人教版六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥PPT课件全套
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数学人教版六年级下册《圆柱的认识》课件
因此，圆柱侧面积的 计算公式为：侧面积 = 底面周长 × 高。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
将底面周长代入侧面 积公式，得到：侧面 积 = 2 × π × 半径 × 高。
底面周长可以通过圆 的周长公式计算：底 面周长 = 2 × π × 半径。
底面积计算公式推导
01
圆柱的底面积是指圆柱底面的面 积，即一个圆的面积。
02
圆的面积计算公式为：底面积 = π × 半径²。
机械领域
在机械制造中，圆柱形的零件非 常常见，如轴承、齿轮等。这些 零件的形状和尺寸精度对机器的
性能和使用寿命有很大影响。
日常生活
在日常生活中，我们也经常接触 到圆柱形的物体，如罐头、水杯 、笔筒等。了解圆柱的性质和特 点有助于我们更好地理解和使用
这些物品。
02
圆柱表面积计算方法
侧面积计算公式推导
典型例题解析
例题1
一个圆柱的底面半径是3厘米，高 是5厘米，求它的体积。
解析
根据圆柱体积计算公式V = πr²h， 将已知条件代入公式进行计算即可 。
例题2
一个圆柱的侧面积是100平方厘米， 底面半径是5厘米，求它的体积。
解析
首先根据侧面积和底面半径求出圆柱 的高，然后再利用体积公式进行计算 。
例题3
面积公式，总表面积 = 2 × π × 3² + 94.2 = 150.72平方厘米。
03
例题2
一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，高是4厘米，求它的底面半径。
03
圆柱体积计算方法
体积计算公式推导过程
圆柱体积计算公式的推导基于长方体 体积的计算方法。
当切割的小长方体的数量足够多时， 可以准确地得到圆柱的体积计算公式 ：V = πr²h。
《圆柱和圆锥——圆柱的体积》数学教学PPT课件(3篇)
V=sh
S h
教学新知
教学新知
试一试：一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。 这个零件的体积是多少立方厘米？
V=sh=5²π×8=628（cm³）
教学新知
练一练：
1.计算圆柱的体积。（单位：cm）
V=sh=4²π×8=401.92（cm³） V=sh=3²π×6=169.56（cm³）
V=sh=1.5²π×0.5×2=7.065（m³）
8.两个底面积相等的圆柱，一个高是4.5分米，体积是81立方分米。另 一个高是3分米，它的体积是多少立方分米？
s=V1÷h1=81÷4.5=18（dm²） V2=sh2=18×3=54（m³）
课堂练习
9.把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在 一起，如图 所示，拿走1个盒子，表面积就减少314平方厘米。每个盒子的体积是 多少立方厘米？
个近似的长方体。拼成的长方体的底面积等于圆柱的（底面积）， 高就是圆柱的（ 高 ）。 （2）用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高， 圆柱的体积公式可以写成（V=sh）。 （3）一个圆柱的底面积是0.6平方分米，高是3.5分米，体积是（2.1）立 方分米。
课后习题
2.—根木料如图所示，求这根木料的体积。（单位:m)
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体 积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
体积/m3
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
0.72 0.75
六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识总结、思维导图
圆柱 圆锥
圆柱圆Leabharlann 解决问题认识 表面积特征
两个底面，一个侧面。底面是圆大小一样，侧面是曲面 有无数条高
沿高剪开
侧面展开图
长方形
长方形的长=圆柱的底面周长 宽=圆柱的高
如果 底面周长=高 侧面是正方形
平行四边形
侧面沿斜直线剪开
定义：圆柱表面积是圆柱的侧面积和两个底面积之和
圆柱的表面积=圆柱侧面积+两个底面积
已知半径和高
公式
S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²
已知直径和高 已知底面周长和高
S侧=底面周长×高=2πrh
h=S侧÷底面周长
生活应用
帽子、无盖铁桶、笔筒、水池、抱枕、灯 笼、压路机前轮等
圆柱所占空间的大小
体积
公式(底面积×高）
V=sh V=πr²h
认识 体积
一个底面和一个侧面，底面是圆，侧面是曲面
只有一条高
圆柱和圆锥的关系
已知底面积和高
已知底面半径和高
已知底面直径和高
等底等高
圆柱的体积是圆锥体积的3倍
等底等体积
圆锥的高是圆柱高的3倍
等高等体积
圆锥底面积是圆柱底面积的3倍
画示意图表示数量关系 物体体积与其形状无关
例：把一个长方体铸成圆柱，体积不变
圆柱圆Leabharlann 解决问题认识 表面积特征
两个底面，一个侧面。底面是圆大小一样，侧面是曲面 有无数条高
沿高剪开
侧面展开图
长方形
长方形的长=圆柱的底面周长 宽=圆柱的高
如果 底面周长=高 侧面是正方形
平行四边形
侧面沿斜直线剪开
定义：圆柱表面积是圆柱的侧面积和两个底面积之和
圆柱的表面积=圆柱侧面积+两个底面积
已知半径和高
公式
S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²
已知直径和高 已知底面周长和高
S侧=底面周长×高=2πrh
h=S侧÷底面周长
生活应用
帽子、无盖铁桶、笔筒、水池、抱枕、灯 笼、压路机前轮等
圆柱所占空间的大小
体积
公式(底面积×高）
V=sh V=πr²h
认识 体积
一个底面和一个侧面，底面是圆，侧面是曲面
只有一条高
圆柱和圆锥的关系
已知底面积和高
已知底面半径和高
已知底面直径和高
等底等高
圆柱的体积是圆锥体积的3倍
等底等体积
圆锥的高是圆柱高的3倍
等高等体积
圆锥底面积是圆柱底面积的3倍
画示意图表示数量关系 物体体积与其形状无关
例：把一个长方体铸成圆柱，体积不变
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
六年级数学下第三单元 圆柱与圆锥
第三单元、圆柱与圆锥自主学习一、情境导入1.在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就一起来认识这样的形状。
2、板书课题：圆柱的认识二、引导自学（1）认识圆柱的面。
师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？师：指导看书，引导归纳。
（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱的曲面叫侧面。
）（2）认识圆柱的高（3）圆柱的侧面展开是什么图形，一、前置性作业1、我们以前学过的平面图形有哪些？，学过的立体图行有 .3、观察书中第17页上的物体，这类物体的名称叫（）.4、举例：生活中有哪些圆柱形的物体？5、求下面各圆的周长：（1）半径是1米（2）直径是3厘米二、探究新知⒈认识圆柱各部分名称及特征。
（1）拿一个圆柱形的实物，看看圆柱有哪几部分组成？自学课本18页。
我的发现：圆柱有两个和一个组成。
圆柱的两个圆面叫做；周围的面叫做；两底面之间的距离叫做。
（2）圆柱有什么特征？小组内说说自己的想法。
圆柱的特征：圆柱的两底面都是，并且大小；圆柱的侧面是；有条高，长度都相等。
⒉认识圆柱的侧面、底面及之间的关系。
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪再展开。
第二课时圆柱的表面积主备：胡佳佳辅备：张昌华、盛进仕、杨文静、周正龙自主学习一、导入回忆圆柱的特征二、引导自学1、组织学生预习新知独立完成“自主学习”的练习。
2、自我检测一、知识铺垫⒈复习圆柱的特征：圆柱是由哪几部分组成的？圆柱的上、下两个底面是两个什么样的圆？什么是圆柱的高？高有多少条？围成圆柱的曲面叫圆柱的什么？圆柱的侧面沿着高展开后是什么图形？长方形的长、宽与圆柱有什么关系？2.拿出自己找到的圆柱体，说一说它的组成吧。
3.那我们做这样一个圆柱体，至少需要多大的纸呢？也就是求什么？请用自己的话简单说一说。
二、自主探究⒈圆柱的表面积的意义及计算方法。
（1）圆柱表面积含义。
圆柱体的表面积指的是什么？拿着你的圆柱体小组内说一说吧。
我的想法：圆柱的表面积是指圆柱的和两个的面积之和。
部编版六年级数学下册第三单元第1课时《圆柱的认识及侧面展开图》(课件)
（2）沿斜线剪开，再展开。
底面
高
底面的周长
底面
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
你能总结一下圆柱的特征吗？ 1 底面是两个同样大小的圆形。
2 侧面是一个曲面。 3 两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。
4 侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
（×）
（√ ） （ × ） （√） （ ×）两个底面——圆底面圆 一个侧面——曲面
柱 无数条高，高都相等
侧面
长方形
侧面展开 正方形 沿高
底面
平行四边形 沿斜线
圆柱的认识》圆柱的特征
练习
教材习题
1．下面的图形哪些是圆柱？在下面的（ ）里画“√”。
√
√
√
（选题源于教材P20第1题）
2．把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成
什么形状？
（选题源于教材P20第5题）
（1）沿高剪开，再展开。
侧面
曲面 长方形 “化曲为直”
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包 在圆柱上，你能发现什么？
宽 长
底面
底面的周长 高
底面
底面
底面的周长 高
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
有没有同学展开后得到正方形？
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
知识点 2 根据圆柱的展开图知识解题
3.把圆柱的侧面展开，不可能得到( C )。
A.长方形
B．正方形
C.等腰梯形
D．平行四边形
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 底面半径是20 cm。这个圆柱的底面周长和高各是多 少厘米？
《圆柱的体积(1)》(课件)-六年级下册数学人教版
（3） 把一个棱长为10分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，
这个圆柱的体积是（ B ）立方分米。
A.100
B.785
C.78.5
D.314
（4） 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大
到原来的（ C ）倍。
A.2
B.4
C.8
D.6
2 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径 为1m。挖出的土有多少立方米？（教材P24第2题）
V=75×90=6750（cm3） 答：它的体积是6750cm3。
3 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。 这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t。） （教材P25第2题）
V=3.14×52×3.2=251.2（m3）=251.2（t）
答：这个水池能蓄水251.2t。
当堂练习 及时反馈
2 下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多 少？（单位：dm）
15.7
12
3
V=15.7×6×3=282.6（dm3） h=282.6÷[3.14×（12÷2）2]=2.5（dm） 答：这个圆柱的高是2.5dm。
3 如图，一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就 增加942cm2。原来这根原木的体积是多少立方米？
7 cm 6 cm
一个圆柱所占空间的大小， 叫作这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？
合作交流 探索新知
探究圆柱的体积计算公式
想一想：圆的面积公 式是怎样推导的呢？
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
1413 12 11
12345678 9 10 11 12 13 14 15 16
部编版六年级数学下册第三单元《圆锥》(复习课件)
得到的是圆锥。 (1)以6 cm长的边所在直线为轴旋转一周时， d＝16 cm，h＝6 cm。 (2)以8 cm长的边所在直线为轴旋转一周时， d＝12 cm，h＝8 cm。
8.用如图所示的扇形纸片和圆形纸片能否制作成一个圆 锥？请通过计算说明理由。
扇形圆弧的长：3.14×2×2×34＝9.42(cm) 圆的周长：3.14×3＝9.42(cm) 扇形圆弧的长和圆的周长相等，所以能制作成一个圆锥。
3 圆柱与圆锥
圆锥 整理复习
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ
圆柱=
1 Sh 3
填一填。
（1）一个圆柱的体积是75.36m³,与它等底等高的圆锥的体积 是（25.12）m³。
一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下， 所及的深度称为降水量（通常以毫米为单位）。测定降水量常用雨量器 和量筒。我国气象上规定按24小时的降水量为标准，降水级别如下表:
级别 降水量/mm
小雨 10以下
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
10-24.9 25-49.9 50-99.9 100-199.9
知识点 2 运用圆锥的体积公式计算
2.计算下面各圆锥的体积。
(1) 13×36×5＝60(cm3)
(2)
3.14×42×12×31＝200.96(cm3)
(3)
3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
易错辨析
3.判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
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底面 O
侧 面
高
底面 O
底面 O
侧 面
高
底面 O
底面 O
侧 面
高
底面
O
底面 O
侧 面高底面 O源自底面 O侧 面高
底面 O
底面 O
侧 面
高
底面
O
底面 O
侧 面
高
底面
O
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
如果把一张长方形的硬 纸贴在木棒上，快速转 动木棒，想一想，转出 来的是什么形状？
法证明？
将圆柱两底面分别画在纸上，剪下重
叠比较大小，你发现什么？
底面
底面
底面
底面
底面
比较胖瘦两个圆柱。
底面的圆大些，圆柱就粗些
思考： ②用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？
底面
侧 面
底面 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。
思考： ③圆柱的两个底面之间的距离叫做什么？ 在哪里？有几条？
（ 9.42 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米。
2.我来选一选 。（选题源于《典中点》）
（1）将圆柱侧面展开后不可能得到（ C A.平行四边形 C.梯形 ）。 B.正方形 D.长方形
（2）把一个圆柱沿高将侧面展开后得到一个正方形，圆柱底 面半径为5cm,圆柱高为 （ C ）。 A.5 cm B.10 cm C.31.4 cm D.78.5 cm （3）圆柱的底面直径为10厘米，高为5厘米，若切成2个小圆 柱，每个切面是（ A ），若沿直径切为2个半圆柱， 每个切面是（ A.圆形 C.半圆形 B ）。 B.长方形 D.正方形
沿着圆柱的高展开它的侧面，得到一
个长方形，长方形的一条边长等于圆柱的
底面周长，与其相邻的另一条边长等于圆
柱的高。
（讲解源于《点拨》）
圆柱结构有特点，上下两圆是底面。 圆柱侧面是曲面，高有无数两底间。 侧面展开把高沿，长方形便呈现。 底面周长等长边，圆柱的高是宽边。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P19做一做） 一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱 底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后 是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？
圆柱的认识（1）：
圆柱的上、下两个面叫做底面。 它们是两个完全相同的圆。 圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。 圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
1.填一填 。（选题源于《典中点》） （1）圆柱的上、下两个面叫做（ 底面 ）,它们是两个 （ 完全相同 ）的圆。 （2）圆柱有一个曲面，叫做（ 侧面 ），圆柱的两底面 之间的距离叫做（ 高 ），圆柱的高有（ 无数 ）条。 （3）如图，以边AB所在的直线为轴旋转一周，形成一个 （ 圆柱 ）,它的底面 半径是（ 6 ）cm、 高是（ 3 ）cm， 底面面积是（113.04）cm2。
小试牛刀（选题源于《典中点》）
下面哪些物体是圆柱，在圆柱下面的括号里打“√”。
√
√
探究点 2
圆柱各部分的名称及特征
观察一个圆柱形的物体，看一看它 是由哪几部分组成的，有什么特征。
思考： ①圆柱的上、下两个面什么样？叫做什么？
底面
底面
圆柱的上、下两个面叫做底面。它们是 两个完全相同的圆。
小组合作，动手动脑： 圆柱两底面的大小怎样？你有什么办
课后 作业
探究点 1 圆柱
圆柱的表面积的意义和计算公式
圆柱的表面积指的是什么？
底面
底面 底面的周长
底面
底面的周长 底面
高
圆柱的表面积＝圆柱的侧 面积＋两个底面的面积
归纳总结：
圆柱表面积的计算方法： 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
长： 2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（cm）
宽： 20cm
圆柱的认识（2）：
1.圆柱侧面展开后得到一个长方形。
2.长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等
于圆柱的高。
1.连一连，填一填 。（选题源于《典中点》）
（1）折一折，想一想，连一连。
（2）已知圆柱的底面直径是3厘米，高也是3厘米， 把它沿高将侧面展开后得到的长方形的长是
2.（选题源于《典中点》） 判断正误。（对的在括号里打“√”，错的打 “×”。） （1）圆柱的高只有一条。（ × ） （2）圆柱的侧面是一个曲面。（ √ ） ）
（3）圆柱的两个底面的直径相等。（ √
3 圆柱与圆锥
第 2 课时
圆柱的认识（2）
R 六年级下册
圆柱由哪几部分组成？有什么特征？
1 课堂探究点
小试牛刀（选题源于教材P18做一做）
1.指出下面圆柱的底面、侧面和高。
2.转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说 它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底 面半径和高分别是多少。
A B 2cm D C 1cm (1)
(2)
(1)以长方形的1cm的边为轴旋转而成的，底面 半径是2cm,高是1cm。 (2)以长方形的2cm的边为轴旋转而成的，底面 半径是1cm,高是2cm。
3 圆柱与圆锥
第 3 课时
圆柱的表面积（1）
R 六年级下册
口头回答下面的问题。 （1）一个圆形花池，直径是5m，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？
长方形的面积＝长×宽。
1
课堂探究点 （1）圆柱的表面积的意义和计算公式 （2）圆柱的侧面积的计算方法
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
转动起来像一个圆柱。
归纳总结：
1.圆柱：像蜡烛这样，上下是圆形，并且从上到下 一样粗细的立体图形就是圆柱。圆柱直直的，有 两个平平的面。
2.圆柱的组成：圆柱是由两个大小一样的圆和一个
侧面组成的。 3.圆柱的特征：圆柱的两个底面是完全相同的两个 圆；圆柱的侧面是曲面；圆柱有无数条高。
（讲解源于《点拨》）
3 圆柱与圆锥
第 1 课时
圆柱的认识（1）
R 六年级下册
我们学过的正方体和长方体都
是由平面围成的立体图形。
1
课堂探究点 （1）认识圆柱 （2）圆柱各部分的名称及特征
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点 1
认识圆柱
这些物体的形状有什么共同特点？
上面这些物体的形状都是圆柱体。 你还见过哪些圆柱形的物体？
圆柱的侧面展开图及其与圆柱的关系
2
课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点
圆柱的侧面展开图及其与圆柱的关系
圆柱的侧面展开后是什么形状？
圆柱侧面展开后得到一个长方形。
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底面
底面 底面的周长 底面 高
底面的周长 底面
长方形的长等于圆柱底面的 周长，宽等于圆柱的高。
归纳总结：