山西省太原市九年级下学期数学期中考试试卷
山西省太原市九年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列说法中，正确的是（）
A . 是的算术平方根
B . 的平方根是
C . 是的立方根
D . 的立方根是
2. （2分） (2019九上·沙坪坝期末) 要使分式有意义，x应满足的条件是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）把多项式a3-2a2+a分解因式，结果正确的是（）
A . a2(a-2)+ a
B . a(a2-2a+1)
C . a(a+1)2
D . a(a-1)2
4. （2分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）
A . 10
B . 12
C . 16
D . 20
5. （2分）(2017·自贡) 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）
A . ﹣2＜x＜0或x＞1
B . ﹣2＜x＜1
C . x＜﹣2或x＞1
D . x＜﹣2或0＜x＜1
6. （2分） (2017八下·山西期末) 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分）如果△ABC中，，则下列最确切的结论是（）
A . △ABC是直角三角形
B . △ABC是等腰三角形
C . △ABC是等腰直角三角形
D . △ABC是锐角三角形
8. （2分） (2018八上·湖北月考) 已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）
A . 270°
B . 240°
C . 200°
D . 180°
9. （2分） (2019七上·宝鸡月考) 在下面的图形中不能折成正方体的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2016九上·南岗期中) 已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为________
12. （1分）(2019·重庆模拟) 国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为________．
13. （1分） (2015八下·伊宁期中) 写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：________．
14. （1分）如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF＝50°，
则∠C的度数是________．
15. （1分）(2019·广西模拟) 已知⊙O是△ABC的外接圆，∠C=70°，则∠AOB=________
16. （1分）(2016·丹阳模拟) 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．
17. （1分） (2017八下·徐汇期末) 已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么 ________.
18. （1分）(2018·安顺模拟) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1 ，若AB=2，则点B走过的路径长为________．
三、解答题 (共10题；共94分)
19. （10分）计算
①
② ．
20. （10分）解不等式：2(x+1)-3(x+2)<0;
21. （10分）(2019·番禺模拟) 如图，点在一条直线上，，，
.
（1）求证： .
（2）判断是否成立，并说明理由.
22. （6分） (2018九上·台州期末) 动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.
（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为________；
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.
23. （11分） (2018七上·铁西期末) 某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况,随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,制成了如图所示的不完整的统计图(说明:A等级:8分～10分；B等级:7分～7.9分；C等级:6分～6.9分；D等级:1分～5.9分)：
根据所给信息,解答以下问题:
（1）在扇形统计图中,求等级C对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图；
（2）该校七年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人?
24. （10分） (2016九上·溧水期末) 如图，在ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．
（1）作△ACD外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
25. （6分）(2011·南京) 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是________ m，他途中休息了________ min；
（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
26. （10分）根据下列要求画图．
（1）如图(1)所示，过点A画MN∥BC；
（2）如图(2)所示，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H；
（3）如图(3)所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB•的延长线交于点F．
27. （10分） (2018九上·山东期中) 若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y 轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线
l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的”路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系。
（1）求m，n的值；
（2）当x取何值时，mx+1<x2-2x+n
（3）现将直线y=mx+1上下平移得直线y=mx+k，若直线y=mx+k与抛物线y=x2-2x+n没有交点，求k的取值范围。
28. （11分）(2017·江阴模拟) 如图（1），∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm．将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．
（1）①当PC∥QB时，OQ=________；
（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共94分)
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
27-1、
27-2、
27-3、
28-1、
28-2、。
山西省2021-2022学年度九年级下学期数学期中考试试卷A卷
山西省2021-2022学年度九年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2019·新乡模拟) 某市交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场.据某市交通委透露，某市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科学记数法表示280000000正确是（）A . 2.8×107B . 2.8×108C . 2.8×109D . 0.28×10102. （2分）(2020·黄浦模拟) 某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（）A . a＜bB . a＝bC . a＞bD . 无法判断3. （2分）(2020·青海) 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A . 3.6B . 1.8C . 3D . 64. （2分）若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A . k>3B . 0<k≤3C . 0≤k<3D . 0<k<35. （2分） (2020九上·玉田期末) 已知二次函数的图象如图所示，下列3个结论：① ；②b＜a+c；③ ，其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共11题；共15分)6. （2分） (2019七上·海安期末) 若x，y互为相反数，则多项式x2﹣y2的值为________.7. （2分） (2020八上·阳信期中) 已知am=5，an=2，则a2m﹣3n=________．8. （1分） (2019八上·龙山期末) 分解因式： =________9. （2分） (2020七下·温州期末) 要使分式的值为0，则x的值为________.10. （1分）(2019·北部湾模拟) 如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是 ________cm．11. （1分）计算：=________12. （1分） (2020八下·洪泽期中) 在整数20200520中，数字“0”出现的频率是________.13. （1分） (2020九上·北仑期中) 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是________.14. （1分） (2020八下·咸安期末) 如图，菱形的边长为2，，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，则最小值为________.15. （1分） (2017九上·邯郸期末) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长________.16. （2分） (2018九上·邓州期中) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连结BE，交AC于点F，AC=15，则AF为________.三、解答题 (共10题；共110分)17. （10分）(2017·市北区模拟) 计算题（1）化简：（ + ）÷（2）解不等式组．18. （10分）(2018·福田模拟) 先化简： ; 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.19. （12分） (2018七上·渭滨期末) 某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A，B，C，D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在的扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人．20. （7分）(2021·广安) 在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动.为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有________人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为________.（2）等级中有2名男生，2名女生.从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21. （10分） (2021八下·崇川月考) 已知：如图，在中，为边上一点，以为邻边作平行四边形，连接 .（1）求证：；（2）求证：；（3）当点在什么位置时，四边形是矩形，请说明理由.22. （5分） (2018九上·唐河期末) 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求小明到电线杆的距离和髙压电线杆CD的髙度（结果保留根号）.23. （10分）(2017·莒县模拟) 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB= ，求DE的长．24. （15分） (2018九上·台州期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠AOC的度数；（3）求⊙O的半径.25. （20分） (2019九下·润州期中) 结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2 ，绿化区造价50元/m2 ，设绿化区域较长直角边为xm.（1）用含x的代数式表示出口的宽度；（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由.（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2 ，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2.26. （11分）(2017·张湾模拟) 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣ x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：二、填空题 (共11题；共15分)答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共110分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、答案：25-4、解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
山西省太原市九年级下学期期中数学试卷
山西省太原市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·盘锦) ﹣2的相反数是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣2【考点】2. （2分）(2017·唐河模拟) 据统计，2017年高新技术产品出口总额达50570亿元，将数据50570亿用科学记数法表示为（）A . 5.0570×109B . 0.50570×1010C . 50.570×1011D . 5.0570×1012【考点】3. （2分） (2010·希望杯竞赛) 由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2017·南宁模拟) 下列运算正确的是（）A . 6ab÷2a=3abB . （2x2）3=6x6C . a2•a5=a7D . a8÷a2=a4【考点】5. （2分）已知等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A .B . 90°－C .D . 90°－n°【考点】6. （2分） (2018七下·平定期末) 不等式组的整数解为（）A . 0，1，2，3B . 1，2，3C . 2，3D . 3【考点】7. （2分） (2020九上·五华期末) 若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（）A . 5B . ﹣5C . 6D . ﹣6【考点】8. （2分） (2017八上·孝南期末) 如果方程有增根，那么m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 无解【考点】9. （2分） (2020九上·鄞州期末) 如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC=12，AE=3，则⊙O的直径长为（）A . 10B . 13C . 15D . 16【考点】10. （2分）(2018·濠江模拟) 如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018七上·武汉月考) 若的平方根等于它本身，，互为倒数，，两数不相等，且数轴上表示，两个数的点到原点的距离相等，则的值为________．【考点】12. （1分） (2017八上·丛台期末) 分解因式：3a3﹣12a2+12a=________．【考点】13. （1分）(2013·崇左) 函数中自变量x的取值范围是________．【考点】14. （1分） (2016七下·泗阳期中) 如图：一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠DBC=50°，则∠ADE的度数为________．【考点】15. （1分） (2019九上·自贡月考) 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于________.【考点】16. （1分） (2020九上·越秀期中) 将抛物线向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是________．【考点】17. （1分） (2019九上·抚顺月考) 如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是________.【考点】18. （1分） (2019八上·昌图月考) 已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是________.【考点】三、计算 (共1题；共5分)19. （5分） (2019九上·象山期末) 计算：【考点】四、解答题 (共9题；共79分)20. （10分）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB，分别交于点D、E，且∠CBD=∠A；（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=6：5，BC=2，求BD的长.【考点】21. （5分） (2020九上·慈溪期末) 如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等.小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜.这样的规则公平吗？为什么？【考点】22. （1分）已知在一个样本中,50个数据分别落在三个组内，第一、二组数据频率和为a,第二、三组数据频率和为b,则第二C组数据的频数为________.【考点】23. （5分）(2019·盘锦) 如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB ＝45°，求CB部分的高度.（精确到0.1m.参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】24. （10分）(2017·应城模拟) 学校准备购进一批排球和篮球，已知1个排球和2个篮球共需320元，3个排球和1个篮球共需360元．（1）求一个排球和一个篮球的售价各是多少元？（2）学校准备购进这种排球和篮球共40个，且篮球的数量不少于排球数量的3倍，求最省钱的购买方案．【考点】25. （10分）(2012·贵港) 如图，直线y= x与双曲线y= 相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．【考点】26. （12分）(2017·定远模拟) 如图，在△ABC中，点D在△ABC的内部且DB=DC，点E，F在△ABC的外部，FB=FA，EA=EC，∠FBA=∠DBC=∠ECA．（1）①填空：△ACE∽________∽________；（2）求证：△FBD≌△EDC；（3）若点D在∠BAC的平分线上，判断四边形AFDE的形状，并说明理由．【考点】27. （15分）(2020·深圳模拟) 如图，为的直径，于点，是上一点，且，延长至点，连接，使，延长与交于点，连结，．（1）连结，求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求的值．【考点】28. （11分）(2017·石狮模拟) 在平面直角坐标系中，我们定义点P（a，b）的“变换点”为Q．且规定：当a≥b时，Q为（b，﹣a）；当a＜b时，Q为（a，﹣b）．（1）点（2，1）的变换点坐标为________；（2）若点A（a，﹣2）的变换点在函数y= 的图象上，求a的值；（3）已知直线l与坐标轴交于（6，0），（0，3）两点．将直线l上所有点的变换点组成一个新的图形记作M．判断抛物线y=x2+c与图形M的交点个数，以及相应的c的取值范围，请直接写出结论．【考点】参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、计算 (共1题；共5分)答案：19-1、考点：解析：四、解答题 (共9题；共79分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。
太原市第五中学校初中数学九年级下期中经典测试卷(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID：11131]若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 2．(0分)[ID：11128]下列说法正确的是( )A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B．商店新买来的一副三角板是相似的C．所有的课本都是相似的D．国旗的五角星都是相似的3．(0分)[ID：11126]已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞0 4．(0分)[ID：11112]在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1B．2C．5D．255．(0分)[ID：11111]如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．216．(0分)[ID：11109]用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A．各边的长度 B．各内角的度数 C．五边形的周长 D．五边形的面积7．(0分)[ID：11091]已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A．2：3B．4：9C．3：2D．2:38．(0分)[ID：11087]观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．9．(0分)[ID：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．(0分)[ID：11074]在同一直角坐标系中，函数kyx=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．11．(0分)[ID：11073]已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．x2=3yB．x+yy=43C．x3=y2D．x+yx=3512．(0分)[ID：11060]在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）13．(0分)[ID：11055]若反比例函数2yx=-的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．22m＞B．-22m＜C．22-22m m＞或＜D．-2222m＜＜14．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A ．105 mB ．(105 1.5)+ mC ．11.5mD ．10m 15．(0分)[ID ：11039]在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题16．(0分)[ID ：11185]如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 的最小值为________．17．(0分)[ID ：11172]如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．18．(0分)[ID ：11169]如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．19．(0分)[ID ：11157]如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P 点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．20．(0分)[ID ：11156]将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是______________.21．(0分)[ID ：11154]在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．22．(0分)[ID ：11136]如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则∠1+∠2= ．23．(0分)[ID ：11135]如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5m ，站立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10m,FB ＝3m,人的高度EF ＝1.7 m,则树高DC 是________．(精确到0.1 m)24．(0分)[ID ：11197]若a b ＝34，则a b b+＝__________. 25．(0分)[ID ：11178]如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）三、解答题26．(0分)[ID ：11327]某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度，如图，他们在山腰A 处测得山顶B 的仰角为45°，他们从A 处沿着坡度为i=1 : 3的斜坡前进1000 m 到达D 处，在D 处测得山顶B 的仰角为58°，若点A 处的海拔为12米，求该座山顶点B 处的海拔高度，(结果保留整数，参考数据:tan 58°≈1.60，sin 58°≈0. 85，cos 58°≈0.53，3≈1. 732)27．(0分)[ID ：11312]如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝b ．（1）若a ＝3，b ＝4，求DE 的长；（2）直接写出：CD ＝ （用含a ，b 的代数式表示）；（3）若b ＝3，tan ∠DCE=13，求a 的值．28．(0分)[ID ：11307]计算：（1）203)330π︒-+（2）21445|5|2-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭（3）已知α为锐角，()2sin 15α︒-=，计算2cos 3tan 12αα-+ 29．(0分)[ID ：11306]如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7．()1ABC 外接圆的圆心坐标是______；()2ABC 外接圆的半径是______；()3已知ABC 与DEF(点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C ，使111A B C ∽ABC ，且相似比为2：1．30．(0分)[ID ：11252]如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C .经测量，C 位于A 的北偏东60︒的方向上，B 的北偏东30的方向上，且10AB km =.(1)求景点B 与C 的距离.(2)求景点A 与C 的距离.(结果保留根号)【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．C4．B5．A6．B7．A8．D9．C10．A11．C12．B13．C14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOB OAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥17．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=418．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m（m＞0）则PC =2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△19．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P 作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△20．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况有两种情况：①B′FC∽△ABC时B′FAB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF=BF所以解得BF=；②△B′CF∽△21．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的22．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△23．2m【解析】【详解】解：过点E作EM⊥CD交AB与点N∴故答案为52m【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作24．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键25．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS；添加条件此时满足ASA；添加条件此时满足AAS故三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．D解析：D【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.【详解】A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.故选D．【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．3．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y1>y2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题4．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC ，根据勾股定理列式计算即可． 【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠B=2， ∴AC BC=2， ∴BC=12AC ， 由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 25）2=AC 2+（12AC ）2， 解得，AC=2，故选B ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．6．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．7．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．8．D解析：D【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．9．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.10．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．11．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．A ．变成等积式是：xy =6，故错误；B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误；C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．12．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.13．C解析：C【解析】【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.14．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】 根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二、填空题16．【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM∽△ABO即可求出本题的答案【详解】解：如图过点P作PM⊥AB则：∠PMB=90°当PM⊥解析：28 5【解析】【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB 的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，22345+=，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴PB PM AB AO=，即：754PM =， 所以可得：PM=285． 17．【解析】已知BC=8AD 是中线可得CD=4在△CBA 和△CAD 中由∠B=∠DAC∠C=∠C 可判定△CBA∽△CAD 根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4解析：【解析】已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得AC CD BC AC= ， 即可得AC 2=CD•BC=4×8=32，解得. 18．或【解析】【分析】求出直线l 的解析式证出△AOB ∽△PCA 得出设AC=m （m ＞0）则PC=2m 根据△PCA ≌△PDA 得出当△PAD ∽△PBA 时根据得出m=2从而求出P 点的坐标为（44）（0-4）若△ 解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或(4,4) 【解析】【分析】求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，222(2)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出PA =，从而得出222(2)2m m ⎛+= ⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ， ∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ， ∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA =， 则12AD BA PD PA ==， ∵22152=+∴5∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12 PA ADBA PD==，∴1522 PA AB==，则2 225(2)2m m⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12，当m=12时，PC=1，OC=52，∴P点的坐标为（52，1），故答案为：P（4，4），P（52，1）．【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．19．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△解析：5【解析】根据题意画出图形，构造出△PCD∽△PAB，利用相似三角形的性质解题．解：过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米．∴∠PDC=∠PBF ，∠PCD=∠PAB ，∴△PDC ∽△PBA ， ∴AB PF CD PE =， ∴AB 15x CD 15+=， 依题意CD=20米，AB=50米， ∴15205015x =+， 解得：x=22.5（米）．答：河的宽度为22.5米． 20．5或（答对一个得1分）【解析】根据△B′FC 与△ABC 相似时的对应情况有两种情况：①B′FC ∽△ABC 时B′FAB=CF/BC 又因为AB=AC=8BC=10BF=BF 所以解得BF=；②△B′CF ∽△解析：5或（答对一个得1分） 【解析】根据△B ′FC 与△ABC 相似时的对应情况，有两种情况：① B′FC ∽△ABC 时，B′F AB ="CF/BC" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=BF ，所以10810BF BF -=， 解得BF=； ②△B ′CF ∽△BCA 时，B′F/BA ="CF/CA" ，又因为AB=AC=8，BC=10，B'F=CF ，BF=B′F ，又BF+FC=10，即2BF=10，解得BF=5．故BF 的长度是5或．21．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的 解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：， 故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．22．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°． 【解析】【分析】首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．【详解】 设正方形的边长为a ，则22a a 2a +=，∵AC 22CF a a ==CG 2AC 2a == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．23．2m 【解析】【详解】解：过点E 作EM⊥CD 交AB 与点N∴故答案为52m 【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质关键是做出辅助线构造相似三角形利用相似三角形的性质得出结论即可这类题型可以作垂直也可以作解析：2m【解析】【详解】解：过点E 作EM ⊥CD,交AB 与点N.∴,EN AN EAN ECM EM CM~∴= 30.82.5, 1.7,0.8,10,313AB m EF m AN m BD m FB m CM ==∴===∴= ,()3.47CM m ∴≈ ()1.7 3.47 5.2.CD m ∴=+≈故答案为5.2m ．【点睛】本题是考查相似三角形的判定和性质．关键是做出辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的性质得出结论即可.这类题型可以作垂直也可以作平行线，构造相似三角形．24．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键解析：74【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题.【详解】∵34a b =， ∴a=34b ， ∴a b b +=3744b b b b b+= ， 故答案为74【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.25．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．三、解答题26．1488米.【解析】【分析】过D 作DE ⊥BC 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，易知四边形DECF 为矩形，在Rt △ADF 中，利用三角函数可求出DF 和AF ，设BE=x 米，在Rt △BDE 中，利用三角函数可表示出DE 的长度，再根据AC=BC 建立方程求出x 的值，最后用BC 加上A 点的海拔高度即为B 处的海拔高度.【详解】解：如图，过D 作DE ⊥BC 于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，∵DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∠C=90°∴四边形DECF 为矩形，∴DE=FC ，DF=EC∵山坡AD 的坡度为3∴∠DAF=30°， ∴1DF=AD sin 30=1000=5002⋅⨯米， 3AF=AD cos30=1000=5003⋅ 设BE=x 米，在Rt △BDE 中，∠BDE=58°， ∴BE DE=tan 58 1.6≈x 米， 在Rt △ABC 中，∠BAC=45°，∴AC=BC∴AF+FC=BE+EC ，即50035001.6=+x x 解得340009763=≈x ∴BC=BE+EC=976+500=1476米∵A 处的海拔高度为12米，∴B 处的海拔高度为1476+12=1488米答：该座山顶点B 处的海拔高度为1488米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形，再根据三角函数建立方程是解题的关键. 27．（1）710；（2）2222a b a b++；（3101. 【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，a ＝3，b ＝4， ∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝90°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅ 222222AC BC ab a b CD AB a b a b⋅+∴===++2222a b a b ++． （3）在Rt △BCD 中，22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++∴222222222122DE BE BD a b a b a b=-=+=++， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 22222232a b a b =++．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝0．由求根公式得110a =-±即所求a 101-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28．（1）72．（2）7；（3）﹣ 【解析】【分析】 （1）先计算乘方和三角函数值，再计算加减法即可；（2先计算乘方和三角函数值、绝对值，再计算加减法即可；（3）先由特殊角的三角函数值计算出α，再代入求值即可.【详解】解：（1）原式＝3﹣ ＝2+32 ＝72． （2）原式＝4﹣2×1+5 ＝4﹣2+5＝7．（3）∵α为锐角，()sin 152α︒-=， ∴α﹣15°＝45°．∴α＝60°．∴2cos 3tan αα-+＝﹣2×12﹣＝﹣﹣＝﹣．【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数值的四则运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 29．（1）(2，6);（2（3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则AG=22=5，12则△ABC外接圆的半径是5，故答案为5；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，2，10，∵△A1B1C1∽△ABC2：1,∴A1B12，B1C1=2，A1C15所求的△A1B1C1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.30．(1)BC=10km ；(2)AC=103km. 【解析】 【分析】（1）由题意可求得∠C =30°，进一步根据等角对等边即可求得结果；（2）分别在Rt BCD ∆和Rt ACD ∆中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.【详解】解：(1)过点C 作CD ⊥直线l ，垂足为D ，如图所示.根据题意，得：30CAD ∠=︒，60CBD ∠=︒，∴∠C =∠CBD －∠CAD =30°，∴∠CAD =∠C ，∴BC =AB =10km .(2) 在Rt BCD ∆中，sin CD CBD BC ∠=，∴sin 6053CD BC km ==， 在Rt ACD ∆中，1sin 2CD CAD AC ∠==，∴2103AC CD km ==.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.。
山西省太原市九年级下学期期中数学试卷
山西省太原市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2014·福州) ﹣5的相反数是（）A . ﹣5B . 5C .D . ﹣2. （2分）(2012·葫芦岛) 下列运算中，正确的是（）A . a3÷a2=aB . a2+a2=a4C . （ab）3=a4D . 2ab﹣b=2a3. （2分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 3个或4个或5个B . 4个或5个C . 5个或6个D . 6个或7个4. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D . 若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定5. （2分） (2017七下·德州期末) 若点P（a-2,a）在第二象限,则a的取值范围是（）A . 0＜a＜2B . -2＜a＜06. （2分）如图，在△ABC中，D是AB中点，作DE∥BC，交AC于点E，如果DE =4，那么BC的长为A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分）(2017·丹东模拟) 函数y= 的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，AB为⊙O的直径，点E、C都在圆上，连接AE，CE，BC，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，若∠AEC=25°，则∠D的度数为（）A . 75°D . 74°9. （2分） (2016九上·兴化期中) 若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）下列说法正确的是（）A . 垂直于弦的直线必经过圆心B . 平分弦的直径垂直于弦C . 平分弧的直径平分弧所对的弦D . 同一平面内，三点确定一个圆二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·昆山模拟) 分解因式：ax2﹣ay2=________．12. （1分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下： . 根据这个规则，则方程＝9的解为________．13. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=， AB=15，AC=________14. （1分）已知40°和50°分别为两个Rt△中的一个锐角，判定这两个Rt△________（填写是或否）相似．15. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为________．16. （3分）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发________ 小时，快车追上慢车行驶了________ 千米，快车比慢车早________ 小时到达B地．三、简答题 (共8题；共82分)17. （5分）(2018·南岗模拟) 先化简，再求代数式（1﹣）÷ 的值，其中x=2cos30°﹣tan45°．18. （15分）(2014·内江) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．19. （10分）(2018·丹江口模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若实数k能使x1﹣x2=2 ，求出k的值．20. （7分）(2012·淮安) 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=________°，OM=________；（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4 ﹣2时，S与t之间的函数关系式．21. （10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数;（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．22. （10分） (2018九上·西湖期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AD2＝BD•CD ，记△ADB的面积为S△ADB ，△CDA的面积为S△CDA ．（1）求证：△ADB∽△CDA；（2）若S△ADB：S△CDA＝1：4，求tanB．23. （10分） (2017八下·常山月考) 为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．24. （15分）(2017·石狮模拟) 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F．（1）当∠BEF=45°时，求证：CF=AE；（2）当B′D=B′C时，求BF的长；（3）求△CB′F周长的最小值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题 (共8题；共82分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．角板在同一平面内绕着点A 自由转动，她发现在转动的过程中CAD ∠和BAE ∠的和始终保持不变．则下列结论正确的是（ ）A ．180CAD BAE ∠+∠=︒B ．150CAD BAE ∠+∠=︒C ．135CAD BAE ∠+∠=︒ D ．120CAD BAE ∠+∠=︒7．2023年3月30日上午，第十届中国网络视听大会在成都开幕．大会以“新征程，再出发”为主题，会上正式发布《2023中国网络视听发展研究报告》．根据《报告》，截止2022年12月，我国网络视听用户规模达10.4亿，超过即时通讯（10.38亿），成为第一大互联网应用．其中“10.4亿”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．81.0410⨯B ．90.10410⨯C ．91.0410⨯D ．100.10410⨯ 8．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边AB 和BC 的长，再测量点A 和点C 间的距离，由此可推断B ∠是否为直角，这样做的依据是（ ）A ．勾股定理B ．勾股定理的逆定理C ．三角形内角和定理D ．直角三角形的两锐角互余9．如图，直线3y x =-+与y mx n =+交点的横坐标为1，则关于x y 、的二元一次方程组3x y mx y n +=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．分解因式：2x2﹣8=_______12．如图，过反比例函数图象上一点P分别向x轴与y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形PMON的面积是8，则该反比例函数的解析式为_________．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的度∠的大小为___________数分别为86︒、30︒，则ACB14．在令德中学“四季红楼，书香飘远”手绘明信片制作比赛中，思喆和雨涵所在小组的四位同学的作品全部获奖，现在准备从四位同学中随机抽取两位同学去主席台领奖，思喆和雨涵恰好同时被选中的概率是_________．15．如图，ABC V 为等边三角形，在ABC V 内部作MAC △，使得MA MC =，且M A M C ⊥，连接BM ，再以BM 为一边作等边MBN △，点M ，N 分别在BC 的两侧，若6CN =，则BM ＝_________．你认为一个班有多少CG13。
山西省太原市2021年九年级下学期期中数学试卷B卷
山西省太原市2021年九年级下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·黔东南) 下列四个数中,2019的相反数是（）A . -2019B .C .D . 201902. （2分）(2017·曹县模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A .B .C .D .3. （2分）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A .B .C .D . 14. （2分） (2020八下·马山期末) 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A . 4.65,4.70B . 4.65,4.70C . 4.70,4.75D . 4.70,4.705. （2分）(2016·黄石模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a8÷a4=a2C . a3+a3=2a6D . （a3）2=a66. （2分）某物体三视图如图，则该物体形状可能是（） .A . 长方体．B . 圆锥体．C . 立方体．D . 圆柱体．7. （2分） (2018九上·天台月考) 如图，E为▱ABCD的边AD上的一点，且AE：ED=3：2，CE交BD于F ，则DF：BF为（）A . 3：5B . 5：3C . 2：5D . 5：28. （2分）如果点P为反比例函数的图像上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（）A . 12B . 6C . 3D . 1.59. （2分） .如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A—B—C为一个完整的动作。
太原市九年级下学期数学期中考试试卷(一模)
太原市九年级下学期数学期中考试试卷（一模）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·杭州月考) 如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A . 1B . ﹣1C . 2018D . ﹣20182. （2分）(2017·庆云模拟) 下列计算中，结果是a6的是（）A . a2+a4B . a2•a3C . a12÷a2D . （a2）33. （2分） (2019八上·惠山期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·诸城模拟) 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A . 10πB . 15πC . 20πD . 30π5. （2分）如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（）A . 中位数等于平均数B . 中位数大于平均数C . 中位数小于平均数D . 中位数是87. （2分）若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·越秀期末) 如图，AC与BD相交于点O ，AB∥CD ， AB＝CD ，则图中的全等三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对二、填空题 (共10题；共15分)9. （1分） (2017八上·大石桥期中) 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度．10. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 2018年全国高考报名考生共9420000人, 9420000用科学技术法表示为________．11. （1分）(2019·桂林) 计算：|﹣2019|＝________.12. （1分） (2019八下·宜兴期中) 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是________.13. （1分）(2018·潮南模拟) 定义运算“※”，规定x※y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1※2＝5，2※1＝6，则2※3＝________．14. （2分）(2017·贵港) 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于________cm2 ．15. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为________．16. （1分）(2019·青海模拟) 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是________cm2.17. （1分）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为________块．18. （1分） (2017八下·云梦期中) 若直角三角形两条直角边分别是8，15，则斜边长为________．三、解答题 (共10题；共71分)19. （10分）(2017·平塘模拟) 计算：（1）解方程组：；（2）化简÷（x+2﹣）．20. （10分） (2018九上·南山期末) 解下列方程（1） x2+2x-1=0．（2） x(2x+3)=4x+621. （6分）(2016·苏州) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为________；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．22. （11分） (2020九下·无锡月考) 为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”.某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩(百分制)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成五组：(A. B. , C. , D. , E. ),绘制了如下不完整的统计图表：年级平均数中位数众数满分率七年级91a b25%八年级93969820%根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图________，并写出上表中a, b的值：a=________, b=________；（2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；（3）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人.23. （5分）(2017·东兴模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．24. （5分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？25. （10分）(2017·陕西) 综合题（1）问题提出如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为________；（2）问题探究如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．（3）问题解决某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）26. （2分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D ， E ， F ， G ，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）27. （2分） (2016八下·吕梁期末)（1）如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF．（2）在图①中，过点O作直线GH分别交AB、CD于点G、H，且满足GH⊥EF，连结EG、GF、FH、HE．如图②，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若平行四边形ABCD变为矩形时，四边形EGFH是________；若平行四边形ABCD变为菱形时，四边形EGFH是________；若平行四边形ABCD变为正方形时，四边形EGFH是________．28. （10分）(2017·顺德模拟) 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共15分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共71分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
太原市九年级下学期期中数学试卷
太原市九年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九下·广州期中) ﹣3的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D . -2. （2分）如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）一个袋子中装有4只白球和若干只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是，则袋中有红球（）．A . 3只B . 6只C . 8只D . 12只4. （2分）(2019·淮安) 2019年某市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2020八上·大洼期末) 下列运算正确的是（）A . 5a2-2a2=3B . a2÷a=a2C . a2•a3=a6D . (-ab）2=a2b26. （2分）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 三棱柱D . 三棱锥7. （2分）如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ，l2 ， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A .B . 2C .D .8. （2分）(2017·长春模拟) 如图，点A在函数y= （x＞0）的图象上，点B在函数y= （x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）观察下列钢管横截面图，则第13个图中钢管的个数是（）A . 271B . 269C . 273D . 26710. （2分）(2016·庐江模拟) 如图，等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速运动．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S（cm2）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图像是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·雁江模拟) 函数y= 的自变量取值范围是________．12. （1分）(2018·惠州模拟) 分解因式：4m2﹣9n2=________．13. （1分） (2016九上·玄武期末) 一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1 ， x2 ，则x1•x2的值是________．14. （1分） (2019九上·鄞州月考) 如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠AD C=________15. （1分） (2016九上·山西期末) 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________。
山西省太原市2021版九年级下学期期中数学试卷A卷
山西省太原市2021版九年级下学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·张掖期中) 绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A . 7B . ﹣7C . 0D . 52. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 下列运算中，正确是（）A . 7a＋a＝7a2B . a2·a3＝a6C . a3÷a＝a2D . (ab)2＝ab23. （2分）(2012·贺州) 由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分）下列说法正确的是（）A . 在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B . 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C . 同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D . 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是5. （2分）不等式组的解集是（）A . x≥﹣1B . x＜5C . ﹣1≤x＜5D . x≤﹣1或x＞56. （2分）在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（）A . 3B . 6C . 9D . 127. （2分）点 A（3，2）在双曲线y= 上，则k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 68. （2分）两个同心圆的半径之比为3：5，AB是大圆的直径，大圆的弦BC与小圆相切，若AC=12，那么BC=（）A . 6B . 8C . 10D . 169. （2分）二次函数y=ax2﹣bx（其中a＜0，b＞0）的大致图象是下图中的（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·兴安盟期末) 如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·南岗期末) 分解因式： ________．12. （1分）方程x2﹣1=0的解是：________13. （1分）(2017·慈溪模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是切⊙O于A的切线，BC交⊙O于点D，E是劣弧的中点，连接AE交BC于点F，若cosC= ，AC=6，则BF的长为________．14. （1分）△ABC的三边长分别为2，，，△A1B1C1的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1.15. （1分）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为________16. （1分）如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最高温度与最低温度的差是________ ℃．三、简答题 (共8题；共94分)17. （5分） (2015八下·灌阳期中) 先化简再求值. ，其中．18. （9分）(2019·盘龙模拟) 某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894a m7.6八年级98n9493 6.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a＝________；m＝________；n＝________；（2）两个年级中，________年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率.19. （15分）(2016·内江) 已知抛物线C：y=x2﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．（1）求m的值；（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=﹣3x+b交于点P，且 + = ，求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．20. （10分） (2019九下·常熟月考) 如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC于E，点F是OE的中点，且BD∥CF．（1）若BD＝3 ，求BC的长．（2）若BD平分∠CBP，求证：AB•BD＝BP•AF．21. （10分） (2016九下·巴南开学考) 日前一名男子报警称，在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸，怀疑是失联的马航MH370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．飞机在空中A点看见残骸C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°，已知飞机的飞行度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）（1）求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米？（2）在B点时，机组人员接到总指挥部电话，8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱（忽略风速对设备的影响），己知设备在空中的降落与上升速度均为700米/分．设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱？请说明理由．22. （15分）(2018·东营模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA= ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识．某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段汁费办法收费．即一月用水10 t以内(包括10 t)的用户．每吨收水费a元，一月用水超过10 t 的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b元(b>a)收费．设一户居民月用水x(t)，应缴水费y(元)．y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值，某户居民上月用水8t．应收水费多少元?（2）求b的值，并写出当x>10时．y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4 t．两家共收消费46元．求他们上月分别用水多少吨?24. （15分）(2017·青岛模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如果点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求tan∠CBE的值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DAM和△BCE相似，求点M坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、简答题 (共8题；共94分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
山西省2021-2022学年九年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
山西省2021-2022学年九年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·仙游模拟) 9的相反数是（）A . ﹣9B . 9C . ±9D .2. （2分） (2020八上·侯马期末) 下列运算正确的是（）A .B . =C .D .3. （2分） (2020八上·长沙月考) 在德国博物馆里收藏了一个世界上最小的篮子，它的高度只有0.000701米，这个数用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·广东模拟) 如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A . 6小时、6小时B . 6小时、4小时C . 4小时、4小时D . 4小时、6小时6. （2分） (2017九上·老河口期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A . 25°B . 40°C . 50°D . 65°7. （2分）(2016·连云港) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A . 86B . 64C . 54D . 488. （2分）甲乙两车分别从M，N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S（千米）与甲车所用时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地停止行驶．下列说法：①A，B两地路程是560千米；②乙车的速度是100千米/小时；③a=；④乙车出发3小时与甲车相遇，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2020九上·包河月考) 已知平行四边形ABCD ，点E是DA延长线上一点，则（）A . ＝B . ＝C . ＝D . ＝10. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，将正方形纸片ABCD沿FH折叠，使点D与AB的中点E重合，则△FAE 与△EBG的面积之比为（）A . 4：9B . 2：3C . 3：4D . 9：16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·郑州开学考) 实数中的无理数是________.12. （1分）因式分解：x2﹣4xy+4y2=________ .13. （1分）(2017·巴中) 分式方程 = 的解是x=________．14. （1分）(2019·云南模拟) 如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是6，弧长是4π，那么这个扇形的圆心角为________.15. （1分） (2019八上·郑州期中) 如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点F是边BC上不与点B，C 重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D.当△ACF是直角三角形时，线段BD的长为________.16. （1分） (2019八下·灌云月考) 矩形两条对角线的夹角是60°，一条边长为4cm，则此矩形的对角线最长________．三、解答题 (共8题；共78分)17. （5分） (2020七下·房县期末) 计算：18. （5分） (2019八上·济宁期中) 先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值． .19. （10分） (2020九上·万州期中) 如图，等边的边长是分别为的中点，延长至点，使，连接和 .（1）求证：；（2）求的长.20. （2分）(2019·广州模拟) 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．21. （10分）(2017·泰兴模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG= ，DF=2BF，求AH的值．22. （16分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足| OA-8|+(OB-6)2=0，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A，B，M，P为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分）(2017·东海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．（1）求过A，B，C三点的抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF 的面积为S；①求S与t的函数关系式；②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．24. （15分） (2020九下·海淀月考) 平面直角坐标系中的，两点均在一个正方形的边上，若这个正方形的某边与轴垂直，我们就称该正方形为，的相关正方形，当，的相关正方形面积最小时，称其为的最小相关正方形．例如，下图为的相关正方形及最小相关正方形的示意图．（1）若，点在轴上，为，的相关正方形的顶点．①写出一个正确的的坐标为________．②点的纵坐标的取值范围是________．（2）点是直线上的一个动点．①求，的最小相关正方形边长的取值范围．② 的半径为，点，的半径为，若在上存在点，在上存在点，使得，的最小相关正方形边长为，直接写出的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共78分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。