电力系统分析(上)第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算
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第2章 电力网元件的等值电路和参数计算(1)
x = 0.1445lg Deq Ds
= 0.1445lg
1.26 × 6000 = 0.405Ω / km 0.9 × 27 × 0.5
3. 线路的电纳
7.58 7.58 −6 = × 10−6 = 2.76 × 10−6 S/km b= × 10 1.26 × 6000 Deq lg lg 27 × 0.5 r
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路
I1
I + dI
( r0 + jx0 )dx
I
I2
U1
U + dU
( g 0 + jb0 )dx
U
( g 0 + jb0 )dx
U2
图2-8 线路的分布参数等值电路
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路 在正弦电压作用下处于稳态时，电流 I 在dx微段阻抗 中的电压降 dU （2-33） = I ( r0 + jω L0 ) dx 流入dx微段并联导纳中的电流 dI = (U + dU ) ( g 0 + jωC0 ) dx 略去二阶微小量，便得 dI （2-34） = U ( g0 + jωC0 ) dx 将式（2-33）对x求导数，并计及式（2-34）消去电流，便 得 d 2U （2-35） = ( g0 + jωC0 )( r0 + jω L0 ) U 2 dx
2.1.2 电力线路的参数计算 电导（g） 电导是反映泄露电流和空气游离引起的有功功率损 耗。一般线路绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略。主要 只考虑电晕引起的功率损耗。 线路开始出现电晕的电压称为临界电压Ucr，经验公 式： D U cr = 49.3m1m2δ r lg r m1：导线表面状况系数（0.83-0.87）； m2：气象状况系数（0.8-1）； δ = 3.92 p / (273 + t ) 为空气相对密度，p为大气压力， r：导线半径，单位cm； t为大气温度； D：相间距离，单位cm。 提高Ucr：增大导线半径
= 0.1445lg
1.26 × 6000 = 0.405Ω / km 0.9 × 27 × 0.5
3. 线路的电纳
7.58 7.58 −6 = × 10−6 = 2.76 × 10−6 S/km b= × 10 1.26 × 6000 Deq lg lg 27 × 0.5 r
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路
I1
I + dI
( r0 + jx0 )dx
I
I2
U1
U + dU
( g 0 + jb0 )dx
U
( g 0 + jb0 )dx
U2
图2-8 线路的分布参数等值电路
2.1.3 电力线路的等值电路 分布参数等值电路 在正弦电压作用下处于稳态时，电流 I 在dx微段阻抗 中的电压降 dU （2-33） = I ( r0 + jω L0 ) dx 流入dx微段并联导纳中的电流 dI = (U + dU ) ( g 0 + jωC0 ) dx 略去二阶微小量，便得 dI （2-34） = U ( g0 + jωC0 ) dx 将式（2-33）对x求导数，并计及式（2-34）消去电流，便 得 d 2U （2-35） = ( g0 + jωC0 )( r0 + jω L0 ) U 2 dx
2.1.2 电力线路的参数计算 电导（g） 电导是反映泄露电流和空气游离引起的有功功率损 耗。一般线路绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略。主要 只考虑电晕引起的功率损耗。 线路开始出现电晕的电压称为临界电压Ucr，经验公 式： D U cr = 49.3m1m2δ r lg r m1：导线表面状况系数（0.83-0.87）； m2：气象状况系数（0.8-1）； δ = 3.92 p / (273 + t ) 为空气相对密度，p为大气压力， r：导线半径，单位cm； t为大气温度； D：相间距离，单位cm。 提高Ucr：增大导线半径
工学电力网络元件的等值电路和参数计算
Y 2
V2
I&1
Z 2
V1
Z 2
I2
Y
V2
Π型电路
Z B Zcshl
Y
2( A1) B
2(chl 1) Z c shl
T 型电路
Y shl
Zc
Z Zcshl chl
推导： V&1 V&2 I&2 V&2Y / 2 Z
1 ZY / 2V&2 ZI&2
V&1 A&V&2 B&I&2
V I
V2chx V2 shx
ZC
I2 ZC shx I2chx
传播常数
g0 jC0 r0 jL0 z0 y0 j
波阻抗（特性阻抗）ZC
r0 jL0 g0 jC0
z0 y0
RC
jXC
ZC e jc
当 x 时l ，线路首端与末端的电压和电流关系为
V I
V2chx V2 shx
( x0b0
r02
b0 x0
)l
2
kb
1 1 12
x0b0l 2
总结
一、输电线路的方程式
V I
V2chx V2 shx
ZC
I2 ZC shx I2chx
双曲线函数
chrx 1 (ex ex ) 2
V1 I1
V2chl I2 ZC shl
V2 ZC
shl
I2chl
shrx 1 (ex ex ) 2
ddxI&V&(g0
jC ) 0
d 2V& (g dx2 0
jC )(R 00
j L0)V&
电力系统分析 第2章 等值电路(1)..
b）水平等距布置 a）等边三角形布置
电力系统分析
第二章 电力系统元件参数和等值电路
通常架空线路的电抗值在0.4Ω/km左右，则 X x1l 三相导线的相与相之间、相与地之间具有分布电容， 电纳： 当线路上施加三相对称交流电时，电容将形成电纳。 三相导线对称排列，单位长度的电纳（S/km）为：
的包皮有铝包皮和铅包皮。此外，在电缆的最外层还包有钢
带铠甲，以防止电缆受外界的机械损伤和化学腐蚀。
电力系统分析
第二章 电力系统元件参数和等值电路 2.1.2 输电线路的参数计算
1．架空线路的参数计算 电阻：反映有功功率损耗 导线单位长度直流电阻为： r1
S
导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为： 应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%);
导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
2 通常取 Cu 18.8 ;mm / km
Al 31.5 mm2 / km
S为导线载流部分的标称截面，mm2（对于钢芯铝线指铝线 部分的截面积） 电力系统分析
第二章 电力系统元件参数和等值电路
工程计算中，可先查出导线单位长度电阻值 r1，则 R r1l 需要指出：手册中给出的 r1值，是指温度为20℃时的导线电阻， 当实际运行的温度不等于20℃时，应按下式进行修正：
电力系统分析
第二章 电力系统元件参数和等值电路
电晕现象：在架空线路带有高电压的情况下，当导线表面的 电场强度超过空气的击穿强度时，导线周围的空气被电离而 产生局部放电的现象。 当线路电压高于电晕临界电压时，将出现电晕损耗，与 电晕相对应的导线单位长度的等值电导（S/km）为：
电力系统分析
第二章 电力系统元件参数和等值电路
通常架空线路的电抗值在0.4Ω/km左右，则 X x1l 三相导线的相与相之间、相与地之间具有分布电容， 电纳： 当线路上施加三相对称交流电时，电容将形成电纳。 三相导线对称排列，单位长度的电纳（S/km）为：
的包皮有铝包皮和铅包皮。此外，在电缆的最外层还包有钢
带铠甲，以防止电缆受外界的机械损伤和化学腐蚀。
电力系统分析
第二章 电力系统元件参数和等值电路 2.1.2 输电线路的参数计算
1．架空线路的参数计算 电阻：反映有功功率损耗 导线单位长度直流电阻为： r1
S
导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为： 应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%);
导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
2 通常取 Cu 18.8 ;mm / km
Al 31.5 mm2 / km
S为导线载流部分的标称截面，mm2（对于钢芯铝线指铝线 部分的截面积） 电力系统分析
第二章 电力系统元件参数和等值电路
工程计算中，可先查出导线单位长度电阻值 r1，则 R r1l 需要指出：手册中给出的 r1值，是指温度为20℃时的导线电阻， 当实际运行的温度不等于20℃时，应按下式进行修正：
电力系统分析
第二章 电力系统元件参数和等值电路
电晕现象：在架空线路带有高电压的情况下，当导线表面的 电场强度超过空气的击穿强度时，导线周围的空气被电离而 产生局部放电的现象。 当线路电压高于电晕临界电压时，将出现电晕损耗，与 电晕相对应的导线单位长度的等值电导（S/km）为：
电力系统分析第二章
2-2 架空输电线的等值电路
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表 示线路的等值电路。 分两种情况讨论： 1） 一般线路的等值电路 一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线 为300km；对电缆为100km。 2）长线路的等值电路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电 缆。
I
2
T
YI I
y 20
k k k (k 1) k (k 1)YT ZT ZT ZT
2
(1 k)YT
k (k 1)YT
1)
电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：
有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低 压侧。
有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归 算到高压侧。 标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压折 算为标幺值。
三、三相电力线路结构参数和数学模型
输电线路各主要参数（电阻、电抗、电纳、电导 等）的计算方法及等效电路的意义
*.电力网络数学模型
1、标幺值
1）标幺值＝有名值（实际值）/基准值； 2）在标幺制下，线量（如线电流、线电压等） 与相量（如相电流、相电压等）相等，三相与单 相的计算公式相同
3）对于不同系统采用标幺值计算时，首先要 折算到同一基准下。
S B 3U B I B U B 3I B ZB Z B 1 / YB
Z B U / SB
2 B
YB S B / U
2 B
I B S B / 3U B
功率的基准值=100MVA
电压的基准值=参数和变量归算的额 定电压
三. 不同基准值的标幺值间的换算
V X (有名值) =X (N)* SN
第二章电力网各元件的等值电路和参数计算作业
15
解：SB＝100MVA；UBⅠ＝10kV；UBⅡ＝110kV；UBⅢ＝6kV ； Ⅰ ； Ⅱ ； Ⅲ
k T1* = VT1( NΙ ) / VT1( NΙΙ ) VB( Ι ) / VB( ΙΙ )
VT 1( NΙΙ ) / VT 1( NΙΙΙ ) 110 / 6.6 10.5 / 121 = = 0.9091 = = 0.9545 kT 2* = 10 / 110 VB ( ΙΙ ) / VB ( ΙΙΙ ) 110 / 6
5
电力系统分析 第二章作业解答
2-8 解（1）计算归算到高压侧参数的有名值
2 ∆P VN 208× 2202 RT = S2 ×103 = ×103 = 10.146Ω SN 315002
2 VS % VN 14 220 2 XT = ⋅ ×103 = × ×103 = 215.111Ω 100 S N 100 31500
2 VBΙΙ XBΙΙ = = 121Ω SB 2 VBΙΙΙ XBΙΙΙ = = 0.36Ω SB
2 VBΙ X BΙ = = 1Ω SB
X G ( B)*
XG = = 0.9923 X BΙ
X T1( B)* = 0.3675
40 = 0.3306 XL(B)* = 121 84.7 XT2(B)* = = 0.7 121
2
VR ( N )
X′ X G ( B)* = G = 0.9923 XB
X T 2 ( B)* = 0.3012
X T1( B)* = 0.3675 X 'R X R ( B)* = ＝0.2898 XB
电力系统分析 第二章作业解答
X 'L X L ( B)* = ＝0.3012 XB
解：SB＝100MVA；UBⅠ＝10kV；UBⅡ＝110kV；UBⅢ＝6kV ； Ⅰ ； Ⅱ ； Ⅲ
k T1* = VT1( NΙ ) / VT1( NΙΙ ) VB( Ι ) / VB( ΙΙ )
VT 1( NΙΙ ) / VT 1( NΙΙΙ ) 110 / 6.6 10.5 / 121 = = 0.9091 = = 0.9545 kT 2* = 10 / 110 VB ( ΙΙ ) / VB ( ΙΙΙ ) 110 / 6
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电力系统分析 第二章作业解答
2-8 解（1）计算归算到高压侧参数的有名值
2 ∆P VN 208× 2202 RT = S2 ×103 = ×103 = 10.146Ω SN 315002
2 VS % VN 14 220 2 XT = ⋅ ×103 = × ×103 = 215.111Ω 100 S N 100 31500
2 VBΙΙ XBΙΙ = = 121Ω SB 2 VBΙΙΙ XBΙΙΙ = = 0.36Ω SB
2 VBΙ X BΙ = = 1Ω SB
X G ( B)*
XG = = 0.9923 X BΙ
X T1( B)* = 0.3675
40 = 0.3306 XL(B)* = 121 84.7 XT2(B)* = = 0.7 121
2
VR ( N )
X′ X G ( B)* = G = 0.9923 XB
X T 2 ( B)* = 0.3012
X T1( B)* = 0.3675 X 'R X R ( B)* = ＝0.2898 XB
电力系统分析 第二章作业解答
X 'L X L ( B)* = ＝0.3012 XB
电力网各元件的等值电路和参数计算
第二章电力网各元件的等值电路 和参数计算
电力线路和变压器的等值电路及其参数计算。
标么制的应用
介绍电力系统分析中的 输电线路和变压器的模型及其参数计算 电力系统的分析计算中，常用单相等值电路来描述系统元件的特性。
电力系统的元件是按abc三相对称设计的
电力系统的运行状态基本上是三相对称的（如正常运行状态）或者 是可以化为三相对称的（如用对称分量法），因此，只要研究一相 的情况就可以了。 电力系统中元件的三相接线方式，有星形和三角形， 电力系统中元件的三相等值电路也有星形电路和三角形电路。 为了便于应用一相等值电路进行分析计算，要把三角形等值电路化 为星形等值电路。 等值电路中的参数是计及了其余两相影响（如相间互感等）的一相 等值参数
图 2-4带电的平行长导线
介质的介电系数ε 为常数时，空间任意点P 的电位可以利用叠加原理求得。 因此，当线电荷＋q 和－q 同时存在时，它们共同对 P 点的电位的贡献为
选两线电荷等距离处（图中虚线）作为电位参考点，则有
分析导线 A的表面电位，此时 d1＝r 和 d2＝ D－r，计及 D>> r ，可得
在近似计算中，可以认为每相各个线段单位长度 导线上的电荷都相等，而导线对地电位却不相等。 取a相电位为各段电位的平均值，并计及 qa+qb+qc=0，得
vaI vaII
2－1 架空输电线路的参数
输电线路的参数包括： 电阻r0：反映线路通过电流时产生 的有功功率损失； 电憾L0：反映载流导线产生的磁场 效应； 电导g0：反映线路带电时绝缘介质 中产生泄漏电流及导线附近空气游 离而产生的有功功率损失； 电容C0：反映带电导线周围电场效 应的。
图 2-1单位（每公里）长线路的一 相等值电路
电力线路和变压器的等值电路及其参数计算。
标么制的应用
介绍电力系统分析中的 输电线路和变压器的模型及其参数计算 电力系统的分析计算中，常用单相等值电路来描述系统元件的特性。
电力系统的元件是按abc三相对称设计的
电力系统的运行状态基本上是三相对称的（如正常运行状态）或者 是可以化为三相对称的（如用对称分量法），因此，只要研究一相 的情况就可以了。 电力系统中元件的三相接线方式，有星形和三角形， 电力系统中元件的三相等值电路也有星形电路和三角形电路。 为了便于应用一相等值电路进行分析计算，要把三角形等值电路化 为星形等值电路。 等值电路中的参数是计及了其余两相影响（如相间互感等）的一相 等值参数
图 2-4带电的平行长导线
介质的介电系数ε 为常数时，空间任意点P 的电位可以利用叠加原理求得。 因此，当线电荷＋q 和－q 同时存在时，它们共同对 P 点的电位的贡献为
选两线电荷等距离处（图中虚线）作为电位参考点，则有
分析导线 A的表面电位，此时 d1＝r 和 d2＝ D－r，计及 D>> r ，可得
在近似计算中，可以认为每相各个线段单位长度 导线上的电荷都相等，而导线对地电位却不相等。 取a相电位为各段电位的平均值，并计及 qa+qb+qc=0，得
vaI vaII
2－1 架空输电线路的参数
输电线路的参数包括： 电阻r0：反映线路通过电流时产生 的有功功率损失； 电憾L0：反映载流导线产生的磁场 效应； 电导g0：反映线路带电时绝缘介质 中产生泄漏电流及导线附近空气游 离而产生的有功功率损失； 电容C0：反映带电导线周围电场效 应的。
图 2-1单位（每公里）长线路的一 相等值电路
电力系统分析--第二章 电力系统各元件的等值电路和参数计算
41
电力系统分析
[例2-6]三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL120000/220，额定容量为120MVA/120MVA/60MVA， 额定电压为：220kV/121kV/11kV,求变压器归算到 220kV侧的参数,并作出等值电路。
PK (1 2 ) 601kW, PK (13) 182 .5kW , PK ( 23) 132 .5kW,U K (1 2 ) % 14 .85 U K (13) % 28 .25, U K ( 23) % 7.96, P0 135 k W, I 0 % 0.663
18
电力系统分析
2）具有分裂导线的输电线路的等值电感和电抗
19
电力系统分析
0 Deq La ln 2 Dsb
Deq x 2f N L 0.1445 lg Dsb km
Dsb为分裂导线的自几何均距，随分裂根数不同而变化。
2分裂导线： Dsb Ds d
3分裂导线： Dsb Ds d
11
电力系统分析
棒式绝缘子
12
电力系统分析
2.2.2电缆线路 导体 绝缘层 保护层
13
电力系统分析
架空输电线路参数有四个(图2-11） （1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率 损耗效应。 （2）电感L0：反映载流导体的磁场效应。
图2-11
单位长线路的一相等值电路
14
电力系统分析
2. 电抗
根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理： 1 U k 1 % (U k (1 2 ) % U k (13) % U k ( 2 3) %) 2 1 U k 2 % (U k (1 2 ) % U k ( 23) % U k (13) %) 2 1 U k 3 % (U k (13) % U k ( 2 3) % U k (1 2 ) %) 2 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻 2 2 2 U k1 %U N U k 2 %U N U k 3 %U N X T1 , XT 2 , XT3 100 S N 100 S N 100 S N 一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的
电力系统分析(上) 2019随堂练习
A．非周期分量
B．周期分量
C．自由分量
D．倍频分量
参考答案：B
2.(单选题)计算短路冲击电流，在简化电力网络时，影响负荷能否合并或忽略的主要因素是（）。
A．负荷间的距离
B．短路的类型
C．负荷的特性
D．负荷对短路点的电气距离
参考答案：D
3.(单选题)计算负荷提供的冲击电流时，对于小容量的电动机和综合负荷，冲击系数取（）。
D、±7% ~±10%
参考答案：B
3.(单选题)发电机的额定电压与系统的额定电压为同一等级时，假如系统额定电压取值为1时，发电机额定电压应取值为（）。
A、1
B、1.10
C、1.05
D、1.025
参考答案：C
4.(单选题)如果变压器的短路电压小于7%或直接与用户连接时，变压器的二次绕组的额定电压规定比系统的额定电压（）。
1.(单选题)我国35kV及以上电压等级的电力用户，供电电压正常允许的偏移范围是额定值的（）。
A、±5%
B、±7%
C、±5% ~±7%
D、±7% ~±10%
参考答案：A
2.(单选题)我国10kV及以下电压等级的电力用户，供电电压正常允许的偏移范围是额定值的（）
A、±5%
B、±7%
C、±5% ~±7%
A、架空输电线路的电容参数小于同电压等级、同样长度的电缆线路
B、架空输电线路导线之间的几何均距越大，线路的电容参数越大
C、架空输电线路导线之间的几何均距越大，线路的电容参数越小
D、架空输电线路导线的等效半径越大，线路的电容参数越大
参考答案：B
3.(单选题)同电压等级、同长度的架空输电线路和电缆线路，如果导线的截面积相同，则下述说法中正确的是（）。
B．周期分量
C．自由分量
D．倍频分量
参考答案：B
2.(单选题)计算短路冲击电流，在简化电力网络时，影响负荷能否合并或忽略的主要因素是（）。
A．负荷间的距离
B．短路的类型
C．负荷的特性
D．负荷对短路点的电气距离
参考答案：D
3.(单选题)计算负荷提供的冲击电流时，对于小容量的电动机和综合负荷，冲击系数取（）。
D、±7% ~±10%
参考答案：B
3.(单选题)发电机的额定电压与系统的额定电压为同一等级时，假如系统额定电压取值为1时，发电机额定电压应取值为（）。
A、1
B、1.10
C、1.05
D、1.025
参考答案：C
4.(单选题)如果变压器的短路电压小于7%或直接与用户连接时，变压器的二次绕组的额定电压规定比系统的额定电压（）。
1.(单选题)我国35kV及以上电压等级的电力用户，供电电压正常允许的偏移范围是额定值的（）。
A、±5%
B、±7%
C、±5% ~±7%
D、±7% ~±10%
参考答案：A
2.(单选题)我国10kV及以下电压等级的电力用户，供电电压正常允许的偏移范围是额定值的（）
A、±5%
B、±7%
C、±5% ~±7%
A、架空输电线路的电容参数小于同电压等级、同样长度的电缆线路
B、架空输电线路导线之间的几何均距越大，线路的电容参数越大
C、架空输电线路导线之间的几何均距越大，线路的电容参数越小
D、架空输电线路导线的等效半径越大，线路的电容参数越大
参考答案：B
3.(单选题)同电压等级、同长度的架空输电线路和电缆线路，如果导线的截面积相同，则下述说法中正确的是（）。
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➢ 干燥，晴朗天气， m2 =1 ➢ 雨、雾、雪恶劣天气， m2 =0.8~1 ▪ r： 等值半径(cm)； D：相间距离 ▪ δ ：空气相对密度
7
g Pg /VL2
Pg 三相线路每公里电晕损耗(MW/km) VL 线电压kV
8
分裂导线
▪ 分裂导线：将输电线的每相导线分裂成若干根， 按一定的规则分散排列
集肤效应和邻近效应的程度与导线截面形状 及电流的交变频率有关。邻近效应还与导线间距 离有关，距离越近邻近效应越明显。受集肤效应 和邻近效应的共同作用，导线实际电阻比直流电 阻有所增加，从而导致损耗增加
5
2 电导
▪ 电导是反映线路带电时绝缘介质中产生泄漏电流及导线 附近空气游离产生的有功功率损失的参数。
➢ 0导线材料的磁导率
10
▪ 互感：导体A与导体B相邻，A中电流的变化引起 B中磁通量的变化
MAB＝ψAB/iB
➢ ψAB :导体B中的电流产生的与导体A交链的磁链 ➢ iB：导体B中的电流
▪ 两根平行的，圆柱形长导线单位长度的互感
M 0 ln 2l 1 2 D
➢ l:导线长度 ➢ D:导线轴线间的距离
➢ r = ρ/ S ➢ ρ :电阻率 ，Ω•mm2/km ➢ S: 导线载流部分的标称截面积，mm2
▪ 计算用的ρ比实际标准电阻率大
➢ 交流电阻比直流电阻大，集肤效应和邻近效应 ➢ 多股绞线的扭绞，实际长度比导线大2～3％ ➢ 制造中，实际截面积比标称截面积小
▪ 考虑温度的影响
➢ r t = r 20 [1+a(t - 20)] a:电阻温度系数l D23
a
1 3
aI
aII
aIII
Deq 3 D12D23D31
ln
2l Ds
1ia
ln
2l D12
1ib
ln
2l D31
1ic
ia ib ic 0
0 2
ia
ln
2l Ds
ib
ln
2l D12
ic
ln
2l D31
b
0 2
ib
第二章 电力网各元件的等值 电路和参数计算
2-1 架空输电线的参数 2-2 架空输电线的等值电路 2-3 变压器的等值电路和参数 2-4 标幺制
1
对于三相对称的电力系统，假定所有元件均为星 型接法。对于三角型接法的情况，则可转化为星 型接法。 因此，只要研究其中一相的情况即可。
2
2-1 架空输电线的参数
ia ib ic 0
0 2
ln
D Ds
ia
La
a
ia
0 2
ln
D Ds
La: a相等值电感
12
三相不对称输电线路的等值电感：
三相导线排列不对称时各相导线所交链的磁链
及各相等值电感不相同三相参数不对称
a Lia M ib ic
0 2
b
a
II
III
aI
0 2
ia
ln
2l Ds
ib ln
2l D12
ic
ln
2l D31
aII
0 2
ia
ln
2l Ds
ib
ln
2l D23
ic
ln
2l D12
导线换位
aIII
0 2
ia
ln
2l Ds
ib
4
集肤效应
当交变电流流过导线时，电流集中分布在导 体表面，电流密度由表及里逐渐减小，这种效应 称为集肤效应。
邻近效应
三相导线通过的电流产生的磁场会互相影响， 导致导线电流沿周向分布不均匀，这种现象称为 邻近效应。具体地，相邻导线电流方向相同，则 电流在相邻的外侧加强；如果方向相反，则电流 在相邻的内侧加强。
11
三相输电线路的等值电感：
三相对称正弦电流，与a相导线交链的磁链
➢ 等边三角形对称排列的三相输电线 ➢ 导线半径r,导线轴线间距离D
a Lia M ib ic
0 2
ln
2l Ds
1ia
ln
2l D
1ib
ic
L＝ψ/i
➢ ψ ：与导体交链的磁链，wb，韦伯
➢ i：导体中的电流
▪ 圆柱形长导线单位长度自感
L
0 2
ln
2l Ds
1
▪ l:导线长度 ▪ r:导线半径
▪ Ds :自几何均距
➢ 非铁磁材料单股线：Ds = re-1/4 =0.779r ➢ 非铁磁材料多股线：Ds =(0.724~0.771)r ➢ 钢芯铝线：Ds =(0.7~0.9)r
➢ 一般不超过4根 ➢ 布置在正多边形的顶点上 ▪ 对等值半径(自几何均距)的影响
单导线： req r
d
dd d
d
d
d
d
二分裂：req rd 三分裂：req 3 rd 2 四分裂：req 1.094 rd 3
▪ 分裂导线可以增大导线半径，提高电晕
临界电压，减少电晕损耗
9
3 电感
▪ 自感：导体通过电流时导体内部及其周围就产生 磁场
▪ 泄漏电流：线路绝缘好，可以忽略
▪ 电晕引起的空气游离造成的有功功率损耗 ➢ 电晕：架空线路在带有高电压的情况下，导体表面 电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气 游离而产生局部放电的现象 ➢ 临界电压Vcr：线路开始出现电晕的电压
6
电晕临界电压的经验公式：
Vcr＝49.3m1m2δr lg(D/r) kV ▪ m1：导体表面系数，多股绞线m1 =0.83~0.87 ▪ m2：气象状况系数
r0 +jωL0
g0
j ωC0
单位长线路的 一相等值电路
电阻：通过电流时产生的有 功功率损失
电感：载流导体通过交流电 产生的磁场效应
电导：线路带电时绝缘介质 中产生泄漏电流及导线附近 空气游离产生的有功功率损 失
电容：带电导体周围的电场 效应
3
1 电阻
▪ 有色金属导线单位长度直流电阻(Ω/km)
ln
2l Ds
ia
ln
2l D12
ic
ln
2l D32
c
0 2
ic
ln
2l Ds
ia
ln
2l D31
ib
ln
2l D32
13
导线换位
▪ 通过换位使三相参数恢复对称（pp13）
1
D12
D31
2 D23 3
位置1 a 位置2 b 位置3 c
I
c
b
a
c
7
g Pg /VL2
Pg 三相线路每公里电晕损耗(MW/km) VL 线电压kV
8
分裂导线
▪ 分裂导线：将输电线的每相导线分裂成若干根， 按一定的规则分散排列
集肤效应和邻近效应的程度与导线截面形状 及电流的交变频率有关。邻近效应还与导线间距 离有关，距离越近邻近效应越明显。受集肤效应 和邻近效应的共同作用，导线实际电阻比直流电 阻有所增加，从而导致损耗增加
5
2 电导
▪ 电导是反映线路带电时绝缘介质中产生泄漏电流及导线 附近空气游离产生的有功功率损失的参数。
➢ 0导线材料的磁导率
10
▪ 互感：导体A与导体B相邻，A中电流的变化引起 B中磁通量的变化
MAB＝ψAB/iB
➢ ψAB :导体B中的电流产生的与导体A交链的磁链 ➢ iB：导体B中的电流
▪ 两根平行的，圆柱形长导线单位长度的互感
M 0 ln 2l 1 2 D
➢ l:导线长度 ➢ D:导线轴线间的距离
➢ r = ρ/ S ➢ ρ :电阻率 ，Ω•mm2/km ➢ S: 导线载流部分的标称截面积，mm2
▪ 计算用的ρ比实际标准电阻率大
➢ 交流电阻比直流电阻大，集肤效应和邻近效应 ➢ 多股绞线的扭绞，实际长度比导线大2～3％ ➢ 制造中，实际截面积比标称截面积小
▪ 考虑温度的影响
➢ r t = r 20 [1+a(t - 20)] a:电阻温度系数l D23
a
1 3
aI
aII
aIII
Deq 3 D12D23D31
ln
2l Ds
1ia
ln
2l D12
1ib
ln
2l D31
1ic
ia ib ic 0
0 2
ia
ln
2l Ds
ib
ln
2l D12
ic
ln
2l D31
b
0 2
ib
第二章 电力网各元件的等值 电路和参数计算
2-1 架空输电线的参数 2-2 架空输电线的等值电路 2-3 变压器的等值电路和参数 2-4 标幺制
1
对于三相对称的电力系统，假定所有元件均为星 型接法。对于三角型接法的情况，则可转化为星 型接法。 因此，只要研究其中一相的情况即可。
2
2-1 架空输电线的参数
ia ib ic 0
0 2
ln
D Ds
ia
La
a
ia
0 2
ln
D Ds
La: a相等值电感
12
三相不对称输电线路的等值电感：
三相导线排列不对称时各相导线所交链的磁链
及各相等值电感不相同三相参数不对称
a Lia M ib ic
0 2
b
a
II
III
aI
0 2
ia
ln
2l Ds
ib ln
2l D12
ic
ln
2l D31
aII
0 2
ia
ln
2l Ds
ib
ln
2l D23
ic
ln
2l D12
导线换位
aIII
0 2
ia
ln
2l Ds
ib
4
集肤效应
当交变电流流过导线时，电流集中分布在导 体表面，电流密度由表及里逐渐减小，这种效应 称为集肤效应。
邻近效应
三相导线通过的电流产生的磁场会互相影响， 导致导线电流沿周向分布不均匀，这种现象称为 邻近效应。具体地，相邻导线电流方向相同，则 电流在相邻的外侧加强；如果方向相反，则电流 在相邻的内侧加强。
11
三相输电线路的等值电感：
三相对称正弦电流，与a相导线交链的磁链
➢ 等边三角形对称排列的三相输电线 ➢ 导线半径r,导线轴线间距离D
a Lia M ib ic
0 2
ln
2l Ds
1ia
ln
2l D
1ib
ic
L＝ψ/i
➢ ψ ：与导体交链的磁链，wb，韦伯
➢ i：导体中的电流
▪ 圆柱形长导线单位长度自感
L
0 2
ln
2l Ds
1
▪ l:导线长度 ▪ r:导线半径
▪ Ds :自几何均距
➢ 非铁磁材料单股线：Ds = re-1/4 =0.779r ➢ 非铁磁材料多股线：Ds =(0.724~0.771)r ➢ 钢芯铝线：Ds =(0.7~0.9)r
➢ 一般不超过4根 ➢ 布置在正多边形的顶点上 ▪ 对等值半径(自几何均距)的影响
单导线： req r
d
dd d
d
d
d
d
二分裂：req rd 三分裂：req 3 rd 2 四分裂：req 1.094 rd 3
▪ 分裂导线可以增大导线半径，提高电晕
临界电压，减少电晕损耗
9
3 电感
▪ 自感：导体通过电流时导体内部及其周围就产生 磁场
▪ 泄漏电流：线路绝缘好，可以忽略
▪ 电晕引起的空气游离造成的有功功率损耗 ➢ 电晕：架空线路在带有高电压的情况下，导体表面 电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气 游离而产生局部放电的现象 ➢ 临界电压Vcr：线路开始出现电晕的电压
6
电晕临界电压的经验公式：
Vcr＝49.3m1m2δr lg(D/r) kV ▪ m1：导体表面系数，多股绞线m1 =0.83~0.87 ▪ m2：气象状况系数
r0 +jωL0
g0
j ωC0
单位长线路的 一相等值电路
电阻：通过电流时产生的有 功功率损失
电感：载流导体通过交流电 产生的磁场效应
电导：线路带电时绝缘介质 中产生泄漏电流及导线附近 空气游离产生的有功功率损 失
电容：带电导体周围的电场 效应
3
1 电阻
▪ 有色金属导线单位长度直流电阻(Ω/km)
ln
2l Ds
ia
ln
2l D12
ic
ln
2l D32
c
0 2
ic
ln
2l Ds
ia
ln
2l D31
ib
ln
2l D32
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导线换位
▪ 通过换位使三相参数恢复对称（pp13）
1
D12
D31
2 D23 3
位置1 a 位置2 b 位置3 c
I
c
b
a
c