八年级数学：角的平分线(教学设计)
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.4《角平分线的性质》是初中数学的重要内容，主要介绍了角平分线的性质。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，也是学生进一步学习圆的知识的前提。
通过本节课的学习，学生可以掌握角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线的概念等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，学生对角平分线的性质还没有接触过，对于如何运用角平分线的性质解决实际问题还需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.角平分线的性质的推导过程。
2.如何运用角平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、学生自主探究法、合作交流法等教学方法。
通过引导学生提出问题、自主探究、合作交流的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备教师准备PPT、黑板、粉笔等教学工具。
学生准备课本、笔记本等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：“如何找到一个角的平分线？”学生可以自由发言，教师引导学生提出问题，引出本节课的主题——角平分线的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角平分线的性质，让学生初步了解角平分线的性质。
然后，教师引导学生自主探究，让学生通过观察、思考、推理等过程，推导出角平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生运用角平分线的性质解决问题。
学生在纸上完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固题，让学生再次运用角平分线的性质解决问题。
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》
人教版数学八年级上册教学设计12.3《角的平分线的性质》一. 教材分析《角的平分线的性质》是人教版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
这一性质是几何中的基本概念，对于学生理解和掌握几何知识体系具有重要意义。
教材通过引入角的平分线，引导学生探究角的平分线的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。
但是，对于角的平分线的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握角的平分线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握角的平分线的性质，能够运用角的平分线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：如何运用角的平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑等方式，引导学生思考和探究角的平分线的性质。
2.实践操作法：学生通过实际操作，观察和总结角的平分线的性质。
3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等教学资源。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本的课题，如：“在平面上有两个点A和B，如何找到一点C，使得AC=BC？”引导学生思考和探讨。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的性质，引导学生观察和总结。
同时，教师可以通过实际操作，让学生直观地感受角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用角的平分线的性质解决实际问题。
人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教学设计
人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节的内容主要包括角平分线的定义、性质及其在几何中的应用。
学生通过学习这一节内容，可以进一步了解角的平分线与角的大小、角的边长之间的关系，为后续学习三角形、多边形等几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但部分学生对角平分线的理解可能仍存在困难，因此在教学过程中需要加强对角平分线概念的讲解，并通过大量的实例让学生加深对角平分线的认识。
三. 教学目标1.了解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决一些简单的几何问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.角平分线在几何中的应用。
五. 教学方法1.采用讲解法，让学生理解角平分线的定义和性质；2.运用示例法，让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质；3.采用练习法，让学生在实践中运用角平分线解决几何问题；4.运用小组合作法，让学生在讨论中加深对角平分线性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、几何模型等；2.准备一些有关角平分线的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习角的概念、垂线的性质等知识，引导学生进入新课的学习。
2.呈现（10分钟）利用课件、图片等展示角平分线的定义和性质，让学生直观地了解角平分线。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质，并尝试解答一些有关角平分线的问题。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用角平分线的性质解决一些几何问题，加深对角平分线性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：角平分线在实际生活中有哪些应用？让学生联系生活实际，拓宽思路。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强化学生对角平分线性质的记忆。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关角平分线的练习题，让学生课后巩固所学知识。
八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。
本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。
但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。
提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。
5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
学生分组讨论，教师巡回指导。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。
人教版八年级数学上册《角的平分线的性质(第1课时)》示范教学设计
角的平分线的性质（第1课时）教学目标1．会用直尺和圆规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．教学重点探索并证明角的平分线的性质．教学难点证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．教学过程新课导入【问题】下图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？【师生活动】教师启发学生将实际问题抽象为数学模型，并运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理．【答案】证明：在△ACD和△ACB中，AD ABDC BCAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴∠CAD＝∠CAB．∴AC平分∠DAB．【动图】仔细观察下面的动图，感受用仪器平分角的过程．【设计意图】让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理，体会数学的应用价值．新知探究一、探究学习【问题】从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？【师生活动】师生分别在黑板和练习本上画出∠AOB，学生尝试利用直尺和圆规作∠AOB的平分线，教师与学生共同归纳，得出利用直尺和圆规作角的平分线的具体方法．如果学生没有思路，教师可作如下提示：在用平分角的仪器画角的平分线时，把仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢？【问题】已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．【操作】（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC ．射线OC 即为所求．【问题】第2步中，为什么要以大于12MN 的长为半径画弧？ 【师生活动】教师引导学生结合作图过程，进行回答． 【答案】若以小于或等于12MN 的长作为半径画弧，则两弧没有交点，不存在点C ，无法作出角的平分线．【问题】第3步中，可以说成是连接OC 吗？【师生活动】引导学生复习角的平分线的定义，从而得出答案．【答案】不可以．因为角平分线OC 是射线，而不是线段．【问题】如何证明OC 是∠AOB 的平分线？【师生活动】学生用三角形全等进行证明，明确作图的理论依据．【答案】证明：连接CM ，CN ，可得OM ＝ON ，MC ＝NC ．则在△OCM 和△OCN 中，OM ON MC NC OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△OCM ≌△OCN （SSS ）．∴∠MOC ＝∠NOC ．即射线OC 平分∠AOB ．【设计意图】让学生通过解释平分角的仪器的工作原理，获得启发，能够用直尺和圆规作角的平分线，增强作图技能，最后让学生在简单推理的过程中，体会作法的合理性．【动图】仔细观察下面的动图，感受用直尺和圆规作角的平分线的过程．【思考】利用直尺和圆规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？【操作】如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你能发现角平分线的什么性质？【师生活动】学生动手操作，独立思考，然后汇报自己的发现．学生之间互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质．【问题】通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？【师生活动】教师首先引导学生分析命题的条件和结论，发现并找出隐含条件，再让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，最后独立完成证明过程．【答案】已知∠AOC＝∠BOC，点P 在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证PD＝PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°．在△PDO 和△PEO 中，PDO PEO AOC BOC OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ △PDO ≌△PEO （AAS ）．∴PD ＝PE ．【问题】由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？【师生活动】师生共同概括证明几个命题的一般步骤．【答案】（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．【动图】仔细观察下面的动图，感受角的平分线的性质．【设计意图】让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路．以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力．二、典例精讲【例】如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝8 cm ，BD ＝5 cm ，点D 到直线AB 的距离是_______cm ．【师生活动】教师引导学生思考，角的平分线的性质有什么作用，学生回答．【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则点D 到直线AB 的距离是DE 的长．∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD．又∵BC＝8 cm，BD＝5 cm，∴DE＝CD＝3 cm．【答案】3【设计意图】让学生体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比证明两个三角形全等更便捷．课堂小结板书设计一、用直尺和圆规作角的平分线二、角的平分线的性质三、几何命题的证明步骤课后任务完成教材第50页练习第2题．。
角的平分线的判定 教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级上册
第2课时角的平分线的判定1.探究并证明角的平分线的判定定理.（难点）2.会判断一个点是否在一个角的平分线上.（重点）一、新课导入【情境导入】如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000）学习了今天的内容，我们就能很快地解决这个问题了.二、新知探究知识点1角的平分线的判定【提出问题】我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？【学生猜想】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（也有一部分学生得不到准确答案）教师鼓励学生按照上节课学过的证明命题的步骤，验证一下他的猜想！【学生思考】给学生思考的时间，可同桌之间讨论.提醒应将文字语言转化为数学语言，同时画出图形，找准“已知”和“求证”，并写出证明过程.之后点名一位学生上台板演，对于错误和不完整的地方，其他学生纠正或补充.教师利用多媒体展示如下验证过程：如图，P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE.求证：点P在∠AOB的平分线OC上.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，{PD＝PE，PO＝PO，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOC＝∠BOC.∴点P在∠AOB的平分线OC上.学生有异议的，及时提出，教师予以纠正.【归纳总结】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.该性质定理的几何语言：∵P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE，∴点P在∠AOB的平分线OC上.提醒学生：（1）前提条件：使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部，且该点到角两边的距离相等；（2）定理的作用：角的平分线的判定定理是证明两角相等的重要办法.【提出问题】现在你能解决集贸市场的问题了吗？【学生回答】教师点名一位学生回答解题过程及依据.教师利用多媒体展示如下作图过程：解：如图，作出公路和铁路相交的角的平分线OC，按照比例尺的比例，在OC上截取OD＝2.5cm.点D的位置即为建集贸市场的位置.知识点2三角形的内角平分线【提出问题】我们知道三角形有三条内角平分线，你会画出它的三条内角平分线吗？动手试一试吧？【实际操作】学生在已经剪好的锐角、直角和钝角三角形卡纸上分别画出它们的三个内角的平分线.之后我们发现：三角形三个内角的平分线交于一点，该交点位于三角形的内部.【提出问题】那么三角形的三条内角平分线的交点到三角形三边的距离有什么特点呢？【实际操作】学生继续在锐角、直角和钝角三角形卡纸上过交点分别作这三个三角形三边的垂线，并测量每一组垂线段的长度.我们发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.【提出问题】由于作图和测量存在误差，我们仍需来证明一下我们的猜想.教师利用多媒体展示如下验证猜想的题目.例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE.同理PE＝PF.∴PD＝PE＝PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.【提出问题】点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？【学生回答】学生集体回答.（由PD＝PF可知，点P在∠A的平分线上.从而也验证了“三角形的三条角平分线交于一点”这一结论.）知识点3角的平分线的性质定理与判定定理的关系教师利用多媒体展示表格，学生根据表格中的内容，集体回答；教师引导学生观察所填内容，由不同颜色标注的内容可知角平分线的性质定理中的“已知”变成了角平分线的判定定理中的“结论”.角的平分线的性质 角的平分线的判定 图形已知条件∠1＝∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB PD ⊥OA ，PE ⊥OB PD ＝PE 结论PD ＝PE ∠1＝∠2 【归纳总结】点在角的平分线上（角的内部）点到角的 两边的距离相等正确理解两个定理的条件和结论，性质定理和判定定理的条件和结论是相反的，性质定理是证明两条线段相等的依据，判定定理是证明两个角相等的依据.【跟踪训练】判断，不正确的请说明原因.①如图，若PD ＝PE ，则OC 平分∠AOB .（ ✕ ）因为PD 不垂直OA ，PE 不垂直OB ，即PD ，PE 均不是角平分线上的点到角两边的距离.②如图，若点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，则OC 平分∠AOB .（ ✕ ）因为没有说明PD 与PE 的等量关系，只有PD ＝PE 时，OC 才平分∠AOB .三、课堂小结角的平分线的判定{ 判定定理{内容➡角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上作用➡判定点在平分线上（判定两角相等）三角形的三条角平分线➡交于一点，且该点到三角形三边的距离相等角平分线的性质定理与判定定理的关系四、课堂训练1.如图，P 是△ABC 外部一点，PD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，PE ⊥AC ，交AC的延长线于点E ，PF ⊥BC 于点F ，且PD ＝PE ＝PF .关于点P 有下列三种说法：①点P 在∠DBC 的平分线上；②点P 在∠BCE 的平分线上；③点P 在∠BAC 的平分线上.其中说法正确的个数为（ D ）A.0B.1C.2D.32.如图， 已知D ，E ，F 分别是△ABC 三边上的点，CE ＝BF ，且△DCE 的面积与△DBF 的面积相等.求证：AD 平分∠BAC .解：如图，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N .∵△DCE 的面积与△DBF的面积相等，∴12BF ·DM ＝12CE ·DN .又CE ＝BF ，∴DM ＝DN .∴AD 平分∠BAC .。
人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，并给出一些实际的几何问题，让学生运用角平分线的性质进行解决。例如，证明一条线段是某个角的平分线，或者求解一个角的度数等。学生会在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。通过这样的讨论，学生能够更好地理解和运用角平分线的性质，并培养他们的合作和交流能力。
2.实践性作业：我会设计一些实际问题，让学生运用所学的角平分线性质进行解决。例如，设计一道题目要求学生测量一张纸张的某个角的平分线长度，或者求解一个实际图形中某个角的度数等。通过这样的实践性作业，学生能够将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实践操作能力。
3.合作性作业：我会设计一些需要学生合作完成的作业，让他们在小组内进行讨论和交流。例如，设计一道题目要求学生共同探究角平分线的性质，并用自己的语言进行描述和证明。通过这样的合作性作业，学生能够培养合作和交流的能力，提高他们的团队协作能力。
（三）情感态度与价值观
在本节课的教学中，学生将培养以下情感态度和价值观：
1.对数学学习的兴趣：学生通过观察和实验，发现角平分线的性质，增强对数学学习的兴趣；
2.探究精神：学生在探索角平分线的性质的过程中，培养独立思考和解决问题的能力；
3.合作意识：学生在与同伴的合作与交流中，培养团队协作的能力，提高沟通和表达能力；
4.严谨态度：学生在学习和证明角平分线的性质时，培养严谨的科学态度，注重细节和逻辑性。
二、学情分析
在开展人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质的教学之前，对学生的学情进行分析是必要的。首先，学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、线段的长度等基础知识，具备了一定的几何图形观察和推理能力。然而，对于角平分线的性质，他们可能还没有直观的认识，需要通过观察、实验和证明来建立。
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初中数学新课程标准教材
数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )
学校：
年级：
任课教师：
数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案
编订：XX文讯教育机构
角的平分线(教学设计)
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
知识结构
重点与难点分析：
本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。
性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。
本节内容的难点是：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。
学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。
对于原命题和逆命题，学生对条件和结论容易混淆，特别是没有明显的提示语言时，更易找不准条件和结论，这就成了教学的难点。
教法建议：
整堂课围绕“以复习为基础，以过程为主线，以思维为中心，以训练为手段”开展教学。
注重学生的参与度，通过提问、板演、讨论等多种形式，让学生直接参加课堂活动，将教与
学融为一体。
具体说明如下：
（1）做好铺垫
新课引入前，作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线；然后在平分线上任取一点，作出这一点到角两边的距离。
这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义；二是为本节课的学习奠定了图形基础。
（2）主动获取
利用上面的图形，观察这两个距离的关系，并证明自己的结论。
对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。
对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确，此时教师要做指导。
这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动，主动提出此定理。
（3）激荡思维
在上面定理的基础上，让学找出此定理的条件与结论，并交换条件与结论得到一个新的命题，然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。
此时顺理成章地引出教材中的定理2。
最后注意强调：两个定理的区别与联系；原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。
这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。
（4）推向深入
进行必要的例题讲解，然后进行有层次阶梯性训练，以达到熟练地运用定理证明有关问题。
教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；
（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；
（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.
2、能力目标：
（1）通过“判断题”的练习，提高学生的辨析能力；
（2）通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。
教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。
教学用具：直尺，微机
教学方法：谈话法
教学过程：
1、新课引入
投影显示
问题：（1）画一个；
（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。
（3）说出这两段距离的关系并证明。
2、定理的获得让学生用文字语言叙述出定理的内容
角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角两边距离相等。
强调说明：
（1）、定理的条件及结论的符号表示；
（2）、定理的作用：直接证明两线段相等。
使用的前提是有，关键是图中是否有“垂直”。
3、运用逆向思维，导出定理的逆定理
问题：将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题，说出这个新命题的内容，并判断命题是真命题还是假命题？学生分析、讨论用文字叙述内容，老师作必要的提示。
逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个上。
强调：a逆定理的作用：证明角相等
b、二定理的区别与联系：性质定理说明了角平分线上点的纯粹性，即：只要是角平分线上的点，它到此角两边一定等距离，而无一例外；判定定理反映了角平分线的完备性，即只要是到角两边距离相等的点，都一定在角平分线上，而绝不会漏掉一个。
实际应用中，前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）
4、原命题与逆命题
a、概念
b、写出互逆命题的关键。
c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。
5、定理的应用(投影四个例题)
例1、已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
学生先分析，教师巡视并适当点拨。
投影显示学生的证明过程，师生共同纠正补充完善。
投影规范的书写格式:
（见书中例题）
此题设想：（1）语言要规范。
例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。
（2）几何证明中，常见“同理”二字，讲清“同理”适用的条件以免以后乱用。
例2、已知：如图2，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，相交于点P.
求证：P在∠A的平分线上
证明：（略）
设想：（1）证明“点在线上”这类问题的解决方法
（2）“一般解题方法”的运用
（3）投影显示学生的书写步骤，检查学生数学语言是否规范。
例3、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题
（1）全等三角形的对应角相等；
（2）对顶角相等；
（3）如果，那么；
（4）直角三角形的两个锐角互余.
例4、已知：如图3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一点
求证：∠BDP＝∠CDP
证明：（略）
设想：一般解题方法的教学。
6、课堂小结：教师引导学生总结
(1)角平分线的性质定理及逆定理；
(2)二定理的关系；
(3)一般解题方法
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
5、布置作业：
(a)书面作业P80＃9
(b)思考题：
(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.
求证：∠A+∠C＝
（2）求证三角形的三条内角平分线交于一点。
板书设计：
探究活动如图，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由（比例尺1：10000）。
提示：解决这类问题的方法是把实际应用问题转化为数学问题，然后用数学知识解决。
解：把公路、铁路看作两条相交直线，画出它们交，在上，从顶点量出表示实际400米长的线段便可确定学校的位置。
表示实际400米长的线段为：0.04米＝4cm
XX文讯教育机构
WenXun Educational Institution。