机械振动和机械波专题讲义

时，a质点正在向y轴正方向运动
C.
t
=
3������ 4
时，b质点正在向y轴负方向运动
D. 在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
例题：（一）基本概念
• 有关干涉图样的说法中，错误的是（ ） A．振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔 B．两个波源连线的垂直平分线上的质点的振动是加强的 C．两列波的波谷和波谷相遇的质点的振动是减弱的 D．两列波的波峰和波峰相遇的质点的振动是加强的
A.
摆动的周期为
5 ������
6
B．wenku.baidu.com动的周期为
6 ������
5
C．摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h
二、机械波
• 1.波的形成：机械振动在介质中的传播形成机械波 • 2.振动图像和波动图像
例题：（一）基本概念
• 下列关于机械振动和机械波的说法，正确的是（ ） A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍
• 经过同一位置时，位移x、回复力F、加速度a、速率v、动能一定 相同，但速度、动量不一定相同，方向可能相反。
• 经过关于平衡位置对称的点时，速度v、从平衡位置运动到该点 的时间t、该点的能量E相同，加速度a、回复力F大小相同，方向 相反
例题：（二）简谐振动的对称性
• 如图所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹 簧上，M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程
考法二：波振关系、图像
对比 研究对象
振动图像 一个振动质点
波动图像 波传播方向上的所有振动质点
图像形式
横轴
时间t
位置x
物理意义
图像信息
图像变化
两相邻峰值 沿横轴的间
距
表示某质点的各个时刻相对平衡位置的位移 振动周期T、振幅A、各时刻此质点的位移、各
时刻此质点的速度和加速度的方向
随时间推移，图像将沿横坐标正方形延伸，但 已有图像不发生变化
例题：（一）基本概念
• 一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，在t=0时刻的波形如图所示， 此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平 衡位置的坐标分别为x������ = 2.5m，x������ = 5.5m，则（ ）
A. 若某一时刻a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B.
t
=
������ 4
Ⅱ 选择
Ⅰ
多普勒效应及其应用
Ⅰ
命题规律
考点一 考点二
一、简谐振动
• 1.简谐运动的特征 （1）动力学特征：F回 = −������������
（2）运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性的变化 （注意v、a的变化趋势相反 ）
（3）能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变
• 2.两个典型模型 （1）弹簧振子：回复力可能为弹力、重力、两者合力 （2）单摆：回复力为重力沿绳切向方向的分力。
例题：（一）证明运动为简谐振动
• 质点m，圆半径是R，匀速圆周运动的角速度大小是ω，一束平行 光竖直照射，质点在水平地面上的投影将在O点附近往复运动， 证明此投影是简谐运动。（关键：找到������ = −������������中的������是多少？）
• 其运动周期为？
考法二：运用简谐运动的对称性
A．一起开始向下运动时的速度大小为 2������ℎ B．达到最大速度时，物体C对地面的压力大小为mg C．达到最大速度时，弹簧的压缩量大小为2������������g D．达到最低点时，弹簧的弹力大小为2mg
考法三：单摆与类单摆
•
单摆的回复力：F回 位置的位移）
=
−mgsin������
=
mg l
x（l为摆长，x是相对平衡
• 单摆的周期：T = 2������ l
g
• 类单摆的周期：T = 2������ gl，其中l为等效摆长、g为等效重力加速 度
例题： （三）单摆与类单摆
• 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该
单摆在海平面处的周期为T0，当气球停在某一高度时，测得该气
• A、
B、
• C、
D、
例题：（二）波振关系、图像题
• 一简谐横波沿x轴方向传播，已知t=0.1s时的波形如图甲所示，图 乙是x=4m处的质点的振动图象，则下列说法正确的是（ ）
A．简谐横波是沿x轴正方向传播 B．简谐横波的波速为10m/s C．在t=0.5s时，x=2m处的质点到达平衡位置，沿y轴负方向运动 D．经过0.4s，x=2m处的质点经过的路程为15cm
A. 1：3 B. 1：2
C. 2：1 D. 3：1
例题：（三）多解型问题
• 一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0．02s时刻 的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0．02s，则该波的传 播速度可能是（ ）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
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林琬晴
机械振动、机械波专题
学而思高中物理 林琬晴
考点分析
考点
内容
要求 题型
简谐运动、简谐运动的振幅、周期
2
和频率，简谐运动的公式和图像， Ⅱ
一、机械振动
振动中的能量转化
选择
1
单摆，单摆周期公式
Ⅱ
受迫振动，共振及其常见应用
Ⅰ
机械波、横波和纵波
Ⅰ
0
二、机械波
横波的图像，波速，波长和频率 （周期）的关系
波的叠加，波的干涉、衍射现象
（4）小球在最低点N点的加速度大小______重力加速度g（填>，<或 =）
例题： （二）简谐振动的对称性
• 如图，质量均为m的物体A和B分别与轻弹簧的两端相连，将它们静置在地面 上，一质量也为m的小 物体C从距物体A高h处由静止开始下落，C与A相碰后 立即粘在一起向下运动，以后不再分开。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性 限度内，已知重力加速度为g。在C与A一起向下运动的过程中，下列判断正 确的是（ ）
考法二：波振关系、图像
• 走波法
• 同侧法
例题：（二）波振关系、图像题
• （2016·北京）如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以 平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x的轴的正方向．若振子位 于N点时开始计时，则其振动图象为（ ）
• A、
B、
• C、
D、
例题：（二）波振关系、图像题
• 图（a）为一列简谐横波在t=2s时的波形图，图（b）为媒质中平 衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2m的质 点，下列说法正确的是（ ）
A．波速为0.5m/s B．波的传播方向向右 C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置
例题：（二）波振关系、图像题
• 介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿 x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示.下列能描述x0处质 点振动的图象是（ ）
等于质点振动周期，显示出振动的时间周期性
表示某时刻各个质点相对平衡位置的平移
波长������、振幅A、各质点此时刻的位移、各质点 此时刻的速度和加速度的方向、波的传播方向
与振动方向互判 随着时间推移，波的图像将沿波的传播方向平 移，且每经过一个周期，图像又恢复到原来的
形状。
等于波的一个波长，显示出波动的空间周期性
考法三：多解型
• 波的图像周期性：像个时间为周期的整数倍的两个时刻的波形相 同，从而使题目的解答出现多解的可能。
对于此类题目，应先写出含n的通解再具体讨论，不要直接对几个 周期单独讨论。
• 波传播方向的双向性：在题目未给出传播方向时，要考虑到波可 沿x轴正向或负向传播的两种可能性。
例题：（三）多解型问题
中，小球以相同的动量通过A、B两点，历时1s，过B点后再经过1s，小
球再一次通过B点，小球在2s内通过的路程为6cm，N点为小球下落的最 低点，则小球在做简谐运动的过程中：
（1）周期为______；（2）振幅为______．
（ Ep‘3的）变小化球分由别M是点_下__落__到__N_点__的__过__程__中__，__动__能__E_k_、__重__力__势__能_ Ep、弹性势能
一列简谐波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质 点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的 波长为（ ）
A．4m、6m和8m B．6m、8m和12m C．4m、6m和12m D．4m、8m和12m
例题：（三）多解型问题
• A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的 周期），两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA：vB不可 能是（ ）
球的周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。已知地球半径为 R。
例题： （三）单摆与类单摆
• 如图2所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速 度a向上运加速运动，求单摆的摆动周期。
例题： （三）单摆与类单摆
• 如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的 粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最 高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前 a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后（ ）
考法一：证明运动为简谐运动
• 关键：证明使物体做往返运动的力F与其偏离平衡位置的位移x的 关系为：F回 = −������������
• 结论：周期为：T = 2������
m k
例题：（一）证明运动为简谐振动
• 两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K1、K2，它们与一个 质量为m的小球组成的弹簧振子，如图1所示。试证明弹簧振子做 的运动是简谐运动。振动周期为？