初中数学知识点与考点联系
初中数学知识点总结必考点

初中数学知识点总结必考点初中数学是学生数学学习的重要阶段,它为高中及以后的数学学习打下坚实的基础。
初中数学的知识点覆盖面广,涉及的必考点众多,以下是对初中数学知识点的总结。
# 1. 数与代数- 有理数:包括整数、分数、小数,理解有理数的基本概念、性质和运算规则。
- 整式与分式:掌握单项式、多项式的概念,进行加减乘除运算;理解分式的基本性质,进行分式的约分、通分和四则运算。
- 方程与不等式:解一元一次方程、二元一次方程组,掌握不等式的基本性质和解法。
- 函数:理解函数的概念,熟悉线性函数、二次函数的图像和性质。
# 2. 几何- 平面几何:包括点、线、面的基本性质,理解角的概念,掌握三角形、四边形的性质和计算。
- 圆的性质:理解圆的基本性质,包括圆周角、圆心角、弦、切线等。
- 相似与全等:掌握全等三角形的判定和性质,理解相似三角形的判定和性质。
- 几何变换:包括平移、旋转、对称(轴对称和中心对称)的基本性质和图形变化。
# 3. 统计与概率- 数据统计:包括数据的收集、整理、描述,理解平均数、中位数、众数等统计量。
- 概率:理解概率的基本概念,计算简单事件的概率。
# 4. 应用题- 列方程解应用题:能够根据实际情况列出相应的方程或方程组解决问题。
- 比例问题:理解比例的概念,解决涉及比例的实际问题。
- 商业数学:包括利润、利率、折扣等概念的应用。
# 5. 数学思维与方法- 逻辑推理:培养逻辑思考的能力,能够进行简单的数学推理。
- 数学证明:理解证明的基本方法,能够进行简单的数学证明。
- 解题策略:掌握解题的基本策略,如分类讨论、归纳总结等。
# 6. 综合题- 数列:理解等差数列、等比数列的概念和性质。
- 函数的应用:利用函数知识解决实际问题。
- 图形的计算:结合几何知识解决图形的面积、体积等计算问题。
# 7. 考试技巧- 时间管理:学会合理分配考试时间,确保所有题目都能得到充分解答。
- 审题:仔细阅读题目,准确把握题目要求。
北师大版初中数学中考考点知识点梳理总结

北师大版初中数学中考考点知识点梳理总结一、整数与有理数1.整数的加减法、乘除法和混合运算2.有理数的加减法、乘除法和混合运算3.绝对值的概念和运算4.有理数的比较和大小关系5.有理数的分数表示和分数的加减乘除运算二、代数方程与方程应用1.一元一次方程的解法和问题应用2.一元一次不等式的解法和问题应用3.二元一次方程组的解、解法和问题应用4.二元一次方程组的应用问题与探究5.平方根的定义、性质和运算6.一元二次方程的解法和问题应用7.一元二次不等式的解法和问题应用8.计数原理与概率初步9.函数概念与初步应用三、平面图形与空间图形1.点、线、角的性质与判断2.直线、平行线与垂直线的相互关系3.相交线、平行线和夹角的性质4.三角形的分类、性质和判定方法5.直角三角形的性质与判定6.三角形的面积计算与应用7.直角坐标系的建立与坐标计算8.平移、旋转和翻折的变换问题9.空间几何图形与展开图形的相互关系四、数列与函数1.等差数列与等比数列的概念和性质2.数列的通项和前n项和的计算3.等差数列的应用问题与探究4.函数的概念和函数关系的性质5.函数的图像与函数的性质分析6.线性函数与比例函数的概念和性质7.函数的增减性与最值问题8.函数的综合运用和问题解决五、统计与概率1.数据收集与整理的方法2.统计图的绘制和分析3.数据的平均数与中位数的计算与比较4.概率的基本概念和计算方法5.事件的包含关系和互斥关系6.随机事件的概率计算和应用总结起来,北师大版初中数学中考考点知识点主要包括整数与有理数、代数方程与方程应用、平面图形与空间图形、数列与函数以及统计与概率等五个部分。
其中,每个部分又有相应的子知识点。
掌握这些知识点,对于初中数学中考是非常重要的。
初中数学连接紧密的知识点

初中各年级数学知识点之间的联系七年级上册第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从不同方向看5.生活中的平面图形第二章有理数及其运算(整个初中和高中数学的计算基础,比方说负数比较大小,数的开方) 1.数怎么不够用了2.数轴3.绝对值(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩4.有理数的加法5.有理数的减法〔加入了负数的减法要变号〕6.有理数的加减混合运算7.水位的变化8.有理数的乘法9.有理数的除法10.有理数的乘方11.有理数的混合运算12.计算器的使用第三章字母表示数〔为后面解二元一次方程和解一元二次方程,甚至方程组和不等式方程组计算打好基础基础〕1.字母能表示什么2.代数式3.代数式求值4.合并同类项5.去括号〔中学学习计算最容易出错的地方,去括号变号的规律〕6.探索规律第四章平面图形及其位置关系1.线段、射线、直线2.比较线段的长短3.角的度量与表示4.角的比较5.平行6.垂直7.有趣的七巧板8.图案设计第五章一元一次方程 〔把方程带入解决实际问题中间,这个知识点是学期的考试重点。
初三的解一元二次方程中,需要变换成解二个一元一次方程,所以这章的学习会影响到后面只是的学习〕1.你今年几岁了2.解方程######################################################一元一次方程:⑴在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。
#⑵解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
#⑶关于方程ax b =解的讨论①当0a ≠时,方程有唯一解b x a=; ②当0a =,0b ≠时,方程无解③当0a =,0b =时,方程有无数解;此时任一实数都是方程的解。
######################################################3.日历中的方程4.我变胖了5.打折销售6.“希望工程”义演7.能追上小明吗8.教育储蓄第六章 生活中的数据1.100万有多大2.科学记数法3.扇形统计图4.月球上有水吗5.统计图的选择第七章 可能性1.一定摸到红球吗2.转盘游戏3.谁转出的四位数大 七年级下册第一章 整式的运算 〔这些公式很多都是在整个初中甚至高中都要用到。
初中数学核心知识点(中考数学99个考点汇编)

初中数学常见的99个中考考点以及考试要求一、数与运算(10个考点)考点1:数的整除性以及有关概念(本考点含整数和整除、分解素因数)考核要求:(1)知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和因数、公倍数和公因数等的意义;(2)知道能被2或3、5、9整除的正整数的特征;(3)会分解素因数;(4)会求两个正整数的最小公倍数和最大公因数.具体问题讨论涉及的正整数一般不大于100.样题汇编:(正在建设中,期望大家能够有意识地建设自己的考试命题数据库)考点2:分数的有关概念、基本性质和运算考核要求:(1)掌握分数与小数的互化,初步体会转化思想;(2)掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算.考点3:比、比例和百分比的有关概念及比例的性质考核要求:(1)理解比、比例、百分比的有关概念;(2)比例的基本性质.对合分比定理、等比定理不作教学要求.考点4:有关比、比例、百分比的简单问题考核要求:(1)考查比、比例的实际应用,结合实际掌握求合格率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法;(2)会解决有关比、比例、百分比的简单问题,了解百分比在经济、生活中的一些基本常识及简单应用.考点5:有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念,有理数在数轴上的表示考核要求:(1)理解相反数、倒数、绝对值等概念;(2)会用数轴上的点表示有理数.注意:(1)去掉绝对值符号后的正负号的确定,(2)0没有倒数.考点6:xx、xx、n次方根的概念考核要求:(1)理解平方根、立方根、n次方根的概念;(2)理解开方与方根的意义,注意平方根和算术平方根的联系和区别.考点7:实数的概念考核要求:理解实数的有关概念.注意:判断无理数不看形式,要看实质.考点8:数轴上的点与实数的一一对应考核要求:掌握实数与数轴上的点的一一对应关系.解题关键是判断实数的大小.考点9:实数的运算考核要求:(1)掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则、性质(交换律、结合律、分配律、互逆性、数0和数1的特征)、运算顺序,明确有关运算性质的推广和运用;(2)会用计算器进行实数的运算.注意:(1)利用运算定律,力求简便计算和巧算,(2)运算要稳中求快,准确无误.考点10:科学记数法考核要求:(1)理解科学记数法的意义;(2)会用科学记数法表示较大的数.第二部分方程与代数(27个考点)考点11:代数式的有关概念考核要求:(1)掌握代数式的概念,会判别代数式与方程、不等式的区别;(2)知道代数式的分类及各组成部分的概念,如整式、单项式、多项式;(3)知道代数式的书写格式.注意单项式与多项式次数的区别.考点12:列代数式和求代数式的值考核要求:(1)会用代数式表示常见的数量,会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果;(2)通过列代数式,掌握文字语言与数学式子表述之间的转换;(3)在求代数式的值的过程中,进行有理数的运算.考点13:整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则考核要求:(1)掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则;(2)会用同底数幂的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混合运算;(3)会求多项式乘以或除以单项式的积或商;(4)会求两个或三个多项式的积.注意:要灵活理解同类项的概念.考点14:乘法公式(平方差、两数和、差的平方公式)及其简单运用考核要求:(1)掌握平方差、两数和(差)的平方公式;(2)会用乘法公式简化多项式的乘法运算;(3)能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运算转化为乘法公式的形式.考点15:因式分解的意义考核要求:(1)知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别;(2)会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.考点16:因式分解的基本方法(提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法)考核要求:掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法.考点17:分式的有关概念及其基本性质考核要求:(1)会求分式有无意义或分式为0的条件;(2)理解分式的有关概念及其基本性质;(3)能熟练地进行通分、约分.考点18:分式的加、减、乘、除运算法则考核要求:(1)掌握分式的运算法则;(2)能熟练进行分式的运算、分式的化简.考点19:正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念考核要求:(1)理解正整数指数、零指数、负整数指数的幂的概念;(2)知道分数指数幂的意义;(3)能够运用零指数的条件进行式子取值范围的讨论.考点20:整数指数幂,分数指数幂的运算考核要求:(1)掌握幂的运算法则;(2)会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算;(3)掌握负整数指数式与分式的互化;(4)知道分数指数式与根式的互化。
初中数学知识点及考点联系

初中数学知识框架及知识点之间的联系初中数学六册书共29各章节,每个章节难度不同,在中考中占的分数值不同,在学校学习期间学习时间也不相同,对学生的要求也不同;南通市学校学习这些章节时间和学期分布不尽相同,一般来说市区的学校学习的比较快,二中,三中,学习的比较慢,初三上学期的时候会学习最后几个章节的知识点,分别是二次函数,圆,相似,锐角三角形,占用的时间不是很多,周期短,学的比较快,但是这几个章节是中考的重点章节,大概占35--40,这个时候一点掉队会导致孩子在数学上没有信心;数学一共29个章节,初一两册书,一共10个章节,主要的考点有:(1)有理数,这个章节是小学与初中的衔接,也是初中数学的开篇和基础部分,初中的一些数学基础概念和知识点都在这一章节中体现,这个章节考试一般只有5分左右,但是知识点和概念对整个中学阶段的学习非常的重要,比如,绝对值,幂运算,在以后的高中数学学习中任然会有所涉及,高中不会详细讲解,初中打好基础是关键,学习好这一章节对后面整个数学数的分类比较清晰,如果基础知识和基础的概念不到位,学习实数的时候还要重新回顾这一章节的内容,不但时间上不允许,还可能导致学习新知识的掉队,下面的链接会帮助你更好的理解和掌握有理数内容;https:///view/2f1cab00647d27284b7351c5.html(2)整式的加减,本章节对基础概念和计算的要求比较高,基础概念一定要搞明白什么是单项式,什么是多项式,什么是同类项以及他们之间的区别和联系,计算的时候要认真仔细,是初中第一次接触较为复杂的计算,为以后的计算打下一个良好的基础,以后解一元一次方程,分式方程,因式分解都需要合并同类项,下面的链接有整式的训练https:///view/95403fefb8f67c1cfad6b8b7.html (3)一元一次方程,本章节是方程的基础,以后要学习的二元一次方程及二元一次方程组,三元一次方程,一元二次方程,最终都要化简成一元一次方程来解答,关于一元一次方程的解法一定要熟练,不然会影响以后方程的学习,如果这章节的内容掌握的很熟练,二元一次方程,一元二次方程,分式方程只需要掌握化成一元一次方程的解法即可;下面的练习可以训练方程的解法和方程的应用https:///view/e66b05f39b6648d7c0c74657.html https:///view/278a896ea0116c175e0e4836.html?from =search(4)图形的认识,几何的基础,考试中一般不会直接体现,但是后面几何中一些角,线段,射线的概念正在本章中体现,这一章节主要是概念的训练,弄清楚各个概念之间的区别于联系,是几何的日门知识,对平行线和三角形问题有相当重要的帮助;(5)相交线与平行线,本章知识是几何的开端,这一章节教授一些几何一些基本性质和几何的证明方法与步骤,是后面证明题书写的模板,也是关系到后面几何证明过程能不能得到满分的关键,要认真学习,一旦本章知识不过关,后面几何证明会出现对而不全,得不到满分,十分遗憾,下面的网址可以帮助你学习几何的证明https:///view/be92c2247fd5360cba1adb8c.html?from =search(6)平面直角坐标系,这一章节一般不会在中考中出现,但是是后面函数的基础,学习该章节的知识的时候,注意象限,对称点之间的问题,本章节的知识是函数的基础,不打扎实,画函数图像会出现很大问题,下面网址有利于坐标系的练习https:///view/dc01bc6f783e0912a2162a36.html?from =search(7)三角形,本章节在中考中一般会一选这题和填空题的形式出现,结合着平行线与角的关系出题,一般在3--6分之间,分数虽然不大,但是为后面全等三角形,等腰三角形,四边形,相似,中位线打下基础的,一定要要学扎实,主要注意的是三角形边与角之间的关系,初中阶段学习这一章节,高中的时候也会涉及并且是一个重要的考点,初中阶段一定要学好,否则初中阶段的三角形全等,四边形证明,高中不等式涉及到的三角形都会出现问题,下面的网址有利于里练习三角形的知识点https:///view/df126a7b2b160b4e767fcf81.html (9)二元一次方程及方程组,这一章节在中考中会以计算题的形式出现,一般5分左右,也可能不会出现,本章节的内容尤其是数学思想比较重要,有时候会出现在一些未知数比较多的题目中,可以设不同的未知数,列出方程进行解答,主要应该注意的是二元一次方程的解法和应用,应用的时候尤其重要,方程的审题是关键;https:///view/650e1b74a5e9856a56126081.html?from =searchhttps:///view/fa97498d52ea551811a68709.html (10)数据的搜集,本章节比较简单,主要弄吧定义及概念就可以,做题的时候细心一点,一般不会出现问题;(11)第十一个知识点开始就是初二上册,全等三角形,全等三角形在中考中出现的概率比较大,不会直接要求证明三角形全等,往往是证明线段相等或者是角相等的时候,需要三角形全等,同时三角形全等还是四边形证明的一个非常重要的基础,本章节需要主要的是三角形全等证明的方法及需要强调不用方法运用在不同题目的前提,综合训练的时候针对不同的条件要不同的分析,这一章节知识对后面四边的性质及证明,勾股定理有着很重要的作业,学习不过关,会导致在一些综合题目中边与边相等无法证明,下面的链接可以帮助你巩固三角形全等https:///view/7593c5f91ed9ad51f11df240.html?fr om=search(基础练习)https:///view/3912120b14791711cc791718.html? from=search(经典练习)https:///view/1075d2fda58da0116c174984.html?from=search(难题)(12)轴对称与旋转是初中阶段的重点与难点,无论对老师还是学生的考研都比较大,一般还会结合懂点一起考察,主要是建立在三角形,四边形的基础上,求最小距离,最小面积,边的长度,角的大小等问题,讲解这类问题的时候主要抓住关键的对称轴与边和角的关系,旋转以后边的长度不变,角的变化情况,这类问题的关系还是在三角形和四边形方面,如果学不好,后面综合题目的时候懂点问题则无从下手,学好后,动点问题及存在问题能后轻易得到满分,下面网址可以帮助你https:///view/17c1d3d20408763231126edb6f1aff00be d570c3.html?from=search(13)实数,在初中阶段,数的具体分类,主要是概念的问题,中考一般贸易这样的题目出现,但是在一些题目的题设中会出现,a,b 都是有理数或者都是实数的区别,实数是二次根式的基础,学好实数不跟才能学好二次根式(14)二次根式,是初中阶段六中运算中的最后一种,是平方的逆运算,主要平方根与算术平方根的区别和联系,被开发数有意义的条件,考试形式主要会结合因式分解,分式计算,化简求值,计算的时候一定要小心仔细;二次根式会与化简求值综合考察,二次根式不过关直接导致求值题目的错误,下面的网址可以帮助你联系二次根式及实数https:///view/7a30d574bcd126fff6050b10.html?from=search(15)整式的乘除及因为分解,本章节是一元二次方程与二次函数的基础,中考的时候会以填空题的形式出现,3分,尤其是因为分解三中方法,在一元二次方程和二次函数中都有体现,一定要扎实,考试会出现一些化简求职问题,也是建立在因式分解的基础上,因式分解不过关则一元二次方程和二次函数学习起来会很空难,下面网址可以解决你这个问题https:///view/8b3e8d5fbe23482fb4da4cee.html?from= search(16)分式相对整式而言,分式与分数的概念有几分相似,分式的乘除运算相对简单一些,主要是因为分解的问题,分式的加减问题需要通分与约分,对计算要求比较高,需要多交仔细,分式还有一个很重要的知识点,分式方程,分式方程解答完成后,多整式方程多出一项,检验,分式的应用题在中中考中也会有所涉及,关键是审题和列式,还要注意的是检验和实际问题是否有意义,分式的计算是综合因式分解,整式的加减,方程,这章节知识综合程度比较高,下面的网址可以锻炼你的分式https:///view/09175b227e21af45b307a89e.html?from =search(基础)https:///view/f2c7533f67ec102de2bd89a0.html(精选)https:///view/589e51cd8762caaedd33d467.html?from=search(分式应用)(17)一次函数,第一次解除函数,函数的三中表达是,函数的三要素,函数图像,函数图像的变化,这些基础概念一定要把握到位,第一次接触的时候要讲懂,讲解透彻,一次函数在考试中一般不会单独出现,会与反比例函数,二次函数一起出现,一次函数的应用也比价难,需要仔细,尤其是结合运动的时候,首选要看懂图形所表达的意义,一次函数是函数的基础,学好后有利于学习反比函数和二次函数,下面的链接可以帮助你练习一次函数https:///view/a31fb32df7ec4afe05a1df39.html?from=s earch(18)勾股定理,是解直角三角形的延伸,主要体现在一些求线段的长度和垂直的证明上面,本身的知识点比较简单,在其他中和题目出现的时候要能想到,勾股定理学习不过关会导致综合题目求值无法解答,学好有利于锐角三角函数和高中三角函数的学习,下面的网址有利于你练习沟谷定理https:///view/eac05a1c312b3169a451a45c.html?from =search(基础练习)https:///view/4943e43cf78a6529647d53ea.html?from =search(中考题)(19)四边形是三角形的延伸,考试的时候主要是四边形的性质和证明,近几年的中考则是建立在四边形的基础上,动点问题或者是存在问题,首先要理解平行四边形,矩形,菱形及正反的性质才能解答初懂点和存在问题,学好本章节的知识点对高中的应用题有很大帮助,下面的网址有利益练习四边https:///view/d67912cf58f5f61fb7366699.html?mark_ pay_doc=0&mark_rec_page=1&mark_rec_position=3&clear_uda_param =1(基础练习)https:///view/a1c44d547f1922791788e868.html(中考题)(20)数据分析,只要是平均数,众数,中位数,方差概念的理解。
初三数学上册知识点总结(3篇)

初三数学上册知识点总结九年级数学学习方法初三新学期数学知识点苏教版1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时,是从外形来看。
如=x,=│x│等。
4.系数与指数区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看;5.同类项及其合并条件:①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据:乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:①从外形上判断;②区别:是根式,但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根⑴正数a的正的'平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);⑵算术平方根与绝对值①联系:都是非负数,=│a│②区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数⑴(—幂,乘方运算)。
①a>0时,>0;②a<0时,>0(n是偶数),<0(n是奇数)。
⑵零指数:=1(a≠0)。
负整指数:=1/(a≠0,p是正整数)。
初三数学上册知识点总结(二)1、绝对值(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即:﹝另有两种写法﹞(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。
北师大版初中数学中考考点梳理
北师大版初中数学知识点梳理北师大版初中数学知识点梳理,按照中考一轮复习的顺序整理的,知识点很全面,适合所有采用北师大版教材的地区,稍作改动后,也可适用于人教版或其他版本教材的地区; 供大家参考学习第一章实数考点一、实数的概念及分类 3分1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时,,归纳起来有四类:1开方开不尽的数,2有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,等;4某些三角函数,如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 3分1、相反数实数与它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立;2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0;零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0;正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小;3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立;倒数等于本身的数是1和-1;零没有倒数;考点三、平方根、算数平方根和立方根 3—10分1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根或二次方跟;一个数有两个平方根,;正数a2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零;3、立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根或a 的三次方根;一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零;这说明三次根号内的负号可以移到根号外面;考点四、科学记数法和近似数 3—6分1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字;2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法; 考点五、实数大小的比较 3分1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可;解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用;2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;2求差比较:设a 、b 是实数,3求商比较法:设a 、b 是两正实数4绝对值比较法:设a 、b 是两负实数,5平方法:设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>22;考点六、实数的运算 做题的基础,分值相当大 1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 a ab c b a +=+)(6、实数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的;第二章 代数式考点一、整式的有关概念 3分1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式;单独的一个数或一个字母也是代数式;2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式;注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如这种表示就是错误的,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;如c b a 235-是6次单项式;考点二、多项式 11分1、多项式几个单项式的和叫做多项式;其中每个单项式叫做这个多项式的项;多项式中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数;单项式和多项式统称整式;用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值;注意:1求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入;2求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入;2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项;几个常数项也是同类项;3、去括号法则1括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号;2括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号;4、整式的运算法则整式的加减法:1去括号;2合并同类项; 整式的乘法:),(都是n m a a a n m n m +=• 整式的除法:)0,,(≠=÷-a n m a a a nm n m 都是正整数注意:1单项式乘单项式的结果仍然是单项式;2单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同;3计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号;4多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项;5公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式;7多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的;考点三、因式分解 11分1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式;2、因式分解的常用方法 1提公因式法:)(c b a ac ab +=+2运用公式法:))((22b a b a b a -+=-3分组分解法:))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++ 4十字相乘法:))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3、因式分解的一般步骤:1如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式;2在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式3分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止;考点四、分式 8~10分1、分式的概念一般地,用A 、B 表示两个整式,A÷B ,如果B 中含有字母,叫做分式;其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母;分式和整式通称为有理式;2、分式的性质1分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变;2分式的变号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;3、分式的运算法则考点五、二次根式 初中数学基础,分值很大1、二次根式,a必须是非负数;2、最简二次根式若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式;化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:1如果被开方数是分数包括小数或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简;2如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来;3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式;4、二次根式的性质5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的或先去括号;第三章方程组考点一、一元一次方程的概念 6分1、方程含有未知数的等式叫做方程;2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解;3、等式的性质1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;2等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能是零,所得结果仍是等式;4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程0a x 0≠=+b a x 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项;考点二、一元二次方程 6分1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程;2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项;考点三、一元二次方程的解法 10分1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法;直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程;根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时当b<0时,方程没有实数根; 2、配方法配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用;配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x±=+±; 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法; 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式:4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法;考点四、一元二次方程根的判别式 3分根的判别式 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中,ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式,通常用“∆”来表示,即a b 42-=∆考点五、一元二次方程根与系数的关系 3分如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ,,那么也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商;考点六、分式方程 8分1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程;2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”;它的一般解法是:1去分母,方程两边都乘以最简公分母2解所得的整式方程3验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根;3、分式方程的特殊解法换元法:换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法;考点七、二元一次方程组 8~10分1、二元一次方程含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解;3、二元一次方程组两个或两个以上二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组;4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解;5、二元一次方正组的解法1代入法2加减法6、三元一次方程把含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程;7、三元一次方程组由三个或三个以上一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组; 第四章 不等式组考点一、不等式的概念 3分1、不等式用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式;2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解;对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式;3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 3~5分1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;2、不等式两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;3、不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变;考试题型:考点三、一元一次不等式 6~8分1、一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式;2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤:1去分母2去括号3移项4合并同类项5将x 项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 8分1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组;几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集; 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组;当任何数x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集;2、一元一次不等式组的解法1分别求出不等式组中各个不等式的解集2利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集;第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数 3分1、平均数的概念1平均数:一般地,如果有n 个数,,,,21n x x x 那么n个数的平均数拔”;2加权平均数:如果n 个数中,1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…,k x 出现k f 次这里n f f f k=++ 21,那么,根据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为,其中k f f f ,,,21 叫做权; 2、平均数的计算方法1定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时,2加权平均数法:当所给数据重复出现时,其中n f f f k=++ 21; 3新数据法:当所给数据都在某一常数a 的上下波动时,其中,常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -=';数通常把,,,,21nx x x 叫做原数据,,',,','21n x x x 叫做新数据; 考点二、统计学中的几个基本概念 4分1、总体所有考察对象的全体叫做总体;2、个体总体中每一个考察对象叫做个体;3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量;5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数;6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数; 考点三、众数、中位数 3~5分1、众数在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;2、中位数将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数;考点四、方差 3分1、方差的概念在一组数据,,,,21nx x x 中,,叫做这组数据的方差;通常用“2s ”表示,即2、方差的计算1基本公式:2简化计算公式Ⅰ:此公式的记忆方法是:方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方;3简化计算公式Ⅱ:当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -=',那么](此公式的记忆方法是:方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方;4新数据法: 原数据,,,,21n x x x 的方差与新数据a x x -=11',a x x -=22',…,a x x n n -='的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得,',,','21nx x x 的方差就等于原数据的方差; 3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s”表示,即考点五、频率分布 6分1、频率分布的意义在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布;2、研究频率分布的一般步骤及有关概念1研究样本的频率分布的一般步骤是:①计算极差最大值与最小值的差②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图2频率分布的有关概念①极差:最大值与最小值的差②频数:落在各个小组内的数据的个数③频率:每一小组的频数与数据总数样本容量n的比值叫做这一小组的频率;考点六、确定事件和随机事件 3分1、确定事件必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件;不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件;2、随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件;考点七、随机事件发生的可能性 3分一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同;对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小;要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样;所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题;考点八、概率的意义与表示方法 5~6分1、概率的意义一般地,在大量重复试验中,如果事件A p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率;2、事件和概率的表示方法一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为PA=P考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 3分1、确定事件概率1当A是必然发生的事件时,PA=12当A是不可能发生的事件时,PA=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1概率的值不可能发生必然发生事件发生的可能性越来越大考点十、古典概型 3分1、古典概型的定义某个试验若具有:①在一次试验中,可能出现的结构有有限多个;②在一次试验中,各种结果发生的可能性相等;我们把具有这两个特点的试验称为古典概型;2、古典概型的概率的求法一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为考点十一、列表法求概率 10分1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法; 2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法;考点十二、树状图法求概率 10分 1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法; 2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率; 考点十三、利用频率估计概率8分 1、利用频率估计概率在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率;2、在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验;3、随机数在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作;把这些随机产生的数据称为随机数;第六章 一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系 3分 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系;其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O 即公共的原点叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面;为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限;注意:x 轴和y 轴上的点,不属于任何象限; 2、点的坐标的概念点的坐标用a,b 表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒;平面内点的坐标是有序实数对,当b a ≠时,a,b 和b,a 是两个不同点的坐标; 考点二、不同位置的点的坐标的特征 3分 1、各象限内点的坐标的特征点Px,y 在第一象限0,0>>⇔y x点Px,y 在第二象限0,0><⇔y x 点Px,y 在第三象限0,0<<⇔y x 点Px,y 在第四象限0,0<>⇔y x2、坐标轴上的点的特征点Px,y 在x 轴上0=⇔y ,x 为任意实数 点Px,y 在y 轴上0=⇔x ,y 为任意实数点Px,y 既在x 轴上,又在y 轴上⇔x,y 同时为零,即点P 坐标为0,0 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点Px,y 在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点Px,y 在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同; 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同; 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等,横坐标互为相反数 点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点Px,y 到坐标轴及原点的距离:1点Px,y 到x2点Px,y 到y 3点Px,y 考点三、函数及其相关概念 3~8分 1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量;一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数;2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式; 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围; 3、函数的三种表示法及其优缺点 1解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法;2列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法;3图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法; 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 1列表:列表给出自变量与函数的一些对应值2描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点3连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来; 考点四、正比例函数和一次函数 3~10分 1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果b kx y +=k,b 是常数,k ≠0,那么y 叫做x 的一次函数;特别地,当一次函数b kx y +=中的b 为0时,kx y =k 为常数,k ≠0;这时,y 叫做x 的正比例函数;2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数b kx y +=的图像是经过点0,b 的直线;正比例函数kx y =的图像是经过原点0,0的直线;。
初中数学七年级上册知识点与常考题型梳理
七年级上册知识点与题型归纳讲次01 有理数的分类及数轴考点一、有理数分类按照整数和分数的分类【注意】0既不是正数也不是负数。
按正数、负数、和零的关系分类有理数分类注意事项:1.无限不循环的小数不是有理数,比如:圆周率。
2.无限循环的小数是有理数,比如:0.6666666…3.如200%,6/3能约分成整数的数不能算做分数考点二、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(重点)画数轴步骤:画直线-取原点-规定正方向-单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示,有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大;原点左边的数是负数,原点右边的数是正数. 实心点表示包括本数,空心点表示不包括本数。
命题角度一 正负数在实际生活中的应用例题1.如果向东走2m 记为2m +,则向西走3m 可记为( )A .3m +B .2m +C .3m -D .2m -【解析】若向东走2m 记作+2m ,则向西走3m 记作-3m ,选C .变式1.如果+20%表示增加20%,那么﹣6%表示( )A .增加14%B .增加6%C .减少6%D .减少26%【解析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对,所以如果+20%表示增加20%,那么﹣6%表示减少6%.选C .变式2.四个足球与足球规定质量偏差如下:﹣3,+5,+10,﹣20(超过为正,不足为负).质量相对最合规定的是( )A .+10B .﹣20C .﹣3D .+5【解析】最符合规定的是﹣3,选C .变式3.花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上,花店位于书店西边100米处,学校位于书店东边50米处,小明从书店沿街向东走了20米,接着又向西走了–30米,此时小明的位置( )A .在书店B .在花店C .在学校D .不在上述地方【解析】根据题意:小明从书店沿街向东走了20米,接着又向西走了–30米,即向东走了50米,而学校位于书店东边50米处,故此时小明的位置在学校.选C .命题角度二 有理数的分类例题2.把下列各数填入它所在的数集的括号里. ﹣12,+5,﹣6.3,0,﹣1213,245,6.9,﹣7,210,0.031,﹣43,﹣10% 正数集合:{ …};整数集合:{ …}非负数集合:{ …};负分数集合:{ …}.【解析】正数集合:{+5,245,6.9,210,0.031 …}; 整数集合:{+5,0,﹣7,210,﹣43 …};非负数集合:{+5,0,245,6.9,210,0.031 …}; 负分数集合:{﹣12,﹣6.3,﹣1213,﹣10% …}.故答案为{+5,245,6.9,210,0.031…};{+5,0,﹣7,210,﹣43…};{+5,0,245,6.9,210,0.031 …};{﹣12,﹣6.3,﹣1213,﹣10%…}.变式1.所有的正数组成正数集合,所有的负数组成负数集合,所有的整数组成整数集合,所有的分数组成分数集合,请把下列各数填入相应的集合中:-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0.618,0,-0.101正数集合:{ …};负数集合:{ …};分数集合:{ …};非负数集合:{ …}.【解析】正数集合:{3.14,+72,0.618,…};负数集合:{-2.5,-2,-0.6,-0.101,…};分数集合:{-2.5,3.14,-0.6,0.618,-0.101,…};非负数集合:{3.14,+72,0.618,0,…}.变式2.(1)如图,下面两个圈分别表示负数集和分数集,请你把下列各数填入它所在的数集的圈里;2016,﹣15%,﹣0.618,712,﹣9,﹣23,0,3.14,﹣72(2)上图中,这两个圈的重叠部分表示什么数的集合?(3)列式并计算:在(1)的数据中,求最大的数与最小的数的和.【解析】(1)根据题意如图:(2)这两个圈的重叠部分表示负分数集合;-,(3)最大数是2016,最小数是72+-=.∴最大的数与最小的数之和2016(72)1944命题角度三数轴的三要素及画法例题3.下列数轴画正确的是()A.B.C.D.【解析】A、没有单位长度,故错误;B、没有正方向,故错误;C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件,故正确;D、数轴的左边单位长度的表示有错误.选C.变式1.下列图中数轴画法不正确...的有().(1)(2)(3)(4)(5)A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】(1)没有正方向,数轴画法不正确;(2)单位不统一,数轴画法不正确;(3)缺少单位长度,数轴画法不正确;(4)单位不统一,数轴画法不正确;(5)符合数轴的定义,数轴画法正确.选C.变式2.下列各图表示数轴正确的是()A.B.C.D.【解析】各图表示数轴正确的是:.选C.命题角度四用数轴上的点表示有理数例题4.如图,在数轴上,小手遮挡住的点表示的数可能是()A.﹣1.5 B.﹣2.5 C.﹣0.5 D.0.5【解析】由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间,而选项中的数只有-0.5在-1和0之间,所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5,选C.变式1.如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A.3B.2C.1D.-1【解析】数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1,选D.变式2.如图,25倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A.点E和点F B.点F和点G C.点F和点G D.点G和点H【解析】25的倒数是52,∴52在G和H之间,选D.变式3.若|a|=﹣a,则实数a在数轴上的对应点一定在()A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧【解析】∵|a|=-a,∴a一定是非正数,∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧,选B.命题角度五利用数轴表示有理数的大小例题5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是()A.﹣a<0<﹣b B.0<﹣a<﹣b C.﹣b<0<﹣a D.0<﹣b<﹣a【解析】根据数轴得出a<0<b,求出﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,即得出答案.∵从数轴可知:a<0<b,∴﹣a>﹣b,﹣b<0,﹣a>0,∴﹣b<0<﹣a,变式1.,在数轴上位置如图所示,则,,,的大小顺序是( )A.B.C.D.【解析】从数轴上可以看出b<0<a,|b|>|a |,∴-a<0,-a>b,-b>0,-b>a,即b<-a<a<-b,选D.变式2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣2 B.a<﹣3 C.a>﹣b D.a<﹣b【解析】试题分析:A.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;B.如图所示:﹣3<a<﹣2,故此选项错误;C.如图所示:1<b<2,则﹣2<﹣b<﹣1,又﹣3<a<﹣2,故a<﹣b,故此选项错误;D.由选项C可得,此选项正确.选D.变式3.有理数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A.m<-1B.n>3C.m<-n D.m>-n【解析】由数轴可得,-1<m<0<2<n<3,选项A错误,选项B错误,∴m>-n,选项C错误,选项D正确命题角度六数轴上的动点问题例题6.如图1,圆的周长为4个单位,在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q,如图2,先让圆周上表示m的点与数轴原点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上,则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是()A.m B.n C.p D.q【解析】由于圆的周长为4个单位长度,所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离,再用这个距离除以4,如果余数分别是0,-1,-2,-3,则分别与圆周上表示字母为m ,q ,p ,n 的点重合.2019÷4=504...3,故-2016与n 点重合. 变式1.在数轴上,把表示﹣4的点移动1个单位长度后,所得到的对应点表示的数为( ) A .﹣2 B .﹣6 C .﹣3 或﹣5 D .无法确定【解析】把表示﹣4的点向左移动1个单位长度为-5,向右移动1个单位长度为-3.选C . 变式2.已知数轴上的三点A 、B 、C ,分别表示有理数a 、1、﹣1,那么|a +1|表示为( ) A .A 、B 两点间的距离 B .A 、C 两点间的距离C .A 、B 两点到原点的距离之和D .A 、C 两点到原点的距离之和【解析】因为1(1)a a +=--,所以1a +表示A 点与C 点之间的距离,选B变式3.如图,半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点A 与表示1的点重合,滚动一周后到达点B ,点B 表示的数是( )A .﹣2πB .1﹣2πC .﹣πD .1﹣π【解析】解:∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周,∴AB 之间的距离为圆的周长=2π,A 点在数轴上表示1的点的左边.∴A 点对应的数是1﹣2π.选B .讲次02 绝对值与相反数考点一 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(绝对值相等,符号不同的两个数叫做互为相反数) 注意:1、通常a 与-a 互为相反数;2、a 表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0;3、特别注意,0的相反数是0.考点二 绝对值正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
[全]中考初中数学必考知识点思维导图+考点总结
初中数学必考知识点思维导图+考点总结二次函数知识点梳理:1.定义:一般地,如果y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.2.二次函数y=ax²的性质(1)抛物线y=ax²的顶点是坐标原点,对称轴是y轴.(2)函数y=ax²的图像与a的符号关系.①当a>0时Û抛物线开口向上Û顶点为其最低点;②当a<0时Û抛物线开口向下Û顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax²(a≠0).3.二次函数y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次函数y=ax²+bx+c用配方法可化成:y=a(x - h)²+k的形式,其中5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y=ax²;②y=ax²+k;③y=a(x - h)²;④y=a(x - h)²+k;⑤y=ax²+bx+c.6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;|a|相等,抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的直线记作x=h.特别地,y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:∴顶点是:对称轴是直线:(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y=a(x-h)²+k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x=h.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.9.几种特殊的二次函数的图像特征如下:旋转。
2023年初中数学中考考点归纳双向细目表
2023年初中数学中考考点一、代数1. 一元一次方程与一元一次不等式 1.1 解一元一次方程1.2 解一元一次不等式2. 整式2.1 整式的加减2.2 整式的乘除3. 因式分解3.1 提公因式法3.2 积因式分解4. 分式4.1 分式的加减4.2 分式的乘除二、几何1. 相似三角形1.1 判定相似三角形 1.2 相似三角形的性质2. 平行线与三角形2.1 平行线的性质2.2 三角形内角和3. 圆3.1 圆的性质3.2 圆内接四边形4. 三角形4.1 三角形的外角性质 4.2 三角形的面积计算三、函数与图像1. 一次函数1.1 一次函数的性质 1.2 一次函数图像2. 二次函数2.1 二次函数的性质2.2 二次函数图像3. 绝对值函数3.1 绝对值函数的性质 3.2 绝对值函数图像四、统计与概率1. 统计1.1 统计量的计算1.2 统计图的绘制2. 概率2.1 基本概率事件2.2 条件概率的计算五、解析几何1. 直线与圆1.1 直线与圆的位置关系 1.2 直线与圆的性质2. 空间图形2.1 空间图形的投影2.2 空间图形的体积计算六、实际问题1. 实际问题的解决方法1.1 将实际问题转化为数学问题1.2 利用数学方法解决实际问题2. 实际问题的综合运用2.1 结合多种数学知识解决实际问题 2.2 实际问题综合运用的技巧七、综合练习1. 综合练习题1.1 完形填空题1.2 阅读理解题2. 综合练习题解析2.1 完形填空题解析2.2 阅读理解题解析以上便是2023年初中数学中考的考点归纳双向细目表,同学们在备考中可根据此表进行有针对性的复习和练习,以取得更好的考试成绩。
2023年初中数学中考考点归纳双向细目表随着2023年初中数学中考的逐渐临近,同学们将面临着对数学知识的系统复习和全面梳理。
为了帮助同学们更好地备战数学中考,以下将就上文所述的考点进行更加详细的探讨和扩充。
一、代数代数是数学中的重要分支,它涵盖了一元一次方程与一元一次不等式、整式、因式分解和分式等内容。
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初中数学知识框架及知识点之间的联系初中数学六册书共29各章节,每个章节难度不同,在中考中占的分数值不同,在学校学习期间学习时间也不相同,对学生的要求也不同;
南通市学校学习这些章节时间和学期分布不尽相同,一般来说市区的学校学习的比较快,二中,三中,学习的比较慢,初三上学期的时候会学习最后几个章节的知识点,分别是二次函数,圆,相似,锐角三角形,占用的时间不是很多,周期短,学的比较快,但是这几个章节是中考的重点章节,大概占35--40,这个时候一点掉队会导致孩子在数学上没有信心;
数学一共29个章节,初一两册书,一共10个章节,主要的考点有:
(1)有理数,这个章节是小学与初中的衔接,也是初中数学的开篇和基础部分,初中的一些数学基础概念和知识点都在这一章节中体现,这个章节考试一般只有5分左右,但是知识点和概念对整个中学阶段的学习非常的重要,比如,绝对值,幂运算,在以后的高中数学学习中任然会有所涉及,高中不会详细讲解,初中打好基础是关键,学习好这一章节对后面整个数学数的分类比较清晰,如果基础知识和基础的概念不到位,学习实数的时候还要重新回顾这一章节的内容,不但时间上不允许,还可能导致学习新知识的掉队,下面的链接会帮助你更好的理解和掌握有理数内容;
(2)整式的加减,本章节对基础概念和计算的要求比较高,基础概念一定要搞明白什么是单项式,什么是多项式,什么是同类项以及他们之间的区别和联系,计算的时候要认真仔细,是初中第一次接触较为复杂的计算,为以后的计算打下一个良好的基础,以后解一元一次方程,分式方程,因式分解都需要合并同类项,下面的链接有整式的训练
(3)一元一次方程,本章节是方程的基础,以后要学习的二元一次方程及二元一次方程组,三元一次方程,一元二次方程,最终都要化简成一元一次方程来解答,关于一元一次方程的解法一定要熟练,不然会影响以后方程的学习,如果这章节的内容掌握的很熟练,二元一次方程,一元二次方程,分式方程只需要掌握化成一元一次方程的解法即可;下面的练习可以训练方程的解法和方程的应用
(4)图形的认识,几何的基础,考试中一般不会直接体现,但是后面几何中一些角,线段,射线的概念正在本章中体现,这一章节主要是概念的训练,弄清楚各个概念之间的区别于联系,是几何的日门知识,对平行线和三角形问题有相当重要的帮助;
(5)相交线与平行线,本章知识是几何的开端,这一章节教授一些几何一些基本性质和几何的证明方法与步骤,是后面证明题书写的模板,也是关系到后面几何证明过程能不能得到满分的关键,要认真学习,一旦本章知识不过关,后面几何证明会出现对而不全,得不到满分,十分遗憾,下面的网址可以帮助你学习几何的证明
(6)平面直角坐标系,这一章节一般不会在中考中出现,但是是后面函数的基础,学习该章节的知识的时候,注意象限,对称点之间的问题,本章节的知识是函数的基础,不打扎实,画函数图像会出现很大问题,下面网址有利于坐标系的练习
(7)三角形,本章节在中考中一般会一选这题和填空题的形式出现,结合着平行线与角的关系出题,一般在3--6分之间,分数虽然不大,但是为后面全等三角形,等腰三角形,四边形,相似,中位线打下基础的,一定要要学扎实,主要注意的是三角形边与角之间的关系,初中阶段学习这一章节,高中的时候也会涉及并且是一个重要的考点,初中阶段一定要学好,否则初中阶段的三角形全等,四边形证明,高中不等式涉及到的三角形都会出现问题,下面的网址有利于里练习三角形的知识点
(9)二元一次方程及方程组,这一章节在中考中会以计算题的形式出现,一般5分左右,也可能不会出现,本章节的内容尤其是数学思想比较重要,有时候会出现在一些未知数比较多的题目中,可以设不同的未知数,列出方程进行解答,主要应该注意的是二元一次方程的解法和应用,应用的时候尤其重要,方程的审题是关键;
(10)数据的搜集,本章节比较简单,主要弄吧定义及概念就可以,做题的时候细心一点,一般不会出现问题;
(11)第十一个知识点开始就是初二上册,全等三角形,全等三角形在中考中出现的概率比较大,不会直接要求证明三角形全等,往往是证明线段相等或者是角相等的时候,需要三角形全等,同时三角形全等还是四边形证明的一个非常重要的基础,本章节需要主要的是三角形全等证明的方法及需要强调不用方法运用在不同题目的前提,综合训练的时候针对不同的条件要不同的分析,这一章节知识对后面四边的性质及证明,勾股定理有着很重要的作业,学习不过关,会导致在一些综合题目中边与边相等无法证明,下面的链接可以帮助你巩固三角形全等
(基础练习)
(经典练习)
h(难题)
(12)轴对称与旋转是初中阶段的重点与难点,无论对老师还是学生的考研都比较大,一般还会结合懂点一起考察,主要是建立在三角形,四边形的基础上,求最小距离,最小面积,边的长度,角的大小等问题,讲解这类问题的时候主要抓住关键的对称轴与边和角的关系,旋转以后边的长度不变,角的变化情况,这类问题的关系还是在三角形和四边形方面,如果学不好,后面综合题目的时候懂点问题则无从下手,学好后,动点问题及存在问题能后轻易得到满分,下面网址可以帮助你
(13)实数,在初中阶段,数的具体分类,主要是概念的问题,中考一般贸易这样的题目出现,但是在一些题目的题设中会出现,a,b 都是有理数或者都是实数的区别,实数是二次根式的基础,学好实数不跟才能学好二次根式
(14)二次根式,是初中阶段六中运算中的最后一种,是平方的逆运算,主要平方根与算术平方根的区别和联系,被开发数有意义的条件,考试形式主要会结合因式分解,分式计算,化简求值,计算的时候一定要小心仔细;二次根式会与化简求值综合考察,二次根式不过关直接导致求值题目的错误,下面的网址可以帮助你联系二次根式及实数
(15)整式的乘除及因为分解,本章节是一元二次方程与二次函数的基础,中考的时候会以填空题的形式出现,3分,尤其是因为分解三中方法,在一元二次方程和二次函数中都有体现,一定要扎实,考试会出现一些化简求职问题,也是建立在因式分解的基础上,因式分解不过关则一元二次方程和二次函数学习起来会很空难,下面网址可以解决你这个问题
(16)分式相对整式而言,分式与分数的概念有几分相似,分式的乘除运算相对简单一些,主要是因为分解的问题,分式的加减问题需要通分与约分,对计算要求比较高,需要多交仔细,分式还有一个
很重要的知识点,分式方程,分式方程解答完成后,多整式方程多出一项,检验,分式的应用题在中中考中也会有所涉及,关键是审题和列式,还要注意的是检验和实际问题是否有意义,分式的计算是综合因式分解,整式的加减,方程,这章节知识综合程度比较高,下面的网址可以锻炼你的分式
(基础)
(精选)
h(分式应用)
(17)一次函数,第一次解除函数,函数的三中表达是,函数的三要素,函数图像,函数图像的变化,这些基础概念一定要把握到位,第一次接触的时候要讲懂,讲解透彻,一次函数在考试中一般不会单独出现,会与反比例函数,二次函数一起出现,一次函数的应用也比价难,需要仔细,尤其是结合运动的时候,首选要看懂图形所表达的意义,一次函数是函数的基础,学好后有利于学习反比函数和二次函数,下面的链接可以帮助你练习一次函数
(18)勾股定理,是解直角三角形的延伸,主要体现在一些求线段的长度和垂直的证明上面,本身的知识点比较简单,在其他中和题目出现的时候要能想到,勾股定理学习不过关会导致综合题目求值无法解答,学好有利于锐角三角函数和高中三角函数的学习,下面的网址有利于你练习沟谷定理
(基础练习)
h(中考题)
(19)四边形是三角形的延伸,考试的时候主要是四边形的性质和证明,近几年的中考则是建立在四边形的基础上,动点问题或者是存在问题,首先要理解平行四边形,矩形,菱形及正反的性质才能解答初懂点和存在问题,学好本章节的知识点对高中的应用题有很大帮助,下面的网址有利益练习四边
(基础练习)
l(中考题)
(20)数据分析,只要是平均数,众数,中位数,方差概念的理解。
(21)一元二次方程,初中方程形式的最后一种,主要是提出一元二次方程的定义,解法主要是建立在因式分解的基础上,解法不是很难,中考一般会以计算的形式出现,可能还有出现的时候一元二次方程的应用题,要注意的是实际问题,一定要有意义,同时一元二次方程还是二次函数的基础,下面的网址有利于练习一元二次方程
(22)二次函数,二次函数是初中阶段最难的一种函数,每次中考必考内容,也是压轴题部分,结合三角形,四边形,相似,求解析式,最小距离,最小、最大面积,存在问题,懂点问题,在讲解的时候,从定义开始,abc三者之间的关系及作用,函数的平移变换,函数的与实际应相结合的关系,二次函数不仅在初中时重点,在高中的
时候任然非常重要,学好可以有效的针对中考,高中的知识点也可以应付自如,一旦出现问题,中考失少十分在15分以上,高中的时候不会重点讲解,到时候会非常麻烦,下面网址有助于练习二次函数
(23)圆,初中阶段的圆,主要是垂径定理,圆心角与圆周角,结合勾股定理的考察,一般不会太难,主要是为高中阶段的学习打下基础,但是不能掉以轻心,圆和二次函数,一次函数结合的时候题目的难比价高,最后解的个数需要仔细考虑,要做到不漏不重,圆不仅是初中学习,在高中的时候任然非常重要,到时候会用另一种方法解析,但是初中的是基础,所以学不好,对高中影响还是非常大的,下面的网址有利于圆的练习
(24)相似,相似在初中阶段非常重要,主要是考察线段之间的关系,求角的大小,线段程度,是三角形全等的延伸,线段的比例是三角形中位线的延伸,在综合考试中难度比较大,线段的比较也是高中向量的基础,一定要注意,尤其是相似的应用,相似在中学阶段都是一章比较重要的内容,高中的时候向量也会涉及到相似,学好后向量的处理就比较简单,下面的链接有助于相似的练习与巩固
(25)锐角三角形,初中阶段的三角函数,一些三角函数最为基础的形式,引入三角函数的概念,主要讲解的是三角形边与角的关系,为高中的三角函数打下基础,在初中阶段主要弄明白特殊角三角函数
只,同角三角函数只的运算,在一些题目中的应用即可,这一章节是三角函数的基础知识,学好后高中学习三角函数就比较轻松,一旦学不好,不但会影响中考的得分,更会影响高中的学校,下面的链接有主意锐角三角形的练习与巩固。