2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期12.3角的平分线的性质同步练习11

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人教版八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质同步练习

12.3角的平分线的性质1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点2. 下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D.下列结论中错误的是()A. PC＝PDB. OC＝ODC. ∠CPO＝∠DPOD. OC＝PC4. 如图，△ABC中，∠C ＝90°，AC ＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AB＝12 cm，则△DBE的周长等于()A. 12 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 10 cm5. 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为()A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°6. △ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE ⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为()A. 2 cm、2 cm、2 cmB. 3 cm、3 cm、3 cmC. 4 cm、4 cm、4 cmD. 2 cm、3 cm、5 cm7. 已知：△ABC中，∠B＝90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为________．8. ∠AOB 的平分线上有一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为________．9. 如图，∠AOB ＝60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD ＝CE ，则∠DOC ＝________．10. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE ＝3 cm ，BD ＝5 cm ，则BC ＝________cm.11. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD ＝4，则点D 到AB 的距离为________．12. 如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB ＝ AD ，BC ＝ CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F.求证：CE ＝ CF.13. 如图，点D 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上且DM ＝DN ，∠BMD ＋∠BND ＝180°.求证：BD 平分∠ABC.14. 已知：如图所示，BD 是∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，求证：PM ＝PN.参考答案1. D2. A3. D4. A5. C6. A7. 135° 8. 1.5 cm 9. 30° 10. 8 11. 412. ∵AB ＝AD ，BC ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ACB ≌△ACD ，∴∠CAE ＝∠CAF ，即AC 为∠BAD 的角平分线．∵CE ⊥AD ，CF ⊥AF ，∴CE ＝CF.13. 证明：过D 点作DP ⊥AB ，DQ ⊥BC ，垂足分别为P ，Q.∵∠BMD ＋∠BND ＝180°，∠BMD ＋∠PMD ＝180°，∴∠BND ＝∠PMD ，∴在△DPM 与△DQN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DPM ＝∠DQN ＝90°，∠PMD ＝∠QND ，DM ＝DN ，∴△DPM ≌△DQN，∴DP＝DQ.∵D在∠ABC内部，∴D在∠ABC的角平分线上，即：BD平分∠ABC.14. 证△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADP＝∠CDP，∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.。

新人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质(第1课时)课时同步习题(含答案)

12.3 角的平分线的性质一、选择题1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA2. 如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（）A 、PD ＝PEB 、OD ＝OEC 、∠DPO＝∠EPOD 、PD ＝OD 3. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD =3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm4. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（）A. 4㎝B. 6㎝C. 10㎝D. 不能确定 21D A PO EB第2题图第3题图第4题图 5.如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（） A.PA PB = B.PO 平分APB ∠ C.OA OB = D.AB 垂直平分OP6.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥A B 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）第5题图第6题图第7题图7.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（）DCA EBF E O D C ABA 、11B 、5.5C 、7D 、3.5 8.已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90o ，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB 、AC 和BC 的距离分别等于（）（A ）2cm 、2cm 、2cm ．（B ）3cm 、3cm 、3cm ．（C ）4cm 、4cm 、4cm ．（D ）2cm 、3cm 、5cm ．二、填空题 9．如图，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .10．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝2 cm ，则点D 到BC 的距离为________cm ．11 .如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为．第9题图第10题图第11题图12.如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是．第12题图第13题图第15题图13.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ：CD=3：2，则点D 到线段AB 的距离为．14.已知△ABC 中，AD 是角平分线，AB=5，AC=3，且S △ADC =6，则S △ABD = ．15.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则EF 与AD 的关系是．16.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P 是△ABC 的内角平分线的交点，已知P 点到AB 边的距离为1，△ABC 的周长为10，则△ABC 的面积为．17.如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为．第16题图第17题图第18题图18. 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = ．三、解答题19．已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BD ＝CD ，求证：∠B ＝∠C. 20. 如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB 的平分线OCP 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别相交于点E 、F21.如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB 的度数；（2）若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN ．22. 如图，已知△ABC 中，AB=AC ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，若∠A=90°，那么BC 、B A 、AE 三者之间有何关系？并加以证明．23. 如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥A G交AC的延长线于G．求证：BF=CG．12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质一、选择题1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.A二、填空题9.PC=PD（答案不唯一）10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 1015. AD垂直平分EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6三、解答题19．证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD＝CD，DE＝DF，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠B＝∠C．理由是：过点∴∠ACD+∠CAB=18的平分线，∴∠MAB=∠CAB=33°22 . 解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：过E作ED⊥BC交BC于点D，∵BE平分∠ABC，BA⊥CA，∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°，∵在Rt△BAE和Rt△BDE中，∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），∴BA=BD，∵AB=AC，∠A=90°∴∠C=45°，∴∠CED=45°=∠C，∴DE=CD，∵AE=DE，∴AE=CD=DE，∴BC=BD+DC=BA+AE．∵EF⊥AB EG⊥A G，。

人教版数学八年级上册12.3：角的平分线的性质同步练习(解析版)

人教版数学八年级上册12.3：角的平分线的性质同步练习姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8cm，则OM 长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm2．点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（）A．1B．2C．3D．43．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD ＝4．若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为（）A．34B．17C．8.5D．44．到三角形三边距离相等的点的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．46．如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连结EF，BC ⊥AD于点D，则下列结论中①DE＝DF；②AE＝AF；③∠ABD＝∠ACD；④∠EDB＝∠FDC，其中正确的序号是（）A．②B．①②C．①②③D．①②③④7．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点8．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交9．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二．填空题（共8小题）11．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝15，CD＝4．△ABD的面积为．13．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝9cm，BD＝6cm，那么AB的长是．14．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是．15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．16．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM＝4，那么PN＝．17．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有个．18．如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝．三．解答题（共6小题）19．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．20．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．21．如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）DM⊥AM．22．已知，如图，BD、CD是△ABC外角的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：点D在∠A平分线上．23．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，∠BPC ＝40°．（1）求∠BAC；（2）证明：点P到△ABC三边所在直线的距离相等；（3）求∠CAP．24．已知，如图，OP是∠MON的平分线，P A⊥OM，PB⊥ON，A、B分别为垂足，点C、D分别在OA、OB上，∠CPD＝∠APB．求证：PD是∠BDC的平分线．人教版数学八年级上册12.3：角的平分线的性质同步练习参考答案一．选择题（共10小题）1．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8cm，则OM 长为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm【分析】根据角平分线的性质解答．【解答】解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，∴OM＝ON＝8cm，故选：C．2．点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，已知△ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（）A．1B．2C．3D．4【分析】过O作OE⊥AB，OF⊥AC，连接AO，依据△ABC的面积是12，周长是8，即可得出点O到边BC的距离．【解答】解：如图所示，过O作OE⊥AB，OF⊥AC，连接AO，∵点O是△ABC中∠BCA，∠ABC的平分线的交点，∴OE＝OD＝OF，∵△ABC的面积是12，周长是8，∴AB×OE+BC×OD+AC×OF＝12，即×8×OD＝12，即OD＝3，故选：C．3．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD ＝4．若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为（）A．34B．17C．8.5D．4【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，根据角平分线的性质得OE＝OF＝OD＝4，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO进行计算即可．【解答】解：如图，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝4，∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO＝AB•OE+BC•OD+AC•OF＝×4×（AB+BC+AC）＝×4×17＝34．故选：A．4．到三角形三边距离相等的点的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，在三角形的内部，有一个点（是三角形角平分线的交点）到三角形三边的距离相等；在三角形的外部，由于三角形的外角平分线的交点有三个，所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个．【解答】解：在三角形的所在的平面内到三角形三边距离相等的点有4个．故选：D．5．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知P A＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，P A⊥ON，∴PQ＝P A＝2，故选：B．6．如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连结EF，BC ⊥AD于点D，则下列结论中①DE＝DF；②AE＝AF；③∠ABD＝∠ACD；④∠EDB＝∠FDC，其中正确的序号是（）A．②B．①②C．①②③D．①②③④【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，全等三角形对应角相等可得∠ADE＝∠ADF，根据垂直的定义可得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后求出∠EDB ＝∠FDC，再根据等角的余角相等可得∠ABD＝∠ACD．【解答】解：∵点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，故①正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，故②正确；∵BC⊥AD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠ADB﹣∠ADE＝∠ADC﹣∠ADF，即∠EDB＝∠FDC，故④正确；∵∠ABD+∠EDB＝90°，∠ACD+∠FDC＝90°，∴∠ABD＝∠ACD，故③正确；综上所述，正确的是①②③④．故选：D．7．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．【解答】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．8．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cmC．延长射线BA到C，使BA＝BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交【分析】根据直线、射线、线段的性质即可一一判断；【解答】解：A、错误．直线没有长度；B、错误．射线没有长度；C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长；D、正确．故选：D．9．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等分货物中转站在三条公路围成的三角形内部和外部两种情况作出图形即可得解．【解答】解：如图，货物中转站在三角形内部有一个位置，在外部有三个位置，共有4个位置可选．故选B．10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD 的长可得DP的长．【解答】解：解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD＝DP，又AD＝4cm，∴DP＝4cm．故选：C．二．填空题（共8小题）11．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是6．【分析】根据角平分线的性质可得D点到AB的距离等于CD长度2，△ABD的底边AB 上的高便是2，面积可求．【解答】解：∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴D点到AB的距离等于CD长度2．所以△ABD面积＝×6×2＝6．故答案为6．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AB＝15，CD＝4．△ABD的面积为30．【分析】先根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，然后根据三角形面积公式计算△ABD 的面积．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×15×4＝30．故答案为30．13．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝9cm，BD＝6cm，那么AB的长是6．【分析】过点D作DE⊥AB于点E由角平分线的性质得出DE＝CD＝BC﹣BD＝3cm＝BD，得出△ABD的面积＝2△ACD的面积，证出AB＝2AC，设AC＝x（x＞0），则AB ＝2x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝BC﹣BD＝3cm＝BD，∴△ABD的面积＝2△ACD的面积，即AB×DE＝2×AC×CD，∴AB＝2AC，设AC＝x（x＞0），则AB＝2x，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即x2+92＝（2x）2，解得：x＝3，∴AB＝2x＝6；故答案为：6．14．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是42．【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE＝OD＝OF＝4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD＝×4×（AB+AC+BC）＝×4×21＝42，故答案为：42．16．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM＝4，那么PN＝4．【分析】根据角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN＝PM＝4，故答案为4．17．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．【分析】根据到直线l1的距离是1的直线有两条，到l2的距离是1的直线有两条，这四条直线的交点有4个解答．【解答】解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．故答案为：4．18．如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝150°．【分析】先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．【解答】解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAC＝20°，∴∠DGF＝∠CAD+∠ADG＝20°+130°＝150°．故答案为：150°．三．解答题（共6小题）19．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．【分析】作∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点．【解答】解：如图，点P为所作．20．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，根据角平分线的性质得OE＝OF＝OD＝2，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO进行计算即可．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA，如图，∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2，∴S△ABC＝S△ABO+S△BCO+S△ACO＝AB•OE+BC•OD+AC•OF＝×2×（AB+BC+AC）＝×2×12＝12．21．如图，已知∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）DM⊥AM．【分析】（1）过点M作ME⊥AD，垂足为E，先求出ME＝MC，再求出ME＝MB，从而证明AM平分∠DAB；（2）利用两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠3＝90°，所以两直线垂直【解答】（1）AM平分∠DAB．证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E，∵DM平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME＝MC（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵MC＝MB，∴ME＝MB，∵MB⊥AB，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）DM⊥AM．证明：∵∠B＝∠C＝90°，∴DC⊥CB，AB⊥CB，∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴∠CDA+∠DAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1＝∠CDA，∠3＝∠DAB（角平分线定义）∴2∠1+2∠3＝180°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠AMD＝90度．即DM⊥AM．22．已知，如图，BD、CD是△ABC外角的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：点D在∠A平分线上．【分析】过点D作DG⊥BC，由角平分线的性质可得出DE＝DG，DG＝DF，故可得出DE＝DF，进而可得出结论．【解答】证明：过点D作DG⊥BC，∵DB是∠CBE的平分线，CD是∠BCF的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DG，DG＝DF，∴DE＝DF，∴点D在∠A平分线上．23．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，∠BPC ＝40°．（1）求∠BAC；（2）证明：点P到△ABC三边所在直线的距离相等；（3）求∠CAP．【分析】（1）根据角平分线定义、三角形的外角的性质解答；（2）根据角平分线的性质证明；（3）根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠F AP，即可得出答案【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACD＝∠A+∠ABC，在△PBC中，∠PCD＝∠P+∠PBC，∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACD的平分线，∴∠PCD＝∠ACD，∠PBC＝∠ABC，∴∠P+∠PCB＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠ABC＝∠A+∠PCB，∴∠PCD＝∠A，∴∠BPC＝40°，∴∠A＝2×40°＝80°，即∠BAC＝80°；（2）作PE⊥BA于E，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，∵CP是∠ACD的平分线，PF⊥AC，PG⊥BC，∴PF＝PG，同理，PE＝PF，∴PE＝PF＝PG，即点P到△ABC三边所在直线的距离相等；（3）∵PE⊥BA，PF⊥AC，PE＝PF，∴∠CAP＝∠CAE＝50°．24．已知，如图，OP是∠MON的平分线，P A⊥OM，PB⊥ON，A、B分别为垂足，点C、D分别在OA、OB上，∠CPD＝∠APB．求证：PD是∠BDC的平分线．【分析】在ON上截取BE＝AC，连接PE，根据角平分线的性质得出P A＝PB，进而通过证得△P AC≌△PBE，证得PC＝PE，∠APC＝∠BPE，进一步证得∠CPD＝∠EPD，然后证得△CPD≌△EPD，即可证得结论．【解答】证明：在ON上截取BE＝AC，连接PE，∵P A⊥OM，PB⊥ON，OP是∠MON的平分线，∴P A＝PB，在△P AC和△PBE中，∴△P AC≌△PBE（SAS），∴PC＝PE，∠APC＝∠BPE，∵∠CPD＝∠APB，∴∠APC+∠BPD＝∠APB，∴∠BPE+∠BPD＝∠APB，∴∠CPD＝∠EPD，在△CPD和△EPD中∴△CPD≌△EPD（SAS），∴∠CDP＝∠EDP，∴PD是∠BDC的平分线．。

人教版初中数学八年级上册 12.3角平分线的性质同步练习(含答案)

人教版初中数学八年级上册12.3角平分线的性质同步练习（含答案）一、选择题（本大题共7道小题）1. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A. 1B. 2C. 3D. 42. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为()A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm4. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是()A．4 B. 3 C．2 D．15. 下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__⊗__的内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是()A．○表示OA B．⊕表示M，CC．△表示MN D．⊗表示∠AOB6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为()A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.57. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是()A．14 B．32 C．42 D．56二、填空题（本大题共5道小题）8. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．9. 如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：(1)若∠1＝∠2，则________＝________．(2)若∠3＝∠4，则________＝________．10. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.11. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4 cm时，点O到AB的距离为________ cm.12. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．条件：____________________________________.结论：PC＝PD.三、解答题（本大题共2道小题）13. 探究题如图，P为∠ABC的平分线上的一点，点D和点E分别在AB和BC 上(BD＜BE)，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，BE＝FC.求证：BD＝FD.人教版初中数学八年级上册 12.3角平分线的性质同步练习-答案一、选择题（本大题共7道小题）1. 【答案】B【解析】如解图，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG ＝PD ＝2.2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C[解析] 如图，过点P 作PE ⊥OB 于点E.∵P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE ＝PD ＝2.5. 【答案】D6. 【答案】D[解析] 如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H.又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF ＝DH.在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，DF ＝DH ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH(HL)． ∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH .在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，⎩⎨⎧DE ＝DG ，DF ＝DH ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH(HL)． ∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH .∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35， ∴35＋S Rt △DEF ＝60－S Rt △DGH .∴S Rt △DEF ＝12.5.7. 【答案】B [解析] 如图，过点D 作DH ⊥AB 于点H.由作法得AP 平分∠BAC.∵DC ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DH ＝DC ＝4. ∴S △ABD ＝12×16×4＝32.5道小题）8. 【答案】3 【解析】如解图，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，∴PD ＝PC ，∵PC ＝3，∴PD ＝3，即点P 到点OA 的距离为3.9. 【答案】(1)BC CD (2)AB AD10. 【答案】15[解析] ∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DC ＝DE ＝5cm.∴BD ＝2CD ＝10 cm ，则BC ＝CD ＋BD ＝15 cm.11. 【答案】4[解析] 过点O 作OH ⊥AB 于点H.∵∠DAB ＝60°，∠CAB ＝30°，∴∠OAD ＝∠OAH ＝30°. ∵∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AD.又∵OH∵AB ，∵OH ＝OD ＝4 cm.12. 【答案】∵AOP ＝∵BOP ，PC∵OA 于点C ，PD∵OB 于点D 三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】解：∠BDP ＋∠BEP ＝180°.证明：过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N. ∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴PM ＝PN.在Rt △DPM 和Rt △EPN 中， ⎩⎨⎧PD ＝PE ，PM ＝PN ，∴Rt △DPM ≌Rt △EPN(HL)． ∴∠ADP ＝∠BEP.∵∠BDP ＋∠ADP ＝180°， ∵∵BDP ＋∵BEP ＝180°.14. 【答案】证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°， ∴DC ＝DE.在△DCF 和△DEB 中，⎩⎨⎧DC ＝DE ，∠C ＝∠BED ＝90°，FC ＝BE ，∵∵DCF∵∵DEB(SAS)．∵BD ＝FD.。

人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质同步练习(不含答案)

12.3 角的平分线的性质一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是（）A.作的平分线B.画直线线段C.用直尺作三角形的高是尺规作图D.已知、、三点，过这三点不一定能画出一条直线2.下列作图语句的叙述正确的是（）A.以点为圆心画弧B.以、的长为半径画弧C.延长线段到点，使D.延长线段3.在中，，的角平分线交于点，，则点到的距离是（)A. B. C. D.4.下列语句（）正确．A.射线比直线短一半B.延长到C.两点间的线叫做线段D.经过三点，，不一定能画出直线来5.如图所示，直线，，表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址共有（）处．A. B. C. D.6.如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（）A. B. C. D.7．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为（）A．60° B．90° C．120° D．150°8.如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（）A. B. C. D.9．给出下列结论，正确的有（）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理：①∵OC平分∠AOB，∴PD＝PE；②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE；③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE；其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题1.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,当∠A=50°时,∠BDC=2.如图,在中,,AD平分交BC于D,于E,且,,,则的周长______．3.如图，中，，是的角平分线，，，则到的距离为________．4.如图，在中，，的平分线交于，，，，，则的周长为________．5. 如图中，，为角平分线，若，，则点到边的距离为________．三、解答题1．如图，在直线MN上找一点P，使点P到直线AB和直线CD的距离相等．2.如图，在中，为的平分线，于，于，的面积是，，，求的长．3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线,BC=64,BD:DC=9:7,求点D到AB的距离4. 如图，是中的角平分线，于点，，，，求：（1）；（2）的长．5.如图所示，中，，平分，，，求点到的距离．6.如图：中，的平分线与的外角的平分线相交于点，连接．（1）求证：平分的外角；（2）过点作，是垂足，并延长交的外角于点，求证：；（3）当再添加一个条件，可得，请写出这个条件（不必证明）．。

人教版八年级上数学12.3 角的平分线的性质 _同步练习及答案(含答案)

第12章《全等三角形》同步练习班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．到一个角的两边距离相等的点都在_________.2．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________. 3．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm．5．如图，已知AB、CD相交于点E，过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________．6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点．7．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是__________．8．角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________．9．（1）如图，已知∠1 =∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．（2）已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE = DF，则∠1_____∠2．10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．二、选择题（每题3分，共24分）11．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是（）A．PC = PD B．OC = ODC．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC12．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，（第3题）（第4题）（第5题）21ABCDEF（第9题）ABCDOP（第11题）（第14题）DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点 14．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 15．给出下列结论，正确的有（）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16．已知，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32，且BD ∶CD =9∶7，则D 到AB 的距离为（） A ．18 B ．16 C ．14 D ．12 17．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）A ．两个三角形全等B ．两个三角形一定不全等C ．如果还有一角相等，两三角形就全等D ．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等18．如图，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON =α，∠BOC =β，则表示∠AOD 的代数式为（）A ．2α－βB ．α－βC ．α+βD ．2α三、解答题（共46分） 19．（7分）如图，已知OE 、OD 分别平分∠AOB 和∠BOC ，若∠AOB =90°，∠EOD =70°，求∠BOC 的度数．ED CB A （第12题）（第18题）20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）21．（8分）如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ．求证：CE = CF22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．求证：BC = AB + ADF A B EC D D A23．（8分）如图，PB 和PC 是△ABC 的两条外角平分线． ①求证：∠BPC =90°-12∠BAC ． ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？24．（8分）如图，BP 是△ABC 的外角平分线，点P 在∠BAC 的角平分线上．求证：CP 是△ABC 的外角平分线．PC B A DE参考答案一、填空题1．这个角的平分线上2．1.5cm 3．30°4．8 5．MN⊥PQ 6．三条角平分线7．6cm 8．到角的两边的距离相等9．（1）=（2）= 10．135二、选择题11．D 12．B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A三、解答题19．50°20．画两个角的角平分线的交点P 21．略22．提示：过点D做DM⊥BC 23．①略；②锐角三角形24．提示：过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF。

人教版八年级上数学12.3《角平分线的性质》同步练习(有答案)

八年级上数学12.3《角平分线的性质》同步练习一、选择题：1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB 的距离是______．2、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=a（a>0），∠CAB的平分线交BC于点D，DE⊥AB垂足为E，则△DEB的周长等于( )A. aB. 1.5aC. 2aD. 1.2a3、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是( )A. 13B. 12C. 24D. 154、如图所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A.PC＞PDB.PC=PDC.PC＜PDD.不能确定5、如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8.若S△ABC=28，则DE=( )A. 3B. 3.6C. 4D. 56、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A. ∠BAC=70°B. ∠D OC=90°C. ∠BDG=35°D. ∠D AC=55°7、如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF的角度为（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 160°8、如图所示，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是( )A. 31.5B. 30C. 12D. 16.59、如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°10、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE. 其中一定正确的是( )A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④二、填空题：11、在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.12、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为 .13、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8，S△ABC= 。

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12.3角平分线的性质(2)
◆基础知识扫描
1.点O 是△ABC 内一点,且点O 到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC 的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150°
2.如图1,AB=AD,CB=CD,AC 、BD 相交于点O,则下列结论正确的是( ) A. OA=OC B. 点O 到AB 、CD 的距离相等
C. 点O 到CB 、CD 的距离相等
D. ∠BDA=∠BDC
D
C
B
A
O
C
B
A
O
F
B
A
O
P
E
(1) (2) (3)
3.△ABC 中,∠C=90°,点O 为△ABC 三条角平分线的交点,OD ⊥BC 于D,OE ⊥AC 于E,OF ⊥AB 于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为( )
A.2cm 2cm 2cm;
B. 3cm 3cm 3cm;
C. 4cm 4cm 4cm;
D. 2cm 3cm 5cm 4.到一个角的两边距离相等的点在 ;角平分线上的点到这个角的两边的距离 .
5.如图2,△ABC 中,∠B=90°, ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 .
◆能力训练升级 (4)
6.如图3,P 是∠AOB 的平分线上的一点,PE ⊥OA 于E,PF ⊥OB 于F,OP 与EF 的位置关系是
7.如图4，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为__ cm.
D
C
8.如图,已知BE 平分∠ABC,CE 平分∠ACD,且交BE 于E.求证:AE 平分∠FAC.
F C
A
E
9.如图,已知△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,求证:D 到AB 、AC 的距离相等.
【探究创新实践】
10.如图,已知AB=AC,AD=AE,DB 与CE 相交于O.
(1)若DB ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,试判断OE 与OD 的大小关系.并证明你的结论. (2)若没有第（1）中的条件,是否有这样的结论?试说明理由.
D
C
B
A
O
E
答案:
1．C 2.C 3.A 4.这个角的平分线上；相等；
5. 135 °
6.垂直
7. 6
8. 过点E分别作EF⊥BD、EG⊥BA、EH⊥AC，垂足分别为F、G、H，
∵BE平分∠ABC,∴EF=EG，
∵CE平分∠ACD，∴EF=EH，∴ EG=EH，∴AE平分∠FAC
9.连接AD，∵ D为BC的中点，∴BD=DC
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD ，∴∠BAD=∠CAD，
∴D到AB、AC的距离相等；
10. （1）OD=OE，证明略;（2）成立，证明略.。

2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期12.3角的平分线的性质同步练习11

人教版八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质 同步练习

新人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质(第1课时)课时同步习题(含答案)

最新8年级数学人教版上册同步练习12.3角的平分线的性质(含答案解析)

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