初中数学专题-《有理数》

初中数学专题-《有理数》

课标要求

1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；

2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；

3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；

4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；

5．掌握科学记数法的意义及表示方法；

6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数.

中招考点

1．用数轴比较数的大小，解决

一些实际问题

2．互为相反数、倒数的有关计

算.

3．有理数的加、减、乘、除、

乘方的有关计算.

4．科学记数法、近似数的有关

应用题.

5．灵活运用本章知识解决实际

问题.

典型例题

在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.

例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距

学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.

分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原

小华家学校小红家

2-110

点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家.

例2 若a与-7.2互为相反数，

则a的倒数是___________.

解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.

-7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a的倒数是5 36

.

例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______.

解∶因为A的对面是2，所以正确答案是-2.

例4 已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，|a|<|b|,

则下列关系正确的是（）.

A.-a

B.b<-a

C.-a<-b

D.b<-a<-b

解：这一题考察了绝对值的意义，和有理数大小比较，我们可借助数轴帮助解决问题，请同学们自己解答.

例5 计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2）

解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5

=–(2.5+9.5)+(4.25+3.75)

=–12+8

=–4

说明：本题可以全部化成分数，通过通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最后在计算.

例6 如图：a , b , c在数轴上的位置如图所示，

试化简：︳a-b|-2c-|c+b|+|3b|

分析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值.

解：略

例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿

o a

4

545元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为

A.1.365×1012元

B.1.3652×1013元

C.13.65×1012元

D.1.365×1013元

解：本题考察的是科学记数法和有效数字.

136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元

注：科学记数法是把某一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10,n 为整数.

例8 计算：

（1）-5² (2)(- )³ （3）(-1)2005 （4）(-1 )²

解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符

号.

-5²=-25 (- )³=-（ ） = - (-1)2005 =-1 (-1 )²= （ ）2 =

例9 （- ）-2-23×0.125+20040+|-1|

解：原式=4-8×0.125+1+1

=4-1+2

=5

例10 已知：a 、b 均为负数，c 为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.

解：依题意，画数轴、标出各数.

b-a<0, 所以得b

原式=│b+c │＋│a-c │＋│b-a │

＝-（b+c ）-(a-c)-(b-a)

＝-2b 343

427

64

81

251

2c

o a b

说明：通过构造数轴，将表示a 、b 、c 的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 , a-c<0,b-a<0，再来化简代数式就不易出错了.

强化练习

一、填空题

1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产1.2%,

可记作_________.

2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内：

+3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115.

分数集∶｛ …｝

负数集∶｛ …｝

非负整数集∶｛ …｝.

3．1nm 等于十亿分之一米，用科学记数法表示：2.5m=_____nm.

4．近似数2.428×105有______个有效数字，精确到_ ____位.

5．（–4）3=_______.

二、选择题

1．下列说法不正确的是 ( )

A.没有最大的有理数

B.没有最小的有理数

C.有最小的正有理数

D.有绝对值最小的有理数

2． 在数轴上表示-12的点与表示3的点，这两点间的距离为（ ）

A.9

B.-9

C.-15

D.15

3. 若a 的平方是4，则a 的立方是( )

A.6

B.8

C.-8

D. –8和8

4． 如果ab>0,a+b<0,那么a,b 的符号是( )

A.a>0,b>0

B.a>0, b<0

C.a<0 ,b>0

D. a<0, b<0

三、计算题

1． -121-551-1+351-4.5+22

1 2． 已知有理数a,b,c 的和为0，且a=7,b=-2,则c 为多少？ 3． 2÷（-

73）×74÷（-571） 4．4-（-2）²-3÷(-1)³+0×(-2)³