关于土体的弹性模量

关于土体的弹性模量、压缩模量与变形模量
2013-05-30 15:39:28| 分类：自然科学|举报|字号订阅根据土体学推算的结果，在弹性阶段，E=Eo＝Es（1-2μ^2/（1-μ））。

但在实际工程中，经常发现有弹性模量大于压缩模量的情况，并有经验说是E=（2~5）·Es，且有试验数据，但是没有理论上的推导，对试验数据也未实际去研究过。

从网络上收集这方面的论述，本篇进行简要总结，并适当修改，今后再逐步去积累这方面的经验。

论述零（关于变形模量和压缩模量的关系，土力学教材）
土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。

为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系数ξ 和侧膨胀系数μ（泊松比）。

侧压力系数ξ：是指侧向压力δx 与竖向压力δz 之比值，即：
ξ ＝δx/δz
土的侧膨胀系数μ （泊松比）：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，侧向膨胀的应变εx 与竖向压缩的应变εz 之比值，即μ＝εx/εz 。

根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ 和μ 的相互关系，ξ＝μ/（1－μ）或μ＝ε/（1 ＋ε），土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按上式求得。

在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0 和压缩模量Es 之间的关系。

令β＝1-2u*u/（1-u），则
Eo＝βEs 。

当μ ＝0 ～0.5 时，β ＝ 1 ～0 ，即Eo/Es 的比值在0 ～ 1 之间变化，即一般Eo 小于Es。

但很多情况下Eo/Es 都大于1。

其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同），μ、β 的理论换算值：
土的种类及其对应的μ、β 值：
碎石土0.15 ～0.20 ，0.95～0.90
砂土0.20 ～0.25 ，0.90 ～0.83
粉土0.23 ～0.31 ，0.86 ～0.726
粉质粘土0.25～0.35 ，0.83 ～0.62
粘土0.25 ～0.40 ，0.83 ～0.47
注：以上E0 与Es 之间的关系是理论关系。

E －－弹性模量；Es －－压缩模量；Eo－－变形模量。

由于土的侧膨胀系数μ（泊松比）是弹性力学的参数，土通常是弹塑性材料，所以μ＞0.5 时，它就不能再成为泊松比了。

论述一（实际遇上的情况）
变形模量的定义在表达式上和弹性模量是一样的E=σ/ε ，对于变形模量ε是指应变，包括弹性应变εe和塑性应变εp。

对于弹性模量而言，ε 就是指εe（计算变形模量时，应变ε 包括了弹性应变和塑性应变）。

岩土的弹性模量要远大于压缩模量和变形模量，而压缩模量又大于变形模量，即：弹性模量＞压缩模量＞变形模量。

弹性模量也叫杨氏模量（岩土体在弹性限度内应力与应变的比值），压缩模量一般是有侧限的，杨氏模量
是无侧限的。

同样的土体，同样的荷载，有侧限的土体应变小，所以压缩模量更大才对。

这只是弹性理论上的关系，对土体这种自然物不一定适用。

土体计算中所用的称为“弹性模量”不一定是在弹性限度内。

E—弹性模量；Es—压缩模量；Eo—变形模量。

弹性模量＝应力/弹性应变，压缩模量和变形模量均＝应力/总应变。

压缩模量是通过现场取原状土进行实验室有侧限压缩实验得出的，而变形模量则是通过现场的原位载荷试验得出的，它是无侧限的。

地勘报告中，一般给出的是土的压缩模量Es 与变形模量Eo，而一般不会给出弹性模量E。

数值模拟中一般用Eo 或E（50），E（50 ）指达到峰值应力（应变）50％时的割线模量。

Es（勘查报告中提供），有侧限，取E＝2.0～5.0Es （经验值，具体请查阅资料。

）甚至有人说，弹性模量与压缩模量有上百倍的关系，不只五倍，但计算时最多能也就敢取3~5 倍，并根据计算结果调整参数。

变形模量（注意是变形模量）与压缩模量之间有换算关系。

E0＝〔1-
2u*u/（1-u）〕Es，而不是弹性模量与压缩模量之间有换算关系，弹性模量E 一般比E0、ES要大很多的，至少一个数量级以上。

论述二（实际遇上的情况）
一般工程地质报告中只提供一个Es（并以100~200kPa 为主，详细的可能有提到其他应力状况时的压缩模量），在数值计算中，有两种取法：
1 ）一种是按弹性理论推出的弹性模量与压缩模量的关系E = Es（1-
2v^2/（1-v）），可以计算出所需要的弹性模量（PS：这个说法不对）；
2 ）就是根据经验取E＝2.0～5.0Es，反复试算确定弹模；两种方法各有优点：第一种可以很方便的算出弹模，但与实际情况的弹模有较大差别；第二种需要试算多次才能找到所需要的弹模，但比较符合实际情况。

（PS：反复试算需要有参考对象，如果只是不同计算方法之间的对比，有可能因基础条件是错的，而不同计算方法均出现错误，需要以监测资料作为参考对象。

）
论述三（实际遇上的情况）
土的弹性模量是土抵抗弹性变形的能力，压缩模量是土在侧限条件下的，竖向附加应力与竖向应变的比值，土工试验得到和勘察报告提的是压缩模量。

变形模量是无侧限条件下的应力与应变的比值。

E＝〔1-2u*u/（1-u）〕Es公式是变形模量和压缩模量的理论公式，实际工程并不符合这个公式。

至于弹性模量和变形模量的关系，土在弹性阶段的变形模量等于弹性模量。

一般情况下比压缩模量要大，大多少，视具体工程而论。

三轴试验得到弹性模量取得是轴向应力与轴向应变曲线中开始直线段（即弹性阶段）的斜率。

论述四（高大钊权威论述《土质学与土力学》）
可进一步参阅资料：
高大钊《土质学与土力学》。

上海地区经验一般为 2.5～3.5倍（见同济大学，杨敏教授相关论文）。

杨敏和赵锡宏根据60余根桩在工作荷载下的试验结果，推算弹性模量E0和压缩模量Es的比例关系，E0＝（2.5～3.5）Es 。