实验五、无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计
实验5IIR滤波器设计
实验五IIR滤波器设计
一、实验目的：
1、掌握各种模拟原型滤波器的滤波特性；
2、掌握模数滤波器变换时的脉冲响应不变法和双线性变换法；
3、掌握低通滤波器变换成其他类型滤波器的方法；
4、能够根据指标选择合适的原型滤波器和合适的方法设计IIR滤波器。
二、实验内容：
1、自定设计指标（通带截止频率、通带波纹、阻带截止频率、阻带衰减），选择合适的模拟原型低通滤波器和合适的设计方法（脉冲响应不变法或双线性变换法），设计符合要求的IIR滤波器；并验证设计好的滤波器是否满足要求。
2、将此低通滤波器映射为高通、带通或带阻滤波器，并验证变换后的滤波器是否满足指标。
3、求输入x(n)=[cos(w1n)+cos(w2n)]u(n)经过系统后的输出y(n)。
其中w1位于通带内，w2位于阻带内，要求做一个两行两列的子图，第一个做x的时域波形，第二个做x的幅度谱，第三个做y的时域波形，第四个做y的幅度谱。
三、实验平台：MATLAB集成系统
四、设计流程：
此处写个人自己的设计流程
五、程序清单：
此处写程序内容
六、调试和测试结果：
此处写程序的执行结果和实验过程中的调试经过、出现的错误和对应的解决方法
设计指标：wp=0.3*pi; ws=0.4*pi; Rp=1;As=40;T=1;
参考设计结果
七、教师评语与成绩评定
此处由老师填写。
第5章无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
由第1章1.3节已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位 脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为
y (n ) = x (n ) ∗ h(n ) =
n = −∞
∑ h(m) x(n − m)
∞
将上式两边经过傅里叶变换，可得
但极点决不会落在虚轴上这样滤波器才有可能是稳s的2n个极点中只取s左半平面的n个极点为h511第5章无限长单位脉冲响应iir数字滤波器的设计方法33这里分子系数为512一般模拟低通滤波器的设计指标由参数给出因此对于巴特沃思滤波器情况下设计的实质就是为了求得由这些参数所决定的滤波器阶次n和截止频率lg10513第5章无限长单位脉冲响应iir数字滤波器的设计方法lg10514由式513和式514解出n和10lg10515a一般来说上面求出的n不会是一个整数要求n是一个整数且满足指标要求就必须选lg10515b第5章无限长单位脉冲响应iir数字滤波器的设计方法35这里运算符x的意思是选大于等于x的最小整数例如455
虽然给出了通带的容限δ1及阻带的容限δ2，但是，在具体技 术指标中往往使用通带允许的最大衰减（波纹）Ap 和阻带应达 到的最小衰减As描述，Ap及As的定义分别为：
| H (e j 0 ) | jω Ap = 20 lg = −20 lg | H (e p ) |= −20 lg(1 − δ 1 ) （5-3a） jω | H (e p ) | | H (e j 0 ) | Ap = 20 lg = −20 lg | H (e jω s ) |= −20 lg δ 2 | H ( e jω s ) |
第5章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法
第五章 无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计资料
得：
Xˆ a (s) xa (nT )esnT
n
当z esT时，X (z) Xˆ a (s)
16
当 z esT 时
抽样序列的z变换=理想抽样信号的Laplace变换
即：
X (z) zesT X (esT ) Xˆ a (s)
是复平面s平面到z平面的映射：
s平面：s j (直角坐标）
k 0 N
1 ak zk
k 1
FIR滤波器（N-1阶）
N 1
H (z) h(n)zn n0
6
§5-1 IIR数字滤波器的设计思想
IIR滤波器（N阶）
M
bk zk
H(z)
k 0 N
1 ak zk
k 1
特点： h（n）无限长
H（Z）有理分式
H（S）有理分式（带宽无限长）
数字滤波器的设计思想 • 按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标 • 用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)逼近此性
s
1
3
试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器
Ha (s) ha (t) ha (nT ) h(n) H (z)
Ha (s)
N k 1
s
Ak sk
N
ha (t) L1[Ha (s)] Akesktu(t)
h(n) ha (nT )
N
k 1
AkesknTu(nT )
N
Ak
eskT
n
u(n)
k 1
k 1
H (z)
1 1 H (e j ) 1 H (e j ) 2
c ：通带截止频率 st ：阻带截止频率 1 ：通带容限 2 ：阻带容限
无限冲激响应数字滤波器设计实验报告
实验5 无限冲激响应数字滤波器设计一、实验目的1、掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法;2、熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
二、实验原理在MATLAB中，可以用下列函数辅助设计IIR数字滤波器：1)利用buttord和cheb1ord可以确定低通原型巴特沃斯和切比雪夫滤波器的阶数和截止频率；如：求阶数[N, Wn] = cheb1ord (Wp, Ws, Rp, Rs,’s’)选择项说明：high－类别。
缺省为low； s－模/数，缺省为数Rp即p, Rs即s ； Wn－Chebyshev自然频率（3dB频率），数字设计： Wp ＝p/ Ws＝s/ 。
2)[num,den]=butter（N,Wn）(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1（N,Wn）,[num,den]=cheby2（N,Wn）(切比雪夫1型和2型)可以进行滤波器的设计；3）lp2hp，lp2bp，lp2bs可以完成低通滤波器到高通、带通、带阻滤波器的转换；4)使用bilinear可以对模拟滤波器进行双线性变换，求得数字滤波器的传输函数系数；5)利用impinvar可以完成脉冲响应不变法的模拟滤波器到数字滤波器的转换。
三、实验内容利用MATLAB编程，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：通带边缘频率：，，通带峰值起伏：；阻带边缘频率：，，最小阻带衰减：。
1．采用切比雪夫程序：%%%%%%%%%%%采用切比雪夫%%%%%%%%%%脉冲响应format compactfs=1000;%%%%%%%%%%采样频率wp1=0.45*pi*fs;wp2=0.65*pi*fs;ws1=0.3*pi*fs;ws2=0.8*pi*fs;[N,wn]=cheb1ord([wp1 wp2],[ws1 ws2],1,40,'s');[B,A]=cheby1(N,1,wn,'s');[num,den]=impinvar(B,A,fs);[h1,w]=freqz(num,den);%%%%%%%%%%双线性法wp3=2*fs*tan(pi*0.45/2);wp4=2*fs*tan(pi*0.65/2);ws3=2*fs*tan(pi*0.3/2);ws4=2*fs*tan(pi*0.8/2);[N,wn]=cheb1ord([wp1 wp2],[ws1 ws2],1,40,'s');[B,A]=cheby1(N,1,wn,'s');[num,den]=bilinear(B,A,fs);[h2,w]=freqz(num,den);f=w/pi*fs/2;plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-'); axis([0,600,-80,10]);grid;title('采用切比雪夫')xlabel('f')ylabel('幅度/dB')图形：2．采用巴特沃斯的程序：%%%%%%%%%%%%%%%%采用巴特沃斯format compactfs=1000;%%%%%%%%%%采样频率wp1=0.45*pi*fs;wp2=0.65*pi*fs;ws1=0.3*pi*fs;ws2=0.8*pi*fs;[N,wn]=buttord([wp1 wp2],[ws1 ws2],1,40,'s'); [B,A]=butter(N,wn,'s');[num,den]=impinvar(B,A,fs);[h1,w]=freqz(num,den);%%%%%%%%%%双线性法wp3=2*fs*tan(pi*0.45/2);wp4=2*fs*tan(pi*0.65/2);ws3=2*fs*tan(pi*0.3/2);ws4=2*fs*tan(pi*0.8/2);[N,wn]=buttord([wp1 wp2],[ws1 ws2],1,40,'s');[B,A]=butter(N,wn,'s');[num,den]=bilinear(B,A,fs);[h2,w]=freqz(num,den);f=w/pi*fs/2;plot(f,20*log10(abs(h1)),'-.',f,20*log10(abs(h2)),'-');axis([0,600,-80,10]);grid;title('采用巴特沃斯')xlabel('f')ylabel('幅度/dB')图形：四．小结双线性变换法采用非线性频率压缩方法，它克服了频率混叠的现象，它适合低通，高通，带通，带阻滤波器的设计；用脉冲响应不变法设计的优点是频率坐标变换是线性的，它可以很好的重现原模拟滤波器的频率特性，但它只适合低通和带通滤波器的设计。
无限脉冲响应数字滤波器IIR设计
无限脉冲响应数字滤波器（IIR ）设计所谓的数字滤波，指的是输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分。
数字滤波可分为无限脉冲响应（IIR ）滤波和有限脉冲响应（FIR ）滤波。
本次试验利用VISUAL DSP++ 软环境SIMULATOR 模拟实现无限脉冲响应（IIR ）数字信号处理。
无限脉冲响应(IIR)的系统函数为：1()1Mrrr N kk k bz H Z a z-=-==+∑∑ 公式1即如果输入为X(Z)，输出为Y(N),则：Y(Z)= X(Z )×H(Z)，即01()()1Mrr r N kk k b zY Z X Z a z -=-==+∑∑ 公式2本试验中利用的公式是对上面的公式2对了相应的形式变化，利用中间变量11()()1Nkk k W Z X Z a z -==+∑ 公式3那么()()Mr r r Y Z W N b z -==∑ 公式4因此，本次试验设计了一个4阶IIR 滤波，其对应的公式3和公式4的时域公式如下：W(n)=x(n)*scale+w(n-1)*a1+w(n-2)*a2+w(n-3)*a3+w(n-4)*a4;公式5y(n)=w(n)+w(n-1)*b1+w(n-2)*b2+w(n-3)*b3+w(n-4)*b4;公式6在本次设计中由于系数a4,a3,a2,a1,b4,b3,b2,b1都是用户自己初始化的时候给定的且均为常数，所以公式5和公式6也相应可以变为公式7和公式8：W(n)=x(n)*scale+w(n-1)*a4+w(n-2)*a3+w(n-3)*a2+w(n-4)*a1 公式7 y(n)=w(n)+w(n-1)*b4+w(n-2)*b3+w(n-3)*b2+w(n-4)*b1 公式8其中x(n)是输入的数字序列。
从公式5和公式6可知：只要我们设定设计需要的a4,a3,a2,a1,b4,b3,b2,b1，以及初始化w(n-1), w(n-2), w(n-3), w(n-4)，就可以得到我们所需要的滤波器了。
无限冲激响应(IIR)数字滤波器设计
实验四 无限冲激响应（IIR ）数字滤波器设计一、实验目的1．熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；2．了解用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；3．掌握双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点；4．掌握数字滤波器的计算机仿真方法；二、实验原理介绍IIR 数字滤波器的系统函数为1z -的有理分式： 1011()1N kk Nk k b z H z a z -=-==+∑∑ 设计IIR 滤波器的系统函数，就是要确定()H z 的阶数N 及分子分母多项式的系数k a 和k b ，使其()()j j z e H e H z ωω==满足指定的频率特性。
由于模拟滤波器的设计有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，因此IIR 滤波器设计的方法之一是：先设计一个合适的模拟滤波器，然后将模拟滤波器通过适当的变换转换成满足给定指标的数字滤波器。
1、Butterworth 模拟低通滤波器221()1a N c H j Ω=⎛⎫Ω+ ⎪Ω⎝⎭幅度平方函数：其中，N 为滤波器的阶数，c Ω为通带截止频率。
2．Chebyshev 模拟低通滤波器 2221()1()a N c H j C εΩ=Ω+Ω幅度平方函数：3、脉冲响应不变法原理 用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)逼近模拟滤波器的冲激响应()a h t ，让h(n)正好等于()a h t 的采样值，即：()()a h n h nT =其中，T 为采样间隔。
如果以()a H s 和H(z)分别表示()a h t 的拉氏变换及h(n)的Z 变换，则：12ˆ()()sT a a z e k H z H s H s j k T T π∞==-∞⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑4、双线性变换法原理双线性变换法是通过两次映射采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到±π/T 之间，再用sTz e =转换到z 平面上，从而使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。
5、无限冲击响应滤波器IIR-1
Ts
s 2
混迭
当滤波器的设计指标以数字域频率ωc给定时，不能通过提高
抽样频率来改善混迭现象。
f s Ts Ts c - , Ts Ts Ts
c
Ts
模拟滤波器的数字化方法
H a (s) ha (t ) ha (nT ) h[n] H ( z )
映射到单位圆内的镜像位置：z=z0 , z0* 构成Hmin(z)的零点。
而幅频响应不变： H (e j ) H min (e j ) H ap (e j ) H min (e j )
2、级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个 稳定滤波器
非稳定系统单位圆外极点：
1 j z e , r
抽样信号拉氏变换
H ( z ) z e sT
1 2 H a ( s) H a s j k T k T
^
混迭失真
数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，
周期为2π/T
1 2k j H (e ) H a j T k T
m
) )
(e d
各零矢量模的连乘 各极矢量模的连乘
k
N H (e j ) M j 频率响应相角：arg arg[ e cm ] arg[ e j d k ] ( N M ) k 1 K m1
ω变化引起矢量角的变化
当ω 从0变化到2π 时： 2
仅当
H a ( j) 0
s T 2
数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频
响而不产生混迭失真：
实验五IIR滤波器的设计与信号滤波
实验五IIR滤波器的设计与信号滤波IIR滤波器，即无限脉冲响应滤波器（Infinite Impulse Response Filter），是一类数字滤波器，其输出依赖于输入信号和先前的输出信号。
相比于有限脉冲响应滤波器（FIR Filter），IIR滤波器具有更少的延迟和更高的效率。
本实验将介绍IIR滤波器的设计原理以及在信号滤波中的应用。
IIR滤波器的设计是通过对传递函数进行分析和设计实现的。
传递函数H(z)可以通过差分方程来表示，其中z是时间变量的复数变换。
一般而言，IIR滤波器的传递函数分为分子多项式和分母多项式两部分，它们都是z的多项式。
例如，一个简单的一阶低通滤波器的传递函数可以表示为：H(z)=b0/(1-a1z^(-1))其中b0是分子多项式的系数，a1是分母多项式的系数，z^(-1)表示滤波器的延迟项。
IIR滤波器的设计方法有很多种，其中一种常用的方法是巴特沃斯滤波器设计。
巴特沃斯滤波器是一种最优陡峭通带和带外衰减的滤波器。
设计巴特沃斯滤波器的步骤如下：1.确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的复杂度和频率特性。
一般而言，阶数越高，滤波器的效果越好，但计算和实现的复杂度也越高。
2.确定通带和带外的频率特性：根据应用需求，确定滤波器在通带和带外的频率响应。
通带的频率范围内，滤波器应该具有尽可能小的幅频特性，带外的频率范围内，滤波器应该具有尽可能高的衰减。
3.根据阶数和频率特性计算巴特沃斯滤波器的极点：巴特沃斯滤波器的极点是滤波器的传递函数的根。
根据阶数和频率特性，可以使用巴特沃斯极点表来获取滤波器的极点。
4.将极点转换为差分方程：利用极点可以构造差分方程，定义IIR滤波器的传递函数。
除了巴特沃斯滤波器设计方法，还有其他IIR滤波器设计方法，例如Chebyshev滤波器、椭圆滤波器等。
每种设计方法都有其独特的优点和适用范围，可以根据具体需求选择适合的设计方法。
在信号滤波中，IIR滤波器可以用于实现多种滤波效果，例如低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。
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实验四、无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计
一、实验目的
1、熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
2、掌握用Matlab软件设计流程。
二、实验设备
微型计算机、Matlab7.0教学版
三、实验原理
数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。
数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲击响应的时域特征，可以将数字滤波器分为两种，即无限长冲击响应滤波器（IIR）和有限长冲激响应滤波器（FIR）。
在MATLAB中，可以通过调用simulink中的功能模块，可以构成数字滤波器的仿真框图。
在仿真过程中，双击各个功能模块，随时改变参数，获得不同状态下的仿真结果。
四、实验内容
（1）用fdatool设计一个IIR低通滤波器（具体参数不要求）
（2）并用simulink 仿真
（3）对滤波器输入一个含噪信号并能观察到滤波前后的波形
（4）对结果进行分析。
五、实验结果
1、Simulink仿真原理图
2、Filter参数设置
Scope
Scope1
Scope2
六、实验总结
通过这次实验，我熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
熟悉和了解了simulink仿真的真个过程。
Simulink中各种非常有用的工具箱不仅对于设计IIR数字滤波器非常有用，而且对于整个型号仿真处理具有相当可视化的效果，从仿真的角度看，是达到了技术指标的要求。
Simulink是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成软件包。
它可以处理的系统包括：线性、非线性系统：离散、连续及混合系统；单任务、多任务离散时间系统。