电力系统分析 第二章
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华中科技大学电力系统分析课件 第二章等值电路
V
x
( g 0 jC0 )dx
l
I1
Z
V1 Y 2 V2
I2
Y 2 ch l 1 ZC sh l
Z ZC sh l
Y 2
2-2 架空输电线路的等值电路
8.输电线路∏型等值电路的参数
Z K Z Z Y KY Y
精确参数
Z (r0 j L0 )l Y ( g0 jC0 )l
V V2
x=0
I I2
V2 A1 A2 A1 A2 I2 Z Z C C
1 A1 (V2 ZC I 2 ) 2
1 A2 (V2 ZC I 2 ) 2
2-2 架空输电线路的等值电路
重写方程式通解
1 A1 (V2 Z C I 2 ) 2 1 A2 (V2 Z C I 2 ) 2
qa qb qc 0
-q a -q c +q a +q b D12 D13 H13 H12 H1 H2 H23 H3 D23 +q c
1 va vAI vAII vAIII ; 3
-qb
2-1 架空输电线路的参数
4.电容—三相线路一相等值电容
经过整循环换位的三相线路，一相等 值电容：
运行变量：线电 压，线电流，三 相功率；
jX G E
jX 2
jX1
RL
jX L
jX1
jX m
jX 2
I P jQ jX m
2-1 架空输电线路的参数
电阻：载流导线有功损耗 电感：载流导线磁场效应 电导：带电线路绝缘泄漏 及电晕损耗 电容：带电线路电场效应
电力系统暂态分析第二章
虚构电势 EQ|0|。
& &&
&
&&
&
&
Eq|0| U |0| jI d|0| xd jI q|0| xq U |0| jI d|0| xq jI q|0| xq jI d|0| (xd xq )
&&
&
&
U |0| jI|0| xq jI d|0| (xd xq ) EQ|0| jI d (xd xq )
各相磁链波形图如下：
7、定子电流表达式及波形
各相短路电流的一般表达式，当 0 为任意角度时
二、突然短路后转子励磁绕组中的电流分量
1、强制励磁电流分量 i f |0| 2、非周期自由分量 i f 3、周期自由分量 i fp
三、突然短路后转子阻尼绕组的电流分量
1、d轴阻尼绕组 （1）非周期自由分量 （2）周期自由分量
交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化 的。
励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量， 说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。
同步发电机三相短路电流
❖ 实际电机绕组中都存在电阻，因此所有绕组的磁链都随时间变化，形 成电磁暂态过程。 ❖ 周期分量，其幅值将从起始次暂态电流逐渐衰减至稳态值； ❖ 非周期分量和倍频周期分量，它们将逐渐衰减至零。 ❖ 短路电流计算一般指起始次暂态电流或稳态短路电流计算；而其它任 意时刻短路电流工频周期分量有效值计算工程上采用运算曲线方法。
四、发电机空载情况下短路电流的表达式
1、定子绕组阻抗变化过程 2、定子电流变化过程 3、短路周期电流电流表达式
X d X d X d
I I I
t
《电力系统分析》第2章习题答案
第二章 思考题及习题答案2-1 架空线路的参数有哪些？这几个参数分别由什么物理原因而产生？答：架空线路的参数有电阻、电抗、电导和电纳。
电阻反映线路通过电流时产生的有功功率损失效应；电抗反映载流导线周围产生的磁场效应；电导反映电晕现象产生的有功功率损失效应；电纳反映载流导线周围产生的电场效应。
2-2 分裂导线的作用是什么？如何计算分裂导线的等值半径？答：分裂导线可使每相导线的等效半径增大，并使导线周围的电磁场发生很大变化，因此可减小电晕损耗和线路电抗。
分裂半径计算公式为ni ni eq d r r 12=∏=2-3 电力线路一般以什么样的等值电路来表示？答：短线路一般采用一字型等值电路，中等长度线路采用π型等值电路，长线路采用修正值表示的简化π型等值电路。
2-4 双绕组和三绕组变压器一般以什么样的等值电路表示？变压器的导纳支路与电力线路的导纳支路有何不同？答：双绕组和三绕组变压器通常采用Γ型等值电路，即将励磁支路前移到电源侧。
变压器的导纳支路为感性，电力线路的导纳支路为容性。
2-5 发电机的等值电路有几种形式？它们等效吗？答：发电机的等值电路有两种表示形式，一种是用电压源表示，另一种是以电流源表示，这两种等值电路是等效的。
2-6 电力系统负荷有几种表示方式？答：电力系统负荷可用恒定的复功率表示，有时也可用阻抗或导纳表示。
2-7 多级电压电网的等值网络是如何建立的？参数折算时变压器变比如何确定？答：在制定多电压等级电力网的等值电路时，必须将不同电压级的元件参数归算到同一电压级。
采用有名制时，先确定基本级，再将不同电压级的元件参数的有名值归算到基本级。
采用标幺制时，元件标幺值的计算有精确计算和近似计算两种方法。
精确计算时，归算中各变压器的变比取变压器的实际额定变比；近似计算时，取变压器两侧平均额定电压之比。
2-8 有一条110kV 的双回架空线路，长度为100km ，导线型号为LGJ-150，计算外径为16.72mm ，水平等距离排列，线间距离为4m ，试计算线路参数并作出其π型等效电路。
电力系统分析第二章-新
•★ 一般情况下，功率分点总是该网络的最低电压点； •★ 当有功分点和无功分点不一致时，常常在无功分点解开网络 。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
• 3）网络的分解和潮流计算• ：设节点3为无功功率分点，则
•设全网都为额定电压UN，从无功分点3开始，以
为
•推算始端，分别向1和1′方向推算：一去过程计算功率分布；
•阻抗Z12中功率损耗 •节点1的电压 •导纳支路Y10功率损耗：
•结果：电源处母线电压为 •输入功率为
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、已知不同节点的电压和功率时，循环往返推算潮流分布：
•1）若已知
，记为
•，假设节点4电压为 ；
•2）根据
，按照将电压和功率由已知节点向未知节点
• 逐段交替递推的方法，可得
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•
•第二步：用回路电流法求解等值简单环网
•循环功率SC
同理
•与回路电压为0 的环网相比,不同 在于循环功率SC •的出现。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、闭式网络的分解及潮流分布计算（以简单单一环网为例）： • 1）基本思路
• a. 求得网络功率分布后，确定其功率分点以及流向功率分点的
•
的比值，常以百分数表示：
• 线损率或网损率：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
线路上损耗的电能与线路始端输入的电能的比值。
•二、变压器中电能损耗：
• 包括电阻中的铜耗和电导中铁耗两部分。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•一、简单开式网络潮流分布计算:
•1、基本步骤： •① 由已知电气接线 • 图作出等值电路； •② 简化等值电路； •③ 用逐段推算法从 • 一端向另一端逐 • 个元件地确定电 • 压和功率传输。
电力系统分析第二章
2-2 架空输电线的等值电路
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表 示线路的等值电路。 分两种情况讨论： 1） 一般线路的等值电路 一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线 为300km；对电缆为100km。 2）长线路的等值电路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电 缆。
I
2
T
YI I
y 20
k k k (k 1) k (k 1)YT ZT ZT ZT
2
(1 k)YT
k (k 1)YT
1)
电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：
有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低 压侧。
有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归 算到高压侧。 标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压折 算为标幺值。
三、三相电力线路结构参数和数学模型
输电线路各主要参数（电阻、电抗、电纳、电导 等）的计算方法及等效电路的意义
*.电力网络数学模型
1、标幺值
1）标幺值＝有名值（实际值）/基准值； 2）在标幺制下，线量（如线电流、线电压等） 与相量（如相电流、相电压等）相等，三相与单 相的计算公式相同
3）对于不同系统采用标幺值计算时，首先要 折算到同一基准下。
S B 3U B I B U B 3I B ZB Z B 1 / YB
Z B U / SB
2 B
YB S B / U
2 B
I B S B / 3U B
功率的基准值=100MVA
电压的基准值=参数和变量归算的额 定电压
三. 不同基准值的标幺值间的换算
V X (有名值) =X (N)* SN
电力系统分析基础(第二章)(2)
第三节 电力线路的参数与等值电路
2、中等长度线路（π型和T型等值电路）
Z
Z/2
Z/2
Y/2
Y/2
Y
条件：100-300km的架空线或<100km的电缆线，近似等值， 三角变换 3、长线路（分布参数—双曲函数） 书上例题 P68
不能用星—
第四节 电力变压器的参数与等值电路
第四节 电力变压器的参数与等值电路
0 T
I% I I % 100 I 100 I I I
0 0 0 N N
b
N 2 N
第四节 电力变压器的参数与等值电路
二、三绕组变压器 参数的求法与双绕组相同
RT1
jXT1
注 意
三绕组容量比不同 各绕组排列不同 导纳的求法与双绕组相同
-jBT
GT
短路试验求RT、XT 条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个绕组施加电压，依 此得的数据（两两短路试验）
2
k ( 2 3)
% U k ( 2 3)
SN % S3
例题：P39 例2-2
补充：电力变压器的运行
1、正常过负荷能力 2、事故过负荷能力 3、三绕组变压器
不缩短寿命为前提 自然循环30%，强迫循环20% 以牺牲变压器寿命为代价 计算过负荷时牺牲的天数
2 2
P k ( 2 3 ) 3 I N R T 2 3 I N R T 3 P k 2 Pk 3
2 2
1 Pk 1 Pk ( 1 2 ) Pk ( 1 3 ) Pk ( 2 3 ) 2 1 Pk 2 Pk ( 1 2 ) Pk ( 2 3 ) Pk ( 1 3 ) 2 1 Pk 3 Pk ( 1 3 ) Pk ( 2 3 ) Pk ( 1 2 ) 2
电力系统分析-中南大学电力电子与可再生能源研究所
电力系统分析（I）Power System Analysis电力系统的组成～工业农业商业生活发电＋输电＋变电＋配电＋用电电网电力系统sa D D L eq0ln2πμ=3312312eq D D D D =互几何均距2344 1.09sb s d D D d-=架空输电线路的参数+q bH13H12 H1H2H23H3+q a+q c-q a-q c D12D13D23-q b2－1架空输电线路的参数高压架空输电线00L r ω<<00=g2－1架空输电线路的参数创新✧R？✧L？✧C？V( dx2－2架空输电线的等值电路集中参数等值Π型等值电路⎩⎨⎧≈'+≈'l b k Y l x k l r k Z b x r 000j j 工频稳态修正参数：500～600km2－2架空输电线的等值电路集中参数等值Π型等值电路⎩⎨⎧+≈'+≈'l b g Y l x r Z )j ()j (0000 工频稳态近似参数：200～300km更长的线路，可以用多个Π型等值电路串联表示2－3变压器的等值电路和参数R1 G T j X1-j B T R2j X2 R3j X3等值电路三绕组变压器2－3变压器的等值电路和参数参数计算变比kT✧两侧绕组空载线电压的比值✧与同一铁芯上原副方匝数有区别，与绕组接法有关✧按照实际的分接头计算2－3变压器的等值电路和参数R 1G Tj X 1-j B T参数计算三绕组变压器R 2j X 2R 3j X 3高低中高中低升压变降压变2－3变压器的等值电路和参数参数计算三绕组变压器✧导纳G T-j B T✧变比k12、k23、k13计算方法与双绕组变压器相同2－3变压器的等值电路和参数变压器的Π型等值电路R T j X Tk : 1-j B TG T理想变压器2－3变压器的等值电路和参数变压器的Π型等值电路R T j X T。
电力系统分析第二章(1)
第二章 电力系统潮流的计算机 分析方法
前言
潮流计算的内容: 根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态。 （运行状态：节点母线的电压、相角、线路输送的有功和无功功率等。） 潮流计算的意义: （1）潮流计算，对于系统运行方式的分析，对电网规划阶段中设计方案的确定 都是必不可少的。为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠 性及经济性提供了定量分析的依据。 （2）潮流计算为其它计算的基础，例如短路电流计算、静态及暂态稳定计算。 （3）潮流计算在实时安全监控中也有广泛的应用，根据实时数据库提供的信息， 通过对预想事故进行分析，判断系统当前的运行状态的安全性，这些分析需要重 复进行潮流计算。 结论：潮流计算是系统分析与规划中应用最为广泛、最基本的一种电气计算。 本章主要介绍电力系统潮流计算的数学模型，最常用的潮流计算方法 如无特殊说明，所有变量皆为统一系统基准容量下的标幺值，并认为电力系统是 三相对称的。
j∈i j∈i
对每个PQ节点
j∈i
∆Qi (e , f ) ≡ Qis − fi ∑ (Gij e j − Bij f j ) + ei ∑ (Gij f j + Bij e j ) = 0, (i = 1,L ,m)
j∈i
∆U i2 (e , f ) ≡ U i2 − ei2 − f i 2 = 0 , (i = 1, 2 ,L ,n − m − 1)
对每个PV节点
∆P (e , f ) = 0 ∆Q (e , f ) = 0 ∆U 2 (e , f ) = 0
方程方程个数和待求变量的个数皆为2(n-1)，称作电 力网络直角坐标形式的潮流方程。 极坐标形式和直角坐标形式的潮流方程：高维的非 线性代数方程组，可以统一地表示成式(2-17)所示的 非线性代数向量方程的形式 ： f ( x ) = 0
前言
潮流计算的内容: 根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态。 （运行状态：节点母线的电压、相角、线路输送的有功和无功功率等。） 潮流计算的意义: （1）潮流计算，对于系统运行方式的分析，对电网规划阶段中设计方案的确定 都是必不可少的。为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠 性及经济性提供了定量分析的依据。 （2）潮流计算为其它计算的基础，例如短路电流计算、静态及暂态稳定计算。 （3）潮流计算在实时安全监控中也有广泛的应用，根据实时数据库提供的信息， 通过对预想事故进行分析，判断系统当前的运行状态的安全性，这些分析需要重 复进行潮流计算。 结论：潮流计算是系统分析与规划中应用最为广泛、最基本的一种电气计算。 本章主要介绍电力系统潮流计算的数学模型，最常用的潮流计算方法 如无特殊说明，所有变量皆为统一系统基准容量下的标幺值，并认为电力系统是 三相对称的。
j∈i j∈i
对每个PQ节点
j∈i
∆Qi (e , f ) ≡ Qis − fi ∑ (Gij e j − Bij f j ) + ei ∑ (Gij f j + Bij e j ) = 0, (i = 1,L ,m)
j∈i
∆U i2 (e , f ) ≡ U i2 − ei2 − f i 2 = 0 , (i = 1, 2 ,L ,n − m − 1)
对每个PV节点
∆P (e , f ) = 0 ∆Q (e , f ) = 0 ∆U 2 (e , f ) = 0
方程方程个数和待求变量的个数皆为2(n-1)，称作电 力网络直角坐标形式的潮流方程。 极坐标形式和直角坐标形式的潮流方程：高维的非 线性代数方程组，可以统一地表示成式(2-17)所示的 非线性代数向量方程的形式 ： f ( x ) = 0
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rt r20 1 ( t 20 )
(5)电力系统输电线路不采用钢导线，架空地线一般都用钢线。 钢是导磁材料，集肤效应大。钢导线的电阻值一般由实测来 决定。
2012年8月14日星期二
－6
§2-1 电力线路的数学模型
2. 线路的电抗 各相导线有自感，导线之间有互感。用一相等值电路分析。 三相导线间距离不等时，各相电感互不相等。为使线路阻抗 对称，每隔一段距离将三相导线进行换位。 a c b 最常用的电抗计算公式： 1 b a c
x 2 2 c
U 2 sinh x I cosh x Ix 2 Zc
U 1 U 2 cosh l I2 Z c sinh l
(2-43)
线路两端电压和电流表达式：
I1 U2 Zc
(2-44)
sinh l I2 cosh l
2012年8月14日星期二 －13
§2-1 电力线路的数学模型
二、线路方程及等值电路
线路每相的等值参数r1、x1 、 b1、g1是沿线均匀分布的，即 在线路任一微小长度内都存在电阻、电抗、电导和电纳。 r1、x1与线路电流相关，用阻抗z1=r1+jx1表示，作为串联元件。 b1、g1与线路电压相关，用导纳y1=g1+jb1表示，作为并联元件。 1. 线路方程
x1 0 . 1445 lg , r ' 0 . 779 r
线路的负序电抗和正序电抗相等。 线路的电抗与导线截面积及导线在杆塔上的布置有关。 各种架空线路的电抗在数值上差别不大。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0.40Ω/km。 电缆的电抗。手册或实测。单位长度电抗比架空线小很多 (0.18Ω/km、 0.08Ω/km )。
2012年8月14日星期二
－5
§2-1 电力线路的数学模型
工程计算时： (1)S常用导线的标称截面积而不用实际截面积。 (2)用略为放大了的电阻率计算值来代替导线材料的标准电阻率。 例如铜的电阻率为18.8；铝的电阻率为31.5。 (3)高压输电线路中，导线一般采用钢芯铝绞线。略去钢芯。 (4)手册中所列出的电阻值，都是指温度为20℃时的数值。当计 算精度要求较高时，可以根据实际温度按下式进行修正
静止元件的负序分量参数和等值电路与正序分量完全相同。
2012年8月14日星期二 －1
第二章 电力网的正序参数和等值电路
本书中无特殊说明，所有功率指三相总功率，电压均指线电压， 电流为线电流。 取 ~ S 3 U I 3 UI θ u θ i
*
3 UI S cos j sin P j Q
g1 Pg U
2
10
3
（ S / km ）
(6)对于分裂导线在第一步时做些改变
Er km Q 2 r km n U r ln Dm req
k m 1 2 n 1
r d
sin
n
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足 晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设g1=0。
n
r ( d 12 d 13 d 1 n )
rd m
( n 1 )
d 12 d 13 d 1 n：某根导线与其余
n 1根导线间的距离
分裂导线线路由于每相导线等值半径的增大，使每相电抗减小，一 般比单根导线线路的电抗约减小20%以上。一般分裂根数为2、3、4时， 每公里的电抗分别在0.33、0.30、0.28欧姆左右。当分裂根数更多时， 费用增加很多，电抗下降不明显，因此一般很少超过4根。
U cr 为相电压的有效值，以
2012年8月14日星期二
KV 为单位
－12
§2-1 电力线路的数学模型
(4)每相电晕损耗功率
Pc k c (U U cr )
2
( kW / km )
U 线路实际运行电压
kc 241
( kV )
10
5
f
25
r Dm
(5)求线路的电导
2012年8月14日星期二 －8
§2-1 电力线路的数学模型
分裂导线线路的电抗 分裂导线的采用改变了导线周围的磁场分布，等效地增 加了导线半径，减小了导线表面的电场强度，避免正常运 行时发生电晕。同时也减少了导线电抗。
x1 0 . 1445 lg Dm req 0 . 0157 n
n
req
第二章 电力网的正序参数和等值电路
分析电力系统 掌握各元件的电气特性，建立数学模型
电力系统正常运行时，系统的三相结构和三相负荷完全对称， 系统各处电流和电压都对称，并只含正序分量的正弦量。 系统不对称运行或发生不对称故障时，电压和电流除包含正 序分量外，还可能出现负序和零序分量。
B C
A
A B C
C B
2012年8月14日星期二 －9
§2-1 电力线路的数学模型
3.线路的电纳 每相导线上的电荷不但与本导线上所施加的电压有关，而且与 其他两相导线上的电压也有关。 用一相等值电容来反映导线上的电荷与本相导线上的电压以及 另外两相导线上的电压对它的影响。 线路电容： 线路电纳：
C1 0 . 0241 lg
电力线路结构简述： 架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等 架空线路的导线和避雷线： 导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线 一、电力线路的物理现象及电气参数 物理现象： 电流流过导线时会因电阻损耗产生热量； 电阻R 交流电流通过电力线路时，导线内部和周围都产生交变磁场， 交变磁通将在导线中产生感应电动势； 电抗X 交流电压加在电力线路上，在导线周围产生交变电场，在它 的作用下，不同相的导线之间和导线与大地之间产生位移电 流，形成容性电流和容性功率； 电纳B 高电压作用下，导线周围的空气游离放电(电晕现象)。电导G
2012年8月14日星期二
－11
§2-1 电力线路的数学模型
导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了 某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其 他不带电分子离子化，导致空气部分导电。 确定由于电晕产生的电导，其步骤如下： (1)确定导线表面的电场强度
Er Q 2 r U r ln Dm r 其中：
dU x dx
dx
2
z1
d I x dx
z1 x
dx
Z
2
y1
z 1 y 1 I x
U x C 1e
C 2e
z1 y1 x
c
z 1 / y 1 特征阻抗或波阻抗
C x C x I x 1 e 2 e Zc Zc
＋ j ＝
z1 y1 传播系数
x1 2 f 4 . 6 lg Dm 4 0 . 5 r 10 r
2 3
c l/3
b l/3 l
a l/3
x1 导线单位长度的电抗（
r 导线的半径（
/ km ）
b
Dbc Dca c
mm 或 cm ）
Dab
数，对铜、铝，
r 导线材料的相对导磁系
I1
U1
Ix d Ix z1 dx
Ux dUx
Ix
Ux x
I2
U2
y1dx
dx l
均匀分布参数线路的一相电路图
2012年8月14日星期二 －14
§2-1 电力线路的数学模型 I I I d I z dx I
1 x x 1 x
2
1. 线路方程
U1
2012年8月14日星期二
－16
§2-1 电力线路的数学模型
2. 线路的自然功率 若 r 0 , g 0 , 则 z j L , y j C Z L /C 波阻抗 纯电阻 无损耗线路中，若线路末端负荷等于波阻抗，则末端功率为：
1 1 1 1 1 1
c 1 1
Pe
U2 Zc
j x I x I2 cos x j sin x I2 e
(2-45)
在无损线路中，当输送功率为自然功率时，沿线各点电压和电 流的有效值分别相等，而且同一点的电压和电流是同相位的， 即线路中各点的无功功率都等于零。
Ux dUx
U2 x
y1dx
dx l
Ux
设距离线路末端x处的电压和电流相量为 U 和
x
I x
dU x dx
。
I x z 1
d I x U x y 1 d x
2 d Ux
d I x dx z 1 y 1U x
U x y1
2 d I x
d U x I x z 1 d x
2
自然功率
U 2 sinh x I cosh x Ix 2 Zc
U 2 I2 Z c , j j
L1C 1 U x U 2 cosh x I 2 Z c sinh x
j x U x U 2 cos x j sin x U 2 e
空气介 电常数
(2)电晕起始电场强度
E cr 21 . 4 m 1 m 2 ,
0 . 002996 b 273 t
m1：粗糙系数；m2：气象系数；δ：空气的相对密度；b：大气压力
(3)Er=Ecr，得电晕起始电压或临界电压
U cr E cr r ln Dm r 49 . 3 m 1 m 2 r lg Dm r
b1
(5)电力系统输电线路不采用钢导线，架空地线一般都用钢线。 钢是导磁材料，集肤效应大。钢导线的电阻值一般由实测来 决定。
2012年8月14日星期二
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§2-1 电力线路的数学模型
2. 线路的电抗 各相导线有自感，导线之间有互感。用一相等值电路分析。 三相导线间距离不等时，各相电感互不相等。为使线路阻抗 对称，每隔一段距离将三相导线进行换位。 a c b 最常用的电抗计算公式： 1 b a c
x 2 2 c
U 2 sinh x I cosh x Ix 2 Zc
U 1 U 2 cosh l I2 Z c sinh l
(2-43)
线路两端电压和电流表达式：
I1 U2 Zc
(2-44)
sinh l I2 cosh l
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§2-1 电力线路的数学模型
二、线路方程及等值电路
线路每相的等值参数r1、x1 、 b1、g1是沿线均匀分布的，即 在线路任一微小长度内都存在电阻、电抗、电导和电纳。 r1、x1与线路电流相关，用阻抗z1=r1+jx1表示，作为串联元件。 b1、g1与线路电压相关，用导纳y1=g1+jb1表示，作为并联元件。 1. 线路方程
x1 0 . 1445 lg , r ' 0 . 779 r
线路的负序电抗和正序电抗相等。 线路的电抗与导线截面积及导线在杆塔上的布置有关。 各种架空线路的电抗在数值上差别不大。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为0.40Ω/km。 电缆的电抗。手册或实测。单位长度电抗比架空线小很多 (0.18Ω/km、 0.08Ω/km )。
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§2-1 电力线路的数学模型
工程计算时： (1)S常用导线的标称截面积而不用实际截面积。 (2)用略为放大了的电阻率计算值来代替导线材料的标准电阻率。 例如铜的电阻率为18.8；铝的电阻率为31.5。 (3)高压输电线路中，导线一般采用钢芯铝绞线。略去钢芯。 (4)手册中所列出的电阻值，都是指温度为20℃时的数值。当计 算精度要求较高时，可以根据实际温度按下式进行修正
静止元件的负序分量参数和等值电路与正序分量完全相同。
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第二章 电力网的正序参数和等值电路
本书中无特殊说明，所有功率指三相总功率，电压均指线电压， 电流为线电流。 取 ~ S 3 U I 3 UI θ u θ i
*
3 UI S cos j sin P j Q
g1 Pg U
2
10
3
（ S / km ）
(6)对于分裂导线在第一步时做些改变
Er km Q 2 r km n U r ln Dm req
k m 1 2 n 1
r d
sin
n
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线的半径是否能满足 晴朗天气不发生电晕的要求，一般情况下可设g1=0。
n
r ( d 12 d 13 d 1 n )
rd m
( n 1 )
d 12 d 13 d 1 n：某根导线与其余
n 1根导线间的距离
分裂导线线路由于每相导线等值半径的增大，使每相电抗减小，一 般比单根导线线路的电抗约减小20%以上。一般分裂根数为2、3、4时， 每公里的电抗分别在0.33、0.30、0.28欧姆左右。当分裂根数更多时， 费用增加很多，电抗下降不明显，因此一般很少超过4根。
U cr 为相电压的有效值，以
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KV 为单位
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§2-1 电力线路的数学模型
(4)每相电晕损耗功率
Pc k c (U U cr )
2
( kW / km )
U 线路实际运行电压
kc 241
( kV )
10
5
f
25
r Dm
(5)求线路的电导
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§2-1 电力线路的数学模型
分裂导线线路的电抗 分裂导线的采用改变了导线周围的磁场分布，等效地增 加了导线半径，减小了导线表面的电场强度，避免正常运 行时发生电晕。同时也减少了导线电抗。
x1 0 . 1445 lg Dm req 0 . 0157 n
n
req
第二章 电力网的正序参数和等值电路
分析电力系统 掌握各元件的电气特性，建立数学模型
电力系统正常运行时，系统的三相结构和三相负荷完全对称， 系统各处电流和电压都对称，并只含正序分量的正弦量。 系统不对称运行或发生不对称故障时，电压和电流除包含正 序分量外，还可能出现负序和零序分量。
B C
A
A B C
C B
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§2-1 电力线路的数学模型
3.线路的电纳 每相导线上的电荷不但与本导线上所施加的电压有关，而且与 其他两相导线上的电压也有关。 用一相等值电容来反映导线上的电荷与本相导线上的电压以及 另外两相导线上的电压对它的影响。 线路电容： 线路电纳：
C1 0 . 0241 lg
电力线路结构简述： 架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等 电 缆：导线、绝缘层、保护层等 架空线路的导线和避雷线： 导 线：主要由铝、钢、铜等材料制成 避雷线：一般用钢线 一、电力线路的物理现象及电气参数 物理现象： 电流流过导线时会因电阻损耗产生热量； 电阻R 交流电流通过电力线路时，导线内部和周围都产生交变磁场， 交变磁通将在导线中产生感应电动势； 电抗X 交流电压加在电力线路上，在导线周围产生交变电场，在它 的作用下，不同相的导线之间和导线与大地之间产生位移电 流，形成容性电流和容性功率； 电纳B 高电压作用下，导线周围的空气游离放电(电晕现象)。电导G
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§2-1 电力线路的数学模型
导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度超过了 某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动能，使其 他不带电分子离子化，导致空气部分导电。 确定由于电晕产生的电导，其步骤如下： (1)确定导线表面的电场强度
Er Q 2 r U r ln Dm r 其中：
dU x dx
dx
2
z1
d I x dx
z1 x
dx
Z
2
y1
z 1 y 1 I x
U x C 1e
C 2e
z1 y1 x
c
z 1 / y 1 特征阻抗或波阻抗
C x C x I x 1 e 2 e Zc Zc
＋ j ＝
z1 y1 传播系数
x1 2 f 4 . 6 lg Dm 4 0 . 5 r 10 r
2 3
c l/3
b l/3 l
a l/3
x1 导线单位长度的电抗（
r 导线的半径（
/ km ）
b
Dbc Dca c
mm 或 cm ）
Dab
数，对铜、铝，
r 导线材料的相对导磁系
I1
U1
Ix d Ix z1 dx
Ux dUx
Ix
Ux x
I2
U2
y1dx
dx l
均匀分布参数线路的一相电路图
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§2-1 电力线路的数学模型 I I I d I z dx I
1 x x 1 x
2
1. 线路方程
U1
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§2-1 电力线路的数学模型
2. 线路的自然功率 若 r 0 , g 0 , 则 z j L , y j C Z L /C 波阻抗 纯电阻 无损耗线路中，若线路末端负荷等于波阻抗，则末端功率为：
1 1 1 1 1 1
c 1 1
Pe
U2 Zc
j x I x I2 cos x j sin x I2 e
(2-45)
在无损线路中，当输送功率为自然功率时，沿线各点电压和电 流的有效值分别相等，而且同一点的电压和电流是同相位的， 即线路中各点的无功功率都等于零。
Ux dUx
U2 x
y1dx
dx l
Ux
设距离线路末端x处的电压和电流相量为 U 和
x
I x
dU x dx
。
I x z 1
d I x U x y 1 d x
2 d Ux
d I x dx z 1 y 1U x
U x y1
2 d I x
d U x I x z 1 d x
2
自然功率
U 2 sinh x I cosh x Ix 2 Zc
U 2 I2 Z c , j j
L1C 1 U x U 2 cosh x I 2 Z c sinh x
j x U x U 2 cos x j sin x U 2 e
空气介 电常数
(2)电晕起始电场强度
E cr 21 . 4 m 1 m 2 ,
0 . 002996 b 273 t
m1：粗糙系数；m2：气象系数；δ：空气的相对密度；b：大气压力
(3)Er=Ecr，得电晕起始电压或临界电压
U cr E cr r ln Dm r 49 . 3 m 1 m 2 r lg Dm r
b1