1-2 1-3波动的独立性、叠加性
物理光学-2光波的叠加与分析201
§2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
1. 代数加法 两光波在P点的振动可用波函数表示为： E1 = a1 cos(kr1 − ω t ) E2 = a2 cos(kr2 − ω t ) a1 , a2分别是两光波在P点的振幅。
S1 r1
y P
S2
r2
由叠加原理， P点的合振动应为两振动 的叠加： E = E1 + E 2 = a1 cos(kr1 − ω t ) + a 2 cos(kr2 − ω t ) 令α 1 = kr1，α 2 = kr2，可将上式化简为 E = a1 cos(α 1 − ω t ) + a 2 cos(α 2 − ω t )
E B
§2.2 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加
1. 椭圆偏振光
当两波到达 Z轴上 P点时，振动方程为 E x = a1 cos (kz1 − ω t ) E y = a 2 cos (kz 2 − ω t )
x
S1 S2 z1
y
z
P
两波在P点处叠加后的合振动 E = x0 E x + y0 E y = x0 a1 cos(kz1 − ω t ) + y0 a2 cos(kz 2 − ω t )
讨论
2 A2 = a12 + a2 + 2a1a2 cos(α 2 − α1 )
1. 设两单色光波在P点的振幅相等：a1 = a2 = a，则合振动的强度为 I = A2 = a 2 + a 2 + 2aa cos(α 2 − α1 ) = 4a 2 cos 2 式中 I 0 = a 2，是单个光波的光强度；
入射波和反射波的波函数为： E1 = a cos ( kz +ω t ) E1′ = a cos ( kz −ω t+δ )
2.物理光学-干涉
物理光学-干涉1填空题 1.1 光是某一波段的（电磁波）波。
1.2 波动具有（独立性 ）、（ 叠加性 ）和（ 相干性 ）。
1.3杨氏双缝干涉属于（分波振面）法，而牛顿环干涉属于 （ 分振幅 ）法。
1.4 等厚干涉条级定位于（薄膜表面 ），而等倾干涉条纹定位于（ 无穷远 ）。
1.5 牛顿环干涉条纹的级次为：边缘（ 高 ）、中间（ 低 ）。
1.6牛顿环当h 增大时，条纹将（条纹向牛顿环中心移动、条纹变密、但不内陷），h 减小时，条纹将（向外移动、条纹变疏 ）。
1.7双缝干涉实验中，若双缝间距由d 变为d ，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则d ：d =（ 1:2 ）；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线的光程增加 ，则此时屏中心处为（ 第2 ）级（ 暗纹 ）纹。
1.8用600nm λ=的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为（ ）m 。
1.9 `1.10 当牛顿环干涉装置中的透镜与玻璃之间的空间充以某种液体时，第十个亮纹的直径由21.410m -⨯变为21.2710m -⨯，则这种液体的折射率n =（）。
1.11 迈克尔逊干涉仪放在空气中，入射单色光波长=μm 。
1）若虚平板间距d =，则视场中观察到的干涉明纹有( 4000 )条；2）若虚平板间距增加d （即可动镜移动距离d ），在视场中观察到有2000条条纹移动，则 d =( )mm ；3）若在一光路插入折射率为的玻璃片，在视场中观察到有100条条纹移动，则玻璃片的厚度d= (5510m -⨯) (m)。
1.12 单色平行光垂直入射到双缝上。
观察屏上P 点到两缝的距离分别为r 1和r 2。
设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则P 点处二相干光线的光程差为( )(12r r n - )。
1.13 在空气中用波长为λ单色光进行双缝干涉实验时，观察到干涉条纹相邻条纹的间距为1.33mm ，当把实验装置放在水（折射率n=）中时，则相邻条纹的间距变为（ 1 ）mm 。
2.物理光学-干涉
物理光学-干涉1填空题1.1光是某一波段的（电磁波）波。
1.2波动具有（独立性 ）、（ 叠加性 ）和（ 相干性 ）。
1.3 杨氏双缝干涉属于（分波振面）法，而牛顿环干涉属于（ 分振幅 ）法。
1.4 等厚干涉条级定位于（薄膜表面 ），而等倾干涉条纹定位于（ 无穷远 ）。
1.5 牛顿环干涉条纹的级次为：边缘（ 高 ）、中间（ 低 ）。
1.6 牛顿环当h 增大时，条纹将（条纹向牛顿环中心移动、条纹变密、但不内陷），h 减小时，条纹将（向外移动、条纹变疏 ）。
1.7 双缝干涉实验中，若双缝间距由d 变为d '，使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则d '：d =（ 1:2 ）；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线的光程增加2.5 λ，则此时屏中心处为（ 第2 ）级（ 暗纹 ）纹。
1.8 用600nm λ=的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为（1.2 ）μm 。
1.9当牛顿环干涉装置中的透镜与玻璃之间的空间充以某种液体时，第十个亮纹的直径由21.410m -⨯变为21.2710m -⨯，则这种液体的折射率n =（1.22）。
1.10 迈克尔逊干涉仪放在空气中，入射单色光波长λ=0.5μm 。
1）若虚平板间距d =1.0mm ，则视场中观察到的干涉明纹有( 4000 )条；2）若虚平板间距增加∆d （即可动镜移动距离∆d ），在视场中观察到有2000条条纹移动，则∆d =( 0.5 )mm ；3）若在一光路插入折射率为1.5的玻璃片，在视场中观察到有100条条纹移动，则玻璃片的厚度d= (5510m -⨯) (m)。
1.11 单色平行光垂直入射到双缝上。
观察屏上P 点到两缝的距离分别为r 1和r 2。
设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则P 点处二相干光线的光程差为( )(12r r n - )。
1.12 在空气中用波长为λ单色光进行双缝干涉实验时，观察到干涉条纹相邻条纹的间距为1.33mm ，当把实验装置放在水（折射率n=1.33）中时，则相邻条纹的间距变为（ 1 ）mm 。
波的叠加原理 波的干涉 驻波.ppt
Amin 0
波节
相邻波腹(节)间距 2 ；相邻波腹和波节间距 4
第18章 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节
π 两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .
（与行波不同，无相位的传播）.
y 2Acos 2π x cos 2π t
cos
2
2
2k , I 4I; (2k 1) , I 0
I
6 4 2 o 2 4 6
干涉现象的强度分布第18章 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
二、驻波的形成 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.
s1
r1
*P
波的相干条件 1）频率相同；
s2
r2
2）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定.
波源振动 点P 的两个分振动
y1 A1 cos(t 1)
y2 A2 cos(t 2 )
y1 p
A1
cos(t
1
2π
r1 )
y2 p
A2 cos(t 2
第18章
2）求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？
解 驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期
振动 由 2 π 40π 得 20Hz T 第0.1085章s 波动
§11-6 波的叠加原理 波的干涉 驻波
例 已知： y 0.040sin 5 π x cos40 π t
3）求在0 t 0.050s内的什么时刻，线上所有点横
第12章 波动学基础-2
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cosϕ12 ⇒ I ∝ A2
波的强度： I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos Δϕ
Δϕ =
2kπ k = 0,±1,±2,L
加强
Amax = A1 + A2
Imax = I1 + I2 + 2 I1I2 I1 = I2 = I0 I max = 4I0
(1) t = 0 时 原点处y0=0, v0>0, 求其波函数; (2) 如下图所示,入射波在P点反射,求x 轴上干涉而静止
的点(驻波波节)的位置.
u入
疏密
O
P
x
3λ
4
解：(1) t = 0 时 原点处
y0 = 0,
v0 > 0,
原点初相
ϕ0
=
−
π 2
y0
=
Acos(2 πν
t
−
π) 2
y入
=
Acos[2
两点S1和S2的间距为d = 23m, S1位于原点O. 设波在传播
过程中强度不变, x1=9m和x2=11m处的两点是相邻的两
个因干涉而静止的点. 求 (1) 波长
S1 O
x1 x2 S2
x
(2) S1、S2间的最小相位差
(3) S1、S2连线上, S1、S2外侧合成波的强度
解：设S1和S2的振动初相位分别为 ϕ1, ϕ2
(wavelet)的波源,在其后的任一时刻,这些子波波面
的包迹决定了原波动的新的波前.
子波波源
波前
子波
P.2/30
wzy
二、惠更斯原理的应用
平面波和球面波演示
超声检测物理基础第二章5
c0
2
t
2
第四节
声波的传播规律
结论： 叠加性：当几列波同时在介质中传播时， 相遇处质点的振动是各列波引起的振动的合 成，在任意时刻该质点的位移是各列波引起 位移的矢量和。 独立性：几列波相遇后仍保持自己原有的 频率、波长、振动方向等特性并按原来的传 播方向继续前进。
第四节
声波的传播规律
二. 波的干涉
声学检测技术
第二章
超声检测的物理基础
2.4 波的叠加、干涉、衍射和惠更斯原理 一.波的叠加原理
第四节
声波的传播规律
当两列波同时在介质中传播时， 波列1：
p1
2
1 p1
2
波列2：
p2
2
c0
2
t
2
2
1 p2 c0
2
t
2
叠加：
( p1 p 2 )
2
1 ( p1 p 2 )
2 π r1
2
2 π r1
) )
A
A1 A 2 2 A1 A 2 cos
2
2 1 2π
r2 r1
常量
第四节
振幅
声波的传播规律
A
2 2
A1 A 2 2 A1 A 2 cos r2 r1 相位 2 1 2 π 叠加结果
A1 A 2 A A1 A 2
第四节
声波的传播规律
驻波：波干涉的特例
两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向 传播时相互叠加而成的波
波列1： 波列2：
p i p ia e
j ( t kx )
大学物理学10.1 光源及光的相干性
k
相长
(2k 1) / 2 相消
3. 光的干涉
两频率相同、振动方向相同（或有相同 分量）的光波在p点相遇
E2
E120
E
2 20
2E10 E20
cos
I I1 I2 2 I1I2 cos
由于光波振动频率高，而探测器响应时间远大
于光振动周期，接收到的光强是时间平均值
化学发光 由化学反应而引起的发光过程称为化学发光。 如：物质的燃烧过程
激光光源：激光器按其产生激光的工作 物质的不同 可分为固体、气体、液体、半导体和染料等几 种类型
3、光的颜色和光谱
可见光频率范围：7.7 1014 ~ 3.9 1014 Hz
可见光波长范围：390 ～ 760 nm 可见光颜色对照：
· ·
独立（不同原子发的光）
独立（同一原子先后发的光）
2）激光光源：受激辐射
E2
= (E2-E1) / h
E1
完全一样（传播方向，频率， 位相，振动方向）
普通光源：按照激发方式的不同，普通光源有以下几种：
热辐射：任何物体都向外辐射电磁波，当物体温度偏低时， 辐射的主要是红外线，当温度比较高时，可以发射 出可见光，温度更高时会发射紫外线等，这就是热 能转化为光能的过程。
光学的分类:根据采用的模型的不同，光学一般分为几何
光学和物理光学。
• 几何光学
以光的直线传播和反射、折射定律为基础，研究光学仪 器成象规律。
• 物理光学
以光的波动性和粒子性为基础，研究光现象基本规律。 波动光学——以光的波动性为基础，研究光的传输规律及其
应用的学科。
大学物理解题方法(第2章 波动)
6. 波的叠加 (1) 波的叠加原理 1) 独立性 2) 位移可加性 (2) 驻波 •“驻”字的三层含义 驻波波形不传播；驻波相位不传播； 驻波不传播能量。 •两相邻波节或波腹间的距离为 /2 •同一分段中的各质元振动相位相同； •相邻分段中的质元振动相位相反。 •半波损失。波疏介质→波密介质
2.设在介质中有一振源作简谐振动并产生平面简谐波。 (1)振动的频率与波动频率是否相同? (2)振动速度与波速有何不同?方向是否相同?
解：(1)波源相对介质静止时，相同。 波源相对介质运动时，不相同。 (2)振动速度为 A sin( t ) 速度随时间作周期性变化； 而在同一介质中，波传播的速度 u 为定值。
2
5
5 yo 0.02 cos( t ) 2 2
11 2
5. 如下图所示，一平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正 向传播，O点为坐标原点，已知P点的振动表达式 为 y P A cos t
则波动表达式为何？C点的振动表达式为何？
u
O d P
x
2d
C
x
解：波动是振动状态的传播， 沿着波的传播方向，振动总是依次延迟的；
7. 惠更斯原理 --- 仅解决波的传播方向问题 介质中任一波阵面上的各点， 都可以看作是发射球面子波的波源， 其后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。
t时刻波面 t+t时刻波面
波传播方向
· · · · ·
ut
波的反射定律：i=i’ 折射定律： sin i u1 n21 sin r u2
2d
A cos t
2n
d
u
u 6. 一右行的平面简谐波 波疏 波密 在波密界面处发生全反射， O 在某一时刻的波形如图所 示。试画出同一时刻反射 u 波的波形图，再画出经 波疏 波密 1/4周期后入射波与反射 反 射 O 波的波形图。 波 解： 入射波在O点引起的振动方向是向下的； 反射点O必须是波节； 反射波在O点引起的振动方向应向上；
大学物理机械波知识点及试题带答案
机械波一、基本要求1、掌握描述平面简谐波的各物理量及各量之间的关系。
2、理解机械波产生的条件，掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义。
理解波形图，了解波的能量、能流、能量密度。
3、理解惠更斯原理，波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。
4、了解驻波及其形成条件，了解半波损失。
5、了解多普勒效应及其产生的原因。
二、主要内容1、波长、频率与波速的关系 /u T λ= u λν=2、平面简谐波的波动方程])(2cos[ϕλπ+-=xT t A y 或 ])(cos[ϕω+-=ux t A y 当0ϕ=时上式变为)(2cos λπx T t A y -= 或 )(cos uxt A y -=ω3、波的能量、能量密度，波的吸收（1）平均能量密度：2212A ϖρω= （2）平均能流密度：2212I A u u ρωϖ==（3）波的吸收：0x I I e α-=4、惠更斯原理介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。
5、波的叠加原理（1）几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性） （2）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）6、波的干涉121220,1,221)0,1,2k k A A A k k A A A ϕπϕπ∆=±==+⎧⎪⎨∆=±+==-⎪⎩，… （干涉相长）（，… （干涉相消） 12120,1,2(21)0,1,22k k A A A k k A A A δλλδ=±==+⎧⎪⎨=±+==-⎪⎩，… （干涉相长），… （干涉相消） 7、驻波两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为22coscos xY A t πωλ=8、多普勒效应（1）波源静止，观测者运动 00(1)V u υυ=+ （2）观测者静止，波源运动 0'suuu V υυλ==- （3）观测者和波源都运动 000'xu V u V u V υυλ++==- 三、习题与解答1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程)(cos ux t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．2、波动方程0cos x y A t u ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦中的xu表示什么？如果改写为0cos x y A t u ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x u ω又是什么意思？如果t 和x 均增加，但相应的0x t u ωϕ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值不变，由此能从波动方程说明什么？解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；uxω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为)cos(0ϕωω+-=ux t A y t 则t t ∆+时刻的波动方程为])()(cos[0ϕωω+∆+-∆+=∆+ux x t t A y t t其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ∆后传播到t u x ∆+处．所以在)(uxt ωω-中，当t ，x 均增加时，)(uxt ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ∆，波形即向前传播了t u x ∆=∆的距离，说明)cos(0ϕωω+-=uxt A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．3、在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同？解: 取驻波方程为vt x A y απλπcos 2cos2=，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为x A λπ2cos2．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．4、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y ＝A cos (Bt －Cx )，其中A ，B ，C 为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差. 解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -= (0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较，可知： 波振幅为A ，频率πυ2B =， 波长C πλ2=，波速CB u ==λυ， 波动周期BT πυ21==．(2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为 )(212x x -=∆λπϕ将d x x =-12，及Cπλ2=代入上式，即得 Cd =∆ϕ．5、图示为一平面简谐波在t ＝0时的波形图，求：（1）该波的波函数；（2）P 处质点的振动方程。
波的相干叠加
波的相⼲叠加波的独⽴性和叠加性⼏列波相遇于同⼀区域，只要振动不是⼗分强烈，各波可以保持各⾃的频率、振幅和振动⽅向等特性，按照本⾝原来的传播⽅向继续前进，彼此不受影响，这就是波的独⽴性。
在相遇区域，总的振动是分振动的线性叠加。
两列或两列以上的波，如果波频率相等，在观测时间内波动不中断，⽽且在相遇处振动⽅向⼏乎沿同⼀直线，那么叠加后的合振动可能在某些地⽅加强，某些地⽅减弱，这种现象称为⼲涉。
振动强度的分布称为⼲涉图样，或⼲涉花样。
⼲涉是波独有的⾏为，表明实物物体的运动与波动是完全不同的。
两个运动的实物物体——⽐如两列⽕车——不可以毫不⼲扰地彼此穿越。
波的独⽴性和叠加性并不是总能成⽴的，当波的强度⾮常⼤时，独⽴性和叠加性可能会失效。
相⼲与不相⼲叠加考虑频率相同，振动⽅向相同，具有恒定初始相位的两列波的叠加。
设这两列波从空间两定点S 1和S 2发出，波源的振动可分别表⽰为ψ01=A 1cos ωt +φ01\begin{equation }\psi_{02}=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{02} \right)\end{equation }其中φ01和φ02分别是两波源振动的初相位。
两列波同时到达空间⼀点P 处，P 点到两波源的距离分别是r 1和r 2，波速分别为v 1和v 2，如下图所⽰，则P 点处的振动为ψ1=A 1cos ωt −r 1v 1+φ01=A 1cos ωt +φ1\begin{equation }\psi_2=A_2\cos\left [\omega\left (t-\frac{r_2}{v_2}\right)+\varphi_{02} \right ]=A_2\cos\left (\omega t+\varphi_{2} \right)\end{equation }其中φ1=−ωr 1v 1+φ01，φ2=−ωr 2v 2+φ02，为两个振动的相位。
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'2 ' ' I A1 A '2 2 2 A 1 A 2 cos cos
k (r2 r1 )
11
12
光强极大的点满足： =2j
r2-r1=j
光强按余弦函数 S1 的形式变化
S2
所对应的点的集合是一组旋转双曲面。
E的振幅
பைடு நூலகம்
三个条件
且：2) 角频率 1 = 2 = （推出|k1|=|k2|= /v） 的关系？
没有干涉场分布。
next
这三个条件称为相干条件。
next
1
1 1t k 1 r1 1 , 2 2 t k 2 r 2 2
2 2A1 A2 cos(1 2 ) I A1 A2 2
4
按波叠加原理： E=E E E1 E 22 1+E 2 2=2<E·E> 总场的光强: I I=A A 2 EE
E E ( E1 E 2 ) ( E1 E 2 ) = E1 2 + E2 2 +2 ( AA 1 1A 2 2 ) cos 1cos 2
7
I I 1 I 2 2 I 1I 2 cos θ cos Δφ
8 ( k 2 r2 k 1 r1 ) ( 1 2 )
I 随变化， 与r2，r1有关，
因此，空间各点光强一般情况下是不同的。
r1 r2
2．干涉光强的分布 设 A 1与 A 2的夹角为 ， 令：= 1- 2
S1 S2
点击图片看动画
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E的瞬时分布
玻印亭矢量的分布
2
13
作业： 记：1. 相干条件:
1) A1不垂直于 A 2
且 2) 1 = 2 = 且 3) φ1- φ2 不随时间变化
2. 两列波迭加的公式：
非相干叠加：I I1 I 2
2 相干叠加： I A 1 A2 2 2 A 1 A 2 cos
1
2
1-2 波动的独立性、叠加性和相干性
一、波的独立传播定律---独立性 波的独立传播定律：几列光波在传播中相遇时， 各自保持自己的特性，在通过相遇区域后，仍按原 来的传播方式传播。 独立性是波动所特有的性质，两运动粒子相遇， 各自的运动状态都要改变。
二、波的叠加原理——叠加性 波的叠加原理为：几列光波在传播中相遇时, 合振动的电场等于各个分振动的电场的矢量和。
E E = E1 2 + E2 2 +2 ( AA 1 1A 2 2 ) cos 1cos 2 1 1t k 1 r1 1 , 2 2 t k 2 r 2 2
1 2 1 2 E E A1 A 2 2A1 A 2 cos 1 cos 2 2 2 2 I 2 E E A 1 A 2 2 4 A 1 A 2 cos 1 cos 2
E E1 E 2 ... En
相遇的 区域
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Ez的瞬时分布
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玻印亭矢量的分布
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两束高斯光束在空间相遇
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三、两个波的叠加 两列波在空间相遇，它们的电场强度分别为：
E1 A1 cos(1 ) , 1 1t k 1 r1 1 E 2 A 2 cos( 2 ) , 2 2 t k 2 r 2 2
k (r2 r1 ) ( 1 2 )
令 1=2
I1= I2时，条纹最清晰。
k (r2 r1 ) 是(r2-r1)的函数。
当r1,r2变化不大时，干涉光强可以近似写为：
'2 ' ' I A1 A '2 2 2 A 1 A 2 cos cos
干涉项为零的条件：
四、光波的相干叠加
1) A1⊥A2
或：2) 1≠ 2 或：3) 1＝ 2 ， φ1-φ2 迅变 干涉项为零时： I A 1 A 2
2 2
1．相干条件
干涉项不为零的条件： 1) 振幅 1 ) A 1不垂直于 A 2 称为非相干叠加
且：3) φ 初相位 1- φ2不随时间变化
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2 2A1 A2 cos(1 2 ) 干涉项 I A1 A2 2
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1 1t k 1 r1 1 , 2 2 t k 2 r 2 2
1 1t k 1 r1 1 , 2 2 t k 2 r 2 2
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例：分析发自两点光源的光相遇时的光强分布 在P点： E1
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光强 I 随 按余弦函数变化，存在极大值和极小值。 极大值条件： =2j 极小值条件： =(2j+1)
A A2 cos( t kr1 1 ), E 2 2 cos( t kr2 2 ) r2 r1 A1A 2 A2 2 A1 2 r1 P cos cos ) 2 I( ) ( r1r2 r2 r1 r2
2 I A1 A2 2 2A 1A 2 cos cos
I1 I 2 2 I1I 2 cos cos
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Ez的瞬时分布
<S>的分布(光强分布)
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两高斯光束在空间相遇
I I 1 I 2 2 I 1I 2 cos θ cos Δφ ( k 2 r2 k 1 r1 ) ( 1 2 )
I 则： 2A 1A 2 cos cos ( k 2 r2 k 1 r1 ) ( 1 2 )
2 A1
干涉：在几列波相遇的区域中，有的地方振动加强， 有的地方振动减弱，出现强弱相间的光强分布。
A2 2
与时间无关，干涉项的时间平均号可去掉。
r1 r2
2 A1 A2 2 2A1 A2 cos(1 2 ) cos(1 2 )
随时间迅变
2 I A1 A2 2 2A1 A2 cos(1 2 ) 常量 干涉项
next next
2 2A1 A2 cos(1 2 ) I A1 A2 2 干涉项
3. 双光束干涉光强取极值的条件：
极大值条件： =2j，或δ=j0 极小值条件： =(2j+1)，或δ=(j+1/2)0
END
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