第十二章 机械振动与机械波

第十二章机械振动与机械波

第一单元机械振动

第1课时简谐运动及其图象

要点一机械振动

即学即用

1.简谐运动的平衡位置是指（）

A.速度为零的位置

B.回复力为零的位置

C.加速度为零的位置

D.位移最大的位置

答案 B

要点二简谐运动

即学即用

2.一弹簧振子做简谐运动,周期为T,以下说法正确的是（）

A.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍

B.若t时刻和（t+Δt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍

C.若Δt=T,则在t时刻和（t+Δt）时刻振子运动的加速度一定相等

D.若Δt=T/2,则在t时刻和（t+Δt）时刻弹簧的长度一定相等

答案 C

要点三简谐运动的图象

即学即用

3.一个质点经过平衡位置O,在A、B间做简谐运动,如图（a）所示,它的振动图象如图（b）所示,设向右为正方向,则

（1）OB= cm.

（2）第0.2 s末质点的速度方向是 ,加速度大小为 .

（3）第0.4 s末质点的加速度方向是 .

（4）第0.7 s时,质点位置在点与点之间.

（5）质点振动的周期T= s.

（6）在4 s 内完成 次全振动.

答案 （1）5 （2）O →A 0 （3）A →O （4）O B （5）0.8 （6）5

题型1 简谐运动的多解性问题

【例1】一质点在平衡位置O 附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经过3 s 质点第一次通过M 点,再经过2 s 第二次通过M 点,则该质点第三次经过M 点还需多长的时间. 答案 14 s 或

3

10 s

题型2 振动图象的应用

【例2】如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象.求:

（1）从计时开始,什么时刻第一次达到动能最大?

（2）在第2 s 末到第3 s 末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎样变化? （3）该振子在前100 s 内总位移是多少?总路程是多少?

答案 （1）0.5 s 末 （2）加速度先减小后增大,速度和动能先增大后减小,弹性势能先减小后增大 （3）0 100 cm

题型3 振动模型

【例3】如图所示,两木块的质量为m 、M,中间弹簧的劲度系数为k,弹簧下端与M 连接,m 与弹簧不连接,现将m 下压一段距离释放,它就上下做简谐运动,振动过程中,m 始终没有离开弹簧.试求: (1)m 振动的振幅的最大值.

(2)m 以最大振幅振动时,M 对地面的最大压力. 答案 (1)

k

mg

(2)Mg+2mg

1.甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知

（ ）

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1

C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大

D.振子的振动频率之比f 甲∶f 乙=1∶2 答案 CD

2.一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同,那么,下列说法正确的是

（ ）

A.振子在M 、N 两点受回复力相同

B.振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同

C.振子在M 、N 两点加速度大小相等

D.从M 点到N 点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 答案 C

3.如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置时的照片,乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 cm 处,放手后,在向右运动

41周期内的频闪照片.丙图是振子从放手开始在2

1

周期内的频闪照片.已知频闪的频率为9.0 Hz,则相邻两次闪光的时间间隔t 0是多少?振动的周期T 是多大?振子在1 s 内所走的路程是多少?

答案

s

34s

9160 cm

4.如图所示,一个竖直弹簧连着一个质量为M 的薄板,板上放一木块,木块质量为m.现使整个装置在竖直方向上做简谐运动,振幅为A.

(1)若要求在整个过程中小木块m 恰好不脱离薄板,则弹簧的劲度系数k 应为多少? (2)求出木块和薄板在弹簧最短时,木块对薄板的压力. 答案 (1)

g A

m

M (2)2mg 第2课时 单摆 振动的能量与共振

要点一 单摆

即学即用

1.图中各摆球可视为质点,各段绳长均为l,摆角均小于10°,（a ）图在垂直纸面内摆动,（b ）图中电梯匀加速上升,加速度为a,（c ）图摆球带正电,磁场垂直纸面向外,（d ）图摆球带正电,电场方向向下.求各摆的周期.

答案 T a =2π

g

l α

sin T b =2π

a g l

+ T c =2π

g

l

T d =2π

m

qE g l +

要点二 简谐运动的能量

即学即用

2.如图所示,一根轻弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A 、B 之间 做简谐运动,点O 为平衡位置,已知振子的周期为T,某时刻物体恰好经过点C 并向上运动,且 OC=h.则从该时刻开始的半个周期时间内,以下说法正确的是

（ ）

A.物体克服重力做的功是2mgh

B.动能先增大后减小

C.回复力做功为零

D.回复力大小逐渐变大

答案 AC

要点三 受迫振动与共振

即学即用

3.如图所示,在曲轴A 上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手B 上的曲轴可以带动弹簧振子上下振动, 问:

（1）开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s 内完成20 次全振动,振子做什么振动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动? （2）在振子正常振动过程中,以转速4 r/s 匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?其周期是多少? 答案 （1）自由振动 0.5 s 2 Hz

阻尼振动

（2）受迫振动 0.25 s

题型1 单摆周期公式的应用