最新2019-2020年度冀教版七年级数学上册《有理数》单元检测卷及答案解析-精编试题
第一章检测卷
时间：100分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本大题有12小题，1～8小题各3分，9～12小题各2分，共32分)
1．－2016的倒数是( )
A ．－2016
B ．－12016 C.12016
D ．2016 2．今年我省某一天的天气预报中，张家口市的最低气温为－6℃，石家庄市的最低气温为2℃，那么，这一天张家口市的气温比石家庄市低( )
A ．8℃ B．－8℃ C．6℃ D．2℃
3．有四盒精包装的“行唐大枣”，每盒以标准克数(1000克)为基准，超过的记作正数，不足的记作负数，以下是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是( )
4．下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A ．－(－2)与2
B ．(－1)2与1
C ．－|1|与1
D ．－52与－5
5．如果a 的倒数是－1，那么a 2等于( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
6．大于－2.5而小于3.5的非负整数共有( )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
7．－413与523
的差的绝对值与－5的和是( ) A ．－10 B ．5 C ．0 D ．－1013
8．某公司产品去年第一季度亏损12万元，第二季度盈利18万元，第三季度盈利16万元，第四季度亏损9万元，则该公司去年总的盈亏情况为( )
A ．亏损13万元
B ．盈利13万元
C ．亏损19万元
D ．盈利37万元
9．在数轴上，点A 表示的数是3，如果点B 到点A 的距离为4，则点B 表示的数是( )
A ．5
B ．－1
C ．7
D ．－1或7
10．现定义一种新运算“※”，对任意有理数a ，b ，规定a ※b ＝ab ＋a －b ，例如：1※2＝1×2＋1－2＝1，则2※(－3)等于( )
A ．－3
B ．－2
C ．－1
D ．0
11．如果|a|＝5，|b|＝7，且a>b ，则a －b 的值为( )
A ．12
B ．－12
C ．2
D ．2或12
12．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：甲：
b －a<0；乙：a ＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：b a
>0.其中正确的是( )
A ．甲乙
B ．丙丁
C ．甲丙
D ．乙丁
二、填空题(每小题3分，共12分)
13．如图，数轴上的点A 向左移动2个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是________．
14．比较大小：－1________－34
. 15．已知(a －3)2与|b －1|互为相反数，则式子a 2＋b 2的值为________．
16．观察算式：1＋3＝
（1＋3）×22，1＋3＋5＝（1＋5）×32
，1＋3＋5＋7＝（1＋7）×42
，… 按规律填空：1＋3＋5＋7＋…＋99＝________.
三、解答题(共76分) 17．(8分)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来： 72，－3.5，0，|－2|，－1，－85，－23
.
18．(12分)计算(能简算就简算)：
(1)635＋417＋(－535)－(－667
)；
(2)(1112－76＋34
)×(－24)；
(3)－18÷(－3)2
＋8×(－12)3－(－15)÷5.
19．(10分)计算6÷(－12＋13)，方方同学的计算过程如下，原式＝6÷(－12)＋6÷13
＝－12＋18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
20．(10分)如果规定符号“*”的意义是a*b ＝ab a ＋b
，求[2*(－3)]*4的值．
21．(10分)已知|a ＋2|＋(b ＋1)2＝0.
(1)求a ，b 的值；
(2)求b 2016－(a 2
)2017的值．
22．(12分)某检修小组乘汽车沿翠竹路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从七中出发到收工时所走路线为(单位：千米)：
＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5.
(1)求收工时，是前进了还是后退了，距七中多远；
(2)若每千米耗油0.2升，从七中出发到收工时共耗油多少升？
23．(14分)小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下面各题： －3 －5 0 ＋3 ＋4
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24.如何抽取？写出运算式子(一种即可)．
参考答案与解析
1．B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B
7．B 8.B 9.D 10.C 11.D 12.C
13．－1 14.＜ 15.10
16．2500 解析：根据题中材料可知规律为：第一个数与最后一个数的和再乘以第一
个数与最后一个数的和的一半，再除以2，即1＋3＋5＋7＋…＋99＝（1＋99）×502＝2500. 17．解：如图所示：(4分)
－3.5＜－85＜－1＜－23＜0＜|－2|＜72
.(8分) 18．解：(1)原式＝12；(4分)(2)原式＝－12；(8分) (3)原式＝0.(12分)
19．解：方方的计算过程不正确．(2分)
正确的计算过程是：
原式＝6÷(－36＋26)＝6÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－16＝－36.(10分) 20．解：[2*(－3)]*4＝2×（－3）2＋（－3）*4＝6*4＝6×46＋4
＝2.4.(10分) 21．解：(1)因为|a ＋2|＋(b ＋1)2＝0，|a ＋2|≥0，(b ＋1)≥0.(2分)所以a ＋2＝0，b ＋1＝0，a ＝－2，b ＝－1；(5分)
(2)由(1)知a ＝－2，b ＝－1，故b
2016－(a 2)2017＝(－1)2016－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－222017＝1－(－1)＝2.(10分)
22．解：(1)＋10＋(－3)＋4＋2＋(－8)＋13＋(－2)＋12＋8＋5＝41(千米)．(5分) 答：收工时，前进了，距七中41千米；(6分)
(2)|＋10|＋|－3|＋|＋4|＋|＋2|＋|－8|＋|＋13|＋|－2|＋|＋12|＋|＋8|＋|＋5|＝67(千米)，(9分)67×0.2＝13.4(升)．(11分)
答：从七中出发到收工共耗油13.4升．(12分)
23．解：(1)抽取的2张卡片是－3，－5，此时的乘积最大，最大值为15；(7分)
(2)抽取的4张卡片是－3，－5，＋3，＋4，(7分)算24的式子为－3×4×(－5＋3)．(14分)。
第一章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第一章有理数数学七年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A.+ 0.09B.-0.21C.+0.15D.-0.062、如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A.-26°CB.-22 °CC.-18 °CD.-16 °C3、－的倒数是( )A.-B.2C.－2D.4、下列各组算式中，其值最小的是（）A.﹣（﹣3﹣2）2B.（﹣3）×（﹣2）C.（﹣3）2×（﹣2） D.（﹣3）2÷（﹣2）5、若|a|=3，|b|=2，且|a+b|=|a|+|b|，则a+b的值是( )A.5B.±5C.1D.±16、下列结果计算正确的是（）A.(-1) 2=1B.(-1) 0=0C.D.7、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（）A.aB.bC.cD.d8、下列各个运算中，结果为负数的是（）A.－(－4)B.C.－4 2D.(－4) 29、下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②﹣a一定是一个负数；③没有绝对值为﹣3的数；④若|a|=a，则a是一个正数；⑤在原点左边离原点越远的数就越小；正确的有（）个．A.0B.3C.2D.410、计算（﹣3）+5的结果等于（）A.2B.﹣2C.8D.﹣811、下列说法正确的有（）①非负数与它的绝对值的差为0②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A.1个B.2个C.3个D.4个12、在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的是（）A.-3B.1C.-2D.013、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.14、如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc>0；②a(b+c)<0；③a-c=b；④其中正确的有( )A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④15、化简|- 2017| 结果正确的是（）A. B. C.2017 D.– 2017二、填空题(共10题，共计30分)16、-12的绝对值是________；-12的倒数是________，17、﹣的相反数是________，﹣3的绝对值是________．18、在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是________．19、若|a﹣1|=4，则a=________．20、已知那么|x-3|+|x-1|=________21、-6的相反数是________；绝对值是________；倒数是________.22、一条小鱼先潜入水下25m，然后上浮了11m，此时小鱼的位置是在水下________.23、已知，，则________．24、比较大小，________0； |－2|________0；25、定义一种新运算，m*n＝（m+n）×（m﹣n），则3*5＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：6﹣（3﹣5）﹣|+8|27、如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数．﹣379 528、画出数轴并表示下列有理数,并用“<”把这些数连接起来.29、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来．－2， +3.5， 0，－1.5，30、利用计算机探索规律：任选1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数，将这个数乘3，再将结果乘37037，你能发现什么规律，试解释这一规律．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、A5、B6、A7、A8、C9、C10、A11、B12、D13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
冀教版 七年级上册数学 第1章有理数 单元测试卷(含答案)
冀教新版七年级上册数学《第1章有理数》单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．在﹣0.17，0，，，0.2020020002…中，有理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．数学概念是对数学理解的开始，下列关于一些概念理解正确的是（）①数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数；②相反数等于本身的数是负数；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小；④0是绝对值最小的有理数．A．①②B．③④C．①③D．①④3．下列计算正确的是（）A．10×＝B．24×＝C．0.6×＝D．0×＝4．下列各组数中，相等的是（）A．23与6B．﹣12与（﹣1）2C．﹣23与（﹣2）3D．与（）25．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣16℃B．2℃C．﹣5℃D．9℃6．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A．6和12B．12和6C．2和0.5D．20和507．在数轴上表示数﹣1和2020的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A．2018B．2019C．2020D．20218．按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是18；而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（）A．72B．144C．288D．5769．用型号为“大雁DY ﹣570”的计算器计算（﹣2）10，按键顺序正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．﹣（+3）和+（+3） B ．﹣（+3）和+（﹣3） C ．﹣（﹣3）和+（+3） D ．﹣（﹣3）和|﹣3|二．填空题11．排球的标准重量是260g ，在检测排球质量时，将重量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果．最接近标准重量的排球的实际重量是 g ．12．比较大小：﹣（+2） ﹣（﹣3）．（填“＞”、“＜”、或“＝”符号） 13．A 地的海拔高度是51m ，B 地的海拔高度是﹣14m ，C 地的海拔高度是﹣105m ，则A ，B ，C 三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高 m ．14．数轴上表示点A 的数是最大的负整数，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是 ．15．计算：﹣ +＝ ． 16．小杰用小时走完了2千米的路程．以此速度他1小时可以走 千米．17．4的相反数是 ，绝对值是4的数是 ．18．4.5+（﹣2.6）﹣（﹣1.1）+（ ）＝2，括号内应填入的数是 ． 19．18和30的最小公倍数是 ．20．在﹣3□5的“□”中填入一个运算符号“+、﹣、×、÷”，则最小的运算结果是 ． 三．解答题21．2020年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的胜利．某区6所学校计划各采购1000只应急口罩．若某校实际购买了1100只，就记作+100；购买850只，就记作﹣150．现各校的购买记录如下：学校A B C D E F差值/只+150﹣70﹣30+2000﹣130（1）学校B与学校F的购买量哪个多？相差多少？（2）这6所学校共采购应急口罩多少只？22．计算：3÷0.5×．23．已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c是﹣0.2的倒数，m的立方等于64，请计算：a+b﹣c﹣m的值．24．已知|a﹣2|+（b+）2＝0，求a2020b2021的值．25．（1）（﹣5）﹣（﹣6）；（2）|﹣2019|+（﹣2020）﹣（﹣2021）．26．计算：（1）（﹣48）×（﹣﹣+）；（2）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．27．若|x﹣1|+|y+2|＝0，求x﹣y的相反数．参考答案与试题解析一．选择题1．解：﹣0.17是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；，0.2020020002…是无理数．故有理数有3个．故选：B．2．解：数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故①说法错误；相反数等于本身的数是负数或0，故②说法错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故③说法正确；0是绝对值最小的有理数，故④说法正确．∴正确的是③④．故选：B．3．解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项不合题意；故选：B．4．解：A、23＝8，故23与6不相等；B、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，故﹣12与（﹣1）2不相等；C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故﹣23与（﹣2）3相等；D、，，故与不相等；故选：C．5．解：﹣2+12﹣8＝10﹣8＝2（℃）．答：半夜的气温是2℃．故选：B．6．解：A、6÷12＝，不能整除；B、12÷6＝2，能整出；C、0.5不是整数，不符合题意；D、20÷50＝，不能整除；故选：B．7．解：AB＝|﹣1﹣2020|＝2021，故选：D．8．解：把18输入得：18×|﹣|÷[﹣（）2]＝18×÷（﹣）＝﹣36＜100，把﹣36输入得：﹣36×|﹣|÷[﹣（）2]＝﹣36×÷（﹣）＝72＜100，把72输入得：72×|﹣|÷[﹣（）2]＝72×÷（﹣）＝﹣144＜100，把﹣144输入得：﹣144×|﹣|÷[﹣（）2]＝﹣144×÷（﹣）＝288＞100，则输出的数字为288．故选：C．9．解：用型号为“大雁DY﹣570”的计算器计算（﹣2）10，按键顺序是：（、（﹣）、2、）、y x、1、0，故选：D．10．解：A、﹣（+3）＝﹣3，+（+3）＝3，﹣3和3是相反数，故此选项符合题意；B、﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，﹣3和﹣3不是相反数，故此选项不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3，+（+3）＝3，3和3不是相反数，故此选项不符合题意；D、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，3和3不是相反数，故此选项不符合题意．故选：A．二．填空题11．解：|﹣0.6|＝0.6，|+0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，∵0.2＜0.3＜0.5＜0.6，∴最接近标准重量的排球的实际重量是：260+0.2＝260.2（g），故答案为：260.2．12．解：﹣（+2）＝﹣2，﹣（﹣3）＝3，∵﹣2＜3，∴﹣（+2）＜﹣（﹣3）．故答案为：＜．13．解：51＞﹣14＞﹣105，51﹣（﹣105）＝51+105＝156（m），即A，B，C三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高156m．故答案为：156．14．解：∵点A的数是最大的负整数，∴点A表示数﹣1，∴在点A左侧，与点A相距4个单位长度的点表示的数是﹣1﹣4＝﹣5，在点A右侧，与点A相距4个单位长度的点表示的数是﹣1+4＝3，故答案为：3或﹣5．15．解：﹣+＝1；故答案为：1．16．解：2÷＝5（千米），则他1小时可以走5千米．故答案为：5．17．解：4的相反数是﹣4，绝对值是4的数是±4．故答案为：﹣4，±4．18．解：2﹣[4.5+（﹣2.6）﹣（﹣1.1）]＝2﹣（1.9+1.1）＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．19．解：18＝2×3×3，30＝2×3×5，∴18和30的最小公倍数是：2×3×3×5＝90．故答案为：90．20．解：根据题意得：﹣3+5＝2；﹣3﹣5＝﹣8；﹣3×5＝﹣15；﹣3÷5＝﹣，则最小的运算结果为﹣15．故答案为：﹣15．三．解答题21．解：（1）由题意得：﹣70﹣（﹣130）＝﹣70+130＝60（只），∴学校B比学校F购买量多，相差60只；（2）+150+（﹣70）+（﹣30）+200+0+（﹣130）＝120（只），6×1000+120＝6120（只），答：这6所学校共采购应急口罩6120只．22．解：3÷0.5×＝3×2×＝．23．解：最大的负整数是﹣1，所以a＝﹣1，﹣2的相反数是2，所以b＝2，﹣0.2的倒数是﹣5，所以c＝﹣5，4的立方是64，所以m＝4，a+b﹣c﹣m＝﹣1+2﹣（﹣5）﹣4＝2．24．解：∵|a﹣2|+（b+）2＝0，∴a﹣2＝0，b+＝0，解得：a＝2，b＝﹣，则a2020b2021＝（ab）2020•b＝[2×（﹣）]2020×（﹣）＝﹣．25．解：（1）（﹣5）﹣（﹣6）＝1．（2）|﹣2019|+（﹣2020）﹣（﹣2021）＝2019﹣2020+2021＝﹣1+2021＝2020．26．解：（1）原式＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×＝24+30﹣28＝26；（2）原式＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣××6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．27．解：∵|x﹣1|+|y+2|＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得x＝1，y＝﹣2，∴x﹣y＝1﹣（﹣2）＝3，∴x﹣y的相反数是﹣3．。
第一章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第一章有理数数学七年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d的值为 ( )A.1B.3C.1或3D.2或-12、我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走10步记作+10步，那么向西走9步记作（）A.+9步B.﹣9步C.+1步D.﹣19步3、﹣的倒数是（）A. B. C.- D.4、有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A.|a|<1<|b|B.1<-a<cC.|a-b|=a-bD.ac-bc<05、下列各组两个数中，互为相反数的是（）A. 和2B. 和C. 和D. 和6、关于﹣（﹣a）2的相反数，有下列说法：①等于a2；②等于（﹣a）2；③值可能为0；④值一定是正数．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列表示某地区早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是（）A.午夜与早晨的温差是11℃B.中午与午夜的温差是0℃C.中午与早晨的温差是11℃D.中午与早晨的温差是3℃8、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是（）A.b＜0＜aB.|b|＞|a|C.ab＜0D.a+b＞09、﹣5的绝对值是（）A.5B.C.±5D.﹣10、的绝对值是A.2018B.C.D.11、下列说法正确的是（）A.零减去一个有理数，仍得这个有理数B.两个有理数之差一定小于它们的和C.互为相反数的两个数之差为零D.较小的数减去较大的数所得的差必定为负数12、绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A.0， -2B.0，0C.3，2D.0，213、的倒数是（）A.5B.-5C.D.-14、﹣2的绝对值是（）A.2B.﹣2C.0D.15、下列计算结果为正数的是( )A.-7 6×5B.（-7）6×5C.1-7 6×5D.（1-7 6）×5二、填空题(共10题，共计30分)16、 ,则x=________。
2020年冀教版七年级数学上学期 第一章 有理数 单元测试卷(含答案)
第一章测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．如果用＋0.02克表示一个乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02克记作()A．＋0.02克B．－0.02克 C．0克D．＋0.04克2．计算(－3)＋4的结果是()A．－7 B．－1 C．1 D．73．下列各式中，成立的是()A．22＝(－2)2B．23＝(－2)3C．－22＝|－2|2D．(－2)3＝|(－2)3|4．在－(－5)，－(－5)2，－|－5|，(－5)3这四个数中，负数有() A．0个B．1个C．2个D．3个5．(－2)3的相反数是()A．－6 B．8 C．－16 D.186．如图，在数轴上点A表示的数可能是()A．－1.5 B．1.5 C．－2.4 D．2.47．若一个数的绝对值是12，则这个数的立方是()A.18B．－18 C.18或－18D．8或－88．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则()A．a＋b＜0 B．a＋b＞0C．a－b＝0 D．a－b＞09．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，则a＋b的值为() A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－710．如图，数轴被墨汁盖住了两部分，被盖住的表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个11．点M 在数轴上距原点6个单位长度，将点M 向左移动2个单位长度至点N ，点N 表示的数是( ) A ．4B ．－4C ．8或－4D ．－8或412．每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．现有4筐杨梅的质量数记录如图所示，则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克13．下列说法中，正确的是( )A ．两个数的和必定大于每一个加数B ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数C ．两个数的差一定小于被减数D ．0减去任何数，仍得这个数14．一个正整数a ，其倒数为1a ，其相反数为－a ，比较它们的大小，正确的是( )A ．－a ＜1a ≤a B ．－a ＜1a ＜a C ．－a <a <1aD ．－a ≤a ≤1a15．若x ，y 为有理数，且|x ＋2|＋(y －2)2＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 021的值为( )A ．1B ．－1C ．2 021D ．－2 02116．观察下列算式，用你发现的规律求出22 021的个位数字，是( )21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… A ．2 B ．4 C ．6D ．8二、填空题(19题3分，其余每空2分，共11分) 17．－3的倒数是________；|－3|＝________．18．有一列数：－12，25，－310，417，…，那么第7个数是________，第n 个数是________．19．定义一种新运算：对任意有理数a ，b ，都有a ⊗b ＝a 2－b ，例如3⊗2＝32－2＝7，那么2⊗1＝________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．在如图所示的数轴上表示下列各数对应的点，并按从小到大的顺序把这些数用“＜”连接起来．3．5，－3.5，0，2，－2，－13，0.5.21．计算：(1)－5－(－3)＋(－4)－[－(－2)]；(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－38＋712×(－24)；(3)－62×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1122－32÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－1123×3；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－59－(－1)2 020－2.45×8＋2.55×(－8)．22．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a ＋ba ＋b ＋c＋m 2－cd 的值．23．若(a －3)2与|4＋b |互为相反数，求b a 的值．24．已知有理数a 、b 满足ab 2＜0，a ＋b ＞0，且|a |＝2，|b |＝3，求⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2的值．25．货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下(单位：km)：＋18，－15，＋36，－48，－3.(1)上午停工时，小张在上午出发地点的什么位置？(2)若该货车的耗油量为0.3 L/km ，则这天上午该货车共耗油多少升？26．观察下列各式：－1×12＝－1＋12； －12×13＝－12＋13； －13×14＝－13＋14； …(1)你发现的规律是____________________________(用含n 的式子表示)； (2)用你发现的规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 020×12 021.答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6．C 7.C 8.A 9.B 10.B 11．D 12.C 13.B 14.A 15.B16．A 点拨：通过观察可知，四个数为一组，用2 021除以4，若余数为1，则个位数字为2；若余数为2，则个位数字为4；若余数为3，则个位数字为8；若余数为0，则个位数字为6.因为2 021除以4余数为1，所以22 021的个位数字是2.故选A. 二、17.－13；318．－750；(－1)n ·nn 2＋1 19.3三、20.解：数轴上表示略．－3.5＜－2＜－13＜0＜0.5＜2＜3.5. 21．解：(1)原式＝－5＋3－4－2＝－8.(2)原式＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×(－24)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38×(－24)＋712×(－24)＝－1＋36＋9－14＝30.(3)原式＝－36×94－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－827×3＝－81＋8＝－73. (4)原式＝1－1＋(－2.45－2.55)×8＝－40.22．解：由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4.所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd ＝00＋c ＋4－1＝0＋4－1＝3.23．解：因为(a －3)2与|4＋b |互为相反数，所以(a －3)2＋|4＋b |＝0， 所以a －3＝0，4＋b ＝0， 所以a ＝3，b ＝－4， 所以b a ＝(－4)3＝－64. 24．解：由ab 2＜0，知a ＜0.因为a ＋b ＞0，所以b ＞0.又因为|a |＝2，|b |＝3， 所以a ＝－2，b ＝3.所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －13＋(b －1)2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2－13＋(3－1)2＝73＋4＝613.25．解：(1)18－15＋36－48－3＝－12(km)，由题意知，向南为正，故他在上午出发地点的北边，距出发地点12 km.(2)18＋15＋36＋48＋3＝120(km)，120×0.3＝36(L)． 答：这天上午该货车共耗油36升．26．解：(1)－1n ×1n ＋1＝－1n ＋1n ＋1(2)原式＝－1＋12－12＋13－13＋14－…－12 020＋12 021＝－1＋12 021＝－2 0202 021.1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
第一章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第一章有理数数学七年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若a+b＜0且ab＞0，那么（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＞0C.a＜0，b＞0D.a＞0，b＜02、下列计算正确的是（）A.5 + (-6) = -11B.-1.3 + (-1.7) = -3C.(-11) - 7 = -4 D.(-7) - (-8) = -13、的倒数是（）A. B. C. D.4、在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（）A. B.0 C.1 D.﹣25、下列说法正确的是（）A.0 是最小的非负数B.0 的倒数是0C.0 表示没有D.0 比－3 的绝对值大6、下列说法中正确的是（）A.最小的整数是0B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C.有理数分为正数和负数 D.互为相反数的两个数的绝对值相等7、下列计算正确的是（）A.（）﹣2=9B. =﹣2C.（﹣2）0=﹣1D.|﹣5﹣3|=28、下列说法正确的是（）A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定大于这个数的相反数C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数9、﹣5的倒数是（）A.5B.﹣5C.D.﹣10、实数3的倒数是( )A. B. C. D.11、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A.ab＞0B. ＞0C.a﹣1＞0D.a＜b12、下列说法中正确的是（）A. 表示负数B.若，则C.绝对值最小的有理数是0 D. 和不是单项式13、若要使得算式－3□0.5的值最大，则“□”中填入的运算符号是（）A.＋B.－C.×D.÷14、下列说法不正确的是（）A.相反数等于本身的数只有0B.绝对值等于本身的数只有0C.用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形． D.圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长15、比﹣2小1的数是（）A.﹣1B.﹣3C.1D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、比较大小：________17、﹣的相反数是________； -5的倒数是________．18、某地傍晚气温为﹣2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为________，第二天中午上升了10℃，则此时温度为________．19、若，，且，则________.20、（﹣1）2009+（﹣1）2010=________；﹣（﹣）=________．21、如果式子5x－4的值与10x的值互为相反数，则x的值是________。
(冀教版)最新七年级数学上册：第一章 有理数 单元测试卷(一)含答案与解析
冀教版七年级数学上册第一章单元测试卷（一）有理数班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2020·河南省初三其他）13-的相反数是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-32．（2019·广东省初一月考）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2020·全国单元测试）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个4．（2019·广东省初一月考）如果零上3℃记作3+℃，那么零下3℃记作（ ）． A ．6-℃B ．6+℃C ．3-℃D ．3+℃5．（2020·河北省初三二模）下列运算正确的是（ ）A ．()222-=-B ．()2236+=C ．2(3)5+-=D ．236⨯=6．（2020·全国单元测试）下列计算正确的是（ ）A ．－2－1＝－1B ．3÷13⎛⎫- ⎪⎝⎭×3＝－1C ．（－3）2÷（－2）2＝32D ．0－7－2×5＝－177．（2020·全国单元测试）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） A ．-1B ．-2C ．0D ．18．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列各组数中，相等的是（ ） A ．()32-与32-B ．()23-与23-C ．12-与12-D ．1-与()1--9．（2019·广东省初一月考）﹣a 一定是（ ） A ．正数 B ．负数C ．正数或负数D ．正数或零或负数10．（2019·广东省初一月考）计算﹣1÷（﹣15）×115结果是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1225D ．﹣22511．（2020·全国单元测试）若|a |＝5，b ＝－3，则a －b 的值为（ ） A ．2或8 B ．－2或8 C ．2或－8 D ．－2或－812．（2020·河北省初一期末）下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2020·全国单元测试）－3的绝对值是________；－2 018的倒数是________． 14．（2020·全国单元测试）在数＋8.3，－4，－0.8，15-，0，90，343-，－|－24|中，负数有______________________________，分数有______________________________．15．（2020·河北省初三学业考试）21(1)--=__________．16．（2020·全国单元测试）某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为（500±0.1） g ，（500±0.2） g ，（500±0.3） g 的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________．17．（2020·全国单元测试）若x ，y 为有理数，且()4550x y -++=，则2018x y ⎛⎫⎪⎝⎭＝________．18．（2020·浙江省初一期末）若2n =8，则3n-1=________． 三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．（2019·广西壮族自治区初一期中）（1）请你在数轴上表示下列有理数：1-，|2|--，0，3-，(4)--；（2）用“<”号将（1）的各数连接起来．20．（2020·全国单元测试）把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}．21．（2020·内蒙古自治区初一期末）计算：（1）()333546777⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()202039227412⎛⎫-+-÷---⨯- ⎪⎝⎭22．（2019·广东省初一月考）出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km ） +10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？23．（2020·涟水金城外国语学校初一期中）规定两数, a b 之间的一种运算，记作(, )a b ：如果c a b =， 那么(, )a b c =．例如：因为328=， 所以(28)3=，．（1）根据上述规定，填空：(5,125)=__________，(24)-=，__________ ，(28)--， =__________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：(),4,)34(3=n n ，小明给出了如下的证明：设3,4()=n n x ，则(3)4n x n =，即(3)4x n n =所以34x =，即(3,4)x =，所以(),4,)34(3=n n ，请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+=24．（2020·河北省初一期中）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9；（2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数；（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果．计算：□（﹣78）参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2020·河南省初三其他）13-的相反数是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-3【答案】A试题分析：根据相反数的意义知：13-的相反数是13. 故选A ． 【考点】相反数.2．（2019·广东省初一月考）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 【详解】A 、没有原点，故此选项错误；B 、单位长度不统一，故此选项错误；3771-4812⎛⎫+ ⎪⎝⎭C 、没有正方向，故此选项错误；D 、符合数轴的概念，故此选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．3．（2020·全国单元测试）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个【答案】C 【分析】结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于−6.2而小于−1，大于0而小于4.3，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4共9个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了数轴，理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解．4．（2019·广东省初一月考）如果零上3℃记作3+℃，那么零下3℃记作（ ）． A ．6-℃ B ．6+℃C ．3-℃D ．3+℃【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上3℃记作3+℃，那么零下3℃记作3-℃， 故选：C. 【点睛】此题考查了正数与负数的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（2020·河北省初三二模）下列运算正确的是（ ） A ．()222-=- B ．()2236+=C ．2(3)5+-=D ．236⨯=【答案】D【解析】解：()224,-=故A 错误，()2223525,+==故B 错误，2(3)1,+-=-故C 错误，236⨯=，故D 正确，故选D ．6．（2020·全国单元测试）下列计算正确的是（ ）A ．－2－1＝－1B ．3÷13⎛⎫- ⎪⎝⎭×3＝－1 C ．（－3）2÷（－2）2＝32D ．0－7－2×5＝－17【答案】D 【分析】根据有理数的运算法则进行计算并逐一判断即可得解．【详解】A.213--=-，故A选项错误；B.133273⎛⎫÷-⨯=-⎪⎝⎭，故B选项错误；C.229(3)(2)4-÷-=，故C选项错误；D.0725071017--⨯=--=，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行计算，同时熟练掌握定号法则是解决本题的关键．7．（2020·全国单元测试）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．-1 B．-2 C．0 D．1【答案】B【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣2．故选B．8．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列各组数中，相等的是（）A ．()32-与32- B ．()23-与23-C ．12-与12-D ．1-与()1--【答案】A 【分析】分别利用幂的乘方，绝对值的性质及正负数判断，计算得出答案即可． 【详解】解：A 、（-2）3=﹣8，-23=﹣8，故选项正确； B 、（-3）2=9，-32=﹣9，故选项错误；C 、12-=12，12-≠12，故选项错误； D 、()1--=1，1-≠1，故选项错误． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的性质及正负数的判断，解题的关键 是利用有理数的乘方法则化简即可解决问题．9．（2019·广东省初一月考）﹣a 一定是（ ） A ．正数 B ．负数C ．正数或负数D ．正数或零或负数【答案】D解：因为可以为正数或零或负数，故也可以为正数或零或负数，故选D ． 10．（2019·广东省初一月考）计算﹣1÷（﹣15）×115结果是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1225D ．﹣225【答案】C 【详解】原式=1×115×115=1225. 故选C ．11．（2020·全国单元测试）若|a |＝5，b ＝－3，则a －b 的值为（ ） A ．2或8 B ．－2或8 C ．2或－8 D ．－2或－8 【答案】B∵|a |＝5，∴a =5或－5， ∵b ＝－3， ∴a －b =8或－2. 故选B.点睛：去绝对值的时候注意符号问题.12．（2020·河北省初一期末）下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1在原点右边的数有613⎛⎫-⎪⎝⎭和21m+≥1故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2020·全国单元测试）－3的绝对值是________；－2 018的倒数是________．【答案】3 －1 2018【分析】分别根据绝对值的定义和倒数的定义解答即可．【详解】解：－3的绝对值是3，－2 018的倒数是－1 2018．故答案为：3，－1 2018．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和倒数，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是关键．14．（2020·全国单元测试）在数＋8.3，－4，－0.8，15-，0，90，343-，－|－24|中，负数有______________________________，分数有______________________________．【答案】－4，－0.8，15-，343-，－|－24| ＋8.3，－0.8，15-，343-负数有：－4，－0.8，15-，343-，－|－24| ；分数有：＋8.3，－0.8，15-，343-. 15．（2020·河北省初三学业考试）21(1)--=__________． 【答案】0【解析】21(1)--=1-1=0． 故答案为：0．16．（2020·全国单元测试）某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为（500±0.1） g ，（500±0.2） g ，（500±0.3） g 的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________． 【答案】0.6 g 【分析】求出质量的最大值（500+0.3）g 与最小值（500－0.3）g ，相减即得答案． 【详解】解：根据题意得：质量最多相差的值=（500+0.3）－（500－0.3）=0.6g ． 故答案为：0.6g ． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用和有理数的减法运算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．17．（2020·全国单元测试）若x ，y 为有理数，且()4550x y -++=，则2018x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝________． 【答案】1 【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程，解方程即可求出x 、y ，再把x 、y 的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为()4550x y -++=， 所以5－x =0，y +5=0， 所以x =5，y =﹣5，所以()2018201820185115x y ⎛⎫==-= ⎪-⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的乘方运算，属于常见题型，熟练掌握非负数的性质和﹣1的偶次幂等于1是解题关键．18．（2020·浙江省初一期末）若2n =8，则3n-1=________． 【答案】9 【分析】由已知可求出n 的值，再将n 的值代入代数式计算可得结果． 【详解】 解：∵2n =8， ∴2n =23 ∴n=3， 则3n-1=33-1=9． 【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·a ·…·a 计作a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．（2019·广西壮族自治区初一期中）（1）请你在数轴上表示下列有理数：1-，|2|--，0，3-，(4)--；（2）用“<”号将（1）的各数连接起来．【答案】（1）见解析；（2）3<|2|10(4)---<-<<-- 【分析】（1）先将各数能化简的化简，然后将各数表示在数轴上即可； （2）利用数轴比较大小即可． 【详解】解：（1）|2|--=-2，(4)--=4，如图所示：（2）由数轴可知：将各数用“<”号连接起来为：3<|2|10(4)---<-<<--．【点睛】此题考查的是利用数轴表示有理数和比较大小，掌握数轴的特征和利用数轴比较大小是解决此题的关键．20．（2020·全国单元测试）把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}．【答案】15，0.81，227，171，3.14，π，1.6；－12，－3.1；15，171，0；15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6． 【分析】正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类． 【详解】解：正数集合{15，0．81，227，171，3．14，π，1.6，…}； 负分数集合{12-，－3．1，…}； 非负整数集合{15，171，0，…}； 有理数集合{15，12-，0．81，－3，227，－3．1，－4，171，0，3．14，1.6，…}． 【点睛】本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 21．（2020·内蒙古自治区初一期末）计算：（1）()333546777⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()202039227412⎛⎫-+-÷---⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）3-；（2）6-． 【分析】(1)根据乘法分配律先找出公因数，提取公因数在进行运算即可；(2)先乘方，把除法转化乘法，再乘法运算同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解：原式=()333546777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()35467-⨯-+=377-⨯3=-．（2）解：原式=()2827419⎛⎫-+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭=864-+- =6-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22．（2019·广东省初一月考）出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km ） +10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？【答案】（1）0 ；（2） 52L试题分析：()1把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；()2求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.5即可．试题解析：()1 1031181210151541652520+-+-+--++-=-=(千米).()210381110124151516104+++++++++=(千米).1040.552⨯=(升).答：()1小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东0千米处.()2这一天耗油52(升).23．（2020·涟水金城外国语学校初一期中）规定两数, a b 之间的一种运算，记作(, )a b ：如果c a b =， 那么(, )a b c =．例如：因为328=， 所以(28)3=，．（1）根据上述规定，填空：(5,125)=__________，(24)-=，__________ ，(28)--， =__________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：(),4,)34(3=n n ，小明给出了如下的证明：设3,4()=n n x ，则(3)4n x n =，即(3)4x n n =所以34x =，即(3,4)x =，所以(),4,)34(3=n n ，请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+= 【答案】（1）3；2；3；（2）见解析 【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设（3，4）=x ，（3，5）=y ，根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：（1）53=125，（5，125）=3，（-2）2=4，（-2，4）=2，（-2）3=-8，（-2，-8）=3， 故答案为：3；2；3；（2）设（3，4）=x ，（3，5）=y ， 则3x =4，3y =5， ∴3x+y =3x •3y =20， ∴（3，20）=x+y ，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键． 24．（2020·河北省初一期中）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9；（2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数；（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果．计算：□（﹣78） 【答案】（1）0；（2）+；（3）4；（4）填“÷”，53-【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）要使得出最大，减号前的得出应该尽可能的大，据此求解可得；3771-4812⎛⎫+ ⎪⎝⎭（4）观察得到括号内的分数分子都是7，所以乘以(87-)即在内填上“÷”，用乘法分配律计算更简便． 【详解】（1）()1269+---369=+-990=-=；（2）∵()12696÷⨯-=， ∴()116962⨯⨯-=， ∴3-□96=，∴□内的符号是“+”； （3）这个最大数是4，理由：∵在“1□2□()6--9”的□内填入符号后，使计算所得数最大， ∴1□2□()6-的最大值是()12613-⨯-=， ∴1□2□()6--9的最大值是1394-=， ∴这个最大数是4；（4）为了使计算简便，□内应填“÷”，3771-4812⎛⎫+ ⎪⎝⎭÷(﹣78) =7878784787127⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2213-+-=53-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。
第一章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第一章有理数数学七年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用计算器计算230，按键顺序正确的是（）A. B.C.D.2、在﹣4，﹣2，0，1，3，4这六个数中，小于2的数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、在数轴上把－3的对应点移动4个单位后，所得的对应点表示的数是（）A.1B.－7C.1或－7D.不能确定4、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则代数式a+b-cd+|x-1|的值为（）A.2B.4C.2或3D.2或45、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（）A.整数集合B.有理数集合C.自然数集合D.以上说法都不对6、冬季合肥市政务区某三天的最低气温分别是、、，把它们从高到低排列正确的是（）A. 、、B. 、、C.、、 D. 、、7、下列说法中正确的是（）A. 的相反数是2B. 的倒数是C.D.8、在﹣3，2，﹣1，0这四个数中，比﹣2小的数是（）A.﹣3B.2C.﹣1D.09、如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|+|1﹣a|的结果为（）A.1B.2a﹣1C.2a+1D.1﹣2a10、在数轴上表示数－1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A.2018B.2019C.2020D.202111、如果盈利20元记作+20，那么亏本50元记作（）A.+50元B.﹣50元C.+20元D.﹣20元12、已知b＜c＜0，ac＜0，|c|＜|a|＜|b|，根据已知条件画出对应的数轴，其中正确的是（）A. B. C.D.13、若-3a是一个负数，则（）A.a<0B.a> 0C.a=0D.a≠014、一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）A类1500 100B类3000 60C类4000 40例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（）A.购买C类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买A类会员年卡 D.不购买会员年卡15、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各代数式值为正数的是 ( )A.a－bB.a－1C.a 2＋aD.b－a－1二、填空题(共10题，共计30分)16、若|m|= ，则m=________．17、已知有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则________.18、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在该数轴上随意画出一条长为2016cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有________个．19、a、b、c在数轴上的位置如图所示：则|b-c|+|a|=________。
最新2019-2020年度冀教版七年级数学上册《有理数》章末综合检测题及答案解析-精编试题
第二章《有理数》检测试题一、选择题（每题2分，共20分）1，在数轴上表示－10的点与表示－4的点的距离是（ ）A.6B.－6C.10D.－42，在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.无穷多个3，若a 是有理数，则4a 与3a 的大小关系是（ ）A.4a ＞3aB.4a ＝3aC.4a ＜3aD.不能确定 4，下列各对数中互为相反数的是（ ）A.32与－23B.－23与(－2)3C.－32与(－3)2D.(－3×2)2与23×(－3) 5，当a ＜0，化简a aa -得（ ）A.－2B.0C.1D.26，下列各项判断正确的是（ ）A.a+b 一定大于a －bB.若－ab ＜0，则a 、b 异号C.若a 3＝b 3，则a ＝bD.若a 2＝b 2，则a ＝b7，下列运算正确的是（ ）A.－22÷(－2)2＝1B.3123⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－8127 C.－5÷13×35＝－25 D.314×(－3.25)－634×3.25＝－32.5 8，若a ＝－2×32，b ＝(－2×3)2，c ＝－(2×)2，则下列大小关系中正确的是（ ）A.a ＞b ＞0B.b ＞c ＞aC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b9，若│x│＝2，│y│＝3，则│x+y│的值为（ ）A.5B.－5C.5或1D.以上都不对10，有理数依次是2，5，9，14，x ，27，……，则x 的值是（ ）A.17B.18C.19D.20二、填空题（每题2分，共20分）11，如果盈利350元，记作：+350元，那么－80元表示__________.12，某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降11℃，这时气温是＿＿＿.13，一个数的相反数的倒数是－113，这个数是________. 14，如图1所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 .15，同学们已经学习了有理数的知识，那么全体有理数的和是＿＿＿.16，－2的4次幂是______，144是____________的平方数.17，若│－a│＝5，则a ＝________.18，绝对值小于5的所有的整数的和_______.19，用科学记数法表示13040000应记作_____，若保留3个有效数字，则近似值为______.20，定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n 2为奇数的正整数），并且运算重复进行.例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是＿＿＿.三、解答题（共60分）21，计算：（1）1－2；（2）223261(3)(0.2)23(1)254-⎡⎤⎡⎤--++-⨯-÷⎣⎦⎢⎥⎣⎦； （3）2223333(2)0.12512( 1.25)32248⎡⎤⎛⎫-÷-+-⨯+÷÷⨯--⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦; （4）24811313(1)1232442834⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯--+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 图1 26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② …22，若│a│＝2，b＝－3，c是最大的负整数，求a+b－c的值.23，邮递员小王从邮局出发，向南走2km到达M家，继续向前1km到N家，然后折回头向北走4km到Z家，最后回到邮局.（1）Z家和M家相距多远?（2）小王一共走了多少千米?24，下表是某商店四个季度的盈亏状况(盈利为正,单位:万元)季度一二三四盈利+128.5 －140 －95.5 +280 求这个商店该年的盈亏状况.25，有6箱苹果，每箱标准质量为25kg，过秤的结果如下(单位：kg)：24，24，26，26，25，25.请设计一种简单的运算方法，求出它们的总质量.26，某学校在一次数学考试中，记录了第三小组八名学生的成绩，以60分为及格，高于60分记正数，不足60分记负数，这八名学生的成绩分别为：+3分，+5分，0分，－6分，－2分，－3分，+8分，+6分，总计超过或不足多少分?这八名学生的总分是多少?27，A，B，C，D在数轴上对应的点分别是3，1，－1，－2，先画出数轴，然后回答下列问题：（1）求A和B之间的距离；（2）求C和D之间的距离；（3）求A和D之间的距离；（4）求B和C之间的距离；（5）两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系?28，检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为(单位：千米)：+8、－9、+4、+7、－2、－10、+18、－3、+7、+5回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边?距A地多少千米?（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升?四、拓展题（共20分）29，如图2所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考,完成下列各题.（1）如果点A 表示数－3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是____，A ，B 两点间的距离是_______.（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_______，A ，B 两点间的距离为_________.（3）如果点A 表示数－4，将A 点向右移动168个单位长度，再向左移动256 个单位长度,那么终点B 表示的数是_______，A ，B 两点间的距离是________.（4）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示什么数?A ，B 两点间的距离为多少?30，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，其中n 是正整数.对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n 的奇偶性进行讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如图3，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n 个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n 的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有（n ＋1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n （n ＋1）个，因此，35-5-443210-1-2-3图2组成一个三角形小圆圈的个数为21）（+n n ，即1＋2＋3＋4＋…＋n ＝21）（+n n .（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）的值，其中 n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）的值，其中n 是正整数（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）.参考答案：一、1，A ；2，D ；3，D ；4，C ；5，A ；6，C ；7，D ；8，C ；9，C ；10，D.二、11，亏损80元；12，评析：负数的意义，升高和降低是一对意义相反的量,借助数轴可以准确无误地得出正确结果－1℃，数无数不形象，形无数难入微，数形结合是数学的基本思想,在新课标中有重要体现，是中考命题的重要指导思想，多以综合高档题出现,占分比例较大；13，评析：利用逆向思维可知本题应填34；14，满足条件－1.3＜x ＜2.6的整数x 的值，从而得到正确的答案是：－1，0，1，2；15，0；16，16、±12；17，±5；18，0；19，用科学记数法表示一个数，要把它写成科学记数的标准形式a×10n ，这里的a 必须满足1≤a ＜10条件，n 是整数，n 的确定是正确解决问题的关键，在这里n 是一个比位数小1的数，因为原数是一个8位数，所以可以确定n ＝7，所以13040000＝1.304×107，对这个数按要求取近似值，显然不能改变其位数，只能对其中的a 取近似值，保留3个有效数字为1.30×107，而不能误认为1.30，通过这类问题，学生可概括出较大的数取近似值的基本模式应是：先用科学记数法将其表示为a×10n (1≤a ＜10，n 是整数)，然后按要求对a 取近似值,而n 的值不变；20，因为n 为奇数时，结果为3n ＋5，n 为偶数时，结果为kn 2，所以当n ＝449时，则有如下的运算程序：图3 449 1352 169 522 第一次 F ① 第二次 F ② 第三次 F ① …所以分别有下列运算结果：输入499→1352→169→522→261→788→197→598→149→452→133→344→17→56→77→26→13→44→11→36→9→32→1→8→1→8→1→8→…，由此我们还发现：当进行第奇数次运算时，其结果是偶数，当进行到第偶数次运算时其结果为奇数.所以第449次“F 运算”的结果是8.三、21，（1）－1.（2）49-.（3）－2.（4）2；22，因为│a│＝2，所以a ＝±2，c 是最大的负整数，所以c ＝－1，当a ＝2时，a+b －c ＝2－3－(－1)＝ 0；当a ＝－2时，a+b －c ＝－2－3－(－1)＝－4；23，（1）3(km).（2）8(km)；24，173(万元)；25，150(kg)；26，总计超过11分，总分为491分；27，如图：（1）A 和B 之间的距离为3-1＝2＝31-，（2）C 和D 之间的距离为－1－(－2)＝1＝(1)(2)---，（3）A 和D 之间的距离为3－(－2)＝5＝3(2)--，（4）B 和C 之间的距离为1－(－1)＝2＝1(1)--，（5）两个点之间的距离等于这两个点对应的数的差的绝对值；28，（1）因为8－9+4+7－2+10+18－3+7+5＝8+4+7+18+7+5－9－10－2－3＝25，所以在A 处的东边25米处.（2）因为│8│+│－9│+│4│+│7│+│－2│+│－10│+│18│+│－3│+│7│+│5│＝73千米，而73×0.3＝21.9升，所以从出发到收工共耗油21.9升.四、29，（1）4、7，（2）1、2，（3）－92、88，（4）(m+n －p)、│n－p│；30，（1）如图1，因为组成此平行四边形的小圆圈共有n 行，每行有[（2n －1）＋1]个，即2n 个，所以组成此平行四边形的小圆圈共有（n ×2n ）个，即2n 2个.所以1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝2112〕）—〔（+⨯n n ＝n 2.（2）如图2.因为组成此正方形的小圆圈共有n 行，每行有n 个，所以共有（n ×n ）个，即n 2 个.所以1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n ×n ＝n 2. ……图1图2。
(冀教版)最新七年级数学上册：第一章 有理数 单元测试卷(一)含答案与解析
冀教版七年级数学上册第一章单元测试卷（一）有理数班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。
一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2020·河南省初三其他）13-的相反数是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-32．（2019·广东省初一月考）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2020·全国单元测试）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个4．（2019·广东省初一月考）如果零上3℃记作3+℃，那么零下3℃记作（ ）． A ．6-℃B ．6+℃C ．3-℃D ．3+℃5．（2020·河北省初三二模）下列运算正确的是（ ）A ．()222-=-B ．()2236+=C ．2(3)5+-=D ．236⨯=6．（2020·全国单元测试）下列计算正确的是（ ）A ．－2－1＝－1B ．3÷13⎛⎫- ⎪⎝⎭×3＝－1C ．（－3）2÷（－2）2＝32D ．0－7－2×5＝－177．（2020·全国单元测试）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ） A ．-1B ．-2C ．0D ．18．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列各组数中，相等的是（ ） A ．()32-与32-B ．()23-与23-C ．12-与12-D ．1-与()1--9．（2019·广东省初一月考）﹣a 一定是（ ） A ．正数 B ．负数C ．正数或负数D ．正数或零或负数10．（2019·广东省初一月考）计算﹣1÷（﹣15）×115结果是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1225D ．﹣22511．（2020·全国单元测试）若|a |＝5，b ＝－3，则a －b 的值为（ ） A ．2或8 B ．－2或8 C ．2或－8 D ．－2或－812．（2020·河北省初一期末）下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2020·全国单元测试）－3的绝对值是________；－2 018的倒数是________． 14．（2020·全国单元测试）在数＋8.3，－4，－0.8，15-，0，90，343-，－|－24|中，负数有______________________________，分数有______________________________．15．（2020·河北省初三学业考试）21(1)--=__________．16．（2020·全国单元测试）某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为（500±0.1） g ，（500±0.2） g ，（500±0.3） g 的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________．17．（2020·全国单元测试）若x ，y 为有理数，且()4550x y -++=，则2018x y ⎛⎫⎪⎝⎭＝________．18．（2020·浙江省初一期末）若2n =8，则3n-1=________． 三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．（2019·广西壮族自治区初一期中）（1）请你在数轴上表示下列有理数：1-，|2|--，0，3-，(4)--；（2）用“<”号将（1）的各数连接起来．20．（2020·全国单元测试）把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}．21．（2020·内蒙古自治区初一期末）计算：（1）()333546777⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()202039227412⎛⎫-+-÷---⨯- ⎪⎝⎭22．（2019·广东省初一月考）出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km ） +10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？23．（2020·涟水金城外国语学校初一期中）规定两数, a b 之间的一种运算，记作(, )a b ：如果c a b =， 那么(, )a b c =．例如：因为328=， 所以(28)3=，．（1）根据上述规定，填空：(5,125)=__________，(24)-=，__________ ，(28)--， =__________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：(),4,)34(3=n n ，小明给出了如下的证明：设3,4()=n n x ，则(3)4n x n =，即(3)4x n n =所以34x =，即(3,4)x =，所以(),4,)34(3=n n ，请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+=24．（2020·河北省初一期中）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9；（2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数；（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果．计算：□（﹣78）参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2020·河南省初三其他）13-的相反数是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-3【答案】A试题分析：根据相反数的意义知：13-的相反数是13. 故选A ． 【考点】相反数.2．（2019·广东省初一月考）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确． 【详解】A 、没有原点，故此选项错误；B 、单位长度不统一，故此选项错误；3771-4812⎛⎫+ ⎪⎝⎭C 、没有正方向，故此选项错误；D 、符合数轴的概念，故此选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．3．（2020·全国单元测试）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个【答案】C 【分析】结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于−6.2而小于−1，大于0而小于4.3，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4共9个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了数轴，理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解．4．（2019·广东省初一月考）如果零上3℃记作3+℃，那么零下3℃记作（ ）． A ．6-℃ B ．6+℃C ．3-℃D ．3+℃【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上3℃记作3+℃，那么零下3℃记作3-℃， 故选：C. 【点睛】此题考查了正数与负数的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（2020·河北省初三二模）下列运算正确的是（ ） A ．()222-=- B ．()2236+=C ．2(3)5+-=D ．236⨯=【答案】D【解析】解：()224,-=故A 错误，()2223525,+==故B 错误，2(3)1,+-=-故C 错误，236⨯=，故D 正确，故选D ．6．（2020·全国单元测试）下列计算正确的是（ ）A ．－2－1＝－1B ．3÷13⎛⎫- ⎪⎝⎭×3＝－1 C ．（－3）2÷（－2）2＝32D ．0－7－2×5＝－17【答案】D 【分析】根据有理数的运算法则进行计算并逐一判断即可得解．【详解】A.213--=-，故A选项错误；B.133273⎛⎫÷-⨯=-⎪⎝⎭，故B选项错误；C.229(3)(2)4-÷-=，故C选项错误；D.0725071017--⨯=--=，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行计算，同时熟练掌握定号法则是解决本题的关键．7．（2020·全国单元测试）在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．-1 B．-2 C．0 D．1【答案】B【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最小的数是﹣2．故选B．8．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列各组数中，相等的是（）A ．()32-与32- B ．()23-与23-C ．12-与12-D ．1-与()1--【答案】A 【分析】分别利用幂的乘方，绝对值的性质及正负数判断，计算得出答案即可． 【详解】解：A 、（-2）3=﹣8，-23=﹣8，故选项正确； B 、（-3）2=9，-32=﹣9，故选项错误；C 、12-=12，12-≠12，故选项错误； D 、()1--=1，1-≠1，故选项错误． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的性质及正负数的判断，解题的关键 是利用有理数的乘方法则化简即可解决问题．9．（2019·广东省初一月考）﹣a 一定是（ ） A ．正数 B ．负数C ．正数或负数D ．正数或零或负数【答案】D解：因为可以为正数或零或负数，故也可以为正数或零或负数，故选D ． 10．（2019·广东省初一月考）计算﹣1÷（﹣15）×115结果是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1225D ．﹣225【答案】C 【详解】原式=1×115×115=1225. 故选C ．11．（2020·全国单元测试）若|a |＝5，b ＝－3，则a －b 的值为（ ） A ．2或8 B ．－2或8 C ．2或－8 D ．－2或－8 【答案】B∵|a |＝5，∴a =5或－5， ∵b ＝－3， ∴a －b =8或－2. 故选B.点睛：去绝对值的时候注意符号问题.12．（2020·河北省初一期末）下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1在原点右边的数有613⎛⎫-⎪⎝⎭和21m+≥1故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2020·全国单元测试）－3的绝对值是________；－2 018的倒数是________．【答案】3 －1 2018【分析】分别根据绝对值的定义和倒数的定义解答即可．【详解】解：－3的绝对值是3，－2 018的倒数是－1 2018．故答案为：3，－1 2018．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和倒数，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是关键．14．（2020·全国单元测试）在数＋8.3，－4，－0.8，15-，0，90，343-，－|－24|中，负数有______________________________，分数有______________________________．【答案】－4，－0.8，15-，343-，－|－24| ＋8.3，－0.8，15-，343-负数有：－4，－0.8，15-，343-，－|－24| ；分数有：＋8.3，－0.8，15-，343-. 15．（2020·河北省初三学业考试）21(1)--=__________． 【答案】0【解析】21(1)--=1-1=0． 故答案为：0．16．（2020·全国单元测试）某商店出售三种品牌的洗衣粉，袋上分别标有质量为（500±0.1） g ，（500±0.2） g ，（500±0.3） g 的字样，从中任意拿出两袋，它们最多相差________． 【答案】0.6 g 【分析】求出质量的最大值（500+0.3）g 与最小值（500－0.3）g ，相减即得答案． 【详解】解：根据题意得：质量最多相差的值=（500+0.3）－（500－0.3）=0.6g ． 故答案为：0.6g ． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用和有理数的减法运算，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．17．（2020·全国单元测试）若x ，y 为有理数，且()4550x y -++=，则2018x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝________． 【答案】1 【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程，解方程即可求出x 、y ，再把x 、y 的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为()4550x y -++=， 所以5－x =0，y +5=0， 所以x =5，y =﹣5，所以()2018201820185115x y ⎛⎫==-= ⎪-⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的乘方运算，属于常见题型，熟练掌握非负数的性质和﹣1的偶次幂等于1是解题关键．18．（2020·浙江省初一期末）若2n =8，则3n-1=________． 【答案】9 【分析】由已知可求出n 的值，再将n 的值代入代数式计算可得结果． 【详解】 解：∵2n =8， ∴2n =23 ∴n=3， 则3n-1=33-1=9． 【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·a ·…·a 计作a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．（2019·广西壮族自治区初一期中）（1）请你在数轴上表示下列有理数：1-，|2|--，0，3-，(4)--；（2）用“<”号将（1）的各数连接起来．【答案】（1）见解析；（2）3<|2|10(4)---<-<<-- 【分析】（1）先将各数能化简的化简，然后将各数表示在数轴上即可； （2）利用数轴比较大小即可． 【详解】解：（1）|2|--=-2，(4)--=4，如图所示：（2）由数轴可知：将各数用“<”号连接起来为：3<|2|10(4)---<-<<--．【点睛】此题考查的是利用数轴表示有理数和比较大小，掌握数轴的特征和利用数轴比较大小是解决此题的关键．20．（2020·全国单元测试）把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}．【答案】15，0.81，227，171，3.14，π，1.6；－12，－3.1；15，171，0；15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6． 【分析】正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类． 【详解】解：正数集合{15，0．81，227，171，3．14，π，1.6，…}； 负分数集合{12-，－3．1，…}； 非负整数集合{15，171，0，…}； 有理数集合{15，12-，0．81，－3，227，－3．1，－4，171，0，3．14，1.6，…}． 【点睛】本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 21．（2020·内蒙古自治区初一期末）计算：（1）()333546777⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()202039227412⎛⎫-+-÷---⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）3-；（2）6-． 【分析】(1)根据乘法分配律先找出公因数，提取公因数在进行运算即可；(2)先乘方，把除法转化乘法，再乘法运算同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解：原式=()333546777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()35467-⨯-+=377-⨯3=-．（2）解：原式=()2827419⎛⎫-+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭=864-+- =6-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 22．（2019·广东省初一月考）出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km ） +10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？【答案】（1）0 ；（2） 52L试题分析：()1把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；()2求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.5即可．试题解析：()1 1031181210151541652520+-+-+--++-=-=(千米).()210381110124151516104+++++++++=(千米).1040.552⨯=(升).答：()1小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东0千米处.()2这一天耗油52(升).23．（2020·涟水金城外国语学校初一期中）规定两数, a b 之间的一种运算，记作(, )a b ：如果c a b =， 那么(, )a b c =．例如：因为328=， 所以(28)3=，．（1）根据上述规定，填空：(5,125)=__________，(24)-=，__________ ，(28)--， =__________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：(),4,)34(3=n n ，小明给出了如下的证明：设3,4()=n n x ，则(3)4n x n =，即(3)4x n n =所以34x =，即(3,4)x =，所以(),4,)34(3=n n ，请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+= 【答案】（1）3；2；3；（2）见解析 【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设（3，4）=x ，（3，5）=y ，根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：（1）53=125，（5，125）=3，（-2）2=4，（-2，4）=2，（-2）3=-8，（-2，-8）=3， 故答案为：3；2；3；（2）设（3，4）=x ，（3，5）=y ， 则3x =4，3y =5， ∴3x+y =3x •3y =20， ∴（3，20）=x+y ，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键． 24．（2020·河北省初一期中）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□（﹣6）□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：1+2﹣（﹣6）﹣9；（2）若1÷2×（﹣6）□9＝6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□（﹣6）﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数；（4）请在□内填上×，÷中的一个，使计算更加简便，然后计算结果．计算：□（﹣78） 【答案】（1）0；（2）+；（3）4；（4）填“÷”，53-【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）要使得出最大，减号前的得出应该尽可能的大，据此求解可得；3771-4812⎛⎫+ ⎪⎝⎭（4）观察得到括号内的分数分子都是7，所以乘以(87-)即在内填上“÷”，用乘法分配律计算更简便． 【详解】（1）()1269+---369=+-990=-=；（2）∵()12696÷⨯-=， ∴()116962⨯⨯-=， ∴3-□96=，∴□内的符号是“+”； （3）这个最大数是4，理由：∵在“1□2□()6--9”的□内填入符号后，使计算所得数最大， ∴1□2□()6-的最大值是()12613-⨯-=， ∴1□2□()6--9的最大值是1394-=， ∴这个最大数是4；（4）为了使计算简便，□内应填“÷”，3771-4812⎛⎫+ ⎪⎝⎭÷(﹣78) =7878784787127⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2213-+-=53-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．。
七年级上册数学单元测试卷-第一章 有理数-冀教版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第一章有理数-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置是（）A.在家B.在学校C.在书店D.在路上2、李颖的答卷如图所示，她的得分应是（）A.4分B.6分C.8分D.103、下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和4、有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示则下列四个选项正确的是（）A. B. C. D.5、如图，数轴上的点A表示的数为，则等于( )A.-3B.3C.D.6、﹣的相反数是（）A.﹣5B.5C.﹣D.7、下列各组数中互为相反数的是（）A.2与B.3 2与-2 3C.-1与(-1) 2D. 与8、-2的绝对值是（）A.-2B.-C.D.29、下列各组数中，大小关系正确的是（）A. B. C. D.10、﹣的相反数是（）A.﹣2B.2C.﹣D.11、绝对值最小的有理数的倒数是（）A.1B.0C.-1D.不存在12、－2的倒数是（）A.2B.C.-D.-213、下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线．其中错误的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果支出3元记作+3，那么收入5元，记为：（）A.-5B.-3C.+5D.+315、腊月某一天的天气预报中，瑞安的最低温度是－2℃，哈尔滨的最低温度是－26℃，这一天瑞安的最低气温比哈尔滨的最低气温高（）A.24℃B.－24℃C.28℃D.－28℃二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，A、B、C为数轴（单位长度为1）上的三个点，其对应的数据都是整数，若点B 对应的数比点A对应的数的2倍大7，那么点C对应的数是________17、比较大小：________ .18、如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x的值是________；19、计算：=________.20、倒数和绝对值都等于本身的数是________.21、比较两个数的大小：﹣________﹣22、下列说法：①如果两个数的和为0，则这两个数互为倒数；②绝对值是它本身的有理数是正数；③几个有理数相乘，积为负数时，负因数个数为奇数；④若a+b＜0，则a＜0，b＜0；⑤若|a|=|b|，则a2=b2．正确的有________（填序号）．23、计算：________；________．24、在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则的值为________．25、大于﹣1.5小于2.5的整数共有________个．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、在数轴上表示下列各数：0，﹣（﹣4），|﹣3 |，﹣2.5，+5并用“＜”号连接．28、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接5，-(-3.5)，，，29、已知两个数分别表示的是和2，请画出数轴标出的位置，并将这四个数用“”连接.30、某升降机第一次上升6米，第二次又上升4米，第三次下降5米，第四次又下降7米，升降机共运行了多少米？这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距初始位置多少米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、D5、A6、D7、C8、D9、A10、D11、D12、C13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。