整体法和隔离法在高中物理中的应用
整体法和隔离法在高中物理中的应用作者：苏静来源：《中学生理科应试》2016年第04期高三复习是高中物理学习的重要阶段，如何有效地进行复习是教师和学生都必须面对的问题.根据教学经验，笔者以为在进行一轮复习后，对物理思想方法的总结和归类对学生理顺物理知识的框架结构有重要帮助.通过结构化、模式化，使物理方法更加清晰，从而可以提高学生的解题能力，而隔离法与整体法都是物理解题的基本方法，合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决.隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来.整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理.隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的.这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律等问题中.对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法.如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便.不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法.对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法.本文将对整体和隔离法在物理力学中的常见应用加以研究.一、静力学中的整体与隔离如果系统整体都处于静止状态或一起匀速运动，或者系统内一部分处于静止状态，另一部分匀速运动，即系统内各物体的加速度均为零，这些情况，都称为整体平衡.整体内每个物体所受的合力等于零，整体的合力也为零，这样根据整体的平衡条件，就可以确定整体或某个物体的受力情况.案例1在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1>m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（） .A.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D.没有摩擦力的作用解析由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D.案例2有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）.A.N不变，T变大B.N不变，T变小C.N变大，T变大D.N变大，T变小解析隔离法：设PQ与OA的夹角为α，对P有：mg+Tsinα=N对Q有：Tsinα=mg，所以 N=2mg，T=mg/sinα 故N不变，T变大.答案为B整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选Q为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα案例3将长方形均匀木块锯成如图3所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的θ角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？解析以整体为研究对象，木块平衡得F=f合又因为mA=2mB=2mC，且动摩擦因数相同，所以fB=F/4再以B为研究对象，受力如图4所示，因B平衡，所以F1=fBsinθ，即：F1=Fsinθ/4二、牛顿运动定律中相对静止但加速度不为零的整体与隔离由于系统内物体间没有相对运动，即整体内每个物体都具有相同的速度和加速度，这时整体所受的合力提供整体运动的加速度，个体所受合力提供个体加速度，连接整体和个体的桥梁是加速度相同.图5案例4如图5所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计.为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F=.解析以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：F1=m3g，以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度，则有a=F1m1=m2m1g，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得F=（m1+m2+m3）a=（m1+m2+m3）m2m1g案例5如图6所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了ΔL.今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？解析盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了.将盘与物体看作一个系统，静止时：kL=（m+m0）g①再伸长ΔL后，刚松手时，有k（L+ΔL）-（m+m0）g=（m+m0）a②由①②式得a=k（L+ΔL）-（m+m0）gm+m0=ΔLLg刚松手时对物体FN-mg=ma则盘对物体的支持力FN=mg+ma=mg（1+ΔLL）需要注意的是，整体法不用分析内力，而用隔离法时，要选取适当的隔离对象进行隔离分析，原则是求哪两个物体间的作用力，取其中受力较少的物体为研究对象，有时大系统下还要选取小系统进行受力分析，会使求解更方便快捷，也尽量选取受力情况简单的物体来求解问题.三、牛顿运动定律中有相对运动但加速度不为零的整体与隔离案例6如图7所示，质量M=10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02.在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s.在这个过程中木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.（重力加速度g=10m/s2）解析由匀加速运动的公式v2-v20=2as，得物块沿斜面下滑的加速度为a=v22s=0.7m/s2由于amgsinθ-f1=mamgcosθ-F1=0分析木楔受力，它受五个力作用，如图9所示.对于水平方向，由牛顿定律，有f2+f1cosθ-F1sinθ=0由此可解的地面对木楔的摩擦力f2=F1sinθ-f1cosθ=mgcosθsinθ-（mgsinθ-ma）cosθ=macosθ=0.61N此力方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）.上面是用隔离法解得，下面用整体法求解.由上解知物块加速度a=0.7 m/s2.选M、m组成的系统为研究对象，系统受到的外力如图10所示.将加速度a分解为水平的acosθ和竖直的asinθ，对系统运用牛顿定律（M加速度为0），有水平方向：f=-macosθ=-0.61N“-”表示方向与图示方向相反竖直方向：（M+m）g-F=masinθ可解出地面对M的支持力.案例7如图11所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？解析（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑.现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：对木板：Mgsinθ=F.对人：mgsinθ+F=ma人（a人为人对斜面的加速度）.解得：a人=M+mmgsinθ，方向沿斜面向下.（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动.现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：对人：mgsinθ=F.对木板：Mgsinθ+F=Ma木.解得：a木=M+mMgsinθ，方向沿斜面向下.即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动.四、整体与隔离在动量、能量问题中的应用案例8两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l.导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图12所示.两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B.设两导体棒均可沿导图12轨无摩擦地滑行.开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）.若两导体棒在运动中始终不接触，求在运动中产生的焦耳热最多是多少？解析从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有：mv0=2mv，根据能量守恒，整个过程中产生的总热量为：Q=（1/2）mv20-（1/2）（2m）v2=（1/4）mv20.五、整体与隔离在物理多过程中的应用案例9 一个质量为m，带有电荷为-q的小物体可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，场强大小为E，方向沿x正方向，如图13所示.今小物体以初速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻力f作用，且f解析由于Eq>f，故小物体在任何一个x≠0的位置，其受力均不可能平衡，则小物体最后静止只可能是靠在墙上，即位于x=0处，比较小物体的初末两态，知其动能和电势能都减少了，从能量的转化和守恒关系看，其损失的动能和电势能都是由于小物体在运动中克服摩擦阻力做功而转化成了内能，这一关系为：12mv20+Eqx0=fs，s=2Eqx0+mv202f.对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不要求解题过程的全部细节，而只是需求出过程的初、末状态或者是过程的某一总的特征，则可以把多个过程总合为一个整体过程来处理.综上所述，整体法的优点是只需要分析整个系统和外界的关系，不必分析系统内的各物体间复杂的相互作用，可以直观的得出物理量之间的关系，缺点是无法解决内部物体间的相互作用力，而隔离法可以很好的解决这个问题，所以在解决问题时，如果要解决外力问题首选整体法，遇到内力的问题时，首选隔离法，在牛顿第二定律的问题中，整体和隔离法要相互配合才能很好的解决这类问题.在教学过程中教师要有意识地培养学生整体和隔离的思维方式，帮助学生更好理解力与运动的关系，有利于学生思维能力的提升.（收稿日期：2016-02-16）。
整体法与隔离法在高中物理中的巧妙应用
ｃ ． 有摩擦 力作用 ， 但摩擦力的方向不能确定
Ｄ ． 没有摩擦力作用
是光滑无 阻力 的，那么这个 整体所受 的外力就只有 聊｝ 了。又因细绳不发生形变 ， 所 以 与ｍ 应具有共 同 的加速度ａ 。 现将 牛顿第二定律用于本题 ，则 可写 出下列关
ａ ＝Ｏ． ７ｍ／ ｓ
￣ １ １ ２ １ ３ １ — ４ １ ５ Ｉ
—一
ｍ。若 用水 平推 力雕 １ 号物 ——— 物 体， 求：
（ １ ） 它们的加速度是多少？ （ ２ ） ２ 、 ３ 号物体间的压力 为多少？
解题策略 ： 因各个物体的加速度相 同， 可以五个 物体整体为研究对象求 出整体 的加速度。 再 以３ 、 ４ 、 ５ 号物体 为研究对象求出２ 、 ３ 号物体 间的压力 。
（ 作者单位 ： 河 南省 汤 阴一 中）
０
思 路方 法
隔 离 法 在 高 中 物
■ 郝 玉焕
理学习常用到的基本 方法之一 ， 熟练地掌握这种方法 ， 巧妙地选择研究对 象， 往往会使问题变得简单明了。针对这个问题 ， 我 面下 滑
个过程中木块没有动 ，求地面对木块 的摩擦力的大
小 和方 向 。 （ 重 力 加 速 度Ｉ Ｒｇ ＝ ｌ Ｏ ／ ｓ ｚ ）
ｍ ２ ，三木块均 处于静止状态 ， 则 粗糙地面对三角形木块 （ ）
图２
物体连接起来 ， 求： 物体 和物体ｍ的运动加 速度各
是多大？
Ａ ． 有摩擦力作用 ， 摩擦力 的方 向水平 向右 Ｂ ． 有摩擦力作用 ， 摩擦力 的方向水平 向左
采用整体此法解题时 ， 把物体 和ｍ看作一个整 体， 它们的总质量 为（ ＋ ｍ） 。 把通过细绳连接着 的Ｍ
整体法和隔离法在高中物理解题中的应用思路
整体法和隔离法在高中物理解题中的应用思路王㊀辉(安徽省利辛县第一中学ꎬ安徽利辛２３６７００)摘㊀要:高中物理教学中存在很多解题方法ꎬ如整体法㊁隔离法㊁微元法等等.接下来ꎬ我们就对整体法和隔离法进行简单探讨ꎬ并以具体例题为例ꎬ说明整体法和隔离法在高中物理解题中的应用思路.关键词:整体法ꎻ隔离法ꎻ高中物理中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１９－０１２６－０３收稿日期:２０２３－０４－０５作者简介:王辉(１９８５.９－)ꎬ男ꎬ安徽省亳州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀掌握有效的解题方法可以帮助学生攻克学习的难关ꎬ但是我们发现在高中物理课的学习中ꎬ许多学生并没有掌握有效的问题解决方法ꎬ从而导致解题速度慢㊁正确率低等ꎬ影响了考试的成绩ꎬ因此ꎬ需要高中物理教师指导学生走出机械的解题误区ꎬ能够掌握有效的解题技巧与方法ꎬ其中整体法与隔离法的掌握是十分必要的ꎬ可以为学生架起思想㊁知识与能力的桥梁ꎬ促进学生物理解题能力的提升.１整体法和隔离法的基本思想１.１选择研究对象开始物理解题的第一步则是选择适合的研究对象ꎬ整体法和隔离法即是根据研究对象的不同自然演变形成的两类解题方法.在高中阶段的众多物理问题中ꎬ研究对象选择的差异将会直接影响学生求解问题的繁简度[１].因此ꎬ如果同学们能够选择一个正确的对象ꎬ采取合适的方法一定会使自己的计算更加简单ꎬ反之则会使问题复杂化.因此ꎬ在解决对应的物理问题时ꎬ同学们要根据具体问题情境合理选择使用整体法或者隔离法.１.２整体法整体法即是对整个系统进行研究分析或对整个物理过程进行研究探讨.简单来说ꎬ如果我们求解的物理问题只涉及一个物理过程或这一系统的起始状态和末端状态ꎬ则我们可以通过将这一整个过程或整个系统视为一个研究对象ꎬ利用整体法求解ꎬ但是如果求解的问题属于该过程中间的状态量ꎬ则不能使用整体法[２].１.３隔离法隔离法即是将研究对象从其所处的系统或环境中单独拿出来进行研究.这个对象可以是一个物体也可以是某段过程.比如在求解系统的内力时ꎬ我们可以将该对象从这一系统中分离出来ꎬ再使用隔离法分析求解.同样的ꎬ如果求解对象是某一过程中间的一个状态量ꎬ我们就可以将一个物理过程从其全过程中单独隔离ꎬ并且逐步分析[３].高中阶段ꎬ整体法和隔离法广泛地应用在受力分析㊁动量定理㊁机械能守恒这些物理问题中.大部分情况下ꎬ在解答一个问题时ꎬ需要多次选取研究对象ꎬ因此ꎬ我们考虑将整体法和隔离法交叉使用ꎬ通常先整体后隔离.６２１２整体法和隔离法的应用实例分析２.１整体法和隔离法在受力分析中的应用比如以下一个经典模型:如图１ꎬ木块质量为ｍ１㊁ｍ２ꎬ三个木块均静止ꎬ讨论三角形木块与粗糙水平面之间的摩擦力大小ꎻ在此模型中ꎬ部分同学会先隔离ｍ１㊁ｍ２以及该三角形木块ꎬ并对这三个木块进行受力分析.根据牛顿第三定律以及物体平衡的条件ꎬ再快速确定三角形木块与粗糙水平面之间的摩擦力ꎬ以求解原问题ꎻ这一思路是可行的ꎬ但求解过程以及受力分析较复杂ꎬ容易将问题复杂化.因此ꎬ我们考虑将ｍ１㊁ｍ２和三角形木块视作一个不规则的整体ꎬ并即将这一整体看作研究对象.显然这一研究对象在竖直平面上只受重力㊁支持力ꎬ水平面上不受其他外力作用ꎬ因此ꎬ该三角形木块与粗糙水平面间的摩擦力大小为０.图１㊀整体法与隔离法应用例１㊀如图２在光滑的水平地面上有三个质量相等ꎬ且均为Ｍ的木块分别为ａｂｃꎬ形状相同的ａ㊁ｃ两木块之间用轻绳连接.现用水平恒力Ｆ作用于木块ｂ上使三者开始一起做匀加速运动.在运动过程中将一块橡皮泥粘在某一个木块上ꎬ已知系统仍在做加速运动ꎬ且始终没有相对滑动ꎬ则在粘上橡皮泥并达到稳定的过程中ꎬ则下列说法错误的是(㊀㊀).㊀图２㊀例１题图Ａ.无论橡皮泥是粘在哪块木块上ꎬ系统的加速度一定减小Ｂ.若橡皮泥是粘在ａ木块上ꎬ绳的张力减小ꎬａｂ间摩擦力不变Ｃ.若橡皮泥是粘在ｂ木块上ꎬ绳的张力和ａｂ间摩擦力一定都减小Ｄ.若橡皮泥是粘在ｃ木块上ꎬ绳的张力和ａｂ间摩擦力一定都增大解析㊀Ａ.将三个木块及橡皮泥视作一个整体ꎬ并将其做为研究对象ꎬ设这一整体的质量为Ｍꎬ则根据牛顿第二定律得:Ｆ＝Ｍａꎬ得ａ＝ＦＭꎬ则根据公式可知ꎬ无论橡皮泥是粘在哪块木块上面ꎬ系统的总质量在增大ꎬ故加速度一定减小ꎬ所以Ａ选项正确ꎻＢ.若橡皮泥是粘在ａ木块上面ꎬ则利用隔离法ꎬ将ｃ视作研究对象ꎬ由牛顿第二定律得:Ｔ＝ｍａꎬａ减小ꎬ则绳的张力Ｔ减小.再将ｂ视作研究对象ꎬ由牛顿第二定律得:Ｆ－Ｔ＝ｍａꎬ得ｆ＝Ｆ－ｍａꎬ可知ａｂ间摩擦力ｆ增大ꎬ故Ｂ选项错误ꎻＣ.若橡皮泥粘在ｂ上ꎬ以ｃ为研究对象ꎬ由牛顿第二定律得:Ｔ＝ｍａꎬａ减小ꎬ绳的张力Ｔ减小.再以ａｃ整体为研究对象ꎬ由牛顿第二定律得:ｆ＝２ｍａꎬ可知ａｂ间摩擦力ｆ减小ꎬ故Ｃ选项正确ꎻＤ.若橡皮泥是粘在ｃ上ꎬ选取ａｂ整体作为研究对象ꎬ有Ｆ－Ｔ＝２ｍａꎬ得Ｔ＝Ｆ－２ｍａꎬ可知Ｔ增大.再以ｂ为研究对象ꎬ由牛顿第二定律得:ｆ－Ｔ＝ｍａꎬ得ｆ＝Ｆ－ｍａꎬ可知ａｂ间摩擦力ｆ增大ꎬ故Ｄ选项正确.２.２整体法和隔离法与牛顿第二定律的综合应用在分析系统内各个物体加速度不相同而又不需要求系统内物体间的相互作用力时ꎬ我们可以使用整体法和隔离法来求解有关牛顿第二定律的相关问题ꎬ从而大大简化数学计算[４].在使用整体法和隔离法时ꎬ要把握题干中关键的两点:一是题目只要求分析系统所受到的外力ꎬ二是要求分析系统内各个物体的加速度的大小和方向.例２㊀如图３ꎬ已知物体Ａ和Ｂ放在倾斜角度为３７度的斜面上ꎬ若Ａ和Ｂ的质量分别为２ｋｇ和２.５ｋｇꎬ且Ａ㊁Ｂ之间的动摩擦因数为μ１＝０.５ꎬＢ与斜面之间的动摩擦因数μ２＝０.４.将能固定物体Ａ的绳子沿水平方向固定于斜面顶端ꎬ用平行于斜面向下的拉力Ｆ将物体Ｂ匀速拉动.且在此过程中物体Ａ始终保持静止状态ꎬ试求:(１)物体Ａ和Ｂ之间滑动摩擦力的大小ꎻ７２１图３㊀例２题图(２)拉力Ｆ的大小.答案:(１)４０Ｎ㊀(２)２９Ｎ.２.３连接体中的整体法和隔离法连接体问题是高中物理动力问题中的常见题型.针对连接体问题需要分情况灵活选择使用整体法或者隔离法ꎬ如果可以用整体法全局分析ꎬ我们应该优先采用整体法ꎬ控制研究数量㊁未知量以及方程数量ꎬ从而简化自己的计算[５].例如不需要考虑系统的物体间相互作用的内力时.当然ꎬ不是所有的连接体问题都可以使用整体法得到最终结果ꎬ大部分情况下ꎬ我们考虑使用整体法与隔离法相结合的思路来求解相关问题.例３㊀如图５所示ꎬ质量均为ｍꎬ且可视为质点的两个木块Ａ㊁Ｂ之间用质量为２ｍꎬ长为Ｌ的水平杆Ｃ相连ꎬ水平杆与地面平行但不接触地面.该系统以水平速度ｖ沿光滑水平轨道向右做匀速运动ꎬ然后进入Ｐ点右侧粗糙的水平面ꎬ且Ａ㊁Ｂ两木块与Ｐ点右侧的动摩擦因数都是μꎬＣ与Ａ㊁Ｂ间作用力的竖直分量相等.求:图５㊀例３题图(１)在Ａ过Ｐ点瞬间ꎬＡ㊁Ｃ之间和Ｂ㊁Ｃ之间弹力的水平分力之比是多少ꎻ(２)Ｂ在Ｐ点右侧滑行的距离.(设ｖ２>μｇＬ)解析㊀(１)在Ａ过Ｐ点瞬间ꎬＣ与Ａ㊁Ｂ间作用力的竖直分量相等ꎬ则知Ａ对地面的压力大小为ＦＮ＝(ｍ＋ｍ＋２ｍ)ｇ２＝２ｍｇＡ受到的滑动摩擦力大小为ｆ＝μＦＮ＝２μｍｇ根据整体法ꎬ将Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ整体做为研究对象ꎬ由牛顿第二定律得ｆ＝４ｍａ可得ａ＝０.５μｇ设Ａ㊁Ｃ之间和Ｂ㊁Ｃ之间弹力的水平分力大小分别为Ｆ１和Ｆ２.再使用隔离法ꎬ以Ａ为研究对象ꎬ由牛顿第二定律得:ｆ－Ｆ１＝ｍａ解得:Ｆ１＝１.５μｍｇ同理ꎬ以Ｂ为研究对象ꎬ由牛顿第二定律得:Ｆ２＝ｍａ解得:Ｆ２＝０.５μｍｇ则Ｆ１ʒＦ２＝３ʒ１(２)设Ｂ刚到达Ｐ点时速度大小为ｖᶄꎬ由ｖᶄ２－ｖ２＝－２ａＬꎬ解得:ｖᶄ＝ｖ２－μｇＬＢ过Ｐ点后ꎬ以Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ整体为研究对象ꎬ由牛顿第二定律得μ(ｍ＋ｍ＋２ｍ)ｇ＝４ｍａᶄ可得ａᶄ＝μｇ设Ｂ在Ｐ点右侧滑行的距离为ｘꎬ则０－ｖᶄ２＝－２ａᶄｘ解得ｘ＝ｖ２２μｇ－Ｌ２.总的来说ꎬ整体法和隔离法作为高中物理动力学问题的解题过程中常用到的方法ꎬ同学们一定要注意日常积累.在平常的练习过程中ꎬ着重对各个知识点的把握和方法的使用ꎬ保证自己在考场上游刃有余.参考文献:[１]宋文庆.物理解题常用方法:整体法和隔离法[Ｊ].中学生数理化(教与学)ꎬ２００９(５):２.[２]谭书带.力学中的整体法和隔离法[Ｊ].中学生数理化(教与学)ꎬ２０１１(５):１.[３]庞亚茹.高中物理解题的整体法和隔离法的应用研究[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２１(３１):９２－９３.[４]刘声平.应用整体法与隔离法解动力学问题[Ｊ].数理化学习(高一㊁二)ꎬ２０１３(５):２１.[５]鲍元彬.巧用整体法求解复杂的力学问题[Ｊ].课程教育研究ꎬ２０２０(１９):１.[责任编辑:李㊀璟]８２１。
整体法与隔离法的应用详解
再选取物体B为研究对象, 受力分析如图所示, 根据牛顿第二定律:
FN - F2 ma
F2
FN
FN
F2
ma
F2
m F1 F2 2m
F1
F2 2
.
变式1：物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力 F，使两
物块作匀加速直线运动,地面光滑。求绳中张力。
解：（1）由牛顿第二定律，
课程内容
一、整体法：在研究物理问题时，把所研究的 对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。 采用整体法不需要考虑内力的影响，可以避免 对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答 更简便、明了。
二、隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来 进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。 采用隔离物体法一般用来求内力，能排除与研 究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示 出来，从而进行有效的处理。
(2)在使用隔离法解题时,所选取的隔离对象可以使连接体 中的某一部分物体,也可以使连接体中的某一个物体(包含两 个或两个以上的单个物体),而这“某一部分”的选取,也应根 据问题的实际情况,灵活处理.
平面上，其质量为M，它的斜面是光滑的，
在它的斜面上有一质量为m的物体，在用
水平力推斜面体沿水平面向左运动过程中，
物体与斜面体恰能保持相对静止，则下列 说法中正确的是( )
m
F
A.斜面体对物体的弹力大小为mgcosθ
B.斜面体对物体的弹力大小为mg/cosθ C.物体的加速度大小为gsinθ
θ
M
D.水平推力大小为(M+m)gtanθ
[解析]隔离m，由平行四边形定则可得：
FN=mg/cosθ
FN
F合=mgtanθ
θ
高中物理教学中隔离法整体法
浅谈高中物理教学中的隔离法与整体法隔离法与整体法是高中物理教学中常用的思维方法，所谓隔离法，就是把所研究的对象从整体或系统中隔离出来进行研究，这种方法称为隔离法。
所谓整体法，就是将整个系统看做一个整体，对系统进行整体研究，这种方法称为整体法。
下面就其应用介绍如下。
一、隔离法的应用1．物块ａ和ｂ用轻绳相连后悬挂在轻弹簧下端静止不动，如图（甲）所示；连接ａ和b的绳子被烧断后，ａ上升到某一位置时速度的大小为ｖ，这时ｂ的下落速度大小为ｕ，如图（乙）所示。
已知ａ和ｂ的质量分别为ｍ和ｍ。
从甲状态到乙状态的过程中，弹簧的弹力作用于物块ａ的冲量等于多少？解：设弹力对ａ的冲量为ｉ，取向上为正方向，根据动量定理：对ａ物体：ｉ－ｍｇｔ＝ｍｖ－０（１）对ｂ物体：－ｍｇｔ＝ｍ（－ｕ）－０（２）由（２）式得：ｔ＝，代入（１）式得：ｉ＝ｍ（ｖ＋ｕ）a、b都停止时相距s，ｓ＝ｌ＋s0＋sa－sb＝ｌ＋s02．如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较他们的质量应有（）a.a油滴质量最大b．b油滴质量最大c．c油滴质量最大d．abc质量一样大解：对于ａ粒子：ma g=ｑe ma=qe/g对于b粒子：mbg＋qｖb=qｅmb=q（e-vb）/g对于c粒子：mcg=qｖｂ＋ｑｅmc＝q（e+vb）/g故mc＞ma＞mb二、整体法的运用3.质量为m的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹数目为（子弹留在木块中不穿出）（）a．b．c．ｄ．解：以n颗子弹和m组成的系统动量守恒，n颗子弹入射前为初状态，子弹入射后木块停下来为末状态，以子弹方向为正。
nmv2=m-v1=0 ｎ＝4.在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的木块，m1＞m2，如图所示。
整体法与隔离法在高中物理中的重要地位
、
在 力 学 中 的应 用 示例
在力学 中． 整体 法 就 是 把 几 个 物 体 视 为 一 个 整 体 ． 作 为 研 究对象 ， 受 力分 析 时 ， 只分 析 这 一 整 体对 象 之 外 的 物 体 对 整 体 的作用力（ 外力 ） ， 不 考虑整体内部之间的相互作用力 （ 内力 ） 。 在 力 学 中 ，隔 离 法 就 是 把 要 分 析 的物 体 从 相 关 物 体 体 系 中 隔 离 出来 ， 作 为研 究对 象 ， 只 分 析 该 研 究 对 象 以 外 的 物 体 对 该 对 象的作用力 ， 不 考虑 研 究 对 象 对 其 他 物 体 的 作 用 力 。 例一 ： 在 粗糙水平 面上 ， 两 个 物 体 Ａ、 Ｂ 相互 靠放 ． 其 质 量 分 别 为 ｍｌ 、 ｍ２ ， 两 物 体 的 动摩 擦 因 数 均 为ｕ ， 在水平力Ｆ 作 用 下 做匀加速直线运动 ． 求 ： （ １ ） Ａ、 Ｂ 之 间 的相 互 作 用 力 Ｎ 与Ｆ 之 比； （ ２ ） 若 Ａ、 Ｂ 与 水 平 面 的动 摩 擦 因数 分 别 为Ｕ … Ｕ， 求 两 个 物 体所受合力之 比。 解 ： （ １ ） 因 为Ａ和Ｂ 一 起运 动 ， 具 有 共 同 加 速 度ａ ， 则有 ：
ｆ ｍ —ｆ Ｒ ＝ ｍ ａ … …… … ……… …… …… ……… …… ①
Ｎ Ｂ —Ｎ Ａ —ｍＢ ｇ ＝ ０… …… …………… ……………… ． ②
整体 法 是指 对 物 理 问 题 中 的 整 个 系 统 或 整 个 过 程 进 行 分 析、 研 究 的方 法 。整 体 法 的思 维特 点 ： 整 体 法 是 从 局 部 到全 局 的思维过程 ． 是 系统 论 巾 的整 体 原 理 在 物 理 巾 的应 用 。 整体 法
整体法与隔离法及应用
隔离法与整体法及其应用1．隔离法的含义及其应用把所研究的事物从整体或系统中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。
应用隔离法能排除与事物无关的因素，使该事物的主要特征明确地显示出来，从而进行有效处理，使一些无法用整体来解决的问题得到满意的结论。
任何事物总是由各个部分组成的，事物的整体和局部之间既有联系又有区别。
在处理具体的物理问题时，可以根据不同的情况把整个物体系或整个物理过程分隔成几个部分，应用相应物理规律进行处理。
由于各物体在各种不同情况下会产生不同的结果，应用隔离法能为我们针对不同情况解决问题创造条件。
同时由于事物之间总是相互关联的，对局部事物问题的研究也有利于我们进一步了解局部之间的相互关系以及局部和整体之间的相互关系，往往能突破一点掌握全局，使问题得到顺利解决。
隔离法用于解决高中物理问题常见的有以下六种情况。
1．1（隔离物体）例1．如图（1）所示，质量为M 的木板上放一质量为m 的木块。
木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平支持面间的摩擦因数为μ2。
问：加在木板上的水平力F 多大时，才能将木板从木块下抽出来？简解：分别对m 及M 作受力分析后，根据牛顿第二定律对m ：μ1m g=ma 1……①，对M ：F-μ1mg-μ2（m +M ）g=M a 2……②，将M 从m 下抽出，应满足a 2>a 1……③，将①、②代入③可得F>(μ1+μ2)(M+m)g 说明：共点力平衡条件、牛顿第二定律、动量定理、动能定理等力学规律均适用于隔离物体，分别列式联合求解。
至于具体应用哪一条物理规律，要视物体的运动状态和问题设置的目标而定。
此外，对于有相互关联的几部分不同气体，分别对它们应用相关的气体实验定律或气态方程列式讨论，也属这类方法应用。
对于点光源同时经不同的光学元件成像，如果要确定像的个数及虚实，或光路图等，则需要隔离光学元件进行分析。
1．2隔离过程例2．如图（2）所示，用长为L 的轻绳，一端系质量为m 的小球，另一端固定在O 处。
整体法与隔离法在高三物理复习中的应用
１在分析两个或两个 以上物体间的相互作用时，一 ．
般采用整体法与隔离法进行分析 。
２ 采用整体法进行受力分析时 ，要注意各个物体的 ． 状态应该相同。 图１
３当直接分析一个物体 的受力不方便时，可转移研 ． 究对象，先分析另一个物体 的受力 ，再根据牛顿第三定 律分析该物体 。
问题、重要功能关系、电学 、动量五方面的应用。
一
Ｆ＝ ２ ２ 由④⑤⑥得：￣ ０ ｆＩ Ｎ ２ｘ ⑥ Ｆ ｔ ． ２ ３ ＝ 故 Ａ答案正确。
一
］ 一 Ｆ Ｌ ｌ 。 ． ． － ＿ Ｊ
（ ＋ ， ｍ ｇ 乙
、
整体法和隔离法在受力分析中的应用
甲
例 ｌ如 图 １ ，质量为 口 ２ｋ 的木板 放在水平地 ＝４ｇ 面上，质量为 ｍ ＝ ２ ｇ ２ｋ 的木箱 放在木板 上。一根轻 绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上 ，轻绳与水平
２ １ 年 ０２
和 田师范专科 学校 学报
Ｊ１ ０ ２第 ３ 卷第三期 ｕ． １ ２ ｌ
总第 ７ 期 ７
整体法与隔离法在高三物理复习中的应用
胡俊梅
（ 田地区第二中学 新疆和 田 ８８０ ） 和 ４００
［ 摘 要］ 学物理常用的思想方法之一是整体法和隔离 中 法，掌握此法，并能 解题中 够在 灵活运用， 快速解题，达到事半功倍 可以
整体还是单个物体。
以题说法
１ ． 在动力学 中如果是连接体加速度相 同，连接体具 有一个共同的加速度是解题 的关键。 ２通过整体分析受力 ，求合力 ，利用牛顿第 二定律 ．
Байду номын сангаас
审题
“ 木板 从木箱 下面匀速抽 出”，说明
二、整体法与隔离法在动力学问题中的应用
高中物理讲义：整体法、隔离法的应用(提高)
整体法、隔离法的应用（二）【考点归纳】一、整体法与隔离法在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。
选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是由几个物体组成的整体（质点组）。
1.隔离法：将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。
隔离法的原则：把相连结的各个物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力（即内力），就要把跟该力有关的某物体隔离出来。
当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了。
2.整体法：把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外力），称为整体法。
整体法的基本原则：（1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不建议采用整体法）或都处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。
（2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用力（内力）。
（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这样一种辨证的思想。
3.整体法、隔离法的交替运用对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知外力）再整体的相反运用顺序。
二、解答平衡问题常用的物理方法1.隔离法与整体法隔离法：为了弄清系统（接连体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
运用隔离法解题的基本步骤是：（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。
2.整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统和运动的全过程；（2）画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解。
整体法和隔离法在牛顿运动定律中的应用
隔离法和整体法在牛顿运动定律中的应用整体法与隔离法是在高中物理学习中常用到的基本方法之一，特别是在力学部分，巧妙地选择研究对象会使问题变得简单，明了。
整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。
隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。
方法选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简化，而不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力。
有时在一个问题中需要整体法与隔离法交替使用。
一、在平衡状态下的应用当几个相互连系的物体都处于静止或匀速直线运动状态时，可以把这些物体视为一个整体，由于每一个独立的物体都处于平衡状态，所以整体也处于平衡状态。
即不管是独立的物体还是整体，受力都要满足平衡条件。
【例1】如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上方匀速下滑，M仍保持静止，那么下列说法中正确的是：（）A．M对地面的压力等于（M＋m）gB．M对地面的压力大于（M＋m）gC．地面对M没有摩擦力D．地面对M有向左的摩擦力〖解析〗M对地面的压力、地面对M的摩擦力，都是直角劈和物体m作为一个整体与外界的作用力，故用整体法来分析求解较为方便。
这一整体在竖直方向上受到向下的重力（M+m）g和向上的支持力F N，由平衡条件得F N ＝（M+m）g，做A正确，B错误。
这一整体在水平方向上平衡，因此水平方向合力为零，由此可推知地面对M没有摩擦力。
故C正确，D错误。
【例2】如图所示，用水平力F，将质量为m的三块砖压在竖直墙上，静止不动，A与F接触面光滑不受摩擦力，则下列叙述正确的是：（）A．墙壁施给C的摩擦力为mg，方向竖直向上B．墙壁施给C的弹力为FC．A施给B的摩擦力大小为mg，方向竖直向下D．C施给B的摩擦力大小为2mg，方向竖直向上〖解析〗A、B、C均处于静止状态，将三者视为一个整体来研究，受力分析如图a所示，可知墙壁施给C的摩擦力为3mg，方向竖直向上，墙壁施给C的弹力为F。
微专题07 整体法与隔离法在平衡中的应用-2025版高中物理微专题
微专题07整体法与隔离法在平衡中的应用【核心要点提示】1.系统：几个相互作用的物体组成的整体2.内力与外力：系统内物体之间作用力为内力，外界对系统内任何一个物体的作用力即为外力。
【核心方法点拨】1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；(注意整体法不分析内力）2.当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法.【微专题训练】【经典例题选讲】【例题1】(2018·杭州七校联考)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。
现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。
则平衡时两球的可能位置是下面的()解析：用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。
要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。
答案：A【变式1-1】(2016·河北省邯郸市高三教学质量检测)如图所示，用等长的两根轻质细线把两个质量相等的小球悬挂起来。
现对小球b施加一个水平向左的恒力F，同时对小球a施加一个水平向右的恒力3F，最后达到稳定状态，表示平衡状态的图可能是图中的()【解析】把两球连同之间的细线看成一个整体，对其受力分析，水平方向受向左的F和向右的3F ，故上面绳子一定向右偏，设上面绳子与竖直方向夹角为α，则T sin α＝2F ，T cos α＝2mg ，设下面绳子与竖直方向夹角为β，则T ′sin β＝F ，T ′cos β＝mg ，联立可得α＝β，故选D 。
【答案】D【变式1-2】a 、b 两个带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线连接，a 球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向斜向下的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是()【解析】首先取整体为研究对象，整体受到重力、电场力和上面绳子的拉力，由于两个电场力的矢量和为：0电（）F qE qE =+-=，所以上边的绳子对小球的拉力与总重力平衡，位于竖直方向，所以上边的绳子应保持在绳子竖直位置，再对负电荷研究可知，负电荷受到的电场力斜向右上方，所以下面的绳子向左偏转，故A 正确，BCD 错误。