人教版高中数学《椭圆及其标准方程》教案设计
椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计一、椭圆及其标准方程的教材分析1. 椭圆及其标准方程在教材中的地位和作用椭圆及其标准方程是高中新教材人教A版选修2-1第二章§2.2.1的内容,主要学习椭圆的定义及其标准方程。
它是本章也是整个解析几何的重要基础知识，是高考重点考查章节。
2. 椭圆及其标准方程与教材前后的联系椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
3.教学重、难点剖析根据上述教材内容分析，结合新课标的要求,立足学生的认知水平，制定如下教学重、难点重点：重椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用关键：含有两个根式的等式化简4．课时安排：两课时二、学情分析1.知识准备在知识方面，以前已有圆及其标准方程和曲线方程的学习，新知教学有很好的基础；2.能力储备在技能方面，学生已适应高中的学习，积累了一定的自主探究能力、概括能力和抽象思维能力。
3．学生情况学生求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度。
三、教学目标分析1．知识与技能目标：（1）理解椭圆的定义。
（2）掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
2．过程与方法目标：（1）经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。
（2）巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。
（3）对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识（2）重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣（3）通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风（4）通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美（5）利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心四、方法与手段1.学法分析（1）合作探究式学习：引导学生分组探究，体会椭圆形成过程，总结椭圆定义。
完整word版,人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案
人教版高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案一、课型新授课二、教学内容1、椭圆的定义；2、椭圆的两类标准方程；3、根据椭圆的定义及标准方程的知识解决一些简单的问题。
三、教学目标1、知识与技能：理解并掌握椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念；掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；掌握a、b、c三个量的几何意义及它们之间的关系。
能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；2、过程与方法：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力。
让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系；3、情感态度与价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
培养学生的探索能力和进取精神，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。
通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感，同时培养团队协作的能力。
四、教学重点、难点重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程；难点：椭圆标准方程的推导过程。
五、教学方法教师引导为主、学生自主探究为辅。
六、教学媒体幻灯片、黑板。
七、教学过程（一）创设情境，导入新课用多媒体演示神舟飞船绕地球旋转的模型，它运行的轨迹又是什么图形呢？可以看出，它的运行轨迹是椭圆。
此时老师指出：在实际生活中，椭圆随处可见，很多学科也涉及到椭圆的应用，所以学习椭圆的相关知识是十分必要的。
这就是我们这节课所要学习的内容——椭圆及其标准方程。
（二）问题探究老师提问：我们从直观上认识了椭圆，那么椭圆它是如何形成的呢？椭圆满足什么样的条件呢？它的定义又是如何？1、椭圆的形成下面请各小组拿出老师之前让大家准备的工具：一段固定长的细绳、两颗钉子、一块长3分米，宽3分米的硬纸板。
然后将钉子系在细绳的两头，将钉子固定在图板上，使得两个钉子之间的距离小于细绳的长度（请同学们考虑一下，为什么两顶子之间的距离要小于细绳的长度？），我们用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动，请同学们观察笔尖运动的轨迹是什么图形呢？如果我们将两个钉子之间的距离变大，使得两个钉子之间的距离恰好等于细绳的长度，同样用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动。
【教案】3.1.1椭圆及其标准方程 教学设计高中数学人教版(2019)选择性必修一
3.1.1椭圆及其标准方程一、内容和内容解析1.内容在学习直线和圆的方程的基础上，抽象椭圆的几何特征，然后建立它的标准方程，再利用方程研究它的几何性质，并利用它们解决简单的实际问题.2.内容解析教材关于圆锥曲线部分安排了三节内容.这三节分别对应着相应的三种圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线.这三种曲线的研究背景、研究问题、研究方法具有高度的相似性.在椭圆的概念部分，在问题“椭圆具有怎样的几何特性？”的引领下进行画图操作，从中发现椭圆的几何特征，进而获得椭圆的概念.椭圆的标准方程部分，先根据椭圆的几何特性建立坐标系，然后通过代数运算得到椭圆的标准方程.上述过程体现了研究圆锥曲线的一般思路和方法，包括如何发现曲线的几何特征、如何建立适当的坐标系、如何简化与优化方程、如何运用方程进行研究等.二、目标和目标解析1.目标（1）了解圆锥曲线的实际背景，及圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的应用. （2）经历从具体情境中抽象出椭圆的过程.（3）掌握椭圆定义以及椭圆标准方程.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能通过观察平面截圆锥认识到如何得到不同的圆锥曲线.（2）能通过实例知道圆锥曲线在生产生活中有广泛的应用.（3）能通过椭圆的绘制过程，认识椭圆的几何特征，给出椭圆定义.（4）通过能通过求曲线方程的方法，得到椭圆的标准方程．（5）在求解椭圆标准方程的过程中，体会建立曲线方程的方法，发展直观想象、数学运算素养.三、教学问题诊断分析学生对坐标法已有初步的认识，通过直线和圆的方程的学习，对用坐标法研究曲线的基本思路与方法已有了解，但还不善于自觉运用坐标法，在学习中会遇到如下难点.第一，如何抽象出椭圆的几何特征.在绘制过程中，笔尖将细绳分为两段，它们都不是定长，但是总长度一定.第二，如何建立适当的坐标系.建立坐标系的标准是所得方程简单.第三，推导过程中，遇到根式的化简，如何进行两次平方得到最后结果，需要学生有较强的运算能力以及对运算结果的预测能力.四、教学过程设计（一）背景讲解师生活动：教师讲解圆锥曲线的产生以及应用领域.设计意图：让学生了解圆锥曲线的由来以及在实际生活中的应用，激发学生们的学习欲望. （二）新课导入问题1：与一定点的距离等于定长的点的集合是什么？师生活动：教师进行讲解.设计意图：回顾圆的定义引出椭圆定义.问题2:那么与两定点的距离之和为一定长的点的集合又是什么图形呢？师生活动：教师进行讲解，引出小实验.设计意图：利用类比的方法，让学生体会椭圆与圆在定义上的区别与联系.小实验：1.在一张白纸上用两个钉子固定两个点F1，F2取一条定长为l的细绳，使它的两端固定.2.在F1，F2上，用笔绷住细绳使它慢慢移动.师生活动：教师进行讲解并进行动画演示.设计意图：让学生从直观的动画演示，理解椭圆的形成过程.（三）新课讲解师生活动：教师讲解椭圆定义，并给出焦点、焦距、半焦距的定义.问题：PF1与PF2的距离之和与定点F1与F2之间的距离之间不同的大小关系，对应的动点轨迹是什么？设计意图：让学生对椭圆有准确的理解，体会分类讨论的数学思想.问题：求曲线方程的基本步骤是什么？追问：建立平面直角坐标系遵循的原则是什么？师生活动：教师讲解.设计意图：为推导椭圆标准方程做前期准备.师生活动：利用椭圆定义以及求曲线方程的方法推导椭圆标准方程.设计意图：让学生巩固求曲线方程的操作步骤，感受椭圆标准方程的推导过程.师生活动：方程的曲线和曲线的方程的检验.设计意图：经过检验的过程，让学生体会曲线的方程和方程的曲线.问题：焦点在y轴上的椭圆标准方程是什么呢？师生活动：教师讲解.设计意图：让学生体会，不同的坐标系下椭圆的不同的标准方程.问题：你能小结出椭圆标准方程的特点吗？师生活动：教师讲解.设计意图：加深学生对椭圆标准方程的记忆.（四）应用巩固例1.已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0），并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-2325，， 求它的标准方程.师生活动：教师讲解.设计意图：体会求椭圆标准方程的一般解法.例2 如图，在圆x 2+y 2=4上取任意一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？为什么？师生活动：教师讲解.设计意图：让学生体会椭圆与圆的联系与区别.例3 如图设A ，B 两点的坐标分别为（-5，0），直线AM ，BM 相交于点M ，且他们的斜率之积是94-，求点M 的轨迹方程. 师生活动：教师讲解.设计意图：让学生巩固曲线方程的一般步骤.（五）回顾反思本节课从思想方法以及知识点两方面进行小结.1.本节课需要掌握一种方法（待定系数法）和 两种思想（数形结合、分类讨论）2.椭圆的定义以及椭圆的标准方程.3.教师带领学生完成知识体系表.五、布置作业1.教材P109 练习 2(3)． 3 ．4．2.教材P115 习题3.1 1．2．4．六、目标检测设计1.如果椭圆13610022=+y x 上一点P 与焦点F 1的距离为6，那么点P 与另一个焦点F 2的距离为多少？师生活动：教师讲解.设计意图：巩固椭圆定义.2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）a =4，b =1，焦点在x 轴上；（2）a =4，c =15，焦点在y 轴上. 师生活动：教师讲解.设计意图：让学生体会椭圆标准方程的一般求法.。
《椭圆及其标准方程》教案
《椭圆及其标准方程》教案迁安市第三中学董建新一、教材分析《椭圆及其标准方程》是人教版高中数学选修2-1第二章第二节。
本节是在学完直线与圆的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础，同时为后面学双曲线和抛物线做好准备。
因此本节内容具有承上启下的作用。
二、学情分析高二学生经过一年多的高中学习，他们的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，为学习本节内容打下良好基础。
但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，部分学生探究学习会受阻，因此教师要适时加以点拨指导。
三、教学目标和重难点1.教学目标：（基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我制定教学目标如下）知识目标：①理解椭圆的定义；②掌握的椭圆的标准方程。
能力目标：让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，提高学生的实际动手能力。
情感目标：通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.2．教学重点：椭圆的定义和标准方程。
3．教学难点：椭圆标准方程的推导及化简。
四、教法与学法教法：探究式教学学法：小组探讨，合作交流五、教学过程（一）创设情境,引入新课【问题1】请问“神州七号”飞船运行轨道是什么？ (用学生关注的事件引出，激发学生学习的兴趣，感性认识椭圆。
)【问题2】：实际生活中你见过的椭圆有哪些？(通过举例，加深对椭圆的认识，使学生体会到数学来源于生活、又服务于生活。
)（二）引导交流,发现新知（1）复习圆的定义：（2）思考：把一定点变为两定点，到两定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？ 学生实验:(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两个定点1F 、2F(3)用铅笔尖（M ）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形【问题3】 ：在画椭圆过程中，哪些量没有变？哪些量发生了变化？(以活动为载体，提高动手操作能力、合作能力同时调动学生学习积极性) ( 通过观察动画，更加直观了解椭圆的形成过程)讨论归纳定义：平面内，到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数a 2（212F F a >）的点的轨迹叫做椭圆。
《椭圆及其标准方程》教案
《椭圆及其标准方程》教案一、教学目标1、知识与技能目标理解椭圆的定义。
掌握椭圆的标准方程及其推导过程。
能根据给定条件，求出椭圆的标准方程。
2、过程与方法目标通过动手操作，经历椭圆的形成过程，培养学生的观察、分析和归纳能力。
通过椭圆标准方程的推导，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的对称美、简洁美，激发学生学习数学的兴趣。
通过小组合作探究，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点椭圆的定义和标准方程。
2、教学难点椭圆标准方程的推导。
三、教学方法讲授法、直观演示法、探究法四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的椭圆形状的物体，如椭圆形的镜子、椭圆形的跑道等，让学生观察并思考这些物体的形状特点。
提问：如何精确地描述椭圆的形状？从而引出本节课的主题——椭圆及其标准方程。
2、椭圆的定义准备一根绳子，将两端固定在黑板上，用粉笔将绳子拉紧并移动粉笔，画出一个椭圆。
引导学生观察并思考：在这个过程中，粉笔运动的轨迹有什么特点？给出椭圆的定义：平面内到两个定点\（F_1\）、＼（F_2\）的距离之和等于常数（大于\（｜F_1F_2|＼））的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，记为\（2c\）。
3、椭圆标准方程的推导以经过椭圆两焦点\（F_1\）、＼（F_2\）的直线为\（x\）轴，线段\（F_1F_2\）的垂直平分线为\（y\）轴，建立直角坐标系。
设椭圆的焦距为\（2c(c ＞ 0)＼），椭圆上任意一点\（M\）的坐标为\（（x,y)＼），焦点\（F_1\）、＼（F_2\）的坐标分别为\（（c,0)＼）、＼（（c,0)＼）。
根据椭圆的定义，＼（｜MF_1| ＋｜MF_2| ＝ 2a\）（＼（2a ＞2c\））。
由两点间的距离公式可得：＼＼begin{align}＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2} ＋＼sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＆＝ 2a\＼＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2} ＆＝ 2a ＼sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2}＼＼（x ＋ c)＾2 ＋ y^2 ＆＝ 4a^2 4a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＋（x c)＾2 ＋ y^2\＼x^2 ＋ 2cx ＋ c^2 ＋ y^2 ＆＝ 4a^2 4a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＋ x^2 2cx ＋ c^2 ＋ y^2\＼4cx 4a^2 ＋ 4a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＆＝ 0\＼a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＆＝ a^2 cx\＼a^2(（x c)＾2 ＋ y^2) ＆＝（a^2 cx)＾2\＼a^2(x^2 2cx ＋ c^2 ＋ y^2) ＆＝ a^4 2a^2cx ＋ c^2x^2\＼（a^2 c^2)x^2 ＋ a^2y^2 ＆＝ a^2(a^2 c^2)＼end{align}＼令\（b^2 ＝ a^2 c^2\）（＼（b ＞ 0\）），则可得椭圆的标准方程为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b＞ 0\））。
椭圆及其标准方程一优秀教学设计精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版教学设计(2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜|F1F2|，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于|F1F2|”．（二)椭圆标准方程的推导13分钟1．标准方程的推导.教师引导学生得出椭圆方程，由a、b的关系判定焦点在哪一个坐标轴上。
2.教师给出表格和学生一起总结椭圆的方让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输”为“发现”。
教师结合猜想加以引导由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程．如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)建系设点以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．(2)点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代数方程(4)化简方程整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)．这里c2=a2-b2．2．两种标准方程的比较(引导学生归纳)F1(-c，0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2；F1(-c，0)、F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到．教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．(三)例题与8分钟，练习12分钟例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：1.教师引导学生得学生自己写解题过程 2.学生板演 3.学生讨论4.老师出示练习题（课件）学生做练习题（1）掌握椭圆方程a、b之间的关系 (2)掌握运用椭圆定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。
《椭圆及其标准方程》教学设计
3.1.1《椭圆及其标准方程》一、教学内容分析本节课是高中新课程人教A版数学选择性必修第一册第三章3.1《椭圆》的第一节《椭圆及其标准方程》.继学习圆之后，继续采用坐标法，在探究圆锥曲线集合特征的基础上，建立它们的坐标，得到方程。
从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础. 因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点. 课标要求：“经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程.”二、三维目标（1）知识与技能：①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；②理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.（2）过程与方法：①亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；②会用运动变化的观点研究问题，提高坐标法解决几何问题的能力.（3）情感态度与价值观：①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.②通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.三、学习者特征分析从生活经验储备来看：高二学生对椭圆实物实例有所了解，但只限于感性认识，缺少理性分析；从知识储备来看：已经掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析问题的能力. 学生认识了椭圆的实物，却无法像“圆”一样，定性、定量分析，产生概念；从学习心理方面来看：已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。
这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
从年龄特征上来看：高二学生身体和心理正趋于成熟，骨子里有一种敢创敢拼的冲劲，对新生事物敢于发表自己的见解和观点。
椭圆及其标准方程》教学设计
椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标：1、知识与技能目标（1）掌握椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程．（2）掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法．2、过程与方法目标（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐.（2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想；难点：椭圆标准方程的推导与化简.三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导f启发讨论f探索结果，引导学生直观观察f归纳抽象f总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.四、教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳．五、教学设计情景引入学习探究(一)材料2:地球围绕着太阳旋转;材料3：“嫦娥三号”升空录像.引入课题：椭圆及其标准方程.动手实验：(1)取一定长的细绳，把它的两个端点固定在黑板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？(2)把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？(3)继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形?(4)动画演示椭圆的形成过程.师：引导学生观察：椭圆在实际生活中是很常见师：引导学生观察动画，地球运行轨道是椭圆；问“嫦娥三号”的运行轨道是什么？生：常娥三号着陆先是按椭圆轨道运行，再直线着陆.师：板书课题.请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔实验(1)教师演示，学生观察思考.实验(2)、(3),各小组学生利用手中工具在图板上进行实验，一起合作画椭圆.利用学生熟知的地理规律：地球围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过“嫦娥三号”的升空录像，让学生感受现实，激发学生的兴趣，培养爱国思想.通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解将学生分为四人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识.学习探究(二)【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把匚、F2建在X轴上，以FF的中点为原点；12方案二：把匚、F2建在X轴上，以匚为原点；方案三：把匚、F2建在x轴上，以F原点；2方案四：把匚、F2建在X轴上，以.F2与x轴的左交点为原点；方案五：把匚、F2建在x轴上，以FF与x轴的右交点为原点；12经过比较确定方案一.下面我们来建立椭圆的方程建系：以F,F所在的直线为x轴，以12线段F]F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.设点：设点M(x,y)是椭圆上的任意一点，点M到F,F的距离和为2a,焦距12为2c(c〉0),则.(—c,0),F2(C,0)列式：由定义：|M「1+叫=2a，即(2)如何设点?(3)怎样列式?⑷如何化简?建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求曲线方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.生：回顾求曲线方程的步骤：⑴建系,⑵设点，⑶列式,⑷化简.师：引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程.生：思考，回答：(1)怎样建立适当的坐标系生：分析化简的方法，在J(x+c)2+y2+J(x-c)2+y2=2a练习本上完成化简.化简：整理，得(a2一c2)x2+a2y2=a2(a2一c2)•.•a〉0,c〉0,2a〉2c a2(a2—c2)>0.方程的两边都除以a2(a2—c2)，得教学环节教学过程师生互动设计思想学习探究(二)OF=OF=c12则|MO|=、.；a2-c2,令b=\；'a2-c2，则b2=a2-c2,那么方程变为：=1(a>b>0).多媒体展示动画：将椭圆的焦点放在y轴上结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：y2x2—+一=1(a>b>0).a2b2多媒体展示图表：让学生对照图形、方程理解记忆.师：请同学们在图中找出长度等于a,c的线段，则师：引导学生推出椭圆的标准方程.师：指出其焦点在x轴上，坐标为F](―c,0),F2(C,0)生：观察图像，识记方程.活动过程：点拨-----板演-----点评师：若焦点放在y轴上，方程又怎样？生：小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.生：分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.师：引导学生如何根据方程判断焦点的位置？实践体验1、你能判断下列椭圆的焦点位置生：根据所学椭圆的标吗？并写出焦点坐标.⑵25x2+16y2=400.准方程，思考后回答.师生共同矫正.生：总结如何判断焦点的位置？椭圆的标准方程的导出，放手给学生有很大的难度，这里采取有意义的接受学习的方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.展示动画，通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.六、板书设计：七、布置作业:。
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椭圆及其标准方程(第1课时)
一、内容和内容解析
内容：椭圆的定义及其标准方程的推导．
内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－1第二章第2节《椭圆》第1课时内容．在此之前学习了曲线与方程以及圆的方程，初步具备了解析几何的思想和用坐标法研究曲线问题的经验．另外，椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式，是本节和本章的重点内容．故本节课的学习有着示范性的作用．教学中应当引起充分重视．椭圆的定义，较为抽象，用细绳画椭圆的方法将椭圆定义具体化．这对学生提出了较高的思维能力要求，这也是新课程标准中的数学核心素养要求之一．教学中应当引起充分重视．二、目标和目标解析
目标：
（1）用细绳画椭圆的方法将椭圆的定义具体化，加强对椭圆定义与图形的理解，在这过程中培养学生的思维能力．
（2）在椭圆方程的推导过程中，会根据椭圆的图形特征，选择合理建系方法，理解椭圆标准方程之“标准”所在；会根据式子的结构特征，选择合适的化简方法，提高运算能力．（3）理解椭圆标准方程的特征及参数a，b，c的几何意义，能根据条件利用椭圆定义法或方程的待定系数法，求出椭圆的标准方程．
目标解析：
（1）对椭圆的认识，先从直观感受再到理性认识，这与历史上对椭圆的研究历程是一致的．但椭圆的定义是发生式定义，较为抽象，故借助细绳画椭圆的方法可以将定义具体化，所画图像确实与印象中的椭圆是一致的．细绳画椭圆的方法既有利于对椭圆定义的理解，还有助于对椭圆对称性的理解与分析，在这过程中培养学生的思维能力．
（2）通过类比圆方程最简洁形式时，圆与坐标系的对称关系，可以找到怎样根据椭圆的图形特征建立坐标系，使得椭圆方程更简洁，并能找到各参数对应的几何意义，从而也就能更好地说明椭圆标准方程之“标准”所在．另外，在化简过程中，到底是直接两边平方还是移项后再平方，可以通过分析得到初步判断，移项后两边平方只剩下一个根号和一次式，形式更简单．但直接两边平方，利用式子对称的结构特征进行运算的话，其实也不难．所以可以借此机会与学生强调，化简方程时利用式子的结构特征可以简化运算，提高运算能力．提
升方程化简能力是提高数学运算能力的落脚点，这也是数学核心素养要求之一．
（3）椭圆标准方程时建立在特定坐标系下的对应方程，此时参数a ，b ，c 都有对应的几何意义．那么反过来，利用参数的几何意义及椭圆的定义，就可以快速地求出椭圆的标准方程．也可以利用方程的思想，采用待定系数法求出椭圆的标准方程．
三、教学问题诊断分析
1．教学问题一：怎样将生活中对椭圆的认识与椭圆的定义联系起来，这是本节课的第一个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：从历史角度看，对椭圆的认识，先是借圆柱圆锥的斜截面边缘来定义，再上升到从点运动的轨迹来重新定义．但椭圆的定义是发生式定义，较为抽象，借助细绳画椭圆的方法可以将定义具体化，所画图像确实与印象中的椭圆是一致的，从而将生活中对椭圆的认识与椭圆定义联系起来．
2．教学问题二：如何建立坐标系并理解椭圆标准方程之“标准”的意义，是第二个教学问题．其实任何一种建系方法都是可以求出对应的椭圆方程，但不同建系方法求得的方程复杂程度不同．怎么建立坐标系才能使得方程更简洁？解决方案：可以类比圆方程最简洁的形式所对应的坐标系——圆心在原点，圆关于x 轴、y 轴、原点对称．根据细绳画椭圆的过程，可以得到椭圆关于两定点12F F 所在直线对称，关于线段12F F 的中垂线对称，且两对称轴的交点是椭圆对称中心，从而确定了坐标系的建立方法．且经过换元，方程形式最简洁，还能找到参数a ，b ，c 的几何意义，这就是标准之所在．
32a ，是第三个教学问
题．学生目前化简方程能力是比较弱的，对于含根号的式子进行化简，常用两边平方法．到底是直接两边平方还是移项后两边平方更简便？解决方案：师生共同分析式子的结构特征，先选用移项后两边平方法进行化简，学生尝试化简，教师板书化简过程；然后教师再利用式子的结构特征进行直接两边平方进行化简，让学生感悟到利用好式子对称的结构特征，其实直接两边平方也可以快速化简的，还能提高学生的化简方程的能力．
四、教学策略分析
本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．
在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．
在教学过程中，重视椭圆定义的理解，让学生体会到对椭圆的直观认识上升到理性认识，从直观几何到解析几何的变化．经历从形到数，再从数到形的过程，理解数形结合是解
析几何的重要思想．同时，方程化简是提高数学运算能力的落脚点．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．
基于上述分析，本节课的教学重点定为：理解椭圆的定义，推导椭圆的标准方程． 教学难点：理解椭圆的定义及如何化简椭圆方程．
教学准备：教师为每个小组准备一张白色卡纸，一条细绳；学生自备铅笔． 教学流程：
五、教学过程与设计
提出问题
方法化简至：
（
（
到，椭圆上任一点的坐标都满足
方程（
标的点到椭圆的两个焦点的距离
之和为
坐标的点都在椭圆上．则（
椭圆的方程．
解：方程
形式最简洁，
意义．
（
题．
【问题10】如果焦点在y轴上，。