北师大版四年级上册《商不变规律》优质PPT
被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数，商 不变。
同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢？请你们接下来再举几 个例子，看被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，商变不变？
（80×100）÷（20×100）＝4
小芳
（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4
小刚
（80×0）÷（20×0）＝4
小红
（80×0）÷（20×0）＝4
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍（0除外）， 商不变。
18 ÷6=3
（18×2） ÷（6×2）= 3
（18×3） ÷（6×3）= 3 480÷10=48 （480 ÷ 2） ÷（10 ÷ 2）= 48 （480 ÷ 5） ÷（10÷ 5）= 48
试一试
950÷50
19 950 50 ） 50 450 450 0
19 950 50 ） 5 45 45 为什么可以 0 这样做呢？
发现第一组算式的 得数都是4
80 ÷20＝ 4
从上往下 看，被除 数和除数 同时缩小 相同的倍 数。
（80 ÷ 2）÷（20 ÷ 2）＝ 4 （80 ÷ 4）÷（20 ÷ 4）＝ 4 （80 ÷ 10）÷（20 ÷ 10）＝ 4
发现第二组算式的 得数都是4，商不 变。
你能尝试把这两种情况 用一句话概括出来吗？
生2
看来，对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
1600 ÷ 400
9000 ÷ 500
本节课我们主要学习了商不变的规律， 同学们要掌握这个规律，并且能够应用 这个规律计算相关的习题。
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
我看第一题，因为被除数和除数 不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同， 所以商还是变化了。
生1
第二题和第三题，虽然被除数和除 数同时扩大或同时缩小，由于倍数 不相同，所以商发生了变化。
第四题，被除数和除数不是同时扩 大，而是同时增加相同的数，所以 商也变了。 生3
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）
（ √）
（ ）
（3）32800÷400＝（328 × 4）÷（400÷4）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（ ）
（ ）
“花果山风景秀丽，鸟语花香。 桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了，连连摇头：‘太少了，太 少了！’猴王就说：‘那好吧，给 你60个桃子，平均分给30只小猴， 怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠 头皮，试探地说：‘大王，请您开 开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你600个桃，平均分 给300个小猴，你总该满意了 吧？！’这时，小猴子笑了，猴王 也笑了。
80 ÷20＝ 4 （80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4
（80×10）÷（20×10）＝ 4
（80÷2）÷（20÷2）＝ 4
（80÷4）÷（20÷4）＝ 4 （80÷10）÷（20÷10）＝ 4
80÷20＝4
（80×2）÷（20×2）＝4
（80×5）÷（20×5）＝4
下面是淘气计算“400÷25”的过 程，仔细观察计算的每一步，你受到 什么启发？ 400÷25 =（400 × 4）÷（25 × 4） =1600 ÷100 =16
你能用相似的方法 计算下面各题吗？
1500÷300
=(1500 ÷100 )÷(300÷100) =15÷3 =5
450 ÷ 25
9000 ÷ 125
讨论：看看小红说 的这个算式是等于 4吗？
不等于4。
那么，我们刚才总 结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数（0除外），商不变。
刚才，同学们通过观察、思考、 讨论、验证，证实了：在除法中，被 除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数，商不变。谁能给我们发现的规律 取个名字？
这个规律人们通常叫：
“商不变的规律”。
（80×2）÷（20÷2）＝ （80×5）÷（20×3）＝ （80÷4）÷（20÷2）＝ （80＋12）÷（20＋12）＝
这几题的商也都是4吗？
我觉得 商都是4
我觉得商 不是4
现在同学们有两种意见， 争执不下，大家商量一下：怎 么办呢？
那我们来 计算一下：
小红
（80×2）÷（20÷2）＝ 16 （80×5）÷（20×2）＝ 10 （80÷4）÷（20÷2）＝ 2 （80＋10）÷（20＋10）＝ 3
北师大版四年级数学上册
本节课我们主要来学习商不变的 关系，同学们通过具体的实例自 己总结商不变的规律，并且能够 应用这个规律解决实际的计算题。
口算： 280÷40= 7 360÷30= 12 2800÷400＝ 7 3600÷300＝ 12 600÷30= 20 150÷50= 3 6000÷300＝ 20 1500÷500＝ 3
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？ 第一次：6 第二次：60 第三次：600 3 30 300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。 猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
对！数学变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要透过现象看本质。
现在我们回过头 来看这两组题。你发 现这两组题有什么特 点？
（80×10）÷（20×10）＝4
80÷20＝4 （80÷2）÷（20÷2）＝4 （80÷4）÷（20÷4）＝4
（80÷10）÷（20÷10）＝4
80 ÷20＝ 4
从上往下 看，被除 数和除数 同时扩大 相同的倍 数。
（80×2）÷（20×2）＝ 4 （80×5）÷（20×5）＝ 4 （80×10）÷（20×10）＝ 4
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四年级上册数学课件6.4《商不变规律》 ｜北师大版(秋) (共14张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
被除数 24 48 120 240 480 除数 4 8 20 40 80 商 66 6 6 6
④ 第4、3、2、1组和第5组比较
：
被除数和除数分别缩小了（ ）倍、（
36÷3=
80÷4=
720÷90=
360÷30=
800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
练一练
÷ ×
应用商不变的规律进行口 算
2400÷300=
4800÷100）
（4800÷100）÷（300÷100）
24÷3得8 48÷3得16
（ ）倍、（ ）倍，商（
）。
）倍、
结论2：被除数和除数同时缩小相同的 倍数，商不变。
操作感知、理解
① 把6根小棒平均分给2个小朋友，每人得到 几根？
6÷2=3
② 把18根小棒平均分给6个小朋友，每人得到 几根？
（6×3）÷（2×3）=3
练一练
① 从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商：
72÷9=
、3、2、1组同第5组比较，被除数和除 数各有什么变化？商有什么变化？
第4、3、2、1组同第5组比较，被除数和 除数都缩小了，商不变。
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 2:33:08 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
•
被除数 24 48 120 240 480 除数 4 8 20 40 80 商 66 6 6 6
④ 第4、3、2、1组和第5组比较
：
被除数和除数分别缩小了（ ）倍、（
36÷3=
80÷4=
720÷90=
360÷30=
800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
练一练
÷ ×
应用商不变的规律进行口 算
2400÷300=
4800÷100）
（4800÷100）÷（300÷100）
24÷3得8 48÷3得16
（ ）倍、（ ）倍，商（
）。
）倍、
结论2：被除数和除数同时缩小相同的 倍数，商不变。
操作感知、理解
① 把6根小棒平均分给2个小朋友，每人得到 几根？
6÷2=3
② 把18根小棒平均分给6个小朋友，每人得到 几根？
（6×3）÷（2×3）=3
练一练
① 从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商：
72÷9=
、3、2、1组同第5组比较，被除数和除 数各有什么变化？商有什么变化？
第4、3、2、1组同第5组比较，被除数和 除数都缩小了，商不变。
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 2:33:08 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
北师大版数学四年级上册商不变的规律课件
学习目标
1.探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简单 计算。
2.自主思考探究，发现归纳商不变的规律。
商不变规律
被除数和除数同时乘或除以相同 的数，商不变。
商不变规律
根据第1题的商写出下面两题的商
8 8 8
12 12 12
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
3.计算下面各题，并与同伴进行交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
=12 =40
4.一捆铁丝有多少米？
2500÷250=10 10x5=50(米)答：一捆铁丝有50米。
5.下面是淘气计算400÷25的过程，视察计算的每
一步，你受到什么启示？
400÷25
＝（400×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25
2000÷125
1.探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简单 计算。
2.自主思考探究，发现归纳商不变的规律。
商不变规律
被除数和除数同时乘或除以相同 的数，商不变。
商不变规律
根据第1题的商写出下面两题的商
8 8 8
12 12 12
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
3.计算下面各题，并与同伴进行交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
=12 =40
4.一捆铁丝有多少米？
2500÷250=10 10x5=50(米)答：一捆铁丝有50米。
5.下面是淘气计算400÷25的过程，视察计算的每
一步，你受到什么启示？
400÷25
＝（400×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25
2000÷125
北师大版《商不变的规律》PPT完美课件
北师大版《商不变的规律》PPT完美课 件
人教版四年级上册第六单元
北师大版《商不变的规律》PPT完美课 件
6个桃子，平均分给3只小猴。
60个桃子，平均分给30只小猴。
600个桃子，平均分给300只小猴。
……
6000个桃子，平均分给3000只小猴。
……
给你6000个桃子6，00平0均÷分给30300000=只小2猴。 给你600个桃子6，00平÷均分30给03=00只2小猴。 给你60个桃6子0，÷平3均0分=给230只小猴。 给你6个桃子6，÷平3均=分给2 3只小猴。
根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9= 8
36÷3= 12
80÷4= 20
720÷90= 8 360÷30= 12 800÷40= 20
7200÷900= 8 3600÷300= 12 8000÷400= 20
在（ ）填上合适的数。
120÷30=（12）÷（ 3 ）=（ 4 ）
6300÷700=（63）÷（ 7 ）=（ 9 ）
6÷3＝2 （6×0）÷（3×0）＝2 （6 ÷0）÷（3 ÷0）＝2
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商 不变。
利用商不变的规律写一组算式。
我是小法官。 350÷50=（350÷10）÷（50÷10） ( √ ) 75÷25=（75×4）÷ （ 25×4 ） ( √ ) 360÷90=（360＋10）÷（90＋10） ( × ) 91÷13=（91×2）÷ （13×3 ） ( × )
4000÷80=（400）÷（ 8 ）=（50）
快速口算下面各题。
120÷40= 3
560÷80= 7
6300÷700= 9 3600÷90= 40
人教版四年级上册第六单元
北师大版《商不变的规律》PPT完美课 件
6个桃子，平均分给3只小猴。
60个桃子，平均分给30只小猴。
600个桃子，平均分给300只小猴。
……
6000个桃子，平均分给3000只小猴。
……
给你6000个桃子6，00平0均÷分给30300000=只小2猴。 给你600个桃子6，00平÷均分30给03=00只2小猴。 给你60个桃6子0，÷平3均0分=给230只小猴。 给你6个桃子6，÷平3均=分给2 3只小猴。
根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9= 8
36÷3= 12
80÷4= 20
720÷90= 8 360÷30= 12 800÷40= 20
7200÷900= 8 3600÷300= 12 8000÷400= 20
在（ ）填上合适的数。
120÷30=（12）÷（ 3 ）=（ 4 ）
6300÷700=（63）÷（ 7 ）=（ 9 ）
6÷3＝2 （6×0）÷（3×0）＝2 （6 ÷0）÷（3 ÷0）＝2
被除数和除数都乘或除以一 个相同的数（0除外），商 不变。
利用商不变的规律写一组算式。
我是小法官。 350÷50=（350÷10）÷（50÷10） ( √ ) 75÷25=（75×4）÷ （ 25×4 ） ( √ ) 360÷90=（360＋10）÷（90＋10） ( × ) 91÷13=（91×2）÷ （13×3 ） ( × )
4000÷80=（400）÷（ 8 ）=（50）
快速口算下面各题。
120÷40= 3
560÷80= 7
6300÷700= 9 3600÷90= 40
北师大版四年级上册《商不变规律》优质PPT
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？ 第一次：6 第二次：60 第三次：600 3 30 300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。 猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
对！数学变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要透过现象看本质。
北师大版四年级数学上册
本节课我们主要来学习商不变的 关系，同学们通过具体的实例自 己总结商不变的规律，并且能够 应用这个规律解决实际的计算题。
口算： 280÷40= 7 360÷30= 12 2800÷400＝ 7 3600÷300＝ 12 600÷30= 20 150÷50= 3 6000÷300＝ 20 1500÷500＝ 3
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）
（ √）
（ ）
（3）32800÷400＝（328 × 4）÷（400÷4）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）
（ ）
（ ）
“花果山风景秀丽，鸟语花香。 桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了，连连摇头：‘太少了，太 少了！’猴王就说：‘那好吧，给 你60个桃子，平均分给30只小猴， 怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠 头皮，试探地说：‘大王，请您开 开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你600个桃，平均分 给300个小猴，你总该满意了 吧？！’这时，小猴子笑了，猴王 也笑了。
与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？
北师大版数学四年级上册《商不变的规律》课件 大赛获奖精美课件PPT
做一做 72÷9＝8 36÷3＝ 12 720÷90＝8 360÷30＝ 12 7200÷900＝8 3600÷300＝ 12 80 ÷ 4= 20 800 ÷ 40= 20 8000 ÷ 400= 20
4800缩小2倍是( 2400 ) 800缩小（
2
）倍是 400
4800缩小（20）倍是 240 800缩小（
北师大版四年级数学上册
商不变 的规律
本节课我们主要来学习商不变的 关系，同学们通过具体的实例自 己总结商不变的规律，并且能够 应用这个规律解决实际的计算题。
口算： 2800÷400＝ 7
12 3600÷300＝
1500÷500＝ 3
6000÷300＝20
8÷2=4
从上往下看， 被除数和除数 同时扩大…
400÷25 =（400×4） ÷ （25 × 4）
= 1600 ÷ 100
= 16
你能用这个方 法计算下面各 题吗？
150 ÷ 25
2000 ÷ 125
800 ÷ 25
9000 ÷ 125
缩 小 一 百 倍
4800÷400＝ 12
48 ÷ 4＝ 12
缩 小 一 百 倍
商 不 变
4800 400
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
北师大版四年级上册数学6.4《商不变的规律》 课件(共16张PPT).ppt
探究新知
你能将笑笑的算式进行这样的改写吗？和同伴 讨论一下你发现的规律。
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
（100÷2）÷（20÷2）=5 （100÷10）÷（20÷10）=5
学以致用
想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
81 ÷ 27 = 33 27 ÷ 9 = 33 9 ÷ 3 = 33
探究新知
淘气把两组算式改写了一下，你同意吗？为 什么？
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4
8÷2=4 （8×10）÷ (2×10）=4 （8×100）÷（2×100）=4
48÷24=2 24÷12=2 6 ÷ 3=2
48÷24 =2 （48÷2）÷（24÷2）=2 （48÷8）÷（24÷8）=2
商不变的规律
魔术表演
被除数 除数 商
88000 ÷222000 = 4
被除数 除数 商
42684 ÷ 12324 = 2
小组交流：
每组算式中后两个算式的被除 数、除数与第一个算式比较有什么 变化呢？
笑笑带来了一组算式，你能说说它们之 间的关系吗？
100÷20=5 50÷10=5 10÷2=5
探究新知
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
学以致用
下面的计算对吗？和同伴交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
=12 =40
一捆铁丝有多少米？
2500÷250×5 2500÷（250÷5）
=10×5
=2500÷50
=50（米）
=50（米）
这节课你都学到了什么？
课后思考作业：
7
7
50 3 6 0 350
数学四年级上北师大版6-4商不变规律课件(13张)
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25
2000÷125
当堂检测，验收目标
一、根据300÷60=5，补充下面的式
子。
（300×4）÷（60× ）=5
（300÷2）÷（60÷ ）=5
（300×7）÷（60 ）=5
（300× ）÷（60 ）=5
二、运用商不变的规律竖式计算。
4800÷400
2400÷60
归纳总结，有效评价
课后探究，引发思考
老师根据本节课所学的知识计算下面一题， 你认为对吗？为什么？
380÷60=6 … …2 6
60 3 8 0 36 2
自主探究，合作交流
Байду номын сангаас
8÷2= 4 80÷20= 4 800÷200= 4
48÷24= 2 24÷12= 2
6÷3= 2
自主探究，合作交流
合作学习要求： 1、自己独立在练习本上仿写算 式;先完成的同学帮助有困难的 同学一起完成； 2、完成后小组内交流：你发现 了什么？
自主探究，合作交流
商不变规律
北师大版《义务教育课程标准实验教科书》
商不变的规律
单元导入，明确目标
秋游 参观花圃 买文具
练习五
六 除 法
商不变的 规律 路程、时间与 速度
练习六
单元导入，明确目标
学习目标： 1、经历探索与发现商不变的规律的过程，理解 商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。 2、结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻 找合理简捷的运算途径，感受算法的多样化，体 会规律的价值，提高运算能力。 3、在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、 合作交流、反思质疑的良好学习习惯。
顺学而教，夯实新知
四年级上册数学课件-6.4《商不变规律》 ｜北师大版(2018秋) (共14张PPT)
（ ）倍、（ ）倍，商（
）。
结论2：被除数和除数同时缩小相同的 倍数，商不变。
操作感知、理解
① 把6根小棒平均分给2个小朋友，每人得到 几根？
6÷2=3
② 把18根小棒平均分给6个小朋友，每人得到 几根？
（6×3）÷（2×3）=3
练一练
① 从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商：
72÷9=
36÷3=
⑤ 甲÷乙=20，那么甲÷（乙÷10）=4（0 ）。 200
⑥ 甲÷乙=20，那么（甲÷10）÷乙=（ ）。
2
80÷4=
720÷90=
360÷30=
800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
练一练
÷ ×
应用商不变的规律进行口 算
2400÷300=
4800÷300=
（2400÷100）÷（300÷100）
（4800÷100）÷（300÷100）
24÷3得8 48÷3得16
缩小相同的倍数，只要同时划掉被除 数、除数未尾各相同的0个数。
口算
150÷50= 8000÷800=
口答
1500÷500= 1200÷200=
6000÷300= 4200÷700=
70扩大多少倍是4900？ 25的100倍是多少？ 25扩大100倍是多少？
2300缩小多少倍是23？100
2500缩小100倍是多少？
被除数 24 除数 4 商
48 120 240 480 8 20 40 80
③ 第2、3、4、5组和第1组比较
被除数和除数分别扩大了（ ）倍、（ ）倍、 （ ）倍、（ ）倍，商（ ）。
结论1：被除数和除数同时扩大相同的 倍数，商不变。