蛟川书院2017提前批一摸考数学试卷
上海市2017各区中考数学一模试卷6套(包含答案解析)
2017年上海市松江区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣13．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C． =D． =， =【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．【考点】*平面向量．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x ﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8 ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴，∴．∴EF∥BD，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．∵S△BEF=4，∴，∴S△ABC=25．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x23．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．8．计算：3﹣4（+）=．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于厘米．13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．15．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）17．如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．18．如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果=，那么S△DPQ ：S△CPE的值是．三、解答题19．计算：cos245°+﹣•tan30°．20．如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．21．如图，已知向量，，．（1）求做：向量分别在，方向上的分向量，：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）．（2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设=，=，那么试用，表示向量，（请直接写出结论）22．一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i1=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i2（结果保留根号）23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC=，CE=a，AC=b，求证：（1）△DEC∽△ADC；（2）AE•AB=BC•DE．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．2017年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．“相似的图形”是（）A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形C．能够重合的图形 D．大小相同的图形【考点】相似图形．【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=2x+1 B．y=2x（x+1） C．y=D．y=（x﹣2）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=2x+1是一次函数，故A错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y=不是二次函数，故C错误；D、y=（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题．【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴，∵AH=2，BH=1，BC=5，∴AB=AH+BH=3，∴，∴，故选D．4．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质．【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断A、B；当x=0或x=1时，y=6可求得其对称轴，可判断C；由表中所给函数值可判断D．【解答】解：当x=﹣2时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故A正确；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确；当x=0和x=1时，y=6，∴对称轴为x=，故C错误；当x＜时，y随x的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确；故选C．5．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】已知∠ADC=∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②=；故选：C．6．下列说法中，错误的是（）A．长度为1的向量叫做单位向量B．如果k≠0，且≠，那么k的方向与的方向相同C．如果k=0或=，那么k=D．如果=，=，其中是非零向量，那么∥【考点】*平面向量．【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误．【解答】解：A、长度为1的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当k＞0且≠时，那么k的方向与的方向相同，故本选项正确；C、如果k=0或=，那么k=，故本选项错误；D、如果=，=，其中是非零向量，那么向量a与向量b共线，即∥，故本选项错误；故选：B．二、填空题（每题2分）7．如果x：y=4：3，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用x表示y，代入计算即可．【解答】解：∵x：y=4：3，∴x=y，∴==，故答案为：．8．计算：3﹣4（+）=﹣﹣4．【考点】*平面向量．【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可．【解答】解：3﹣4（+）=3﹣4﹣4=﹣﹣4．故答案是：﹣﹣4．9．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，所以m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范围是m＞1．10．抛物线y=4x2﹣3x与y轴的交点坐标是（0，0）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0可求得y=0，可求得答案．【解答】解：在y=4x2﹣3x中，令x=0可得y=0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．11．若点A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，则n的值为12．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（3，n）代入二次函数的关系式y=x2+2x﹣3，然后解关于n的方程即可．【解答】解：∵A（3，n）在二次函数y=x2+2x﹣3的图象上，∴A（3，n）满足二次函数y=x2+2x﹣3，∴n=9+6﹣3=12，即n=12，故答案是：12．12．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP 的长等于5﹣5厘米．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，。
七上期末数学试卷蛟川书院
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1010010001…B. -3C. √4D. 3/42. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=0，则ab+bc+ca的值为（）A. 0B. 3C. -3D. 63. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=60°，则∠BAD 的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=2/xD. y=2x^25. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 16. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=0，则b^2的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定7. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）8. 下列命题中，正确的是（）A. 相等的角是邻补角B. 对顶角相等C. 相邻补角互补D. 对顶角互补9. 若x^2+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定10. 下列各数中，是正数的是（）A. -1/2B. -√3C. 0D. √4二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an=______。
12. 若等比数列{bn}中，b1=3，公比q=2，则第4项bn=______。
13. 在直角坐标系中，点A（1，2），点B（-2，3），则AB的长度为______。
14. 若x-1是函数f(x)=x^2-4x+3的因式，则f(x)的另一个因式为______。
15. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=80°，则∠BAD 的度数为______。
蛟川书院小升初数学考前冲刺训练卷及答案分析
蛟川书院考前冲刺训练卷班级姓名一、填空题。
甲、乙库房货物比为18:13，以后两个库房各运进180吨，这时甲仓与乙仓货物的比是6：5，本来两个库房共有货物〔〕吨。
欧洲足球锦标赛共有16支球队参加决赛，先均匀分红四个组进行小组赛，每组中每两支球队之间都要赛一场，那么四个组一共要进行〔〕场小组赛。
乌龟和兔子赛跑，它们同时从同一同点出发，当跑到距起点1500米处时就折返往回跑。
乌龟每分钟跑20米，兔子每分钟跑180米。
当乌龟和兔子相遇时，乌龟离折返点还有〔〕米。
有一些长为6厘米，宽为4厘米，高为8厘米的长方体木块。
假如用这些木块拼成一个正方体，那么起码需要这类木块〔〕块。
算“24点〞是我国传统的数学游戏。
这里有四张扑克牌〔如右图〕，用它们凑成“24点〞的算式是〔〕。
6．一个圆柱和一个圆锥的体积之比是8∶3，圆柱底面半径是圆锥底面半径的2倍。
假定圆锥的高是36厘米，那么圆柱的高是〔〕厘米。
下边的每个大正方形中都有一个图案。
假如每个大正方形的面积为1，那么〔和〕两个图案的面积之和正好等于1。
8．甲乙两班学生人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小1组的人数是乙班没参加人数的3，乙班参加天文小组的人数是甲班没参加人数1〔〕的4。
甲班没参加的人数是乙班没参加人数的〔〕。
二、解答题。
胡裁缝加工一批服饰的状况以以下图。
他加工一件童装、一条裤子和一件上衣所需要时间的比是1∶2∶3，他每日加工2件童装、3条裤子和4件上衣。
请问，他加工完这批服饰用了多少天？10．一天，阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，但是得寸进尺的巴依老爷提出了一个互换的方法：两人把各自的金币进行两次互换，且每次都用阿凡提所有金币的一半换1巴依老爷金币的5。
阿凡提允许了巴依老爷的要求。
第一次互换后巴依老爷剩下金币450枚，第二次互换后阿凡提剩下金币150枚。
请算一算，阿凡提的金币比本来是增添了仍是减少了？他增添〔或减少〕了多少枚金币？11．某校六年级一百多人〔少于160人〕在操场上举行集合。
2016-2017年浙江省宁波市蛟川书院八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2016-2017学年浙江省宁波市蛟川书院八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）2．（4分）二次根式中字母x可以取的数是（）A．0B．2C．﹣D．﹣13．（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣4．（4分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36B．48（1﹣x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=487．（4分）若一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥28．（4分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AD=BC，AD∥BC；②AD∥BC，AO=CO；③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；④AB∥CD，AD=BC中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④9．（4分）若关于x的不等式共有2个整数解，则m的取值范围（）A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m≤5D．4≤m＜5 10．（4分）如图，在△ABC中D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC=4BF=4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE=40°，∠DGE=80°，那么∠DOE 的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．160°11．（4分）如图，一个六边形的六个内角都是120°，其连续四条边的长依次为1，4，4，2；那么这个六边形的周长是（）A．19B．20C．25D．2712．（4分）若关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0且x1≠x2）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x1，且方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0只有一个解，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d二、填空题（共6小题，每题4分，共32分）13．（4分）已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为．14．（4分）定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是．15．（4分）一个平行四边形两邻边长为4和5，它们的夹角为30°，则该平行四边形的面积为．16．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别为AB，AC中点，F、G为线段BC上两点，且FG=6，则阴影部分面积为．18．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题（本题有6小题，共78分）19．（8分）（1）计算：（+﹣6）•（2）解不等式组：．20．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣2）2=18（2）2x2﹣6x﹣1=0．21．（6分）如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）请在图中画出线段CD；（2）求经过C、D的直线解析式及其与y轴的交点坐标．22．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？23．（10分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分别为AD，BC的中点，求证：EF和GH互相平分．24．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25．（12分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q 分别在射线OC、OB上运动，已知OD=8，∠AOC=30°，则DP+PQ的最小值是；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AD=AB=4，∠DAB=60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=2a，BC=a，点M是AC上一动点，点N是斜边AB上一动点，请直接写出MN+CN的最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（0，﹣8），D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点．（1）求直线AB的表达式和D点坐标；（2）当∠ADP=75°时，求点P坐标；（3）在直线l上取点Q（Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12），现过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N．问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省宁波市蛟川书院八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在直角坐标系中，点（﹣2，1）关于原点的对称点是（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）【解答】解：点（﹣2，1）关于原点的对称点是：（2，﹣1）．故选：A．2．（4分）二次根式中字母x可以取的数是（）A．0B．2C．﹣D．﹣1【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．3．（4分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣【解答】解：∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故A正确，﹣2a＜﹣2b，故B正确，a﹣5＞b﹣5，故C错误，﹣＜﹣，故D正确，故选：C．4．（4分）在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：A．5．（4分）用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）A．四边形中至多有一个角是钝角或直角B．四边形中至少有两个角是钝角或直角C．四边形中四个角都是钝角或直角D．四边形中没有一个角是钝角或直角【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：D．6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1+x）2=36B．48（1﹣x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48【解答】解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，∴36（1+x）2=48．故选：D．7．（4分）若一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【解答】解：∵一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2时，∴一次函数y=（2﹣m）x﹣4的图象是y随x的增大而减小，∴2﹣m＜0，∴m＞2．故选：B．8．（4分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：①AD=BC，AD∥BC；②AD∥BC，AO=CO；③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；④AB∥CD，AD=BC中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④【解答】解：①正确．由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．②正确．由AD∥BC，AO=CO，可以证出OB=OD，因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形．③正确．由AD∥BC，∠ADC=∠ABC，可以推出∠BAD=∠BCD，因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以四边形ABCD是平行四边形．④错误．四边形ABCD可能是等腰梯形．故选：C．9．（4分）若关于x的不等式共有2个整数解，则m的取值范围（）A．4＜m＜5B．4＜m≤5C．4≤m≤5D．4≤m＜5【解答】解：解不等式x﹣m≤0得：x≤m，解不等式5﹣2x＜1得：x＞2，∵不等式组共有2个整数解，∴不等式组的整数解为3和4，∴4≤m＜5，故选：D．10．（4分）如图，在△ABC中D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC=4BF=4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE=40°，∠DGE=80°，那么∠DOE 的度数是（）A．100°B．120°C．140°D．160°【解答】解：连接DE，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC且DE=，∵BC=4BF=4CG，∴FG=，∴四边形DEFG为平行四边形，∴DF∥EG，∴∠DGE=∠FDG=80°，∵∠DFE=40°，∴∠DOE=80°+40°=120°，故选：B．11．（4分）如图，一个六边形的六个内角都是120°，其连续四条边的长依次为1，4，4，2；那么这个六边形的周长是（）A．19B．20C．25D．27【解答】解：如图，ABCDEF是六边形，内角都是120°，∴外角都是60°，△BCH，△DEI，△AGF，△GHI都是等边三角形，HC=BC=HB=1，AG=AF=GF=4，EI=DI=ED，HI=GI=GH=HC+AB+AG=1+4+4=9．EI=GI﹣FG﹣EF=9﹣4﹣2=3，DC=HI﹣HC﹣DI=9﹣1﹣3=5．∴六边形的周长为4+4+1+5+3+2=19，故选：A．12．（4分）若关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0且x1≠x2）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x1，且方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0只有一个解，则（）A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1，∵x=x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0的一个解．∵方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1•x2+e=0只有一个解，∴x1+x1=﹣，整理得：d=a（x2﹣x1）．故选：B．二、填空题（共6小题，每题4分，共32分）13．（4分）已知一次函数图象交x轴于点（﹣2，0），与y轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为y=x+5或y=﹣x﹣5．【解答】解：由题意可知：一次函数与x轴的交点坐标为（﹣2，0），与y轴的交点坐标为（0，5）或（0，﹣5），设一次函数解析式为y=kx+b，当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，5）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=x+5；当一次函数图象过点（﹣2，0），（0，﹣5）时，则，解得，此时一次函数解析式为y=﹣x﹣5，综上所述，该函数的解析式为y=x+5或y=﹣x﹣5．故答案为y=x+5或y=﹣x﹣5．14．（4分）定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是x＜．【解答】解：根据题意得，＜1，∴5x﹣4＜2，5x＜6，x＜，故答案为：x＜．15．（4分）一个平行四边形两邻边长为4和5，它们的夹角为30°，则该平行四边形的面积为10．【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E．∵AB=4，BC=5，∠B=30°，∴AE=AB=2，∴这个平行四边形的面积是5×2=10．故答案为：10．16．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣12k≥0，k≠0，解得：k≤，则k的取值范围是k≤且k≠0；故答案为：k≤且k≠0．17．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别为AB，AC中点，F、G为线段BC上两点，且FG=6，则阴影部分面积为24．【解答】解：连接DE，过A作AH⊥BC于H，过O作ZI⊥BC于I，交DE于Z，∵AB=AC=10cm，AH⊥BC，BC=12，∴BH=CH=6，∵AB=AC=10，由勾股定理得：AH=8，∵D、E分别是AB和AC中点，∴DE=BC=6，DE∥BC，∴DE和FG间的距离是4，∵FG=6，BC=12，∴FG=DE，FG∥DE，∴∠DEO=∠GFO，在△DEO和△GFO中，，∴△DEO≌△GFO（AAS），∴DO=GO，∵DE∥FG，∴△DZO∽△GIO，∴=，∵DO=GO，∴ZO=IO=ZI=2，∴阴影部分的面积是：S梯形DECB﹣S△DOE﹣S△OFG=×（DE+BC）×IZ﹣×DE×OZ﹣×FG×OI=×（6+12）×4﹣×6×2﹣×6×2=24．故答案为：24．18．（4分）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为（，）．【解答】解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF=∠EOB=∠FEO=90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE=PE=BF=2，∵∠CPD=90°，∴∠CPE+∠DPF=90°，∠ECP+∠CPE=90°，∴∠ECP=∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF，∴DF=PE=2，∴BD=BF+DF=4，∵BD=4AD，∴AD=1，AB=OB=5，∴CE=PF=3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．三、解答题（本题有6小题，共78分）19．（8分）（1）计算：（+﹣6）•（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=（+2﹣2）•2=•2=6；（2），解①得x≤﹣，解②得x＜，所以不等式组的解集为x≤﹣．20．（8分）解下列方程：（1）2（x﹣2）2=18（2）2x2﹣6x﹣1=0．【解答】解：（1）2（x﹣2）2=18，（x﹣2）2=9，x﹣2=±3，x1=﹣1，x2=5；（2）2x2﹣6x﹣1=0，∵a=2，b=﹣6，c=﹣1，∴△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，∴x==．即x=．21．（6分）如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处．（1）请在图中画出线段CD；（2）求经过C、D的直线解析式及其与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）线段CD如图所示，C（1，3）；故答案为（1，3）；（2）解：设经过C、D的直线解析式为y=kx+bC（1，3）、D（3，4）代入：，解得：k=，b=，∴经过C、D的直线为y=x+，令x=0，则y=，∴与y轴交点坐标为（0，）．22．（10分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，【解答】解：根据题意得：，解得，∴y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）当x=2时，y=﹣60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）．23．（10分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G，H分别为AD，BC的中点，求证：EF和GH互相平分．【解答】证明：连接BG、DH，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵G、H分别为AD、BC的中点，∴DG=BH，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OG=OH，OB=OD，∴OB﹣BE=OD﹣DF，∴OE=OF，即EF、GH互相平分．24．（10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．25．（12分）（1）如图1，OC平分∠AOB，点D是射线OA边上一点，点P、Q 分别在射线OC、OB上运动，已知OD=8，∠AOC=30°，则DP+PQ的最小值是4；（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AD=AB=4，∠DAB=60°，点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，求EF+BF的最小值；（3）如图3，在Rt△ABC中，AB=2a，BC=a，点M是AC上一动点，点N是斜边AB上一动点，请直接写出MN+CN的最小值．【解答】解：（1）如图1中，作DQ′⊥OB于Q′交OC于P′，由图象可知，欲求DP+PQ的最小值，根据垂线段最短，可知当Q与Q′重合时，P与P′重合时，PD+PQ最小，最小值为DQ′，在Rt△ODQ′中，∵∠OQ′D=90°，∠DOQ′=2∠AOC=60°，OD=8，∴DQ′=OD•sin60°=4，故答案为4．（2）如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AD=AB=4，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴FD=FB，∴BF+EF=DF+EF，作DE′⊥AB于E′交AC于F′，根据垂线段最短，可知当点E与E′重合，F与F′重合时，DF+EF最小，最小值为DE′，在Rt△ADE′中，∵∠AE′D=90°，AD=4，∠DAE′=60°，∴DE′=AD•sin60°=2．∴BF+EF的最小值为2．（3）如图3中，设射线AC′与射线AC关于直线AB对称，作CM″⊥AC′于M″交AB于N′．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2a，BC=a，∴sin∠BAC==，AC==a，∴∠BAC=30°，∴∠CAC′=60°，作M关于直线AB的对称点M′连接NM′，∵CN+MN=CN+NM′，根据垂线段最短，可知当M′与M″重合时，N与N′重合时，CN+NM最小，最小值为CM″，在Rt△ACM″中，CM″=AC•sin60°=a．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（0，﹣8），D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，y轴上有一动点P，直线l经过D、P两点．（1）求直线AB的表达式和D点坐标；（2）当∠ADP=75°时，求点P坐标；（3）在直线l上取点Q（Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12），现过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N．问：是否存在点P，使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y=kx+b，把A（﹣8，0），B（0，﹣8）代入，得，解得，∴直线AB的表达式为y=﹣x﹣8，∵D为直线AB上一点，且D点横坐标为﹣2，∴当x=﹣2时，y=2﹣8=﹣6，∴D（﹣2，﹣6）；（2）当∠ADP=75°时，如图1，过点D作DC⊥y轴于点C，∵A（﹣8，0），B（0，﹣8），∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠DBC=45°，OB=8，∴∠BDC=45°，∴∠CDP=180°﹣∠ADP﹣∠BDC=180°﹣75°﹣45°=60°，CD=CB=2，∴Rt△CDP中，∠CPD=30°，∴DP=2CD=4，∴CP=2，∴OP=OB﹣PC﹣BC=8﹣2﹣2=6﹣2，∵点P在y轴负半轴上，∴P（0，2﹣6）；（3）存在点P（0，﹣4）或（0，﹣7），使得直线DQ分长方形ONQM为两部分，其中所分成的三角形面积是△PDB面积的一半．分两种情况：①如图1所示，当直线l经过第一、三、四象限时，设l与x轴交于点E，∵Q点位于第一象限，且横、纵坐标之积恰为12，∴可设Q（m，），设直线l表达式为y=k'x+b'，把D（﹣2，﹣6）和Q（m，）代入，得解得，∴直线l表达式为y=x+（），令x=0，则y=，即P（0，），此时BP=﹣（﹣8）=+2，令y=0，则x=m﹣2，即E（m﹣2，0），此时NE=m﹣（m﹣2）=2，∵△NQE面积是△PDB面积的一半，∴×NE×NQ=×BP×DC，∴×2×=××（+2）×2，解得m=6，∴P（0，﹣4）；②如图2所示，当直线l经过第一、二、三象限时，同理可得P（0，），此时BP=﹣（﹣8）=+2，MP=﹣（）=6，∵△MQP面积是△PDB面积的一半，∴×MP×MQ=×BP×DC，∴×6×m=××（+2）×2，解得m=，又∵m＞0，∴m=，∴=﹣7，∴P（0，﹣7）．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
蛟川书院2017学年第一学期期中考试.doc
蛟川书院2017学年第一学期期中考试初一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 13-的值是（ ） A.13 B. 13- C.3 D.-3 2. 中国作为联合国的常任理事国之一，也是维和项目的第二大出资方，从2016至2018，我 国出资约844000000美元，把844000000美元用科学计数法表示为（ ）A.98.1410´B. 88.1410´C. 78.1410´D. 108.1410´3. 下列计算正确的是（ ）A. 416±=B. 3-=-C.22439-= D. 3(2)6-=- 4. 若3x =-是一元一次方程(4)25k x k x +--=的解，则k 的值为（ ）A.2B.3C.-2D.-35. 整式35322275815,1,,3,,12322x x y xy z x y a b -------中单项式的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6. 有理数,a b 在数轴上的对应点如果所示，则下面式子中正确的是（ ）①0;b a <<②b a <；③0ab >；④a b a b ->+A. ①③B. ①②C. ①④D. ②③7. 若22(26)0x y ++-=，则yx 的值是（ ）A.8B.-8C.9D.-98. 下列说法正确的是（ ）A.一个数的绝对值一定比0大B.立方根等于本身的数是0和1C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.如果a 是b 的立方根，则ab 0≥9. 一个大矩形按如图1方式分割成九个小矩形，且图中标出来四块小矩形的周长，则大矩形 的周长可表示为（ ）A.m n a ++B. a b m ++C.a b n ++D. m n b ++10. 正方形ABCD 在数轴上的位置如图2所示，点D A 、对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2017次后，数轴上 数2017所对应的点是（ ）A.点BB. 点DC. 点AD. 点C二、填空题（每小题3分，共24分）11. 单项式322y a π-的系数是 12. 比较大小：-；；0.5-32- 13. 在12,3.14,7%,, 3.01001000100001,523------中负分数有 个 14. 已知式子21x x -+的值为2，则式子2223x x -+-的值为15. 1(2)60a a x --+=的关于x 的一元一次方程，则a =16. 下列是小林做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在上面，x y xy x y xy x 7232342121323222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-，阴影部分即 为被墨迹弄污的部分，要么被遮住的一项是 .17. 若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值为2，求2()a b m cd m+-+的值 为18. 如图所示，实数,,a b c a b c a +-=三、解答题（本大题有6题，共46分）19. （本小题12分）计算题 1()3--（1）4211575-+- （2）|14.3||2|273---+π （3）()()()42185332-÷---⨯+- （4）-42⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯721436120. （本题6分）解方程 （1）5(5)24x x -+=- （2）12120.30.5x x -+-=21. （本题6分）先化简，再求值 （1）当1,2017x y =-=时，2222,A x xy y B x xy y =-+=-++ ，求代数式A B -（2）代数式2224ay y x +--与2233y by x -++的差与字母y 的取值无关，求代数式 2211312()()2323a ab a b ----的值22. （本题6分）某检修小组从A 地出发，在南北向的马路上检修马路，如果规定向北为正方向，一天中7次行驶记录如下（单元：千米）（1）求收工时距A 地多远（2）在第 次记录时距A 地最远（3）若每行驶1千米耗油0.4升，则共耗油多少升？23. （本题8分）我们知道a b -，他的几何意义是数轴上表示a 的点到表示b 的点之间的距离。
蛟川模拟数学试卷(6)
蛟川书院入学考试数学模拟试卷(6)一、计算题(31分)1、直接写得数(5分)(1)483298-= (2)14.5 4.53-⨯= (3)334255-+= (4)8.64+=(5)121112⨯-= (6)513694⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭(7)0.150.18÷=(8)10.50.92⨯+= (9)899⨯= (10)3720 3.75648⎛⎫-+= ⎪⎝⎭2、计算(能简算的要简算)(12分)(1)75 4.6752.37.57.5⨯+⨯+ (2)800345158263-÷⨯+(3)(19931)(211128)83-÷-÷ (4)()1910.2816.42520⎡⎤+-÷÷⎢⎥⎣⎦(5)233215845⎛⎫⎛⎫+÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(6)341385336.2519852⨯+⨯+÷3、解方程(6分)(1) 2 1.70.3 5.4x -+= (2) 0.7530.87.5x +⨯=4、列式计算(8分)(1)10.6减0.4与5.5的积，所得的差除2.1，商是多少?(2)某数与0.5的和的3倍，等于63的17，求某数。
二、填空题(20分)1、3小时45分=( )小时；50吨50千克=( )吨。
2、一个8位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )，读作( )，改写成亿作单位是( ) ，省略万位后的尾数，记作( )。
3、把5.83、5.83、5.83、5.83838按从大到小的顺序排列：( )＞( )＞( )＞( )。
4、一个两位小数，用四舍五入法保留整数，约等于2，这个两位小数最大是( )。
5、( )÷15＝8:( )＝1.6＝( )×142＝( )％6、选择题(把正确答案的序号填在括号里)：(1)把三角形的底和高都扩大3倍，它的面积就( )。
2023年浙江省宁波市镇海蛟川书院中考一模数学模拟试题(3月份)
2023年浙江省宁波市镇海蛟川书院中考一模数学模拟试题（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，4sin 5A =，则tan A =（ ） A ．53 B ．43 C ．45 D ．342．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．以上都不对 3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．0.6×1013元B ．60×1011元C ．6×1012元D ．6×1013元 4．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是A ．32m n =B ．32m n =C ．23m n =D ．23m n = 5．如图，ABC V 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan A 的值是（ ）A ．35B ．45C ．43D ．26．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''△．若50BAC ∠=︒，则CAB '∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．若点()3,A a -，()1,B b -，()2,C c 都在反比例函数6y x =的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c<a<b8．一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知50cm AC =，则BC 的长度为（ ）A ．20cmB ．25cmC ．30cmD ．100cm 39．我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，图1中圆内接正六边形的周长66=l R ，则632≈=l Rπ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ）A ．12sin15︒B ．12cos15︒C ．12sin30︒D ．12cos30︒ 10．如图，一个供轮椅行走的斜坡通道AB 的长为6米，斜坡角ABC α∠=，则斜坡的垂直高度AC 的长可以表示为（ ）A ．6sin α米B ．6cos α米C ．6tan α米D ．6sin α米 11．如图，正方形ABCD 中，12AB =，将A D E V 沿AE 对折至AFE △，延长EF 交BC 于点G ，G 刚好是BC 边的中点，则ED 的长是（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．512．二次函数241y ax x =++（a 为实数，且a<0），对于满足0x m ≤≤的任意一个x 的值，都有22y ≤≤﹣，则m 的最大值为（ ） A ．12 B ．23 C ．2 D ．32二、填空题13x 的取值范围是．14．计算：=．15．不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集是． 16．若关于x 的不等式组32125x x a -≥⎧⎨-<⎩，有且只有2个整数解，则a 的取值范围是． 17．分解因式：23a b 4b -=．三、解答题18．计算：()()10202412π112-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭．19．春节期间，某商店用21000元购进一批纯牛奶，很快售完；第二次购进时，每箱的进价提高了5%，同样用21000元购进的数量比第一次少了20箱．求第一次购进每箱纯牛奶的进价．20．2022午3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．请根据图中提供的信息，解答下向的问题：(1)求图l 中的m =______，本次调查数据的中位数是______h ，本次调查数据的众数是______h ；(2)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．21．如图，AC 平分BAD ∠，B ACD ∠=∠.(1)求证：ABC ACD V V ∽；(2)若6AB =，4AC =，求AD 的长.22．如图，AB AC 、分别是O e 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ．过点A 作O e 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC AB 、的延长线交于点F ．(1)求证：PC 是O e 的切线；(2)若308CAB AB ∠=︒=，，求线段CF 的长．23．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）坐标分别为()2,0-，()4,0，交y 轴于点C ．(1)求出抛物线解析式；(2)如图1，过y 轴上点D 作BC 的垂线，交直线BC 于点E ，交抛物线于点F ，当EF =时，请求出点F 的坐标；(3)如图2，点H 的坐标是()0,2，点Q 为x 轴上一动点，点()2,8P 在抛物线上，把PHQ V 沿HQ 翻折，使点P 刚好落在x 轴上，请直接写出点Q 的坐标．24．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D 为BC 的中点，E ，F 为别为线段AB ，AD 上任意一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90︒得到线段EG ，连接FG ，AG ．(1)如图1，点E 与点B 重合，且GF延长线过点C ，若点P 为FG 的中点，连接PD ，求PD 的长； (2)如图2，EF 的延长线交AC 于点M ，点N 在AB 上，AGN AEG ∠=∠且GN MF =，求证：AM AF +；(3)如图3，F 为线段AD 上一动点，E 为AB 的中点，连接CE ，H 为直线BC 上一动点，连接EH ，将CEH △沿EH 翻折至ABC 所在平面内，得到C EH 'V，连接'C G ，直接写出线段'C G 长度的最小值．25．如图，已知二次函数2y x bx c =++经过A ，B 两点，BC x ⊥轴于点C ，且点()10A -，，()40C ，，AC BC =．(1)求抛物线的解析式；(2)点E 是线段AB 上一动点（不与A ，B 重合），过点E 作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标及ABF S △；(3)点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P 点，使ABP V 成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模模拟试题(3月份)
2024年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模模拟试题（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在Rt ABCV中，90C∠=︒，4sin5A=，则tan A=（）A．53B．43C．45D．342．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．以上都不对3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（）A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B．C．D．5．某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm 6．能说明命题“对于任何实数a，a a>-”是假命题的一个反例可以是（）A．1a=B．a C．13a=D．2a=-7．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．5πcm8．如图，在O e 中，E 是直径AB 延长线上一点，CE 切O e 于点E ，若2CE BE =，则E ∠的余弦值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．439．如图，ABC V 和CDE V 都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32AG BE =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．43C ．95D ．210．已知二次函数()()()10y a x m x m a =+--≠的图象上有两点11)(A x y ，和22()B x y ， (其中12x x <)，则( )A ．若0a >，当121x x +<时，12()0a y y -<B ．若0a >，当121x x +<时，12()0a y y ->C ．若0a <，当121x x +>-时，12()0a y y -<D ．若0a <，当121x x +>-时，12()0a y y ->二、填空题1112．袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为.13．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是°．14．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为24+a 的值是．15．已知点(3,)m ，(5,)n 在抛物线2(y ax bx a =+，b 为实数，0)a <上，设抛物线的对称轴为直线x t =，若0n m <<，则t 的取值范围为．16．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别是BC CA 、上的点，且BD CE =，,AD BE交于点P ．连接CP ，若C P A P ⊥时，则:AE CE =；设ABC V 的面积为1S ，四边形CDPE的面积为2S ，则21S S =．三、解答题17．（1）计算：（a+1）2+a （2﹣a ）．（2）解不等式：3x ﹣5＜2（2+3x ）．18．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？V 19．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上．V的面积______；(1)写出ABCV全等，直接写出满足条件的所有F点坐标(2)在网格中找一格点F，使DEFV与ABC______；V的高CH，保留作图痕(3)利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出ABC迹．20．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，始终与平台l垂直，连杆BC长度为60cm，机械臂CD长度为40cm，点B，C是转动点，AB，BC与CD始终在同一平面内，张角∠ABC可在60°与120°之间（可以达到60°和120°）变化，CD可以绕点C任意转动．(1)转动连杆BC ，机械臂CD ，使张角∠ABC 最大，且CD ∥AB ，如图2，求机械臂臂端D 到操作台l 的距离DE 的长．(2)转动连杆BC ，机械臂CD ，要使机械臂端D 能碰到操作台l 上的物体M ，则物体M 离底座A 的最远距离和最近距离分别是多少？21．甲，乙两车从甲地驶向B 地，并各自匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲途中休息了0.5h ，如图是甲，乙两车行驶的距离()km y 与时间()h x 的函数图形．(1)求出m =，=a ．(2)求甲车休息之后的函数关系式．(3)当乙车到达B 地时，甲车距B 地还有多远？ 22．已知函数23y x bx b =++（b 为常数）．(1)若图象经过点()2,4-，判断图象经过点()2,4吗？请说明理由；(2)设该函数图象的顶点坐标为(),m n ，当b 的值变化时，求m 与n 的关系式； (3)若该函数图象不经过第三象限，当61x -≤≤时，函数的最大值与最小值之差为16，求b 的值．23．根据以下素材，探索完成任务．小艺和同学他们以张长方形，素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3:1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．素材3义卖时的售价如标签所示：。