必修三] 海南省海南中学2013-2014学年高二上学期期末考试试题数学(文) Word版含答案

合集下载

[选修一] 海南省海南中学2013-2014学年高二上学期期末考试试题数学(理) Word版含答案

（总分：150分；总时量：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈2．下列求导数运算正确的是（） A. 2'11)1(xx x +=+B. ='2)(log x 2ln 1x C . e x x 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-= 3．复数20142013i i z +=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知函数)(x f y =的导函数．．．)(x f y '=的图像．．．如右图，则（） A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点 B ．函数)(x f 有2个极大值点，3个极小值点 C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点 D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点 5．直线12+=x y 的参数方程是（）。

A ．⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B ． ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C ．⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D ．⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （θ为参数）6.若复数z 满足2)1(=+-z i ,则下面四个命题中真命题的为（）1:2p z = 是纯虚数22:z p 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-海南中学2013—2014学年度第一学期期末考试高二理科数学试题A ．12,p p B ．23,p p C ．,p p 34 D ．,p p 247．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A ． 22eB ．2eC ．22eD ．294e 8. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（）A ．1(,)3+∞B ． 1(,)3-∞C ．1[,)3+∞D ． 1(,]3-∞9.下列不等式成立的是（）A ．1+<x e x B ． 1ln ->x xC ．3sin πx x <(π02x <<) D ．224sin πx x > (π02x <<)10．曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是（）A B ． C ． D ．011．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<12．如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（）A ．25 B ．32C ．34D ．38二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．=⎰π20sin xdx14．已知()()n f x 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有()()n f x =0，则n 的最小值为15．方程3269100x x x -+-=的实根个数是 16．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数.293)(23-++-=x x x x f （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅱ）求)(x f 在区间[－2，2]上的最值.18. （本小题满分12分）求由曲线21y x =+，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形(如图)的面积.19．（本小题满分12分）如图，一矩形铁皮的长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中, 已知过点)0,1(-P 且倾斜角为6π的直线l ,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心)6,3(πC ，半径r=1（Ⅰ）求直线l 的参数方程及圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于B A ,两点，求AB 的中点与点P 的距离． 21. （本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()x g x e f x =在[02]，上是单调减函数，求实数a 的取值范围． 22. （本小题满分12分）已知函数xax x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=(∈a R .) （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）设函数4)(2+-=mx x x h , 当2=a 时，若)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．海南中学2013—2014学年度第一学期期末考试高二理科数学试题参考答案13. 0 .14. 7 .15. 1 .16. )1,41( .三、解答题（本大题共6小题，共70分．） 17.解：（Ⅰ）.963)(2++-='x x x f ……………1分令0)(<'x f ，解得,31>-<x x 或……………3分所以函数)(x f 的单调递减区间为).,3(),1,(+∞--∞……………5分（Ⅱ）因为,0218128)2(=--+=-f20218128)2(=-++-=f 所以).2()2(->f f因为在（－1，3）上0)(>'x f ，所以)(x f 在[－1，2]上单调递增，又由于)(x f 在[－2，－1]上单调递减，因此)2(f 和)1(-f 分别是)(x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值. 于是有20)(m ax =x f ， 7)(m in -=x f ………10分18.解：如图，由21y x =+与直线x+y=3在点(1，2)相交, ……………2分直线x+y=3与x 轴交于点(3，0) ……………3分所以,所求围成的图形的面积30S=f(x)dx ⎰，其中f(x)2x +1(0x 1)=3-x(1x 3)⎧≤≤⎨<≤⎩ ………6分 32123130101x x 10S=(x +1)dx+(3-x)dx=(+x)+(3x-)=.323⎰⎰……11分所以,所求围成的图形的面积为10/3……………………12分19.解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x -32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+,)250(<<x ……………4分'2'10125240,0,1,3V x x V x x =-+===令得或，103x =（舍去）.0,1;0,10>'><'<<y x y x 时时且(1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V ∴=最大值……………12分20.解：（Ⅰ）由已知得直线l 的参数方程为为参数）t t y t x (21231⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 圆心)6sin 3,6cos 3(ππC ，半径1，圆的方程为1)23(23322=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 即0833322=+--+y x y x所以极坐标方程为08sin 3cos 332=+--θρθρρ 6分（Ⅱ）把直线方程代入圆方程得03,0339)63(2>=∆=+++-t t 设21,t t 是方程两根 6321+=+∴t t 所以323221+=+=t t PC 12分 21.解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．即1a =． …………………6分（Ⅱ）由题设，'322()(336)x g x e ax x ax x =-+-，又0x e >，所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤，这等价于，不等式2322363633x x x a x x x x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立．令236()3x h x x x+=+（(0,2]x ∈），则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++，所以()h x 在区间0,2]（上是减函数，所以()h x 的最小值为6(2)5h =．所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞． ………………１２分22.【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，且2)('xax x f +=， --------1分 ①当0≥a 时，0)('>x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增；----2分 ②当0<a 时，由0)('>x f ，得a x ->；由0)('<x f ，得a x -<；故)(x f 在),0(a -上单调递减，在),(+∞-a 上单调递增. ----6分（Ⅱ）当2=a 时，x xx x g ln 522)(--=，22252)('x x x x g +-=由0)('=x g 得21=x 或2=x 当)21,0(∈x 时，0)('≥x g ；当)1,21(∈x 时，0)('<x g .所以在)1,0(上，2ln 53)21()(m ax +-==g x g ----8分而“)1,0(1∈∃x ，]2,1[2∈∀x ，总有)()(21x h x g ≥成立”等价于 “)(x g 在)1,0(上的最大值不小于)(x h 在]2,1[上的最大值” 而)(x h 在]2,1[上的最大值为)}2(),1(max {h h所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21()1()21(h g h g -------------------------10分⎩⎨⎧-≥+--≥+-⇔m m 282ln 5352ln 53⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥⇔)2ln 511(212ln 58m m 2ln 58-≥⇔m 所以实数m 的取值范围是) ,2ln 58[∞+---------------------12分。

海南高二高中数学期末考试带答案解析

海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△中,、分别在、上，下列推理不正确的是（）2.若,则下列不等式中一定成立的是( )A．B．C．D．3.△中,是斜边上的高,该图中只有个三角形与△相似,则的值为( ) A．B．C．D．4.在曲线（为参数）上的点是( )A．B．C．D．5.在⊙O外，切⊙O于，交⊙O于、，则（）A．B．C．D．6.若,则的范围是( )A．B．C．D．7.在⊙O中,弦,圆周角,则⊙O的直径等于( )A．B．C．D．8.若,则的最小值是( )A．B．C．D．不存在9.若,则与的大小关系为( )A．B．C．D．不能确定10.直线（为参数）与圆(为参数)的位置关系是( )A．相离B．相切C．过圆心D．相交不过圆心11.若,使不等式在上的解集不是空集的的取值是( )A．B．C．D．以上均不对12.参数方程(为参数)化成普通方程是( )A．B．C．D．二、填空题1.不等式的解集是2.若,则的最大值是3.如图，已知⊙O的割线交⊙O于两点，割线经过圆心，若，，则⊙O的半径为_____________.4.下列四个命题中:①; ②;③设都是正数,若,则的最小值是;④若,则.其中所有真命题的序号是三、解答题1.（本小题满分8分）直线过点,且倾斜角为.（I）求直线的参数方程;（II）若直线和直线交于点,求.2.（本小题满分8分）如图，切⊙O于点为的中点，过点引割线交⊙O于、两点．求证:．3.（本小题满分8分）已知函数.(Ⅰ)作出函数的图象;(Ⅱ)解不等式4.（本小题满分8分）在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.（I）求圆的参数方程;（II）设圆与直线交于点,求弦长5.（本小题满分10分）设,解关于的不等式:6.（本小题满分10分）如图，在△中，,平分交于点，点在上，．(Ⅰ)求证：是△的外接圆的切线；(Ⅱ)若，求的长．海南高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.在△中,、分别在、上，下列推理不正确的是（）【答案】D【解析】这是平行线段成比例问题，解这种题目最好画个图形，利用数形结合的思想，图形比较直观。

海南中学—高二数学上学期期末考试试题

第4题海南中学2012—2013学年第一学期期末考试高二数学试题卷（考试范围：选修2—2，必修3第一章，第二章）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.2z z y -=B.222z x y =+C.2z z x -≥D.z x y ≤+2、图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A.25B.66C.91D.1203、有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4、右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A. i>10B. i<10C. i>20D. i<205、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对新交通法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为（）A ．101B ．808C ．1212D ．20126、计算⎰-=+-aadx x x x )2sin 5cos (（）A ． 0B ．a 4C ． a 4-D ．22cos 52sin +-a a a7、对变量x, y 有观测数据),(i i y x （i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据),(i i νμ（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（）。

【数学】海南中学2012—2013学年高二上学期期末(文)

海南中学2012-2013学年第一学期期终考试高二数学试题（文科）本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

将答案涂写在答题卡上） 1.曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为( )A.34π B.2π C.4πD.6π2.复数2＋i1－2i 的共轭复数是( )A ．－35i B.35i C ．－iD ．i3.若()sin cos f x x α=-,则()f α'等于( )A.cos αB.sin αC.sin cos αα+D.2sin α4. 下面使用类比推理正确的是（）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 5. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个6. 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( ) A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)--7.在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8. 在如图示的算法流程图中，若f (x )＝2x ，g (x )＝x 3，则h (2)的值为( )A ．9B ．8C ．6D ．49.执行上面的程序框图，输出的S ＝( ) A ．25B ．9C ．17D ．2010.在复平面内，向量AB 对应的复数是2＋i ，向量CB 对应的复数是－1－3i ，则向量CA 对应的复数为( ) A ．1－2iB ．－1＋2iC ．3＋4iD ．－3－4i11.函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）.A. 0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-B. 0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<C. 0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-D. 0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<12.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A.),3[]3,(+∞--∞B.]3,3[-C.),3()3,(+∞--∞D.)3,3(-第Ⅱ卷（非选择题，将答案写在答题卷上）二，填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．实数x 、y 满足(1–i)x +(1+i)y =2,则xy 的值是 . 14. 函数f(x)=2x 3-6x 2+m (m 为常数) 在[-2 ,2]上有最大值3，那么此函数在[-2 ,2]上的最小值为________.15. 运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M 的值是________．16. 半径为r 的圆的面积S(r )＝πr 2,周长C(r )=2πr ，若将r 看作 (0，＋∞)上的变量，则2()2r r ππ'= ○1，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：；②式可以用语言叙述为：．三，解答题：（本大题共6小题，满分70分。

海南省海南中学2013-2014学年高二上学期期末考试试题数学(文)Word版含答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 225与135的最大公约数是( )(A)5 (B)9 (C)15 (D)45 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(A)至少有一个黑球与都是黑球 (B)至少有一个红球与都是黑球 (C)至少有一个黑球与至少有1个红球 (D)恰有1个黑球与恰有2个黑球3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x 、y 的值分别为（） A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,8 4. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）海南中学2013-2014学年第一学期期末考试高二文科数学必修3试题A.9B.10C.12D.135.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80),[80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A.588 B.480 C.450 D.1206. 已知x y 与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆˆ,若某同学根据上表=+ybx a ()()1,02,2中的前两组数据和求得的直线方程为,y b x a '''=+则以下结论正确的是（）A ．ˆˆ,''>>bb a a B ．ˆˆ,''><b b a a C ．ˆˆ,''<>b b a a D ．ˆˆ,''<<b b a a 7.任取一个三位正整数N ，对数log 2N 是一个正整数的概率是( )(A)1225 (B) 3899 (C) 1300 (D) 14508.将八进制数135(8)化为二进制数为( ) (A)1 110 101(2) (B)1 010 101(2) (C)111 001(2) (D)1 011 101(2)9. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的S ∈()10,20,那么n 的值为 ( )A.3B.4C.5D.610. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a,b ∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b 或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) (A) 736 (B) 14 (C) 1136 (D) 51211. 现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是( )(A)11 (B)12 (C)13 (D)1412. 节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( ) A.14 B. 12 C. 34 D. 78二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.下面给出了解决问题的算法： S1 输入xS2 若1≤x 则执行S3，否则执行S4 S3 使y=2x-3 S4 使332+-=x x y S5 输出y当输入的值为时，输入值与输出值相等。

【数学】海南省海南中学2013-2014学年高二上学期期中(文)10

海南中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学文科试卷（试题）（16-20班用）第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列全称命题为真命题．．．的是 A ．所有被3整除的数都是奇数 B ．2,22x R x ∀∈+≥ C ．无理数的平方都是有理数D ．所有的平行向量都相等2．椭圆2244x y +=的焦距．．为A ．2B ．3C ．D ．43．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是A ．B ．C ．D ．4．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 真C ．q 假D ．不能判断q 的真假5．若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离为 A ．94 B ．64 C ．16 D ．146．函数a x x x f +-=2332)(的极大值为6，那么a 等于A ．0B ．5C ．6D ．17．已知点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是A ．2B ．4C ．8D ．168．已知方程0ax by c ++=和22(0,,0)ax by ab ab a b c +=≠≠>，它们所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．9．下列命题错误．．的是 A ．命题“若m>0，则方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题．．．．为：“若方程x 2+x-m=0无实根，则m≤0”； B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要．．．．．条件 C ．对于命题p ∶0x ∃∈R ，使得20x +0x +1<0；则﹁p 是∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0； D ．命题“若xy=0，则x,y 中至少有一个为零”的否定．．是“若x y≠0，则x,y 都不为零”10．已知双曲线C ：22x a-22y b =1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C 的方程为A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =1 11．设点M(a , b)是曲线C ：21()ln 22y f x x x ==++上的任意一点，直线l 是曲线C 在点M 处的切线，那么直线l 斜率的最小值为A ．2B ．4C ．0D ．-212．过抛物线24x y =的焦点F 作直线交抛物线于()()111222,,,P x y P x y 两点，若126y y +=，则12P P 的值为A ．5B ．6C ．8D ．10第二卷（非选择题，共90分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数y ＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y ＝12x+2，则f ′(1)＝___▲__．14．函数32()32f x x x =-+的单调递减区间是 ▲ ．15．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|= ▲ ．16．已知P(4,2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段的中点，则l 的方程是 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）直线b x y l +=:与抛物线C y x 4:2=相切于点A ．求实数b 的值，及点A 的坐标．18．（本题满分12分）已知命题:p 关于x 的一元二次不等式0422>++mx x 对R x ∈∀恒成立；命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数．19．（本题满分12分）已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处的导数值都为0．求函数()f x 的解析式，并求其在区间[1,1]-上的最大、最小值．20．（本题满分12分）已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，过2F 的弦AB ，若1ABF ∆的周长为16，离心率2e =(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若A 1,A 2是椭圆长轴上的两个顶点，P 是椭圆上不同于A 1,A 2的任意一点．求证：直线A 1P 与直线A 2P 的斜率之积是定值．21．（本题满分12分）已知双曲线22:14x C y -=．(Ⅰ)求曲线C 的焦点；(Ⅱ)求与曲线C 有共同渐近线且过点的双曲线方程；22．（本题满分12分）已知函数21()()ln 2f x a x x =-+（R a ∈）．(Ⅰ)当1=a 时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值； (Ⅱ)求()f x 的极值．参考解答与评分标准二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．12； 14．(0,2)； 15．22； 16．x+2y -8=0．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）直线b x y l +=:与抛物线C y x 4:2=相切于点A ．求实数b 的值，及点A 的坐标．17．解：由24y x b x y=+⎧⎨=⎩得2440x x b --=． ()*因为直线l 与抛物线C 相切，所以2(4)4(4)0b ∆=--⨯-=，解得1b =-；代入方程()*即为2440x x -+=，解得2x =，y=1，故点A （2,1）．18．（本题满分12分）已知命题:p 关于x 的一元二次不等式0422>++mx x对R x ∈∀恒成立；命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围． 18．解：命题:p 0422>++mx x 对R x ∈∀恒成立，则01642<-=∆m ，即22<<-m命题:q 函数2)1()(+-=x m x f 是增函数，则有01>-m ，即1>mp 或q 为真命题，p 且q 为假命题， q p ,∴一真一假即p 真q 假或者p 假q 真，所以⎩⎨⎧>≥-≤⎩⎨⎧≤<<-122122m m m m m 或或，解得212≥≤<-m m 或．19．（本题满分12分）已知函数32()3f x ax bx x =+-在1x =±处的导数值都为0．求函数()f x 的解析式，并求其在区间[1,1]-上的最大、最小值．19．解：∵2()323f x ax bx '=+-，依题意，(1)(1)0f f ''=-=，即3230,3230a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得a =1,b=0，∴32()3,()33f x x x f x x '=-=-，当[1,1]x ∈-时，()0f x '≤，∴f(x)在[-1,1]上单调减，max min (1)2,(1)2y f y f =-===-．20．（本题满分12分）已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，过2F 的弦AB ，若1ABF ∆的周长为16，离心率e =(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若A 1,A 2是椭圆长轴上的两个顶点，P 是椭圆上不同于A 1,A 2的任意一点．求证：直线A 1P 与直线A 2P 的斜率之积是定值．20．解：(Ⅰ)∵11644ABF C a a ∆==⇒=，又2e =，∴c =2b == 故该椭圆的标准方程为：221164x y +=； (Ⅱ)设(,)P x y ，则12(4,0),(4,0)A A -，12,(4)44A P A P y yk k x x x ==≠±+- 故12222241416164A P A Px y k k x x -⋅===---．21．（本题满分12分）已知双曲线22:14x C y -=．(Ⅰ)求曲线C 的焦点；(Ⅱ)求与曲线C 有共同渐近线且过点的双曲线方程；21．解：(Ⅰ)∵224,1a b ==，∴2225c a b =+=，得c =，∴焦点12(F F ；(Ⅱ)双曲线与2214x y -=有共同双曲线，可设为224x y λ-=，又过点，得22244λ=-=-，故双曲线方程为2244x y -=-，即221416y x -=． 22．（本题满分12分）已知函数21()()ln 2f x a x x =-+（R a ∈）．(Ⅰ)当1=a 时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值； (Ⅱ)求()f x 的极值．22．解：（Ⅰ）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，xx x x x f 11)(2+=+='对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，∴21)()(2max e e f x f +==，21)1()(min ==f x f . -----4分（Ⅱ）21(21)1()(21)a x f x a x x x -+'=-+=（x>0）① 当210a -≥,即12a ≥时,'()f x ＞0,所以，()f x 在（０，＋∞）是单调递增函数．故()f x 无极值点.②当210a -<，即12a <时．令'()f x ＝０，得1x =2x =（舍去）当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x()f x ' +-()f x↗极大值↘由上表可知，x ,()f x 极大值=－12－12ln(12)a -．--------12分。

2013-2014年海南省三亚一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2013-2014学年海南省三亚一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；）1．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b2．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．53．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1D．¬p：∀x∉R，使tanx≠14．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．85．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x6．（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．3x±y=0D．x±3y=0 8．（5分）与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．11．（5分）试在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）A．B．C．D．12．（5分）“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．必要非充分B．充分非必要C．充要D．既非充分又非必要二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置．）13．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．14．（5分）若椭圆的离心率为，则k的值为．15．（5分）若直线x﹣y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是．16．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断正确的有．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置．）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（10分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P 向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹．19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小．20．（12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到F1、F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．21．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA ⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB的夹角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC夹角的余弦值．22．（12分）如图，已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=，F1也是抛物线C1：y2=﹣4x的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2=，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．2013-2014学年海南省三亚一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；）1．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b【解答】解：把“若a＜b，则a+c＜b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≥b+c，则a≥b”，故选：C．2．（5分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵B（4，﹣3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为△ABC中BC边上的中线∵|AD|==3故选：B．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1D．¬p：∀x∉R，使tanx≠1【解答】解：∵命题“∃x∈R，使tanx=1”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈R，使tanx≠1．故选：C．4．（5分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选：D．5．（5分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2D．y=﹣3x2或y2=9x【解答】解：根据题意知，圆心为（1，﹣3），（1）设x2=2py，p=﹣，x2=﹣y；（2）设y2=2px，p=，y2=9x故选：D．6．（5分）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即+=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选：D．7．（5分）已知双曲线（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．3x±y=0D．x±3y=0【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0）．∴m+n=1．又双曲线的离心率为2，∴．∴，．∴双曲线的方程为．∴其渐近线方程为．故选：A．8．（5分）与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：B．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，，所以===，故选：B．10．（5分）如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（）A．B．C．D．【解答】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选：C．11．（5分）试在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵y2=﹣4x∴p=2，焦点坐标为（﹣1，0）依题意可知当A、P及P到准线的垂足Q三点共线时，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=﹣，则该点坐标为：（﹣，1）．故选：A．12．（5分）“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．必要非充分B．充分非必要C．充要D．既非充分又非必要【解答】解：根据线面垂直的定义可知，直线l与平面α内任意一条条直线都垂直，当直线l与平面α内无数条直线都垂直时，直线l与平面α垂直不一定成立，∴“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置．）13．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是．【解答】解：∵向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=（k﹣1，k，2），2=（3，2，﹣2）∵k+与2互相垂直，则（k+）•（2）=3（k﹣1）+2k﹣4=5k﹣7=0解得k=故答案为：14．（5分）若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或．【解答】解：若焦点在x轴上，则，解得k=4．若焦点在y轴上，则，解得k=﹣．故答案为：4或﹣．15．（5分）若直线x﹣y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是（4，2）．【解答】解：把直线方程与抛物线方程联立得，消去y得到x2﹣8x+4=0，利用根与系数的关系得到x1+x2=8，则y1+y2=x1+x2﹣4=4中点坐标为（，）=（4，2）故答案为：（4，2）16．（5分）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件．以上说法中，判断正确的有①②．【解答】解：对于①，∵一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，它们同真同假，故①正确；对于②，在△ABC中，若∠B=60°，则∠A+∠C=120°=2∠B，即∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，充分性成立；反之，在△ABC中，若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则2∠B=∠A+∠C，即3∠B=∠A+∠C+∠B=180°，∴∠B=60°，必要性成立；∴在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件，即②正确；对于③，若，则，即是成立的充分条件；反之，不成立，如x=，y=10，满足，但不满足，即不能⇒，必要性不成立，故③错误；对于④，④am2＜bm2⇒a＜b，即“am2＜bm2”是“a＜b”的充分条件；反之，若a＜b，m=0，则不能⇒am2＜bm2，即必要性不成立，故D错误；综上所述，以上说法中，判断正确的有①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置．）17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．（10分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P 向x轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹．【解答】解：由题意可得已知圆的方程为x2+y2=4．设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），∵M是线段PP′的中点，∴由中点坐标公式得x=x0，，即x0=x，y0=2y．∵P（x0，y0）在圆x2+y2=4上，∴①将x0=x，y0=2y代入方程①得x2+4y2=4，即．∴点M的轨迹是一个椭圆．19．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小．【解答】方法一（综合法）（Ⅰ）取OB中点E，连接ME，NE．∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD．又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD，∴MN∥平面OCD．（Ⅱ）∵CD∥AB，∴∠MDC或其补角为异面直线AB与MD所成的角．作AP⊥CD于P，连接MP，∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP，∵，∴，，∴，．∴AB与MD所成角的大小为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO，所在直线为x，y，z轴建立坐标系．，，（Ⅰ），设平面OCD的法向量为，则即，取，解得，∵．∴MN∥平面OCD．（Ⅱ）设AB与MD所成的角为θ，∵，∴，∴，即AB与MD所成角的大小为．20．（12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到F1、F2两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．【解答】解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点（1，）代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（﹣1，0）和（1，0）（2）由（Ⅰ）知A（﹣2，0），B（0，），∴k PQ=k AB=，∴PQ所在直线方程为y=（x﹣1），由得2x2﹣2x﹣3=0，设P （x1，y1），Q （x2，y2），则x1+x2=1，x1﹣x2=﹣，弦长|PQ|===．21．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA ⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB的夹角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC夹角的余弦值．【解答】解：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为．（Ⅰ）证明：因，，所以，所以AP⊥DC．由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：因，故，，，所以cos==．（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使，=（1﹣x，1﹣y，﹣z），=（1，0，﹣），∴x=1﹣λ，y=1，z=，要使AN⊥MC，只需，即x﹣z=0，解得．可知当时，N点的坐标（），能使，此时，有．由，得AN⊥MC，BN⊥MC，所以∠ANB为所求二面角的平面角．∵，，∴cos==所以所求面AMC与面BMC夹角的余弦值为．22．（12分）如图，已知F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=，F1也是抛物线C1：y2=﹣4x的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2=，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线C1的焦点是F1（﹣1，0），则，得a=2，则b=，故椭圆C的方程为…（4分）（II）当直线l的斜率不存在时，不符合题意，故可设直线l：y=k（x﹣1），设D（x1，y1），E（x2，y2），由于2=，则：，得（+）x2﹣k2x+﹣1=0，则x1+x2=，①，x1x2=，②将x2=3﹣2x1代入①②，得：3﹣x1=，…③3x1﹣2x=，…④由③、④得k=，x1==，x2=3﹣2x1=﹣，…（10分）（i）若k=﹣时，y1=﹣，y2=﹣（﹣﹣1）=，即G（﹣，﹣），D（，﹣），，直线GD的方程是y+=（x+）；（ii）当k=时，同理可求直线GD的方程是y﹣=﹣（x+）；…（12分）。

海南高三高中数学期末考试带答案解析

海南高三高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集,集合,则（）A．B．C．D．2.直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（）A．B．C．D．3.的内角满足条件：且，则角的取值范围是（）A．B．C．D．4.等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项和为（）A．70B．75C．100D．1205.已知命题；命题，若“”为假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．6.正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7.直线与圆交于、两点，则（）A．2B．-2C．4D．-48.若函数同时具备以下三个性质：①是奇函数；②的最小正周期为；③在上为增函数，则的解析式可以是（）A．B．C．D．9.设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10.在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）①，//②//，////③//，，//④，//，//，//，////其中正确的命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表。

投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是（）单位：万元项目自筹每份资金银行贷款每份资金A2030B4030A、自筹资金4份，银行贷款2份B、自筹资金3份，银行贷款3份C、自筹资金2份，银行贷款4份D、自筹资金2份，银行贷款2份12.规定表示两个数中的最小的数，，若函数的图像关于直线对称，则的值是（）A．-1B．1C．-2D．2二、填空题1.设为第一象限的角，，则2.．3.若函数，若，则实数的取值范围是．4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 .三、解答题1.已知数列是首项，公比的等比数列，是其前项和，且成等差数列．（Ⅰ）求公比的值；（Ⅱ）设，求的值．2.如图为一建筑物的正视图，尺寸图中标出，为了做好火灾的防备工作，需要在地面上确定安装喷水枪的地点，经测试只有当（图中的角）时，才能使得水枪喷射能够覆盖整个建筑物，求水枪安装点到建筑物的距离长．（注：图中在同一个平面内；不考虑喷水枪的高度．）3.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，且,,点是中点．（Ⅰ）若为中点，证明：//平面；（Ⅱ）若是边上任一点，证明：；（Ⅲ）若，求直线与平面所成角的正弦值．4.如图在中，三个顶点坐标分别为，，，曲线过点且曲线上任一点满足是定值．（Ⅰ）求出曲线的标准方程；（Ⅱ）设曲线与轴，轴的交点分别为、，是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、，且向量与共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．5.设函数．（Ⅰ）若函数在定义域上是单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若，证明对于任意的，不等式．6.选修4—1 几何证明选讲已知△内接于⊙，为⊙的切线，为直线上一点，过点作的平行线交直线于点，交直线于点．（Ⅰ）如图甲，求证：当点在线段上时，；（Ⅱ）如图乙，当点在线段的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．7.选修4—4 坐标系与参数方程已知两点、的极坐标分别为，．（Ⅰ）求、两点间的距离；（Ⅱ）以极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，求直线的参数方程．8.选修4—5 不等式选讲设，，，，试比较的大小．（要说明理由，最后结果将从小到大排列出来）海南高三高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集,集合,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略2.直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设坐标分别为，则中点坐标为，从而有，解得，所以。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 225与135的最大公约数是( )(A)5 (B)9 (C)15 (D)45 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(A)至少有一个黑球与都是黑球 (B)至少有一个红球与都是黑球 (C)至少有一个黑球与至少有1个红球 (D)恰有1个黑球与恰有2个黑球3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x 、y 的值分别为（） A. 2,5 B. 5,5 C. 5,8 D. 8,84. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在海南中学2013-2014学年第一学期期末考试高二文科数学必修3试题显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（） A.9 B.10 C.12 D.135.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A.588 B.480 C.450 D.1206. 已知x y 与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆˆ,若某同学根据上表=+ybx a ()()1,02,2中的前两组数据和求得的直线方程为,y b x a '''=+则以下结论正确的是（）A ．ˆˆ,''>>bb a a B ．ˆˆ,''><b b a a C ．ˆˆ,''<>b b a a D ．ˆˆ,''<<b b a a 7.任取一个三位正整数N ，对数log 2N 是一个正整数的概率是( )(A)1225 (B) 3899 (C) 1300 (D) 14508.将八进制数135(8)化为二进制数为( )(A)1 110 101(2) (B)1 010 101(2)(C)111 001(2) (D)1 011 101(2)9. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的S ∈()10,20,那么n 的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.610. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a,b ∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b 或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) (A) 736 (B) 14 (C) 1136(D) 51211. 现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是( )(A)11 (B)12 (C)13 (D)1412. 节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 78二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.下面给出了解决问题的算法： S1 输入xS2 若1≤x 则执行S3，否则执行S4 S3 使y=2x-3 S4 使332+-=x x y S5 输出y当输入的值为时，输入值与输出值相等。

14. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 . 15. 设函数y=f(x)在区间［0,1］上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N 个)区间［0,1］上的均匀随机数x 1，x 2,…x N 和y 1,y 2,…,y N ，由此得到N 个点(x i ,y i )(i =1,2,…N).再数出其中满足y i ≤f(x i )(i =1,2,…N)的点数N 1，那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为_____.16. 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边的一组的频数是8. 估计这次数学竞赛成绩的平均数 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知算法框图如下：（1）若算法计算111112233499100+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值，请将菱形框（条件框）处的条件写出来（2）若菱形框（条件框）处的条件为“2014k ≥”，则输出的结果为多少？18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i ii x y==∑，1021720i i x ==∑．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，．其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a=+19. (12分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.20. (12分)已知集合{(x,y)|x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.21.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；22.(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.1选D.2选D. 3选C..4选D 5选B. 6选C．7选C.8选D. 9选B. 10选C.11选A.12选C.13.答案：0.7314【答案】2.15【解析】这种随机模拟的方法，是在［0,1］内生成了N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N 1个，所以根据比例关系1N S S N=矩形，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为1N N. 答案：1N N16.【解析】(1)从左到右各小组的频率分别为113642,,,,,;171717171717样本容量为868.217=平均数的估计值是11364245556575859575171717171717⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 17【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如图所示：17.(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.【解析】(1)基本事件与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应.因为S中点的总数为5×5=25(个),所以基本事件总数为25.事件A包含的基本事件共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).所以()51P A.255==(2)B与C不是互斥事件.因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件为13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4) ,(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平.18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i ii x y==∑，1021720i i x ==∑．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+ ．【解析】（Ⅰ）由题意知,∑∑=========n i i n i i y n y x n x n 11,210201,810801,10又,242810184,8081072012212=⨯⨯-=-==⨯-=-=∑∑==y x n y x l x n x l ni i i xy ni i xx由此得4.083.02,3.08024-=⨯-=-====x b y a l l b xxxy 故所求回归方程为4.03.0-=x y .（Ⅱ）由于变量y 的值随x 的值增加而增加)03.0(>=b ,故量x 与y 之间是正相关.（Ⅲ）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0=-⨯=y (千元).19. 某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率.(2)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品,①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.【解析】(1)计算10件产品的综合指标S,如下表=0.6,其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为610从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)①在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),( A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15种.②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A5),(A1,A7),(A2,A5),(A2,A7),(A5,A7),共6种.所以62P B==().15520. 18.(12分)(2011·通州模拟)已知集合 {(x,y)|x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.20.【解析】(1)设事件“x+y≥0,x,y∈Z”为Ax,y∈Z,x∈［0,2］，即x=0,1,2;y∈［-1,1］,即y=-1,0,1则基本事件如表，基本事件总和n=9，其中满足“x+y ≥0”的基本事件n=8 P(A)=m 8n 9= 故x ，y ∈Z,x+y ≥0的概率为89. (2)设事件“x+y ≥0,x,y ∈R ”为B, x ∈［0,2］，y ∈［-1,1］基本事件用下图四边形ABCD 区域表示，S ABCD =2×2=4事件B 包括的区域如阴影部分S 阴影=S ABCD - 117114222⨯⨯=-=，()ABCD S 7/27P B S 48===阴影,故x,y ∈R ，x+y ≥0的概率为7.821.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 21.【解析】(1) n 41P m 6015===∴某同学被抽到的概率为115.设有x 名男同学，则45x604=，∴x=3， ∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a 1,a 2,a 3,b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b),(a 2,a 1),(a 2,a 3),(a 2,b),(a 3,a 1),(a 3,a 2),(a 3,b ),(b,a 1),(b,a 2),(b,a 3)共12种，其中有一名女同学的有6种. ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61P 122== (3) 16870717274x 715++++==，26970707274x 715++++==，()()222168717471s 45-+⋯-==,()()222269717471s 3.25-+⋯+-==，∴第二位同学的实验更稳定.22.(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.22.【解析】(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，所以高为0.30.065=.频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.04×5=0.2，所以200n 1 000.0.2== 由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3=300，所以195p 0.65.300== 第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60.(2)因为［40,45)岁年龄段的“低碳族”与［45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，［40,45)岁中有4人，［45，50)岁中有2人.设［40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，［45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d ，n)、(m,n)，共15种；其中恰有1人年龄在［40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种.所以选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率为8P.15。