比的认识知识点
北师大版六年级数学上册--第六单元 -比的认识 知识点归纳
第六单元 比的认识--知识要点一、比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
6:4=6÷4=46=1.5 “：”是比号，前项是6，后项是4，比值是1.52．比值通常用分数、小数和整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
二、求比值方法：用比的前项除以比的后项三、化简比方法：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。
四、比的应用类型1：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和（即单位“1”）。
解题思路：第一步求份数：5 + 7 = 12第二步求男女生（即求部分量）：男生：60×125=25人 女生：60×127=35人。
类型2：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：利用比计算。
解题思路：第一步比较已知的部分量（男生）相对于比扩大或缩小几倍：25÷5=5第二步另一个部分量（女生）也跟着扩大或缩小几倍： 女生：5×7=35人全班：25+35=60人类型3：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？题目解析：20人就是男女生人数的差值（即部分量）。
解题思路：第一步求份数：5 + 7 = 12；第二步求男女生份数的差值：男生－女生：127－125=122； 第三步求全班（即求单位“1”）：20÷122=120人 ； 第四步求女生人数（即求部分量）：120×125=50人。
小学六年级数学比知识点
数学比是小学六年级数学中的一个重要知识点，主要包括比的概念、比的计算、比的大小关系等内容。
以下是对小学六年级数学比知识点的详细介绍。
一、比的概念比是数学中用以表示两个数（称为比的两个项）之间的倍数关系的方法。
比通常用冒号“：”表示，比的两个项分别为比的前项和比的后项。
例如，用3：5表示3和5之间的比，其中3为前项，5为后项。
比还可以用分数表示，例如3：5可以写成3/5在实际生活中，比常用于表示比例关系，例如人数比、面积比、体积比等。
比的作用在于体现事物之间的差异和关联。
二、比的计算1.比的等值如果两个比相等，即它们的前项比后项相等，那么它们的值也相等。
例如，2：3=4：6，说明2/3与4/6等值。
2.约分与扩分当两个比有公约数时，可以将两个比的前项与后项同时除以它们的最大公约数，得到一个新的比，这个比与原来的比等值。
例如，12：16可以约分为3：4、相反地，也可以将两个比的前项与后项同时乘以一个数，得到一个新的比，这个比与原来的比等值。
这种操作称为扩分。
例如，3：4可以扩分为6：83.比的四则运算与数的四则运算类似，两个比之间可以进行加、减、乘、除等运算。
具体规则如下：-加法：如果两个比的后项相等，可以直接将它们的前项相加。
例如，3：5+2：5=5：5-减法：如果两个比的后项相等，可以直接将它们的前项相减。
例如，3：5-2：5=1：5-乘法：两个比的前项和后项分别相乘得到新比的前项和后项。
例如，2：3×3：4=6：12-除法：两个比的前项与后项分别相除得到新比的前项和后项。
例如，2：3÷4：5=10：12三、比的大小关系在比的计算中，经常需要比较两个比的大小。
比的大小关系可以通过比的前项和后项的关系进行判断，具体规则如下：-当两个比的前项和后项相等时，它们的值相等，两个比的大小相等。
-当两个比的前项相等，但后项不等时，比的后项大的比较大，前项小的比较小。
-当两个比的前项不等时，比的前项大的比较大，前项小的比较小。
比和比例基础知识点总结
表示两个比相等的式子叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的 外项，中间的两项叫做比例的內项．
2．比例的基本性质
在比例中，两个外项的积等于两个內项的积．通过这个性质可进一步得知：1、交换內项或外 项的位置等式仍成立；2、內项变外项、外项变內项等式仍成立 推论 交叉相乘： a : b c : d
三、比例应用题基础—按必分配
【例 7】 某化肥厂甲、乙、丙三个车间共有工人 820 人，如果三个车间人数的比是 8:12:21，问 甲、乙、丙三个车间各有多少人？ 【真题】2008 年· 实外· 小升初考试· 6分 【答案】甲车间 160 人，乙车间 240 人，丙车间 420 人 【解析】甲车间有： 820 8 12 21 8 160 人； 乙车间有： 820 8 12 21 12 240 人； 丙车间有： 820 160 240 420 人．
【小结】化简最简比的几个技巧： (1) 小数和分数先化成整数． (2) 整数连比同时除以最大公约数． (3) 只有两项时，可将比看成除法．
3．比在生活中的应用
比在应用题中的体现了各个量的数量关系，例如 3 : 4 3:4 可表示 3 份和 4 份的倍数比例关 系．体会比在生活中的这种应用，对于今后解决分数、比例、百分数应用题打下基础有着重要的意 义。 【例 2】填空： (1) 小明的僵尸卡有 20 张，太阳卡有 10 张；小红的僵尸卡有 12 张，太阳卡有 30 张。那么小明与 小红僵尸卡之比是_______；太阳卡之比是________；总数量之比是_________。 (2) 从 A 地到 B 地，甲要 12 小时，乙要 18 小时，甲、乙两人时间之比是_________。 (3) 从 A 地到 B 地，甲乙所用时间之比是 3:4，甲用了 6 小时，那么乙用_________小时。 (4) 两个正方形边长之比是 1:2，周长之比是__________。 【答案】 (1) 5 : 3 1: 3 5 : 7；(2) 2 : 3 ；(3) 8；(2) 1: 2 【例 3】 (1) 甲数与乙数的比是 2:3，乙数与丙数的比是 4:5，则甲、乙、丙三数的比是______. 1 1 1 1 (2) 甲数与乙数的比是 : ，乙数与丙数的比是 : ，则甲、乙、丙三数的比是______. 3 4 2 4 【答案】(1) 8 :12 :15 ; (2) 8 : 6 : 3 【解析】乙是连接甲和丙的桥梁 (1) 甲:乙 2 : 3 8 :12
比的认识知识点总结
比的认识知识点总结一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。
例如15：10=15÷10=32∶∶∶∶前项比号后项比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
7、比和除法、分数的联系：联系区别除法被除数除号除数商一种运算分数分子分数线分母分数大小一种数比前项比号后项比值一种关系8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：①、用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②、两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③、两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
5、用求比值的方法如：15∶10=15÷10=23=3∶2考点三：比的应用1、按比分配问题的解题方法：把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。
比的认识知识点及练习
比的认识知识点及练习比是数学中常见的一个概念，用于对两个或多个事物进行大小、数量的比较。
在实际生活中，比的概念广泛应用于各个领域，比如商品的价格比较、车辆的速度比较、学生的成绩比较等等。
对比的认识及掌握，对我们理解和应用数学知识都有很大的帮助。
本文将介绍比的基本概念、比的表示方法、比的性质以及比的练习题目。
首先，我们来了解比的基本概念。
比的基本思想就是将两个事物进行对比，找出它们之间大小的关系。
比的结果可以是相等、大于或小于。
我们用冒号“:”来表示比，例如用a:b表示a与b之间的比。
如果两个事物相等，比的结果就是1:1；如果a大于b，比的结果就是a:b，其中a大于b；如果a小于b，比的结果就是a:b，其中a小于b。
其次，比的表示方法也有一定的规则。
比的表示方法可以是分数形式，也可以是小数形式。
通常用分数形式表示的比更直观，例如2:3可以表示为2/3。
而用小数形式表示比更便于计算和比较，例如2:3可以表示为0.67。
除此之外，在比的表示中，我们还可以通过相似表示法将若干个比进行组合。
例如，如果有a:b和c:d两个比，我们可以将它们表示为(a:b):(c:d)。
这种相似表示法可以帮助我们更直观地比较复杂的数值关系。
第三，比有一些基本的性质。
比的性质主要包括比的对称性、比的传递性和比的替代性。
比的对称性表示，如果a:b，那么b:a也成立；比的传递性表示，如果a:b，b:c，那么a:c也成立；比的替代性表示，如果a:b，那么若a等于或有一个等于a的数与b成比例，则a与这个数成比例。
这些性质的掌握有助于我们在比较中灵活运用比的知识。
最后，为了更好地掌握比的应用，我们需要进行一些比的练习。
下面是几道比的练习题：1. 一个教室里有24个男生和32个女生，男生人数与女生人数的比是多少？2. 一支队伍有60人，其中男生和女生人数的比是2:3，那么女生的人数是多少？3. 小明家里有橘子和苹果，橘子和苹果的比是3:4，如果小明有21个苹果，他家有多少个水果？通过这些练习题，我们可以巩固对比的概念和原理的理解，提高比的运用能力。
六年级数学比的知识点
六年级数学比的知识点在六年级的数学学习中，“比”是一个非常重要的概念，它贯穿于数学的各个领域，对于我们理解数量关系、解决数学问题有着关键的作用。
下面就让我们一起来深入了解一下比的相关知识吧！一、比的定义两个数相除，又叫做这两个数的比。
比如 6÷4 可以写成 6:4，“：”是比号。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
在 6:4 中，6 是前项，4 是后项。
比表示的是两个数的关系，它和除法、分数有着密切的联系。
二、比与除法、分数的关系比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，后项相当于除数，比值相当于商。
例如 6:4 ＝ 6÷4 ＝ 15，这里的 15 就是比值。
比与分数的关系：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比如 6:4 ＝ 6/4 ＝ 3/2。
需要注意的是，虽然比、除法和分数有着密切的联系，但它们也有一些区别。
比如，除法是一种运算，分数是一个数，而比表示两个数的关系。
三、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这就是比的基本性质。
例如，6:4 的前项和后项同时乘以 2，得到 12:8，比值仍然是 15；前项和后项同时除以 2，得到 3:2，比值还是 15。
利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。
最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质。
比如将 18:24 化简为最简整数比，先找出 18 和 24 的最大公因数是6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 3:4，3 和 4 互质，所以 3:4 就是 18:24 的最简整数比。
四、求比值和化简比求比值是用比的前项除以后项，所得的商就是比值。
比值可以是整数、小数或分数。
化简比则是根据比的基本性质，把比化成最简整数比。
例如，求 8:12 的比值，8÷12 ＝ 2/3。
化简 8:12，先找出 8 和 12 的最大公因数 4，然后将前项和后项同时除以 4，得到 2:3。
比的知识点总结梳理
比的知识点总结梳理比的知识点总结梳理比是数学中的一种基本运算方法，常用于进行数量和大小的比较。
比的概念和运算是数学中重要的基础，涉及到比的基本性质、简化和扩大等运算规则，以及实际问题中的应用。
本文将对比的知识点进行总结和梳理。
一、比的定义和表示方法比的定义：比是用一个数与另一个数进行比较，表示两个数在数量上的关系。
在比中，我们通常把被比的数称为被比数，把比的数称为比数。
比的表示方法：比可以用分数、小数和百分数表示。
其中，分数表示法是最基本的表示方法，如用$\frac{a}{b}$表示一个比，其中$a$为被比数，$b$为比数。
例：$\frac{3}{4}$表示被比数为3，比数为4的比。
二、比的基本性质1. 相等的比：如果两个比的被比数和比数分别相等，那么它们是相等的比。
例：$\frac{3}{4}$和$\frac{6}{8}$是相等的比。
2. 反比：如果一个比的被比数和另一个比的比数相等，而它们的比数和被比数也相等，那么这两个比被称为反比。
例：$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{3}$是反比。
3. 倒数：如果一个非零数的倒数和它的比都是反比的，那么这个非零数被称为其比的倒数。
例：$4$的倒数是$\frac{1}{4}$。
4. 同比：如果两个比的被比数和比数都相等，那么它们是同比。
例：$\frac{3}{4}$和$\frac{3}{4}$是同比。
三、比的简化和扩大1. 简化比：一个比的被比数和比数可以同时除以一个相同的非零数，得到一个新的比，这个过程称为简化比。
例：$\frac{6}{8}$可以简化为$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{12}$可以简化为$\frac{3}{4}$。
2. 扩大比：一个比的被比数和比数可以同时乘以一个相同的非零数，得到一个新的比，这个过程称为扩大比。
例：$\frac{3}{4}$可以扩大为$\frac{6}{8}$，$\frac{3}{4}$可以扩大为$\frac{9}{12}$。
比和比例的知识点
比和比例的知识点比和比例是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
比是指同类事物在数量上的相对大小关系，而比例是指两个或多个比相等的关系。
比和比例的概念在日常生活中也随处可见，例如购物时的折扣比、食谱中的配料比例等等。
本文将详细介绍比和比例的相关知识点，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、比的概念比是指同类事物在数量上的相对大小关系。
比可以用分数、小数或百分数来表示。
比的常见形式有以下几种：1. 分数形式：将比的两个数值用分数的形式表示，如2/3、5/8等。
2. 小数形式：将比的两个数值用小数的形式表示，如0.5、0.75等。
3. 百分数形式：将比的两个数值用百分数的形式表示，如50%、75%等。
比的大小可以通过以下几种方式进行比较：1. 同分母比较：比较两个比的分子，分母相同的情况下，分子越大，比就越大。
2. 同分子比较：比较两个比的分母，分子相同的情况下，分母越小，比就越大。
3. 交叉相乘比较：将两个比的分子分别相乘，然后比较所得乘积的大小，乘积越大，比就越大。
二、比例的概念比例是指两个或多个比相等的关系。
比例可以用分数、小数或百分数来表示。
比例的常见形式有以下几种：1. 分数形式：用分数的形式表示比例关系，如1:2可以写成1/2。
2. 小数形式：用小数的形式表示比例关系，如1:2可以写成0.5。
3. 百分数形式：用百分数的形式表示比例关系，如1:2可以写成50%。
比例的特点：1. 反比例：当两个量成反比时，它们的乘积保持不变。
例如，一个物体的速度和所用时间成反比，速度越快，所用时间越短。
2. 直比例：当两个量成直比时，它们的比值保持不变。
例如，一个物体的速度和所需的力成直比，力越大，速度越快。
比例的应用：比例在实际生活中有着广泛的应用，以下举几个例子：1. 食谱中的配料比例：烹饪中常常需要按照一定的比例来添加各种食材，以保证菜肴的口感和味道。
2. 地图的比例尺：地图上的比例尺可以帮助我们了解地理位置的远近关系，从而更好地规划旅行路线。
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第四单元比的认识
(-)比的基本概念
1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的
值。
2.比值通常用分数、小数和整数表示。
3.
比的后项不能为0。
4.
除
于商；
5.同分数比较，比的前项相
比的后项相当于分母，
数的值。
6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(。
除外)，比值不变。
7.分数的基本性质：分数的分子和
分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）, 商不变。
（-）求比值
1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比
1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。
（把比化成最简整数比叫做化简比。
）
2.最简整数比指比的前项和后项都
是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1O
3.比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢？
(1)目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件, 一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
(2)结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能
得整数或小数。
比有两种书写形式如
6比4,可写作6：4也写作:读作6 比4。
（3）读法不同。
如6： 4
6 2
求比值是6： 4=6-=-4=j = 2读作二分之三，还可写作1.5 （结果是一个数）
6 3
化简比是6:4=64-4= 7=2读作三比二，还可写作3： 2 （结果是一个比）
（四）比的应用比的应用主要分为三类：
1、已知部分和，求各部分
2、已知部分差，求各部分
3、已知其中的某一部分，求其它部分
通用
(1)先求出一份是多少，用已知
数量+数量对应的份数(数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数)
(2)用各部分对应的份数X- 份的数量
例题：
(1)比的第一种应用：
已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级
有60人，男女生的人数比是5 ：
7,男女生各有多少人?
题目解析：60人就是男女生人数的和。
解题思路:第一步求每份：60+ (5+7) =5 （人）第二步求男女生：男生:5 X 5=25 (人) 女生：5X7=35 (人)
(2)比的第二种应用：
已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？六年级有男生25人,男女生的比是5 ：7,求女生有多少人？全班共有多少
人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：254-5=5 （人）
第二步求女生:女生：5
X7=35 （人）。
全班:25+35=60 （人）
（3）比的第三种应用:
已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少?
六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5,男女生各有多少人？全班共有多少人？
题目解析：“男生比女生多20人”就是男女人数的差解题思路：第一步求每份：204- （7-5） =10 （人）
第二步求女生：男生：7 X10=70 （人）女生：5 X10=50 （人）。
全班：50 +70=120 （人）
7、比在几何里的运用：
比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：（1）三角形的三个角的度数和是180 度
(2)等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。
(3)
一
半
(4)长方体的长宽高之和是它棱长
和的四分之一比是a： b o求长和宽、
面积。
(1)
长二周长！2X 土
宽=周长+ 2X与
面积=长X宽
(2)已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是a : b ：c o求长、宽、高、体积
长=棱长和。
4 X 土
宽=棱长和于4 X》
高二棱长和。
4 X十
体积=长X宽X高
表面积=(长X宽+长X高+宽X高)
X2
(3)已知三角形三个角的比是a： b：c,求三个内角的度数。
三个角分别为：1 80X
cbaa 1 8 0 X cbab
1 80Xc bac
(4)已知三角形的周长，三条边的长度比是a : b : c ,求三条边的长度。
三条边分别为：周长X
cbaa 长X cbab
长Xc bac
以上几何问题都可以用分数计算方方法计算。
法计算，也可以用求比的应用的通用■LT」word。