北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷
北京市海淀区清华附中七年级(上)期中数学试卷(含答案)
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0 时，我们称使得
成立的一对数 m，n 为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则 m＝
；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式 m﹣[n+ （6﹣12n﹣15m）]的值为
．
28．（5 分）如图，半径为 1 的小圆与半径为 2 的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上 做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒 2π个单位， （1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，
A．3
B．5
C．﹣5
D．1
6．把方程 ﹣x＝1.4 整理后可得方程（ ）
A． ﹣x＝1.4
B．
C．
D．
7．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
你认为对的序号都填上）
11．当 x＝
时，代数式 2x﹣3 与代数式 5﹣x 的值相等．
1
（把
12．写出一个只含有字母 a、b，且系数为 1 的五次单项式
．
13．若 a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，则 a﹣c＝
．
14．数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有 5 个单位的点 B 对应的数为
．
15．绝对值大于 1 而小于 4 的整数有
8．已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b＞0，那么（ ）
北京海淀区2020-2021学年七上数学期中试卷(解析版)
【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
从表示-3的点向左数4个单位是-7，
从表示-3的点向右数4个单位是1．
故答案为：-7或1．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离相等的点有两个．
16.某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有_____人（用含m的式子表示）．
x
﹣1
0
1
2
ax+b
﹣5
﹣3
﹣1
1
则a+2b的值为_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】分别求出x＝﹣1，2时，式子ax+b的值，再相加即可求解．
【详解】解：x＝﹣1时，式子ax+b＝﹣a+b＝﹣5，
x＝2时，式子ax+b＝2a+b＝1，
两式相加得﹣a+b+2a+b＝a+2b＝﹣5+1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；
B、 的系数是 ，故错误，不符合题意；
七年级数学期中试卷海淀区
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. √2C. 0.5D. -π2. 下列各数中，最小的是（）A. -2.5B. -3C. -1D. 03. 如果a=2，b=-1，那么a²+b²的值是（）A. 3B. 5C. 4D. 14. 下列各式中，正确的是（）A. 3x=9，则x=3B. 5x=10，则x=2C. 2x=6，则x=3D. 4x=8，则x=1.55. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，1D. 3，26. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 梯形7. 下列方程中，正确的是（）A. 2x+3=7，则x=2B. 3x-5=10，则x=5C. 4x+2=6，则x=1.5D. 5x-3=7，则x=18. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 09. 下列各数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 2D. -0.510. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为（2，0）和（0，-3），则k和b的值分别是（）A. k=3/2，b=-3B. k=-3/2，b=3C. k=2/3，b=-3D. k=-2/3，b=3二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是________，3的立方根是________。
12. 若x²-4x+3=0，则x的值为________。
13. 等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是________cm。
14. 若a=-2，b=3，则a²+b²的值是________。
15. 已知一次函数y=kx+b过点（2，3），且斜率k=-1，则函数的解析式为________。
16. 已知圆的半径为5cm，则该圆的面积为________cm²。
北京市海淀区2024~2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
北京市海淀区2024~2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．12-的相反数是（）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4960000用科学记数法表示为（）A ．70.49610⨯B ．549.610⨯C ．74.9610⨯D ．64.9610⨯3．下列计算正确的是（）A ．()()527-+-=B ．()()523---=C ．()()5210-⨯-=-D ．()()5522-÷-=4．若x 和y 成反比例关系，当x 的值分别为2，3时，y 的值如下表所示，则表中a 的值是（）x23ya4A ．2B ．4C ．6D ．85．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（）A ．3-B ．0.8-C ．1D ．26．对于多项式2x xy -，下列说法正确的是（）A ．次数是2B ．一次项是2C ．二次项系数是1D ．其值不可能等于27．某文具原价为每件m 元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款n 元．则n =（）A ．()0.95m -B ．0.95m -C ．0.9m D ．()0.15m -8．若249s t -=，则122s t -+的值为（）A ．10B ．9.5C ．5D ．4-9．若有理数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（）A ．a b -<B ．1ab >C ．a b b a -=-D ．22a b +>-10．关于x ，y 的单项式，若x 的指数与y 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如22x y ，3xy -．给出下面四个结论：①332x y -是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向．如果把逆时针旋转两圈记作2+，那么顺时针旋转三圈可以记作．12．比较大小：1-23-．（填“<”“=”或“>”）13．约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为．三、单选题14．多项式22x y xy +与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是．（写出一个整式即可）四、填空题15．若有理数,m n 满足()420m n +-=，则m n -=．16．A 、B 、C 、D 、E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：连线规则任意两点之间至多有一条线段；任意三点之间至多有两条线段．如图．已连接线段AB ，BC ，CD ，DE ．（1）若想增加一条新的线段，共有种连线方式；（2）至多可以增加条线段．五、解答题17．如图，数轴上点A 表示的数是4-．点B 表示的数是3．(1)在图中所示的数轴上标出原点O ；(2)在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来．3-，0，1-，2.5．18．计算：(1)()()216--+-；(2)()1242-⨯÷-；(3)1022.535⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)()23422293⎛⎫---+÷- ⎪⎝⎭．19．化简：(1)22223m n nm m n -+-；(2)()22552a a a a ⎡⎤-+-⎣⎦．20．先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中13x =，1y =-．21．如图．正方形ABCD 的边长为a ．(1)根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；(2)当6a =，2b =时，求阴影部分的面积．22．A I （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如A I 解题．某公司为测验其A I 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下：科目语文数学英语道法地理历史物理化学生物相对分数20+16-30+28+8+9-18-9-已知该A I 产品的地理测试分数为81分．(1)请补全上表；(2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分；(3)求该产品在本次测试中全科目的总分．23．“圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分．整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套．如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有m 间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和．(1)第二环楼每层有______间房间，外环楼共有______间房间；（用含m 的式子表示）(2)民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下*间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”．“*”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知32m =，求“*”处所填的数．24．小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下：游戏玩法给定若干个有理数；小云先操作：将给定的每个有理数分别减去有理数a ，得到一组新数，计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作1S ；小明后操作：将给定的每个有理数分别减去有理数()b b a ≠，也计算这些新数的绝对值，并求出这些绝对值的和，记作2S ．若12S S <，则小云获胜；若12S S >，则小明获胜；若12S S =，则双方平局．(1)若给定的有理数是2，小云为了确保自己获胜，则a 的值应该是______；(2)若给定的有理数是2，4，则小云______确保自己获胜；（填“能”或“不能”）(3)若给定的有理数是2-，0，2，4．当a 是负数，且双方平局时，则b =______（用含a 的式子表示）25．对有理数a ，b 进行如下操作：第一次，将a ，b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数1a 和1b ；第二次，将1a 和1b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数2a 和2b ；⋅⋅⋅；第n 次，将1n a -和1n b -中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数n a 和n b ．(1)1a =，3b =．①若10a =，则1b 的值可以是______；②22a b +所有可能的取值为______；(2)若n a a =，n b b =，则n 的值是否可以是5？请说明理由．26．给定有理数a ，b ，对整式,A B ，定义新运算“⊕”：A B aA bB ⊕=+；对正整数()2n n ≥和整式A ，定义新运算““⊗”n An A A A A ⊗=⊕⊕⋅⋅⋅⊕ 个（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．特别地，1A A ⊗=．例如，当1a =，2b =时，若A x =，B y =-，则22A B A B x y ⊕=+=-，23A A A x ⊗=⊕=．(1)当2a =，1b =时，若A x y =+，2B x y =-，则A B ⊕=______，3A ⊗=______；(2)写出一组a ，b 的值，使得对每一个正整数n 和整式A ，均有n A A ⊗=，并说明理由；(3)当2a =，1b =时，若237A x xy =+，22230B x xy y =--，,p q 是正整数，令P p A =⊗，Q q B =⊗，且P Q ⊕不含xy 项，直接写出p 和q 的值．。
2019-2020学年北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷1. −9的相反数是( )A. 19B. −19C. 9D. −92. 中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到2017年12月，馆藏图书达3768万册，将37680000用科学记数法可以表示为( )A. 0.3768×108B. 3.768×107C. 37.68×106D. 3768×1043. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a +b >0B. a −b >0C. ab >0D. |a|>|b|4. 下列有理数大小关系判断正确的是( )A. −(−19)>−|−110| B. 0>|−10| C. |−3|<|+3|D. −1>−0.015. 你认为下列各式正确的是( )A. a 2=(−a)2B. a 3=(−a)3C. −a 2=|−a 2|D. a 3=|a 3|6. 在−22，(−2)2，−(−2)，−|−2|中，负数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 下列计算中，正确的是( )A. 2x 2−x 2=2B. 5c 2+5d 2=5c 2d 2C. −12(4x +2)=−2x +2D. −(2x −5)=−2x +58. 如果a 、b 互为相反数a ≠0)，x 、y 互为倒数，那么代数式a+b 2−xy −ab 的值是( )A. 0B. 1C. −1D. 29. 根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a −3b 的是( )A. 小明每季度有零花钱a 元，拿出b 元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱多少元？B. 某校初一(1)班共有a 名学生，其中有b 名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有多少人？C. 某种汽车油箱装满油为a 升，每百公里耗油b 升，行驶了三百公里，还剩多少升油？D. 某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜多少钱？10.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=−3时，px3+qx+1的值是()A. 2B. 1C. 0D. −111.在数轴上，到表示数2的点距离是3的点表示的数是______．12.多项式x3−2x2y2+3y2是______次多项式，最高次项的系数是______．13.12x3y n与−13x m−1y2是同类项，则mn=______．14.写出系数为−1，含有字母x、y的五次单项式______(只要求写出一个)．15.一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为______元．16.如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(a>b)的正方形，则剩余(阴影)部分的面积是______(用含a，b的式子表示)．17.若|x+2|+(y−3)2=0，则xy=______ ．18.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…，叫三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为______，第n个三角形数与第n−3个三角形数的差为______(用含n的式子表示)．19.庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式，于2019年10月1日在北京天安门广场举行．在东西向的长安街上，若将天安门记为原点，向东为正方向，100m记为一个单位长度．当陆军方队经过天安门时，三军仪仗队在天安门西300m处，陆军特种兵方队在天安门西150m处，空降兵方队在天安门东100m处，武警方队在天安门东250m处，女兵方队在天安门东350m处．根据上面的信息，试画数轴表示这6个方队的位置．20. 计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；(2)(23−56+34−12)÷(−124)′(3)−3−[−5+(1−2×35)÷(−2)]；(4)−120+23÷(−2)3+(−4)×(−3)．21. 化简多项式：(1)2x 2−3x 2+5x 2；(2)4a 2b −[ab −3(ab +43a 2b)+2ab 2].22. 先化简再求值：2x 2−y 2+(2y 2−3x 2)−2(y 2−2x 2)，其中x =−1，y =2．23.一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大b，第三边长比这条边小a−b．(1)求这个三角形的周长；(2)若a=5，b=3，求三角形周长的值．24.甲、乙两商场上半年经营状况如下(“+”表示盈利，“−”表示亏本，以百万元为单位)：(1)三月份乙商场比甲商场多亏损______百万元；(2)六月份甲商场比乙商场多盈利______百万元；(3)甲、乙两商场上半年平均每月份别盈利或亏损多少万元？25.若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c−b|−|c−a|．26.定义：若a+b=6，则称a与b是关于3的平衡数．(1)8与______是关于3的平衡数，5−x与______是关于3的平衡数．(用含x的代数式表示)(2)若a=2x2−3(x2+x)+4，b=2x−[3x−(4x+x2)−2]，判断a与b是否是关于3的平衡数，并说明理由．27.已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(a+4)2+|b−12|=0．(1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______．(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC=3BC时，求C点对应的数．(3)若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q 从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−9的相反数是9，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：37680000=3.768×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵−3<a<−2<0<1<b<2∴a+b<0，a−b<0，ab<0，|a|>|b|故选A、B、C均错误，故选：D．根据数轴上的点所表示的数即可解答此题主要考查数轴上的点的比较大小，关键熟记数轴上的点从左至右依次增大，位于原点左边的数为负数．原点右边的数为正数，正数大于负数．4.【答案】A【解析】本题主要考查有理数的大小比较，比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较。
2022年北京市海淀区中学七年级上学期期中数学试卷(含答案)
2022年北京市海淀区XXX中学七上期中数学试卷1.下列方程中，是一元一次方程的为( )A．2x−y=1B．x2−y=2C．y2−2y=3D．y2=42.下列说法正确的是( )A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是13.若a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a，b，−a，−b的大小关系是( )A．b<−a<−b<a B．b<−b<−a<aC．b<−a<a<−b D．−a<−b<b<a4.已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )A．3a−5=2b B．3a+1=2b+6C．3ac=2bc D．a=2b3+535.我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为( )A．640×104B．64×106C．6.4×106D．6.4×1076.对于方程−3x−7=12x+6，下列移项正确的是( )A．−3x−12x=6+7B．−3x+12x=−7+6C．−3x−12x=7−6D．12x−3x=6+77.代数式3(m+n)，a2b26，st，y，x−y2，−25x2y3，−1中单项式的个数( )A．3B．4C．5D．68.甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程( )A．48−x=44−x B．48−x=44+xC．48−x=2(44−x)D．以上都不对9.若式子4x2−2x+5=7，则式子2x2−x+1的值等于( )A．2B．3C．−2D．40610.有一列数a1，a2，a3，a4，⋯，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014值为( )A．2B．−1C．12D．201411.绝对值小于25的所有非负整数的和为，积为．12.4πx2y4z9的系数是，次数是．13.关于x的方程2x=2−4a的解为3，则a=．14.已知a是正数，则3∣a∣−7a=．15.在数轴上，点A表示数−2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是．16.如果∣x+8∣=5，那么x=．17.已知∣x+2∣+(y−4)2=0，求x的值为．18.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，⋯，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位．19.计算．(1) (−6.5)−(−414)+834−(+312)+5；(2) −312×(−67)−(−10)÷(−23)；(3) −1−48×(425−316+16)；(4) −22−[(−3)×(−43)−(−2)3]．20.化简．(1) (2x−3y)+(5x+4)；(2) (8a−7b)−(4a−5b)；(3) −3(2x−y)−2(4x+12y)+2009；(4) −[2m−3(m−n+1)−2]−1．21.求12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)的值，其中x=−2，y=23．22.若某数除以4再减去2，等于这个数的13加上8，求这个数．23.有理数a，b，c在数轴上的位置如图．(1) 用“>”或“<”填空：c−b0，a+b0，a−c0．(2) 化简：∣c−b∣+∣a+b∣−∣a−c∣．24.某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1−0.2−0.5+0.2(1) 本周星期五收盘时，每股是多少元？(2) 已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？25.某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量(吨)水价(元/吨)第一级20吨以下(含20吨) 1.6第二级20吨∼30吨(含30吨) 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2=62.4（元）．(1) 如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为元；(2) 如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量吨；(3) 如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）26.【阅读理解】点A，B，C为数轴上三点，如果点C在A，B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A,B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为−3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A,B}的奇点；又如，表示−2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A,B}的奇点，但点D是{B,A}的奇点．【知识运用】如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为−3，点N所表示的数为5．(1) 数所表示的点是{M,N}的奇点；数所表示的点是{N,M}的奇点；(2) 如图3，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为−50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P，A 和B中恰有一个点为其余两点的奇点？27.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：(1) 动点P从点A运动至C点需要多少时间？(2) P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；(3) 求当t为何值时，P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等．答案1. 【答案】C【解析】A、2x−y=1是二元一次方程，故本选项错误；B、x2−y=2是二元二次方程，故本选项错误；C、y2−2y=3是一元一次方程，故本选项正确；D、y2=4是一元二次方程，故本选项错误．2. 【答案】D【解析】A．一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B．一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C．绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D．最小的正整数是1，正确．3. 【答案】C【解析】由于∣a∣=∣−a∣，∣b∣=∣−b∣，且由图可知∣b∣>∣a∣．可得：b<−a<a<−b．4. 【答案】C【解析】A．3a=2b+5，等式两边同时减去5得：3a−5=2b，即A项正确，B．3a=2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1=2b+6，即B项正确，C．3a=2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac=2bc+5c，即C项错误，D．3a=2b+5，等式两边同时除以3得：a=2b3+53，即D项正确，故选：C．5. 【答案】C【解析】6400000=6.4×106．6. 【答案】A【解析】移项得：−3x−12x=6+7．7. 【答案】B【解析】代数式3(m+n)，a 2b26，st，y，x−y2，−25x2y3，−1中单项式有：a2b26，y，−25x2y3，−1共4个．故选：B．8. 【答案】B【解析】设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48−x人，乙班现有人数为44+x人．根据“两班人数相等”得出方程为：48−x =44+x ．9. 【答案】A【解析】 ∵4x 2−2x +5=7， ∴4x 2−2x =2， ∴2x 2−x =1，∴2x 2−x +1=1+1=2．10. 【答案】A【解析】依题意得：a 1=2，a 2=1−12=12，a 3=1−2=−1，a 4=1+1=2，周期为 3，2014÷3=671⋯1， ∴a 2014=a 1=2．11. 【答案】 300 ； 0【解析】绝对值小于 25 的所有非负整数有：0，1，2，⋯，24， 它们的和为：0+1+2+⋯+24=300； 它们的积为：0×1×2×⋯×24=0．12. 【答案】4π9； 7【解析】 4πx 2y 4z9的系数是：4π9，次数是：7．13. 【答案】 −1【解析】把 x =3 代入方程，得 6=2−4a ，解得：a =−1．14. 【答案】 −4a【解析】由题意知，a >0，则 ∣a∣=a ， ∴3∣a∣−7a =3a −7a =−4a ．15. 【答案】 −5 或 1【解析】根据数轴可以得到：点 B 表示的数是 −5 或 1．16. 【答案】 −3 或 −13【解析】 ∣x +8∣=5，得到 x +8=5 或 x +8=−5，解得：x =−3 或 −13．17. 【答案】 −2【解析】由题意得，x +2=0，y −4=0，解得，x=−2，y=4．18. 【答案】50【解析】设向右为正，向左为负．1+(−2)+3+(−4)+⋯+(−100)=[1+(−2)]+[3+(−4)]+⋯+[99+(−100)]=−50.∴落点处离O点的距离是50个单位．19. 【答案】(1) 原式=−6.5−312+414−312+5=−10+5+34=−414．(2) 原式=72×67−10×32=3−15=−12．(3) 原式=−1−19225+9−8=−19225．(4) 原式=−4−4−8=−16．20. 【答案】(1)(2x−3y)+(5x+4) =2x−3y+5x+4=7x−3y+4.(2)(8a−7b)−(4a−5b) =8a−7b−4a+5b=4a−2b.(3)−3(2x−y)−2(4x+12y)+2009 =−6x+3y−8x−y+2009=−14x+2y+2009.(4)−[2m−3(m−n+1)−2]−1 =−2m+3(m−n+1)+2−1 =−2m+3m−3n+3+2−1 =m−3n+4.21. 【答案】12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2.当x=−2，y=23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.22. 【答案】设这个数为 x ，根据题意可得：x ÷4−2=13x +8.解得：x =−120.答：这个数是−120．23. 【答案】(1) <；<；>(2) ∵c −b <0，a +b <0，a −c >0，∴∣c −b ∣+∣a +b ∣−∣a −c ∣=b −c +(−a −b )−(a −c )=b −c −a −b −a +c =−2a ． 【解析】(1) 观察数轴可知：c <a <0<b <−a <−c ， ∵c <a <0<b <−a <−c ， ∴c −b <0，a +b <0，a −c >0．24. 【答案】(1) 10+0.3+0.1−0.2−0.5+0.2=9.9（元）． 答：本周星期五收盘时，每股是 9.9 元．(2) 1000×9.9−1000×10−1000×10×1.5‰−1000×9.9×1.5‰−1000×9.9×1‰=9900−15−14.85−9.9−10000=−139.75(元).答：该股民的收益情况是亏了 139.75 元．25. 【答案】(1) 19.2 (2) 23(3) 当 0<a ≤20 时，丙应缴交水费 =1.6a （元）； 当 20<a ≤30 时，丙应缴交水费 =1.6×20+2.4×(a −20)=2.4a −16（元）； 当 a >30 时，丙应缴交水费 =1.6×20+2.4×10+3.2(a −30)=3.2a −40（元）． 【解析】(1) 甲需缴交的水费为 12×1.6=19.2（元）． (2) 设乙月用水量为 x 吨，根据题意得：1.6×20+(x −20)×2.4=39.2， 解得：x =23．答：乙月用水量23吨．26. 【答案】(1) 3；−1(2) 30−(−50)=80，80÷(3+1)=20，30−20=10，−50+20=−30，（舍去），−50−80÷3=−7623−50−80×3=−290（舍去）．故P点运动到数轴上的−30或10位置时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．【解析】(1) 5−(−3)=8，8÷(3+1)=2，5−2=3；−3+2=−1．故数3所表示的点是{M,N}的奇点；数−1所表示的点是{N,M}的奇点．27. 【答案】(1) 点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）．(2) 由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+(10−x)÷2，解得x=16．3．故相遇点M所对应的数是163(3) P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8−t=10−2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8−t=(t−5)×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2(t−8)=(t−5)×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2(t−15)=t−13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2，6.5，11或17．。
2014-2015学年北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式2．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．3．（3分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不对4．（3分）的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣35．（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.80×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m36．（3分）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a47．（3分）下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b ﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个 B．1个 C．2个 D．5个8．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞010．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用代数式表示“a的4倍与5的差”为．12．（3分）已知﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，则（n﹣m）2012=．13．（3分）已知（3m﹣1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n=．14．（3分）请你写出一个字母只能含有x的二次三项式：．15．（3分）已知=，那么的值为．16．（3分）计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=．17．（3分）用四舍五入法得到的近似数0.0210有个有效数字．三、计算题（共32分）18．（4分）计算：．19．（16分）计算：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）（2）（3）（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．20．（12分）计算：（1）（﹣2x）3﹣（﹣x）•（3x）2；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）；（3）（π﹣3.14）0+（﹣1）3+（﹣）﹣3÷（﹣2）．21．（6分）计算：2﹣1﹣（π﹣2011）0+cos45°．22．（8分）解方程：（1）2x﹣3=18﹣5x（2）．23．（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．四、解答题（共10分）24．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．试问：①若A输入1，B输入自然数4，输出结果为．②若B输入1，A输入自然数5，输出结果为．2014-2015学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：∵多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四．∴多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1是四次四项式，故选：C．【点评】此题主要考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．（3分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不对【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|x+2|+|y﹣3|=0，∴x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，∴x﹣y=﹣2﹣3=﹣5．故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．4．（3分）的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.80×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将380亿立方米用科学记数法表示为：3.80×1010m3．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．（3分）下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b ﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个 B．1个 C．2个 D．5个【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：a（2+ab）（2﹣ab）；在②中，显然漏了一项，最后结果应为xy（x﹣1）；在③中，注意各项符号的变化，最后结果应为：﹣a（1﹣b+c）；在④中，显然两项的公因式应为：3ab；在⑤中，正确运用了提公因式法．故正确的有一个．故选：B．【点评】注意在运用提公因式法的时候，不要出现类似②、③、④的错误，特别注意符号的变化和不要漏项．8．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【解答】解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．【解答】解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．10．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣×（）=1，∴﹣的倒数是．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，需要掌握并熟练运用．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用代数式表示“a的4倍与5的差”为4a﹣5．【分析】用4乘以a然后减去5即可．【解答】解：“a的4倍与5的差”为4a﹣5．故答案为：4a﹣5．【点评】本题考查了列代数式，是基础题，主要是对文字语言转化为几何语言的能力．12．（3分）已知﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，则（n﹣m）2012=1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，∴m﹣1=n，3=m+n，解得m=2，n=1，所以（n﹣m）2012=（1﹣2）2012=1．故答案为：1．【点评】本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．13．（3分）已知（3m﹣1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n=0．【分析】根据一元一次方程的定义知2n+1=1且3m﹣1≠0，据此可以求得m、n 的值．【解答】解：∵（3m﹣1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，∴2n+1=1且3m﹣1≠0，解得n=0，m≠．故答案是：≠；0．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．14．（3分）请你写出一个字母只能含有x的二次三项式：x2﹣x+1．【分析】写出一个只能含有x的二次三项式即可．【解答】解：根据题意得：x2﹣x+1．故答案为：x2﹣x+1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）已知=，那么的值为．【分析】已知等式变形，即可求出所求式子的值．【解答】解：由=，去分母得9a﹣6b=b，即9a=7b，则=．故答案为：．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=﹣5050．【分析】分组使用平方差公式，再利用自然数求和公式解题．【解答】解：原式=（12﹣22）+（32﹣42）+…+（992﹣1002）=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2）﹣（3+4）﹣…﹣（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣5050．故本题答案为：﹣5050．【点评】本题考查了平方差公式的运用，注意分组后两数的差都为﹣1，所有两数的和组成自然数求和．17．（3分）用四舍五入法得到的近似数0.0210有3个有效数字．【分析】根据有效数字的定义求解．【解答】解：近似数0.0210的有效数字为2、1、0．故答案为3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．三、计算题（共32分）18．（4分）计算：．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义得到原式=﹣9+2+1﹣（﹣2），然后去括号后合并即可．【解答】解：原式=﹣9+2+1﹣（﹣2）=﹣9+2+1+2=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂、零指数幂．19．（16分）计算：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）（2）（3）（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．【分析】（1）先去掉括号，再合并即可求出答案；（2）先把除法转化成乘法，再进行计算即可；（3）先把除法转化成乘法，再用括号中的每一项与（﹣48）进行相乘即可求出答案；（4）先算乘方，再算乘除，然后合并即可求出答案．【解答】解：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）=1+2+8﹣3﹣8=0；（2）﹣2+2÷（﹣）×2=﹣2+2×（﹣2）×2=﹣2﹣8=﹣10；（3）=（1﹣+）×（﹣48）=1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）=﹣48+8﹣36=﹣76；（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4=﹣4×5+8÷4=﹣20+2=﹣18．【点评】此题考查了有理数的混合运算；根据运算顺序和法则分别进行计算即可；解题时要细心．20．（12分）计算：（1）（﹣2x）3﹣（﹣x）•（3x）2；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）；（3）（π﹣3.14）0+（﹣1）3+（﹣）﹣3÷（﹣2）．【分析】（1）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式结合后利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项先计算负指数幂运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8x3+9x3=x3；（2）原式=（4a2﹣b2）（4a2+b2）=16a4﹣b4；（3）原式=1+（﹣1）+（﹣8）÷（﹣2）=0+4=4．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）计算：2﹣1﹣（π﹣2011）0+cos45°．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2﹣1﹣（π﹣2011）0+cos45°=﹣1+×=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．22．（8分）解方程：（1）2x﹣3=18﹣5x（2）．【分析】（1）方程移项合并后，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去分母得：2（x+2）=3（x﹣3）+6，去括号得：2x+4=3x﹣9+6，移项合并得：﹣x=﹣7，解得：x=7．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m﹣n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29．【点评】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．四、解答题（共10分）24．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．试问：①若A输入1，B输入自然数4，输出结果为7．②若B输入1，A输入自然数5，输出结果为16．【分析】①根据A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，可知A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4﹣1）×2；②根据B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，可知B输入1，A输入自然数5，输出结果为1×2×2×2×2．【解答】解：①根据题意得：当A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4﹣1）×2=7；②当B输入1，A输入自然数5，输出结果为1×2×2×2×2=16．故答案为：7；16．【点评】本题考查了代数式求值的知识，解题关键是读懂题意，根据题意写出代数式然后计算求解即可．。
[整合]2020-2021学年度第一学期北京市海淀区七年级期中考试数学试题 共3套
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七年级（上）期中数学试题（附图片答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-80元表示( )A.支出80元B．收入80元C．支出20元 D.收入20元2．数2017000用科学记数法表示正确的是( )A. 2.017x106B. 0.2017x107C.2.017x105D. 20.17x1053．下列各组代数式中，是同类项的是( )A. -2p2与ap2B．-5mn与5mn C．2xy与xyz D．a3b2与a2b34．多项式x3 -2xy+4y+ y3的次数是( )A．2 B．3 C．6 D．95．下列各方程中，是一元一次方程的是( )A．3x+2y=5 B．y2-6y+5=0 C. 13x-3= D. 3x-2=-4x-76．下列各算式中，计算正确的是( )A. 19a2b-9ab2=10abB. 3x+3y=6xyC.19y2-9y2=10D. 3x-4x+5x=4x7．13地纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，则面包数量为( ) A．7×4 B．7×7 C.74 D.768．下列各式中，去括号正确的是( )A. 2a2 -(a-b+3c)=2a2 -a-b+3cB. a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2C.3x-[x-(2x-4)]=3x-x-2x+4D.-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-19．按照一定规律排列的n个数：-2、4、-8、16、-32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为( )A．8 B．9 C．10 D．1110．已知数a，b，c的大小关系如图所示,则下列各式中正确的个数是( )①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．|—2|=______12．单项式—x 2的系数是________.13．大于—4而小于3的所有整数之和为______.14．一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x ．将1与x 的位置对调得到一个新两位数，若新两位数比原两位数小18，则可列方程_______.15．若|m |＝1，|n |＝2，且|m ＋n |＝m ＋n ，则mn ＝___________16．已知a 、b 、c 满足(a ＋b )(b ＋c )(c ＋a )＝0，且abc ＜0，则代数式||||||c c b b a a ++的值为_________七一（华源）中学2019～2020学年度七年级（上）期中模拟题 姓名：一、选择题：（每小题3分, 共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题3分, 共18分）11. 12. 13.14. 15. 16.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 2)2131()6(--⨯- (2) )21(1)2()121(124-÷--⨯----18．（本题8分）解方程：(1) 2(x ＋8)＝3(x －1)(2) 6751413-=--y y19．（本题8分）先化简，在求值：(1) 化简：2(3a 2b －ab 2)－3(ab 2＋1－2a 2b )－3(2) 当关于x 、y 的多项式ax 2＋2xy －x 与3x 2－2bxy ＋3y 的差不含二次项时，求上式的值20．（本题8分）两辆汽车从相距298 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？21．（本题8分）王无生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣1（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼；（2）若该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度，根据李先生现在所处的位置，请你算一算、当他办事时电梯需要耗电多少度？22．（本题10分）某服装厂生产一款西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带②西装和领带都按定价的80%付款现某客户购买领带的件数比西装件数的2倍多5件，则设购买西装x套(1) 请用含x的代数式分别表示参加两种活动购买西装、领带所需的总费用(2) 当该客户购买多少套西装和领带时参加两种活动的总费用相同？23．（本题10分）b a ,为有理数，且b a b a -+,在数轴上如图所示：(1) 判断大小：a ____0，b ____0，a ____b(2) 若|1|2|23|||3|2|-+---+=b a b b a x ；求)21(4)2132(22+---+x x x x 的值； (3) 若c 为有理数，752c b a ==且99-=+-ac bc ab ，求abc c b a 51)243(2++-的值． 03a -ba +b24．（本题12分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|=﹣（b ﹣13）2，点C对应的数为16，点D对应的数为﹣13．（1）求a、b的值；（2）点A、B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，点A、B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B 停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上对应的数．七年级上学期期中试卷（无答案）一、选择题（本题共40分，每小题4分）1．﹣2020的相反数是（ ）A ．﹣20201B ．20201C ．﹣2020D ．20202．太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．1.392×106B ．13.92×105C ．13.92×106D ．0.1394×1073．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）A ．+20元B ．+100元C ．+80元D ．﹣80元 4．32可以表示为（ ）A .2+2+2B . 2×2×2C . 2×3D .3×35．在多项式﹣3x 3﹣5x 2y 2+xy 中，次数最高的项的系数为（ ）A ．3B ．5C ．﹣5D ．16．下列关系式正确的是（ ）A .03<-B .-（-3）<0C .-3+2>0D .-3×2<07．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A ．a 2﹣（2a ﹣b +c ）＝a 2﹣2a ﹣b +cB ．﹣2x ﹣t ﹣a +1＝﹣（2x ﹣t ）+（a ﹣1）C ．3x ﹣[5x ﹣（2x ﹣1）]＝3x ﹣5x ﹣2x +1D ．a ﹣3x +2y ﹣1＝a +（﹣3x +2y ﹣1）8．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a +b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大9．某公交车上原有10个人，依次经过某三个站点时乘客上下车人数情况记录如下：（2，-3），（-8，5），（1，-6），则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A . 9B . 12C . 6D . 110. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…；b 1＝1，b 2＝4，b 3＝9，b 4＝16，…；y 1＝2a 1+b 1，y 2＝2a 2+b 2，y 3＝2a 3+b 3，y 4＝2a 4+b 4，….那么，按此规定得y 6＝（ ）A ．78B ．72C ．66D ．56二.填空题（本题共24分，每小题4分）11．有理数7.321精确到百分位的近似数为 ．12．写出一个只含有字母a 、b ，且系数为1的五次单项式 ． 13．若a ﹣b ＝2，b ﹣c ＝﹣5，则a ﹣c ＝ ．14．数轴上点A 表示的数为3，距离A 有5个单位的点B 对应的数为 ． 15．绝对值大于1而小于4的整数有 个．16．定义新运算a *b ＝3a ﹣2b ，则[（x +y ）*（x ﹣y ）]*3x ＝ ． 三、解答题（共86分）17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里。
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北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）
A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式2．（3分）﹣3的绝对值是（）
A．3B．﹣3C．D．
3．（3分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）
A．5B．﹣5C．1或﹣1D．以上都不对4．（3分）的相反数是（）
A．B．﹣C．3D．﹣3
5．（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）
A．3.80×1010m3B．38×109m3
C．380×108m3D．3.8×1011m3
6．（3分）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）
A．a B．a2C．a3D．a4
7．（3分）下列因式分解中，正确的有（）
①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b
﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）
A．0个B．1个C．2个D．5个
8．（3分）下列因式分解正确的是（）
A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2
C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）
9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）
A．a＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0 10．（3分）﹣的倒数是（）
A．B．C．﹣D．﹣
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）用代数式表示“a的4倍与5的差”为．
12．（3分）已知﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，则（n﹣m）2012=．13．（3分）已知（3m﹣1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n=．
14．（3分）请你写出一个字母只能含有x的二次三项式：．
15．（3分）已知=，那么的值为．
16．（3分）计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=．
17．（3分）用四舍五入法得到的近似数0.0210有个有效数字．
三、计算题（共32分）
18．（4分）计算：．
19．（16分）计算：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）
（2）
（3）
（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．
20．（12分）计算：
（1）（﹣2x）3﹣（﹣x）•（3x）2；
（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）；
（3）（π﹣3.14）0+（﹣1）3+（﹣）﹣3÷（﹣2）．
21．（6分）计算：2﹣1﹣（π﹣2011）0+cos45°．
22．（8分）解方程：
（1）2x﹣3=18﹣5x
（2）．
23．（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积：；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
四、解答题（共10分）
24．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；
（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；
（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．
试问：①若A输入1，B输入自然数4，输出结果为．
②若B输入1，A输入自然数5，输出结果为．
北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
1．C；2．A；3．B；4．A；5．A；6．B；7．B；8．B；9．C；10．D；
二、填空题（每题3分，共24分）
11．4a﹣5；12．1；13．；0；14．x2﹣x+1；15．；16．﹣5050；17．3；
三、计算题（共32分）
18．；19．；20．；21．；22．；23．（m ﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；
四、解答题（共10分）
24．7；16；。