陕西省西安市交大附中中考数学一模试卷(含答案)
2016-2017学年交大九年级数学模拟考试(一）
（满分120分，时间120分钟）
一．选择题：（每题3分，共10小题，计30分）
1.如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ）。
A. -3
B. 3
C. 31-
D. 3
1
2.如图，下面的几何体由五个大小相同的小立方体组成，则它 的左视图（ ）。
3.计算(
)
2
3
-y x 的结果是（ ） A. 25
-y x B.y
x
2
3
C.y
x
2
6
- D.y
x
2
6
4.如图，直线m ∥n ，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）。
A.30°
B.35°
C. 40°
D. 50°
4题图 6题图
5.在平面直角坐标系中，已知（-4,1），B （-1，-3），将线段AB 向右平移得到线段A 'B '，若A '坐标为（-2,1），则点B '在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90∘，D ，E 分别是AB 、AC 的中点，若CD=2，∠ADE=30°，则BC 的长为（ ）。
A.3 B. 32 C. 4 D. 4.8
7.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C. D.
8.如图，▱ABCD 中，∠ABC 的平分线分别与AC ，AD 交于点E ，M ，已知AD=2，DM=3，AC=6，则AE 的长为( )
A. 4
B. 730
C.26
D. 5
12
8题图 9题图
9.如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2，1，则弦AC 与BD 所夹的锐角α为( )
A.60°
B.65°
C.70°
D. 75° 10.二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)的顶点在第一象限,且过点(0，1)和点(-1，0)，设t=a+b+c,则t 的取值范围是( )
A. 0<t<1
B. 0<t<2
C. 1<t<2
D. -1<t<1 二、填空题（每小题3分，共6小题，计18分） 11.因式分解：（m+1）(m-9)+8m=_______
12.请从以下小题中任选一个作答，若多选则按第一个计分
A.一个正多边形的一个内角是相邻外角的3倍，则这个正多边形的边数是_______
B.
_______cos45°（填“＞”“＜”“＝”）
13.由一块底长3米，高2米的等腰三角形木板中，锯下一块面积最大的正方形，要求正方形木板有一边与三角形木板的底边重合，则这块正方形木板的面积是________平方米
14.若关于x 的一元二次方程（k-1）x ²+4x+1=0有两个不等的实数根，则K 的取值范围是______
15.如图，点A 在双曲线y k
x
=（k ＞0）第一象限分支上，连接AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜
边做等腰直角三角形ABC ，已知点C 坐标为（-3,7），则k 的值为
________
E
15题图 16题图
16.如图，等边△ABC 的边长为1,D,E 分别是边AB,AC 上的两个动点，且满足CE=DE ，则线段CE 的最小值_____________.
三、解答题（共9小题，计72分）
17.计算()
2-60tan 332102
︒+--⎪⎭
⎫
⎝⎛--
18.解方程：
13
312++=+x x
x x
19.如图，点P 是AOB 的边OA 上一点，请用尺规在上作一点，使线段最短。
（保留作图痕迹，不写作法）
20.随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交上的“低头族”越来越多。
某研
究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(如图1),并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图(均不完整).
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整； (2)表示观点B 的扇形的圆心角度数为___度；
(3)若嘉善人口总数约为60万，请根据图中信息，估计嘉善市民认同观点D 的人数。
21.为绿化校园，某校计划购进A. B 两种树苗，共21课。
已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元。
设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元。
(1)y 与x 的函数关系式为：___；
(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
22.小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早上妈妈给小明下了四个大汤圆：两个芝麻馅，一个水果馅，一个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同． （1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻的概率；
（2）利用树状图或列表法，求小明吃两个汤圆都是芝麻馅的概率。
2020-2021西安交通大学附属中学初三数学下期中第一次模拟试题(带答案)
2020-2021西安交通大学附属中学初三数学下期中第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．67B．3037C．127D．60372．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞03．如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣12，8）B．（﹣3，﹣2）C．（12，12）D．（1，﹣6）4．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．215．若35xx y=+，则xy等于（）A．32B．38C．23D．856．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC =，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤8．如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =4：9，则AE ：EC 为（ ）A ．2：1B ．2：3C ．4：9D ．5：4 9．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（ ）A ．2：3B ．3：2C ．9：4D ．4：911．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．22C ．823D ．32二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．14．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．15．如图，点A 在双曲线y=2x 上，点B 在双曲线y= 5x上，且AB ∥y 轴，C ，D 在y 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．16．已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______． 17．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．18．如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数kyx（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．20．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.三、解答题21．已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．23．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．24．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=3 4 .(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.25．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：AM HG AD BC=；（2）求这个矩形EFGH的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12AB•BC=12AC•BP，∴BP=·341255 AB BCAC⨯==．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DE BQ AC BP=．设DE=x，则有：1251255xx-=，解得x=6037， 故选D ． 2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=k x (k≠0)的图象经过点(−3,2)， ∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.4．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．5．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得32xy，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键. 6．B解析：B【解析】当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选B ．7．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB V V ∽，成立． ③AE DE AB BC =，但AED V 比一定与B Ð相等，故ADE V 与ACD V 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB V V ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE V ， 故不能证明：ADE V 与ABC V 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.8．A解析：A【解析】试题解析：∵ED ∥BC ，.DOE COB AED ACB ∴V V V V ∽，∽:4:9DOE BOC DOE COB S S V V Q V V ∽，，=:2:3.ED BC ∴=AED ACB QV V ∽，::.ED BC AE AC ∴=:2:3,?::ED BC ED BC AE AC Q ，==:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.9．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k >0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k >0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B 正确；C 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C 错误；D 根据反比例函数的图象可知，k <0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D 错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.10．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ， ∴DEG CFG ∆∆∽， ∴224392DEGCFG S DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭V V ， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x =3y ，即可判断．【详解】A ．变成等积式是：xy =6，故错误；B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误；C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．12．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒=3，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴，∴AE=AD-DE=33=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相解析：【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．故答案为：10【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．14．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴CD EDAB EB=，即1.52216AB=+，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.15．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2m），B（m，5m），求出AB=5m﹣2m=3m，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCDSY=3m•m=3．考点：反比例函数系数k的几何意义16．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-1x上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．17．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD 然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．18．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△解析：2 3【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111236⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11||23⋅=111236⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=1•=12AB OB，得到|k|=2，即可得到结论．【详解】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴111•1222ABCS AB OB x y k====g三角形，∴2k=，∵0k＜，∴2k=-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=V是解题的关键．20．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G 作GF⊥AC与AC交于点F设FC=x则GF=FC=解析：48-163【解析】【分析】分析：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．【详解】解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=33x．所以x+33x=8，则x=12-43．所以S△AGC=12×8×（12-43）=48-163三、解答题21．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．22．（1）见解析（2）见解析（3）AC7 AF4=．【解析】【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AFCF的值，从而得到ACAF的值．【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴AD AC AC AB=即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA ∴CE∥AD．（3）∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE∴AD AF CE CF=．∵CE=12AB∴CE=12×6=3．∵AD=4∴4AF 3CF =∴AC7 AF4=．23．（1）证明见解析（2）22-（3【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3），理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴，∵AB=2a ，∴PD=AB ；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有2，∵BP=AB-PA ，∴2a-a ，∵BP′∥CD ， ∴22222BE BP a CE CD a=== ； （3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×．【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．24．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）根据43ADMB=，43AMBN=，即可推出AD AMMB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵43ADMB=，14334AMBN==∴AD AM MB BN=又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．25．（1）证明见解析；（2）72cm．【解析】【分析】（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可得出结论；（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．【详解】解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴AM HG AD BC=；（2）解：由（1）AM HGAD BC=得：设HE=xcm，则MD=HE=xcm．∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm．∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得：303040x x-=，解得：x=12，故HG=2x=24，所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．。
2020-2021西安交通大学附属中学初三数学上期中第一次模拟试题(带答案)
2020-2021西安交通大学附属中学初三数学上期中第一次模拟试题(带答案)一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．344．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65° 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．2 7．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3 B ．﹣3或1C ．3D ．18．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．1或4C ．4D ．09．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 10．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h11．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．1912．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2二、填空题13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．16．若圆锥的底面周长为4π，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）17．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²． 18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .20．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．三、解答题21．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m63120186252310 360434488549610针尖不着地的频率mn0.630.600.630.600.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．22．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.23．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？24．已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．25．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．3．D解析：D【解析】过B 作⊙O 的直径BM ，连接AM ， 则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C ， ∴∠MBA=∠CBD ， 过O 作OE ⊥AB 于E ，Rt △OEB 中，BE=12AB=4，OB=5， 由勾股定理，得：OE=3，∴tan ∠MBA=OE BE =34， 因此tan ∠CBD=tan ∠MBA=34，故选D ．4．B解析：B 【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°， ∴∠D=90°-∠COD=40°， 故选B.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠DAB=∠D=45°， ∵AB=2， ∴BD=2， ∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD=． 故选D ． 【点睛】本题考查圆周角定理；勾股定理．7．D解析：D 【解析】 【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可． 【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0， ∴a 2+2a ﹣3＝0， 解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解； 当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解， 故选：D ． 【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.8．C解析：C 【解析】 【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值． 【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1， 而a−1≠0， 所以m ＝4． 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．9．B解析：B 【解析】 【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决. 【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯，解得：116k，此时116k 且0k ≠； 综上，116k ．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.10．D解析：D 【解析】 【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.11．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】 画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．12．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．二、填空题13．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2=1+44%，解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．14．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程通过解新方程来求k的值【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 15．x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据矩形面积＝长×宽解析：x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．16．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析：12π【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积12lr=列式进行计算即可得解．【详解】解：圆锥的侧面积11641222==⨯⨯=lrππ．故答案为：12π． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．17．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R 圆锥侧面展开图为解析：2π 【解析】 【分析】 【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π， ∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π． 故答案为2π． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S =12l •R ．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径．18．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2 【解析】 【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,2ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出22AC CH AC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，1902ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝30A ∠︒＝，2AC CH ∴＝＝在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，2AC AB BC ∴＝＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA∴＝，即⊙O的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．19．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-+=3 12π+20．9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA是等腰三角形依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△解析：9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA 是等腰三角形，依据∠A1BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【详解】解：∵在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA 是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA= 12×6×3=9，又∵S 阴影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S阴影=S△A1BA=9．故答案为9．【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积．三、解答题21．（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.39．【解析】【分析】（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率；（2）根据表格作出折线统计图即可；（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．【详解】解：（1）抛掷次数n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39．【点睛】考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键.22．（1）1440人；（2）20％【解析】【分析】（1）5月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）=1100（人），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）；（2）设平均增长率为x．1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2.答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．【点睛】本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．23．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】()1∵摸到白球的频率为()++++++÷≈，0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）0.6=．()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）． 【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．24．（1）a ＞-1;(2) x 1=-3,x 2=-1. 【解析】试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，可得△>0，代入后解不等式即可得a 的取值范围；（2）把a 代入后解方程即可. 试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴16-4（3-a ）＞0, ∴a ＞-1 .（2）由题意得：a =0 , 方程为x 2+4x +3=0 , 解得12-3,-1x x == .点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 25．（1）证明见解析；（2）6πcm 2． 【解析】 【分析】连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ．（1）求出∠COB 的度数，求出∠A 的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA 的度数，根据切线的判定推出即可； （2）证明△CDM ≌△OBM ，从而得到S 阴影=S 扇形BOC ． 【详解】如图，连接BC ，OD ，OC ，设OC 与BD 交于点M ． （1）根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°， ∵AC ∥BD ， ∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ， ∵OC 为半径， ∴AC 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，AC 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥AC ．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=1 2BD=33．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB=33cos303MB︒==6．在△CDM与△OBM中3090CDM OBMMD MBCMD OMB︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2606360π⋅=6π（cm2）．考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算．。
2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷及答案解析
2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作（）A．﹣13℃B．﹣18℃C．+13℃D．+18℃2．（3分）在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（）A．等角螺旋线B．心形线C．四叶玫瑰线D．蝴蝶曲线3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a3 4．（3分）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．105°5．（3分）已知点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）也在这正比例函数图象上；则关于y1和y2的大小关系描述正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．0＜y2＜y1D．0＜y1＜y2 6．（3分）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形ABCDEF，将其放在平面直角坐标系中，点B，C，D均为正六边形的顶点且在坐标轴上．若正六边形的边长是2，则点A的坐标为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A，B在以CD为直径的半圆上，B是的中点，连结BD，AC交于点E，若∠ECD＝40°，则∠BDC的度数是（）A．45°B．40°C．30°D．25°8．（3分）已知抛物线y＝+（1﹣a）x﹣1（a＜0），则它的顶点M一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＝”或“＜”）．10．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD＝度．11．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣nx+2＝0（m≠0）的一个根是x＝﹣1，则m+n 的值是．12．（3分）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，若BD＝2AC，则k＝．14．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在CB的延长线上，当BE＝2时，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则BH＝．三、解答题（本大题共13小题，共78分，解答应写出过程）15．（4分）计算：．16．（4分）先化简，再求值：，其中x＝3．17．（4分）解不等式组：．18．（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使得S△ACD：S△ABD＝1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法）19．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：AE＝CF．20．（5分）在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级1班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是；（2）丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．21．（6分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？22．（7分）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a9 1.06八年级8.768b 1.38（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？23．（7分）乐乐同学骑自行车去爸爸的工厂参观，如图（1）所示是这辆自行车的实物图．如图（2），车架档AC与CD的长分别为42.0cm，42.0cm，且它们互相垂直，∠CAB＝76°，AD∥BC，求车链横档AB的长．（结果保留整数．参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）24．（7分）乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数的性质．以下是他的研究过程，请补充完整．（1）如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣﹣﹣1﹣221m…直接写出m的值，m＝；（2）在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为；（4）若直线y＝2x与函数的图象交于第一象限内一点P（x，y），则下面关于x 的取值范围描述正确的是．A.1＜x＜1.25B.1.25＜x＜1.5C.1.5＜x＜1.75D.1.75＜x＜225．（8分）如图，AE是⊙O的直径，弦CB与AE交于点F，过点A的切线交CB的延长线于点D，点B是DF的中点．（1）求证：∠AFB＝∠C；（2）若⊙O的半径为4，AB＝5，求AF．26．（8分）已知抛物线L1：y＝﹣x2﹣2x+8与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．现将抛物线L1平移，使平移后的抛物线L2过点B和点C（3，11）．（1）求抛物线L2的表达式；（2）点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2上一点，过点P作y轴平行线，交直线BC于点M，过点P作x轴平行线，交y轴于点N．当△AOB与△MPN相似时，求点P坐标．27．（10分）问题探究（1）寒假期间，乐乐同学参观爸爸的工厂，看到半径分别为2和3的两个圆形零件⊙A、⊙B按如图1所示的方式放置，点A到直线m的距离AC＝4，点B到直线m的距离BD ＝6，CD＝5，M是⊙A上一点，N是⊙B上一点，在直线m上找一点P，使得PM+PN最小．请你在直线m上画出点P的位置，并直接写出PM+PN的最小值．问题解决（2）如图2，乐乐爸爸的工厂欲规划一块花园，如图所示的矩形ABCD，其中米，BC＝30米，点E、F为花园的两个入口，米，DF＝10米．若在△BCD区域内设计一个亭子G（亭子大小忽略不计），满足∠BDG＝∠GBC，从入口到亭子铺设两条景观路．已知铺设小路EG所用的景观石材每米的造价是400元，铺设小路FG所用的景观石材每米的造价是200元，你能否帮乐乐同学分析一下，是否存在点G，使铺设小路EG和FG的总造价最低？若存在，求出最低总造价，并求出此时亭子G到边AB的距离；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据正数和负数的意义求解即可．【解答】解：冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，冷藏室的温度零下18℃记作﹣18℃，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．2．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；B、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；C、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意；D、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．3．【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．【解答】解：（a2）3＝a6，故A计算错误，不符合题意；（﹣3a）2＝9a2，故B计算错误，不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，故C计算正确，符合题意；a9÷a3＝a6，故D计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．4．【分析】由题意可得∠ABC＝60°，∠ABD＝45°，则邻补角的定义可求得∠2，再由平行线的性质即可求∠1．【解答】解：如图，由题意得：∠ABC＝60°，∠ABD＝45°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ABD＝75°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．【分析】依据题意，由点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，从而2＝3k，进而可得一次函数的解析式，再结合一次函数的性质即可判断得解．【解答】解：由题意，∵点（3，2）在正比例函数y＝kx的图象上，∴2＝3k．∴k＝．∴正比例函数为y＝x．∵k＝＞0，∴函数y随x的增大而增大．∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）也在这正比例函数图象上，又﹣1＜0＜2，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握一次函数的性质是关键．6．【分析】如图，过A作AG⊥x轴于G，利用正六边形的性质可以得到OC＝BG＝1，OD ＝AG＝，BC＝2，由此即可求解．【解答】解：如图，过A作AG⊥x轴于G，∵巢房横截面的形状均为正六边形，BC在x轴上，∴OC＝BG，OD＝AG，∠DCO＝∠ABG＝60°，而正六边形的边长是2，∴OC＝BG＝1，OD＝AG＝，BC＝2，∴则点A的坐标为（4，）．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，同时也利用了坐标与位置的关系，解题的关键是利用正多边形的知识求出线段长度．7．【分析】连接AD，可得∠CAD＝90°，进一步求得∠ADC＝50°，再根据B是的中点即可求出∠BDC＝25°．【解答】解：连接AD，∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∵∠ECD＝40°，∴∠ADC＝90°﹣40°＝50°，∵B是的中点，∴∠BDC＝∠ADC＝25°．故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点并能灵活运用．8．【分析】利用二次函数的性质判断抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，然后求得Δ＞0，即可判断顶点M一定在第一象限．【解答】解：∵抛物线y＝+（1﹣a）x﹣1（a＜0），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝，∵a＜0，∴＞0，∴对称轴在y轴的右侧，∵Δ＝（1﹣a）2﹣4×＝1+a2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∴顶点M一定在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，判断出抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧，抛物线与x轴有两个交点是解题的关键．三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】根据≈1.414，所以3﹣1.414≈1.586＜2即可．【解答】解：∵≈1.414，∴3﹣1.414≈1.586，∴＜2．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握常用无理数的近似值是关键．10．【分析】首先运用旋转变换的性质求出∠BOD的度数，结合∠AOB＝15°，即可解决问题．【解答】解：由题意得：∠BOD＝50°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．11．【分析】把x＝﹣1代入方程mx2﹣nx+2＝0得到m+n+2＝0，然后求得m+n的值即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程mx2﹣nx+2＝0得m+n+2＝0，解得m+n＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入5x中即可求出结论．【解答】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，依题意得：（3x+5x+5x）×2＝26，解得：x＝1，∴5x＝5×1＝5，即正方形d的边长为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．【分析】过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，证明△BEO～△AFO，推导出＝，再利用面积比结合k的几何意义，计算出k的值．【解答】解：过点B作BE⊥x轴，过点A作AF⊥x轴，如图：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于原点O，∴OB⊥OA，∠AOB＝90°，∵∠AOF+∠FAO＝90°，∠AOF+∠BOE＝90°，∴∠FAO＝∠BOE，∴△BEO～△AFO，又∵BD＝2AC，∴＝，∴＝，∵点B在反比例函数的图象上，∴|xy|＝4，＝|xy|＝2，∴S△BOE∵点A在反比例函数的图象上，∴|xy|＝|k|，＝|k|，∴S△AOF∴＝＝，∴|k|＝1，∴k＝1（舍）或k＝﹣1，故答案为：k＝﹣1．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质，重点是要掌握反比例函数k的几何意义，同时需要熟练运用相似三角形面积与相似比之间的关系．14．【分析】设EF交AB于G，过H作HK⊥BC于点K，证明△ABE≌△ADF（ASA），可得AE＝＝2＝AF，即得EF＝＝4，EH＝EF＝2，求出CF＝CD﹣DF＝4，由HK是△ECF的中位线，得HK＝CF＝2，故EK＝＝4，BK＝EK﹣BE＝4﹣2＝2，从而BH＝＝2．【解答】解：设EF交AB于G，过H作HK⊥BC于点K，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝∠BAD＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠ADF，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF，∵AB＝6，BE＝2，∴AE＝＝2＝AF，∴EF＝＝4，∵点H是EF的中点，∴EH＝EF＝2，∵CD＝6，DF＝BE＝2，∴CF＝CD﹣DF＝4，∵H点EF的中点，HK∥CF，∴HK是△ECF的中位线，∴HK＝CF＝2，∴EK＝＝＝4，∴BK＝EK﹣BE＝4﹣2＝2，∴BH＝＝＝2；故答案为：2．【点评】本题考查正方形性质，涉及全等三角形判定与性质，勾股定理及应用，三角形中位线等知识，解题的关键是掌握全等三角形判定，证明△ABE≌△ADF．三、解答题（本大题共13小题，共78分，解答应写出过程）15．【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、绝对值的意义分别化简即可．【解答】解：＝4﹣＝．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、算术平方根、绝对值的运算法则是解题的关键．16．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．17．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为﹣2＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】作∠BAC的平分线，交BC于点D，结合题意可得BD＝2CD，则S△ACD：S△ABD ＝1：2，即点D为所求．【解答】解：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ABC＝∠BAD，∴BD＝AD．在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，∴BD＝2CD，：S△ABD＝＝CD：BD＝1：2，∴S△ACD则点D即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、含30度角的直角三角形、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】根据平行四边形性质得AB＝CD，∠A＝∠C，AB∥CD，则∠ABD＝∠CDB，再证明∠ABE＝∠CDF，然后证明△ABE≌△CDF（ASA），即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及丽丽抽到“龙”和“马”的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是．故答案为：．（2）列表如下：龙蛇马羊龙（龙，蛇）（龙，马）（龙，羊）蛇（蛇，龙）（蛇，马）（蛇，羊）马（马，龙）（马，蛇）（马，羊）羊（羊，龙）（羊，蛇）（羊，马）共有12种等可能的结果，其中丽丽抽到“龙”和“马”的结果有2种，∴丽丽获得奖品的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】（1）分别设甲、乙两种水果的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）将购进甲水果数量用某一字母表示，根据题意写出售完这两种水果获得的总利润关于这个字母的函数，根据这个函数随这个字母的增减性和这个字母的取值范围，判断当这个字母取何值时总利润取最大值，求出这个最大值，并求出这时购进乙水果的数量．【解答】解：（1）设甲、乙两种水果的进价分别是x元和y元．根据题意，得，解得，∴甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．（2）设购进甲水果m千克，那么购进乙水果（300﹣m）千克，m≥2（300﹣m），解得m≥200，根据题意，售完这两种水果获得的总利润w＝（6﹣4）m+（9﹣6）（300﹣m）＝﹣m+900，∵﹣1＜0，∴w随m的减小而增大，∴当m＝200时，w最大，此时w＝﹣200+900＝700，300﹣200＝100（千克），∴水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润是700元．【点评】本题考查一次函数的应用等，熟练地求解二元一次方程组并判断一次函数随自变量的增减性是本题的关键．22．【分析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计．【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，∴a＝9，∵八年级A等级人数最多，∴b＝10，故答案为：9，10；七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：（2）七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．（3）×1200＝720（人），答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．23．【分析】先过点B作BH⊥AC，设BH＝x，则AH＝45﹣x，根据三角函数的定义求出x 的值，从而得出BH、AH的长，最后根据勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，则tan∠BAH＝，∵AC＝42.0cm，CD＝42.0cm，AC⊥CD，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∴tan∠ACB＝1，设BH＝CH＝x，AH＝42.0﹣x，则tan76°＝≈4.00，解得；x＝33.6，∴BH＝33.6，AH＝8.4，∴AB＝＝≈35（cm），答：车链横档AB的长为35cm．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，用到的知识点是勾股定理、平行线的性质．24．【分析】（1）①将x＝4代入即得m的值；（2）描点、连线即可；（3）根据图象即可求解；（4）求得y＝3时，函数y＝2x和函数y＝的x的值，结合图象即可判断．【解答】解：（1）①x＝4时，y＝＝，∴m＝，故答案为：；（2）如图：；（3）观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为（1，0）；故答案为：（1，0）；（4）作出直线y＝2x如图：把y＝3代入y＝2x求得x＝1.5，把y＝3代入，求得x＝，观察图象，若直线y＝2x与函数的图象交于第一象限内一点P（x，y），则x的取∴下面关于x的取值范围描述正确的是C，故答案为：C．【点评】本题考查了反比例函数与右侧函数的交点，函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．25．【分析】（1）由切线性质可知，EA⊥AD，即∠EAD＝90°，根据点B是DF的中点，可知，进而可知∠BAE＝∠AFB，由可知∠C＝∠BAE，即可证得结论；（2）连接AC，则∠EAC＝∠ECF+∠ACD＝90°，由（1）可知，∠EAD＝90°，则∠AFB+∠D＝90°，可得∠ACD＝∠D，∠CFE＝∠ECF进而可知AC＝AD，EC＝EF，由AB＝5，，得AD＝AC＝，同时推导出CE＝EF＝8﹣AF，利用勾股定理AC2+CE2＝AE2代入数据解答即可．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的切线，∴EA⊥AD，即∠EAD＝90°，∵点B是DF的中点，∴，∴∠BAE＝∠AFB，∵，∴∠C＝∠BAE，∴∠AFB＝∠C；（2）解：连接AC，则∠ECA＝∠ECF+∠ACD＝90°，由（1）可知，∠EAD＝90°，则∠AFB+∠D＝90°，∵∠AFB＝∠ECF，∠AFB＝∠CFE，∴∠ACD＝∠D，∠CFE＝∠ECF∴AC＝AD，EC＝EF，∵AB＝5，，∴DF＝10，∴AD＝AC＝＝，∵⊙O半径的长为4，∴AE＝8，CE＝EF＝8﹣AF，由勾股定理可知：AC2+CE2＝AE2，即：（）2+（（8﹣AF）2＝82，解得：AF＝．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握并运用勾股定理是解答本题的关键．26．【分析】（1）令y＝0，可求出点A的坐标，令x＝0，可求出点B的坐标，根据二次函数的平移得平移后的抛物线L2中a＝﹣1，利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出直线BC的表达式为y＝x+8，点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2上一点，可得n＝﹣m2+4m+8，则M（m，m+8），N（0，﹣m2+4m+8），则PM＝m+8﹣（﹣m2+4m+8）＝m2﹣3m，PN＝m，分两种情况讨论，①当△AOB与△MPN，＝2时，②当△AOB与△NPM，＝2时，确定点P的横坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线L1：y＝﹣x2﹣2x+8与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B．令y＝0，﹣x2﹣2x+8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴A（﹣4，0），令x＝0，则y＝8，∴B（0，8）．设抛物线L2的表达式为y＝ax2+bx+c，∵将抛物线L1平移，使平移后的抛物线L2过点B（0，8）和点C（3，11）．∴a＝﹣1，c＝8，∴﹣9+3b+8＝11，解得b＝4，∴抛物线L2的表达式为y＝﹣x2+4x+8；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+t，将B、C的坐标代入得：，解得，∴直线BC的表达式为y＝x+8，∵点P（m，n）（m＞3）为抛物线L2：y＝﹣x2+4x+8上一点，∴n＝﹣m2+4m+8，∴M（m，m+8），N（0，﹣m2+4m+8），∵过点P作y轴平行线，交直线BC于点M，过点P作x轴平行线，交y轴于点N．∴PM⊥PN，PM＝m+8﹣（﹣m2+4m+8）＝m2﹣3m，PN＝m，∴∠MPN＝∠AOB＝90°，①当△AOB与△MPN，＝2时，＝2，解得m＝，∴点P坐标为（，）；②当△AOB与△NPM，＝2时，解得m＝5，∴点P坐标为（5，3）；综上，点P坐标为（，）或（5，3）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题注意分类讨论思想及数形结合思想的运用．27．【分析】（1）①作点A关于m的对称点E，连接BE，交m于点P，交⊙B于N，②连接AP，交⊙A于点M，则PM+PN最小，作EF⊥BD，根据勾股定理得出BE，进一步得出结果；（2）变形总费用400EG+200FG＝200（2EG+FG），可求得∠BGD＝120°，取AE的中点O，连接DO，可得出点C在以O为圆心，20为半径的圆上，延长OB至H，使BH＝20，可证得△GOE∽△HOG，从而，从而得出2EG+FG＝GH+EG≤DH，当E、G、H共线时，GH+EG最小，即2EG+FG最小，最小值为：DH的长，此时点G点在DH与⊙O的交点G′处，进一步求得结果．【解答】解：（1）如图1，①作点A关于m的对称点E，连接BE，交m于点P，交⊙B于N，②连接AP，交⊙A于点M，则PM+PN最小，作EF⊥BD，交BD的延长线于点F，可得：四边形CEFD是矩形，∴EF＝CD＝5，DF＝CE＝AC＝4，∴BF＝BD+DF＝6+4＝10，∴BE＝，∴EP+BP＝5，∵AP＝EP，∴AP+BP＝5，∴AM+PM+PN+BN＝5，∵AM＝2，BN＝3，∴PM+PN＝5；（2）如图2，总费用为：400EG+200FG＝200（2EG+FG），∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠ADC＝∠C＝90°，CD＝AB＝30，∴tan∠CBD＝，∴∠CBD＝60°，∴∠CGB+∠DBG＝60°，∵∠BDG＝∠GBC，∴∠BDG+∠DBG＝60°，∴∠BGD＝120°，取AE的中点O，连接DO，∵BE＝10，AB＝30，∴AE＝20，∴OA＝OE＝10，∴tan∠ADO＝，∴∠ADO＝30°，∴∠AOD＝60°，OD＝2OA＝20，∴∠BOD＝120°，OB＝OD，∴点C在以O为圆心，20为半径的圆上，∴OC＝OD＝20，∴，延长OB至H，使BH＝20，∴，∴，∵∠GOE＝∠GOH，∴△GOE∽△HOG，∴，∴GH＝2GE，∴2EG+FG＝GH+FG≤FH，当F、G、H共线时，GH+FG最小，即2EG+FG最小，最小值为：FH的长，此时点G 点在FH与⊙O的交点G′处，在Rt△AFH中，AF＝20，AH＝AB+BH＝30，∴FH＝＝＝10＝10，∴（GH+FG）最小∴（2EG+FG）最小＝10，＝2000元，∴（400EG+200FG）最小作G′K⊥AB于K，设G′K＝a，∵tan∠AHF＝，∴，∴HK＝a，∴OK＝OH﹣HK＝40a，在Rt△OKG′中，由勾股定理得，OK2+G′K2＝OG′2，∴（40）2+a2＝（20）2，∴a1＝，a2＝（舍去），∴G′K＝，答：总费用最少是元，此时亭子G到边AB的距离为：米．【点评】本题考查了确定圆的条件，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形。
2024年陕西省西安市交大航天中学中考模拟数学试题
2024年陕西省西安市交大航天中学中考模拟数学试题一、单选题1．计算6(2)--的结果为（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-2．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，AB CD P ，点E 在CD 上，连接BC ，BE ，若BC 平分ABE ∠，46BED ∠=︒，则ABC ∠的度数为（ ）A ．26︒B ．23︒C ．22︒D ．21︒4．计算：()3223b a b ⋅-=（ ）A ．253a bB ．653a bC ．253a b -D ．653a b - 5．若m 为常数且5m <，则一次函数(6)7y m x m =-+-的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，DE AB ⊥，垂足为E ．若10AB =，12BD =，则cos EDB ∠为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．127．如图，点B ，C 在O e 上，点A 在O e 内，60A B ∠=∠=︒，6AB =，10BC =，O e 的半径长为（ ）A ．B ．5C ．D ．8．若抛物线 22223y x ax a a =-+-+（a 为常数）与 x 轴有两个交点，则此抛物线的顶点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题9．写出一个大于2且小于3的无理数．10．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则1∠的度数为︒．11．已知点1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数23m y x--=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是．(用<号连接)12．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE AB ⊥，2AF AE =，FC 交BD 于O ，则CO D ∠的度数为°.13．如图，在Rt ABM V 中，90,1,2AMB BM AM ∠=︒==，点C 为AM 延长线上一动点，连接BC ，以AB BC 、为一组邻边作平行四边形ABCD ，连接BD 交AC 于点P ，则BCD △周长的最小值为．三、解答题14．计算：1211)2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 15．解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩． 16．化简：31112x x x ⎛⎫--⋅ ⎪++⎝⎭． 17．如图，已知ABC V ，请用尺规作图的方法作菱形CDEF ，使D 、E 、F 分别在AC AB BC 、、上．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC V 中，点E 是边BC 上一点，连接AE ，延长EA 至点D ，连接CD ，B D ∠=∠，BAC ∠+180CAE ∠=︒，求证：BC DC =．19．我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．求合伙人数是多少？20．在某次实验操作备考练习中，王老师为本班学生准备了三个实验项目：A ．测量物质密度；B ．探究凸透镜成像；C ．探究某种盐的性质．并准备了如图所示的转盘，转盘被平均分成面积相等的三个扇形，分别标上A 、B 、C ，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．(1)小明转动一次转盘，正好选中实验“A ．测量物质密度”的概率是；(2)请你用列表或画树状图的方法求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，两人都没选中实验“C ．探究某种盐的性质”的概率．21．小乐和小辉两位同学想利用所学知识测量学校国旗的宽度，测量方法及数据如下：22．蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．早在战国时期就开始流行．为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，实验中学开展足球射门比赛，随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分．得到这40名学生的得分x （没有满分学生），将他们的成绩分组(:05A x ≤<；:510B x ≤<；:1015C x ≤<；:1520D x ≤<；:2025E x ≤<；:2530)F x ≤<绘制成如下统计图．根据信息，解答下列问题：(1)若D 组数据为：15，16，16，16，17，17，18，18，18，18，19，19，则这组数据的中位数是 分，众数是 分；(2)求这40名同学成绩的平均数；（取每组数据的组中值来表示该组同学的平均成绩）(3)若该校参加比赛的有140人，成绩20分及以上为优秀球员，并颁发奖品，估计获得奖品的人数．23．在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N 和5N ．整个过程中，弹簧测力计读数F 与圆柱体下降高度h 的关系图象如图乙所示．(1)图乙中，点A 对应状态，点B 对应状态，（“状态”后填写图形序号）=a ，b =；(2)已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N ，求圆柱体浸入水中的高度． 24．如图，ABC V 内接于,O AB e 是O e 的直径，AE 是O e 的切线，连接EC 并延长交AB 于点F ，交O e 于点D ，且CE CF =．(1)求证：CAE ABC ∠=∠；(2)若54,sin 13AB ACD =∠=，求AE 的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2:6(L y ax bx a =+-、b 为常数．且0)a ≠经过点1532D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，交x 轴于点A 、(B A 在B 的左侧），其顶点的横坐标为2．(1)求抛物线L 的函数表达式；(2)将抛物线L 向左平移2个单位长度后得到抛物线L '，Q 为抛物线L '上的动点，点P 为抛物线L 的对称轴上的动点，请问是否存在以A 、D 、P 、Q 为顶点且以AQ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出（1）已知,,A B C 平面上三个点，5AC =，7BC =，则AB 的最小值为．问题探究（2）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，点P 为边AB 上一个动点，点,M N 分别为线段,AP AC 的中点，求MN 的最小值．问题解决（3）如图，某科学小组研制出一种激光设备，设备外围由线段,AB AC 及弧BC 组成，60BAC ∠=︒，弧BC 所在的圆与AB 边相切于B 点，一束光线从A 点发出，经弧BC 反射后沿DE 射出，其中AD DE ⊥，60EAD ∠=︒，已知弧BC 所在圆的半径为6，弧BC 的长度为2π．请问当光线在弧BC 上反射时，线段AE 是否存在最小值？若存在，求出AE 的最小值；若不存在，请说明理由．。
2022学年陕西西安市交大附中中考数学模拟精编试卷(含答案解析)
2022学年陕西西安市交大附中中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ．若∠CAE =30°，则∠BAF =（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．下列运算正确的是( )A ．32()x =x 5B ．55()x x -=-C ．3x ·2x =6xD ．32x +2 35x 5x =3．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩ 其中i ＝1，2，…，1；j ＝1，2，…，1．则a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是（ ） A ．同意第1号或者第2号同学当选的人数B ．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C ．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D ．不同意第1号和第2号同学当选的人数4．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（ ）A ．15πcm 2B ．24πcm 2C ．39πcm 2D ．48πcm 26．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=8．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x ＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc ＜0；②a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－2，y 1)，(52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.其中说法正确的有( )A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②④10．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =11．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．102°12．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，连接AF 交CG 于M 点，则FM=（ ）A ．52B ．32C ．352D ．72二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则AB 的长为_____．14．分式12x -有意义时，x 的取值范围是_____．15．分解因式：a 2b+4ab+4b=______．16．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．17．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．18．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积…，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线21322y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。
精品解析：2023年陕西省西安市交通大学附属中学九年级第一次模考数学试题(解析版)
【详解】解：令 ，变形得： ，
∵图象有交点，
∴ 有解，
∴ ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】此题运用了方程组的知识和一元二次方程根的判别式的有关内容，注意函数图像的交点问题和对应一元二次方程的根的关系．
13.如图，在矩形 中， ， ，点 为线段 的中点，动点 从点 出发，沿 的方向在 和 上运动，将矩形沿 折叠，点 的对应点为 ，当点 恰好落在矩形的对角线上时，点 运动的距离为________.
【分析】根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可求解．
【详解】解：添加条件 ，能使矩形 成为正方形，A、C、D选项都是矩形的性质，都不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
5.四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形 的内角，使正方形 变为菱形 ，如果 ，那么菱形 与正方形 的面积之比是（ ）
初三数学（一）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的倒数是（）
A.3B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的概念即可得到答案．
【详解】解： 的倒数是﹣3，
故选：B．
【点睛】本题考查的是一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的概念：两个数乘积为1，则这两个数互为倒数．
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ， ，则 的度数等于（）
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】
【分析】过D'作D'M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积=AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM= AD'，D'M= AM= AD'，然后求出菱形ABCD的面积=AB×D'M= AB2，即可求解．
最新陕西省西安市交大附中中考数学模拟试卷(一)
最新陕西省西安市交大附中中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．（3分）某次测试中，随机抽取了10份试卷，成绩如下：（单位：分）76，82，94，83，90，88，85，85，83，84．则这组数据的平均数和中位数分别为（）A．85，84.5 B．85，85 C．84，85 D．84.5，84.55．（3分）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＜06．（3分）不等式组的解集为（）A．﹣3＜x＜1 B．﹣3≤x＜1 C．﹣l≤x＜l D．x＜17．（3分）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）8．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.59．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．（3分）函数y=ax2+c与y=在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）计算：﹣21+（）0+2sin60°=．12．（3分）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为．13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交于O，∠BAD=120°，AO=2cm．则菱形ABCD的周长是cm．14．用科学计算器计算：8+sin56°≈．（精确到0.01）15．（3分）已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是A（2，﹣3），B（4，﹣1），P （x，0）是x轴上的一个动点，则当x=时，△PAB的周长最短．16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=．17．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．三、解答题（共9小题）18．解方程：=1﹣．19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）22．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．23．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C （0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．26．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若△ABC在（1）的条件下，如图3，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD 的黄金分割线，并证明你的结论．最新陕西省西安市交大附中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2013•本溪）的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣|=．故﹣的绝对值是．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2012•阜新）如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，故选；B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．3．（3分）（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．（3分）（2014•西安校级模拟）某次测试中，随机抽取了10份试卷，成绩如下：（单位：分）76，82，94，83，90，88，85，85，83，84．则这组数据的平均数和中位数分别为（）A．85，84.5 B．85，85 C．84，85 D．84.5，84.5【分析】求平均数把所有的数值加起来，再除以10．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：平均数=（76+82+94+93+90+88+85+85+83+84）÷10=85本组数可排列成：76，82，83，83，84，85，85，88，90，94所以中位数为：（84+85）÷2=84.5．故选A．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2013•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＜0【分析】根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，A、应为a＜b，故本选项错误；B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴﹣a＜b正确，故本选项正确；D、应该是a+b＞0，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．6．（3分）（2014•西安校级模拟）不等式组的解集为（）A．﹣3＜x＜1 B．﹣3≤x＜1 C．﹣l≤x＜l D．x＜1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故选B．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）（2012•孝感）若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（﹣1，2），∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．故选B．【点评】本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．8．（3分）（2010•衡阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A．8 B．9.5 C．10 D．11.5【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE 是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，∴∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴AD=FD，∴△ADF是等腰三角形，同理△ABE是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=BE=6，∴CF=3；∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，又BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵▱ABCD∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选：A．【点评】本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比．9．（3分）（2012•兰州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故选：B．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．10．（3分）（2014•西安校级模拟）函数y=ax2+c与y=在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】可先根据二次函数的图象确定a、c的符号，然后判断反比例函数的图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＞0，c＜0，此时ac＜0，图象应该位于二四象限，错误；B、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时候ac＞0，图象应该位于一三象限，错误；C、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＜0，c＜0，此时候ac＞0，图象应该位于一三象限，错误；D、由二次函数y=ax2+c的图象可得：a＜0，c＜0，此时候ac＞0，图象应该位于一三象限，正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数与反比例函数的图形，应该熟记正比例函数y=kx在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题11．（3分）（2014•西安校级模拟）计算：﹣21+（）0+2sin60°=2﹣20．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质化简求出即可．【解答】解：﹣21+（）0+2sin60°=﹣21+1+2×=2﹣20．故答案为：2﹣20．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3分）（2013•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为9．【分析】将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．【解答】解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．13．（3分）（2014•西安校级模拟）如图，菱形ABCD的对角线交于O，∠BAD=120°，AO=2cm．则菱形ABCD的周长是16cm．【分析】利用菱形的对角线平分每组对角且互相垂直，进而得出AB的长，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AC⊥BD，AO=CO=2cm，∠ABO=30°，∴AB=4cm，∴菱形ABCD的周长是：16cm．故答案为：16．【点评】此题主要考查了菱形的性质，得出AB的长是解题关键．14．（2014•西安校级模拟）用科学计算器计算：8+sin56°≈9.44．（精确到0.01）【分析】正确使用计算器计算即可．按运算顺序进行计算．【解答】解：8+sin56°≈8+1.732×0.8290≈8+1.436≈9.44．故答案为：9.44．【点评】此题考查了使用计算器计算三角函数的有关知识，解题的关键是：正确使用计算器计算．15．（3分）（2013•天心区校级自主招生）已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是A （2，﹣3），B（4，﹣1），P（x，0）是x轴上的一个动点，则当x= 3.5时，△PAB的周长最短．【分析】先作出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，再用待定系数法求出过AB′两点的一次函数解析式，求出此函数与x轴的交点坐标即可．【解答】解：先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，则B点坐标为（4，1），由两点之间线段最短可知，AB′的长即为△PAB的最短周长，设过AB′两点的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=2，b=﹣7，故此一次函数的解析式为y=2x﹣7，当y=0时，2x﹣7=0，解得x=3.5．故当x=3.5时，△PAB的周长最短．故答案为：3.5．【点评】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，能熟练运用一次函数的知识求出过AB′的函数解析式是解答此类问题的关键．16．（3分）（2013•连云港）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB=55°．【分析】由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，根据∠ACB的度数求出∠AOB的度数，再由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形内角和定理即可求出∠OAB 的度数．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==55°．故答案为：55°【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．17．（3分）（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x 轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．【分析】（1）首先，需要证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0B n∽△AON，求出线段B0B n的长度，即点B运动的路径长．【解答】解：由题意可知，OM=，点N在直线y=﹣x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN 为等腰直角三角形，ON=OM=×=．如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（终点）时，点B的位置为B n，连接B0B n∵AO⊥AB0，AN⊥AB n，∴∠OAC=∠B0AB n，又∵AB0=AO•tan30°，AB n=AN•tan30°，∴AB0：AO=AB n：AN=tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得），∴△AB0B n∽△AON，且相似比为tan30°，∴B0B n=ON•tan30°=×=．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为B i，连接AP，AB i，B0B i∵AO⊥AB0，AP⊥AB i，∴∠OAP=∠B0AB i，又∵AB0=AO•tan30°，AB i=AP•tan30°，∴AB0：AO=AB i：AP，∴△AB0B i∽△AOP，∴∠AB0B i=∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON，∴∠AB0B n=∠AOP，∴∠AB0B i=∠AB0B n，∴点B i在线段B0B n上，即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n，其长度为．故答案为：．【点评】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中．三、解答题（共9小题）18．（2013•南京）解方程：=1﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（2013•南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（2013•兰州）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1）【分析】过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．【解答】解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，由题意得，∠ACB=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣60°=15°，∴∠DAB=∠DBA=45°，在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，∴BD=AD=ABcos45°=6，在Rt△CBD中，CD==6，∴AC=6﹣6≈6.2（海里）．答：A、C两地之间的距离约为6.2海里．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．22．（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式；（2）分别根据当0≤x＜时，当≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则，解得：∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）由题意，得60x=﹣100x+600x=，当0≤x＜时，S=y2﹣y1=﹣160x+600；当≤x＜6时，S=y1﹣y2=160x﹣600；当6≤x≤10时，S=60x；即S=；（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x=200，解得x=，此时，A加油站距离甲地：60×=150km，②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）=200，解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．23．（2013•武汉）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，画树状图得：则可得共有8种等可能的结果；（2）∵一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（2013•孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．25．（2010•聊城）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A （﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线的对称轴可求出B点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线对称，若连接BC，那么BC与直线x=1的交点即为所求的点M；可先求出直线BC的解析式，联立抛物线对称轴方程即可求得M点的坐标；（3）若∠PCB=90°，根据△BCO为等腰直角三角形，可推出△CDP为等腰直角三角形，根据线段长度求P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（﹣1，0），∴B（3，0）；可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），由于抛物线经过C（0，﹣3），则有：a（0+1）（0﹣3）=﹣3，a=1；∴y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3；（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称，那么M点为直线BC与x=1的交点；由于直线BC经过C（0，﹣3），可设其解析式为y=kx﹣3，则有：3k﹣3=0，k=1；∴直线BC的解析式为y=x﹣3；当x=1时，y=x﹣3=﹣2，即M（1，﹣2）；（3）设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l，作PD⊥y轴，垂足为D；∵OB=OC=3，∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，∴P（1，﹣4）．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及特殊三角形的性质等知识，难度适中．26．（2013•黄石）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若△ABC在（1）的条件下，如图3，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD 的黄金分割线，并证明你的结论．【分析】（1）证明AD=CD=BC，证明△BCD∽△BCA，得到，则有，所以点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明S△ACD：S△ABC=S△BCD：S△ACD，直线CD是△ABC的黄金分割线；（3）根据相似三角形比例线段关系，证明BG=GC，AH=HD，则梯形ABGH与梯形GCDH 上下底分别相等，高也相等，S梯形ABGH=S梯形GCDH=S梯形ABCD，所以GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线．【解答】解：（1）点D是AB边上的黄金分割点．理由如下：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°．∵CD是角平分线，∴∠ACD=∠BCD=36°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD．∵∠CDB=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，∴∠CDB=∠B，∴BC=CD．∴BC=AD．在△BCD与△BCA中，∠B=∠B，∠BCD=∠A=36°，∴△BCD∽△BAC，∴，∴，∴点D是AB边上的黄金分割点．（2）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：设△ABC中，AB边上的高为h，则S△ABC=AB•h，S△ACD=AD•h，S△BCD=BD•h．∴S△ACD：S△ABC=AD：AB，S△BCD：S△ACD=BD：AD．由（1）知，点D是AB边上的黄金分割点，，∴S△ACD：S△ABC=S△BCD：S△ACD，∴CD是△ABC的黄金分割线．（3）直线不是直角梯形ABCD的黄金分割线．理由如下：∵BC∥AD，∴△EBG∽△EAH，△EGC∽△EHD，∴，，∴，即①同理，由△BGF∽△DHF，△CGF∽△AHF得：，即②由①、②得：，。
2023年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷及答案解析
2023年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的倒数为（）A．B．3C．﹣3D．﹣12．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（2a3）3＝6a9C．﹣6x5÷2x3＝﹣3x2D．（﹣x﹣2）（x﹣2）＝x2﹣44．（3分）添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．∠BAD＝90°D．AC＝BD 5．（3分）四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD＝70°，C为劣弧上一点，则∠BCD的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．（3分）已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y2＞y1，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：（3﹣π）0+（）﹣1＝．10．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|＝．11．（3分）数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP ＞BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为cm．12．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+3与反比例函数的图象有交点，则k的取值范围是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E为线段CD的中点，动点F 从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C′，当点C′恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组．16．（5分）化简：（1﹣）•17．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，请用尺规作图求作⊙P，使点P在BC上且使⊙P与AC，AB都相切．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求证：CD＝DE．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣3，﹣2）、C（0，﹣1）．将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1．（1）请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积为．20．（5分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率P．21．（6分）某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图2，古建筑的高度为AB，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为26m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内．从标杆EF后退2m到D处（即ED＝2m），从D处观察A点，A，F，D在一直线上；从标杆GH后退4m 到C处（即CG＝4m），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑AB的高度．22．（7分）如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家．如图2中反映了小明离家的距离y （m）与他所用时间x（min）之间的函数关系．（1）小明家与图书馆的距离为m，小明骑自行车速度为m/min；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；（3）当小明离家的距离为1000m时，求x的值．23．（7分）某校为了了解七年级600名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲11346乙12354[分析数据]班级平均数众数中位数方差甲92a9341.7乙9087b50.2[应用数据]（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若直径AD＝10，cos B＝，求FD的长．25．（8分）卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C 罗能否在空中截住这次吊射？26．（10分）（1）如图1，⊙A的半径为2，AB＝5，点P为⊙A上任意一点，则BP的最小值为．（2）如图2，已知矩形ABCD，点E为AB上方一点，连接AE，BE，作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，求∠BPE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，CP，若矩形的边长AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此时CP的最小值．2023年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】直接根据倒数的定义即可得出结论．【解答】解：∵（﹣）×（﹣3）＝1，∴﹣的倒数为﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．3．【分析】直接利用同底数幂的乘法、积的乘方法则、单项式除以单项式运算法则和平方差公式分别判断即可得出答案．【解答】解：A．a3•a2＝a3+2＝a5，故此选项不合题意；B．（2a3）3＝8a9，故此选项不合题意；C．﹣6x5÷2x3＝﹣3x2，故此选项符合题意；D．（﹣x﹣2）（x﹣2）＝﹣（x+2）（x﹣2）＝4﹣x2，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方法则、单项式除以单项式运算法则和平方差公式是解题关键．4．【分析】由正方形的判定、矩形的性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAD＝90°，AC＝BD，故选项A、C、D不符合题意；D：对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定、矩形的性质；熟练掌握菱形的判定和矩形的性质是解题的关键．5．【分析】过D'作D'M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积＝AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM＝AD'，D'M＝AM＝AD'，然后求出菱形ABCD的面积＝AB ×D'M＝AB2，即可求解．【解答】解：过D'作D'M⊥AB于M，如图所示：则∠D'MA＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积＝AB2，AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠DAD′＝30°，∴∠D'AM＝90°﹣30°＝60°，∴∠AD'M＝30°，∴AM＝AD'，D'M＝AM＝AD'，∵四边形ABC′D′是菱形，∴AB＝AD'＝AD，菱形ABCD的面积＝AB×D'M＝AB2，∴菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比＝＝，故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出D'M＝AD'是解题的关键．6．【分析】先利用直线y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组的解为．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理以及圆周角定理得出∠ADB＝∠ABD＝70°，根据三角形内角和定理求出∠A，再利用圆内接四边形的性质即可得出∠BCD的度数．【解答】解：∵点A是⊙O中优弧BAD的中点，∴＝，∴∠ADB＝∠ABD＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝40°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，∴∠BCD＝140°，故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，求出∠A的度数是解题的关键．8．【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧时m≥﹣2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧时﹣2﹣m＜m+2﹣（﹣2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵C为抛物线的顶点，∴x0＝﹣2，∵y0≥y2＞y1，∴抛物线开口向下，∵m＜m+2，y0≥y2＞y1，∴当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的左侧，m≤﹣4；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣m＜m+2﹣（﹣2），解得m＜﹣3；综上所述，m的范围为m＜﹣3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（3﹣π）0+（）﹣1＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．【分析】先比较出a、b的大小，然后得到a﹣b的正负，最后化简绝对值即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a．故答案为：b﹣a．【点评】本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．11．【分析】根据黄金分割的定义进行计算即可解答．【解答】解：∵点P是AB的黄金分割点（AP＞BP），线段AB的长为8cm，∴，∴AP＝cm，BP＝AB﹣AP＝12﹣4．故答案为：（12﹣4）．【点评】本题考查了黄金分割的比例线段，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．12．【分析】由于一次函数y＝﹣2x+3与反比例函数y＝（k≠0）有交点，则可知方程﹣2x+3＝有实数根，将方程变形为2x2﹣3x+k＝0，利用判别式△≥0即可求出k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3与反比例函数y＝（k≠0）有交点，∴方程﹣2x+3＝有实数根，整理，得2x2﹣3x+k＝0，∴Δ＝9﹣8k≥0，解得k≤（k≠0），∵k＞0，∴0＜k≤故答案为：0＜k≤．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了根的判别式．13．【分析】分点C′落在对角线BD上和点C′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点F运动的距离．【解答】解：分两种情况：①当点C′落在对角线BD上时，连接CC′，如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C′，且点C'恰好落在矩形的对角线上，∴CC′⊥EF，∵点E为线段CD的中点，∴CE＝ED＝EC′，∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是BC的中点，∵在矩形ABCD中，AD＝2，∴BC＝AD＝2，∴CF＝1，∴点F运动的距离为1；②当点C′落在对角线AC上时，作FH⊥CD于H，则CC′⊥EF，四边形CBFH为矩形，如图2所示：在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝2，∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∴BC＝AD＝2，tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝60°，∴∠FEH＝60°，∵四边形CBFH为矩形，∴HF＝BC＝2，∴EH＝＝＝，∵EC＝CD＝，∴BF＝CH＝CE﹣EH＝﹣＝，∴点F运动的距离为2+；综上所述：点F运动的距离为1或2+；故答案为：1或2+．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质、三角函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，熟记翻折变换的性质是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+|﹣2|﹣tan60°＝+2﹣﹣＝2﹣．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握有理数运算法则是关键．15．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再把其解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x≥0，故原不等式组的解集为0≤x ≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【分析】先将1﹣通分得到，同时将分子和分母分解因式得，，最后约分即可得出结论．【解答】解：原式＝•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解此题的关键．17．【分析】作∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，以P 为圆心，BP 为半径作⊙P 即可．【解答】解：如图，⊙P 即为所求作．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】先根据条件得出∠ACD ＝∠BDE ，BD ＝AC ，再根据ASA 判定△ADC ≌△BED ，即可得到CD ＝DE ．【解答】证明：∵AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B ，∵AC ＝BC BC ＝BD ，∴AC ＝BD ，∵∠CDB ＝∠A +∠ACD ＝∠CDE +∠BDE ，∠CDE ＝∠A ，∴∠ACD ＝∠BDE ，在△ACD 与△BDE 中，，∴△ACD≌△BDE（ASA），∴CD＝DE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19．【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出△ABC，再根据要求画出△A1B1C1即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）S＝＝5，故答案为：5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题的关键．20．【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；（2）根据题意画出树状图，找出符合题意的情况数除以总情况数即可．【解答】解：（1）根据题意可得：若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为，故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的结果有4种情况，∴甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．21．【分析】设BE＝ym，由题意可知两组三角形相似，利用相似比找出关于y的方程，即可求出建筑物AB的高度．【解答】解：设BE＝ym，由题意可知，∵EF∥AB，GH∥AB，∴△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，∴＝，＝，∵EF＝HG＝1.5，∴＝，∴＝，解得：y＝26（m），则＝，即＝，解得：AB＝21（m），答：该古建筑AB的高度为21m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．22．【分析】（1）根据图象中的数据，可以直接写出小明家与图书馆的距离，然后根据图象中的数据，即可计算出小明步行的速度；（2）先求出小明从图书馆回到家用的时间，然后即可得到函数图象与x轴的交点，再设出函数解析式，根据点（36，2000）和图象与x轴的交点，即可计算出y与x的函数解析式；（3）令（2）中的函数值等于1000，求出x的值即可．【解答】解：（1）由图象可得，小明家与图书馆的距离为2000m，小明步行的速度为：（2000﹣800）÷6＝200（m/min），故答案为：2000，200；（2）小明从图书馆回到家用的时间为：2000÷200＝10（min），36+10＝46（min），小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，∵点（36，2000），（46，0）在该函数图象上，∴．解得．即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为y＝﹣200x+9200（36≤x≤46）；（3）小明从图书馆返回家的过程中，当y＝1000时，1000＝﹣200x+9200，解得x＝41，即当小明离家的距离为1000m时，x的值为41．小明从食堂出来后，设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（0，800）（6，2000）代入，得，解得：∴y＝200x+800，当y＝1000时，x＝1．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可；（3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）．【解答】解：（1）∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，∴众数是100分，则a＝100分；把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，即中位数出现在90≤x＜95这一组中，故b＝91分；故答案为：100，92；（2）根据题意得：600×＝380（人），答：估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有380人；（3）甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）．【点评】本题考查了中位数、众数和平均数、方差的概念，掌握中位数、众数和平均数、方差的概念是关键．24．【分析】（1）根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）由cos B＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cos B＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD•cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝8，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，又∵FC2＝FD•FA，即（4x）2＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．25．【分析】（1）根据题意得出二次函数的顶点坐标，进而求出二次函数解析式；（2）即可利用x＝3得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，足球距离点O（30﹣14）＝16米时，足球达到最大高度8米，设抛物线解析式为：y＝a（x﹣16）2+8，把（0，0）代入解析式得：0＝a（0﹣16）2+8，解得：a＝﹣，故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣16）2+8；（2）当x＝3时，y＝﹣（3﹣16）2+8＝2.71875＜2.88，故C罗能在空中截住这次吊射．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解题关键．26．【分析】（1）当点P在线段AB上时，BP有最小值，即可求解；（2）由角平分线的性质可得∠PEB＝∠FEB，∠PBE＝∠PBE，由三角形内角和定理可求解；（3）先作出△ABP的外接圆，进而求出外接圆的半径，进而判断出CP最小时，点P的位置，最后构造直角三角形，即可得出结论．【解答】解：（1）当点P在线段AB上时，BP有最小值为AB﹣AP＝5﹣2＝3，故答案为：3；（2）∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠FEB+∠FBE＝90°，∵点P是△BEF的内心，∴BP平分∠ABE，PE平分∠FEB，∴∠PEB＝∠FEB，∠ABP＝∠PBE＝∠PBE，∴∠BPE＝180°﹣∠PEB﹣∠PBE＝180°﹣（∠FEB+∠PBE）＝135°；（3）∵AB＝EB，∠ABP＝∠EBP，BP＝BP，∴△ABP≌△EBP（SAS），∴∠APB＝∠BPE＝135°，如图3，作△ABP的外接圆，圆心记作点O，连接OA，OB，在优弧AB上取一点Q，连接AQ，BQ，则四边形APBQ是⊙O的圆内接四边形，∴∠AQB＝180°﹣∠BPA＝45°，∴∠AOB＝2∠AQB＝90°，∴OA＝OB＝AB＝3，连接OC，与⊙O相交于点P'此时，CP'是CP的最小值，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CB，交CB的延长线于N，则四边形OMBN是正方形，∴ON＝BN＝BM ＝AB＝3，∴CN＝BC+BN＝7，在Rt△ONC中，OC ＝＝＝，＝CP'＝OC﹣OP'＝﹣3．∴CP的最小值【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，内心，构造出圆是解本题的关键．第14页（共14页）。
2023年陕西省西安交大附中中考模拟数学试题(含解析)
2023年陕西省西安交大附中中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．①②B ．①②③C ．②③D ．②③④7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若74AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．37°B ．74°C ．24°D ．33°8．已知二次函数()()20y a x h k a =-+>，其图象过点()()0282A B ，，，，则h 的值应该是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题三、解答题长度．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1的坐标；（2）写出△A 1B 1C 1的面积．20．一个布袋里装有只有颜色不同的4个小球，其中1个白球，3个黑球．(1)从袋中随机取出1球，求摸到的是白球的概率；(2)从袋中随机取出1球，不放回再取出第二个球，请用列表法或树状图法表示出所有可能的结果，并求出恰好取出一个黑球，一个白球的概率．21．如图，在相对的两栋楼CD 、EF 中间有一堵院墙AB ，甲、乙两个人分别在这两栋楼内观察这堵墙，根据实际情况画出平面图形(CD DF ⊥．AB DF ⊥．)EF DF ⊥．甲从点C 可以看到点G 处，乙从点E 可以看到点D 处．点B 是DF 的中点．墙AB 高5.5米，120DF =米，10.5BG =米，求甲、乙两人的观察点到地面的距离的差．（结果精确到0.1米）．22．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．①“龟兔再次赛跑”的路程为______米；②兔子比乌龟晚出发______分钟；③乌龟在途中休息了______分钟；④乌龟的速度是______米/分；⑤兔子的速度是______米/分；⑥兔子在距起点______米处追上乌龟．(1)求证：AD 是O 的切线；(2)若1tan 2BAC ∠=，AD 25．2020年上半年疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了(1)求证：BC 是圆O 的切线；(2)求证：AD 2＝AF •AB ；(3)若BE ＝16，sin B 513=，求参考答案：【点睛】本题主要考查了菱形的判定，中点四边形，三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键．6．D∴90ECB B ∠∠+=︒．∴BAC ECB ∠=∠．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∵AE是圆O的直径，∴∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，。