵条件下
焓与动能之和为常数。下面考察几种特殊的流动状态。
1．滞止状态 滞止状态
--
u2 气体流动速度为零的状态 2
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u y
(2) 斯托克斯定理和开尔文定理
v
L
ds
Ludx vdy wdz
v 2
斯托克斯定理
v
L
ds
A
ndA
A v
ndA
2
A
ndA
I
开尔文定理
理想、正压流体在有势质量力的作用下，
d 0
dt
(3) 不可压缩流体势流的求解途径
v u 0 (无旋) x y
u ,
1
1
Ma = 1 时 = 0
用以上 m 个循环参数与其它 n-m 个物理参数中的每 一个进行组合，组成无量纲参数。
(2) 相似原理
无量纲参数(相似性参数)
Sr L V0t0
斯特罗哈尔数(局部惯性力/对流惯性力)
Eu
p0
V02
欧拉数(压力(差)/惯性力)
Re V0 L V0 L 雷诺数(惯性力/粘性力)
Fr V0 gL
x
v
y
u v 0 (平面不可压) x y
2
2
x2
2
y2
0
u v 0 (平面不可压) x y
u
y
,
v
x
v u 0 (无旋) x y
2
2
x2
2
y 2
0
x y
,
φ ψ y x
柯西—黎曼条件
W(z) φ(x, y) iψ(x, y) 解析
z x iy
W -- 复位势
工程流体力学(II)
总结
1.量纲分析与相似原理
(1) 量纲分析法
定理（布金汉定理）
设一物理现象与 n 个物理参数 ( q1，q2，……，qn ) 相关，即
f ( q1，q2，……，qn ) = 0 且上述 n 个物理参数所涉及到的基本量纲数为 m，则该
物理现象可由 n- m 个独立的无量纲参数 (1， 2，……， n-m ) 之间的函数关系式描述，即
v1t
v1n
v2
v1
v2n
v2t
Ma22
sin2
2 1 Ma12 sin2
2 Ma12 sin2 1
2 1
v1n v2n
1 Ma12 sin2 2 1 Ma12 sin2
p2 p1
2
1
Ma12
sin 2
1 1
(3) 膨胀波 普朗特-迈耶函数
Ma 1arctan 1 Ma2 1 arctan Ma2 1
速度势函数的等值线与流线正交， 流函数的等值线与流线重合。
在单连通区域中，沿任意曲线的切向 速度积分等于两端点上速度势值之差， 通过连接两条流线的任意曲线的体积 流量等于这两条流线上流函数值之差。
(5) 基本解和叠加解
平面流动
均匀直线流 点源 点涡 偶极子 圆柱绕流 叠加解 镜像法
3. 粘性不可压缩流体的流动
U 2
Rex
Cf
1.292 ReL
其中
ReL
UL
对于湍流，设
u U
y
1/
7
,
w U 2
0.0225
U
1/ 4
得到 0.37 x
5 Rex
w
0.0288
U 2
5 Rex
Cf
0.072 5 ReL
4. 激波与膨胀波
(1) 正激波
1 2 1
Ma22
2 1 Ma12
2 Ma12 1
(1) N-S 方程及其精确解
v 0
v (v )v f p 2v
t
a) 两平行平板间的粘性流体流动
u U y h P h2 y2
2h
2
b) 水平圆管中的粘性流体流动
u 1 dp R2 r2 4 dz
U
1 2
umax
R2
8
dp dz
R4 dp
Q
8 dz
(2) 边界层流动
F (1， 2，……， n-m ) = 0
目的： 将函数关系
F = f1 ( V, D, , ) 或 f ( F, V, D , , ) = 0
简化为
F (1， 2，……， n-m ) = 0 。
步骤：
在 n 个物理参数中选取其中 m 个作为循环参数，循 环参数中应包含 L 、M、T 这三个基本量纲 (以保证 几何、运动及动力相似) ；
弗汝德数(惯性力/质量力)
2. 理想不可压缩流体的势流和旋涡流动
(1) 微团运动分析 流体微团的运动
平移 旋转 体积变形
剪切变形
εx
u x
x
1
2
w y
v z
x
1 2
w y
v z
εy
v y
εz
w z
y
1 2
u z
w x
z
1
2
v x
u y
y
1 2
u z
w x
z
1
2
v x
途径一：
2
2
x2
2
y2
0
n
0
,
x
i
y
j V
u , v
x
y
途径二： 2 2 2 0
x2 y2
C
,
y
i
x
j V
u ,
y
v
x
途径三： 求解析函数 W(z),
dW
Im(W) C ,
dz
u iv
u iv dW
dz
(4) 速度势函数和流函数的主要性质
a) 边界层微分方程
u v 0 x y
u
u x
v
u y
U
dU dx
2u y 2
y = 0 时，
u=v=0
y = (或 )时， u = U
b) 动量积分关系式(对于平板)及其求解
d
dx
w U 2
对于层流，设
u U
a
y
3
b
y
2
c
y
d
得到 (x) 4.64 x
Rex
w
0.323
2 1
v1 v2
1 Ma12 2 1 Ma12
p2 p1
2
1
Ma12
1 1
1
p01 p02
2
1
Ma12
1 1
1
2
1 Ma12 1 M激波角 。
tan
2cot Ma12 sin2 1 2 Ma12 ( cos 2 )