机械振动和机械波专题讲义
专题六 机械振动与机械波
专题六 机械振动和机械波【基本内容】 一、机械振动1、物体在它的平衡位置附近所作的往复运动．如声源的振动、钟摆的摆动等．2、产生振动的条件：有恢复力的作用且所受阻力足够小．3、回复力：物体离开平衡位置时所受到的指向平衡位置的力． 二、简谐振动1、简谐振动：如果一个物体振动的位移按余弦（或正弦）函数的规律时间变化,称这种运动为简谐振动．2、周期与频率：物体进行一次全振动（振动物体运动状态完全重复一次）所需要的时间,称为振动的周期T ；单位时间的全振动次数称为频率ν,2π秒内的全振动次数称为圆频率ω．3、振幅A ：质点离开平衡位置的最大位移的绝对值,称为振幅．4、相位：振动方程中的t ωϕ+称为相位．5、简谐振动的振动曲线：振动位移时间的变化关系曲线称为振动曲线．如图所示．6、旋转矢量表示法如图所示,当矢量OM 绕其始点（坐标原点）以角速度ω做匀速转动时,其末端在x 轴上的投影点P 的运动简谐振动．三、简谐振动的能量与共振1、以弹簧振子为例,简谐振动的能量为 222212121kA kx mv E E E P K =+=+=2、阻尼振动：在阻尼作用下振幅逐渐减少的振动称为阻尼振动,其振动方程为0cos()t x A e t βωϕ-=+式中, β为阻尼因子, ω为振动的圆频率,它与固有圆频率0ω和阻尼因子β关系为ω=3、受迫振动：在周期性外力作用下的振动,称为受迫振动,在稳定情况下,受迫振动是简谐振动,振动频率等于外力的频率,与振动系统的固有频率无关,其振幅为22'22'220(2)()h A βωωω=+- 当强迫力的频率等于系统固有频率时,系统将有最大的振动振幅,这种现象称为共振．强迫力的频率偏离系统的固有频率越大,振幅则越小． 四、两个简谐振动的合成有如下四种形式的合成：1、同方向、同频率的简谐振动合成,合成的结果仍然是与分振动同方向、同频率的简谐振动,合振动的振幅和相分别为A =11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+2、同方向、频率相近的简谐振动的合成,合成的结果不再是简谐振动,合振动的振幅随时间缓慢地周期性变化,称为“拍”的频率．拍的频率12ννν=-3、相互垂直的同频率简谐振动的合成,合成运动的轨迹方程是22221212212122cos()sin ()x y xy A A A A ϕϕϕϕ+--=- 4、相互垂直、频率之比为整数比的两简谐振动合成,这时是有一定规律的稳定闭合曲线,形成李萨如图形．五、机械波1、机械振动在弹性媒质中的传播,称为机械波．当质点振动方向和波的传播方向垂直时,称为横波；当振动方向与波的传播方向一致时,称为纵波．2、波的周期（频率）、波长和波速一个完整波通过媒质中某点所需的时间,称为波的周期,在波源和观察（接收）者相对媒质静止时,波的周期就是各媒质元的振动周期,用符号T 表示．单位时间内通过媒质中某点的完整波的数目,称为波的频率,波的频率就是各媒质元的振动频率,用符号ν表示,周期和频率反映了波在时间上的周期性,有关系式 1T ν=．沿波的传播方向上相位差为2π的两点间的距离,一个完整波形的长度,称为波的波长,用符号λ表示,波长反映了波在空间的周期性．单位时间内某振动状态传播的距离,称为波速,又称相速,用符号u 表示,上述各量之间有如下关系u Tλλν==．3、波面和波线波动过程中,介质中振动相位相同的点连成的面称为波阵面,简称波面,而某一时刻,最前面的波面,称为该时刻的波前．沿波的传播方向所作的有向曲线称为波射线,简称波线．六、平面简谐波若波源和波线上各质点都作简谐振动的连续波称为简谐波,简谐波是最基本的波,各种复杂的波都可以看成许多不同频率的简谐波的合成．在波动中,每一个质点都在进行振动,对一个波的完整的描述,应该是给出波动中任一质点的振动方程,这种方程称为波函数,平面简谐在理想的无吸收的均匀无限大介质中传播的波函数表达式为2cos ()cos 2()cos ()x t xy A tA A x ut u T πωϕπϕϕλλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=+=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 式中,“-”代表沿轴正方向传播的波,“+”代表沿轴反方向传播的波． 七、波的能量、能流和能流密度波的能量包括媒质中质元的振动动能和因媒质形变产生的弹性势能,可以采用能量密度表示,即媒质单位体积内的波动能量,称为波的能量密度,用ω表示,有222sin dE x A t dV u ωρωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭考虑一个周期内能量的平均值,称为平均能量,用ω表示,则有220112T dt A T ωωρω==⎰伴随波的传播,波的能量也在传播,将单位时间通过传播方向上单位面积的(平均)能量,称为平均能流密度,又称波的强度．用符号I 表示,有 I u ω= 八、波的干涉和衍射1、惠更斯原理在波的传播过程中,波阵面上的一点都可以看做是发射子波的波源,在其后的任一时刻,这些子波的包迹就成为新的波阵面,这就是惠更斯原理．2、波的叠加原理几列波在同一介质空间相遇时,每一列波都将独立地保持自已原有的特性,并不会因其他波的存在而改变,在它们重叠区域内,一点的振动是各列单独在该点引起振动的矢量和,波的这种性质称为波的叠加原理．3、波的干涉满足相干条件的波在空间相遇叠加时,某些点的振动始终加强,另一些点的振动始终减弱,在空间形成一个稳定的分布,这种现象称为波的干涉,两束相干波的合振幅为A =其中21212()r r πϕϕϕλ∆=---4、波的衍射波在传播中遇到障碍物时改变传播方向,传到障碍“阴影”区域的现象叫做波的衍射．发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多． 九、驻波由两列同振幅,相向传播的相干波叠加而成的波,称为驻波,相应的驻波方程为 22cos cos 2y A x ππνλ=十、声波弹性媒质中,各质点振动的传播过程称为“声波”,它是一种机械波．起源于发声体的、振动频率在2020000Hz 的声波能引起人的听觉,又称可听声波,频率在41020Hz -的机械波称为次声波,频率在48210210Hz ⨯⨯的机械波称为超声波．1、声波的反射、干涉和衍射声波遇到障碍物而改变原来传播方向的现象称为声波的反射．围绕发生的音叉转一周听到忽强忽弱的声音,这种现象实际上就是声波的干涉． 由于声波的波长在17cm 17m 之间,声波很容易绕过障碍物进行传播．我们把这一现象叫声波的衍射．2、声音的共鸣共鸣就声音的共振现象． 3乐音与噪音好听、悦耳的声音叫乐音,是由周期性振动的声源发出的．嘈杂刺耳的声音为噪音,是由非周期性振动的声源产生的．4、音调、响度和音品是乐音的三要素 音调：基音频率的高低,基频高则称音调高．响度：声音强弱的主观描述,跟人、声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的能量）等有关．音品：俗称音色,它反映了不同声源发出的声音具有不同的特色,音品由声音所包含的语言的强弱和频率决定． 十一、多普勒效应当波源、观察者相对传播波的介质运动时,观察接受到的频率偏离波源频率的现象,称为多普勒现象,有如下关系RR sR u u νννν±=式中,R ν为观察接收的频率,依赖于观察者相对于媒质的速率(R v )和波源相对于媒质的速率(s v ),s v 为波源的频率,u 为波速．【例题】例1 如图所示，弹簧下端固定在水平桌面上，当质量为1m 的A 物体连接在弹簧的上端并保持静止时，弹簧被压缩了长度a 。
机械振动和机械波知识精讲 人教版
机械振动和机械波知识精讲一. 本周教学内容：机械振动和机械波 二. 知识结构：三. 知识要点： 1. 机械振动：（1）机械振动：物体在平衡位置附近做往复运动，叫机械振动。
（2）回复力：使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
* 回复力时刻指向平衡位置，是以效果命名的，它是振动物体在振动方向上的合外力，回复力不一定等于合外力。
2. 简谐运动：（1）简谐运动：物体在跟位移大小成正比，且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
受力特征：kx F -=（2）描述简谐运动的物理量振幅A ：标量，是描述简谐运动的特征量，反映振动的强弱和振动的空间范围。
周期T ：频率f ：描述振动快慢的物理量，其大小是由振动系统本身的性质决定的。
另外还有位移x ，回复力F ，加速度a ，速度v ，动能k E ，势能p E3. 单摆：（1）单摆：在一条不可伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单摆。
（2）单摆可以看成是简谐运动的条件是︒<10α。
（3）单摆的周期公式gl T π2= * 单摆具有等时性，在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系。
4. 简谐运动的图象（1）物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律 * 振动图象不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线（3）作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移的末端。
（4）应用：从简谐运动的图象中我们可以直观地读取振幅A ，周期T 及各个时刻的位移x 。
同时还可以判定回复力、加速度的方向。
5. 简谐运动的能量振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，在任意时刻动能和势能的和等于振动物体总的机械能。
没有损耗时，振动过程中总机械能守恒，振幅越大，振动能量越大。
阻尼振动的振幅逐渐减小，因此阻尼振动的机械能不守恒。
6. 阻尼振动、受迫振动、共振（1）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
高考物理机械振动与机械波专题讲解
专题六机械振动与机械波一、大纲解读振动在介质中的传播形成波，本专题涉及的Ⅱ级要求有三个：弹簧振子、简谐运动、简谐运动的振幅、周期和频率、简谐运动的位移—时间图象；单摆，在小振幅条件下单摆做简谱运动，周期公式；振动在介质中的传播——波、横波和纵波、横波的图像、波长、频率和波速的关系。
它们是高考考查的重点，其中振动与波动的结合问题是高考出题的一个重要方向，单摆的问题经常结合实际的情景进行考查，有时也综合题出现，但往往比较简单，以考查周期公式为主。
涉及的I 级要求有五个，其中共振，波的叠加、干涉、衍射等问题都曾在高考中出现，复习中不能忽视。
只要振动1.因此，机械能期性，2.（振动）345的，是变考点1：简谐振动的回复力与振幅例1（08年四川延考区）光滑的水平面上盛放有质量分别为m 和m /2的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。
已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（）A ．f kB ．C ．3f kD ．4f k解析：对于整个物体由kx F -=回，由于m 和m /2的两木块之间的最大静摩擦力为f ，故f F 3=回，即kx f -=3，最大振幅为kf x 3=，故C 正确。
答案：C 。
点拨：本题主要考查简谐振动回复力的计算，利用整体法与隔离法相结合求解出回复力与两物体之间的最大静摩擦力之间的关系是关键。
该试题取材于大学阶段知识，但问题可利用高中的方法解决，更加强调考查考生的基础知识和应变能力。
例2（1台上。
b 成n（201T T ⎡'=⎢⎣期，a 验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示＿＿＿＿＿＿。
）由于在计算摆长时，只记了摆线长，没有记摆球半径，所以结果偏小。
图中的函数关系应为：)(sin 02T -'θ，灵活应用测量原理，综合性理解实验过程的基础上进行了实验结果的分析，进一步深化了目的，将理想化的单摆模型向实际转化，将要求学生以物理规律为核心，设计实验过程，得到实验测得量，运用科学探究的理念，进而与图表信息转化，得到规律的体现，考生能将物理关系与图表信息的相互转化是解题的关键，在高三复习时要加强这方面的训练。
机械振动机械波(高考复习讲义)学生讲义
高三第一轮复习《机械振动和机械波》第一节《简谐运动》一。
本节主要知识描述（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m. （2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. (5)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
(6)单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ②单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;③单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<50时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
(7)单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g=224TLπ. （8）要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。
然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。
高三物理复习—机械振动和机械波
高三物理复习—机械振动和机械波TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】高三物理复习——机械振动和机械波专题一、重点知识回顾（一）机械振动的应用1. 掌握简谐振动中各物理量的周期性变化特点和变化关系。
（1）简谐振动的动力学特征是F kx =-，振动中，物体所受的回复力（或加速度）方向始终与位移方向相反，且总是指向平衡位置，大小与位移大小成正比，k 为回复力与位移的比例常数（不一定是弹簧的劲度系数）。
（2）从运动学角度看，简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为T 2。
（3）简谐振动的速度大小与位移（加速度）大小变化规律总相反，速度变大时位移（加速度）变小，速度变小时位移（加速度）变大，速度最大时位移（加速度）为零；速度的方向与位移方向有时相同，有时相反，因此简谐振动要么做加速度变大的减速运动，要么做加速度变小的加速运动。
2. 正确认识单摆的周期公式（1）单摆在最大摆角θ<︒5时，其周期只与摆长和重力加速度有关。
（2）实际应用：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，需将单摆周期公式：T L g=2π中的g 换成视重加速度g '，视重加速度等于摆锤相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。
3. 机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析（1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。
（2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。
（二）机械波中的应用问题1. 理解机械波的形成及其概念。
（1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。
高考物理二轮复习讲义：机械振动与机械波
机械振动与机械波的综合问题本专题在高考中主要考查简谐运动、波动图像和振动图像以及波的多解等问题。
其中对于波动图像和振动图像的考查较多，常以两图像的相互转化、波的传播方向和质点振动方向的相互判断、结合简谐运动考查波的叠加等形式出题。
近年来的命题形式常常结合情境出题、出题形式变化新颖，主要考查学生的理解能力和模型建构能力，考频较高。
简谐运动如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x 。
套在杆上的小球从中点以初速度v 向右运动，小球将做周期为T 的往复运动，则（ ）A ．小球做简谐运动B ．小球动能的变化周期为2T C ．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D ．小球的初速度为2v 时，其运动周期为2T 下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1Hz 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a ）所示。
以木棒所受浮力F 为纵轴，木棒水平位移x 为横轴建立直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如图（b ）所示。
已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S ，重力加速度大小为g 。
下列说法错误的是（ ）A ．x 从0.05m 到0.15m 的过程中，木棒的动能先增大后减小B ．x 从0.21m 到0.25m 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小C ．木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为122F F Sgρ- D ．木棒的运动为向x 轴正方向传播的机械横波，波速为0.4m/s①简谐运动的条件：F＝－kx；②简谐运动的对称条件：做简谐运动的物体经过关于平衡位置对称的两位置时，物体的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是大小相等的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度、动量的方向不确定）；③弹簧振子做简谐运动的周期公式：T＝2mk④简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但系统机械能的总量保持不变，即系统机械能守恒；简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定，劲度系数越大，振幅越大，振动的能量越大。
第一篇专题一第5讲机械振动和机械波
轴负方向运动 D.t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
由图(b)的振动图像可知，振动的周期为 4 s，故三列波的波速为 v＝Tλ ＝1 m/s，A 错误； 由图(a)可知，与 D 处距离最近的波源是波源 C，距离为 3 m，故开始 振动后波源 C 处的横波传播到 D 处所需的时间为 tC＝DvC＝3 s，故 t＝ 2 s 时，D 处的质点还未开始振动，B 错误；
专题一
力与运动
目标要求
1 熟练掌握机械振动的特点和规律、机械波的传播规律和 特点。
2 能根据振动和波的图像分析质点的振动和波动特点。
内容索引
考点一 考点二 考点三 高考预测 专题强化练
机械振动 机械波 振动图像和波的图像的综合应用
考点一
1.简谐运动的规律 规律 图像
x＝Asin(ωt＋φ) 反映同一质点在各个时刻的位移
由几何关系可知 AD＝BD＝5 m，波源 A、B 产生的横波传播到 D 处所 需的时间为 tAB＝AvD＝5 s，故 t＝4.5 s 时，仅波源 C 处的横波传播到 D 处，此时 D 处的质点振动时间为 t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此 时 D 处的质点向 y 轴负方向运动，C 正确；
t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动 图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横 波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时D处为波 源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y ＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。
√D.质点P的平衡位置坐标为x＝5 m
专题十五 机械振动与机械波(讲解部分)
栏目索引
2.衍射:波绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是障碍 物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。 3.干涉:频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减 弱,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象 的条件是两列波的④ 频率 相同。 波的干涉的特点:(1)稳定干涉中,振动加强区域或振动减弱区域的空间位 置是不变的。加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和;减弱区域 中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。 (2)振动加强的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于波长的整数倍; 振动减弱的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于半波长的奇数倍。 (3)加强区永远是加强区,减弱区永远是减弱区,加强区内各点的振动位移
栏目索引
高考物理 江苏省专用
专题十五 机械振动与机械波
栏目索引
考点清单
考点一 机械振动
一、振动及描述振动的物理量 1.机械振动:物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动 称为机械振动,简称振动。 2.回复力:振动物体所受的总是指向① 平衡位置 的力。它可以是某一 个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,属于效果力,在具体问题中 要注意分析是什么力提供了回复力。 3.位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量,其最大值 等于振幅。 无论振子从什么位置开始振动,其位移总是以② 平衡 位置为初位置。
栏目索引
(3)一个周期内,质点完成一次全振动,通过的路程为② 4A ,位移为 ③零。 3.机械波的分类 (1)横波:质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波,有波峰(凸部)和波 谷(凹部)。 (2)纵波:质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波,有密部和疏 部。 二、横波的图像 波速、波长和频率的关系 1.横波的图像 (1)坐标轴:横轴表示各质点的平衡位置,纵轴表示该时刻各质点的位移。 (2)意义:表示在波的传播方向上,某时刻各质点偏离平衡位置的位移。 (3)图像:
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球再一次通过B点，小球在2s内通过的路程为6cm，N点为小球下落的最 低点，则小球在做简谐运动的过程中：
（1）周期为______；（2）振幅为______．
（ Ep‘3的）变小化球分由别M是点_下__落__到__N_点__的__过__程__中__，__动__能__E_k_、__重__力__势__能_ Ep、弹性势能
A. 1：3 B. 1：2
C. 2：1 D. 3：1
例题：（三）多解型问题
• 一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0．02s时刻 的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0．02s，则该波的传 播速度可能是（ ）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
谢谢收看
林琬晴
A．一起开始向下运动时的速度大小为 2������ℎ B．达到最大速度时，物体C对地面的压力大小为mg C．达到最大速度时，弹簧的压缩量大小为2������������g D．达到最低点时，弹簧的弹力大小为2mg
考法三：单摆与类单摆
•
单摆的回复力：F回 位置的位移）
=
−mgsin������
=
mg l
x（l为摆长，x是相对平衡
• 单摆的周期：T = 2������ l
g
• 类单摆的周期：T = 2������ gl，其中l为等效摆长、g为等效重力加速 度
例题： （三）单摆与类单摆
• 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该
单摆在海平面处的周期为T0，当气球停在某一高度时，测得该气
例题：（一）证明运动为简谐振动
• 质点m，圆半径是R，匀速圆周运动的角速度大小是ω，一束平行 光竖直照射，质点在水平地面上的投影将在O点附近往复运动， 证明此投影是简谐运动。（关键：找到������ = −������������中的������是多少？）
• 其运动周期为？
考法二：运用简谐运动的对称性
球的周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。已知地球半径为 R。
例题： （三）单摆与类单摆
• 如图2所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速 度a向上运加速运动，求单摆的摆动周期。
例题： （三）单摆与类单摆
• 如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的 粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最 高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前 a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后（ ）
一列简谐波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质 点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的 波长为（ ）
A．4m、6m和8m B．6m、8m和12m C．4m、6m和12m D．4m、8m和12m
例题：（三）多解型问题
• A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的 周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA：vB不可 能是（ ）
A.
摆动的周期为
5 ������
6
B．摆动的周期为
6 ������
5
C．摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h
二、机械波
• 1.波的形成：机械振动在介质中的传播形成机械波 • 2.振下列关于机械振动和机械波的说法，正确的是（ ） A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍
A．波速为0.5m/s B．波的传播方向向右 C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置
例题：（二）波振关系、图像题
• 介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿 x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示.下列能描述x0处质 点振动的图象是（ ）
考法三：多解型
• 波的图像周期性：像个时间为周期的整数倍的两个时刻的波形相 同，从而使题目的解答出现多解的可能。
对于此类题目，应先写出含n的通解再具体讨论，不要直接对几个 周期单独讨论。
• 波传播方向的双向性：在题目未给出传播方向时，要考虑到波可 沿x轴正向或负向传播的两种可能性。
例题：（三）多解型问题
机械振动、机械波专题
学而思高中物理 林琬晴
考点分析
考点
内容
要求 题型
简谐运动、简谐运动的振幅、周期
2
和频率，简谐运动的公式和图像， Ⅱ
一、机械振动
振动中的能量转化
选择
1
单摆，单摆周期公式
Ⅱ
受迫振动，共振及其常见应用
Ⅰ
机械波、横波和纵波
Ⅰ
0
二、机械波
横波的图像，波速，波长和频率 （周期）的关系
波的叠加，波的干涉、衍射现象
考法二：波振关系、图像
• 走波法
• 同侧法
例题：（二）波振关系、图像题
• （2016·北京）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以 平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x的轴的正方向．若振子位 于N点时开始计时，则其振动图象为（ ）
• A、
B、
• C、
D、
例题：（二）波振关系、图像题
• 图（a）为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图（b）为媒质中平 衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2m的质 点，下列说法正确的是（ ）
例题：（一）基本概念
• 一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，在t=0时刻的波形如图所示， 此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平 衡位置的坐标分别为x������ = 2.5m，x������ = 5.5m，则（ ）
A. 若某一时刻a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B.
t
=
������ 4
Ⅱ 选择
Ⅰ
多普勒效应及其应用
Ⅰ
命题规律
考点一 考点二
一、简谐振动
• 1.简谐运动的特征 （1）动力学特征：F回 = −������������
（2）运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性的变化 （注意v、a的变化趋势相反 ）
（3）能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变
• 2.两个典型模型 （1）弹簧振子：回复力可能为弹力、重力、两者合力 （2）单摆：回复力为重力沿绳切向方向的分力。
等于质点振动周期，显示出振动的时间周期性
表示某时刻各个质点相对平衡位置的平移
波长������、振幅A、各质点此时刻的位移、各质点 此时刻的速度和加速度的方向、波的传播方向
与振动方向互判 随着时间推移，波的图像将沿波的传播方向平 移，且每经过一个周期，图像又恢复到原来的
形状。
等于波的一个波长，显示出波动的空间周期性
• A、
B、
• C、
D、
例题：（二）波振关系、图像题
• 一简谐横波沿x轴方向传播，已知t=0.1s时的波形如图甲所示，图 乙是x=4m处的质点的振动图象，则下列说法正确的是（ ）
A．简谐横波是沿x轴正方向传播 B．简谐横波的波速为10m/s C．在t=0.5s时，x=2m处的质点到达平衡位置，沿y轴负方向运动 D．经过0.4s，x=2m处的质点经过的路程为15cm
（4）小球在最低点N点的加速度大小______重力加速度g（填>，<或 =）
例题： （二）简谐振动的对称性
• 如图，质量均为m的物体A和B分别与轻弹簧的两端相连，将它们静置在地面 上，一质量也为m的小 物体C从距物体A高h处由静止开始下落，C与A相碰后 立即粘在一起向下运动，以后不再分开。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性 限度内，已知重力加速度为g。在C与A一起向下运动的过程中，下列判断正 确的是（ ）
时，a质点正在向y轴正方向运动
C.
t
=
3������ 4
时，b质点正在向y轴负方向运动
D. 在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
例题：（一）基本概念
• 有关干涉图样的说法中，错误的是（ ） A．振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔 B．两个波源连线的垂直平分线上的质点的振动是加强的 C．两列波的波谷和波谷相遇的质点的振动是减弱的 D．两列波的波峰和波峰相遇的质点的振动是加强的
考法二：波振关系、图像
对比 研究对象
振动图像 一个振动质点
波动图像 波传播方向上的所有振动质点
图像形式
横轴
时间t
位置x
物理意义
图像信息
图像变化
两相邻峰值 沿横轴的间
距
表示某质点的各个时刻相对平衡位置的位移 振动周期T、振幅A、各时刻此质点的位移、各
时刻此质点的速度和加速度的方向
随时间推移，图像将沿横坐标正方形延伸，但 已有图像不发生变化
考法一：证明运动为简谐运动
• 关键：证明使物体做往返运动的力F与其偏离平衡位置的位移x的 关系为：F回 = −������������
• 结论：周期为：T = 2������
m k
例题：（一）证明运动为简谐振动
• 两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个 质量为m的小球组成的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做 的运动是简谐运动。振动周期为？
• 经过同一位置时，位移x、回复力F、加速度a、速率v、动能一定 相同，但速度、动量不一定相同，方向可能相反。
• 经过关于平衡位置对称的点时，速度v、从平衡位置运动到该点 的时间t、该点的能量E相同，加速度a、回复力F大小相同，方向 相反