上海市中考数学模拟试题
2024年上海中考数学模拟练习卷三及参考答案
上海2024年中考模拟练习试卷3数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=+D ．211y x =+3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC=B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数11y x =-的定义域为．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB =．（用a 和b表示）16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是三、解答题（共78分）19．（本题612282-．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x <⎧⎨->⎩．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x轴向左平移()0m m>个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．2024年中考预测模拟考试一（上海卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D.844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=D ．211y x =【答案】C【分析】设211x y x +=+，则原方程化为2760y y -+=，从而可得答案.【详解】解：()22611711x x x x +++=++，设211x y x +=+，3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定【答案】B【分析】根据平均数的求法求出平均数，再求出两组数据的方差，再比较即可解答．5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等【答案】C【分析】根据已知条件判断出平行四边形，再根据有一个角是直角判断矩形，最后根据矩形的性质判断正确选项即可．【详解】解：∵2AB CD ==，3BC AD ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵有一个内角是直角，∴四边形ABCD 是矩形，∴对角线互相平分，对角相等，对角线相等，故A ，B ，D 正确，不合题意；对角线不一定互相垂直，故C 错误，符合题意；故选C ．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件判断出该四边形是矩形．6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC =B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=【答案】B【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∠DAB =∠ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∠ABC =∠DCB ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．【答案】(9)(9)m m +-【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：281(9)(9)m m m -=+-，故答案为：(9)(9)m m +-．【点评】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数1y x =-的定义域为．【答案】1x ≠【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围．【详解】解：函数要有意义，则10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．【答案】±2【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b 2-4ac =0，建立关于k 的等式，求出k 的值．【详解】由题意知方程有两相等的实根，∴△=b 2-4ac =k 2-4=0，解得k =±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．【答案】21y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a ＞0，与y 轴负半轴由交点c <0，然后写出即可．【详解】解：开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴，∴抛物线的表达式可以是：y ＝x 2﹣1．故答案为y ＝x 2﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与y 轴的交点得到解析式．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB = ．（用a 和b 表示）【答案】b a-【分析】根据题意，作出图形，由向量减法运算的三角形法则即可得到答案．【详解】解：如图所示：根据向量减法运算的三角形法则可得DB AB AD b a =-=- ，故答案为：b a - ．【点评】本题考查向量的加法运算，熟练掌握向量运算法则是解决问题的关键．16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点评】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．【答案】30︒/30度18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是【答案】15r ≤≤【分析】求得B 在O 内部且有唯一公共点时B 的半径和⊙O 在B 内部且有唯一公共点时B 的半径，根据图形即可求得．【详解】解：如图，当B 在O 内部且有唯一公共点时，B 的半径为：321-=，当O 在B 内部且有唯一公共点时，B 的半径为325+=，∴如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是15r ≤≤，故答案为：15r ≤≤．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合和分类讨论思想的应用．三、解答题（共78分）19．（本题612-．【答案】2【分析】根据二次根式的加减计算法则和负整数指数幂计算法则求解即可．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x<⎧⎨->⎩．【答案】14x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由28x <得：4x <，由32x x ->得：1x >，则不等式组的解集为：14x <<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？【答案】(1)()6200y x x =-+>(2)6千米【分析】（1）根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，列式即可得到答案；（2）把16y =-代入函数关系式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解： 海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，上海地面温度为20℃，()6200y x x ∴=-+>，∴y 与x 之间的函数关系式为：()6200y x x =-+>；（2）解：根据题意可得：当16y =-时，62016x -+=-，解得：6x =，∴此刻飞机离地面的高度为6千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，得出函数关系式，是解题的关键．23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，相似三角形的判定与性质的运用是解题的关键．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C ，求m 的值．【答案】(1)265y x x =-+，点C 的坐标是()0,5(2)6【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点C 的坐标；（2）把二次函数配方得到顶点式，根据题目进行平移解题即可．【详解】（1）解：把()1,0A 和()5,0B 代入2y x bx c =++010255b c b c=++⎧⎨=++⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为265y x x =-+∴当0x =时，5y =∴点C 的坐标是()0,5（2）()226534y x x x =-+=--设平移后的抛物线表达式为()234y x m =-+-把()0,5C 代入得()25034m =-+-解得126,0m m ==∵0m >，∴6m =【点评】本题考查二次函数的解析式和抛物线的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．方法二：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBDE AC⊥∴∠+∠=︒EDC C90AB AC=∴∠=∠ABC C∴∠=∠ODB C∴∠+∠=︒90 EDC ODBODE∴∠=︒．90∴⊥OD DE的半径 是OOD的切线∴是ODE方法三：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBAB AC=∴∠=∠ABC ACB∴∠=∠ODB ACB∴∥OD AC⊥DE AC方法二：、连接AM MB的直径 是OAB∴∠=︒AMB90MN AB⊥。
上海市嘉定区重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析
上海市嘉定区重点中学2024届中考数学全真模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+ 2．2-的相反数是A ．2-B ．2C ．12D ．12- 3．若关于 x 的一元一次不等式组312(1)0x x x a -+⎧⎨-⎩无解，则 a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ＜34．π这个数是( )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数 5．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为A ．12B ．20C ．24D ．326．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）8．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )A ．B ．C ．D ．10．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）A ．()2212y x =---B ．()2212y x =-+-C ．()2214y x =--+D ．()2214y x =-++二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．化简：+3=_____．12．因式分解：34a a -=_______________________．13．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．14．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且1tan3EAC∠=，则BE的长为__________．15．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）16．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC ＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．20．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ 21．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m 设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；若菜园面积为384m 2，求x 的值；求菜园的最大面积．23．（12分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中2+1． 24．（14分）计算：033.14 3.1412cos45π⎫-+÷-⎪⎪⎝⎭ )()12009211-++-.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=， 33CE x ∴=， 在直角△ABE 中，3x ，AC=50米， 33503x x -=， 解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253故选B.2、B【解题分析】根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【题目点拨】3、A【解题分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．【题目详解】由x﹣a＞0 得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、D【解题分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【题目详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【题目点拨】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．5、D【解题分析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.6、C【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．7、C【解题分析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．8、B【解题分析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【题目详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．9、A【解题分析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【题目详解】解：A选项几何体的左视图为；B选项几何体的左视图为；C选项几何体的左视图为；D选项几何体的左视图为；故选：A．【题目点拨】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．10、A【解题分析】根据二次函数的平移规律即可得出．【题目详解】解：221y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2212y x =---故答案为：A ．【题目点拨】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、 【解题分析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3． 12、(2)(2)a a a +-【解题分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【题目详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【题目点拨】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.13、1【解题分析】∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．14、3或1【解题分析】菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可．【题目详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=222253AB AO-=-=4，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，222253AB AO--，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案为3或1．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．15、BE=DF【解题分析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．16、3 7【解题分析】一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=mn.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【题目详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:3 7故答案为:3 7 .【题目点拨】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.17、20【解题分析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解题分析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC 和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，），即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．考点：二次函数综合题．19、（1）详见解析；（2）1+2 【解题分析】（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.【题目详解】（1）证明：连结OD ．如图，CD 与O 相切于点D ，OD CD ，∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，AB 是O 的直径，ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC ∠∠∴＝，OA OD ＝，1A ∠∠∴＝，BDC A ∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，2212OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .【题目点拨】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.20、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解题分析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．【解题分析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据题意得：9005001.55x x=⨯+， 解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的进价是25元．（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥1．答：每套悠悠球的售价至少是1元．点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2.【解题分析】（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【题目详解】(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003； (2)根据题意，得(－23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.答：菜园的最大面积为416 m 2.【题目点拨】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．23、11x x +-， 【解题分析】运用公式化简，再代入求值.【题目详解】原式=2222211(1)()?11x x x x x -++-- ＝222(1)•(1)(1)x x x x x+-+ ＝11x x +- ，当+1时，原式1=+ 【题目点拨】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24、π【解题分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【题目详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()21-+-3.14 3.141π=-+11π=-π=.【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
2024年上海市中考数学模拟押题预测试题
2024年上海市中考数学模拟押题预测试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．x ≥12B ．x ≥－12C ．x ＞12D ．x ≠122．若关于x 的一元二次方程 220kx x +-=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．18k ≤-B ．18k >-且0k ≠C ．18k ≥-且0k ≠D ．14k ≥-且0k ≠3．对于抛物线()213y x =-+-，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x =1；③顶点坐标是()13-，；④1x >-时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．295．有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边BC 上两个动点，BE CF =．连接AE ，BD 交于点G ，连接CG ，DF 交于点M ．若正方形的边长为2，则线段BM 的最小值是（ ）A ．1B 1C 1D 1二、填空题7．已知3m a =，9n a =，则3m n a -=． 8．分解因式：22xy x y -=． 9．不等式11132x x +-<+的解集为．10x =的解是．11．2024年3月12日是我国第46个植树节，截至2023年，全国完成新增种植和低产林改造10180000亩，将数据10180000用科学记数法表示为．12．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条有记号，则鱼塘中鱼的总条数大约为．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于大约1500年前，其中一道题的原文：“今三人共车，两车空；两人工车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人乘车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各有多少？上述问题中车有辆．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别是三边中点，若5CD =，则EF 的长是．15．如图，已知O e 的内接正六边形ABCDEF 的边长为4，H 为边AF 的中点，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别为边BC 、CD 上一点，且OE OF ⊥，连接EF ．若150∠=︒AOE ，DF =EF 的长为．17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在函数()20y x x =>的图象上，点B 在函数()0k y x x=>的图象上．若OC AC =，则k 的值为．18．如图，已知线段13AB =．①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，Q ；②画直线PQ 交AB 于点O ，以O 为圆心，OA 为半径画圆；③在O e 上取一点C ，连接BC 交PQ 于点D ，连接AC ，AD ．当5tan 12B =时，ACD V 的周长是．三、解答题19．计算：()112024π12-⎛⎫-- ⎪⎝⎭20．解方程：2124x x x x -=--．21．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于点(,4)A a 和点(2,2)B --，连接OA ，OB ．(1)求一次函数的表达式； (2)求AOB V 的面积．22．如图，某处有一座塔AB ，塔的正前方有一平台DE ，平台的高5DG =米，斜坡CD 的坡度5i =：12，点A ，C ，G ，F 在同一条水平直线上．某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡C 处测得塔顶部B 的仰角为54.5︒，在斜坡D 处测得塔顶部B 的仰角为26.7︒，求塔高AB ．(精确到0.1米)(参考数据：tan54.5 1.40︒≈，sin54.50.81︒≈，cos54.50.58︒≈，tan26.70.50︒≈，sin26.70.45︒≈，cos26.70.89︒≈)23．如图，AB 是O e 的直径，点C ，E 在O e 上，2CAB EAB ∠=∠，点F 在线段AB 的延长线上，且AFE ABC ∠=∠．(1)求证：EF 与O e 相切；(2)若45BF AFE =∠=，求BC 的长． 24．以x 为自变量的两个函数y 与g ，令h y g =-，我们把函数h 称为y 与g 的“相关函数”例如：以x 为自变量的函数2y x =与21g x =-它们的“相关函数”为221h y g x x =-=-+．()222110h x x x =-+=-≥恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x 取何值，y g ≥恒成立．(1)已知函数2y x mx n =++与函数41g x =+相交于点()1,3--、()3,13，求函数y 与g 的“相关函数”h ；(2)已知以x 为自变量的函数3y x t =+与2g x =-，当1x >时，对于x 的每一个值，函数y 与g 的“相关函数”0h >恒成立，求t 的取值范围；(3)已知以x 为自变量的函数2y ax bx c =++与2g bx c =--（a 、b 、c 为常数且0a >，0b ≠），点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，点()12,B y -、()21,C y 是它们的“相关函数”h 的图象上的三个点，且满足212c y y <<，求函数h 的图象截x 轴得到的线段长度的取值范围．25．已知AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上不与A 、B 重合的点，将弧AC 沿直线AC 翻折，翻折所得的弧交直径AB 于点D ，E 是点D 关于直线AC 的对称点．(1)如图，点D 恰好落在点O 处．①用尺规作图在图中作出点E （保留作图痕迹），连接AE 、CE 、CD ，求证：四边形ADCE 是菱形；②连接BE ，与AC 、CD 分别交于点F 、G ，求FGBE的值； (2)如果101AB OD ==,，求折痕AC 的长．。
2024年上海中考数学模拟练习卷十二及参考答案
上海市2024年中考数学模拟练习卷12（本试卷共25题，150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2020•济宁）下列各式是最简二次根式的是()A ．13B ．12C ．3aD ．532．（2023•徐州）下列运算正确的是()A ．236a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．325()a a =D ．224235a a a +=3．（2023•青浦区二模）下列关于x 的方程一定有实数解的是()A ．2490x +=B ．220x x +-=C ．21x x-=-D ．1211x x x +=--4．（2023•阜新）某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：)cm 数据如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的()A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．（2023秋•徐汇区月考）如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为()A ．1B ．2C ．3D ．46．（2023•牡丹江）如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数ky x=的图象经过点C 和AD 的中点E ，若2AB =，则k 的值是()A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2023•西藏）函数15y x =-中自变量x 的取值范围是．8．（2023•鞍山）因式分解：239x x -=．9．（2023•辽宁）如图，等边三角形ABC 是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往ABC ∆内投一粒米，落在阴影区域的概率为．10．（2023•常德）若关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是．11．（2023231x -=的根是．12．（2023•新疆）若一个正多边形的每个内角为144︒，则这个正多边形的边数是．13．（2023•东营）如图，一束光线从点(2,5)A -出发，经过y 轴上的点(0,1)B 反射后经过点(,)C m n ，则2m n -的值是．14．（2023•虹口区二模）如图，在ABCD 中，点E 在边AD 上，且2AE ED =，CE 交BD 于点F ，如果AB a =，AD b = ，用向量a、b 表示向量DF =．15．（2023•长宁区一模）已知抛物线222(0)y ax ax a =-+>经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“>”，“<”或“=”)．16．（2023•徐汇区二模）如图，已知O 的内接正方形ABCD ，点F 是 CD的中点，AF 与边DC 交于点E ，那么EFAE=．17．（2023秋•普陀区校级期末）已知，如图，正方形ABCD ，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的两个动点，如果EAF ∠的大小始终保持45︒不变．将ABE ∆绕着点A 顺时针方向旋转90︒，点B 、E 的对应点分别为点G 、H ．如果AE =，那么AEH ∆的面积为2m ．18．（2023•宝山区二模）如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，5BC =，点D 在边BC 上，且ABD ∆是“倍角互余三角形”，那么BD 的长等于．三、解答题：（本大题共7题，10+10+10+10+12+12+14，共78分）19．（2023•内蒙古）计算：021|2|(2023)()2cos 602π--+-+--︒．20．（2023•松江区二模）解方程组：2221024x y x xy y --=⎧⎨++=⎩①②．21．（2023•丽水）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y 关于x 的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．22．（2023•内蒙古）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A 点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B 点和C 点，行进路线为A B C A →→→．B 点在A 点的南偏东25︒方向处，C 点在A 点的北偏东80︒方向，行进路线AB 和BC 所在直线的夹角ABC ∠为45︒．（1）求行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA ∠的度数；（2）求检查点B 和C 之间的距离（结果保留根号）．23．（2023•杨浦区二模）已知：在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，ABD ∆沿直线BD 翻折，点A 恰好落在腰CD 上的点E 处．（1）如图，当点E 是腰CD 的中点时，求证：BCD ∆是等边三角形；（2）延长BE 交线段AD 的延长线于点F ，联结CF ，如果2CE DE DC =⋅，求证：四边形ABCF 是矩形．24．（2023•随州）如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)C ，连接BC ，点(P m ，)(0)n m >为抛物线上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线BC 于点M ，交x 轴于点N ．（1）直接写出抛物线和直线BC 的解析式；（2）如图2，连接OM ，当OCM ∆为等腰三角形时，求m 的值；（3）当P 点在运动过程中，在y 轴上是否存在点Q ，使得以O ，P ，Q 为顶点的三角形与以B ，C ，N 为顶点的三角形相似（其中点P 与点C 相对应），若存在，直接写出点P 和点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（2023•上海）如图（1）所示，已知在ABC ∆中，AB AC =，O 在边AB 上，点F 是边OB 中点，以O 为圆心，BO 为半径的圆分别交CB ，AC 于点D ，E ，连接EF 交OD 于点G ．（1）如果OG DG =，求证：四边形CEGD 为平行四边形；（2）如图（2）所示，连接OE ，如果90BAC ∠=︒，OFE DOE ∠=∠，4AO =，求边OB 的长；（3）连接BG ，如果OBG ∆是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF =，求OGOD的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）123456ABBDBB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．5x ≠．8．3(3)x x -9．59．10.1a <11．2x =．12．10．13．1-．14.1144a b -15.>16.．17.5．18.或95三、解答题：（本大题共7题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）解：原式121422=++-⨯2141=++-2=+．20．（10分）解：由方程②得：2()4x y +=，2x y +=，2x y +=-，即组成方程组212x y x y -=⎧⎨+=⎩或212x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解这两个方程组得：5313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩，即原方程组的解为：5313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩．21．（10分）解：（1）观察图象得：方案一与方案二相交于点(30,1200)，∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）设方案二的函数图象解析式为y kx b =+，将点(0,600)、点(30,1200)代入解析式中：301200600k b b +=⎧⎨=⎩，解得：20600k b =⎧⎨=⎩，即方案二y 关于x 的函数表达式：20600y x =+；（3）由两方案的图象交点(30,1200)可知：若生产件数x 的取值范围为030x <，则选择方案二，若生产件数30x =，则选择两个方案都可以，若生产件数x 的取值范围为30x >，则选择方案一．22．（10分）解：（1）由题意得：80NAC ∠=︒，25BAS ∠=︒，18075CAB NAC BAS ∴∠=︒-∠-∠=︒，45ABC ∠=︒ ，18060ACB CAB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒，∴行进路线BC 和CA 所在直线的夹角BCA ∠的度数为60︒；（2）过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，在Rt ABD ∆中，AB =，45ABC ∠=︒，2sin 453()2AD AB km ∴=⋅︒=，cos 453()2BD AB km =⋅︒==，在Rt ADC ∆中，60ACB ∠=︒，)tan 60AD CD km ===︒，(3BC BD CD km ∴=+=+，∴检查点B 和C 之间的距离(3km +．23．（12分）证明：（1）由折叠得：ADB BDE ∠=∠，90A DEB ∠=∠=︒， 点E 是腰CD 的中点，BE ∴是DC 的垂直平分线，DB BC ∴=，BDE C ∴∠=∠，BDE C ADB ∴∠=∠=∠，//AD BC ，180ADC C ∴∠+∠=︒，180BDE C ADB ∴∠+∠+∠=︒，60BDE C ADB ∴∠=∠=∠=︒，BCD ∴∆是等边三角形；（2）过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，90DHB DHC ∴∠=∠=︒，//AD BC ，90A ∠=︒，18090ABC A ∴∠=︒-∠=︒，∴四边形ABHD 是矩形，AD BH ∴=，AB DH =，由折叠得：90A DEB ∠=∠=︒，AB BE =，18090BEC DEB ∴∠=︒-∠=︒，DH BE =，90BEC DHC ∠=∠=︒ ，BCE DCH ∠=∠，()BCE DCH AAS ∴∆≅∆，DC BC ∴=，CE CH =，//AD BC ，DFE EBC ∴∠=∠，FDE ECB ∠=∠，FDE BCE ∴∆∆∽，∴CE BCDE DF =，2CE DE DC =⋅ ，∴CE DCDE CE =，∴BC DCDF CE =，DF CE ∴=，CH DF ∴=，AD DF BH CH ∴+=+，AF BC ∴=，∴四边形ABCF 是平行四边形，90A ∠=︒ ，∴四边形ABCF 是矩形．24．（12分）解：（1） 抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(2,0)B ，∴抛物线的表达式为(1)(2)y a x x =+-，将点(0,2)C 代入得，22a =-，1a ∴=-，∴抛物线的表达式为(1)(2)y x x =-+-，即22y x x =-++．设直线BC 的表达式为y kx t =+，将(2,0)B ，(0,2)C 代入得，202k t t +=⎧⎨=⎩，解得12k t =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的表达式为2y x =-+．（2） 点M 在直线BC 上，且(,)P m n ，∴点M 的坐标为(,2)m m -+，2OC ∴=2222(0)(22)2CM m m m ∴=-+-+-=，2222(2)244OM m m m m =+-+=-+，当OCM ∆为等腰三角形时，①若CM OM =，则22CM OM =，即222244m m m =-+，解得1m =；②若CM OC =，则22CM OC =，即224m =，解得m =或m =；③若OM OC =，则22OM OC =，即22444m m -+=，解得2m =或0m =（舍去）．综上，1m =或m =2m =．（3） 点P 与点C 相对应，POQ CBN ∴∆∆∽或POQ CNB ∆∆∽，①若点P 在点B 的左侧，则45,2,CBN BN m CB ∠=︒=-=，当POQ CBN ∆∆∽，即45POQ ∠=︒时，直线OP 的表达式为y x =，22m m m ∴-++=，解得m =或m =，∴2224OP =+=，即2OP =，∴OP OQBC BN =解得1OQ =-，∴1)P Q -，当POQ CNB ∆∆∽，即45PQO ∠=︒时，22,222PQ OQ m m m m m ==-+++=-++，∴PQ OQCB BN =2222m m m -++=-，解得1m =（舍去）．当POQ CNB ∆∆∽，即45PQO ∠=︒时，PQ =，22(2)2OQ m m m m =--++=-，∴PQ OQCB BN =222m m -=-，解得m =，（负值舍去），113713(,)39P ++∴，4213(0.9Q -．②若点P 在点B 的右侧，则135CBN ∠=︒，2BN m =-，当POQ CBN ∆∆∽，即135POQ ∠=︒时，直线OP 的表达式为y x =-，22m m m ∴-++=-，解得1m =或1m =-（舍去），∴OP ==+∴OPOQBC BN ==解得1OQ =，∴(11(0,1)P Q +--，当POQ CNB ∆∆∽，即135PQO ∠=︒时，PQ =，22|2|22OQ m m m m m =-+++=--，∴PQ OQCB BN =2222m m m --=-，解得1m =或1m =-，∴(13(0,2)P Q +---，综上，P ，1)Q -或P ，Q 或(11P +--，(0,1)Q 或(13P --，(0,2)Q -．25．（14分）（1）证明：如图：AC AB = ，ABC C ∴∠=∠，OD OB = ，ODB ABC ∴∠=∠，C ODB ∴∠=∠，//OD AC ∴，F 是OB 的中点，OG DG =，FG ∴是OBD ∆的中位线，//FG BC ∴，即//GE CD ，∴四边形CEGD 是平行四边形；（2）解：如图：由OFE DOE ∠=∠，4AO =，点F 边OB 中点，设OFE DOE α∠=∠=，OF FB a ==，则2OE OB a ==，由（1）可得//OD AC ，AEO DOE α∴∠=∠=，OFE AEO α∴∠=∠=，A A ∠=∠ ，AEO AFE ∴∆∆∽，∴AE AO AF AE=，即2AE AO AF =⋅，在Rt AEO ∆中，222AE EO AO =-，22EO AO AO AF ∴-=⨯，22(2)44(4)a a ∴-=⨯+，解得：1332a +=或1332a -=（舍去），2133OB a ∴==（3）解：①当OG OB =时，点G 与点D 重合，不符合题意，舍去；②当BG OB =时，延长BG 交AC 于点P ，如图所示，点F 是OB 的中点，AO OF =，AO OF FB ∴==，设AO OF FB a ===，//OG AC ，BGO BPA ∴∆∆∽，∴2233OG OB aAP AB a ===，设2OG k =，3AP k =，//OG AE ，FOG FAE ∴∆∆∽，∴122OG OF aAE AF a ===，24AE OG k ∴==，PE AE AP k ∴=-=，设OE 交PG 于点Q ，//OG PE ，QPE QGO ∴∆∆∽，∴22GO QG OQkPE PQ EQ k ====，13PQ a ∴=，23QG a =，24,33EQ a OQ a ==，在PQE ∆与BQO ∆中，13PQ a =，28233BQ BG QG a a a =+=+=，∴14PQ QE OQ BQ ==，又PQE BQO ∠=∠，PQE OQB ∴∆∆∽，∴14 PEOB=，∴1 24 ka=，2a k∴=，2OD OB a==，2OG k=，∴2122 OG k kOD a a===，∴OGOD的值为12．。
上海市中考数学模拟训练试卷(1)
上海市中考数学模拟训练试卷（1）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣2B．C．﹣5D．﹣0.22．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．（x+y）2＝x2+y2D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x23．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）4．（4分）根据某市统计局发布的该市近5年的年度GDP增长率的有关数据，经济学家评论说，该市近5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（）比较小．A．中位数B．平均数C．众数D．方差5．（4分）下列命题的逆命题成立的是（）A．如果两个实数是负数，它们的积是正数B．对顶角相等C．顶角是100°的等腰三角形是钝角三角形D．两直线平行，同旁内角互补6．（4分）下列类似雪花的图案都是由字母“m”形状的图形经过变形，旋转组合这计而成的，其中旋转72°就能与其自身重合的是（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）若单项式与的差仍是单项式，则m﹣2n＝．8．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（3）＝．9．（4分）已知，则x2+9y2＝．10．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值为．11．（4分）在﹣1，2，3三个数中任取两个数相乘，积为正数的概率为．12．（4分）每个季节都有专属于这个季节的美食，青团无疑是专属于春天的美食．某甜品店销售三种口味青团：芝麻馅，豆沙馅，肉松馅．且芝麻馅和豆沙馅的成本相同，豆沙馅和肉松馅每盒的成本之比为4：5．店长发现当芝麻馅，豆沙馅，肉松馅的销量之比为3：2：1时，总利润率为40%；过节促销时每个产品每盒都降价一元销售，当三者销量之比仍然为3：2：1时，总利润率为32%，已知销售一盒豆沙馅所得利润为50%，销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%．已知青团的价格均为整数，则三种口味青团各销售一盒可获得利润元．13．（4分）超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图的频数分布直方图（图中等待时间1﹣2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为．14．（4分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1 y2（填＞、＜或＝）．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，如果，，用含、的式子表示向量＝．16．（4分）如图，水管横截面⊙O半径为13cm，水面宽AB＝24cm，则水的最大深度cm．17．（4分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG 的交点．若AC＝6，则DH＝．18．（4分）已知⊙O的直径是10，经过⊙O上一点的直线L与⊙O相切，点O到直线L的距离是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）利用幂的性质计算：×÷．20．（10分）解不等式组．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），B（2，m）．（1）若点A，B在同一个反比例函数y1＝的图象上，求m的值；（2）若点A，B在同一个一次函数y2＝ax+b的图象上，①若m＝2，求这个一次函数的解析式；②若当x＞2时，不等式mx+1＜ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．22．（10分）如图．某大街水平地画有两路灯灯杆AB＝CD＝10米，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察眼睛处影子的俯角∠MEG＝∠NEH＝11.31°，已知底面到小明眼睛处的高度EF＝1.5米；（1）求两灯杆的距离DB；（2）其县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31≈0.20，cos78.69≈0.20，cos11.31≈0.98，可使用科学计算器）23．（12分）如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在边BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．（1）当CD＝时，求点E的坐标；（2）设CD＝t，四边形COEB的面积为S，求S的最大值及此时t的值．24．（12分）若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有；（2）如图1，“完美四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y ＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．25．（14分）如图，在▱ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE．（1）如果AE＝CE．ⅰ．求证：▱ABCD为菱形；ⅱ．若AB＝5，CE＝3，求线段BD的长；（2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE＝AE，求的值．。
2024年上海中考数学模拟练习卷十及参考答案
上海市2024年中考数学模拟练习卷10（本试卷共25题，150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2022中，有理数是()A B C ．D2．（2023•成都）近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数():33AQI ，27，34，40，26，则这组数据的中位数是()A ．26B ．27C ．33D ．343．（2023•泰安）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误的是()A ．这组数据的众数是11B ．这组数据的中位数是10C ．这组数据的平均数是10D ．这组数据的方差是4.64．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是()AB C D 5．（2023•常德）下列命题正确的是()A ．正方形的对角线相等且互相平分B ．对角互补的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线互相垂直D ．一组邻边相等的四边形是菱形6．（2023•宿迁）在同一平面内，已知O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是()A ．2B ．5C ．6D ．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2023•青岛）计算：328(2)x y x ÷=．8．（2023•齐齐哈尔）在函数12y x =+-中，自变量x 的取值范围是．9．（2023•内江）分解因式：32x xy -=．10．（2023•贵州）若一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．11．（20233=的解是．12．（2021•达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为．13．（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．14．（2023•新疆）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆为直角三角形，90A ∠=︒，30AOB ∠=︒，4OB =．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，则k =．15．（2023•湖州）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ，再用皮尺分别测量BF ，DF ，EF ，观测者目高()CD 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点F ，AB BD ⊥于点B ，6BF =米，2DF =米，0.5EF =米， 1.7CD =米，则这棵树的高度(AB 的长）是米．16．（2020•荆州）我们约定：(a ，b ，)c 为函数2y ax bx c =++的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(m ，2m --，2)的函数图象与x 轴有两个整交点(m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为．17．（2023•浦东新区校级模拟）如图，已知在ABC ∆中，点D 在边AC 上，2AD DC =，AB a = ，AC b = ，那么BD = ．（用含向量a ，b的式子表示）18．（2023•内蒙古）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，1BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到△AB C ''．连接BB '，交AC 于点D ，则AD DC 的值为．三、解答题：（本大题共7题，10+10+10+10+12+12+14，共78分）19．（2023•恩施州）先化简，再求值：22(1)42x x x ÷---，其中52x =-．20．（2023•常德）解方程组：213423x y x y -=⋯⎧⎨+=⋯⎩①②．21．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7:00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1)到爱国主义教育基地进行研学．上午8:00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程()t h的函数关系如图2所示．s km与所用时间()（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．22．（2023•苏州）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为)H，在B，C处与篮板连接(BC所在直线垂直于)MN，EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD BC=，∠=︒时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将GAE∠由60︒调节为GAEDH cm=，测得60208︒≈，54︒，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin540.8︒≈cos540.6)23．（2023•杨浦区二模）已知：在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，ABD ∆沿直线BD 翻折，点A 恰好落在腰CD 上的点E 处．（1）如图，当点E 是腰CD 的中点时，求证：BCD ∆是等边三角形；（2）延长BE 交线段AD 的延长线于点F ，联结CF ，如果2CE DE DC =⋅，求证：四边形ABCF 是矩形．24．（2023•鞍山）如图1，抛物线253y ax x c =++经过点(3,1)，与y 轴交于点(0,5)B ，点E 为第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式．（2）直线243y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点D ，过点E 作直线EF x ⊥轴，交AD 于点F ，连接BE ，当BE DF =时，求点E 的横坐标．（3）如图2，点N 为x 轴正半轴上一点，OE 与BN 交于点M ，若OE BN =，3tan 4BME ∠=，求点E 的坐标．25．（2023•内蒙古）已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点．（1）如图1，连接BE，DE．求证：ABE ADE∆≅∆；（2）如图2，F是DE延长线上一点，DF交AB于点G，BF BE⊥．判断FBG∆的形状并说明理由；（3）在第（2）题的条件下，2BE BF==．求AEAB的值．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）123456C C BD A B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．2xy ．8．1x >且2x ≠．9．()()x x y x y +-．10.94．11．5y =12．2．13．1614.4．15. 4.116.23a b -+ ．17.(1,0)、(2,0)和(0,2)18.5三、解答题：（本大题共7题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）解：22(1)42x x x ÷---22(2)(2)2x x x x x --=÷+--22(2)(2)2x x x -=⋅+--12x =-+，当2x =-时，原式5===．20．（10分）解：①2⨯+②得：525x =，解得：5x =，将5x =代入①得：521y -=，解得：2y =，所以原方程组的解是52x y =⎧⎨=⎩．21．（10分）解：（1）由函数图象可得，大巴速度为602040(/)1km h -=，2040s t ∴=+；当100s =时，1002040t =+，解得2t =，2a ∴=；∴大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式为2040s t =+，a 的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60160(/)km h ÷=，设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为x h ，根据题意得：60(2)100x -=，解得：13x =，答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为13h ．22．（10分）解：点C 离地面的高度升高了，理由：如图，当60GAE ∠=︒时，过点C 作CK HA ⊥，交HA 的延长线于点K ，BC MN ⊥ ，AH MN ⊥，//BC AH ∴，AD BC = ，∴四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，60ADC GAE ∴∠=∠=︒，点C 离地面的高度为288cm ，208DH cm =，28820880()DK cm ∴=-=，在Rt CDK ∆中，80160()1cos602DKCD cm ===︒，如图，当54GAE ∠=︒，过点C 作CQ HA ⊥，交HA 的延长线于点Q，在Rt CDQ ∆中，160CD cm =，cos541600.696()DQ CD cm ∴=⋅︒≈⨯=，968016()cm ∴-=，∴点C 离地面的高度升高约16cm ．23．（12分）证明：（1）由折叠得：ADB BDE ∠=∠，90A DEB ∠=∠=︒，点E 是腰CD 的中点，BE ∴是DC 的垂直平分线，DB BC ∴=，BDE C ∴∠=∠，BDE C ADB ∴∠=∠=∠，//AD BC ，180ADC C ∴∠+∠=︒，180BDE C ADB ∴∠+∠+∠=︒，60BDE C ADB ∴∠=∠=∠=︒，BCD ∴∆是等边三角形；（2）过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，90DHB DHC∴∠=∠=︒，//AD BC，90A∠=︒，18090ABC A∴∠=︒-∠=︒，∴四边形ABHD是矩形，AD BH∴=，AB DH=，由折叠得：90A DEB∠=∠=︒，AB BE=，18090BEC DEB∴∠=︒-∠=︒，DH BE=，90BEC DHC∠=∠=︒，BCE DCH∠=∠，()BCE DCH AAS∴∆≅∆，DC BC∴=，CE CH=，//AD BC，DFE EBC∴∠=∠，FDE ECB∠=∠，FDE BCE∴∆∆∽，∴CE BC DE DF=，2CE DE DC=⋅，∴CE DC DE CE=，∴BC DC DF CE=，DF CE∴=，CH DF∴=，AD DF BH CH∴+=+，AF BC∴=，∴四边形ABCF是平行四边形，90A∠=︒，∴四边形ABCF 是矩形．24．（12分）解：（1）2223(1)4y x x x =--=-- ，∴抛物线1L 的顶点坐标(1,4)P -，1m = ，点P 和点D 关于直线1y =对称，∴点D 的坐标为(1,6)；（2） 抛物线1L 的顶点(1,4)P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，(1,24)D m ∴+，抛物线222:(1)(24)223L y x m x x m =--++=-+++，∴当0x =时，(0,23)C m +，①当90BCD ∠=︒时，如图1，过D 作DN y ⊥轴于N ，(1,24)D m + ，(0,24)N m ∴+，(0,23)C m + ，1DN NC ∴==，45DCN ∴∠=︒，90BCD ∠=︒ ，45BCO ∴∠=︒，直线//l x 轴，90BOC ∴∠=︒，45CBO BCO ∴∠=∠=︒，BO CO =，3m - ，(23)3BO CO m m m ∴==+-=+，(3,)B m m ∴+，点B 在223y x x =--的图象上，2(3)2(3)3m m m ∴=+-+-，0m ∴=或3m =-，当3m =-时，得(0,3)B -，(0,3)C -，此时，点B 和点C 重合，舍去，当0m =时，符合题意；将0m =代入22:223L y x x m =-+++得22:23L y x x =-++，②当90BDC ∠=︒，如图2，过B 作BT ND ⊥交ND 的延长线于T ，同理，BT DT =，(1,24)D m ∴+，(24)4DT BT m m m ∴==+-=+，1DN = ，1(4)5NT DN DT m m ∴=+=++=+，(5,)B m m ∴+，当B 在223y x x =--的图象上，2(5)2(5)3m m m ∴=+-+-，解得3m =-或4m =-，3m - ，3m ∴=-，此时，(2,3)B -，(0,3)C -符合题意；将3m =-代入22:223L y x x m =-+++得，22:23L y x x =-+-，③易知，当90DBC ∠=︒，此种情况不存在；综上所述，2L 所对应的函数表达式为223y x x =-++或223y x x =-+-；（3）由（2）知，当90BDC ∠=︒时，3m =-，此时，BCD ∆的面积为1，不合题意舍去，当90BCD ∠=︒时，0m =，此时，BCD ∆的面积为3，符合题意，由题意得，EF FG CD ===EF 的中点Q ，在Rt CEF ∆中可求得122CQ EF ==，在Rt FGQ ∆中可求得2GQ =，当Q ，C ，G 三点共线时，CG．25．（14分）（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，AB AD CB CD ∴===，90ABC ADC ∠=∠=︒，45BAC BCA DAC DCA ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和ADE ∆中，AB ADBAE DAE AE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADE SAS ∴∆≅∆．（2）解：FBG ∆是等腰三角形，理由如下：ABE ADE ∆≅∆ ，ABE ADE ∴∠=∠，ABC ABE ADC ADE ∴∠-∠=∠-∠，EBC EDC ∴∠=∠，//AB CD ，FGB EDC ∴∠=∠，FGB EBC ∴∠=∠，BF BE ⊥ ，90FBE ∴∠=︒，90FBG EBC ABE ∴∠=∠=︒-∠，FGB FBG ∴∠=∠，BF GF ∴=，FBG ∴∆是等腰三角形．（3）解：2BE BF == ，90FBE ∠=︒，45F BEF ∴∠=∠=︒，BAC F ∴∠=∠，AEG AGF BAC AGF F FBG ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠，AGE FGB ∠=∠ ，且FGB FBG ∠=∠，AGE AEG ∴∠=∠，AE AG ∴=，EF == 2BF GF ==，2GE EF GF ∴=-=-，ABE ADE ∆≅∆ ，2BE DE ∴==，//AG CD ，AGE CDE ∴∆∆∽，∴1AG GECD DE ==，∴1AEAB =-，∴AEAB 1-．。
2024年上海中考数学模拟练习卷六及参考答案
上海市2024年中考数学模拟练习卷5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A .50= B.155-=- C.624555÷= D.()24655=2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A.3y x= B.3y x=- C.23y x = D.23y x =-3.如果实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（）A.a a =B.b b =-C.a b a b+=+ D.a b b a-=-4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A .0.1B.0.17C.0.33D.0.45.如果斜坡的坡度为，那么这条斜坡的坡角为（）A.75度B.60度C.45度D.30度6.已知正多边形的边数是素数，那么下列命题中，真命题是（）A.这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个正多边形不是轴对称图形，但是中心对称图形C.这个正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D.这个正多边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7._______8.计算：()232m m n +-=___________．9.方程24022x x x+=--的解是___________．10.已知()62f x x =+，那么(4)f -=___________．11.已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．12.如果直线l 与直线21y x =+平行，且直线l 在y 轴上的截距为5-，那么直线l 的表达式是___________．13.口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________．14.一双皮鞋原价是m 元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋的售价是___________元．15.如图，直线EF 分别交直线、AB CD 于点P 和点Q ，点R 在直线CD 上，且RQ PQ =，如果,40AB CD APQ ∠=︒∥，那么BPR ∠=___________度．16.已知1O 与2O 内切，1O 的半径为4，12O O 的长等于6，那么2O 的半径等于___________．17.已知ABC 的三条中线AD BE CF 、、相交于点G ，9,12,15AD BE CF ===，那么ABC 的面积等于___________．18.已知在平行四边形ABCD 中，5760AB BC B ==∠=︒，，，P 是边CD 上一点，将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+，其中．20.解方程组：224321x y x y ⎧-=⎨+=⎩21.已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设O 的半径为4cm ，MN =．（1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求ACN ∠的度数．22.已知货船B 在观测站A 的北偏西30︒的方向上，灯塔C 在观测站A 的北偏西60︒方向上，且与观测站A 的距离为20海里，在货船B 上测得灯塔C 在它的南偏西15︒方向上，求观测站A 与货船B 之间的距离（精确到0.1 1.41= 1.73=）．23.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是下底BC 延长线上一点，且CE AD =．（1）求证：BDE △是等腰三角形；（2）如果P 是线段DE 上的点，连接CP ，AD DE BC PE ⋅=⋅，求证：CP AB ∥．24.将抛物线1C ：2=23y x x --沿x 轴翻折，得到抛物线2C ．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）将抛物线1C 向左平移m 个单位，与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），顶点为M ；将抛物线2C 向右平移2m 个单位，与x 轴相交于点D 和点E （点D 在点E 的左边），顶点为N ．①当AB BE =时，求m 的值；②当AM AN ⊥时，求m 的值．25.已知：在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕点C 旋转使点B 落在直线AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，直线DE 与直线BC 相交于点F ，射线AC 与射线DE 相交于点P ，6BC =．（1）如图，连接AE ，当6AB >时，求证：①四边形ADCE 是等腰梯形；②PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）当点D 与点A 的距离为5时，求CP 的长．参考答案：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A.050= B.155-=- C.624555÷= D.()24655=【答案】C 【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等知识．结合选项分别依据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方法则进行计算，然后选择正确选项．【详解】解：A 、0510=≠，本选项不符合题意；B 、11555-=≠-，本选项不符合题意；C 、624555÷=，本选项符合题意；D 、()2468555=≠，本选项不符合题意；故选：C ．2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A.3y x =B.3y x=- C.23y x = D.23y x =-【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数，正比例函数的图象与性质，根据正比例函数y kx =，0k <时，y 随x 的增大而减小，0k >时，y 随x 的增大而增大，二次函数()20y axa =¹，0a >时，开口向上，在0x <上，y 随x 的增大而减小，在0x >上，y 随x 的增大而增大，a<0时，开口向下，在0x <上，y 随x 的增大而增大，在0x >上，y 随x 的增大而减小，解答即可．【详解】解：A 、正比例函数3y x =的y 随x 的增大而增大，故A 错误；B 、正比例函数3y x =-的y 随x 的增大而减小，故B 正确；C 、二次函数23y x =的对称轴为0x =，且开口向上，0x <时，y 随x 的增大而减小，0x >时，y 随x 的增大而增大，故C 错误；D 、二次函数23y x =-的对称轴为0x =，且开口向下，0x <时，y 随x 的增大而增大，0x >时，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故选：B ．3.如果实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（）A.a a =B.b b =-C.a b a b +=+D.a b b a-=-【答案】B 【解析】【分析】此题考查实数与数轴，解决此题的关键是掌握数轴的特征，再结合加减运算，绝对值的概念判断即可，先根据数轴判断出a 、b 的正负情况，然后根据有理数的加、减运算法则及绝对值的意义对各选项分析判断求解．【详解】解：根据题意得：0b a <<，b a ∴>，A 、a a a =-≠，故错误，不符合题意；B 、b b =-，故正确，符合题意；C 、()a b a b a b +=-+≠+，故错误，不符合题意；D 、a b a b -=-，故错误，不符合题意；故选：B ．4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4【答案】A 【解析】【分析】先计算出仰卧起座次数在15~20次之间的人数，根据频率＝频数总数计算即可【详解】解：仰卧起座次数在15~20次之间的人数为30－10－12－5＝3，∴仰卧起座次数在15~20次之间的频率是330＝0.1，故选：A【点睛】此题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键．5.如果斜坡的坡度为，那么这条斜坡的坡角为（）A.75度B.60度C.45度D.30度【答案】D 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题．根据坡角的正切=坡度，列式可得结果．【详解】解：设这个斜坡的坡角为α，由题意得：3tan 3α==，30α∴=︒．故选：D ．6.已知正多边形的边数是素数，那么下列命题中，真命题是（）A.这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个正多边形不是轴对称图形，但是中心对称图形C.这个正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D.这个正多边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A 【解析】【分析】本题考查了命题的概念，正多边形：各边相等，各角也相等，，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；及中心对称图形的概念：把一个图形绕某点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据真命题和假命题的概念结合正多边形的对称性即可解答．【详解】解： 奇数边的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．∴这个正多边形一定是轴对称图形，正多边形的边数是素数，除2以外的素数都是奇数．∴当这个多边形的边形为奇数时，则不是中心对称图形，∴正多边形的边数是素数时，一定不是中心对称图形，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7._______【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．8.计算：()232m m n +-=___________．【答案】56m n - ##65n m-+【解析】【分析】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算向量的加减运算即可得．【详解】解：()232m m n +-236m m n =+- 56m n =- ．故答案为：56m n -．9.方程24022x x x+=--的解是___________．【答案】2x =-【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：2422x x x+=--去分母得：240x -=，移项得：24x =，∴12x =，22x =-，经检验：12x =是原分式方程的增根，22x =-是原分式方程的根．故答案为：2x =-．10.已知()62f x x =+，那么(4)f -=___________．【答案】3-【解析】【分析】本题考查了求函数的值．把4x =-代入求值即可．【详解】解：∵()62f x x =+，∴4(4)66322f =-=--=-+，故答案为：3-．11.已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．【答案】()3,5-【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象、反比例函数图象的对称性，熟记才能灵活运用．根据反比例函数的图象与正比例函数图象的两个交点一定关于原点对称即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数图象的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点()3,5-关于原点对称，即该点的坐标为()3,5-．故答案为：()3,5-．12.如果直线l 与直线21y x =+平行，且直线l 在y 轴上的截距为5-，那么直线l 的表达式是___________．【答案】25y x =-【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图像平移的问题，根据直线l 与直线21y x =+平行，所以得到两个函数的k 值相同，再根据截距是5-，可得=5b -，即可求解.【详解】解：∵直线l 与直线21y x =+平行，∴设直线l 的解析式为：2y x b =+，∵在y 轴上的截距是5-，∴=5b -，∴直线l 的表达式为：25y x =-．故答案为：25y x =-．13.口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________．【答案】34【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()mP A n=，据此即可求解．【详解】解：口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，共有12种等可能性，其中取到黄球的可能性有3种，∴取到黄球的概率是93=124P =．故答案为：3414.一双皮鞋原价是m 元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋的售价是___________元．【答案】0.9m ##90%m ##9m 10【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据售价等于原价乘以折扣列出代数式即可．【详解】解：根据题意得：这双皮鞋的售价是0.9m ，故答案为：0.9m ．15.如图，直线EF 分别交直线、AB CD 于点P 和点Q ，点R 在直线CD 上，且RQ PQ =，如果,40AB CD APQ ∠=︒∥，那么BPR ∠=___________度．【答案】70【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，邻补角，根据等腰三角形的性质得到QRP QPR ∠=∠，由平行线的性质得到BPR QRP ∠=∠，进而得到BPR QPR ∠=∠，再根据40APQ ∠=︒，由邻补角的定义即可求解．【详解】解： RQ PQ =，∴QRP QPR ∠=∠，AB CD ∥，∴BPR QRP ∠=∠，∴BPR QPR ∠=∠，40APQ ∠=︒，180140BPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒，∴1702BPR QPR BPQ ∠=∠=∠=︒，故答案为：70．16.已知1O 与2O 内切，1O 的半径为4，12O O 的长等于6，那么2O 的半径等于___________．【答案】10【解析】【分析】本题考查两圆的位置关系．根据圆心距和两圆半径之间的关系：1212()d r r r r =->即可得出．【详解】解：∵1O 与2O 内切，1O 的半径为4，设2O 的半径为2r ，12O O 的长等于6，46<，∴只可能是264r =-∴2O 的半径为24610r =+=．故答案为：1017.已知ABC 的三条中线AD BE CF 、、相交于点G ，9,12,15AD BE CF ===，那么ABC 的面积等于___________．【答案】72【解析】【分析】如图，首先把BDG 绕点D 作中心对称变换得到CDM V ，然后根据重心的性质可以分别得到22110,8,26333CG CF CM BG BE GM GD AD ========，由此利用勾股定理的逆定理可以证明GCM 是直角三角形，即90GMC ∠=︒，再利用三角形的面积公式求出GCM S ，最后可以得到24BGC GCM S S == ，而3ABC BGC S S =△△，由此即可求解．【详解】解：如图，把BDG 绕点D 作中心对称变换得到CDM V ，∴22210,8,26333CG CF CM BG BE GM GD AD ========，222100GM CM CG +== ，∴GCM 是直角三角形，即90GMC ∠=︒，1242GCM S CM GM ∴=⋅= 24BGC GCM S S ∴== ，∴372ABC BGC S S == ，故答案为：72．【点睛】此题分别考查了旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，其中对于中线问题一般可以尝试中心变换，此题把三条中线的有关线段集中在一起，构造出一个规则图形--直角三角形．18.已知在平行四边形ABCD 中，5760AB BC B ==∠=︒，，，P 是边CD 上一点，将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是___________．【答案】702CP <<【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定等等，如图所示，当点C 的对应点E 切换在AD 上时，如图所示，在AD 上取一点H 使得DH DP =，连接PH ，先由平行四边形的性质得到57CD AB AD BC ====，，60D ABC ∠=∠=︒，120A C ∠=∠=︒；再证明DPH △是等边三角形，得到60DHP PH DH PD =︒==∠，，由折叠的性质可得7120PE PC BE BC BEP C =====︒，，∠∠，设CP EP y AE t ===，，则5DH PH y ==-，则2EH t y =-+，证明ABE HEP △∽△，得到2557t y y y t -+-==，求出2147y t +=，则521477y yy -=+，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，当点C 的对应点E 在AD 上时，如图所示，在AD 上取一点H 使得DH DP =，连接PH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴57CD AB AD BC ====，，60D ABC ∠=∠=︒，AD BC ∥，∴18060120A ∠=︒-︒=︒，同理可得120C ∠=︒，又∵DH DP =，∴DPH △是等边三角形，∴60DHP PH DH PD =︒==∠，，由折叠的性质可得7120PE PC BE BC BEP C =====︒，，∠∠，∴60ABE AEB AEB HEP +=︒=+∠∠∠∠，∴ABE HEP =∠∠；设CP EP y AE t ===，，则5DH PH y ==-，∴2EH t y =-+，又∵120A EHP ==︒∠∠，∴ABE HEP △∽△，∴EH PH PE AB AE BE ==，即2557t y y yt -+-==，∴14775t y y -+=，即2147y t +=，∴521477y yy -=+，∴解得72y =或35y =-（舍去），经检验，72y =是原方程的解，∴将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是702CP <<，故答案为：702CP <<．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+，其中【答案】22,1(1)x +.【解析】【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算.【详解】原式=11x +﹣()()311x x x ++-•()()2(1)13x x x -++=11x +﹣21(1)x x -+=21(1)x x ++﹣21(1)x x -+=22(1)x +，当﹣1时，原式==22=1．故答案为()22,11x +【点睛】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.20.解方程组：224321x y x y ⎧-=⎨+=⎩【答案】212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】本题考查了二元二次方程组的解法，方程组中第一个方程可因式分解为两个二元一次方程，再把第二个方程整体代入第一个方程，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：第一个方程可化为()()223x y x y +-=，把第二个方程代入第一个方程，得23x y -=，解方程组2321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得32x y =+，代入②得：3221y y ++=，解得：12y =-，将12y =-代入①得：13222x ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭，∴212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．21.已知：如图，M 是 AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设O 的半径为4cm，MN =．（1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求ACN ∠的度数．【答案】（1）2cm （2）120︒【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．（1）过点O 作OD MN ⊥，垂足为点D ，由垂径定理，得MD ND =，由43cm MN =，得到3cm MD =，根据4cm OM =，利用勾股定理即可求解出OD ，即可得出结果；（2）根据点M 是 AB 的中点，得到OM AB ⊥，根据3cos 2MD OMD OM ∠==，得到30OMD ∠=︒，进而得到60ACM ∠=°，即可求出ACN ∠的度数．【小问1详解】解：过点O 作OD MN ⊥，垂足为点D ，连接OM ，∴MD ND =，∵3cm MN =，∴23cm MD =，又∵4cm OM =，∴222cm OD OM MD =-=，即圆心O 到弦MN 的距离为2cm ；【小问2详解】解：∵点M 是 AB 的中点，∴OM AB ⊥．∵cos 2MD OMD OM ∠==，∴30OMD ∠=︒．∴60ACM ∠=°．∴120ACN ∠=︒．22.已知货船B 在观测站A 的北偏西30︒的方向上，灯塔C 在观测站A 的北偏西60︒方向上，且与观测站A 的距离为20海里，在货船B 上测得灯塔C 在它的南偏西15︒方向上，求观测站A 与货船B 之间的距离（精确到0.1 1.41= 1.73=）．【答案】观测站A 与货船B 之间的距离为27.3海里【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用-方位角的应用，作CH AB ⊥，垂足为点H ．在Rt ACH 中，求出,CH AH ，在Rt BCH △中，求出BH ，即可得出结果．【详解】解：作CH AB ⊥，垂足为点H ．由题意，得30,45,20BAC ABC AC ∠=︒∠=︒=海里．在Rt ACH 中，∵90,30,20AHC BAC AC ∠=︒∠=︒=海里，∴1102CH AC ==海里，sin 30AH AC =⋅︒=在Rt BCH △中，∵90,45BHC ABC ∠=︒∠=︒，∴10BH CH ==．∴1027.3AB =≈（海里）．答：观测站A 与货船B 之间的距离为27.3海里．23.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是下底BC 延长线上一点，且CE AD =．（1）求证：BDE △是等腰三角形；（2）如果P 是线段DE 上的点，连接CP ，AD DE BC PE ⋅=⋅，求证：CP AB ∥．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得到180A ABC ∠+∠=︒，进而得到A DCE ∠=∠，由等腰梯形的性质得到AB CD =，证明ABD CDE ≌△△，得到BD DE =，即可证明结论；（2）根据AD DE BC PE ⋅=⋅结合,AD CE DE BD ==得到CE PEBC BD=，由E DBC ∠=∠，证明CEP CBD ∽ ，得到PCE BCD ∠=∠，根据BCD ABC ∠=∠，推出PCE ABC ∠=∠，即可证明结论．【小问1详解】证明：在等腰梯形ABCD 中，∵AD BC ∥，∴180A ABC ∠+∠=︒．又∵,180ABC BCD BCD DCE ∠=∠∠+∠=︒，∴A DCE ∠=∠．∵,AD CE AB CD ==，∴()SAS ABD CDE ≌ ，∴BD DE =，即BDE △是等腰三角形；【小问2详解】证明：∵AD DE BC PE ⋅=⋅，∴AD PEBC DE=，∵,AD CE DE BD ==，∴CE PEBC BD=，∵BD DE =，∴E DBC ∠=∠，∴CEP CBD ∽ ，∴PCE BCD ∠=∠，BCD ABC ∠=∠，∴PCE ABC ∠=∠，∴CP AB ∥．【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等，三角形相似．24.将抛物线1C ：2=23y x x --沿x 轴翻折，得到抛物线2C ．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）将抛物线1C 向左平移m 个单位，与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），顶点为M ；将抛物线2C 向右平移2m 个单位，与x 轴相交于点D 和点E （点D 在点E 的左边），顶点为N ．①当AB BE =时，求m 的值；②当AM AN ⊥时，求m 的值．【答案】（1）223y x x =-++（2）①43m =，②2m =【解析】【分析】（1）抛物线翻折前后顶点关于x 轴对称，a 互为相反数，据此即可解答；（2）对于抛物线1C ：2=23y x x --，令0y =，求出抛物线1C 与x 轴的两个交点坐标，进而根据平移的坐标变化可得点A ，B ，M ，D ，E ，N 的坐标．①根据两点间的距离可表示出AB ，BE 的长，根据AB BE =即可列得方程，求解即可；②根据两点间的距离公式可表示出MN ，AM ，AN 的长，根据勾股定理即可列得方程，求解即可．【小问1详解】∵抛物线1C ：()22=23=14y x x x ----，∴抛物线1C 的顶点坐标为()1,4-，抛物线1C 沿x 轴翻折，得到抛物线2C ，则抛物线2C 的顶点坐标为()1,4，∴抛物线2C 的表达式为2(1)4y x =--+，即223y x x =-++．【小问2详解】对于抛物线1C ：2=23y x x --，令0y =，则2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线1C 与x 轴的两个交点坐标是()1,0-和()3,0，∴()1,0A m --，()3,0B m -，()1,4M m --，对于抛物线2C ：223y x x =-++，令0y =，则2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴抛物线2C 与x 轴的两个交点坐标是()1,0-和()3,0，∴()12,0D m -+，()32,0E m +，()12,4N m +，①()()314AB m m =----=，()()3233BE m m m =+--=，当AB BE =时，43m =，解得43m =；②MN =AM =，AN =，当AM AN ⊥时，根据勾股定理，得222MN AM AN =+，∴229642091220m m m +=+++，解得2m =．【点睛】本题考查关于x 轴对称的图象特征，抛物线与x 轴的交点，平移的坐标变化，两点间的距离，勾股定理，熟练掌握关于x 轴对称的图象特征和平移的坐标变化，运用方程思想是解决问题的关键．25.已知：在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕点C 旋转使点B 落在直线AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，直线DE 与直线BC 相交于点F ，射线AC 与射线DE 相交于点P ，6BC =．（1）如图，连接AE ，当6AB >时，求证：①四边形ADCE 是等腰梯形；②PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）当点D 与点A 的距离为5时，求CP 的长．【答案】（1）①见解析，②见解析（2）8114CP =或16CP =【解析】【分析】（1）①证明ACB ECD ∠=∠，CBD CDB ∠=∠，再证明BCD BAC ECA ∠=∠=∠，可得AD CE ∥，证明AE 与CD 不平行，结合AC DE =，可得梯形ADCE 是等腰梯形．②证明PD AP PE PC=，PE AP PF PC =，可得PD PE PE PF =，即PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）分两种情况讨论：（i ）当6AB >时，点D 在边AB 上．证明CBD ABC ∽，可得2BC BD BA =⋅．求解4BD =（负根舍去），证明APD CPE ∽，再利用相似三角形的性质可得答案，（ii ）当6AB <时，点D 在边BA 的延长线上．同理可得答案．【小问1详解】证明：①由旋转条件，得CD CB =，ACB ECD ∠=∠，∴CBD CDB ∠=∠．∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠．∴BCD BAC ECA ∠=∠=∠．∴AD CE ∥．∵AD AB AC CE DE <===，∴AE 与CD 不平行．∴四边形ADCE 是梯形．∵AC DE =，∴梯形ADCE 是等腰梯形．②∵AD CE ∥，∴ADP CEP △∽△，∴PD AP PE PC =．∵AB CE =，AB CE ∥，∴四边形ABCE 是平行四边形．∴AE BC ∥．∴APE CPF ∽，∴PE AP PF PC =．∴PD PEPE PF =，即PE 是PD 与PF 的比例中项．【小问2详解】（i ）当6AB >时，点D 在边AB 上．∵ABC ACB CDB ∠=∠=∠，∴CBD ABC ∽，∴BD BC BC BA =，∴2BC BD BA =⋅．∵6BC =，5AD =，∴()536BD BD +=，∴4BD =（负根舍去），∴9AB AC CE DE ====．∵AD CE ∥，∴APD CPE ∽，∴CP CE AP AD =，即995CP CP =-．解得8114CP =．（ii ）当6AB <时，点D 在边BA 的延长线上．同理可得：9BD =．∴4AB AC CE ===．∵AD CE ∥，∴PCE PAD ∽，∴CP CEAP AD =，即445CPCP =+．解得16CP =．综上所述，8114CP =或16CP =．。
上海市2024届嘉定区中考数学一模
一、选择题1. 上海市2024届嘉定区中考数学一模如果抛物线=−+y k x 122)(的开口向下，那么k 的取值范围是（ ）A . k >0B . k <0C . k >1D . k <12. 抛物线=++≠y ax bx c a 02)(的对称轴是直线=−x 2，那么下列等式成立的是（ ） A . =b a 2B . =−b a 2C . =b a 4D . =−b a 43. 已知在ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =5，那么下列结论正确的是（ ） A . =A 5sin 3B . =A 5cos 3C . =A 5tan 3D . =A 5cot 3 4. 一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为30°，此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是（ ） A . 6000米B . 12000米C.D. 米5. 如图1，在ABC 中，点D 是边BC 的中点，,AB a AC b ==，那么AD 等于（ ）A . 11AD a b =−22 B . 11AD a b =−+22 C . 11AD a b =−−22D . 11AD a b =+226. 下列命题是真命题的是（ ）A . 有一个角是36°的两个等腰三角形相似B . 有一个角是45°的两个等腰三角形相似C . 有一个角是60°的两个等腰三角形相似D . 有一个角是钝角的两个等腰三角形相似二、填空题7. 如果函数=−+−y k x kx 112)(（k 是常数）是二次函数，那么k 的取值范围是____________8. 将抛物线=+−y x x 322向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是____________9. 如果抛物线=+y x c 2经过两点A （2,1）和B （1,b ），那么b 的值是____________10. 二次函数=−−+y x x m 22图像的最高点的横坐标是____________11. 如果=a b 53（a b ,都不等于零），那么=−ba b____________ 12. 已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AB =4cm ，AP <BP ，那么BP =____________cm 13. 如果向量,,a b x 满足关系式()3223a x b a b −−=−，那么x =____________（用向量,a b 表示） 14. 在ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AD :AB =1:2，AC =4，那么当AE =___________时DE //BC15. 如图2，在ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 上，DE //BC ，DEAS形边四=S BCED81，BC =9，那么DE =____________16. 如图3，在ABC 中，∠ACB =90°，⊥DA AB ，连接BD ，==AC BC 1，AD =2，那么cosD =____________17. 如图4，在港口A 的南偏西30°方向有一座小岛B ，一艘船以每小时12海里的速度从港口A 出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在C 处测得小岛B 在船的正南方向，那么小岛B 与C 处的距离BC =____________海里（结果保留根号）18. 在ABC 中，∠ACB =90°，AB =25，AC =20，点P 、Q 分别在边AC 、BC 上，且CP :BQ =3:2（如图5），将PQC 沿直线PQ 翻折，翻折后点C 落在点C 1处，如果QC 1//AB ，那么∠=QPC cot 1___________19. 计算：20. ︒−︒︒2tan 453cot 6041cos302sin 60)(−︒+已知平面直角坐标系xOy （图6），抛物线=++y x bx c 2经过点−A 3,0)(和−B 0,3)(两点.（1）求抛物线的表达式；（2）如果将这个抛物线向右平移k （k >0）个单位，得到新抛物线经过点B ，求k 的值.21. 如图7，在平行四边形ABCD 中，点H 是边AB 上一点，且BH =2AH ，直线DH 与AC 相交于点G . （1）求ACAG的值； （2）如果⊥∠==DH AB BCD AD 3,cos ,91，求四边形ABCD 的面积.三、解答题AB 为39米，在小山的坡底A 处测得该塔的塔顶C 的仰角为45°，在坡顶B 处测得该塔的塔顶C 的仰角为74°.（1）求坡顶B 到地面AH 的距离BH 的长； （2）求古塔CD 的高度（结果精确到122. 如图8，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔CD ，小山斜坡AB 的坡度为i =1:2:4，坡长米）（参考数据：︒≈︒≈︒≈︒≈sin740.96,cos740.28,tan74 3.49,cot 740.29）23. 如图9，在ABC 中，∠ACB =90°，点D 是BC 延长线上一点，点E 是斜边AB 上一点，且⋅=⋅BC BD BE BA .（1）求证：⊥AB ED ；（2）联结AD ，在AB 上取一点F ，使AF =AC ，过点F 作FG //BC 交AD 于点G . 求证：FG =DE .24. 定义：对于抛物线=++y ax bx c 2（a b c ,,是常数，≠a 0），若=b ac 2，则称该抛物线是黄金抛物线，已知平面直角坐标系xOy （图10），抛物线=−+y x x k 22是黄金抛物线，与y 轴交于点A ，顶点为D .（1）求此黄金抛物线的表达式及D 点坐标； （2）点B (2,b )在这个黄金抛物线上. ①点⎝⎭⎪−⎛⎫C c 2,1在这个黄金抛物线的对称轴上，求∠OBC 的正弦值. ②在射线AB 上是否存在点P ，使以点P 、A 、D 所组成的三角形与AOD 相似，且相似比不为1，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.25. 如图11，在ABC 和ACD 中，∠ACB =∠CAD =90°，BC =16，CD =15，DA =9. （1）求证：∠B =∠ACD ；（2）已知点M 在边BC 上一点（与点B 不重合）且∠MAN =∠BAC ，AN 交CD 于点N ，交BC 的延长线于点E . ①如图12，设==BM x CE y ,，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域； ②当CEN 是等腰三角形时，求BM 的长.一、选择题1. D2. C3. A4. B5. D6. 参考答案C二、填空题7. ≠k 1 8. =−++y x x 2129. −2 10. −1 11. −5212. 2 13. 5a b + 14. 2 15. 316.17. 18. 21三、解答题 19. 720.（1）=+−y x x 232；（2）221.（1）41；（2） 22.（1）15米；（2）29米 23.证明略24.（1）=−+y x x 242，D （1,3）；（2）①17 ②存在，⎝⎭⎪⎛⎫P 2,41 25.（1）证明略；（2）①−=<≤x y x x 250169)(②10或225或7。
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2010年上海市中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算结果为2
m 的式子是（ ▲ ）
A ．6
3
m m ÷
B ．42
m m -⋅
C ．12
()m -
D ．42
m m -
2．据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（ ▲ ）
A ．6
10217.2⨯ B ．6
102217.0⨯ C ．7
10217.2⨯ D ．6
1017.22⨯ 3．把不等式组20
20
x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）
4．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图像位于（ ▲ ）
A ．第一、三象限
B ．第二、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
5．如图，AB ∥DF ， AC ⊥BC 于C ，CB 的延长线与DF 交于点E ，若∠A = 20°，则∠CEF 等于（ ▲ ）
A . 110°
B . 100°
C . 80°
D . 70°
6． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误．．的是（ ▲ ） A ．轮船的速度为20千米/小时 B ．快艇的速度为
3
80
千米/小时 C ．轮船比快艇先出发2小时 D ．快艇比轮船早到2小时 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．在实数范围内分解因式：a a 43
- = __ ▲__． 8．方程12x x +=的解是 ▲ ．
0 A
B
C
D
2
0 2
2
2
第5题 第6题
9．方程062
=++a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线422
+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．
11．函数b kx y +=的图像如图所示，下列结论正确．．
的有 ▲ （填序号）． ①0>b ； ③当2<x 时，0>y ； ②0>k ； ④方程0=+b kx 的解是2=x ．
12．2008年上海城市绿化覆盖率达到了38%，人均公共绿地面积12.5米2；到2010年年底绿化覆盖率将达到40％，人均公共绿地面积将达到15米2。
设从2008年起上海市人均公共绿化面积比上一年增长的百分率都为x ，则可列方程 ▲ ．
13．下图是同一副扑克牌中的4张扑克牌（注：Q 表示12点）的正面，将他们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是___ ▲ ___．
14．如图，在□ABCD 中，已知两条对角线AC 、BD 相交于点O ，设→→=a BC ，→
→=b BA ，试用→
→b a 、的线性组合（形如y x b y a x 、,→
→
+为实数）表示→
OA = ▲ __． 15．如图,DE 是ABC ∆的中位线，M 是DE 的中点,那么
NBC
DMN
S S ∆∆= ▲ ．
16．如图，已知Rt △ABC 中，︒=∠90BCA ，︒=∠30B ，AB=2，若以A 为圆心，AC 为半径的⋂
CD 交AB 于D ，则⋂
CD 和线段CB 、DB 所围成图形的面积为 ▲___(结果保留π)． 17．如图，圆弧形桥拱的跨度12=AB 米，拱高4=CD 米，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 ▲ 米．
18．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上点P 处，已知︒=∠90MPN ，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD 的面积为 __▲ ____．
三、（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
计算ο30tan 321238)2010(2
0+⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+---.
第17题
B
D
C A
第16题 第18题 D C
B
A N
M P
D'A'
第14题
O
D
C
B
A
M
N E
D C
O y
x
y=kx+b
2
第11题
第13题
20．（本题满分10分）
解方程：
122
44212=-+-++y
y y y . 21．（本题满分10分）
上海市某中学组织全校3200名学生进行了“世博”相关知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图．
3 200名学生中约有CD 固定，已知CB ＝5米，且4
sin 5
DCB ∠=
． 1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面
23．（本题满分12分，每小题各6分）
在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 是边BC 上的两点，且BE ＝FC ，DE 与AF 相交于梯形ABCD 内一点O ．
(1) 求证：OE ＝OF ；
(2) 当EF ＝AD 时，联结AE 、DF ，先判断四边形AEFD 是怎样的四边形，再证明你的结论．
A
D C B
E 分组 频数 频率 50.5~60.5 0.05
60.5~70.5 70.5~80.5 80 80.5~90.5 104 0.26 90.5~100.5 148 0.37 合计 1 160 140
120 100
80 60 40
20 0 成绩/分 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 O
F E
D
C B A
24．（本题满分12
直线l 过点(2,0A -（1）求直线l （2）若抛物线y =(3) 若点E 在直线
25．（本题满分14已知如图，直线MN 段CD 于点E ，过点（1） 求证：2
PC （2） 设PN x =，（3） 联结PD。