第六章1 载流子的产生与复合
合集下载
载流子的复合概念
载流子的复合概念载流子的复合是指在半导体中，自由电子和空穴之间的复合过程。
在半导体材料中，载流子是电子和空穴，它们在外加电场或温度梯度的作用下，在晶体中移动，从而形成电流。
然而，当电子和空穴相遇时，它们可能会发生复合，导致电流的衰减和能量的损失。
载流子的复合可以通过三种途径发生：辐射复合、非辐射复合和边界复合。
辐射复合是指当电子和空穴相遇时，它们会发生辐射能量的损失，即发射光子。
这种复合方式在光电子器件中起着重要作用，例如LED和激光二极管。
非辐射复合是指载流子之间的能量转移而不发射光子。
这种复合方式通常发生在能带结构较为复杂的半导体材料中。
例如，在一些半导体材料中，电子会在达到较高能量位时，转移到空穴能量位，从而发生非辐射复合。
这种复合过程会产生热量，导致材料的温度上升。
边界复合是指载流子与表面、界面或缺陷陷阱相遇而发生的复合。
半导体中的表面和界面往往存在能带弯曲和能带弯曲的缺陷，这使得表面和界面附近的载流子易于复合。
这种复合过程不仅会导致电流的衰减，还会引起材料的能级结构变化和电学特性的改变。
载流子的复合对于半导体器件的性能和效率具有重要影响。
一方面，充分利用载流子的复合过程可以提高器件的效率。
例如，在太阳能电池中，光子的吸收会生成电子和空穴，而电子和空穴的复合过程负责产生电流。
因此，优化载流子的复合过程可以提高太阳能电池的光电转换效率。
另一方面，不受控制的载流子复合会导致电流的衰减和材料的能量损失。
在一些高速电子器件中，载流子的复合可能会限制电子和空穴的移动速度，从而导致电流的衰减和设备的性能下降。
为了减少载流子的复合，可以通过设计优化材料结构、表面修饰和界面调控等方法来降低载流子复合的速率。
总之，载流子复合是半导体材料中自由电子和空穴之间的能量损失和电流衰减过程。
通过合理的设计和优化材料结构，可以有效地提高载流子复合的效率，从而提高半导体器件的性能和效率。
半导体物理_第六章
对于N型半导体材料，在小注入条件下，少数载 流子空穴的浓度将以时间常数τp0进行衰减。
τp0称为过剩少数载流子的寿命。此时多数载流 子电子和少数载流子空穴的复合率也完全相等， 即：
一般而言，过剩载流子产生率通常与电子或空 穴的浓度无关。
讨论过剩载流子产生和复合过程常用的符号
3. 产生与复合过程 （1）带与带之间的产生与复合过程：
2. 过剩载流子的产生与复合 当有外界激发条件（例如光照）存在时， 将会把价带中的一个电子激发至导带，从而产 生了一个电子－空穴对，这些额外产生出的电 子和空穴就称为过剩电子和过剩空穴。
过剩电子和过剩空穴一般是由外界激发条件 而产生的，其产生率通常记为gn'和gp'，对于 导带与价带之间的直接产生过程来说，过剩电 子和过剩空穴也是成对产生的，因此有：
当有过剩载流子产生时，电子的浓度和空穴 的浓度就会高出热平衡时的浓度，即：
其中n0和p0分别是热平衡状态下导带电子和价带 空穴的浓度，δn和δp分别是过剩电子和过剩空 穴的浓度。 右图所示 就是由光 激发所引 起的过剩 电子和过 剩空穴的 产生过程
当有过剩载流子产生时，外界的激发作用就 已经打破了热平衡状态，电子和空穴的浓度也 不再满足热平衡时的条件，即：
第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
本章学习要点： 1. 了解有关过剩载流子产生与复合的概念； 2. 掌握描述过剩载流子特性的连续性方程； 3. 学习双极输运方程，并掌握双极输运方程的 几个典型的应用实例； 4. 建立并深刻理解准费米能级的概念； 5. 了解表面效应对过剩载流子复合的影响，并 掌握其定性分析的方法。
D’和μ’分别称为双极扩散系数和双极迁移率。 根据扩散系数和迁移率之间的爱因斯坦关系，
半导体物理与器件习题
半导体物理与器件习题目录半导体物理与器件习题 (1)一、第一章固体晶格结构 (2)二、第二章量子力学初步 (2)三、第三章固体量子理论初步 (2)四、第四章平衡半导体 (3)五、第五章载流子输运现象 (5)六、第六章半导体中的非平衡过剩载流子 (5)七、第七章pn结 (6)八、第八章pn结二极管 (6)九、第九章金属半导体和半导体异质结 (7)十、第十章双极晶体管 (7)十一、第十一章金属-氧化物-半导体场效应晶体管基础 (8)十二、第十二章MOSFET概念的深入 (9)十三、第十三章结型场效应晶体管 (9)一、第一章固体晶格结构1．如图是金刚石结构晶胞，若a 是其晶格常数，则其原子密度是。
2．所有晶体都有的一类缺陷是：原子的热振动，另外晶体中常的缺陷有点缺陷、线缺陷。
3．半导体的电阻率为10-3～109Ωcm。
4．什么是晶体？晶体主要分几类？5．什么是掺杂？常用的掺杂方法有哪些？答：为了改变导电性而向半导体材料中加入杂质的技术称为掺杂。
常用的掺杂方法有扩散和离子注入。
6．什么是替位杂质？什么是填隙杂质？7．什么是晶格？什么是原胞、晶胞？二、第二章量子力学初步1．量子力学的三个基本原理是三个基本原理能量量子化原理、波粒二相性原理、不确定原理。
2．什么是概率密度函数？3．描述原子中的电子的四个量子数是：、、、。
三、第三章固体量子理论初步1．能带的基本概念◼能带（energy band）包括允带和禁带。
◼允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。
◼禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。
◼允带又分为空带、满带、导带、价带。
◼空带（empty band）：不被电子占据的允带。
◼满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。
导带：有电子能够参与导电的能带，但半导体材料价电子形成的高能级能带通常称为导带。
价带:由价电子形成的能带，但半导体材料价电子形成的低能级能带通常称为价带。
非平衡载流子的产生与复合
的时 间。寿命不同，非平衡载流子衰减的速度不同。寿命 越短，衰减越 快。 通常非平衡载流子的寿命是通过实验方法测量的。各种测 量方 法都包括非平衡载流子的注入和检测两个基本方面。 1. 直流光电导衰减法； 2. 光磁电法(短寿命非平衡子)； 3. 扩散长度法； 4. 双脉冲法； 5. 漂移法… 6.典型材料中非平衡载流子的寿命 锗：10^4μs 硅：10^3μs 砷化镓：10^-8~10^-9 s 不同的材料寿命很不相同。 即使是同种材料，在不同的条件下的寿命也可以 有很大范围 的变化。
（3）非平衡载流子多半是少数载流子：由于半导体电
中性条件的要求，一般不能向半导体内部注入、或者从 半导体内部抽出多数载流子，而只能够注入或者抽出少 数载流子，所以半导体中的非平衡载流子一般就是非平 衡少数载流子。 （4）非平衡载流子的运动：因为作为少数载流子的非 平衡载流子能够产生浓度梯度，所以，非平衡载流子的 扩散是一种重要的运动形式；在小注入时，尽管非平衡 载流子的数量很小，但是它可以形成很大的浓度梯度， 从而能够产生出很大的扩散电流。相对来说，非平衡载 流子受电场作用而产生的漂移电流却往往较小。
1.载流子的产生速率 Q 与复合速率 R
~指单位时间，单位体积内所产生（或复合掉)的电子— 空 穴对的数目。 2.热平衡状态 ~1.产生速率 Q =复合速率 R ； 2.宏观性质保持不变； 3.统计意 义上的动态平衡。 4.对非简并的半导体（半导体中掺入一定量 的杂质时，使费米能级Ef位于导带和价带内，即Ev + 3KT <= Ef <= Ec -3KT时，半导体成为非简并的。 ），热平衡的判据式为： n0*p0=ni^2。 3.非平衡状态 ~指在外界条件作用下，平衡条件被破坏，系统处于与热平衡状 态相偏离的状态。。 4.非平衡载流子（过剩载流子） ~指处于非平衡状态下的载流子浓度n 、p与热平衡状态时的载 流子浓度n0 、p0之差，即 △ n= n-n0 、△ p= p-p0 ，且△ n= △ p。
半导体物理_第六章
2过剩载流子的产生与复合讨论过剩载流子产生和复合过程常用的符号过剩载流子的产生当有外界激发条件如光照时会把半导体价带中的电子激发至导带从而在导带中产生导电电子同时也会在价带中产生导电空穴即受到外部激励时半导体材料相对于热平衡状态额外产生了电子空穴对
第6章
半导体中的非平衡过剩载流子
本章学习要点： 1. 掌握过剩载流子产生与复合的概念； 2. 掌握描述过剩载流子运动特性的连续性方程及扩散 方程； 3. 掌握双极输运方程及其典型的应用实例； 4. 建立准费米能级的概念； 5. 了解分析过剩载流子的复合过程及其寿命； 6. 了解表面效应对过剩载流子复合的影响。
过剩载流子的产生 当有外界激发条件（如光照）时，会把半导体价带中的 电子激发至导带，从而在导带中产生导电电子，同时也 会在价带中产生导电空穴，即受到外部激励时，半导体 材料相对于热平衡状态额外产生了电子－空穴对。 额外产生的电子------过剩电子 额外产生的空穴------过剩空穴
过剩电子的产生率为：gn′ 过剩空穴的产生率为：gp′ 单位---cm-3·s-1 对于导带与价带之间的直接产生过程来说，过剩 电子和过剩空穴也是成对产生的，因此有：
如果半导体材料受到外部的激励(如温度的突然 升高），那么在原来热平衡浓度的基础上，会增加额 外的导带电子和价带空穴----非平衡过剩载流子，过 剩载流子是半导体器件工作的基础。 本章重点学习描述非平衡过剩载流子随空间位置 和时间变化状态---双极输运方程，这是研究分析PN 结和双极型晶体管特性的基础。
在小注入条件下，对于N型半导体材料少数载流子空 穴的浓度将以时间常数η p0进行衰减，且
η
p0：过剩少数载流子空穴的寿命。
多数载流子电子和少数载流子空穴的复合率也完全相 等，即：
第6章
半导体中的非平衡过剩载流子
本章学习要点： 1. 掌握过剩载流子产生与复合的概念； 2. 掌握描述过剩载流子运动特性的连续性方程及扩散 方程； 3. 掌握双极输运方程及其典型的应用实例； 4. 建立准费米能级的概念； 5. 了解分析过剩载流子的复合过程及其寿命； 6. 了解表面效应对过剩载流子复合的影响。
过剩载流子的产生 当有外界激发条件（如光照）时，会把半导体价带中的 电子激发至导带，从而在导带中产生导电电子，同时也 会在价带中产生导电空穴，即受到外部激励时，半导体 材料相对于热平衡状态额外产生了电子－空穴对。 额外产生的电子------过剩电子 额外产生的空穴------过剩空穴
过剩电子的产生率为：gn′ 过剩空穴的产生率为：gp′ 单位---cm-3·s-1 对于导带与价带之间的直接产生过程来说，过剩 电子和过剩空穴也是成对产生的，因此有：
如果半导体材料受到外部的激励(如温度的突然 升高），那么在原来热平衡浓度的基础上，会增加额 外的导带电子和价带空穴----非平衡过剩载流子，过 剩载流子是半导体器件工作的基础。 本章重点学习描述非平衡过剩载流子随空间位置 和时间变化状态---双极输运方程，这是研究分析PN 结和双极型晶体管特性的基础。
在小注入条件下，对于N型半导体材料少数载流子空 穴的浓度将以时间常数η p0进行衰减，且
η
p0：过剩少数载流子空穴的寿命。
多数载流子电子和少数载流子空穴的复合率也完全相 等，即：
半导体物理与器件第六章1剖析
•
直接复合：
Ec
间接复合：
•
Et
Ec
°
Ev
°
Ev
表面复合 按复合发生的位置分 体内复合 辐射复合 按放出能量的形式分 无辐射复合 如：发射光子 （发光） 发射声子
（发热）
如：俄歇复合
G：载流子的产生率，单位时间，
单位体积内产生的导带电子或价 带空穴数。个/cm-3
R：电子一空穴对的复合率，单
位时间，单位体积内复合消失的 导带电子和价带空穴数。个/cm-3
Ev
①非简并情况下各过程的俘获或发射载流子的情况
过程1：定义单位时间、单位体积，复合中心Et 从导带俘 获的电子数为电子俘获率。
电子的俘获率取决于：
导带的电子浓度→n 复合中心上的空态→Nt-nt
Et的电子俘获率：
Rcn n( Nt nt ) Cn n( Nt nt )
Cn为比例系数，称为电子俘获截面系数
热产生：热激发产生载流子，如:导带与价带之间直接 热产生（产生电子空穴对），杂质电离产生（电子或 空穴） 光产生：光照激发产生载流子（产生电子和空穴对） 电注入：外加电压注入载流子（注入电子或空穴）
载流子的复合 按复合过程分为两种：
直接复合：导带与价带之间直接跃迁复合 间接复合：通过禁带中的能级（复合中心）复合
导带电子和价带空穴系统具有统一的费米能级EF
对非简并半导体 n0 p0 N v N c exp(
Eg kT
) ni2
上式为非简并半导体处于热平衡的判据
外界作用（如光照等）可以改变半导体的热平衡 状态，使其处于非平衡状态，载流子浓度比平衡 时多（ 少）一部分，称为非平衡载流子或过剩载 流子
第六章1载流子的产生与复合
另一方面，也不断地有导带电子落 回到价带的空位上，使得导带中电 子数减少一个，价带中空穴数减少 一个；—— 称为电子一空穴对的复 合
在一定温度下，处于热平衡 状态下的半导体，电子-空 穴对的产生和复合保持一种 动态平衡，使得导带中电子 数目、价带空穴数目保持不 变。
这里，无论是导带电子还是 价带空穴，都是借助于热激 发产生的，就是说杂质电离 或本征激发所需的能量都是 来自热运动的能量，这种载 流子我们称为平衡载流子，
子数目，也就是说当外界激
发在t=0时刻去除后，(δn)
个过剩载流子并不是瞬间即
消失的，其中d[δn(τ)] 个 载流子是“生存”了τ这么
长时间后才消失的
载 p+δn(0) 流 子 n+δn(0) 浓 度
δn(τ)= 1/e*δn(0)
t= 0
τ
过剩少数载流子的复合率
显然，复合率和电子以及空穴的浓度有关
过剩少数载流子空穴的寿命为 n direct recombination
1
运动着的电子和空穴相遇，电子由导带某一状态，跃迁到价带空穴所占据的一个状态，同时以一定形式（光于或声子）释放能量。
d) Trap-assisted G/R is:
p0
r0
• Energetic electrons incident from outside: electron microscope characterization techniques
'
R R 流子寿命和多数 d相ir应ec的t r价ec带om，b则ina几tio乎n是全满的，因而小的电子和空穴n浓度几乎不影p响和产生率有关的占据几率。
载流子浓度有关 τ（过剩少数载流子寿命）的意义:
在一定温度下，处于热平衡 状态下的半导体，电子-空 穴对的产生和复合保持一种 动态平衡，使得导带中电子 数目、价带空穴数目保持不 变。
这里，无论是导带电子还是 价带空穴，都是借助于热激 发产生的，就是说杂质电离 或本征激发所需的能量都是 来自热运动的能量，这种载 流子我们称为平衡载流子，
子数目，也就是说当外界激
发在t=0时刻去除后，(δn)
个过剩载流子并不是瞬间即
消失的，其中d[δn(τ)] 个 载流子是“生存”了τ这么
长时间后才消失的
载 p+δn(0) 流 子 n+δn(0) 浓 度
δn(τ)= 1/e*δn(0)
t= 0
τ
过剩少数载流子的复合率
显然，复合率和电子以及空穴的浓度有关
过剩少数载流子空穴的寿命为 n direct recombination
1
运动着的电子和空穴相遇，电子由导带某一状态，跃迁到价带空穴所占据的一个状态，同时以一定形式（光于或声子）释放能量。
d) Trap-assisted G/R is:
p0
r0
• Energetic electrons incident from outside: electron microscope characterization techniques
'
R R 流子寿命和多数 d相ir应ec的t r价ec带om，b则ina几tio乎n是全满的，因而小的电子和空穴n浓度几乎不影p响和产生率有关的占据几率。
载流子浓度有关 τ（过剩少数载流子寿命）的意义:
第六章 半导体中的非平衡过剩载流子
EC 复合
EC 产生
EV
EV
由于热激发等原因，价带中的电子有一定概率跃 迁到导带中去，产生一对电子和空穴。
1 复合率和产生率
复合率R（复合速率)有如下形式 R=rnp
非平衡载流子的复合率：单位时间单位体积内净复合 消失的电子-空穴对数。 R=△p/τ复合率
光照停止后： 单位时间内非平衡载流子浓度的减少为 d△p(t)/dt,
而单位时间内复合的载流子数为△p/τ
小注入：τ是恒量，由上式得： 设t=0时，△p(0)=（△p）0 ， 得C=（△p）0 ，则：
2、非平衡载流子寿命的意义
按复合过程中释放出多余的能量的方式可分为：
①发射光子。伴随着复合，将有发光现象，常称为 发光复合或辐射复合；
②发射声子。载流子将多余的能量传给晶格，加强 晶格的振动；
③称为俄歇（Auger）复合。将能量给予其他载 流子，增加它们的动能。
6.4.1 直接复合
直接复合：导带的电子直接落入价带与空穴复合
(a)热平衡状态下的能带图 Nd=1015cm-3，ni=1010cm-3 (b)过剩载流子浓度为1013cm-3的准费米能级
➢EFn和EFp比EF分别更靠近导带和价带 ➢EFn-EF<EF-EFp，即EFn和EFp偏离EF的程度不同
n和n0及p和p0的关系可表示为：
上式反映，无论电子还是空穴，非平衡载流子越多 ，准费米能级偏离EF就越远。
光照半导体产生非平衡载流子，称非平 衡载流子的光注入。
光注入时，有：
△n=△p
注入非平衡载流子浓度比平衡多子浓度
小得多，
即：△n、△p«多子浓度
小注入
例： 1Ω·cm的n型硅中，n0≈5.5×1015cm-3,注入非 平衡载流子△n=△p=1010cm-3 , △n≦n0，是小 注入。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
① t<0时，无光照，处于热平衡，此时
产生率 复合率 载流子浓度
G0 R0
n0, p0
dn dt
G
R
G0
R0
0
载流子浓度不变
② t=0时，开始光照，产生附加的产生率δG（受激吸收），
此时
产生率 复合率 载流子浓度
G0 G R0 n0, p0
dn dt
G
R
G0
G
R0 G 0
半导体物理学
在热平衡态：
复合系数
R0 r n0 p0 G0
在非简并条件下，产生率与载流子浓度无关
因而在t>t1时，
R rnp r n0 n p0 p
由于电子和空穴是成对产生的，因而过剩多数载流子和少数 载流子的浓度相同，即：
n p
半导体物理学
dn
dt
G
R
G0
G
R0 R'
G R' t
过剩载流子浓度增加直至复合率R重新等于产生率G
半导体物理学
④ t=t1时，光照撤除，附加产生率δG消失，此时，
产生率 复合率 载流子浓度
G0 R0 R' n0 n, p0 p
dn
dt G R G0
半导体物理学
第6章Βιβλιοθήκη 非平衡过剩载流子非平衡状态，载流子的产生与复合 连续性方程 双极输运 准费米能级 *过剩载流子的寿命 *表面效应
半导体物理学
本章讨论非平衡状态下,半导体中载流子的产生、 复合以及它们的运动规律。
许多重要的半导体效应都是和非平衡态密切相关 的,许多器件就是利用非平衡载流子工作的,
Eg
hv
Ev
δp
一块载流子均匀分布的半导体：
在t < 0时，处于热平衡态； 在t = 0时，开始进行光照，假设光子被均匀地吸收，并在半
导体建立起非平衡载流子（过剩电子和过剩空穴），经历一段 时间后达到稳态；
在t = t1时，光照撤除， 在t > t1时，经历一段时间后，样品重新回到热平衡态。
半导体物理学
用n0、p0表示。
热平衡状态的特征：
n0 p0 ni2
半导体物理学
6.1.2 非平衡载流子 然而，除去热激发以外，我们尚可借助于其它方法
产生载流子，从而使得电子和空穴浓度偏离热平衡时
的载流子浓度n0、p0，我们称此时的载流子为非平衡 载流子，用n和p表示，多于平衡值的那部分载流子称 为过剩载流子δn和δp
半导体物理学
在一定温度下，处于热平衡 状态下的半导体，电子-空 穴对的产生和复合保持一种 动态平衡，使得导带中电子 数目、价带空穴数目保持不 变。
这里，无论是导带电子还是 价带空穴，都是借助于热激 发产生的，就是说杂质电离 或本征激发所需的能量都是 来自热运动的能量，这种载 流子我们称为平衡载流子，
这些器件在不工作时,内部处于热平衡状态； 工作时,就要打破平衡,产生非平衡载流子,
例如PN 结、晶体管等皆是如此; 所以,我们要研究非平衡载流子的性质,了解它在
电场下的运动特点,帮助深入了解材料的电学性质 从而把握器件的工作原理。
半导体物理学
§6.1载流子的产生与复合
产生：电子和空穴的生成过程 复合：电子和空穴消失的过程 热平衡：产生过程与复合过程动态平衡
n n n0 p p p0
产生非平衡载流子的方法可以是电注入 （如PN 结）、光注入（如光探测器）等。
np n p n Excess electrons and excess
holes
2
00
i
半导体物理学
基本方程
G：电子一空穴对的产生率，单位时间，单位
体积内激发产生的导带电子和价带空穴数。
载流子浓度开始增加
半导体物理学
③ t>0时，由于由于G > R，故载流子浓度提高n↑、p ↑ ， 由此将引起复合率R 的上升。
净复合率 R' R R0
显然，净复合率是由于过剩载流子的存在而导致的， 因而其值与过剩载流子浓度δn、δp有关。随着过 剩载流子浓度的增加，净复合率也在增加并最终与 附加产生率相等而达到稳态。（为什么？）
半导体物理学
电子-空穴对的带间产生与复合
导带和价带之间的跃迁如下： 一方面，不断地有价电子跃迁到
导带，形成导带电子，同时形成价 带空穴；—— 称为电子一空穴对 的产生
另一方面，也不断地有导带电子 落回到价带的空位上，使得导带中 电子数减少一个，价带中空穴数减 少一个；—— 称为电子一空穴对 的复合
R：电子一空穴对的复合率，单位时间，单位
体积内复合消失的导带电子和价带空穴数。
在一块载流子均匀分布的半导体中，载流子 数目随时间的变化率为：
dn G R dp G R
dt
dt
半导体物理学
产生率：与导带中的空状态密度
E
以及价带中相应的占据状态密度
有关；
复合率：与导带中的占据状态密 度（电子）以及价带中的空状态 密度（空穴）有关；
显然，复合率和电子以及空穴的浓度有关
对于产生率来讲，由于导带中几乎全部
是空状态；对于本征材料（Si），
ni/Nv~0.0000000005；相应的价带，则几 乎是全满的，因而小的电子和空穴浓度
几乎不影响和产生率有关的占据几率。
a
0
a
半导体物理学
以光注入非平衡载流子为例
光照
δn
hv>Eg
Ec
R0 R'
R'
⑤ t>t1时，由于G < R，故载流子浓度n↓、p ↓，由此将引起复
合率R的下降。此间，载流子浓度变化规律满足：
dn dt
G
R
G0
R
ar
ni2
n
t
p
t
复合是载流子的自发行为，与两种载流子的浓度有关。
r＝r (T )
电子－空穴复合概率，或者复合系数，与热运动 速度有关，也即与温度有关，与浓度无关
方程：
dn dt
G
R
G0
R
ar
ni2
n
t
p
t
可简化为：
ni2 n0 p0
dn
dt
d
nt
6.1.1平衡状态半导体 如前所述，实际晶体中存在着杂质和缺陷，而且晶格
原子也在不停地进行热振动，这样，对晶体中运动着的电 子产生了散射作用，这种散射的频率非常频繁，大约每秒 发生1012 ~1013 次。
频繁的散射，使得电子在晶体能带的各个电子态之间 不停地跃迁。但是大量的电子在宏观上却表现出了一定的 规律性，费米一狄拉克分布描述了这种规律性。