鲁教版(五四制)数学七年级上册 第一章 1.3 全等三角形 复习课件 (16张PPT)
直角三角形的
变式训练
1、若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
2、若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接 写出结果, 不需说明.
课堂小结
• 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用 三角形全等的判定方法
A
E
D
2
B
1
C
变式训练
△ABC和△ECD都是等边三角形 如图1，若B、C、D三点在一条直线上，
求证：BE=AD；
多个直角型
例5、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条 直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE于E，试说明: BD=DE+CE.
• (1) ΔABC和ΔDEF全等吗？请说明理 由
• (2) AB与DE平行吗？BC与EF平行吗
？说明理由
B
F
A
C
D
E
公共角、对顶角类型
• 例3、如图所示，AE=AD， AB=AC， 求证：△EAB≌△DAC．
A
在ΔEAB和ΔDACA中
Hale Waihona Puke DEOAE=AD ∠A=∠A
B
AB=AC
C
∴ΔEAB≌ΔDAC(SA
学习目标
1.梳理全等三角形的定义、性质 、判定方法等基本知识点； 2.进一步拓展应用全等三角形的 判定方法
3.整理基本模型，解决学习疑难.
• 学习重点：掌握全等三角形的 性质与判定方法.
• 学习难点：全等三角形性质及 判定方法的运用.
知识1.全构等架三角形对应边相等、对应角相等.
2.全等三角形周长相等，面积相等。 3.全等三角形对应边上的高线、中线、对应角 的角平分线分别相等.
在ΔACE和ΔBDF中
AC=BD(已证)
CE=DF (已知)
A
AE=BF (已知)
B C
D
∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS)
E ∴∠A=∠DBF(全等三角形 的对应角相等)
F ∴ AE∥BF(同位角相等,两 直线平行)
变式训练
• 如图，已知点A、C、F、D在同一条直 线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF
• 2、证明线段相等或角相等，可以转化为证 明三角形全等
• 3、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含 条件
祝同学们学习进步
性质
全等形
全等三角形 应用
判定 SSS、SAS、ASA、AAS
公共边型
B
3
D
E
21
4
C 1.如图已知：∠1=∠2， ∠3=∠4 求证：BD=CD
理由：在△ABE和△ACE中
∠1=∠2
A
∠3=∠4
AE=AE
∴ △ABE≌△ACE (AAS)
∴ AB=AC
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
S)
变式训练
• 如图，在△ABC中，D为AC的中点，F为 AB上任意一点，CE∥AB,CE与直线DF交 于点E,问：△ADF与△CDE全等吗？请说 明理由.
旋转类型
• 例4、如图，CD＝CA，∠1＝∠2， EC＝BC. 求证：DE＝AB.
证明：∵ ∠1＝∠2 ∴∠1+ ∠ACE =∠2+∠ACE 即∠ACB= ∠DCE
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ BD=CD
变式训练
• 已知：AB=CD，AD=BC。试说 明∠A=∠C。
连连接接BBDD
A
C
O
B
D
边加减型
证明: AE∥DF,理由是:
如图,已
∵AB=CD(已知)
知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,
∴ AB+BC=CD+BC, 即 AC=BD.
则AE∥BF吗?为什么?
变式训练
1、若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
2、若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接 写出结果, 不需说明.
课堂小结
• 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用 三角形全等的判定方法
A
E
D
2
B
1
C
变式训练
△ABC和△ECD都是等边三角形 如图1，若B、C、D三点在一条直线上，
求证：BE=AD；
多个直角型
例5、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条 直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE于E，试说明: BD=DE+CE.
• (1) ΔABC和ΔDEF全等吗？请说明理 由
• (2) AB与DE平行吗？BC与EF平行吗
？说明理由
B
F
A
C
D
E
公共角、对顶角类型
• 例3、如图所示，AE=AD， AB=AC， 求证：△EAB≌△DAC．
A
在ΔEAB和ΔDACA中
Hale Waihona Puke DEOAE=AD ∠A=∠A
B
AB=AC
C
∴ΔEAB≌ΔDAC(SA
学习目标
1.梳理全等三角形的定义、性质 、判定方法等基本知识点； 2.进一步拓展应用全等三角形的 判定方法
3.整理基本模型，解决学习疑难.
• 学习重点：掌握全等三角形的 性质与判定方法.
• 学习难点：全等三角形性质及 判定方法的运用.
知识1.全构等架三角形对应边相等、对应角相等.
2.全等三角形周长相等，面积相等。 3.全等三角形对应边上的高线、中线、对应角 的角平分线分别相等.
在ΔACE和ΔBDF中
AC=BD(已证)
CE=DF (已知)
A
AE=BF (已知)
B C
D
∴ ΔACE≌ΔBDF(SSS)
E ∴∠A=∠DBF(全等三角形 的对应角相等)
F ∴ AE∥BF(同位角相等,两 直线平行)
变式训练
• 如图，已知点A、C、F、D在同一条直 线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF
• 2、证明线段相等或角相等，可以转化为证 明三角形全等
• 3、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含 条件
祝同学们学习进步
性质
全等形
全等三角形 应用
判定 SSS、SAS、ASA、AAS
公共边型
B
3
D
E
21
4
C 1.如图已知：∠1=∠2， ∠3=∠4 求证：BD=CD
理由：在△ABE和△ACE中
∠1=∠2
A
∠3=∠4
AE=AE
∴ △ABE≌△ACE (AAS)
∴ AB=AC
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
S)
变式训练
• 如图，在△ABC中，D为AC的中点，F为 AB上任意一点，CE∥AB,CE与直线DF交 于点E,问：△ADF与△CDE全等吗？请说 明理由.
旋转类型
• 例4、如图，CD＝CA，∠1＝∠2， EC＝BC. 求证：DE＝AB.
证明：∵ ∠1＝∠2 ∴∠1+ ∠ACE =∠2+∠ACE 即∠ACB= ∠DCE
∴ △ABD≌△ACD (SAS)
∴ BD=CD
变式训练
• 已知：AB=CD，AD=BC。试说 明∠A=∠C。
连连接接BBDD
A
C
O
B
D
边加减型
证明: AE∥DF,理由是:
如图,已
∵AB=CD(已知)
知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,
∴ AB+BC=CD+BC, 即 AC=BD.
则AE∥BF吗?为什么?
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鲁教版五四制七上数学探索三角形全等的条件第1课时课件
④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F
问题一： 根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个
角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三 角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？ 问题二：
两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如 果只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？
【探究一】 任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，视察任
意两个同学的三角形是否能够重合. 不能 思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？
A
D
不全等
B
CE
F
AB=DE BC=EF
【探究二】
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，
BC=B′C′，CA=C′A′，判断两个三角形是否全等.
作法：1、画线段A′B′=AB； 2、分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径作弧，两弧 交于点C′； 3、连接线段B′C′，A′C′.
因为DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF， 所以AD+DB=BF+DB，即 AB=FD.
3.（昆明·中考）如图，点B，D，C，F在一条直线上，
且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是
；
（2）添加了条件后，试说明△ABC≌△EFD.
C
C´
A
B
A´
B´
剪下 △A′B′C′放在△ABC上，可以看到 △A′B′C′ ≌ △ABC，由此可以得到判定 两个三角形全等的一个定理.
三角形全等判定定理一： 三边分别相等的两个三角形全等 ， 简写为“边 边边”或“SSS”.
A
用数学语言表述：
鲁教版七年级数学上册第一单元全等三角形复习课
三角形复习课复习目标1、掌握三角形边、角的有关概念及内角和定理及推论2、掌握三角形全等的判定定理及性质3、综合运用相关定理解决问题复习重点：三角形内角和定理及全等三角形的判定及性质的应用复习难点：全等三角形的判定及性质的应用一、知识梳理。
1、知识点:（1）三边关系认识三角形 (2) 三内角关系(3)三角形的高、中线、角平分线(1)图形的全等——慨念、特征、图案设计(2)三角形全等的基本慨念及特征三角形全等 (3)探索三角形全等的条件(4)直角三角形全等的条件(5)三角形全等的应用2、考点梳理考点1——全等三角形的定义及其判定1．全等三角形的定义及其判定HL 两直角三角形，斜边和直角边对应相等，两直角三角形全等特别提醒：1．注意对应边和对应角相等．2．“SSA”和“AAA”不能识别两个三角形全等．考点2——全等三角形的性质和应用性质全等三角形对应边相等，对应角相等应用应用全等三角形对应边相等，对应角相等，求角的大小和线段的长度特别提醒：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等.二、精讲点拨1.认识三角形如图所示，在△ABC中，画出BC边上的高AD和中线AE；若∠B=43°，∠ACB=120°，求∠BAD的度数。
2.全等三角形的判定例1 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有( ) A．1对B．2对 C．3对 D．4对例2 如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连接BE.请找出一对全等三角形，并说明理由．3：全等三角形的性质如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，求证：AC＝OD.三、拓展训练1、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是________(只写一个条件即可)．2、如图所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出3.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB，使E,C,A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离。
七年级数学上册 第一章 单元复习课课件 鲁教版五四制
单元复习课
第一章
一、三角形的相关概念 1.三角形的概念： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形.三条线段叫做三角形的边，公共的端点叫做三角形的 顶点，两边所形成的夹角叫做三角形的内角.三角形用符号 “△”及顶点字母表示.
2.与三角形有关的线段： 三角形的高线、中线、角平分线： (1)三线都经过顶点. (2)都是线段. (3)除直角三角形的两条高线在三角形的两条直角边上，钝角 三角形的两条高线在三角形外部，其他各线均在三角形内. (4)锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交 于三角形的直角顶点，钝角三角形的高所在的直线交于三角形 外部一点.
6.(2012·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的
中线，则AD的取值范围是_________.
【解析】如图，延长AD至点E，使DE=AD， 连接CE.因为AD是BC边上的中线，所以 BD=CD.在△ABD和△ECD中，
BD CD， ADB EDC， AD ED，
所以△ABD≌△ECD(SAS)， 所以EC=AB=5， 在△ACE中，EC-AC<AE<AC+EC， 即5-3<2AD<3+5， 所以1<AD<4. 答案：1<AD<4
(A)40°
(B)45°
(C)50°
【解析】选A.因为∠B=67°，∠C=33°，
所以∠BAC=80°，
因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠CAD=1 ∠BAC=40°.
2
(D)55°
5.(2012·泰州中考)如图，在△ABC中， ∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D， 若CD=4，则点D到AB的距离是_______． 【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，因为∠C=90°，所以 ∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又 AD=AD，所以△ACD≌△AED(AAS)，所以DE=CD=4，即点 D到AB的距离为4. 答案：4
第一章
一、三角形的相关概念 1.三角形的概念： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形.三条线段叫做三角形的边，公共的端点叫做三角形的 顶点，两边所形成的夹角叫做三角形的内角.三角形用符号 “△”及顶点字母表示.
2.与三角形有关的线段： 三角形的高线、中线、角平分线： (1)三线都经过顶点. (2)都是线段. (3)除直角三角形的两条高线在三角形的两条直角边上，钝角 三角形的两条高线在三角形外部，其他各线均在三角形内. (4)锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交 于三角形的直角顶点，钝角三角形的高所在的直线交于三角形 外部一点.
6.(2012·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的
中线，则AD的取值范围是_________.
【解析】如图，延长AD至点E，使DE=AD， 连接CE.因为AD是BC边上的中线，所以 BD=CD.在△ABD和△ECD中，
BD CD， ADB EDC， AD ED，
所以△ABD≌△ECD(SAS)， 所以EC=AB=5， 在△ACE中，EC-AC<AE<AC+EC， 即5-3<2AD<3+5， 所以1<AD<4. 答案：1<AD<4
(A)40°
(B)45°
(C)50°
【解析】选A.因为∠B=67°，∠C=33°，
所以∠BAC=80°，
因为AD是△ABC的角平分线， 所以∠CAD=1 ∠BAC=40°.
2
(D)55°
5.(2012·泰州中考)如图，在△ABC中， ∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D， 若CD=4，则点D到AB的距离是_______． 【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，因为∠C=90°，所以 ∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又 AD=AD，所以△ACD≌△AED(AAS)，所以DE=CD=4，即点 D到AB的距离为4. 答案：4
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第一章3探索三角形全等的条件第2课时(鲁教版七年级上·五四制)
所以∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，
所以∠FBA=∠EAD.
所以在Rt△AFB和Rt△AED中，因为∠AFB=∠DEA=90°，
∠FBA=∠EAD，AB=DA，
所以△AFB≌△DEA(AAS)，所以AF=DE=8，BF=AE=5，
所以EF=AF+AE=8+5=13．
答案：13
灿若寒星
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
3探索三角形全等的条件 第2课时
灿若寒星
1.已知两角度数及夹边长度，所画得的三角形_全__等__. 即：两角和它们的_夹__边__分别相等的两个三角形_全__等__，简写 为：“_角__边__角__”或“_A_S_A_”.
灿若寒星
2.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′， BC=B′C′，试说明△ABC≌△A′B′C′.
5.如图，AB∥CD，O是AD中点，试说明AB=CD.
灿若寒星
【解析】因为AB∥CD， 所以∠A=∠D， 又因为O是AD中点， 所以OA=OD，
A D，
在△AOB和△DOC中，OA OD， 所以△AOB≌△DOC(ASAA)O，B DOC， 所以AB=CD.
灿若寒星
灿若寒星
4.(2012·湘西中考)如图，AC与BD相 交于点O，AO=DO，∠A=∠D，试说明 △ABO≌△DCO. 【解析】在△ABO和△DCO中，
A D， AO DO， AOB DOC，
所以△ABO≌△DCO(ASA).
灿若寒星
1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， ∠A=∠B′，AB=B′A′，则下列结论中正确的是( ) (A)AC=A′C′(B)BC=B′C′ (C)AC=B′C′(D)∠A=∠A′
鲁教版(五四制)七上数学第一章三角形单元综合复习课件
所以△ NBM≌△NCM(SSS)．所以∠NBM＝∠NCM. 所以∠NBM＋∠ABN＝∠NCM＋∠DCN. 所以∠ABC＝∠DCB.
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直 尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建 在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之 和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成 两部分，我们把△ACE移至△BCD的 位置，使之与△ACD恰好构成△ACB， 进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏 写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数 的方法：按组成三角形的图形个数去数；
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直 尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建 在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之 和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成 两部分，我们把△ACE移至△BCD的 位置，使之与△ACD恰好构成△ACB， 进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏 写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数 的方法：按组成三角形的图形个数去数；
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第一章1认识三角形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)
灿若寒星
2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个 内角的和是__1_8_0_°_. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到 一个_平__角. (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可 得一个_直__角.
灿若寒星
【归纳】 ①三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__； ②直角三角形的两锐角_互__余__. 3.三角形按角可分为：_锐__角__三角形、_直__角__三角形、_钝__角__三 角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角 形的形状.
灿若寒星
【解析】因为DE∥BC， 所以∠3=∠4=30°， 又∠ACB=45°， 所以∠2=15°， 又∠BAC=90°， 所以∠1=180°-90°-15°=75°. 答案：75°
灿若寒星
1.(2012·南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°， 沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360°(B)250° (C)180°(D)140° 【解析】选B．因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°， 所以∠1+∠2=360°-110°灿若=2寒5星0°．
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当
n=6时，三角形的个数是21.
答案：21
灿若寒星
知识点2三角形内角和性质的应用 【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求 ∠B的度数.
灿若寒星
【规范解答】设∠B=x°， 因为∠B∶∠C=1∶5， 所以∠C=__5_x_°.……………………………………………2分 因为三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__， 所以_∠__A_+_∠__B_+_∠__C_=180°， 所以得方程：_6_0_+_x_+_5_x_=_1_8_0_，………………………………4分 解得x=_2_0_， 故∠B=__2_0_°_…………………………………………………6分
七年级数学上册第一章三角形3探索三角形全等的条件第1课时课件鲁教版五四制
因为DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF， 所以AD+DB=BF+DB，即 AB=FD.
3.（昆明·中考）如图，点B，D，C，F在一条直线上，
且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是
；
（2）添加了条件后，试说明△ABC≌△EFD.
O
A C
O′
A′ C′
作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别
交OA，OB于点C,D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径
画弧，交O′A′于点C′； 3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所 画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
【探究交流】 三角形的稳定性 盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条， 为什么要这样做呢？ 三角形具有稳定性， 四边形不具有稳定性.
C
解析：在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
A
B
BD= （公共边）
所以
DB
△ABD
≌△CDB（SSS）
所以 ∠A= ∠C（ 全等三角形的对）应角相等
【问题】
利用前面的结论，你 可以得到作一个角等于已 知角的方法吗？
已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.
DBபைடு நூலகம்
D′ B′
A
BD
CF
E
【解析】 (1) AC=ED. (2)在△ ABC和△ EFD中，
AB=EF， BC=FD， AC=ED， 所以△ABC≌△EFD(SSS).
3.（昆明·中考）如图，点B，D，C，F在一条直线上，
且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是
；
（2）添加了条件后，试说明△ABC≌△EFD.
O
A C
O′
A′ C′
作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别
交OA，OB于点C,D；
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径
画弧，交O′A′于点C′； 3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所 画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
【探究交流】 三角形的稳定性 盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条， 为什么要这样做呢？ 三角形具有稳定性， 四边形不具有稳定性.
C
解析：在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
A
B
BD= （公共边）
所以
DB
△ABD
≌△CDB（SSS）
所以 ∠A= ∠C（ 全等三角形的对）应角相等
【问题】
利用前面的结论，你 可以得到作一个角等于已 知角的方法吗？
已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.
DBபைடு நூலகம்
D′ B′
A
BD
CF
E
【解析】 (1) AC=ED. (2)在△ ABC和△ EFD中，
AB=EF， BC=FD， AC=ED， 所以△ABC≌△EFD(SSS).
1.1 认识三角形(第3课时)(同步课件) 七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
三角形中几条重
要线段
角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段
.
试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
B
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
A
D E C
探索&交流
议一议
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法
？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?
三条中线， 交于一点
探索&交流
第一章
三角形
1.3 认识三角形
鲁教版七年级上册数学
学习目标
1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工
具准确画出三角形的角平分线、中线; （重点）
2.学会用数学知识解决实际问题的能力.（重点）
情境&导入
定义
图示
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
垂线 是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中
所以∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
所以∠BAE=37.5°.
因为∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
所以∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
练习&巩固
随堂练习
1.（1）线段 AD 是 △ABC 的角平分线，那么
∠CAD
∠BAD =________=
一个，来动手做一做.
探索&交流
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
1.1 认识三角形(第1课时)(同步课件) (共24张PPT)七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
探索&交流
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两 个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
探索&交流
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐 有一个角是直 角的三角形 角的三角形
有一个角是钝角的 三角形
探索&交流
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) 因为∠2+∠1+∠BAC=180°， 所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
探索&交流
l
12
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
边： 三角形中三边 AB，BC，AC
典例精析
例1.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
E
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ B
C
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
∠A和∠C的度数.
解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.
A
因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∠ABD=54°，∠ADB=90°，
所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB